逐步回归分析
在自变量很多时，其中有的因素可能对应变量的影响不是很大，而且x之间可能不完全相互独立的，可能有种种互作关系。在这种情况下可用逐步回归分析，进行x因子的筛选，这样建立的多元回归模型预测效果会更较好。
逐步回归分析，首先要建立因变量y与自变量x之间的总回归方程，再对总的方程及每—个自变量进行假设检验。当总的方程不显著时，表明该多元回归方程线性关系不成立；而当某—个自变量对y影响不显著时，应该把它剔除，重新建立不包含该因子的多元回归方程。筛选出有显著影响的因子作为自变量，并建立“最优”回归方程。
回归方程包含的自变量越多，回归平方和越大，剩余的平方和越小，剩余均方也随之较小，预测值的误差也愈小，模拟的效果愈好。但是方程中的变量过多，预报工作量就会越大，其中有些相关性不显著的预报因子会影响预测的效果。因此在多元回归模型中，选择适宜的变量数目尤为重要。
逐步回归在病虫预报中的应用实例:
以陕西省长武地区1984~1995年的烟蚜传毒病情资料、相关虫情和气象资料为例（数据见DATA6.xls），建立蚜传病毒病情指数的逐步回归模型，说明逐步回归分析的具体步骤。影响蚜传病毒病情指数的虫情因子和气象因子一共有21个，通过逐步回归，从中选出对病情指数影响显著的因子，从而建立相应的模型。对1984~1995年的病情指数进行回检，然后对1996~1998年的病情进行预报，再检验预报的效果。
变量说明如下：
y：历年病情指数
x1：前年冬季油菜越冬时的蚜量(头/株)
x2：前年冬季极端气温
x3：5月份最高气温
x4：5月份最低气温
x5：3~5月份降水量
x6：4~6月份降水量
x7：3~5月份均温
x8：4~6月份均温
x9：4月份降水量
x11：5月份均温
x12：5月份降水量
x13：6月份均温
x14：6月份降水量
x15：第一次蚜迁高峰期百株烟草有翅蚜量
x16：5月份油菜百株蚜量
第九章 回归分析方法
回归分析方法是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究建模问题是一种常用的有效方法.什么是回归分析呢？大家知道：数学分析（或高等数学）是研究连续变量之间的关系，泛函分析是研究函数集之间的关系，而回归分析是研究随机变量之间的关系. 回归分析方法一般与实际联系比较密切，因为随机变量的取值是随机的，大多数是通过试验得到的，这种来自于实际中与随机变量相关的数学模型的准确度（可信度）如何，需通过进一步的统计试验来判断其模型中随机变量（回归变量）的显著性，而且，往往需要经过反复地进行检验和修改模型，直到得到最佳的结果，最后应用于实际中去.
回归分析的主要内容是：
（1） 从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；
（2） 对模型的可信度进行统计检验；
（3） 从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些不是，显著的保留，不显著的忽略）；
（4） 应用结果是对实际问题作出的判断.
回归分析的第一步，是要建立模型，即函数关系，其自变量称为回归变量，因变量称
为应变量. 如果模型中只含一个回归变量，称为一元回归模型，否则称为多元回归模型，首先讨论一元情形.
9.1 一元线性回归方法
9.1.1 一元线性回归模型
1. 一般形式
一元回归模型的一般形式记为
01xx
并设观测值为y，则
01yx
其中 01, 是未知的待定常数，称为回归系数；x是回归变量，可以是随机变量，也可以是一般变量.； 是随机因素对响应变量 y 所产生的影响——随机误差，也是随机变量. 为了便于作估计和假设检验，总是假设 20,ED，亦即 20,N，则随机变量201,yNx.
2. 模型的分析
假设有一组试验数据 ,1,2,,iixyin ，并假设 1,2,,iyin 是相互独立的随机变量，则有
第三章 线性回归分析
§3.1 一元线性回归模型
一、回归分析
变量之间的关系，大体分为两类：一类是函数关系；另一类是统计相关关系，或称随机关系。具有相关关系的变量间虽然不具有确定的函数关系，但可以根据大量的统计数据，找出变量之间在数量变化上的统计规律，这种统计规律称为回归关系。用以近似地描述具有相关关系的变量间的函数关系称为回归函数。有关回归关系的计算方法和理论称为回归分析技术。
回归分析的主要内容是：
1. 根据样本观察值对模型参数进行估计,求得回归方程;
2. 对回归方程、参数估计值进行显著性检验;
3. 利用回归方程进行预测与控制。
二、总体回归方程
1、例子
假设一个地区的人口总体由60户组成。我们要研究每月家庭消费支出Y与每月可支配家庭收入X的关系。也就是说知道了家庭的每月收入，要预测每月消费支出的（总体）平均水平。为此，将这60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。表2.1给出了假定的数据.
表1.1 X,每月家庭收入(元)
X
Y
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
每月家庭消费支出 550
600
650
700
750
-
- 650
700
740
800
850
880
- 790
840
900
940
980
-
- 800
930
950
1030
1080
1130
1150 1020
1070
1100
1160
1180
1250
- 1100
1150
1200
1300
1350
1400
- 1200
1360
1400
1440
1450
-
- 1350
1370
1400
1520
1570
1600
1620 1370
1450
1550
1650
1750
1890
- 1500
1520
1750
1780
回归分析
回归分析（Regression Analysis）是研究因变量y和自变量x之间数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述这种关系，进而确定一个或几个自变量的变化对因变量的影响程度。简约地讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系，这个函数称为回归函数，在实际问题中称为经验公式。回归分析所研究的主要问题就是如何利用变量X，Y的观察值（样本），对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。
在SPSS中的“Analyze”菜单下的“Regression”项是专门用于回归分析的过程组。单击该项，将打开“Regression”的右拉式菜单，菜单包含如下几项：
1.Linear 线性回归。
2.Curve Estimation 曲线估计。
3.Binary Logistic 二元逻辑分析。
4.Multinomial Logistic 多元逻辑分析。
5.Ordinal 序数分析。
6.Probit 概率分析。
7.Nonlinear 非线性估计。
8.Weight Estimation 加权估计。
9.2-Stage Least Squares 两段最小二乘法。
本课程将介绍其中的“Linear”、“Curve Estimation”和“Nonlinear”项过程的应用。
一元回归分析
在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回归分析。其回归模型为iiibxay，y称为因变量，x称为自变量，称为随机误差，a, b 称为待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。若给出a和b的估计量分别为baˆ,ˆ则经验回归方程：iixbayˆˆˆ，一般把iiiyyeˆ称为残差， 残差ie可视为扰动的“估计量”。
例：湖北省汉阳县历年越冬代二化螟发蛾盛期与当年三月上旬平均气温的数据如表1-1，分析三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的关系。
