牛吃草问题

牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题，我刚开始也不会做，于是在论坛上找了很久，看了很久，终于找到了一种“无敌”解题办法，可对各种“牛吃草”以及到目前为止演变出来的各种新题型通杀。

在此我特别感谢以下给出思路的三位前辈，谢谢！

序章：问题提出

我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？

例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别）

第一章：核心思路

[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思]

现在来说我的核心思路：

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？

将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X头是“剪草工”

，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。（请慢慢理解，这是关键）

例1：

解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X均为此意）

可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6 注：（27－X）头牛6天把草场吃完

可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9 注：（23－X）头牛9天把草场吃完

可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y 注：（21－X）头牛Y天把草场吃完

因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3

（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y

（27－X）·6＝（23－X）·9 【1】

牛吃草问题草地面积不同经典例题

1. 问题背景

好啦，今天我们来聊聊一个古老却总让人觉得很有趣的问题——牛吃草的事儿。这可不是简单的牛吃草，搞不好还会让你对数学产生些许敬畏之情哦。要知道，这个问题最早是由古代的聪明脑袋们提出的，时间长了，人们就把它变成了数学题目里的经典例子。听说过“牛吃草”的问题吗？它基本上是这样一个问题：一片草地上，牛吃草的速度和草地的面积有关。当草地的面积发生变化时，牛的吃草速度也会受到影响。

1.1 经典例子

我们先来看看一个典型的例子。假设我们有一片草地，面积是10亩。现在有一头牛在上面吃草。这头牛吃得不快也不慢，大约一天能吃掉草地上的一小部分。如果草地面积增加到20亩，那问题来了：这头牛需要几天才能把草地上的草吃光呢？听起来是不是有点复杂？其实不然，我们只要把问题理清楚，就会发现这并没有想象中那么难。

1.2 解题思路

为了弄清楚这个问题，我们得先搞明白几个关键点。首先，牛吃草的速度和草地的面积是有关系的。草地面积大了，草多了，牛吃得就会慢一些。反之，草地面积小，草少，牛吃得自然就快。这就好比你有一盘大菜和一盘小菜，小菜吃完的速度肯定比大菜要快，明白了吗？再来看看我们这些问题的答案是怎么得出来的。基本上，我们要考虑两个重要因素：牛的吃草速度和草地的面积。

2. 具体例题

我们接着说一下具体的例题。假设有一天，一片草地的面积是5亩。一头牛吃草的速度是每天能吃掉0.5亩的草。这片草地上的草长得还挺快的，每天能长出0.2亩的草。现在，假如这片草地没有其他牛参与，问这头牛要多少天才能把草吃完呢？

2.1 计算过程

要解决这个问题，我们可以一步步来。首先，牛一天吃掉的草量是0.5亩。但是，草地每天还会长出0.2亩的草，所以实际上，牛一天吃草的净效果是0.5 0.2 = 0.3亩。接着，我们需要知道整个草地的面积是5亩，我们用总面积除以牛的净吃草速度就能知道需要多少天才能吃完这片草地。5除以0.3，得到的结果大约是16.67天。所以，这头牛需要大约17天才能把这片草地上的草吃光。

小学数学经典题型：牛吃草问题及变形题目详细分析

牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

解“牛吃草”问题的主要依据：

① 草的每天生长量不变；

② 每头牛每天的食草量不变；

③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④ 新生的草量＝每天生长量×天数

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；

⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；

⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。

设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

牛吃草问题

【含义】牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

【解题思路】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

【例题】一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草

吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解：草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量，同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量，由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50。因此草每天的生长量为50÷（20－10）＝5。

（2）求原有草量

原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100

（3）求5 天内草总量

5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

（4）求多少头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数：125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

87. 有一块草场，可供15头牛吃8天，或可供8头牛吃20天。如果一群牛14天将这块草场的草吃完，那么这群牛有多少头？

88. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天？