动能定理典型例题解析

用心 爱心 专心 动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析

例1 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．

[思路点拨] 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系．

[解题过程] 设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则

对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．

mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0

得 h－μS1－μS2=0．

式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故

[小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题．

例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？

[思路点拨] 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可

1 动能定理专题

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能．

2．公式：Ek＝12mv2.

3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2.

4．矢标性：动能是标量，只有正值．

二、动能定理

1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．表达式：W＝12mv22－12mv21.

3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．

4．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．

例1．下列关于动能的说法，正确的是( )

A．运动物体所具有的能就是动能

B．物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是12mv21

C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变

D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小

解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误．动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.

答案：C

例2．物体做匀速圆周运动时( )

A．速度变化，动能不变

B．速度变化，动能变化

C．速度不变，动能变化

D．速度不变，动能不变

解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确．

答案：A

例3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100

kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g

2 取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )

A．－4 000 J B．－3 800 J

动能定理典型例题解析

动能定理是描述物体在运动过程中动能的变化情况的重要定律。本文将通过解析几个典型的例题，深入探讨动能定理在物理学中的应用。

例题1：自由落体物体的动能变化

假设一个质量为m的物体从高度h自由落下，忽略空气阻力。求物体下落到地面时的动能变化。

解析：

根据动能定理，动能的变化等于力做功的变化。在自由下落的过程中，物体只受重力作用，而重力做的功等于质量乘以高度的变化。

因此，动能的变化为：

$$ \\Delta KE = -mgh $$

若取下落物体的位置高度为0，则最后动能为0，从高度h下降为0的过程中其动能减少为-mgh。

例题2：弹簧振子的动能变化

考虑一个质量为m的弹簧振子，振子静止时拉伸了一段距离x。当振子释放后振动，达到最大位移A时，求振子的动能变化。

解析：

弹簧振子具有弹簧势能和动能。在静止时，只有势能；在振动的过程中，势能和动能不断转化。

根据动能定理，动能变化等于合外力做的功。在弹簧振动中，合外力主要是弹簧力，且弹簧力与位移成正比。

因此，动能的变化为：

$$ \\Delta KE = -\\frac{1}{2} kA^2 $$

振子从最大位移A回到平衡位置时动能增加1/2kA^2。在振子做简谐振动的周期内，动能一直在势能和动能之间不断变化。

总结

通过以上两个例题的分析，可以看出动能定理在不同情况下的应用。动能定理是描述物体运动过程中动能变化的基本定律，它揭示了能量在运动过程中的转化与守恒规律，为分析力学中的问题提供了重要的工具和思路。在物理学教学和研究中，动能定理都起到了不可替代的作用。

希望通过本文的讨论，读者能更深入理解动能定理的重要性和应用，为进一步学习物理学奠定基础。

以上是本文对动能定理中的典型例题进行详细解析的内容。愿读者在学习物理学的道路上能够有所收获。

请保持好奇心，发现世界的美好！

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1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：

(1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功.

解：(1) m由A到B：

G10JWmgh

克服重力做功1GG10JWW克

(2) m由A到B，根据动能定理2： 2102J2Wmv

(3) m由A到B：GFWWW F12JW

2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.

(2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.

解：(1) m由A到B：根据动能定理：2201122mghmvmv20m/sv

(2) m由A到B，根据动能定理3：

22t01122mghWmvmv 1.95JW

3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功？

3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？

解：

(3a)球由O到A，根据动能定理4：

201050J2Wmv

(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：

2211022Wmvmv

4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥

1 不能写成：G10JWmgh. 在没有特别说明的情况下，GW默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.

2 也可以简写成：“m：AB：kWE”，其中kWE表示动能定理.