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反比例函数1. 定义：形如y ＝xk （k≠0，k 为常数）的函数称为反比例函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
（反比例函数的解析式也可以写成: xy=k ；1-=kx y （k 为常数，k≠0））2. 反比例函数的画法：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义。
（2）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
3. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点4. 性质:：函数的图像两支分别位于第二、函数的图像两支分别位于第一、说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。
5. 反比例函数y ＝xk （k≠0）中的比例系数k 的几何意义 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
如图，过双曲线y ＝x k （k≠0）上的任意一点P （x , y ）做x 轴、y 轴的垂线PA 、PB ， 所得矩形OBPA 的面积S=PA ·PB=∣xy ∣=∣k ∣。
推出：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为2k6. 注意：反比例关系与反比例函数的区别和联系：如果xy=k （k≠0），那么x 与y 这两个量成反比例的关系，这里的x 、y 可以表示单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式。
例如y －1与x+1成反比例，则11+=-x k y ；若y 与x 2 成反比例，则2x k y =成反比例关系，x 和y 不一定是反比例函数；但反比例函数x k y =（k≠0）必成反比例关系。
分式.反比例函数知识概念一.分式概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式和分数有着许多相似点。
初三数学知识点全总结初三数学是初中数学学习的重要阶段，知识点繁多且复杂，需要我们认真梳理和掌握。
以下是对初三数学知识点的全面总结。
一、函数1、一次函数一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。
当 b ＝ 0 时，函数为正比例函数y ＝kx。
我们需要掌握一次函数的图像和性质，例如斜率 k 决定了函数图像的倾斜程度，k ＞ 0 时函数单调递增，k ＜0 时函数单调递减。
同时，要能根据给定的条件求出函数的解析式，并解决与一次函数相关的实际问题。
2、反比例函数反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0）。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的两条曲线，当 k ＞ 0 时，图像在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，图像在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。
3、二次函数二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），顶点式为 y ＝a(x h)²＋ k，交点式为 y ＝ a(x x₁)（x x₂)。
二次函数的图像是一条抛物线，对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a）。
我们要学会求二次函数的解析式、顶点坐标、对称轴，掌握二次函数的图像和性质，并能利用二次函数解决最值问题和实际应用题。
二、几何图形1、圆圆的相关概念包括圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角等。
圆的性质有：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径等。
我们要掌握圆的周长和面积公式，以及弧长和扇形面积的计算方法，并能解决与圆有关的证明和计算问题。
2、相似三角形相似三角形的判定方法有：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似。
相似三角形的性质有：对应边成比例，对应角相等；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
反比例函数知识点汇总1.定义与图像特征：反比例函数的定义为y=k/x，在此函数中，x不等于0，k为常数。
反比例函数的图像特点是：经过第一、二象限两点，以y轴和x轴为渐进线，图像在x轴的正半轴和y轴的正半轴上都不会出现，图像呈现出一种双曲线的形状。
2.反比例函数的基本性质：(a)定义域：x≠0，即x不能为0。
(b)值域：排除0，即y不能为0。
当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。
(c)对称中心：该函数关于原点(0,0)对称。
(d)渐进线：图像与x轴和y轴都有渐进线，即当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当y趋近于无穷大时，x趋近于0。
(e)单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的。
(f)异号性：当x与y异号时，k为负数；当x与y同号时，k为正数。
(g)零点：当x与y相等时，即x=y≠0。
3.确定反比例函数的常数k：y1=k/x1和y2=k/x2通过消去k，可以得到：y1*y2=k因此，可以通过已知点的y值的乘积来确定k的值。
4.反比例函数的应用：(a)正比例与反比例的混合问题：当一个问题与正比例和反比例函数有关时，可以通过组合两种函数来解决问题。
例如，当一个物体的质量与加速度成反比例关系，而力与加速度成正比例关系时，可以通过设置两个函数来解决问题。
(b)流速与管道宽度：根据波的传播速度，流速与管道宽度成反比例关系。
当管道宽度较小时，流速较大；当管道宽度较大时，流速较小。
(c)投资与收益率：投资的利润与投资金额成反比例关系。
当投资金额较小时，相对的利润率较大；当投资金额较大时，相对的利润率较小。
(d)电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻较大时，电流较小；当电阻较小时，电流较大。
总结起来，反比例函数是一种特殊的函数关系，其图像呈现出一种双曲线的形状。
反比例函数具有一些基本性质，如定义域、值域、对称中心和渐进线等。
确定反比例函数的常数k可以通过已知点进行求解。
反比例函数在实际生活中有很多应用，特别是与强度、速度和功率等相关的问题。
反比例函数知识点归纳（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B 点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．。
初二数学讲义 分式和反比例函数知识点归纳一．分式1.分式的概念意义，性质。
2.分式四则运算。
3.分式方程的解法和应用。
二．反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（） K =xy 2．图象： 3．k 的几何意义三．数据处理平均数、加权平均数、中位数、众数以及方差的意义和求法。
例题解析在代数式23451,,,,23x b x x y x ya π+-+-中，分式有（ ） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（ ）A 、57.2510m -⨯ B 、67.2510m ⨯ C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（ ）． A 、10 B 、10 C 、2 D 、2 反比例函数图像经过点P(2,3)，则下列各点中，在该函数图像上的是（ ）()2,32A - 29,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()6,1C -39,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 在同一坐标系中，一次函数y=kx －k 和反比例函数2ky x =的图像大致位置可能是下图中的 （ ）A B C D如图，已知动点P 在函数()102y x x=>的图像上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y=－x+1交于点E 、F ，则AF·BE 的值为 （ ） A 、4 B 、2 C 、1 D 、12当x=2时，分式22x x m -无意义，则当x=3时，分式mxx m+的值为 。
若关于x 的分式方程22233m x x -=--无解，则常数m 的值为 。
如下左图，点A 是反比例函数4y x=上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则S △AOB = 。
计算（1）2224369a a a a a --÷+++； （2）(-2m 2n -2)2·(3m -1n 3)-3 解方程：10522112x x x +=--。
反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成\（y ＝＼frac{k}｛x}＼）（k 为常数，＼（k ≠ 0\））的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是函数，k 称为比例系数。
例如，当速度 v 一定时，路程 s 与时间 t 的关系可以表示为\（s ＝vt\），如果时间 t 与路程 s 成反比例关系，那么可以表示为\（t ＝＼frac{s}｛v}＼）（其中 v 是常数），此时 t 就是 s 的反比例函数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是\（x ≠ 0\），因为在分式中分母不能为 0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、＼（y ＝＼frac{k}｛x}＼）（k 为常数，＼（k ≠ 0\）），这是反比例函数的基本形式。
2、＼（y ＝ kx^｛－1}＼）（k 为常数，＼（k ≠ 0\）），将\（＼frac{k}｛x}＼）变形可得。
3、＼（xy ＝ k\）（k 为常数，＼（k ≠ 0\）），通过\（y ＝＼frac{k}｛x}＼）两边同时乘以 x 得到。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线。
当\（k ＞ 0\）时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当\（k ＜ 0\）时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
例如，函数\（y ＝＼frac{2}｛x}＼），因为\（k ＝ 2 ＞ 0\），所以图像在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
绘制反比例函数图像的一般步骤：1、列表：在自变量取值范围内选取一些值，算出对应的函数值，列成表格。
2、描点：以表中对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。
3、连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线将所描的点依次连接起来。
四、反比例函数的性质1、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
反比例函数常用知识点总结一、反比例函数的定义反比例函数也叫做倒数函数，通常用y=k/x表示，其中k为非零常数。
这种函数的图像是一个双曲线，具有对称轴。
二、反比例函数的性质1. 反比例函数的定义域和值域反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。
2. 反比例函数的奇偶性反比例函数通常不具有奇偶性。
3. 反比例函数的单调性反比例函数在定义域内单调递减或递增。
4. 反比例函数的渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
5. 反比例函数的对称性反比例函数的图像关于原点对称。
6. 反比例函数的零点和极限反比例函数有唯一的零点，即x=±√k。
当x→0时，y→±∞。
三、反比例函数的图像1. 反比例函数的基本图像反比例函数的基本图像是一个双曲线，具有对称轴。
2. 反比例函数的平移和缩放改变k的值可以使反比例函数的图像进行平移和缩放。
3. 反比例函数的特殊情况当k为正数时，反比例函数的图像在第一和第三象限。
当k为负数时，反比例函数的图像在第二和第四象限。
四、反比例函数的应用1. 反比例函数在物理学中的应用反比例函数可以用来描述两个物理量之间的关系，比如牛顿定律中的万有引力定律就是一个反比例函数。
2. 反比例函数在经济学中的应用反比例函数可以用来描述供求关系，比如需求曲线和供给曲线都是反比例函数。
3. 反比例函数在工程学中的应用反比例函数可以用来描述工程中的一些量与距离的关系，比如声音的传播距离与声音的强度之间的关系。
五、反比例函数的解题方法1. 求反比例函数的定义域和值域根据函数的定义，可以求出反比例函数的定义域和值域。
2. 求反比例函数的零点和极限根据函数的性质，可以求出反比例函数的零点和极限。
3. 求反比例函数的图像可以根据函数的性质和图形变换的知识，画出反比例函数的图像。
4. 求反比例函数的应用问题可以根据反比例函数在物理学、经济学和工程学中的应用问题，解决实际问题。
六、反比例函数的常见错误1. 关于定义域和值域的错误很多学生容易忽略反比例函数的定义域和值域，导致在解题过程中出现错误。
反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①xky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；⑸函数xk y =（0k ≠）与y kx =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像与画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置与函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
分 式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
2) 分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。
3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ） 注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
（2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。
4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
4. 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。
用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。
5. 条件分式求值1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。
例：已知 ，则求2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。
例：若 ，则求6. 分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;nnn ba b a =)(C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=411=+b a bb a bab a 7223-++-432c b a ==cb a cb a +++-523,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 7. 整数指数幂.1） 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；2） 任何一个不等于零的数的-n 次幂（n 为正整数），等于这个数的n 次幂的倒数，即 n naa 1=- （)0≠a注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。
即3） 科学计数法：把一个数表示为a ×10n(1≤∣a ∣＜10,n 为整数)的形式，称为科学计数法。
注：（1）绝对值大于1的数可以表示为a ×10n的形式，n 为正整数；（2）绝对值小于1的数可以表示为a ×10-n的形式，n 为正整数.（3）表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n （4）表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)4) 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mnn m aa =)(;（3）积的乘方：nnnb a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0)8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1) 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。
2）分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
3）烈分式方程解实际问题（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
（2）应用题基本类型；a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．d. 顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．n n baa b )()(=-反比例函数1. 定义：形如y ＝xk（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数的解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ；xky 1=（k 为常数，k≠0） 2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线 注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5. 性质:：x 的取值范围是x ≠0的取值范围是x ≠0；y 的取说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。
6. 反比例函数y ＝xk（k≠0）中的比例系数k 的几何意义 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
如图，过双曲线y ＝xk（k≠0）上的任意一点P （x , y ）做x 轴、y 轴的垂线PA 、PB ，所得矩形 OBPA 的面积S=PA ·PB =∣xy ∣=∣k ∣。
推出：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为2k7. 经典例题考察：1）反比例关系与反比例函数的区别和联系：如果xy=k （k≠0），那么x 与y 这两个量成反比例的关系，这里的x 、y 可以表示单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式。
例如y －1与x+1成反比例，则11+=-x k y ；若y 与x 2 成反比例，则2xky =成反比例关系，x 和y 不一定是反比例函数；但反比例函数xky =（k≠0）必成反比例关系。
2）坐标系中的求不规则图形的面积3）反比例函数与一次函数、正比例函数的综合题 8. 实际问题与反比例函数的应用1）步骤：分析问题，列解析式建立反比例函数模型→利用反比例函数解决相关问题，建立反比例函数模型是解决问题的关键。
思路：题目中已明确两变量的函数关系，常利用待定系数法求出函数解析式。
题目中不能确定变量间的函数关系，找出等量关系，将变量联系起来就能得到函数关系式，并解决问题。
2）反比例函数的应用（1）反比例函数在几何问题中的应用。
求实际问题中的面积 （2）反比例函数在其他学科中的应用，a) 物理学中，电压一定时，电阻R 与电流强度I 成反比例函数，RU I =b) 当在一个可以改变体积的容器中装入一定质量的气体时，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积v 的反比例函数，解析式可以表达为vk =ρc) 收音机刻度盘的波长l 与频率f 关系式: fkl =d) 压力F 一定时，压强P 与受力面积S 成反比例关系，即SF P =e) 当汽车输出功率P 一定时，汽车行驶速度v 与汽车所受的负载即阻力F 成反比例关系，FP v =(3) 反比例函数在日常生活中的应用：路程问题、工程问题等。
注：实际问题中一定要注意自变量x 的取值范围。
