不等式与不等式组教案
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以下是查字典数学网为您引荐的不等式与不等式组教案，希望本篇文章对您学习有所协助。
不等式与不等式组
本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研讨复杂的不等关系的.教材首先经过详细实例树立不等式,探求不等式的基本性质,了解普通不等式的解、解集及解不等式的概念，然后详细研讨了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的复杂运用等.经过详细实例浸透一元一次不等式与一元一次方程的内在联络.最后研讨一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的复杂运用等.
小结2 本章学习重难点
【本章重点】可以依据详细效果中的大小关系了解不等式的意义,并探求不等式的基本性质.会解复杂的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.可以依据详细效果中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组处置复杂的效果.
【本章难点】可以依据详细效果中的大小关系了解不等式的意义,并探求不等式的基本性质;会解复杂的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式2 / 28 组成的不等式组,并用数轴确定解集.可以依据详细效果中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组处置复杂的实践效果.
小结3 中考透视
本章内容在中考中所占比重较大,直接考察不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;直接考察将不等式(组)运用于二次根式、相对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的状况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择方式为主,计算题方式也不少,其中运用不等式知识停止方案设计及竞赛剖析标题难度较大,不易得分.
知识网络结构图
专题总结及运用
一、知识性专题
专题1 不等式(组)的实践运用
【专题解读】应用不等式(组)处置实践效果的步骤与列一元一次不等式解运用题的步骤相似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，然后者只需找出一个不等关系即可.
在列不等式(组)时,审题是基础,依据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集能否合理,能否契合实践状况的习气.即审题设一个未知3 / 28 数找出题中一切的数量关系,列出不等式组解不等式组检验.
例1 2021年8月，北京奥运会帆船竞赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船竞赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某游览社要为一个游览团代购局部船票,在购票费不超越5000元的状况下,购置A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.假定设购置A种船票x张,请你解答以下效果.
(1)共有几种契合题意的购票方案?写出解答进程.
(2)依据计算判别哪种购票方案更省钱.
解: (1)由题意知购置B种船票(15-x)张.
依据题意,得
解得
由于x为正整数,所以满足条件的x为5或6.
所以共有两种购票方案.
方案一:购置A种票5张,B种票10张.
方案二:购置A种票6张,B种票9张.
(2)方案一的购票费用为6005+12021=4200(元);
方案二的购票费用为6006+1209=4680(元).
由于4500元4680元,所以方案一更省钱.
【解题战略】运用不等式知识处置实践效果,关键是把实践效果的文字言语转化为数学符号言语. 4 / 28 二、规律方法专题
专题2 求一元一次不等式(组)的特殊值
【专题解读】在此类效果中，普通给出一个一元一次不等式(组)，然后在解集的范围内限制取值，处置的方法通常是先求出不等式(组)的解集，再由题意求出契合条件的数值.
例2 求不等式 的非负整数解.
剖析 先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时留意不要漏解.
解:解不等式 ,得x5.
所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.
【解题战略】此题不能疏忽0的答案.
专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧
【专题解读】由不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.
例3 关于x的不等式组 的整数解共有3个,那么b的取值范围是______.
剖析 化简不等式组,得 如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知78.故填78.
例4 关于x的不等式(2-a)x3的解集为 ,那么a的取值范围是( ) 5 / 28 A.a0
B.a2
C.a0
D.a2
剖析 剖析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a0,即a2.应选B.
三、思想方法专题
专题4 数形结合思想
【专题解读】在解有关不等式的效果时，有些效果需求我们借助图形来给出解答.处置此类效果时，要充沛应用图形反应的信息，或将文字信息反应到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利处置效果.
例5 关于x的不等式2x-a-1的解集如图9-60所示，那么a的取值是( )
A.0
B.-3
C.-2
D.-1
剖析 由图9-60可以看出，不等式的解集为x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解这个方程，得a=-1.应选D.
专题5 分类讨论思想 6 / 28 【专题解读】在应用不等式(组)处置实践效果中的方案选择、优化设计以及最大利润等效果时，为了防止漏解和便于比拟，我们经常用到分类讨论思想对方案的优劣停止讨论.
例6某校预备组织290名先生停止野外调查活动，行李共有100件,学校方案租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你协助学校设计一切能够的租车方案;
(2)假设甲、乙两种汽车每辆的租车费用区分为2021元、1800元，那么请你协助学校选出最省钱的一种租车方案.
剖析 此题考察应用不等式组设计方案并做出决策的效果.依据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答此题.
解:(1)设租用甲种汽车x辆,那么租用乙种汽车(8-x)辆.
依据题意得 解得56.
由于x为整数,所以x=5或x=6.
故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.
方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.
(2)方案一的费用：52021+31800=15400(元).
方案二的费用:62021+21800=15600(元). 7 / 28 由于15400元15600元,所以方案一最省钱.
答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.
【解题战略】解答设计方案的效果时,要留意不等式组的解集必需契合实践效果的要求,不能把数学效果与实践效果相混杂.
2021中考真题精选
一、选择题
1. (2021江苏无锡，2，3分)假定ab，那么( )
A.a﹣b B.a﹣b C.﹣2a﹣2b D.﹣2a﹣2b
考点：不等式的性质。
专题：运用题。
剖析：由于a、b的取值范围不确定，故可思索应用特例来说明，假定能直接应用不等式性质的就用不等式性质.
解答：解：由于a、b的 取值范围不确定，故可思索应用特例来说明，
A、例如a=0，b=﹣1，a﹣b，故此选项错误，
B、例如a=1，b=0，a﹣b，故此选项错误，
C、应用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改动，那么有﹣2a﹣2b，故此选项错误，
D、应用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改动，那么有﹣2a﹣2b，故此选项正确， 8 / 28 2. (2021南昌，7，3分)不等式8﹣2x0的解集在数轴上表示正确的选项是( )
A. B.
C. D.
考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
专题：计算题.
剖析：先依据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出契合条件的选项即可.
解答：解：移项得，﹣2x﹣8，系数化为1得，x4.在数轴上表示为：
3. (2021山东日照，6，3分)假定不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)x
A.1
考点：解一元一次不等式组;不等式的性质。
专题：计算题。
剖析：求出不等式2x4的解，求出不等式(a﹣1)x
解答：解：解不等式2x4得：x2，
4. 假设ab，c0，那么以下不等式成立的是( )
A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、
考点：不等式的性质.
专题：计算题.
剖析：依据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同9 / 28 一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向改动.一个个挑选即可失掉答案.
解答：解：A，∵ab，a+cb+c，故此选项正确;
B，∵ab，
-a-b，
-a+c-b+c，
故此选项错误;
C，∵ab，c0，
ac
故此选项错误;
5. (2021四川凉山，2，4分)以下不等式变形正确的选项是( )
A.由 ，得 B.由 ，得-2a-2b
C.由 ，得 D.由 ，得
考点：不等式的性质.
剖析：依据不等式的基本性质区分停止判定即可得出答案.
解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改动.故此选项错误;
B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向改动，故此选 10 / 28 项正确;
C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向改动;
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向改动.
6.(2021台湾13，4分)解不等式﹣ x﹣32，得其解的范围为何( )
A、x﹣25 B、x﹣25
C、x5 D、x5
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
剖析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，兼并同类项即可求解.
7. (2021台湾，18，4分)解不等式1-2x ，得其解的范围为何( )
A. B. C. D.
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
剖析：应用不等式的基本性质，把不等号左边的x移到左边，兼并同类项即可求得原不等式的解集.
