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中小学课件信道及其容量.ppt

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34 连续信道的信道容量.ppt

34 连续信道的信道容量.ppt
则Y=X+N
定理：时间离散的高斯信道，若X、N高斯分布且 独立，则I(X;Y)=H(Y)-H(N)
证明：因为I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X)
所以要证结论成立，即证H(Y/X)= H(N)
2021/8/8
3
时间离散的高斯信道
H(Y/X)= H(N)的证明如下：
H (Y / X ) p(x) p( y / x) log p( y / x)dxdy
时间连续的高斯信道
时间连续的高斯信道可以对其进行采样，使其变成 时间离散的高斯信道：
设信道带宽为[0，B],根据采样定理，采样频率为
2B,采样周期T=1/（2B）,这样可以在接收端无失真
的恢复出原始连续信号。则时间连续的高斯信道的
信道容量为
C采样后的离散信道 C t
T每个采样点所占的周期
1 log(1 S )
所以：等于是研究最坏情况下得到的信道容量。
所以：在所有具有噪声平均功率为N的加性噪声信道 中，高斯噪声信道的容量最小。
即若Y=X+N,
则（1）N为非高斯噪声时的信道容量大于N为高斯
噪声时的信道容量：
C非高斯信道
C高斯信道
1 log(1 2
S) N
2021/8/8
加性噪声信道的容量下限
8
本章主要内容
第3章 信道容量
2021/8/8
1
本章主要内容
3.1信道的数学模型与分类 3.2单符号离散信道的信道容量 3.3 多符号离散信道的信道容量 3.5 连续信道及其容量 3.6 信道编码定理
2021/8/8
2
3.4 连续信道的信道容量
时间离散的高斯信道
时间离散的高斯信道的数学模型：

课件：第三章信道及其容量

课件：第三章信道及其容量
第三章 信道及其容量
1
研究信道的目的是研究信道能传输的最大信息量， 即信道的最大传输能力。 1、如何描述在信道中传输的消息的信息量大小—— 平均互信息/信息传输率 2、信道的最大信息传输率是多少？——信道容量/ 传信能力
2
第三章 信道及其容量
3.1 信道的数学模型与分类 3.2 信道疑义度与平均互信息 3.3 离散无记忆的扩展信道 3.4 离散信道的信道容量 3.5 连续信道的信道容量 3.6 信源与信道的匹配 3.7 信道编码定理
效地折合成信道干扰，看成是由一个噪声源产生的，它将作用 于所传输的信号上。 a) 加性干扰：它是由外界原因产生的随机干扰，它与信道的
输入信号统计无关，因而信道的输出是输入和干扰的叠加。 【主要研究的干扰】 b) 乘性干扰：信道的输出信号可看成输入信号和某些随机参 量相乘的结果。
16
(6)根据信道有无记忆特性将信道分为： 无记忆信道 输出仅与当前输入有关，而与过去的输入和输 出无关。 有记忆信道 输出不仅与当前输入有关，而且与过去的输入 和输出有关。 本章的讨论基于无记忆、恒参、单用户离散信道，它是
|
x)
1 0
y f (x) y f (x)
其典型信道如下图所示：
22
(2)有干扰无记忆信道
该信道为实际常用信道，信道中存在干扰。 信道输入和输出符号之间不存在确定的对应关系，接收到Y后 不能完全消除对X的不确定性。信道输入和输出间的条件概率是一 般的概率分布。 信道任一时刻的输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号， 则这种信道称为无记忆信道，其条件概率满N 足
p(y | x) p(Y1, ,YN | X1, , XN )
条件概率p( y | x) 称为信道的传递概率或转移概率。 信道的数学模型可以用数学符号表示为：

4-第四讲_信道容量及其计算PPT课件

4-第四讲_信道容量及其计算PPT课件

N
P(X) P( X i ),
i 1
则
N
I (X;Y) I ( X i ;Yi )
i 1
所以，如果信道和信源都是无记忆的，则
N
I (X;Y) I ( X i ;Yi ) i 1
（5）、信道的组合 并联信道：两个或更多个信道并行，同时分别传送；
X1 {ak }
信道1 p(j|k)
X 2 {ak '}
4－2 信道容量的计算
（1）、对称信道的容量
对称信道：信道矩阵的每一行都是由同一概率分布的
不同排列组成，并且每一列也是同一元素
集的不同的排列组成。
1 1 1 1
P
3
3
6
6
,
1 1 1 1
6 6 3 3
1 1 1
2
3
6
P
1 6
1 2
1 3
1
1
1
3 6 2
1/3 1/3 1/6 1/6
1/6 1/6
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
C min{C1, C2}
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
C
max[H p(x)
(Y
)
H
(
p1 ' ,
p2
',

第3章信道与信道容量-PPT精品

第3章信道与信道容量-PPT精品

• 信道种类
1无干扰信道
2有干扰无记忆信道
3有干扰有记忆信道
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
3
3.1信道分类和表示参数
二进制对称信道（BSC）
1-p 0
p
0 p
1p p
P
p
1p
1
1
1-p
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
X
+
Y
pY(y/ai)
1 e(yai)2/22
2
G
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
6
3.1信道分类和表示参数
波形信道
x(t)
y(t)
+
n(t)
pY(y/x)pY(y1,y2,yL/x1,x2,xL)
pY(y/x)pxp,yx((xx,)y)pxp,yx((xx,)n)pn(n)
p (bj/a i)
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
13
3.2离散单个符号信道及其容量
对称信道容量
C＝maIx(X;Y)ma[H x(X)H(X|Y)]
p(ai)
p(ai)
ma[H x(Y)H(Y| X)]
p(ai)
maHx(Y)H(Y/X)
p(ai)
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
7
3.2离散单个符号信道及其容量
信息传输率
信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信 息传输速率
R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y) 比特/符号
Rt=I(X;Y)/t

第三章 信道和信道容量

第三章 信道和信道容量

I（X；Y）：接收到Y前、后关于的平均不确定性 的消除 ；或发送X前、后关于Y的平
均不确定性的消除。
可见：熵只是平均不确定性的描述，而不确定性 的消除（两熵之差）才等于接收端所获得的信息 量。获得的信息量不能和不确定性混为一谈。
第三章 信道和信道容量
关于信道容量： 研究：信道中平均每个符号所能传送的信息量，
有损失，是无噪有损信 道，也称确定信道，即： 损失熵：H(X/Y) ≠ 0； 噪声熵：H(Y/X) ＝ 0， I(X;Y)＝H(Y)＝H(X)－H(X/Y) ＜H(X)
第三章 信道和信道容量
信道容量仍是最大熵问题（最大H(Y)）：
C＝max H(Y)＝log s bit/符号
P(X)
（设Y有s个符号）
不相交的子集mk，由mk组成的矩阵[P]k是对称矩阵 （具有可排列的性质），则称此信道为准对称信道， 其信道容量：
r为输入符号集个数 即信道矩阵行数 准对称信道中的 行元素 第k个子矩阵 中行元素之和
第k个子矩阵 中列元素之和
第三章 信道和信道容量
例3－1：二元对称删除 信道如图，计算信道容量。
例3－2：准对称信道的信道矩阵为： P(y/x)＝ 0.5 0.3 0.2 0.3 0.5 0.2 当输入概率分布为p(x1)＝ɑ，p(x2)＝1－ɑ
且：p＝0时，信道无干扰； P＝1/2时，信道干扰最为严重。
第三章 信道和信道容量
二、二元删除信道
难以区分原发送信号时，不硬性
判断0或1，而作删除处理。 删除信道中，p＝q时，则为 对称删除信道。 三、Z信道 信道特性：0错成1的概率为0， 1错成0有一定可能。
1
0 1 0
p
1－p
1
第三章 信道和信道容量

通信课件信道及信道容量

通信课件信道及信道容量
基本内容
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
1
信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
• 由于多径使得确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位都受 到调制的窄带信号，衰落信号。从时域来看，多径时延扩散； 从频域来看，频率展宽
15
随参信道对信号传输的影响(续2)
• 时变多径信道
R(t)
t 时域：瑞利衰落（快衰落）
f0 频域：频率弥散
16
随参信道对信号传输的影响例举
• 以两条路径且衰减恒定为例
3
信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
ui (t)cos[0t i (t)] ui (t) cos i (t) cosot ui (t) sin i (t) sin ot
X c (t) cosot X s (t) cosot V (t) cos[ot (t)]
V(t) Xc2(t) Xs2(t)
(t) arctg(Xc (t) Xs (t))
2
N
(bit/s)
Shannon公式

《信道容量》PPT课件

n
C log r H ( p1, p2 ps ) Nk log M k
k 1
log 2 H ( 1 , 1 , 1 , 1) ( 3 log 3 1 log 1 ) 2488 4 4 4 4
1 1.75 0.811 0h.06（1 比特 / 信道符号） 35
• 另一种简单的方法： • 1.当输入分布为等概率时：计算出各个输出概率
信道容量的取得的过程亦是信源符号概率分布的自我调整的过程某一个输入信源符号对输入提供的平均信息量大于其他符号则势必更多的使用这个信源符号与此同时信源符号的概率分布也就发生了变化和调整由于输入信源符号分布的调整又减少了这个符号对输出提供的平均信息量增加了其他符号提供的平均信息量
第三章
信道与信道容量
h
1
• 求信道容量，必须求出使互信息量达到 最大的信源概率分布p(x)；
• 对于无噪无损信道，当信宿为等概分布 时，信源也为等概分布;
• 问题：对于无噪有损信道，信源的概率 分布是否也为等概分布？
h 18
3.4.2 对称离散信道的信道容量
h 19
对称DMC信道
• 对称离散信道：
• 对称性:
– 每一行都是由同一集{q1, q2,…qs}的诸元素不 同排列组成——输入对称
分布p(bj); • 2.然后计算H(Y); • 3.C=H(Y)max-H(Y/ai);
h 36
• 上题另解：
h 23
• 找一组信源概率分布，使C达到最大。 • 现在P(bj）=1/s，信源的概率分布为： • 假设信源为等概率分布p(ai)=1/r
p(bj ) p(a1) p(bj / a1) p(a2) p(bj / a2) p(am) p(bj / am) 1/ r[ p(bj / a1) p(bj / a2) p(bj / ar )] 1/ r 常数

第三章信道及信道容量PPT课件

第三章 信道及信道容量
第一节 信道分类及表示参数 第二节 单符号离散信道及其容量 第三节 离散序列信道及其容量 第四节 连续信道及其容量
05.12.2020
1
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
每个数字对应一种颜色（反之未必），数字已知，则颜色确 定，H(X|Y)=0。H(X,Y)=H(Y)=…..
6、2.21（3）信号放大问题。课上已经强调过，仍出错。
7、向孔祥品学习
05.12.2020
9
复习：第四节 连续信源的熵和互信息
一、单符号连续信源的熵 相对熵（差熵）
H c(X ) p X (x)lop X g (x)dx Hc(XY )p(xy)lopg(xy)dxdy Hc(Y/X )p(xy)lopg(y/x)dxdy
(2) 离散无记忆信道(DMC-Discrete Memoryless Channel)
仍是单符号离散信道，符号集中的符号数目大于2 。
05.12.2020
7
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
P2m
Pn1
Pn2
Pnm
m
m
转移概率矩 元阵 素中 之 1。 各 和 P(b 行 j等 |ai)的 于 Pij1
2 Pm2,通常m0,2 P,此时有：
H0C5.1(2X.202)0

第四章：信道与信道容量PPT课件

信道的作用
在信息系统中信道主要用于传输与存储信 息，而在通信系统中则主要用于传输。
-
12
§5.1:概述－4
研究信道的目的
实现信息传输的有效性和可靠性
有效性：充分利用信道容量
可靠性：通过信道编码降低误码率
在通信系统中研究信道，主要是为了描述、 度量、分析不同类型信道，计算其容量，即 极限传输能力，并分析其特性。
•香农第一定理的物理意义
-
23
§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-1
离散消息序列信道
一般无记忆 无记忆信道
平稳无记忆 离散消息序列信道
有记忆信道 : 平稳，有限状态 有记忆信道
-
24
§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-2
离散无记忆信道及其信道容量
P(
y
x
K
)无 记 忆
k1
P( yk
xk )
通信技术研究－－信号在信道中传输的过 程所遵循的物理规律，即传输特性
信息论研究－－信息的传输问题（假定传
输特性已知）
-
13
§4.2:信道的分类与描述
信道分类 信道描述
-
14
§4.2:信道分类与描述－1
信道分类
从工程物理背景——传输媒介类型； 从数学描述方式——信号与干扰描述方式； 从信道本身的参数类型——恒参与变参； 从用户类型——单用户与多用户；
-
30
§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-8
对称信道
1
1
31
6
3
1 16 6
1 6
1 3
1 3
1 1 1 1
P1
3 1
6
3 1
6

第3章信道及其容量 95页PPT文档


二、平均互信息
互信息量 I(xi ; yj)：收到消息yj 后获得关于xi的信息量
I ( x i;y j) I ( x ) I ( x /y ) lo p ( 1 x i) g lo p ( x i 1 g |y j) lo p ( p x ( ig x |iy ) j)
即：互信息量表示先验的不确定性减去尚存的不确定性， 这就是收信者获得的信息量
但如果信道中有干扰(噪声)存在，接收到符号Y后对发送 的是什么符号仍存在有不确定性。
接受到bj后，关于X的不确定性为
H(X|bj) X
p(x|bj)logp(x1|bj)
这是接收到输出符号bj后关于X的后验熵。 后验熵是当信道接收端接收到输出符号bj后，关于输入
符号的信息测度。
后验熵在输出符号集Y范围内是个随机量，对后验熵在符
解：X:{0,1} Y:{0,1,2} 此时，r ＝2，s ＝3， 传递矩阵为：
021
0
p
0
1－p
2 1－q
1
q
1
0 p 1 p 0 1 0 1q q
符号“2”表示接收到了“0”、“1”以外的特殊符 号
这种信道实际是存在的。
• 设有一个信道，其输入为正、负方波信号，那么，信道输 出送入译码器的将是受干扰后的方波信号R(t)，如图(b)。
信道输入信源X的熵
H (X )i r1p (a i)lo gp ( 1 a i) Xp (x )lo gp (x )
H(X)是在接收到输出Y以前，关于输入变量X的先验不 确定性，称为先验熵。
如果信道中无干扰(噪声)，则信道的输出符号与输入符 号一一对应，那么，接收到传送过来的符号后就消除了对发 送符号的先验不确定性。
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jYS
1
K 1
p( j | i)
是第一
K i0
列置换 对每个 k相同
对每个
j相同
对称DMC容量计算
• K元对称信道 • 二元对称信道C=1-H(p) • 准对称信道
离散无记忆模K加性噪声信道
• Z=X=Y={0,1,…,K-1} • y=x+z mod K
H (Y | X ) Q(x) p( y | x) log p( y | x) x, y Q(x) p(z) log p(z) x,z H(Z)
C log K H (Z )
一般DMC的容量计算
• 信道转移矩阵时非奇异 方阵，假定所有Qk>0
K 1
j Qk p( j | k) j 0,1,...,K 1 k 0
J 1
J 1
p( j | k) log p( j | k) p( j | k) log j C k 0,1,...,K 1
n
y(t) ynn (t)
n
T
xn 0 x(t)n (t)dt
T
yn 0 y(t)n (t)dt
j
4.4 时间离散的无记 忆连续信道
可加噪声信道
• P(y|x)=p(y-x)=p(z)
Hc (Y | X ) Hc (Z ) I (X ;Y ) Hc (Y ) Hc (Z )
可加噪声信道
• 高斯噪声信道
I
(X
;Y )
H
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
平均功率受限的可加噪声信道
对称DMC容量的计算
• 若信道转移概率矩阵所有行矢量都是 第一行的置换，称为关于输入对称。
J 1
H (Y | X ) H (Y | x) p( j | k) log p( j | k) j0
对称DMC容量的计算
• P的所有列都是第一列的一种置换，关于 输出是对称的
• 当输入事件等概，Qk=1/K
2
给定信号功率，高斯信道是最差的信道
平行可加高斯噪声信道
• X=(x1,…,xN),y=(y1,…,yN)
C
N n1
1 2
log(1
Sn
2 n
)
n:
2 n
B
1 2
log
B
2 n
N
Sn
E,
2 n
Sn
B
n1
4.5 波形信道
可加波形信道
• Y(t)=x(t)+z(t)
x(t) xnn (t)
j
K 1
Qk
k 0
p(
j
| k)
1 K
K 1 k 0
p(
j | k)
j
1 J
对称DMC的容量计算
• 输出集Y可划为若干和子集,每个子集对应的信道 转移概率矩阵P中列所组成的子阵具有下列性质
• 每一行都是第一行的置换 • 每一列都是第一列的置换
该信道称为准对称信道
• 关于输入对称 • Y的划分只有一个时，关于输入和输出均对称，称为
j0
j0
J 1
J 1
p( j | k)[C log j ] p( j | k) log p( j | k) k 0,1,...,K 1
j0
j0
一般DMC的容量计算
j C log j
j 1
j
C log 2 j
j
j 2 j C
4.3 信道的组合
积信道
X1 信道1 P(j|k)
对称信道 （例）
对称DMC容量的计算
• 定理4.2.3 实现准对称DMC信道容量的输入分布 为等概分布
J 1
I (x k;Y ) p( j | k ) log j 0
1
p( j | k)
K 1
p( j | i)
YS：子 阵中每
一列都
K i0
p( j | k)
s
p( j | k ) log
k0 j0
Qi p( j | i)
i0
C max I (X ;Y ) {Qk }
定理4.2.1
N
I ( X N ;Y N ) I ( X n;Yn ) n1
I ( X N ;Y N ) NC
定理4.2.2
• Q条=件{Q0,Q1,…,QK-1}达到信道容量的充要
I (x k;Y ) C Qk 0 I (x k;Y ) C Qk 0
1
N
N
xn2
n 1
S
xn2 xn2Q(xn )d xn
xn
平均功率受限的时间离散、恒 参、可加高斯噪声信道容量
C 1 log(1 S )
2
2
最佳分布是均值为0，方差为S的高斯型 分布
平均功率受限时间离散恒参可 加噪声信道容量
1 2
log(1
S
2
)
C
1 2
log[
S
2
2
]
2 x
2
2 y
2 x
• 输入空间X=X1+X2， Y=Y1+Y2，
I ( X ;Y ) I ( X1;Y1) p1 I ( X 2 ;Y2 ) p2 H (P)
C log 2[2C1 2C2 ]
C log N 2Cn
n1
pn 2CCn
级联信道
• 信道1的输出作为信道2 的输入
p( j'| k) p( j | k) p( j'| k' j)
离散无记忆信道
N
pN ( y | x) p( yn | xn ) n1
平稳信道
p( yn j | xn k) p( ym j | xm k)
例：二元对称信道
• p=0.1
1-p
0
0
p
p
1
1
1-p
信道容量
K 1 J 1
p( j | k)
I(X;Y)
Qk p( j | k) log K1
第四章 信道及其容 量
信道及其容量
• 4.1信道分类 • 4.2离散无记忆信道 • 4.3信道的组合 • 4.4时间离散的无记忆信道 • 4.5波形信道
4.1信道分类
4.1信道分类
• 离散信道：输入输出均为离散事件集 • 连续信道：输入输出空间均为连续事件集 • 半连续信道：输入和输出一个是离散的，一个是
X2 信道2 P(j‘|k’)
• C1＝maxI(X1,Y1) • C2＝maxI(X2,Y2) Y1 • 信道1和信道2同时传递
消输率息出p(j，集j’|输Yk=k’Y入)1=×集p(YjX|2=k,转X)p1移(×j’|概Xk2’,)
Y2 • C=C1+C2
和பைடு நூலகம்道
• 单位时间内可随机选用信道1和信道2中的一个，选 用信道1的概率为p1，选用信道2的概率为p2， p1 ＋p2 ＝1
连续的 • 时间离散的连续信道：信道输入和输出是连续的
时间序列 • 波形信道：输入和输出都是时间的实函数x(t), y(t)
4.1 信道分类
• 两端信道 • 多端信道 • 恒参信道：参数不随时间变化 • 随参信道：参数随时间变化 • 无记忆信道和有记忆信道 • 对称信道和非对称信道
4.2 离散无记忆信道