有理数易错题

第一章有理数易错题

一．填空题（共10小题）

1．在，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，﹣24中，

是负数有

，

是整数有

．

2．﹣2.5的相反数是

，倒数是

．

3．﹣（﹣4）的相反数是 ．

4．﹣a的相反数是 ．﹣a的相反数是﹣5，则a= ．

5．一个数的绝对值是4，则这个数是 ．

6．如果|m﹣1|=5，则m= ．

7．﹣52的底数是 ，指数是 ．

8．计算：23×（）2= ．

9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为 人次．

10．用四舍五入法得到的近似值0.380精确到 位，48.68万精确到 位．

二．解答题（共4小题）

11．计算：

（1）、﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．（2）、﹣14﹣（1﹣0.5）××[4﹣（﹣2）3]．

（3）、（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]（4）、．

12．历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）

+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10问：

（1）警车最后是否回到出发点？为什么？

（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？

（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．（2016秋?唐河县期中）在，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，﹣24中，是负数有 ﹣5，﹣|﹣5|，﹣24 ，是整数有 0，﹣|﹣5|，2，﹣24 ．

【分析】首先把数进行化简，再根据负数，整数的意义区分是负数还是整数．

【解答】解：∵﹣（﹣1.5）=1.5，

﹣=﹣5，

﹣24=﹣16．

故答案为：负数有﹣5，﹣|﹣5|，﹣24，整数有0，﹣|﹣5|，2，﹣24． 【点评】解此题的关键是利用学过的法则进行化简．难点是理解负数和整数的含义，并进行划分．题型较好，难度不大．

2．（2016秋?扬中市期中）﹣2.5的相反数是

2.5

，倒数是 ﹣ ．

【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣2.5的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得﹣2.5的倒数．

【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5，

﹣2.5的倒数是，

故答案为：2.5，﹣．

【点评】本题考查了有理数的倒数，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．

3．（2013秋?广陵区校级期中）﹣（﹣4）的相反数是 ﹣4 ．

【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣（﹣4）的相反数．

【解答】解：∵﹣（﹣4）=4，4的相反数是﹣4，

∴﹣（﹣4）的相反数是﹣4，

故答案为：﹣4．

【点评】本题考查了相反数，对﹣（﹣4）的化简是解题关键．

4．（2015秋?德州校级月考）﹣a的相反数是 a ．﹣a的相反数是﹣5，则a= ﹣5 ．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：﹣a的相反数是a，

﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）=﹣5，

所以，a=﹣5．

故答案为：a；﹣5．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

5．（2016秋?姜堰区期中）一个数的绝对值是4，则这个数是 4，﹣4 ．

【分析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．

【解答】解：

一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和﹣4

故答案为：4和﹣4．

【点评】此题主要考察绝对值的意义，在解题时注意结果有两个且互为相反数．

6．（2015春?营山县校级期末）如果|m﹣1|=5，则m= 6或﹣4 ．

【分析】根据绝对值的定义可知m﹣1=5或m﹣1=﹣5，然后可求得m的值．

【解答】解：∵|m﹣1|=5，

∴m﹣1=5或m﹣1=﹣5．

解得：m=6或m=﹣4．

故答案为：6或﹣4．

【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，明确5和﹣5的绝对值都等于5是解题的关键．

7．（2013秋?揭西县校级期中）﹣52的底数是 5 ，指数是 2 ．

【分析】根据有理数乘方的定义解答．

【解答】解：根据乘方的定义，﹣52的底数是5，指数是2．

故答案为：5，2．

【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，比较简单，要注意﹣52与（﹣5）2的区别． 8．（2015?湖州）计算：23×（）2=

2 ．

【分析】根据有理数的乘方，即可解答．

【解答】解：23×（）2=8×=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．

9．（2016?昆山市一模）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为 8.03×106 人次．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

【解答】解：803万=8030000=8.03×106．

故答案为：8.03×106．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

10．（2016秋?如皋市校级月考）用四舍五入法得到的近似值0.380精确到 千分 位，48.68万精确到

百 位．

【分析】一个数要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看最后一个数字在还原的数中是什么位．

【解答】解：0.380的0实际在千分位上，即精确到了千分位；

3.56万的6实际在百位上，即精确到了百位．

故答案为：千分；百．

【点评】本题主要考查了近似数的精确．近似数的精确度理解要深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．

二．解答题（共4小题）

11．（2015秋?淮北期末）计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．

【分析】先算14=1，（﹣3）2=9，=，再算减法，最后算除法和加法即可．

【解答】解：原式=﹣1﹣[2﹣9]÷，

=﹣1﹣（﹣7）×8，

=﹣1+56，

=55．

【点评】本题主要运用了有理数的加法法则，除法法则，乘方法则等知识点，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

12．（2014秋?太仓市期末）计算

（1）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[4﹣（﹣2）3]．

【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=（﹣1）×（﹣5）÷[9+（﹣10）]=5÷（﹣1）=﹣5；

（2）原式=﹣1﹣（）××[4﹣（﹣8）]=﹣1﹣×12=﹣1﹣2=﹣3．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2013秋?历城区期中）历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）

+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10问：

（1）警车最后是否回到出发点？为什么？

（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？

（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？

【分析】（1）把所有行驶记录相加，可判断最终位置；

（2）根据行车就好有可算出耗油量；

（3）耗油量与油箱中的油比较，可判断是否需要加油．

【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0（千米），

因为结果为0，警车既不在出发点北，也不在出发点南，

答：警车最后回到出发点；

（2）|5|+|﹣3|+|10|+|﹣8|+|﹣6|+|12|+|﹣10|=54（千米），

54×3=162（升），

答：该天警车共耗油162升；

（3）∵162升＞150升，

∴162﹣150=12（升），

答：中途需要加油，至少加12升．

【点评】本题考查了正数与负数，注意正负数的分界是0，即0既不是正数也不是负数，不论向那行驶都要耗油．

14．（2012秋?岳池县校级月考）．

【分析】把括号内分数通分并计算，然后根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．

【解答】解：﹣÷（+﹣），

=﹣÷（+﹣），

=﹣÷，

=﹣×10，

=﹣．

【点评】本题考查了有理数的乘法，容易效仿乘法分配律计算而导致出错．