小学鸡兔同笼的几种解法

小学六年级鸡兔同笼数学问题数学广角鸡兔同笼问题
解题技巧：“鸡兔同笼问题”通常采用假设法和方程解法。

假设法：（总只数—总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数总头数—兔数=鸡数
（总头数×兔足数—总只数）÷兔鸡足数差=鸡数总头数—鸡数=兔数
1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？
2.学校买来了3个排球和2个足球，共用去111元。

每个足球比每个排球贵3元。

每个排球、足球各多少元？
3.15名同学共种了56棵树。

已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树种完。

男、女同学各有多少人？
4.XXX的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。

2角、5角的人民币各有几张？
5.自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？
6.XXX买了足球和篮球共8个，一共用了395元。

一个篮球65元，一个足球40元。

足球和篮球各买了多少个？
7.有大小两种钢珠共20个，小钢珠每个重10g，大钢珠每个重15g，共重225g，大小钢珠各有多少个？。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)解法2：鸡数：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只也就是“鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数比兔的2倍少(60÷2=)30(只)解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-20=10(只)(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

鸡兔同笼问题一、通用法解题思路（一）思路讲解鸡兔同笼问题本质是假设问题，其解题方法有两种，一种是在未学习方程式之前常用得假设方法。

一种是一元一次方程解法。

其实一元一次方程得方法更为简单，直至本质。

小学常用的方法反而更考校孩子得思维能力。

在小学常用解法中，有四个量：鸡兔的总数、鸡兔脚得总数、每只鸡的脚数、每只兔得脚数。

找到这四个量后。

就能解决鸡兔同笼问题。

（之所以把每只兔子、鸡的脚数作为需要寻找的量是因为在有些问题中，是需要判断的。

后面举例说明。

）假设都是兔子：那么因为兔子的脚是4只，鸡的脚是2只，在假设后，每只鸡也变成了4只脚，那么假设后总的脚数比实际的要多，多出来的是每只鸡多算的。

如此，可以得到计算方法：鸡的总数=（鸡兔的总数×每只兔子脚的个数-鸡兔脚得总数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）同理，如果假设都是鸡，那么可以得到兔子数量的计算方法：兔子的总数=（鸡兔脚得总数-鸡兔的总数×每只鸡脚的个数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）（二）例题讲解例题一：鸡兔同笼，共有头30只，脚88只，求鸡和兔子各多少只？在这个题目中，我们寻找四个量：鸡兔的总数：30鸡兔脚的总数88每只鸡的脚数2每只兔子的脚数4公式：鸡的总数=（鸡兔的总数×每只兔子脚的个数-鸡兔脚得总数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）带入公式：鸡的总数：（30×4-88）÷（4-2）=16（只）兔子的总数：30-16=14（只）例题二：一次数学竞赛共有20道题目。

做对一题得5分，做错一题倒扣3分，小明考了52分，问小明作对了几道题目？在这个题目中，我们寻找四个量，作对的题目看做兔子，做错的题目看成鸡：鸡兔的总数：题目的总数20鸡兔脚的总数；总分数20×5=100每只鸡的脚数：做错一题所得分数-3每只兔子的脚数：作对一题所得分数5分带入公式：兔子的总数=（鸡兔脚得总数-鸡兔的总数×每只鸡脚的个数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）作对题目的总数=（实际总分数-题目总数×做错题目得分）÷（作对题目得分-做错题目得分）作对题目的总数：（52+20×3）÷（5+3）=14（题）做错题目的总数：20-14=6（题）二、鸡兔同笼问题其他解法思路（一）解法思路一在只是计算鸡、兔的题目中，因为鸡的腿数是2只，兔子的腿数是4只，都是偶数，因此我们可以想象让鸡把腿都收起来，这个时候站着的都是兔子了，每只兔子有2只腿站着，因此把剩下的腿除以2，就是兔子的数量。

鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。

它的表述通常是：在一个笼子里，有鸡和兔若干只，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。

下面我们来介绍几种常见的解法。

解法一：假设法假设全是鸡，那么腿的总数就会比实际的腿数少。

因为每只兔子有4 条腿，而每只鸡有 2 条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子，腿的总数就会增加 2 条。

比如，笼子里有 35 个头，94 条腿。

假设全是鸡，那么腿的总数就是 35×2 ＝ 70 条。

但实际有 94 条腿，少了 94 70 ＝ 24 条腿。

这是因为把兔子当成鸡来算了，每把一只兔子当成鸡，就少算 2 条腿，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

同样，如果假设全是兔子，那么腿的总数就会比实际的腿数多。

因为每把一只鸡当成兔子，腿的总数就会多算 2 条，所以多出来的腿数除以 2 就是鸡的数量。

解法二：方程法我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的数量，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。

再根据腿的数量，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总腿数。

然后联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。

比如还是前面的例子，有 35 个头，94 条腿。

我们设鸡有 x 只，兔有 y 只，就可以列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2(35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。

解法三：抬腿法这是一种比较有趣的方法。

让笼子里的鸡和兔都抬起两条腿，此时鸡就坐在地上了，兔子还有两条腿站立。

因为总共抬起的腿数是头数的两倍，所以剩下的腿数就是兔子的腿数，而且此时剩下的腿都是兔子的，每只兔子还剩两条腿。

小学数学《鸡兔同笼问题》鸡兔同笼问题[含义]这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

[数量关系]第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡，则有免数=(实际脚数-2x鸡兔总数)÷(4-2)假设全都是兔，则有鸡数=(4x鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡，则有免数=(2x鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)假设全都是兔，则有鸡数=(4x鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)[解题思路和方法]解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?解假设35只全为兔，则鸡数=(4x35-94)÷(4-2) =23(只)免数=35-23=12(只)也可以先假设35只全为鸡，则兔数=(94-2x35)÷(4-2)=12(只)鸡数=35-12=23(只)答:有鸡23只，有兔12只。

例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?解此题实际上是改头换面的"鸡兔同笼”问题。

"每亩菠菜施肥(1÷2)千克"与"每只鸡有两个脚"相对应，"每亩白菜施肥(3÷5)千克"与"每只兔有4只脚"相对应，"16亩"与"鸡兔总数"相对应，"9千克"与"鸡兔总脚数"相对应。

鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方法。

基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡(44—20×2)÷(4-2)=2(只)。

兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只);小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只)大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数1．一个大笼子里关了一些鸡和兔子。

数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。

则鸡有多少只，兔有多少只？2．王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。

求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。

3．兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号开始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。

那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4．肖老师带51名学生去公园里划船。

他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。

每条都坐满了人。

他们租的大船有几条，小船有几条？5．一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。

已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。

鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。

解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。

今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。

01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。

这就是把兔看做鸡的缘故。

而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。

因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。

02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。

这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。

那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。

通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。

03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。

这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。

这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。

存有10只兔子当然鸡就存有30只。

这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。

04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。

假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。

数学广角-鸡兔同笼鸡兔同笼【知识梳理】一、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测、列表的方法先从鸡是8只，兔是0只开始猜测，鸡的只数每次减少1只，兔的只数就相应地增加1只，保证鸡兔的只数和是8只，一直猜到鸡兔的脚数和是26只为止。

数据量较大时，解题过程就很繁琐。

2、假设的方法①假设笼子里全是鸡兔的只数=（实际脚数-2⨯鸡兔的总只数）÷（4-2）鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数②假设笼子里全是兔鸡的只数=（4⨯鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数3、方程法鸡的只数⨯2+兔的只数⨯4=鸡兔的总脚数二、“鸡兔同笼”问题解法的应用当题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表方法，用假设的方法或方程法解决问题较简便。

【诊断自测】一．填空题1．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．鸡有只，兔有只．2．30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有个，5分有个．3．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有只，兔有只．4．买1个篮球要40元，买1个排球30元．250元买8个球，其中有个篮球和个排球；300元钱买8个球，其中有个篮球和个排球．5．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得分．【考点突破】类型一：鸡兔同笼问题（假设法）例1、在进行智力竞赛时，规定每人底分先给50分，每人必须回答10个问题，且规定答对一题得10分，答错或不答反扣5分．某人得分90分，问这个人答对几道题？答案：6解析：某人得分90分，其实他答题实际得了90﹣50=40（分）；假设10个问题他全答对了，应得100分，但实际得了40分，也就是被扣掉了100﹣40=60（分）；答错或不答不但不得分，反而反扣5分，也就是答错或不答一题要扣掉15分；所以这60分就是因为答错或不答扣掉的，因此答错或不答的题有[100﹣（90﹣50）]÷15=4（道），答对了10﹣4=6（道）．解：10﹣[100﹣（90﹣50）]÷15，=10﹣60÷15，=10﹣4，=6（道）．答：这个人答对了6道题．例2、一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了26分，他投中的2分球和3分球各得多少分？答案：7个2分球，4个3分球解析：假设投中的全部是3分球，可得：3×11=33（分），比实际得的26分多：33﹣26=7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2=1分，所以可以求出2分球的个数：7÷1=7（个），那么3分球的个数是：11﹣7=4（个）．解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：（3×11﹣26）÷（3﹣2）=7÷1=7（个）3分球的个数是：11﹣7=4（个）；答：他投中了7个2分球，4个3分球．例3、实验小学六年级二班48人到公园去划船，一共租了7条船．售票处规定每条大船坐8人，每条小船坐6人，要保证每位同学都能坐上船，而且大小船都有，那么需要大小船各多少条？答案：大船有3条，小船有4条解析：此题采用假设法分析：如果全部用的是大船，则可坐7×8=56人，那就比实际多坐56﹣48=8人，因为其中有一部分小船，每条大船比小船多坐8﹣6=2人，所以，小船有：8÷2=4条，则大船有：7﹣4=3（条）．解：假设7条船全部是大船，则可以坐7×8=56（人），所以小船有：（56﹣48）÷（8﹣6），=8÷2=4（条）则大船有：7﹣4=3（条）答：大船有3条，小船有4条．例4、鸡和兔一共有30只，腿一共有100只．鸡、兔各有多少只？答案：鸡有10只，兔子有20只解析：假设全是鸡，共有脚2×30=60只，比实际脚的只数少了100﹣60=40（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看做了2只脚的鸡，每只少算了：4﹣2=2只脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：40÷2=20（只）；那么鸡的只数是：30﹣20=10（只）；问题得解．解：假设全是鸡，兔子的只数为：（100﹣2×30）÷（4﹣2），=40÷2，=20（只）；那么鸡的只数是：30﹣20=10（只）；答：鸡有10只，兔子有20只．例5、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克．盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？答案：盒中大钢珠有14个，小钢珠16个解析：假设全部都是大钢珠，则共重：11×30=330（克），比原来的克数重：330﹣266=64（克），因为一个大钢珠比一个小钢珠重11﹣7=4克，小钢珠的个数是：64÷（11﹣7）=16（个），进而得出大钢珠的个数；解：解法一：假设全是大钢珠．小钢珠：（30×11﹣266）÷（11﹣7）=16（个）；大钢珠：30﹣16=14（个）；解法二：假设全是小钢珠．大钢珠：（266﹣30×7）÷（11﹣7）=14（个）；小钢珠：30﹣14=16（个）；答：盒中大钢珠有14个，小钢珠16个．例6、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了4棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了34棵树．男女同学各有多少人？答案：男同学有5人，女同学有7人解析：假设12人全部是男同学，则一共植树12×4=48棵，这比已知的34棵多了48﹣34=14棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树4﹣2=2棵，由此可得参加植树的女同学有14÷2=7人，则男同学有12﹣7=5人．解：假设12人全部是男同学，则女同学有：（12×4﹣34）÷（4﹣2），=14÷2，=7（人），男同学有12﹣7=5（人），答：男同学有5人，女同学有7人．例7、小明家有鸡、兔共15只，它们的总腿数有40条．鸡、兔各有多少只？答案：鸡有10只，兔有5只解析：此题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有15×2=30条腿，这比已知40条腿少了40﹣30=10条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿，由此即可得出兔有：10÷2=5只，则鸡有：15﹣5=10只，由此即可解答．解：假设全是鸡，那么兔有：（40﹣15×2）÷（4﹣2）=10÷2=5（只）则鸡有：15﹣5=10（只）答：鸡有10只，兔有5只．例8、某慈善机构为福利院募捐组织了一场义演，学生票和成人票共售出1500张，筹款19500元．学生票每张10元，成人票每张15元，学生票和成人票各售出多少张？答案：学生票600张，成人票900张解析：假设全是成人票，则需要筹款1500×15=22500元，这比已知的19500元多了22500﹣19500=3000元，因为一张成人票比一张学生票多15﹣10=5元，据此可得学生票是3000÷5=600张，则成人票是1500﹣600=900张．解：（1500×15﹣19500）÷（15﹣10），=3000÷5，=600（张），则成人票是：1500﹣600=900（张），答：学生票600张，成人票900张．类型二：鸡兔同笼问题（方程法）例9、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？答案：鸡有62只，兔有38只解析：设兔有x只，则鸡有100﹣x只，那么兔的腿一共有4x条，鸡的腿一共有（100﹣x）×2，再根据“鸡的腿的条数比兔的腿的条数少28条，”即兔的腿的条数﹣鸡的腿的条数=28，由此列出方程解答．解：设兔有x只，则鸡有（100﹣x）只，4x﹣（100﹣x）×2=28，4x﹣200+2x=28，6x=228，x=38，100﹣38=62（只），答：鸡有62只，兔有38只．例10、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．龟鹤各有几只？答案：龟有16只，鹤有24只解析：设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：龟的只数×4+鹤的只数×2=112，从而列方程求解．解：设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：4x+（40﹣x）×2=112，4x+80﹣2x=112，2x=32，x=16，40﹣x=40﹣16=24，答：龟有16只，鹤有24只．【易错精选】一．选择题1．数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做），倒扣5分，小军得41分，他做错了（）A．3题B．4题C．5题D．2题2．小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（）天是晴天．A．2B．6C．4D．53．太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动．男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树．男生有（）人．A．8B．6C．44．全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了．（）A．4场B．3 场C．2 场D．1场二．填空题5．一次数学竞赛有10道题，做对一题得10分，做错一题倒扣2分，小明得了76分，小明做对了题．6．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有只，兔有只．7．海边的沙滩上，海龟和仙鹤共有12只，有30条腿．仙鹤有只．8．鸡兔同笼，从上面数有19个头，从下面数有56只脚，鸡有只，兔有只．9．自行车和三轮车共20辆，总共有52个轮子，自行车辆，三轮车辆．【精华提炼】1、假设的方法①假设笼子里全是鸡兔的只数=（实际脚数-2⨯鸡兔的总只数）÷（4-2）鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数②假设笼子里全是兔鸡的只数=（4⨯鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数【本节训练】训练【1】刘军向某市运送2000只玻璃杯，每只运费0.1元，若损坏1只，不但得不到运费，还要赔偿0.4元．刘军最后共得到运费198元．你知道损坏了几只玻璃杯吗？训练【2】一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数头有100个，从下面数脚共有220只，笼子中有鸡，兔各多少只？训练【3】一个停车场：停着汽车和摩托车（两个轮）共24辆，这些车子共有86个轮子，求摩托车和汽车各有多少辆？训练【4】小明的爸爸在旅行社工作，本月为顾客订制了2种门票共30张，一共用去2400元．其中瘦西湖门票为150元，个园门票为45元．两种票各买了多少张？基础巩固一．选择题1．停车场里有三轮车和自行车共20辆，共有42个轮子，自行车共有（）辆．A．2B．12C．182．在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分，蓝天队最后得分是155分，那么该队共答对（）题．A．10B．12C．15D．173．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了（）题．A．9B．15C．7D．104．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（）只小船．A．6B．2C．35．组装车间要装配两轮摩托车和三轮车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（）A．12和9B．8和13C．10和11二．填空题6．班里组织知识竞赛，选手进行抢答．答对一题加10分，答错一题倒扣6分．小明共抢答12道题，最后得分72分．小明共答对题．7．鸡兔共有20个头，70只腿．鸡有只，兔有只．8．有2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱，5分的硬币有枚．9．学校有象棋、跳棋共26副，2人下l副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有副，跳棋有副．10．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么汽车有辆．三．应用题11．鸡兔同笼，有12个头，30只脚，鸡、兔各有多少只？（用你喜欢的方法解答）12．80名学生分别住进了12间宿舍，每间大宿舍住8人，每间小宿舍住6人，12间宿舍刚好都住满，大、小宿舍各有几间？13．六年级同学分组参加课外兴趣小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名同学参加报名，正好分成9组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？巅峰突破一．选择题1．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（）张．A．5B．10C．152．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A．鸡23只兔12只B．鸡12只兔23只C．鸡14只兔21只3．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（）只．A．30B．50C．60D．804．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，问有多少猎手多少狗？（）A．18，15B．21，12C．12，215．一次数学竞赛，共有20道题．每一题，做对者得6分，做错或者未做者，扣一分．小毕参加竞赛得了78分，那么他做对了（）道题．A．17B．16C．15D．14二．解答题6．车棚里停着三轮车和自行车一共10辆，一共有24个轮子．三轮车和自行车各有多少辆？（调整假设，列表解答）假设三轮车的辆数相应的自行车的辆数轮子总个数5 57．某市高中一年级学生进行野外军训．晴天每天行20千米，雨天行10千米．在8天内行程为140千米．这期间有多少天晴天？有多少天雨天？8．仓库有1440个苹果准备装箱，现有两种规格的箱子共27个，已知每个大箱子可装苹果70个，每个小箱子可装苹果40个．问大、小箱子各需多少个？参考答案【诊断自测】1、答案：3，52、答案：17、133、答案：鸡有23只，兔有12只4、答案：1，7，6，25、答案：80【易错精选】1、A2、B3、B4、C5、答案：8解析：根据题意，假设全做对得10×10=100（分），小明得了76分，少得100﹣76=24（分），一求出做错的道数，就可以求出作对的道数．解：根据题意，假设小明全做对可得：10×10=100（分）；现在小明得了76分，比总分少：100﹣76=24（分）；因为每做错一道少得：10+2=12（分），所以小明做错的道数是：24÷12=2（道），那么他做对的道数是：10﹣2=8（道）．6．答案：23，12．解析：根据“兔比鸡少11只，”知道鸡的只数=兔的只数+11，再根据“鸡兔共有脚94只，”知道鸡的只数×2+兔的只数×4=94，由此列方程即可解答．解：设兔有X只，则鸡有（X+11）只，4X+2×（X+11）=94，4X+2X+22=94，6x+22=94，6X=72，X=12；鸡：X+11=12+11=23；7．答案：9解析：假设12只全是仙鹤，则腿的总条数是：12×2=24条，比实际少了：30﹣24=6条，因为我们把海龟当作了仙鹤，每只少算了4﹣2=2条腿，一共少算了6条腿，则一共有海龟：6÷2=3只，进而即可求出仙鹤的只数．8．答案：10，9解析：设兔有x只，则鸡有（19﹣x）只，由鸡的只数×2+兔的只数×4=鸡兔共有脚数，据此等量关系列方程求解．解：设兔有x只，则鸡有（19﹣x）只，由题意得（19﹣x）×2+4x=56，38﹣2x+4x=56，2x=18，x=9；19﹣x=19﹣9=10；9．答案：8，12解析：此类问题可以利用假设法，假设全是自行车，那么就有20×2=40个轮子，已知的52个轮子比40就多了52﹣40=12个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2=1个轮子，由此即可得出三轮车有：12÷1=12辆，则自行车有：20﹣12=8辆．解：假设全是自行车，那么三轮车有：（52﹣20×2）÷（3﹣2）=12÷1=12（辆）则自行车有：20﹣12=8（辆）；【本节训练】训练【1】答案：4解析：解答此题先假设2000只玻璃杯全都安全运到，应得运费2000×0.1=200（元），现在共得运费198元，说明途中有损坏的玻璃杯；现在比假设少得运费200﹣198=2（元），损坏一只玻璃杯比安全运到少得0.1+0.4=0.5（元），用2÷0.5=4（只），就是损坏的玻璃杯数量．解：（2000×0.1﹣198）÷（0.1+0.4）=（200﹣198）÷0.5=2÷0.5=4（只）；答：损坏了4只玻璃杯．训练【2】答案：鸡有90只，兔子有10只解析：假设全是兔，共有4×100=400只脚，这比已知220只脚多出了400﹣220=180只，因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有：180÷2=90只，进而求得兔的只数，由此即可解决问题．解：（4×100﹣220）÷（4﹣2）=180÷2=90（只）100﹣90=10（只）答：鸡有90只，兔子有10只．训练【3】答案：汽车有19辆，摩托车有5辆解析：假设全是两轮摩托车，则轮子有24×2=48个，这比已知的86个轮子少了86﹣48=38个，因为一辆四轮汽车比一辆摩托车多4﹣2=2个轮子，所以四轮汽车有38÷2=19辆，则摩托车有24﹣19=5辆，由此即可解决问题．解：假设全是两轮摩托车，则四轮汽车有：（86﹣24×2）÷（4﹣2）=38÷2=19（辆）摩托车有：24﹣19=5（辆）答：汽车有19辆，摩托车有5辆．训练【4】答案：150元的买了10张，45元的买了20张解析：根据题干，设买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据等量关系：买每张150元花掉的钱数+买每张45元花掉的钱数=总钱数2400，列出方程即可解决问题．解：买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据题意可得方程：150x+45×（30﹣x）=2400150x+1350﹣45x=2400105x=1050x=1030﹣10=20（张）答：150元的买了10张，45元的买了20张．基础巩固1、C2、D3、A4、B5、A6、答案：97、答案：5，158、答案：8解析：假设都是2分的硬币，则一共2×18=36=3角6分，而实际一共有6角，原因是硬币中有5分的，1个5分硬币比1个2分硬币多3分，现在多出60﹣36=24分需要多少个5分硬币呢？用24除以3，即可得解．解：（60﹣18×2）÷（5﹣2），=（60﹣36）÷3，=24÷3，=8（枚）；9、答案：9；1710、答案：14解析：假设24辆全是4个轮子的汽车，则一共有轮子24×4=96个，这比已知的86个轮子多出了96﹣86=10个，因为1辆汽车比1辆三轮车多4﹣3=1个轮子，据此可得三轮车有10辆，再求汽车即可．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3）=10÷1=10（辆）24﹣10=14（辆）巅峰突破一．选择题1．答案：A．2．答案：A．3．答案：B．4．答案：B．5．答案：D．二．解答题6．答案：自行车有6辆，三轮车有4辆．解析：此类问题可以利用假设法，假设全是自行车，那么就有10×2=20个轮子，已知的24个轮子比20就多了24﹣20=4个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2=1个轮子，由此即可得出三轮车有：4÷1=4辆，则自行车有：10﹣4=6辆．解：三轮车有：（24﹣10×2）÷（3﹣2），=4÷1=4（辆）则自行车有：10﹣4=6（辆）；答：自行车有6辆，三轮车有4辆．7．答案：6天晴天，2天雨天解析：属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答解：假设全是晴天，则雨天有：（8×20﹣140）÷（20﹣10），=（160﹣140）÷10，=20÷10，=2（天），所以晴天有：8﹣2=6（天）；答：这期间有6天晴天，2天雨天．8．答案：大箱子需12个、小箱子需15个解析：假设27个箱子全是大箱子，则一共可装27×70=1890个，这比已知的1440个苹果多出了1890﹣1440=450个，因为1个大箱子比1个小箱子多装70﹣40=30个苹果，据此可得小箱子15个，则大箱子就需27﹣15=12个，据此即可解答．解：假设27个箱子全是大箱子，则小箱子需：（27×70﹣1440）÷（70﹣40）=450÷30=15（个）所以大箱子有：27﹣15=12（个），答：大箱子需12个、小箱子需15个．。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔问题是一种经典的数学问题，下面介绍五种基本公式及例题讲解。

公式1：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：兔数 = （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”XXX：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔，36-14=22（只）鸡。

解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡，36-22=14（只）兔。

公式2：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式兔数 = （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式3：已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

兔数 = （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式4：得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：不合格品数= （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）或者是不合格品数 = 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。