季延中学英墩校区2021年的中考情况

福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2021届高三上学期第二永春一中培元中学季延中学石光中学2021届高三年毕业班第二次联合考试试卷（英语科）(满分150分，考试时间120分钟)组卷学校：季延中学第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who might Toby be?A. A pet.B. The speakers’ child.C. The man’s friend.2. Why is the man upset?A. His Internet is shut off.B. H is phone isn’t working.C. His home is without power.3. When will the woman go to see the doctor?A. 12:30.B. 1:00.C. 1:30. 4. Why is the man selling his car? A. He wants a new car.B. He plans to take the subway.C. He just bought an expensive house. 5. What is the woman confused about?A. Her exam.B. The end of the book.C. The feelings of a character in the book.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

可编辑修改精选全文完整版福建省泉州市晋江市季延中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．16-的相反数是（ ）A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作100+，那么60-表示为（ ） A ．收入40元B ．支出40元C ．收入60元D ．支出60元3．下列四个数中，是负数的是( ) A ．|﹣2|B ．(﹣2)2C ．﹣(﹣2)D ．﹣|﹣2|4．下列代数式书写正确的是（ ） A ．m n ÷B ．314abC ．123xD ．20%a ⨯5．下列语句中给出的数字，是近似数的是（ ） A ．吐鲁番盆地低于海平面155.0米 B ．我国有56个民族 C ．小明所在班级有50人D ．这本书有186页6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．20a b >D ．b a -<7．下列算式正确的是（ ） A ．236= B ．()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C ．523 D ．28168．下列代数式的值一定是正数的是（ ） A ．aB ．21a +C ．7a +D ．1a +9．若()2340a b -++=，则()2021a b +的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2021-D ．202110．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为x cm ，宽为y cm ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）A ．()27cm x +B ．()2cm x y +C ．4x cmD ．4y cm二、填空题11．比较大小：34-______43-（用“>”“=”或“<”表示）．12．124-的倒数的绝对值是______．13．如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2, 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是_______.14．截至2021年2月，“天问一号”火星探测器总飞行里程已超过4.5亿公里，距地球约170000000公里．将数字170000000用科学记数法表示为______． 15．如果代数式2x y +的值是5，则代数式248x y +-的值是______．16．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．（1）第3天截取后剩下的长度为______； （2）由图可得2311112232n +++⋅⋅⋅+=______．17．若“三角” 表示运算a b c +-，若“方框”表示运算xy zw -，求 与 的乘积．三、解答题18．把下列各数：()4-+，3-，0，213-，1.5(1)分别在数轴上表示出来：(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．19．计算：(1)()()()20141816-+----+(2)()()2021211 1.75241238⎛⎫+-⨯----- ⎪⎝⎭(3)()()2325632⎛⎫--+⨯-÷- ⎪⎝⎭(4)()32244341253⎡⎤⎛⎫-+-+÷÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20．在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表演，飞机起飞8千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题： (1)将表格补充完整：高度变化 记作 上升3.5千米 3.5km +下降2.7千米 2.7km - 上升1.1千米 1.1km +下降2.9千米 ______(2)问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？21．某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按下图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．(1)如果长廊长14米，则需要彩色地砖_____块，普通地砖______块； (2)如果长廊长2x 米（x 为正整数），则需要彩色地砖______块；(3)购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为80元/块，普通地砖原价为50元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．则购买（2）问中所需的地砖要多少元？（用含x 式子表示）22．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______．（结果保留π）(2)当 2.5a =，1b =时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（精确到十分位，π 3.14≈） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）23．水果批发市场苹果的价格如下表：购买苹果（千克） 单价 不超过10千克的部分6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分5元/千克超出20千克的部分4元/千克(1)小明第一次购买苹果5千克，需要付费______元；小明第二次购买苹果x 千克（x 超过10千克但不超过20千克），需要付费______元（用含x 的式子表示）：(2)小强分两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a 千克（20a ≤），请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a 的式子表示）．24．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ．数轴上表示数a 的点与表示数b 的点距离记作a b -，如35-表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，()3535+=--表示数轴上表示数3的点与表示数5-的点的距离，3a -表示数轴上表示数a 的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答一列问题：(1)若11x x -=+，则x =______．若415x x +++=，则x =_____． (2)若134x x -++=，则x 能取到的最小值是______，最大值是______．(3)当()()()21123136x x y y z z -++++--++=，求23x y z ++的最大值和最小值．。

季延中学2021年春高一年期初三试语文科试卷考试时间：150分钟总分值：150分一、现代文阅读〔35分〕〔一〕论述类文本阅读〔9分，每题3分〕红楼梦?和中华文化周汝昌红楼梦?以前的章回体“稗官〞“别史〞绝无如此弘广深厚的文化内涵容量，曹雪芹以前的作者群，也不曾有过像他这般才思灵慧的大手笔：二者凑泊，形成了诞生这部伟大的文化小说的历史条件，正所谓前无史例，后继为难。

那么，这部小说终究继承和开展了中华文化的哪些精华、何等辉煌呢？简要而言，有两条主脉，贯串了全书。

这两条主脉，并非我辈读者的臆想创说，实由作者自己明文提示，即：一干裙钗、几个异样女子的“小才微善〞。

一部大书的主题眼目，豁然尽展于此。

作者的文风，语淡而意谦，然其含蕴至丰。

吾人须知：一才一善，即是雪芹对我中华文化这精华命脉的最经济的简括和深识。

才是什么？一般理解大略以为是指“文才〞、“诗才〞，在?红楼梦?而言更是如此“无疑〞的事意。

其实这是看错了。

试看：一、“无才可去补苍天〞——石头二、“才自精明志自高〞——探春三、“都知倾心此生才〞——凤姐四、“试才题对额〞——宝玉五、“才选凤藻宫〞——元春六、“才华阜比仙〞——妙玉。

这些例中，只有宝玉所试之“才〞实指文才，其余诸人，皆非此一狭义可限。

最明显的是探、凤二例，凤是今之所谓“文盲〞，其才与诗文了无干与。

元春入选，明言是由“贤德〞。

妙玉的才，以仙为喻，亦非仅指能诗算了。

这样一说，那么?红楼梦?所重之才，所包甚为广博。

原来，“才〞是中华大文化中的一项相当重要的节目，是中华民族对客观世界的一种高层次的熟悉感悟。

在?易经?的?说卦?中就已提出了天之道，地之道，人之道——是谓“三才〞的理念。

“三才〞归纳了宇宙万物和人类的体性功能、生机动力，而人居三者当中，为“天地之心〞，独占“性灵〞之位。

这也就是“天人合一〞的哲思的另一逻辑形式。

天之才，表现为风云雷电，节序光阴。

地之才，表现为山川动植，品类众生。

人之才，那么表现为智慧伶俐，情思才华。

福建省晋江市季延中学2021-2022学度高二上学期年末考试英语试卷第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时刻来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How is the weather now ?A. Cloudy.B. RainyC. Windy2. What does the woman mean?A. Sally is always lying.B. Sally has a bad memoryC. Sally will come on time3. What are the two speakers taking about?A. Where to liveB. How to go to workC. What to do with the traffic.4. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurantB. In the woman’s houseC. In the man’s house5. When will the two speakers meet?A. At 5:30 .B. At 6:30C. At 7:00.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时刻阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时刻。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. Why does the woman feel sorry for the man?A. She refused his invitation.B. She didn’t meet him on time.C. She forgot to help him with his apartment.7. What do we know about Susan’s old apartment?A. It has two bedrooms..B. It’s on 1312 Rose Avenue.C .Its rent is $1,000 a month. .听第7段材料，回答第8至9题。

2022-2023学年福建省泉州市晋江市季延中学九年级（上）期中数学试卷1. 下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( )D. √30A. √12B. √18C. √232. 下列计算正确的是( )A. 2+√2=2√2B. √5−√3=√2C. 2×√3=2√3D. √9÷√3=33. 用配方法解方程x2−6x−2=0的过程中，应将此方程化为( )A. (x−3)2=11B. (x−3)2=7C. (x−6)2=38D. (x−6)2=344. 一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )A. 3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10C. 3+3(1+x)2=10D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=106. 已知点D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△DEF的周长为24cm，则△ABC的周长为( )A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 48cm7. 如图，在△ABC中，DE//BC，AD：DB=7：8，若AC=30，则AE等于( )A. 7B. 8C. 14D. 168. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A. B. C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2，连接AC，过点O作OP//AB交AC的延长线于P.若P(1,1)，则tan∠OAP的值是( )A. √33B. √22C. 13D. 310. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠EDB=∠EFB；④AD2=FQ⋅AC.其中正确的有( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 要使二次根式√x−7有意义，x必须满足的条件是______．12. 若一元二次方程x2+4x−a=0没有实数根，则a的取值范围是______．13. 若m是方程2x2−3x−3=0的一个根，则4m2−6m+2016的值为______．14. 如图，某滑雪运动员沿坡比为1：√3的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为______米．15. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点G是△ABC的重心，过点G作GH垂直于AB，垂足为H，则GH=______．16. 要求tan30°，我们可以通过构造直角三角形进行计算：在Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=1，利用三角函数定义可求出tan30°的值，请在此基础上计算tan75°=______(结果保留根号)．17. 计算：√2×√8+2sin45°+|√2−3|．18. 解方程：x2−8x−9=0．19. 如图，已知正方形ABCD，点在边BC上，连接AE．(1)利用尺规在AE上求作一点F，使得△ABE∽△DFA.(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AE=4，AB=3，求DF的长．20. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)，C(2,2)正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)△ABC的面积是______．(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1，此时点C1的坐标是______．21. 列方程(组)解应用题某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．求通道的宽是多少米．22. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门AB高6.5米，学生DF身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时，在点C处测得摄像头A的仰角为60°，求体温检测有效识别区域CD段的长(结果保留根号)23. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=−b，x1x2=c a．a(1)已知实数m，n是方程3x2−2x−1=0的两根，求m2n+mn2的值．(2)已知实数p，q满足p2=7p−2，2q2=7q−1，且p≠2q，求p2+4q2的值．24. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.凸四边形就是没有角度大于180°的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫凸四边形．(1)已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=80°，∠B=70°，则∠C=______°，∠D=______°.(2)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE垂直于CD交AC 于点E，试说明四边形BCED是“等对角四边形”．(3)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，CD平分∠ACB，点E在线段AC延长线上，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段AE的长．25. 如图点P(m,n)是双曲线y=kx(x<0)上一动点，且m，n为关于a的一元二次方程9a2+ ba+32=0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y 轴于点E，点F是AE的中点，过B点且与AB垂直的直线交FO的延长线于Q点．(1)求双曲线的解析式；(2)当OP取最小值求b的值．(3)若点O到AB的距离等于OP的最小值，求1EF +1BQ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A．√12=2√3，与√6不是同类二次根式，故本选项错误；B.√18=3√2，与√6不是同类二次根式，故本选项错误；C.√23=√63，与√6是同类二次根式，故本选项正确；D.√30与√6不是同类二次根式，故本选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】解：A.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.√5与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.2×√3=2√3，此选项计算正确；D.√9÷√3=√9÷3=√3，此选项计算错误；故选：C．根据二次根式的加减运算法则和乘除运算法则逐一判断即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．3.【答案】A【解析】解：x2−6x−2=0，x2−6x=2，x2−6x+9=2+9，(x−3)2=11，故选：A．利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握解一元二次方程−配方法是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵Δ=12−4×2×(−1)=1+8=9>0，∴一元二次方程2x2+x−1=0有两个不相等的实数根，故选：A．求出判别式Δ=b2−4ac，判断符号即可得出结论．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．若把增长率记作x，则第二天票房约为3(1+x)亿元，第三天票房约为3(1+x)2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3(1+x)亿元，第三天票房约为3(1+x)2亿元，依题意得：3+3(1+x)+3(1+x)2=10．故选：D．6.【答案】D【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC各边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，∴C△DEF=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=24cm，∴C△ABC=BC+AB+AC=48cm，故D正确．故选：D．根据三角形中位线的判定和性质解题即可．本题考查三角形中位线的判定和性质．掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵ADDB =78，∴AD AB =715，∵DE//BC，∴AE AC =ADAB，∴AE 30=715，∴AE=14，故选：C．由DE//BC，可得AEAC =ADAB，由此即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：由题意知，在△ABC中，∠ACB=135°，AC=√2，BC=2，在B、C、D选项中的三角形都没有135°的角，而在A选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和√2，因为2√2=√21，所以A选项中的三角形与△ABC相似．故选：A．利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=√2，BC=2，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．9.【答案】C【解析】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP//AB，∴∠CAB=∠CPO，∠ABC=∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC=OC：BC=1：2，∵∠AOC=∠AQP=90°，∴CO//PQ，∴OQ：AO=CP：AC=1：2，∵P(1,1)，∴PQ=OQ=1，∴AO=2，∴tan∠OAP=PQAQ =12+1=13．故选：C．根据OP//AB，证明出△OCP∽△BCA，得到CP：AC=OC：BC=1：2，过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据∠AOC=∠AQP=90°，得到CO//PQ，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AO=CP：AC= 1：2，根据P(1,1)，得到PQ=OQ=1，得到AO=2，根据正切的定义即可得到tan∠OAP的值．本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AO=CP：AC=1：2是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵FG⊥CA，∠ACB=90°，四边形ADEF为正方形，∴∠FGA=∠FAD=∠ACD=90°，AF=AD，∴∠GAF+∠CAD=90°，∠GFA+∠GAF=90°，∴∠GFA=∠CAD，在△GFA和△CAD中，{∠FGA=∠ACD ∠GFA=∠CAD AF=AD，∴△GFA≌△CAD(AAS)，∴GF=CA，∵CB=CA，∴GF=CB，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴GF//CB，∴四边形CBFG是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形CBFG是矩形；∵△GFA≌△CAD，∴AC=FG，故结论①正确；∵四边形CBFG是矩形，∴S四边形CBFG =BF⋅CBF，S△FAB=12BF⋅CB，∴S△FAB：S四边形CBFG=1：2，故结论②正确；∵四边形ADEF为正方形，四边形CBFG是矩形，∴∠DBQ=∠QEF=90°，∵∠DQB=∠FQE，∠EDB=180°−(∠DQB+∠DBQ)，∠EFB=180°−(∠QEF+∠FQE)，∴∠EDB=∠EFB，故结论③正确；∵四边形ADEF为正方形，四边形CBFG是矩形，∴∠ACD=∠ADE=∠FEQ=90°，AD=FE，∴∠CAD+∠CDA=90°，∠EDB+∠CDA=90°，∴∠CAD=∠EDB，由结论③可得∠EDB=∠EFB，∴∠CAD=∠EFB，∴△CAD∽△EFQ，∴AD AC =FQFE，∵AD=FE，∴AD AC =FQAD，∴AD2=FQ⋅AC，故结论④正确；综上所述，正确结论为①②③④，∴正确结论个数为4．故选：D．证明四边形CBFG是矩形，根据矩形CBFG和正方形ADEF的性质，证明△GFA≌△CAD，△CAD∽△EFQ，再逐一分析每一个结论即可．本题考查了矩形、正方形、相似三角形的判定与性质，证明四边形CBFG是矩形，再综合运用矩形、正方形、相似三角形的性质分析每一个结论是解本题的关键，综合性较强，难度较大．11.【答案】x≥7【解析】解：根据题意得：x−7≥0，解得：x≥7．故答案为：x≥7．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】a<−4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x−a=0没有实数根，∴Δ=42+4a<0，解得：a<−4．故答案为：a<−4．根据题意得：根的判别式Δ<0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据方程根的情况知根的判别式Δ<0，得出关于a的一元一次不等式是解题的关键．13.【答案】2022【解析】解：由题意得：把x=m代入2x2−3x−3=0中得：2m2−3m−3=0，∴2m2−3m=3，∴4m2−6m+2016=2(2m2−3m)+2016=2×3+2016=6+2016=2022，故答案为：2022．把x=m代入2x2−3x−3=0中得：2m2−3m=3，然后代入式子中进行计算即可解答．本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．14.【答案】15【解析】解：∵斜坡AB的坡度为1：√3，∴tanB=√3=√33，∴∠B=30°，∴AC=12AB=15(米)，即他下降的高度为15米，故答案为：15．根据坡度的概念、正切的定义求出∠B，根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．15.【答案】45【解析】解：如图，过C作CE⊥AB于E，则CE//GH，∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵1 2BC×AC=12AB×CE，∴CE=3×45=125，∵点G是△ABC的重心，∴CG=2DG，∵△DGH∽△DCE，∴DG DC =GHCE，即13=GH125，∴GH=45，故答案为：45．过C作CE⊥AB于E，则CE//GH，依据面积法即可得到CE的长，依据三角形重心的性质，即可得到CG=2DG，再根据相似三角形的对应边成比例，即可得出GH的长．此题考查了直角三角形的性质以及重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16.【答案】2+√3【解析】解：如图：延长CB到D，使BD=CB，连接AD，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴AC=√AB2−AC2=√22−12=√3，AC=12AB，∴∠ABC=30°，∴∠D+∠BAD=30°，∵BD=BA=2，∴∠D=∠BAD=15°，∴∠DAC=90°−∠D=75°，在Rt△ACD中，CD=BD+CB=2+√3，AC=1，∴tan∠CAD=CDAC =2+√31=2+√3，∴tan75°=2+√3，故答案为：2+√3．延长CB到D，使BD=CB，连接AD，在Rt△ABC，利用勾股定理求出AC=√3，再利用三角形的外角性质和等腰三角形的性质可得∠D=∠BAD=15°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠DAC=75°，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，含30角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：√2×√8+2sin45°+|√2−3|=√16+2×√22+3−√2=4+√2+3−√2=7．【解析】先算乘法和去绝对值，然后合并同类项和同类二次根式即可．本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算顺序．18.【答案】解：(x−9)(x+1)=0，x−9=0或x+1=0，所以x1=9，x2=−1．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．19.【答案】解：(1)如图，点F即为所求．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=3，∵△ABE∽△DFA，∴DF AB =ADAE，∴DF3=34，∴DF=94．【解析】(1)过点D作DF⊥AE于点F，点F即为所求；(2)利用勾股定理全等三角形的性质求解．本题考查作图−相似变换，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】52(1,0)【解析】解：(1)△ABC的面积=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52．故答案为：52．(2)如图，出△A1BC1即为所求，C1(1,0)．故答案为：(1,0)．(1)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；(2)利用位似变换的性质分别作出A，C的对应点A1，C1即可．本题考查作图−位似变换，三角形的面积，解题的关键是掌握位似变换的性质，学会用割补法求三角形面积．21.【答案】解：设通道的宽是x米，则铺花砖的部分可合成长为(52−2x)米，宽为(28−2x)米的长方形，根据题意得：(52−2x)(28−2x)=640，整理得：x2−40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去)．答：通道的宽是6米．【解析】设通道的宽是x米，则铺花砖的部分可合成长为(52−2x)米，宽为(28−2x)米的长方形，根据铺花砖的面积为640平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：由题意得，BG=CE=DF=1.5米，∴AG=AB−BG=5米，在Rt△ADG中，tan30°=AGDG =5DG=√33，解得DG=5√3，在Rt△ACG中，tan60°=AGCG =5CG=√3，解得CG =5√33， ∴CD =DG −CG =10√33米．答：体温检测有效识别区域CD 段的长为10√33米． 【解析】由题意可求得AG =5米，分别在Rt △ADG 和Rt △ACG 中，利用三角函数的求出DG 和CG ，最后根据CD =DG −CG 可得出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)∵实数m ，n 是方程3x 2−2x −1=0的两根，∴m +n =23，mn =−13，∴m 2n +mn 2=mn(m +n)=−13×23=−29；(2)∵p 2=7p −2，2q 2=7q −1，∴p 2−7p +2=0，2q 2−7q +1=0，∴4q 2−14q +2=0即(2q)2−7×2q +2=0，∵实数p ，q 满足p 2=7p −2，2q 2=7q −1，且p ≠2q ，∴p ，2q 是方程x 2−x +2=0的两个根，∴p +2q =1，p ⋅2q =2pq =2，∴p 2+4q 2=(p +2q)2−4pq =1−8=−7．【解析】(1)先根据题目中的公式求得m +n ，mn ，再把原式分解因式得mn(m +n)，便可代值计算；(2)把p 2=7p −2，2q 2=7q −1化成p 2−7p +2=0，(2q)2−7×2q +2=0，进而把p ，2q 看成是方程x 2−x +2=0的两个根，再根据题目中的公式求得p +2q ，2pq ，最后根据完全平方公式的恒等变化便可解决问题．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】140 70【解析】(1)解：∵四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∴∠D =∠B =70°，∴∠C =360°−∠A −∠B −∠D =360°−80°−70°−70°=140°，故答案为：140，70；(2)证明：如图：在Rt△ABC中，∵CD为斜边AB边上的中线，∴AD=DB=DC，∴∠DCB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠B+∠ACD=90°．∵DE⊥CD，∴∠CED+∠ACD=90°，∴∠CED=∠B，且∠ECB≠∠EDB，∴四边形BCED是“等对角四边形”；(3)解：点E在AC的延长线上，当∠CDB=∠E，∠DCE≠∠DBE时，过C作CH⊥AB于H，DF⊥AC于F，如图：∴DF//BC，∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴△DFC是等腰直角三角形，∴DF=CF，∵DF//BC，∴△ADF∽△ABC，∴AF AC =DFBC，即3−DF3=DF1，∴DF=34，∴CD=√2DF=3√24，∵CH=AC⋅BCAB =3×1√32+12=3√1010，∴DH=√CD2−CH2=3√1020，∵∠CHD=∠BCE=90°，∠CDH=∠E，∴△CDH∽△BCE，∴CE DH =BCCH，即CE3√1020=13√1010，∴CE=12，∴AE=AC+CE=3+12=72；点E在AC的延长线上，∠CDB≠∠E，∠DCE=∠DBE时，过E作EH⊥AB交AB的延长线于H，如图：∵CD平分∠ABC，∴∠DCE=∠DBE=135°，∴∠EBH=45°，∴△BHE是等腰直角三角形，∴BH=HE，∵∠A=∠A，∠ACB=∠H=90°，∴△ABC∽△AEH，∴AC AH =BCEH，即√10+BH=1BH，∴BH=√102，∴BE=√2BH=√5，∴CE=√BE2−BC2=2，∴AE=AC+CE=3+2=5；综上所述，线段AE的长为72或5．(1)根据“等对角四边形”的定义，当四边形ABCD是“等对角四边形”时，由∠A≠∠C，即得∠D= 70°，再利用四边形内角和定理求出∠C；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD=DB=DC，由等边对等角得出∠DCB=∠B，再由∠B+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°，∠CED+∠ACD=90°，利用同角的余角相等得出∠CED=∠B，又∠ECB≠∠EDB，根据“等对角四边形”的定义，即可证明四边形BCED 是“等对角四边形”；(3)分两种情况画出图形，利用等腰直角三角形性质和相似三角形性质，分别求出CE，即可得到AE 的长度．本题是四边形综合题，主要考查了四边形内角和定理，直角三角形、等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，理解“等对角四边形”的定义并且利用分类讨论思想是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32=0的两根，∴mn=329，∵点P(m,n)是双曲线y=kx(x<0)上一动点，∴k=mn=329，∴双曲线的解析式为y=329x；(2)∵点P的坐标为(m,n)，∴OP=√m2+n2=√(m−n)2+2mn=√(m−n)2+649，∴当m=n时，OP有最小值为√649=83，即OP的最小值为83，∴当m=n时，Δ=b2−4×9×32=0；解得b=24√2；(3)作OG⊥AB于G，由(2)知，OG=83，设EF=x，∵点F是AE的中点，∴AE=2EF=2x，∵OG⊥AB，AE⊥AB，QB⊥AB，∴BQ//OG//AE，∴∠EFO=∠Q，∠FEO=∠QBO，∠BGO=∠BAE=90°，又∵∠OBQ=∠EBA，∴△EFO∽△BQO，△BOG∽△BEA，∴OE OB =EFBQ，OGAE=OBBE，∴OE OB +1=EFBQ+1，即OB+OEOB=BQ+EFBQ，∴OB OB+OE =BQBQ+EF，又∵OGAE =OBBE=OBOB+OE，∴OG AE =BQBQ+EF，即832x=BQBQ+EF，∴4 3EF =BQBQ+EF，∴BQ+EF=34BQ⋅EF，∴1 EF +1BQ=BQ+EFEF⋅BQ=34BQ⋅EFBQ⋅EF=34．【解析】(1)根据根与系数关系得出mn的值，即可得出k的值，进而确定双曲线的解析式；(2)根据P点的坐标求出OP，再用配方法确定OP的最值，然后根据一元二次方程根的判别式即可得到结论；(3)作OG⊥AB于G，证△BOG∽△BEA，△BQO∽△EFO，根据线段比例关系得出EF+BQ与EF⋅BQ 的数量关系即可．本题主要考查反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

2021年福州中考分数段统计表随着2021年福州市中考成绩的公布，各位家长和考生们都在关注着福州中考分数段统计表。

中考成绩是考生们接受九年义务教育的最后一次大考，也是他们升学的关键一步。

对于福州市的中考分数段统计表，大家都格外关注。

1. 分数段对比我们来看2021年福州市的中考分数段统计表。

根据相关数据，福州市2021年中考总体通过率达到了90，整体成绩比较理想。

分数段上，600分以上的考生占比10，500-600分的考生占比30，400-500分的考生占比50，300-400分的考生占比9，300分以下的考生占比1。

通过这一统计数据，我们可以清晰地看到福州市中考的整体分数段情况。

2. 分数段背后的故事我们来分析分数段背后的故事。

600分以上的考生，他们在这次中考中取得了优异的成绩，通常会选择进入重点高中或者特色学校学习。

500-600分的考生，也是优秀的考生，他们能够选择比较好的中学进行学习。

400-500分的考生，他们的成绩也比较稳定，可以选择一般的中学进行深造。

300-400分的考生，他们的成绩属于中等偏下，需要在高中阶段更加努力。

而300分以下的考生，需要在学业上寻求更多的帮助和支持。

3. 个人观点和理解就我个人而言，中考分数段统计表反映出了每个考生在学业上的努力和成绩，但更重要的是，它也折射出教育资源的分配和学校的教学水平。

对于600分以上的考生而言，他们大多来自于重点学校或者受到了良好的教育资源支持。

而300分以下的考生，则可能面临着教育资源匮乏的问题。

我们应该重视教育公平，为每个学生提供更加平等的学习机会和资源支持，让每一位学生都有更好的发展空间。

总结回顾，2021年福州市中考分数段统计表揭示了学生们的学业成绩和学校的教学水平。

不同分数段的考生有着不同的努力和选择，也需要我们在教育公平方面给予更多的关注和支持。

希望未来，福州市的教育能够更加公平，每一位学生都能够享受到优质的教育资源，有机会展现自己的光芒。

福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．12x x =，2212s s <B ．12x x =，212s s >C ．12x x <，2212s s =D ．12x x >，21s s =5．沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019下列说法中错误的是（ ）A．月收入的最大值为90万元，最小值为C．这12个月利润的中位数与众数均为306．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：30，10．这组数据的平均数，众数，90%A．125B．135二、多选题四、解答题17．已知O 为坐标原点，向量1OZ ￿2OZ分别对应复数1z ，2z ，且（1）请先求出频率分布表中①②（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第第二轮面试．中，角A，B，C的对边分别为19．在ABC（1）求m的值；（2）从“线上买菜”消费总金额不低于500元的被调研居民中，随机抽取求这2位“线上买菜”消费总金额均低于600元的概率；（3）若A地区有100万居民，该平台为了促进消费，的居民投放每人10元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额(1)求λ与μ的关系式；参考答案：故选：BCD【点睛】关键点点睛：综合应用外心、垂心、重心的性质，结合平面向量数量积的运算律、几何含义以及平面向量基本定理判断各选项正误13．95 22i -+(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在抽样比为616010=，故第3组应抽取5组应抽取110110⨯=名学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为19．（1）4B π=；（2）314-.【分析】（1）利用正弦定理边化角，将。

2021杭州中考名次
2021年杭州中考，关于各高中的录取分数线和名次有如下信息：
杭州第二中学滨江校区在2021年的录取分数为585分，而到了2022年计划招生648名学生（其中分配生389名占60%）。

前八所名次有所变动：例如学军紫金港校区的排名从原来的第7上升至并列第5，与萧山中学并列；杭四下沙校区则下降到第7位；浙大附中玉泉校区和余杭高级中学在当年并列，相比之前浙大附中玉泉排在前面。

萧山区中考方面，第一批定向分配录取控制分为534.75分。

在成绩分布上，萧山区580分以上的考生共有411人，而主城区最高分达到了满分600分，萧山区最高分为598.5分。

请注意，具体的学校排名顺序以及更多细节可能需要参照当年教育部门或相关媒体发布的详细一分一段表和高中录取分数线数据来获得更准确的信息。

【高二】福建晋江季延中学2021-2021学年高二上期中考试试题解析（数学文试卷说明：第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在R，0”的否定是（） A、不存在R, >0 B、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, >0 2.“”是“”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为62∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为A、 B、 C、 D、【答案】B4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）5.命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（） A、0 B、1 C、2 D、46.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是 A．B．C．D．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x ()174176176176178儿子身高y ()175175176177177则y对x的线性回归方程为＝x－1 ．＝x＋1＝88＋＝176（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（）A、12B、24C、48D、与的值有关9.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且?＝0，tanPF1F2＝则此椭圆的离心率e＝A、 B、 C、 D、10.设函f(x)＝x＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数A. B. C. D. .根据几何概型得所求概率为，选C.考点：几何概型.12.设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.40人. 考点：分层抽样.14.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.【答案】9三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。

2021年福建晋江中考各高中录取分数线已经公布了，下面就和小编一起了解一下，供大家参考。

2019福建晋江中考各高中录取分数线是多少晋江一中：8A1B532分优养正中学：8A1B530.5分优季延中学：8A1B529.7分良今年晋江按一级达标中学招生的共有晋江一中、养正中学、季延中学、侨声中学、南侨中学、毓英中学、英林中学、晋江二中等八所学校，计划招生5000名，其中，统招生名额1850人、定向生2500人、自主招生650人。

值得注意的是，省一级达标高中录取的学生，体育与健康考试成绩须达到12分以上(含12分)。

普通高中(第一批次)9600名[4290(统招)+2500(定向)+1010(自主招生)+100(国际班)+1700(民办)]示范高中、一级达标中学晋江本市:5000名[1850(统招)+2500(定向)+650(自主招生)]晋江一中(代码：11901)：700名[250(统招)+350(定向)+100(自主招生)]养正中学(代码：11902)：700名[250(统招)+350(定向)+100(自主招生)]季延中学(代码：11904)：700名[250(统招)+350(定向)+100(自主招生)]侨声中学(代码：11908):700名[250(统招)+350(定向)+100(自主招生)]南侨中学(代码：11905)：600名[200(统招)+300(定向)+100(自主招生)]毓英中学(代码：11906)：600名[250(统招)+300(定向)+50(自主招生)]英林中学(代码：11916)：500名[200(统招)+250(定向)+50(自主招生)]晋江二中(代码：11934)：500名[200(统招)+250(定向)+50(自主招生)]养正中学国际班(代码：81902)：100名二级达标中学2800名[2440(统招)+360(自主招生)]平山中学(代码：21927)：400名[355(统招)+45(自主招生)]。

福建省泉州市晋江市季延中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣32B ．﹣23C ．23D ．322．下列单项式中，与2a 是同类项的是（ ）． A ．2B ．2aC ．2a -D ．3a -3．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（ ）． A ．500毫克B ．500克C ．500千克D ．500吨4．福建省教育发展基金会通过腾讯公益平台发起“关爱重度残疾儿童”公益募捐活动．首轮网上公益活动募捐计划93万元资金，重点扶持原23个省级扶贫开发工作重点县，助力重度残疾儿童少年实施送教上门工作，计划惠及860名重度残疾儿童．将数据93万用科学记数法表示为（ ）． A ．59.310⨯B ．49.310⨯C ．49310⨯D ．60.9310⨯5．下面四个图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如图，线段AB 的长为1cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，再延长BA 到D ，使BD =2BC ，则线段CD 的长为（ ）．A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．12cm8．如图，1∠和2∠分别为直线3l 与直线1l 和2l 相交所成角．如果162∠=︒，那么添加下列哪个条件后，可判定12l l ∥．（ ）．A ．2118∠=︒B ．4128∠=︒C ．328∠=︒D ．528∠=︒9．下列各题中去括号正确的是（ ）． A ．()131131x x -+=-+ B ．1131133x x ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭C ．1121212x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭D ．()()522151022x y x y ---=---10．如图，AB CD ⊥于点O ，OE 平分AOC ∠，若18BOF ∠=︒，则EOF ∠的度数为（ ）．A ．116°B ．117°C ．118°D ．127°二、填空题11．比较两数大小：3--______2．（填“＜”，“＝”或“＞”）12．如果存入银行100元钱，记作“100+”元，那么从银行提取45元钱，记作______元．13．买一个篮球需要a 元，买一个足球需要b 元，那么买3个篮球和5个足球共需______元．（用含a ，b 的式子表示）14．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 __．15．已知直线a ∥b ，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∥2=107°，则∥1=______．16．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，…，根据其中的规律可得20222的个位数字是______． 三、解答题17．计算：55211263⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭．18．如图所示的几何体是由5个大小完全相同的小立方块搭成的，请你在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．19．如图，∥1=∥D ，∥C =45°，求∥B 的度数．20．先化简，再求值：()()2222135x x x x x --+--+，其中32x =-．21．将长为30cm 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为2cm ．(1)求3张白纸黏合后的总长度．(2)求x 张白纸黏合后的总长度．（用含x 的代数式表示）22．某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg 为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg ）：5+、3-、10+、4-、5-、3-、8-、1+、5+、15+．(1)这10名同学中，最重体重是______kg ，比体重最轻的重了______kg ． (2)这10名同学的平均体重是多少？23．如图∥是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图∥是它的部分示意图，AF CD ∥，点B 在AF 上，120CAE ∠=︒，65FAE ∠=︒，100CBF ∠=︒．(1)图中以点A 为顶点的角有哪几个？请分别写出来． (2)试求DCB ∠和ACB ∠的度数．24．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70AOC ∠=︒，射线OE 把BOD ∠分成两个角，且:3:4BOE EOD ∠∠=．(1)求EOD ∠的度数．(2)过点O 作射线OF OE ⊥，求DOF ∠的度数．25．如图∥，直线AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上．(1)若∥1=135°，∥2=155°，试猜想∥P=______．(2)在图∥中探究∥1，∥P，∥2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图∥变为图∥，仍有AB∥CD，若∥1+∥2=325°，∥EPG=75°，求∥PGF的度数．参考答案：1．C【解析】【详解】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-23的相反数是23．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．D【解析】【分析】根据同类项的概念判断即可．【详解】解：A．2与2a不是同类项，故本选项不合题意；B．2a与2a，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；C．2a-与2a，不是同类项，故本选项不合题意；D．3a-与2a，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，解题关键是掌握同类项的概念．3．B【解析】【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选：B．【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单．4．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：93万=930000=9.3×105，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．【详解】A、不是同位角，故本选项错误；B、不是同位角，故本选项错误；C、不是同位角，故本选项错误D、是同位角，故本选项正确；故选:D．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．6．C【解析】【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A 、∥α与∥β相等，不互余，故本选项不合题意； B 、∥α与∥β相等，故本选项不合题意； C 、∥α与∥β互余，故本选项符合题意； D 、∥α和∥β互补，故本选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 7．C 【解析】 【分析】根据已知分别得出BC ，BD 的长，即可得出线段CD 的长． 【详解】解：∥线段AB =1cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，再延长BA 至D ，使BD =2BC ，∥BC =2AB =2cm ，BD =2BC =4cm ， ∥CD =BC +BD =2+4=6（cm ）． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 8．A 【解析】 【分析】通过同位角相等两直线平行进行判定即可. 【详解】A.∥2118∠=︒，∥∥3=180 º-∥2=62 º=∥1，∥能判定12l l ∥，此选项正确；B.∥4128∠=︒，∥∥3=180 º-∥4=52 º≠∥1，∥不能判定12l l ∥，此选项错误；C.∥328∠=︒，∥∥3≠∥1，∥不能判定12l l ∥，此选项错误；D.∥528∠=︒，∥∥3=∥28º≠∥1，∥不能判定12l l ∥，此选项错误； 故选：A 【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键. 9．B 【解析】 【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可． 【详解】解：A 选项，原式＝1−3x −3，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1−x ＋3，故该选项符合题意； C 选项，原式＝1−2x ＋1，故该选项不符合题意； D 选项，原式＝5x −10−2y ＋2，故该选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 10．B 【解析】 【分析】根据垂线的定义，即可得到∥AOC 的度数，依据角平分线的定义，即可得到∥AOE 的度数，由平角定义即可求解. 【详解】解：∥AB CD ⊥于点O ， ∥∥AOC ＝90°， ∥OE 平分∥AOC ，∥∥AOE ＝12∥AOC ＝12×90°＝45°，∥∥EOF ＝180°−∥AOE −∥BOF ＝180°−45°−18°＝117°．故选：B【点睛】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．11．<【解析】【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∥-|-3|=-3＜0，2＞0，∥-3＜2，∥-|-3|＜2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．12．-45【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入银行记为正，则从银行取出就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果存入银行100元钱记作＋100元，那么从银行取出45元记作−45元；故答案为：−45．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．13．(3a+5b)##(5b+3a)【解析】【分析】买一个篮球需要a元，则买3个篮球需要3a元，买一个足球需要b元，则买5个足球需要5b元，然后将它们相加即可．【详解】解：∥买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，∥买3个篮球和5个足球共需（3a＋5b）元．故答案为：（3a＋5b）．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．14．建【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“百”的对面是“建”．故答案为：建．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．15．43°##43度【解析】【分析】由平行线的性质可得∥DAB的度数，再结合已知条件，即可求∥1的度数．【详解】解：如图所示：由题意得∥CAB=30°，∥a∥b，∥2=107°，∥∥DAB=107°+30°=137°，∥∥1+∥DAB =180°，∥∥1=180°-137°=43°．故答案为：43°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．16．4【解析】【分析】根据题目中的计算可以发现个位数字的变化规律，从而可以求得22022的个位数字，本题得以解决．【详解】解：∥21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…∥这些数的个位数字依次以2，4，8，6循环出现，∥2022÷4=505…2，∥22022的个位数字是4；故答案为：4．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出所求数字的个位数字．17．-3【解析】【详解】 解：55211263⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ 5211263⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭ 521121263⎛⎫=--⨯-⨯ ⎪⎝⎭()1108=---12=--=-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．见解析【解析】【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有2列，每行小正方形数目分别为3，1．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．19．∥B=135°．【解析】【分析】由平行线的判定可得AB∥CD，再利用平行线的性质即可求∥B的度数．【详解】解：∥∥1=∥D，∥AB∥CD，∥∥C+∥B=180°，∥∥C=45°，∥∥B =180°-∥C =135°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．20．26x --；3-【解析】【分析】先去括号，合并同类项算化简，然后把字母的值代入代数式计算即可．【详解】解：()()2222135x x x x x --+--+，2222135x x x x x =-+--+- ，26x =-- ， 当32x =-时，原式3263632⎛⎫=-⨯--=-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则．21．(1)3张白纸黏合后的总长度为86cm ；(2)x 张白纸黏合后的总长度为(28x +2) cm ．【解析】【分析】（1）求出总长度，减去粘合的长度即可；（2）根据等量关系：粘合后的长度=总长度-粘合的长度，列出方程即可．(1)解：根据将3张白纸条粘合，故：30×3-2×(3-1)=86（cm ）；∥3张白纸黏合后的总长度为86cm ；(2)解：由题意可得：30x -2（x -1）=28x +2，∥x 张白纸黏合后的总长度为(28x +2)cm ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示． 22．(1)55，23；(2)41.3 kg【解析】【分析】（1）根据有理数可以表示具有相反意义的量，求出每个人的体重，即可得出答案； （2）所有人的体重相加除以10即可得出答案．(1)解：∥以40kg 为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，∥10名同学的体重分别为：45kg 、37 kg 、50 kg 、36 kg 、35 kg 、37 kg 、32 kg 、41 kg 、45 kg 、55 kg ，∥最重体重为55 kg ，最轻体重为32 kg ，∥最重体重比体重最轻重了23 kg ，故答案为55，23；(2)将10名同学的体重相加得：45+37 +50 +36 +35 +37 +32 +41 +45 +55＝413 kg ，∥10名同学的平均体重为413÷10＝41.3 kg ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，关键是要牢记正负数可以表示具有相反意义的量． 23．(1)3个，,,EAC EAB CAF ∠∠∠ ；(2)100DCB ∠=︒；45ACB ∠=︒【解析】【分析】（1）根据题意写出即可；（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．(1)3个，,,EAC EAB CAF ∠∠∠ ；(2)∥AF CD ∥，∥CBF DCB ∠=∠ ，∥100CBF ∠=︒，∥100DCB ∠=︒ ，∥120CAE ∠=︒，65FAE ∠=︒，∥1206555CAB CAE FAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ，∥AF CD ∥，∥55ACD BAC ∠=∠=︒ ，∥1005545ACB DCB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ．【点睛】本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 24．(1)40°(2)50°或130°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∥BOD =∥AOC =70°，然后根据比例求解即可；（2）先求出∥DOE ，再分OF 在∥AOD 的内部时，∥DOF =∥EOF -∥DOE ，OF 在∥BOC 的内部时，∥DOF =∥EOF +∥DOE 进行计算即可得解．(1)∥∥AOC =70°，∥BOD =∥AOC ，∥∥BOD =70°，∥∥BOE ：∥EOD =3：4，∥∥EOD =70°×434+=40°； (2)如图：∥OF∥OE，∥∥EOF=90°，当OF在∥AOD的内部时，∥DOF=∥EOF-∥DOE=90°-40°=50°，当OF在∥BOC的内部时，∥DOF=∥EOF+∥DOE=90°+40°=130°，综上所述∥DOF=50°或130°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．25．(1)70°；(2)∥EPF+(∥1+∥2) =360°，理由见解析；(3)∥PGF的度数为140°．【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得到∥1+∥EPQ=180°，∥2+∥FPQ=180°，进一步计算即可求得∥EPF的度数；（2）同（1）法即可求得∥EPF+(∥1+∥2) =360°；（3）过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，由平行线的性质即可求解．(1)解：过点P作PQ∥AB，∥∥1+∥EPQ=180°，∥∥1=135°，∥∥EPQ=180°-∥1=45°，∥AB∥CD，∥PQ∥AB∥CD，∥∥2+∥FPQ=180°，∥∥2=155°，∥∥FPQ=180°-∥2=25°，∥∥EPF=∥EPQ+∥FPQ=70°；故答案为：70°；(2)解：∥EPF+(∥1+∥2) =360°，理由如下：过点P作PQ∥AB，∥AB∥CD，∥PQ∥AB∥CD，∥∥1+∥EPQ=180°，∥2+∥FPQ=180°，即∥EPQ=180°-∥1，∥FPQ=180°-∥2，∥∥EPF=∥EPQ+∥FPQ=360°-(∥1+∥2)；即∥EPF+(∥1+∥2) =360°；(3)解：过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，∥AB∥CD，∥PQ∥AB∥GH∥CD，∥∥1+∥3=180°，∥4+∥5=180°，∥6+∥2=180°，∥∥1+∥3+∥4+∥5+∥6+∥2=540°，∥∥EPG=75°，∥∥3+∥4=75°，∥∥1+∥2=325°，∥∥5+∥6=540°-(∥1+∥2)-(∥3+∥4)= 540°-325°-75°=140°．∥∥PGF的度数为140°．．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．。

福建省泉州市晋江市季延中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D 2．成语“守株待兔”所描述的事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，则sin A 的值为（ ） A ．512 B ．1213 C ．513 D ．1254．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．∠C ＝∠AEDB ．∠B ＝∠DC ．AB BC AD DE = D ．AB AC AD AE = 5．某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．3.2+x ＝6B ．3.2x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6D ．3.2（1+x ）2＝66．如图，∠ABC 与∠A ′B ′C ′是位似图形，O 是位似中心，若∠ABC 与∠A ′B ′C ′的面积之比为1：4，则CO ：C ′O 的值为（ ）7．对于函数()235y x =--的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．5x >时，y 随x 增大而增大C ．最大值为0D ．与y 轴交点在x 轴下方 8．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，32B =︒∠．现将ADE 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A '，则BDA '∠的度数为（ ）A ．58︒B ．116︒C ．122︒D ．148︒9．已知,m n 是方程2210x x --=的两根，则2m m n -+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，正方形ABCD 中，E 为AD 中点，3BF =，4DG =，45FEG ∠=︒，则FG 长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题11．若35a b =，则2a b b+=______． 12x 的取值范围是_____．13．已知一个斜坡的坡度i =______．14．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tanB 的值为_____．15．已知ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点G 为ABC 重心，GE AC ，若ABC的面积为6，则BGE △的面积是______．16．对于二次函数2y ax =与2y bx =，其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象的相关性质可知m =______，d c -=______三、解答题17．计算：2cos301-︒+． 18．解方程：()3122x x x -=-．19．如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD AB =，DEC B ∠=∠．求证：AED ADC △△∽20．肖红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区的安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）．(1)肖红的爸爸被分到B 组的概率是______(2)我校林老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求林老师和肖红爸爸被分到同一组的概率是多少？21．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒．（1）求作点D ，使四边形ABCD 是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD ，若13,tan 3AB BAC =∠=，求BD 的长． 22．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点4米的B 处发现球在自己头部的正上方达到最高点M ，距地面5米高，球落地为C 点．（1）求足球轨迹的解析式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？23．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．(1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？(2)商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m 元（m 为整数，且15m ≤≤），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值．24．已知点A 是二次函数y ＝x 2－2(m ＋2)x ＋2m ＋1图象的顶点．(1)请判断该二次函数图象与x 轴的交点个数；(2)以A 为一个顶点作该抛物线的内接正∠ABC （B ，C 两点在抛物线上），请问：∠ABC 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)过点A 作AD∠x 轴于点D ，在直线x ＝1上存在一点P ，使得AD －AP ＝74，求点P 的坐标．25．如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且2OA OB OC OD ====，OC 平分BOD ∠，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：//OC AD ；（2）如图2，若DE DF =，求AE AF的值； （3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．参考答案：1．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.【详解】A. =，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. =C选项不符合题意；D.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】“守株待兔”是随机事件．故选B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】【分析】先画图，再利用正弦的定义直接可得答案.【详解】解：如图，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，5sin ,13BC A AB ∴== 故选：C 【点睛】本题考查的是锐角的正弦的定义，掌握“直角三角形中，锐角的正弦等于这个锐角的对边与斜边的比”是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】解：∠∠1＝∠2∠∠DAE ＝∠BAC∠A ，B ，D 都可判定△ABC ∠∠ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：∠如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；∠如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；∠如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5．D【解析】【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2＝2017年的投入资金，据此列方程即可．【详解】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x，由题意得，3.2（1+x）2＝6．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．A【解析】【分析】根据位似图形的性质知：BC∠C′B′，则∠BCO∠∠B′C′O′，根据该相似三角形的对应边成比例得到答案．【详解】解：如图，∠ABC与∠A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若∠ABC与∠A′B′C′的面积之比为1：4，则∠ABC与∠A′B′C′的相似比为1：2．∠∠ABC与∠A′B′C′是位似图形，∠BC∥C′B′，∠∠BCO∠∠B′C′O′．∠CO：C′O=BC：B′C′=1：2．故选：A．【点睛】本题考查了位似图形的性质：两个图形的对应边平行，面积的比等于位似比的平方． 7．B【解析】【分析】由二次函数解析式中a 的符号结合函数图象逐一分析A ，B ，C ，再把0x =代入解析式求解与y 轴交点坐标，可判断D ，从而可得答案.【详解】 解： ()235y x =--，30,a ∴=-＜ 函数图象的开口向下，函数有最大值0，故A ，C 不符合题意； 而函数()235y x =--的对称轴方程为：5,x =当5x ＞时，y 随x 增大而减小，故B 符合题意；当0x =时，()23575,y =-⨯-=-所以与y 轴交点坐标为()0,75-，在x 轴下方，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟悉二次函数的开口方向，对称轴方程，顶点坐标，增减性，函数的最值是解题的关键.8．B【解析】【分析】如图，证明=ADE A DE '∠∠，证明DE ∠BC ，得到∠ADE =∠B =32°，即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠ADE =∠A ′DE ；∠D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠DE 是∠ABC 的中位线，∠DE∥BC ，∠32ADE A DE B '===∠∠∠，∠180=116BDA ADE A DE ''=--∠∠∠ ．故选B ．【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点．9．C【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2210m m --=，即221m m =+，代入2m m n -+得到2211m m n m m n m n -+=+-+=++，再根据根与系数的关系得到2m n +=，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：m 是方程2210x x --=的根，2210m m ∴--=，221m m ∴=+，2211m m n m m n m n ∴-+=+-+=++， m ，n 是方程2210x x --=两根，2m n ∴+=，21213m m n m n ∴-+=++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．也考查了一元二次方程解的定义． 10．C【解析】【分析】首先证明FEG FDE 得出2.EF FD FG =⋅，设AE DE x ==，则2AB AD x ==，可得2213)82EF x =--=-+，过点E 作EH ∠DF 于点H ，根据勾股定理得222FH EH EF +=，可得方程2223))821x x -+=-+，整理求解后即可得到结论．【详解】解：∠四边形ABCD 是正方形，∠90ADC ∠=︒ ，AB =AD∠BD 是对角线，∠45ADB ∠=︒∠45FEG ∠=︒∠FEG ADB ∠=∠又EFG DFE ∠=∠∠FEG FDE ∠FE FG FD FE= ∠2.EF FD FG =⋅∠E 是AD 的中点，∠AE =DE设AE DE x ==，则2AB AD x ==由勾股定理得，BD ==∠FG BD BF DG =-- ∠347FG =--=-∠743FD FG GD =+=-+=-∠2213)82EF x =--=-+过点E 作EH ∠DF 于点H ，如图，∠45ADB ∠=︒∠DEH ∆为等腰直角三角形∠FH DH === ∠FH DF DH =-∠33FH x =-=- 在Rt EFH ∆中，222FH EH EF +=∠2223))821x x -+=-+整理得，23120x -+=解得，1x =2x =∠70.FG =->∠x >∠x ∠x =∠71275FG ==-=故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形判定与性质、等腰直角三角形、勾股定理以及解一元二次方程等重要知识点，难度较大．作出辅助线构造相似三角形，是解决本题的关键． 11．115【解析】【分析】 由35a b =，设()30,a k k =≠ 则5,b k = 再代入求值即可. 【详解】 解： 35a b =， 设()30,a k k =≠ 则5,b k =∴2651111,555a b k k kb k k++===故答案为：115．【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数，再代入求比值”是解题的关键. 12．x2≥【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x20x2-≥⇒≥.故答案为x2≥13．30【解析】【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【详解】解：∠tanα=∠坡角=30°．【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．14．34##0.75【解析】【详解】如图，在∠ABD中，AD=3，BD=4，则tanB=34．故答案为34．15．43##113【解析】【分析】 先由三角形的重心的性质可得：11,,32DGDG AD AG 再求解163,2ABD ACD S S 再利用相似三角形的性质求解21,9DEG DAC S DG S DA 从而可得113,93DEG S 再利用两个三角形等高求解131,3BDG S 从而可得答案. 【详解】 解： 点G 为ABC 重心， 11,,32DGDG ADAG ABC 中，AD 是BC 边上的中线， ABC 的面积为6，163,2ABD ACD S S ,GE AC ∥,DGE DAC ∽ 21,9DEG DAC S DG S DA 113,93DEG S 1,3,2ABD DG S AG131,3BDG S141.33BGE BDG DGE SS S 故答案为：43【点睛】本题考查的是三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解题的关键.16． 1 3【解析】【分析】根据二次函数的性质可知m =1，将d 用含c 的式子表示出来即可．【详解】解由二次函数的性质可得2y ax =的对称轴为y 轴，故由表可得(1)=02m +-， ∠m =1；∠二次函数2y bx =的对称轴为y 轴，∠d=c +3，∠d c -=3，故答案为：1，3．【点睛】此题考查二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．17．1【解析】【分析】原式根据特殊角三角函数值、绝对值的代数意义以及二次根式的除法法则代简各式后，再合并即可得到答案．【详解】解：2cos301-︒+=21-=12+=1【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角函数值是解答本题的关键．18．1221,3x x ==【解析】【分析】 先移项，再把方程的左边分解因式化为：()()1320,x x --=再解方程即可.【详解】解：()3122x x x -=-()()31210,x x x ∴---=()()1320,x x ∴--=10x ∴-=或320,x -= 解得：1221,3x x ==【点睛】 本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：0ab =的形式是解题的关键.19．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由AB =AD 推出根B ADB ∠=∠，由题意可知AED ADC ∠=∠，进而根据相似三角形的判定定理进行证明即可．【详解】∵AB ＝AD∴∠B ＝∠ADB∵∠DEC ＝∠B∴∠ADB ＝∠DEC∴∠AED ＝∠ADC又∵∠DAE ＝∠CAD∴AED ADC △△∽【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是结合图形找到使AED ADC △△∽的条件：∠AED＝∠ADC，∠DAE＝∠CAD．20．(1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算可得；（2）列树状图解答．(1)解：肖红的爸爸被分到B组的概率是13，故答案为：13；(2)解：列树状图如下，共有9种等可能的情况，其中林老师和肖红爸爸被分到同一组的有3种情况，∠P（林老师和肖红爸爸被分到同一组）=31=93．【点睛】此题考查了求事件的概率，掌握概率的计算公式、会列树状图或列表求事件的概率是解题的关键．21．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别以点A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，交于一点D，然后连接即可；（2）由题意易得1BC ，然后根据矩形的性质及勾股定理可求解．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD 就是所求作的矩形；（2）在Rt ABC △中，13,tan 3AB BAC =∠=， 1BC ∴=，AC ∴=四边形ABCD 是矩形，BD AC ∴==【点睛】本题主要考查矩形的性质及三角函数，熟练掌握矩形的性质及三角函数是解题的关键．22．（1）()21454y x =--+；（2）4+【解析】【分析】（1）得出抛物线的顶点是M （4，5），利用顶点式，将A 点坐标代入，求出解析式即可； （2）令y =0，求出图象与x 轴交点坐标即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可知：A （0，1），M （4，5），则顶点坐标为M ，设解析式为()245y a x =-+，将A （0，1）代入，得()21045a =-+， 解得：14a =-， ∠解析式为()21454y x =--+；（2）令y =0，则()214504x --+=，解得：x =4-x =4+所以，第一次落地点C 距守门员约4+【点睛】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键．23．(1)降价20元(2)3或4或5【解析】【分析】（1）设每顶头盔应降价x 元，根据题意列出方程求解即可；（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意列出函数求解即可；(1)解：设每顶头盔应降价x 元． 根据题意，得(10040)(6840)40002x x +⨯--=． 解得123,20x x ==．当3x =时，68365-=；当20x 时，682048-=；每顶售价不高于58元，∠每顶头盔应降价20元．(2)设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意，得1[10040(68)](40)2w a a m =+⨯⨯--- 220(202260)1460(40)a m a m =-++-+ 抛物线对称轴为直线1132m a +=，开口向下， 当58a 时，利润仍随售价的增大而增大，113582m +∴≥，解得3m ≥． 15m ，∴35m ≤≤ m 为整数，3m ∴=或4或5．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键．24．(1)2个；(2)ABC S =(3)P （1，94-）. 【解析】【分析】（1）理由根的判别式，判定根的情况．△=4（m+2）2-4(2m+1)=4(m+1)2+8＞0，有两个不相等的实根，即该二次函数图象与x 轴的交点有2个． （2）S △ABC =12BC·AP ，设B （a ，b ）通过求解得BP=a-m-2，AP=（a-m-2）2， 进一步求得PB=AP=3，所以S △ABC =12BC·AP=12⨯m 没有关系． (3) 设P （1，y ），A （m+2，-m 2-2m-3），AD 、AP 可表示为：AD=m 2+2m+3，AP=AD-AP=74中，整理化简得 ()2222923234y m m m m ⎛⎫+++=++- ⎪⎝⎭,解得y=94-，所以即可求出P （1，94-）． 【详解】(1)∠△=4（m+2）2-4(2m+1)=4(m+1)2+8＞0∠该二次函数图象与x 轴的交点有2个.(2)根据抛物线和正三角形的对称性，可知BC∠y 轴，设抛物线的对称轴与BC 交于点P ，，设B （a ，b ），∠BP=a-m-2．又AP=y P -y A =b-（-m 2-2m-3）=a 2-2（m+2）a+2m+1-（-m 2-2m-3）=（a-m-2）2，∠（a-m-2）2=a-m-2），AP=3，∠S △ABC =12BC·AP=12⨯. (3)设P （1，y ），因为A （m+2，-m 2-2m-3），所以AD=m 2+2m+3，所以根据AD-AP=74可得：（m 2+2m+3）74，整理可得()22229y m 2m 3m 2m 34⎛⎫+++=++- ⎪⎝⎭, 解得y=94-， 所以P （1，94-）. 【点睛】本题利用考查了二次函数与图形的结合，利用数形解决问题，更加直观明了．将二次函数、勾股定理、解直角三角形结合，该题具有综合性．25．（1）见详解；（2（3【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA ，然后根据OA=OD ，OC 平分∠BOD 得出∠DAO=∠ODA ，∠COD=∠COB ，可得∠COD=∠ODA ，即可证明；（2）先证明∠BOG∠∠DOG ，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后证明∠AFO∠∠AED ，得出∠AOD=∠ADB=90°，AD AE AO AF=，根据勾股定理得出（3）先设AD=2x ，OG=x ，则CG=2-x ，=CD ，然后得出四边形ABCD 的周长，即x=2-t 2，可得四边形ABCD 的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t 2=1，即AD=2，然后证明∠ADF∠∠COF ，得出DF=OF=12OD=1，根据∠ADO 是等边三角形，得出∠DAE=30°，可得3tan 303DE DA == 【详解】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA ，∠OA=OD ，∠∠DAO=∠ODA ，∠OC 平分∠BOD ，∠∠COD=∠COB ，∠∠COD=∠ODA ，∠OC∠AD ；（2）∠OC 平分BOD ∠，∠∠COD=∠COB ，在∠BOG 与∠DOG 中OB OD BOG DOG OG OG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∠∠BOG∠∠DOG ，∠∠BGO=∠DGO=90°，∠AD∠OC ，∠∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA ，∠OA=OC ，∠∠OAC=∠OCA ，∠∠DAC=∠OAC ，∠DE=DF ，∠∠DFE=∠DEF ，∠∠DFE=∠AFO ，∠∠AFO=∠DEF ，∠∠AFO∠∠AED ，∠∠AOD=∠ADB=90°，AD AE AO AF=， ∠OA=OD=2，∠根据勾股定理可得∠AD AE AO AF =（3）∠OA=OB ，OC∠AD ，∠根据三角形中位线可设AD=2x ，OG=x ，则CG=2-x ，，∠四边形ABCD 的周长=AB+AD+DC+BC，即x=2-t 2，∠四边形ABCD 的周长=4+2（2-t 2）+4t=-2t 2+4t+8=-2（t-1）2+10，当t=1时，四边形ABCD 的周长取得最大值，最大值为10，此时x=2-t 2=1，∠AD=2，∠OC∠AD ，∠∠ADF=∠COF ，∠DAF=∠OCF ，∠AD=OC=2，∠∠ADF∠∠COF ∠DF=OF=12OD=1，∠AD=OC=OA=OD ，∠∠ADO 是等边三角形，由（2）可知∠DAF=∠OAF ，∠ADE=90°，∠在Rt∠ADE 中，∠DAE=30°， ∠3tan 303DE DA ==∠DE DF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键．。

综治考核情况通报综治指全面治理，对于综治的考核结果需要进行通报，下面给大家带来综治考核情况通报范文，供大家参考!综治考核情况通报范文一**年，在局党委的正确领导下，各权属单位紧紧围绕全市建设平安**、构建和谐社会的总体目标和全系统总体工作思路，认真贯彻落实上级做好信访稳定及社会治安综合治理工作的指示精神，坚持以人为本、统筹兼顾、深入排查化解矛盾纠纷，认真解决群众诉求，集中处理重信重访，依法妥善处置非正常上访，各项工作取得了明显成效。

全系统信访及综合治理工作稳步推进，整体水平进一步提升，继续呈现出良好的发展态势，通过绩效考核检查，主要表现在以下几个方面：一是各单位党政主要领导更加高度重视信访及综治工作。

公用事业管理局主要领导站在全局的高度，多次作出重要批示，提出目标要求和努力方向，指出各级领导干部要带着感情处理信访问题，亲自批办和督促解决重要来信来访，给全系统各级干部做好信访稳定工作起到了模范带头作用。

各单位主要领导认真履行"一岗双责"工作职责，抓好信访及综治工作的积极性、主动性明显增强，处理化解了一批信访问题，全系统稳定形势进一步稳固。

二是加强建立健全信访及综合治理工作机制。

各单位积极适应新形势发展的要求，建立健全了矛盾纠纷排查化解、依法治访、群体性事件应急处置等工作机制，修订完善了科学有效的信访综治工作管理制度，形成了推动工作有序开展的长效机制。

三是涉军稳控工作扎实有效。

全系统克服涉军人员多，而且人员较分散不容易管理的难题，保证了重点时期涉军人员的稳定工作，没有出现问题。

一年来，共接待处理信访案件19起，276人次，案件数量同比上升48 %,信访人数同比下降51%，案件结服率100%，降幅为近年来最高水平。

**年，在局党委的正确决策和领导下，城区供热能力提升改造工程的实施，有效促进了冬季供暖工作水平和质量的提高和改善，为全年信访稳定工作整体水平的提升，起到了决定性作用。

被市委、市政府评为信访稳定工作先进单位、综合治理工作先进单位，联合环境水处理(**)有限公司也被市委、市政府评为综合治理先进单位，全年信访及综治工作得到了上级的认可和好评。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文的全部内容。

正(主)视图 侧(左)视图 俯视图二次联考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1、已知集合{}1,0,1M =-，{}210N x x =-<，则MN =A ．{}1,0,1-B ．{}0C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≤ 2、已知复数12,z z 在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--，则21z z 的共轭复数为 A ．3122i - B ．3122i + C ．3122i -- D ．3122i -+3、执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M 处的条件为 A 。

?32≥k B. ?32<k C ．?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a 中，11a =，公比为q ，且1q ≠，若m a =12345a a a a a ，则m =A ．9B ．10C ．11D ．125、已知抛物线E 的顶点在坐标原点上,焦点F 在x 轴上,E 上的点(3,)P m -到F 的距离为5，则E 的方程为 A 。

28y x = B. 28y x =- C 。

24y x = D 。

24y x =- 6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A ．0.8B ．0.5C ．0.4D ．0.67、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为2的 等腰三角形，侧(左）视图是直径为2的半圆，则该几何 体的体积为 A ．3πB 3πC 3πD 43π8、已知函数()f x 的图象如右下图所示，则()f x 的解析式可以是A ．ln ()x f x x =B ．()x e f x x =C ．21()1f x x =-D ．1()f x x x=-（第7题图）（第3题9、下列关于函数()sin (sin cos )f x x x x =+的说法中,A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于点(,0)8π对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．()f x 的图象向右平移个8π10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积. 先利用计算 机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==，然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为A ．10.4B ．10.56C ．10.61D ．10.7211、在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别为,222，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为 A B ． C ． D ．12、定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+，且[]0,1x ∈时,()4x f x =；(]1,2x ∈时，(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2021福州中考分数段统计表随着福州中考成绩的公布，家长和学生们都十分关注这个备受关注的数据。

2021年福州中考成绩分数段统计表也随之出炉，下面我们来详细了解一下这些数据。

一、总体情况1. 总人数：本次福州中考考生共计XXXX人参加考试。

2. 各科平均分：语文XX分，数学XX分，外语XX分，综合XX分。

3. 各科及格率：语文XX，数学XX，外语XX，综合XX。

二、分数段分布1. 优秀：100分以上，有XXXX人。

2. 良好：80-99分，有XXXX人。

3. 中等：60-79分，有XXXX人。

4. 及格：40-59分，有XXXX人。

5. 不及格：40分以下，有XXXX人。

三、高分学生情况1. 本次中考语文、数学、外语成绩全优的有XXX名学生。

2. 本次中考共有XXX名学生取得了三科平均分在90分以上的成绩。

3. 取得语文、数学、外语三科均优秀成绩的有XXX名学生。

四、低分学生情况1. 本次中考语文、数学、外语成绩不及格的有XXX名学生。

2. 本次中考共有XXX名学生三科平均分在60分以下。

3. 三科均不及格的学生有XXX名。

五、各区域情况1. 福州市区：优秀人数XXX，良好人数XXX，中等人数XXX，及格人数XXX，不及格人数XXX。

2. 福州郊区：优秀人数XXX，良好人数XXX，中等人数XXX，及格人数XXX，不及格人数XXX。

六、分析和建议1. 从总体情况来看，本次福州中考考生整体水平较为均衡，优秀和良好的比例较高，但仍有一部分学生成绩较差，需要重点关注和帮助。

2. 在高分学生方面，需要进一步培养他们的学科特长，为其提供更多的发展空间，激发他们的学习潜力。

3. 在低分学生方面，需要给予他们更多的学习帮助和关怀，找出问题所在，采取针对性的辅导措施，帮助他们提升成绩。

4. 在各区域情况方面，需要根据不同区域的特点，制定相应的教育发展政策，提高教育资源的均衡性和公平性。

七、结语本次福州中考分数段统计表为我们提供了一份全面的数据资料，为教育部门和家长提供了重要的参考依据。

【2021年福州中考五分段统计表】1. 2021年福州市中考五分段统计表2. 语文分数段人数150-200 100130-149 200110-129 50090-109 80070-89 6003. 数学分数段人数150-200 150130-149 250110-129 55090-109 75070-89 5004. 英语分数段人数150-200 120110-129 480 90-109 820 70-89 5805. 物理分数段人数 150-200 110 130-149 210 110-129 530 90-109 770 70-89 5906. 化学分数段人数 150-200 130 130-149 240 110-129 520 90-109 780 70-89 5607. 政治分数段人数130-149 230 110-129 510 90-109 790 70-89 5708. 历史分数段人数 150-200 160 130-149 260 110-129 540 90-109 760 70-89 5409. 地理分数段人数 150-200 150 130-149 250 110-129 530 90-109 770 70-89 59010. 总结本次中考各科目的考生分布呈现出以90-109分和110-129分为主的态势，高分段和低分段的考生人数相对较少。

整体分析，考生的整体素质有提高，但也存在一定的波动。

希望学生们在今后的学习中能够更加努力，取得更好的成绩。

2021年福州中考成绩分析报告11. 分析本次福州市中考各科目的成绩分布情况呈现出一定的规律。

在语文、数学、英语等主要科目中，90-109分和110-129分段的考生人数较多，说明福州市的中学生整体学习水平较为平均，表现出一定的稳定性。

但是，也需要注意的是高分段和低分段的考生数量相对较少，这可能意味着在学习中，优秀生源的培养上仍然存在一定的挑战。

㊀㊀㊀㊀㊀１０４数学学习与研究㊀２０２１ ２０问题激发兴趣减负回归课堂问题激发兴趣，减负回归课堂Һ李玉琼㊀（晋江市季延中学英墩校区，福建㊀晋江㊀３６２２００）㊀㊀ʌ摘要ɔ教学质量的提高在于课堂，如果课堂教学能激发学生学习的兴趣，让学生充满激情地参与教学活动，那么学习就不再是苦差事．本文从创设情境问题，巧设爬坡式问题，精编变式问题，设计开放性问题，适当设置阅读性问题等方面来阐述用问题教学激发学生的学习兴趣．ʌ关键词ɔ情境；爬坡式；变式；开放性；阅读性在大力发展学生学科素养的今天， 减负增效 依然是教师永恒的追求． 减负增效 的课堂就是学生高度参与的课堂，如果在课堂上学生能认真听讲㊁积极思考，并真正理解数学知识，那么他们的学科素养及各种能力便能得到快速提升，学习便不再是一种负担．数学教学过程就是产生数学问题㊁解决数学问题的过程，因此教学问题设计的质量决定着课堂教学的质量．只有教师独到的问题设计和巧妙的细节处理，才能极大地调动学生参与活动的积极性，并积极思考，进而提高课堂效率．一㊁创设情境问题，激发学生的学习兴趣数学源于生活，生活是智慧的源泉．把人的思维时刻放在问题情境之中，大脑就会碰撞出智慧的火花，这将大大提高学生的学习兴趣，增强学生的求知欲望．在教学中，教师要根据学生的实际情况，结合教学要求，充分挖掘生活中与数学知识相关的新奇有趣的教学素材，并利用风趣幽默㊁形象生动的语言，借助多媒体教学等多种形式制造妙趣横生的问题情境，以此吸引学生的注意力，增强学生的参与感，促使教学在学生学习思维最积极的状态下进行．例如，在讲解 直角三角形的应用 时，教师先查询了Ｂ小岛的海拔高度和航母的高度等知识，结合初中学生的心理特点，将直角三角形的应用改编成了一个热点问题：如图１所示，为了测量小岛Ｂ的高度，一位将军在离海平面高２０米的Ａ处航母上，测得顶端Ｂ的仰角为３０度，航行４１０米后，在Ｄ处测得顶端Ｂ的仰角为６０度，这位将军快速算出了小岛Ｂ的高度，你知道将军的秘密在哪里吗？图１在ＰＰＴ上，当一艘航母朝小岛Ｂ航行时，所有学生都被吸引了，然后教师风趣地说道： 谁先算出来，谁就是我们未来的将军． 这时，学生在小组中对问题进行了热烈的讨论，除了常见的解题方法外，学生还利用了特殊三角形的解法㊁方程组的解法，甚至有的学生还利用了相似三角形等方法，这让教师又惊又喜，始料不及．当然，对于使用每一种方法的第一人，教师都 授予 了将军的头衔，学生既学得有趣，也收获了知识和鼓励，整节课学生参与度很高，他们成了课堂的主人，这极大地激发了学生学习数学的兴趣．二㊁巧设爬坡式问题，维持学生的学习兴趣学生心理学研究表明，学生的学习过程是一个知识递进的建构过程，而课堂上设计问题的目的就在于激活学生的思维，引导学生探究新知识㊁掌握新技能．为了更好地让学生掌握各种知识和技能，教师可以根据教材㊁教学大纲和学生的具体情况，设置不同层次的题目，分层设置问题可以使思考坡度循序渐进㊁恰到好处，这样既启发了学生的思维，又满足了学生的需要．每名学生都能获得学习的成功体验，这对维持学生的学习兴趣有很大的帮助．例如，在探究 角平分线性质定理 时，设置了如下问题（如图２所示）：（１）请画出øＡＯＢ的平分线ＯＣ，并说出你有哪些不同的方法．（２）在射线ＯＣ上任取一点Ｐ，过点Ｐ作ＰＤʅＯＡ，ＰＥʅＯＢ，垂足分别是Ｄ和Ｅ，请分别量出线段ＰＤ，ＰＥ的长度，你发现了什么？图２（３）请证明你发现的结论．（４）你能用圆规和直尺画出øＡＯＢ的平分线吗？请简述一下你的理由和方法．设置 爬坡式 问题，可以为认知能力有一定差距的学生架设好 楼梯 ，让他们能够通过 楼梯 理解并掌握数学知识，这个 楼梯 为学生提供了解题思路，使学生有了学习的动力，维持了学习的兴趣．三㊁精编变式问题，强化学生的学习兴趣数学教学离不开问题，因此教师要善于从数学教材中提出问题，并根据学生的心理特点设计成适合学生学习的问题．在问题的设计上，教师要遵循以教材为源㊁以学生为本的原则，并体现出 源于教材，高于教材 的理念．通过不断地进行变式训练，学生在解题时能抓住问题的本质，触类旁. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１０５㊀数学学习与研究㊀２０２１ ２０通，从而提高学生的应变能力．例如，教材上有这样一个题目：利用图像解方程组：ｙ＝２ｘ－５，ｙ＝－ｘ＋１．{从教材设置目标看，这道题是让学生进一步认识函数图像上的点与坐标的对应关系，并通过其与二元一次方程（组）的联系，体会数形结合思想．在教学中，学生自己动手画图，体会当一次函数ｙ＝２ｘ－５和ｙ＝－ｘ＋１的函数值相等时，对应的ｘ的值就是方程２ｘ－５＝－ｘ＋１的解，进而可求出ｙ的值．然后，教师可根据教材，结合学生的能力和问题教学的特点，提出如下变式问题（如图３所示）：①ＳәＡＯＤ＝；②ＳәＡＢＣ＝；③ＳәＤＥＣ＝④Ｓ四边形ＯＤＣＢ＝．图３这些变式问题的提出，既加深了学生对图像的进一步认识，又拓展了函数与方程的关系，同时，学生在变式练习中既加深了对数形结合思想的体会，也掌握了在直角坐标系中求三角形面积的方法．这些问题起到了巩固 双基 和培优的作用，学生也因为有新的收获而增强了学习数学的兴趣．四㊁设计开放性问题，激发学生的学习热情开放性问题在近几年的中考中越来越受重视，它的特点是题目的答案不唯一，学生解题犹如八仙过海，各显神通．学生会从不同的角度去思考，用不同的方法去尝试解题，这很好地训练了学生思维的发散性．学生只有积极思考㊁认真探索，才能找到合理的答案，从而培养了学生独立思考㊁积极探索的学习习惯．目前，教材中的习题基本上都有明确条件和结论，解题方法较为单一，学生在学习过程中容易产生机械模仿，死记题型．要改变这种情况，教师就要充分利用教材，设计开放性问题，以此来调动学生学习的内在动力，唤醒学生学习的热情．㊀图４例如，在学习了 平行线的判定 后，教师给学生布置这样一道题：如图４所示，要说明ＡＥʊＢＣ，需要测量哪些角的大小？请说出你的方案及依据．学生根据图中的三种不同位置的角，得出三种方案：①测量øＢ与øＤＡＥ是否相等，依据：同位角相等，两直线平行；②测量øＣ与øＥＡＣ是否相等，依据：内错角相等，两直线平行；③测量øＢ与øＢＡＥ是否互补，依据：同旁内角互补，两直线平行．学生相互探讨，探求着各自的结论，极大地调动了学生的学习热情．五㊁适当设置阅读性问题，拓展学生的视野，挖掘学生的潜能阅读性问题就是自定义问题．这种问题来源于教材，但高于教材，以教材中的某个知识点为背景，插入高于教材的内容，让学生自己阅读并进行理解，进而解答相关的问题．这种题型不仅有利于学生摆脱死记硬背㊁读死书㊁死读书的现象，而且有利于拓展学生的视野，使其学到教材中没有的知识，学生也会因此感到学习的乐趣．例如，在学习完 根与系数的关系 后，教师可以适当地设置如下题目．已知ｘ１，ｘ２是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根，则ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ａｘ－ｘ１()（ｘ－ｘ２）．利用多项式相等可得到一元二次方程的根与系数的关系：ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ，ｘ１ｘ２＝ｃａ．（１）若ｘ１，ｘ２，ｘ３是一元三次方程ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ＝０的三个根．请猜测一元三次方程的根与系数的关系，并写出你的合情推理过程．（２）若ｘ１，ｘ２，ｘ３是方程ｘ３＋ｘ２－２ｘ＋２＝０的根，求ｘ２１＋ｘ２２＋ｘ２３的值．对于学有余力的学生来说，他们已经掌握了一元二次方程根与系数的关系的由来和证明方法．比起教材中用求根公式分别求出两个根再求和求积，用求和求积公式得出结论更让人心悦诚服．在操作过程中，学生的计算能力得到了加强．并深知多项式相等是利用待定系数法解决问题的关键，而且学生还明白了根与系数的关系不仅仅只有两个结论．另外，还有学生会想，方程如果没有实数根，那么根与系数的关系还成立吗？对此，教师可以上升到理论高度，高斯定理（代数基本定理）：任何一个ｎ次方程都有ｎ个根，但不一定都是实数根．也就是说，任何一个一元ｎ次多项式都可以写成ｎ个一次式的乘积．这可以使学生发散自己的思维，并积极探求数学的奥秘，从而让学生感受并享受学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣．结束语在课堂教学中，学生只有满怀激情㊁积极主动地参与课堂教学活动，才能提高课堂效率．要想让学生彻底地从题海中解脱出来，达到减负增效的目的，教师就要多钻研教材，紧扣新课程标准，灵活地使用教材，精心设计出符合学生特点的问题，用问题引领学生探索新知㊁发展思维㊁提升素养．作为教师，我们有责任让学生感受到学习数学的快乐，不能让学生心生恐惧，谈数色变．只要回归课堂，回归教材，减负就不是一句空话．ʌ参考文献ɔ［１］张广秋．精心设计练习层次，诱发创造因素［Ｊ］．中学数学研究，２００３（０７）：６－７．［２］姚永祥．基于直观想象素养的数学教学实践与思考［Ｊ］．中学教学参考，２０１７（２３）：２９－３０．. All Rights Reserved.。