2010年10月自考线性代数(经管类)试题答案
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04184线性代数(经管类)一、二、单选题1、B:-1A:-3C:1 D:3做题结果:A 参考答案:D 2、B:dA:abcdC:6 D:0做题结果:A 参考答案:D 3、B:15A:18C:12 D:24做题结果:A 参考答案:B 4、B:-1A:-3C:1 D:3做题结果:A 参考答案:D 6、B:15A:18C:12 D:24做题结果:A 参考答案:B 20、B:kA:k-1C:1 D:k+1做题结果:A 参考答案:B 21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.,D.做题结果:A 参考答案:A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是【】A:如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0,则方程组只有零解C:如果行列式等于0,则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0,则方程组必有零解做题结果:A 参考答案:B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为-1、1、2,则D的值为。
【】A:-3B:-7C:3 D:7做题结果:A 参考答案:A24、A:0B:1C:-2 D:2做题结果:A 参考答案:C25、B:dA:abcdC:6 D:0做题结果:A 参考答案:D26、B:a≠0A:a≠2C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果:A 参考答案:D27、A.,B.,C.,D.做题结果:B 参考答案:B 28、A:-2|A|B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果:A 参考答案:B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A,B都是零矩阵,则A=B做题结果:A 参考答案:C30、设A是n阶方程,λ为实数,下列各式成立的是【】C.,D.做题结果:C 参考答案:C31、A.,B.,C.,D.做题结果:B 参考答案:B32、设A是4×5矩阵,r(A)=3,则▁▁▁▁▁。
参考答案一.选择题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)1—5 C A B B D二. 填空题(本大题共10 小题,每小题 2 分,共 20 分)6. ___6_____.7. 2111⎛⎫⎪⎝⎭8. 13 9. ()10,25,16- 10. ()2,1,0T- 11. -2 12. 3 13. 60 14. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭15. 2 三.计算题(本大题共 7 小题,每小题 9 分,共 63 分)16 . 解一 100100010010011001001001a a a b a b D c a b c d d ++==-++--100010001000aa ba b c d a b c a b c d+==++++++++解二 ()()111410111111101101001bD c a d++-=-⋅⋅-+-⋅---a b c d =+++ 17.解: 2AB -A =B -E2∴AB -B =A -E ()2A-E B =A -E()()12-∴B =A -E A-E()()()1-=A -E A -E A +E()=A+E315052432⎛⎫ ⎪B =- ⎪⎪-⎝⎭()12412112412118.,123012001113233012015234T T --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪A B =→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭解:12412112032110152340103211001113001113---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→----→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 1003211100321101032110103211001113001113--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 3211=3211113T -⎛⎫ ⎪X -- ⎪ ⎪-⎝⎭则,331=22111113-⎛⎫⎪X - ⎪ ⎪--⎝⎭故.19.解:()12345,,,,αααααT T T T TA =1114311143113210113121355000003156700000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪----- ⎪ ⎪=→⎪ ⎪-⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴向量组的秩=2且1α,2α是一个极大无关组(回答1α,3α;1α,4α;1α,5α也可).20.解:对增广矩阵作初等行变换()101211012110121213140113201132=123450226400000112130113200000b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪A A =→→ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 同解方程组为1342342132x x x x x x =---⎧⎨=-+-⎩,34x x ,是自由未知量,特解()*=1200ηT --,,, 导出组同解方程组为13423423x x x x x x =--⎧⎨=-+⎩,34x x ,是自由未知量,基础解系()1=1110ξT--,,,,()2=2301ξT-,,,,通解为*1122=k k ηηξξ++,12k k R ∈,21.解:特征方程()()2200=0212221001a a aλλλλλλλλ-E -A --=---+-=-- 将特征值=1λ代入特征方程有()()=1212210a a E-A ---+-=,则2a =. 故()()()=213=0λλλλE-A ---,特征值为123=2=1=3λλλ,,.1=2λ对应的齐次线性方程组为123000000100100x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭,同解方程组为23=0=0x x ⎧⎨⎩,1x 是自由未知量,特征向量1100ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,1ξ单位化为1100p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2=1λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭,同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨-⎩,3x 是自由未知量,特征向量2011ξ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,2ξ单位化为2011p ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭,3=3λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭,同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨⎩,3x 是自由未知量,特征向量3011ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3ξ单位化为3011p ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭, 正交矩阵()123100,,00Q p p p ⎛⎫⎪⎪==⎝,213⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭,使得1Q Q -A =Λ.011101110-⎛⎫ ⎪A =- ⎪ ⎪⎝⎭22.解:二次型矩阵()()211=11=21=011λλλλλλ--A -E ---+--令,123=2==1λλλ-得,.1211101=22=121011112000λ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-A +E -→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时,132333x x x x x x =-⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩ 1111ξ-⎛⎫ ⎪∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ 则1111-⎛⎫⎪P =-⎪⎪⎭ 23111111==1=111000111000λλ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪A +E --→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当时,1232233x x x x x x x =-+⎧⎪∴=⎨⎪=⎩ 2110ξ-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭, 3112ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则2110-⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭,3112⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭因此=0⎛ ⎪T ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,X=TY . 化二次型为2221232f y y y =-++.四.证明题(本大题7分)23.证明:基础解系中向量个数为3.设()()()1123212331232220k k k ααααααααα++++++++=即()()()1231123212332220k k k k k k k k k ααα++++++++=123,,ααα是基础解系,故线性无关,因此123123123202020k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,系数行列式21112140112A ==≠,则齐次线性方程组只有零解, 故1230k k k ===.因此1232ααα++,1232ααα++,1232ααα++线性无关. 又()()()1231231231231231232=2=02=2=02=2=0ααααααααααααααααααA ++A +A +A A ++A +A +A A ++A +A +A 则1232ααα++,1232ααα++,1232ααα++也是该方程组的基础解系.说明:1.试卷题目均要求为自学考试真题;2.命题参照自学考试试卷的题型、题量;3.根据课程性质不同,可以更换或调整题型;4.试卷格式统一为:宋体 五号 单倍行距;选择题选项尽量排在一行;其他题型留出适当的答题区域。
1.设A为三阶方阵且()A.-108B.-12C.12D.108【正确答案】D【答案解析】2.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为()A.3B.-2C.0D.1【正确答案】B【答案解析】3.下列行列式的值为()。
【正确答案】B【答案解析】4.设()A.k-1B.kC.1D.k+1【正确答案】B【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行,这样第一行可以提出一个k,就得到k 乘以已知的行列式,即为k,本题选B.5.设多项式则f(x)的常数项为()A.4B.1C.-1D.-4【正确答案】A【答案解析】f(x)=(-1)A12+xA13,故常数项为.6.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为()A.-3B.-7C.3D.7【正确答案】A【答案解析】根据行列式展开定理,得7.设A是n阶方阵,λ为实数,下列各式成立的是().【正确答案】C【答案解析】这是行列式的性质.8.设都是三阶方阵,且,则下式()必成立.【正确答案】B【答案解析】方阵行列式的性质9.行列式的值等于()。
A.abcdB.dC.6D.0【正确答案】D【答案解析】10.当a=( )时,行列式的值为零。
A.0B.1C.-2C.2【正确答案】C【答案解析】所以 a= -2。
11.计算=()。
A.18B.15C.12D.24【正确答案】B【答案解析】=1×3×5=1512.已知()【正确答案】B【答案解析】由行列式的性质,且A是四阶的,所以可以判断B正确.13.n阶行列式()等于-1。
【正确答案】A【答案解析】14.下面结论正确的是()A.含有零元素的矩阵是零矩阵B.零矩阵都是方阵C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵D.【正确答案】C【答案解析】这是零矩阵的定义15.行列式D如果按照第n列展开是()。
A.a1n A1n+a2n A2n+...+a nn A nnB.a11A11+a21A21+...+a n1A n1C.a11A11+a12A21+...+a1n A n1D.a11A11+a21A12+...+a n1A1n【正确答案】A【答案解析】根据行列式定义可以知道选项A是正确的16.行列式中元素g的代数余子式的值为()。
线性代数试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】04184线性代数(经管类)2一、二、单选题1、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果:A 参考答案:D2、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果:A 参考答案:D3、A:18 B:15C:12 D:24做题结果:A 参考答案:B4、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果:A 参考答案:D6、A:18 B:15C:12 D:24做题结果:A 参考答案:B20、A:k-1 B:kC:1 D:k+1做题结果:A 参考答案:B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.做题结果:A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是【】A:如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0,则方程组只有零解C:如果行列式等于0,则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0,则方程组必有零解做题结果:A 参考答案:B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为-1、1、2,则D的值为。
【】A:-3 B:-7C:3 D:7做题结果:A 参考答案:A24、A:0 B:1C:-2 D:2做题结果:A 参考答案:C25、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果:A 参考答案:D26、A:a≠2 B:a≠0C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果:A 参考答案:D27、A.,B.,C.,D.做题结果:B 参考答案:B28、A:-2|A| B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果:A 参考答案:B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A,B都是零矩阵,则A=B做题结果:A 参考答案:C30、设A是n阶方程,λ为实数,下列各式成立的是【】C.,D.做题结果:C 参考答案:C31、A.,B.,C.,D.做题结果:B 参考答案:B 32、设A是4×5矩阵,r(A)=3,则▁▁▁▁▁。
1【单选题】已知是三阶可逆矩阵,则下列矩阵中与等价的是()。
A、B、C、D、您的答案:D参考答案:D纠错查看解析2【单选题】已知n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E,则C=A、B-1A-1B、A-1B-1C、BAD、AB您的答案:A参考答案:A纠错查看解析3【单选题】多项式的常数项是().A、-14B、-7C、7D、14您的答案:D参考答案:D纠错查看解析4【单选题】设向量组下列向量中可以表为线性组合的是().A、B、C、D、您的答案:A参考答案:A纠错查看解析5【单选题】设是n阶可逆矩阵,下列等式中正确的是()A、B、C、D、您的答案:D参考答案:D纠错查看解析6【单选题】设A为二阶方阵,B为三阶方阵,且行列式|A|=2,|B|=-1,则行列式|A||B|=A、8B、-8C、2D、-2您的答案:B参考答案:B纠错查看解析7【单选题】设向量组可由向量组线性表出,下列结论中正确的是()。
A、若,则线性相关B、若线性无关,则C、若,则线性相关D、若线性无关,则您的答案:A参考答案:A纠错查看解析8【单选题】设行列式,则A 、B 、C 、D 、您的答案:C 参考答案:C纠错 查看解析9【单选题】若四阶实对称矩阵A 是正定矩阵,则A 的正惯性指数为A 、1B 、2C 、3D 、4您的答案:D 参考答案:D纠错 查看解析10【单选题】若向量级α1=(1,t+1,0),α2=(1,2,0),α3=(0,0,t-1)线性无关,则实数tA、t≠0B、t≠1C、t≠2D、t≠3您的答案:B参考答案:B纠错查看解析11【单选题】已知2阶行列式则A、﹣2B、﹣1C、1D、2您的答案:B参考答案:B纠错查看解析12【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零,且所有阶子式都不为零,则必有().A、B、C、D、您的答案:B参考答案:B纠错查看解析13【单选题】设矩阵,则A、B、C、D、您的答案:B参考答案:B纠错查看解析14【单选题】设阶矩阵满足,则()。
2 04184 线性代数(经管类)一、二、单选题1、A:-3B:-1C:1D:3做题结果: A 参考答案: D2、A:abcd B:dC:6D:0做题结果: A 参考答案: D3、A:18B:15C:12D:24做题结果: A 参考答案: B4、A:-3B:-1C:1D:3做题结果: A 参考答案: D6、A:18B:15C:12D:24做题结果: A 参考答案: B20、A:k-1B:kC:1D:k+1做题结果: A 参考答案: B21、行列式 D 如果按照第 n 列展开是【】A.,B.,C.,D.参考答做题结果: A案: A 22、关于 n 个方程的 n 元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是【】A:如果行列式不等于 0,则方程组必有 B: 如果行列式不等于 0,则方程组只无穷多解有零解C: 如果行列式等于0,则方程组必有唯D:如果行列式等于0,则方程组必有一解零解做题结果: A参考答案:B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为-1 、1、2,则 D 的值为。
【】A:-3B:-7C:3D:7做题结果: A 参考答案: A24、A:0B:1C:-2D:2做题结果: A 参考答案: C25、A:abcd B:dC:6D:0做题结果: A 参考答案: D26、A:a≠2B:a≠0C:a≠2或 a≠0 D:a≠2且 a≠0做题结果: A参考答案:D27、A.,B.,C.,D.做题结果: B参考答案:B28、A:-2|A|B:16|A|C:2|A|D:|A|做题结果: A 参考答案: B29、下面结论正确的是【】A: 含有零元素的矩阵是零矩阵B: 零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵 D: 若 A, B 都是零矩阵,则 A=B 做题结果: A参考答案:C30、设 A 是 n 阶方程,λ为实数,下列各式成立的是【】C.,D.做题结果: C参考答案:C31、A.,B.,C.,D.做题结果: B参考答案:B 32、设 A 是 4×5 矩阵, r (A) =3,则▁▁▁▁▁。
20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A的行列式为2,则= 【】A.-1 B.-C. D.12.设,则方程的根的个数为【】A.0 B.1C.2 D.33.设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若|A|≠|B|,则必有A.|A|=0 B.|A+B|≠0C.|A|≠0 D.|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是【】A. B.C. D.5.设A= ,其中,则矩阵A的秩为【】A.0 B.1C.2 D.36.设6的阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵的秩为【】A.0 B.2C.3 D.47.设向量a=(1,-2,3),与=(2,k,6)A.-10 B.-4C.4 D.108.已知线性方程组无解,则数a= 【】A.- B.0C. D.19.设3阶方阵A的特征多项式为,则|A|= 【】10.若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵,则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为.12设A=,B=,则AB:.13设A是4x3矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB).14.向量组(1,2),(2,3),(3,4)的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示,则r与s的关系为16.设方程组有非零解,且数,则= .17.设4元线性方程组Ax=b的三个解,已知,.则方程组的通解是.19.设矩阵有一个特征值=2,对应的特征向量为,则数20.设实二次型,已知A的特征值为-1,1,2,则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.设矩阵,,其中口,均为3维列向量,且 |A|=18,|B|=2.求|A-B|.22.解矩阵方程23.设向量组,,问P为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组(1)确定当取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为,方阵.(1)求B的特征值;(2)求B的行列式.。
线性代数试题及答案04184线性代数(经管类)2一、二、单选题1、B:-1A:-3C:1 D:3做题结果:A 参考答案:D2、B:dA:abcdC:6 D:0做题结果:A 参考答案:D3、B:15A:18C:12 D:24做题结果:A 参考答案:B4、B:-1A:-3C:1 D:3做题结果:A 参考答案:D6、B:15A:18C:12 D:24做题结果:A 参考答案:B20、B:kA:k-1C:1 D:k+1做题结果:A 参考答案:B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.,D .做题结果:A 参考答案:A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是【】A:如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0,则方程组只有零解C:如果行列式等于0,则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0,则方程组必有零解做题结果:A 参考答案:B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为-1、1、2,则D的值为。
【】A:-3B:-7C:3 D:7做题结果:A 参考答案:A 24、B:1A:0C:-2 D:2做题结果:A 参考答案:C 25、B:dA:abcdC:6 D:0做题结果:A 参考答案:D 26、B:a≠0A:a≠2C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0 做题结果:A 参考答案:D 27、A.,B.,C.,D.做题结果:B 参考答案:B28、B:16|A|A:-2|A|C:2|A| D:|A|做题结果:A 参考答案:B29、下面结论正确的是【】B:零矩阵都是方阵A:含有零元素的矩阵是零矩阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A,B都是零矩阵,则A=B 做题结果:A 参考答案:C30、设A 是n 阶方程,λ为实数,下列各式成立的是 【 】C.,D.做题结果:C参考答案:C31、A.,B.,C.,D.做题结果:B参考答案:B32、 设A 是4×5矩阵,r (A )=3,则▁▁▁▁▁。
浙02198# 线性代数试卷 第1页(共54页)全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数(经管类)》试题及答案课程代码:04184试题部分说明:本卷中,A T 表示矩阵A 的转置,αT 表示向量α的转置,E 表示单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式,A -1表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式( )A.32B.1C.2D.38 2.设A ,B ,C 为同阶可逆方阵,则(ABC )-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A =(α1,α2,α3,α4).如果|A |=2,则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1,α2,α3,α4 是三维实向量,则( ) A. α1,α2,α3,α4一定线性无关 B. α1一定可由α2,α3,α4线性表出 C. α1,α2,α3,α4一定线性相关D. α1,α2,α3一定线性无关5.向量组α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,1,1)的秩为( ) A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵,r (A )=2,则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( )A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵,已知Ax =0只有零解,则以下结论正确的是( ) A.m ≥nB.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解浙02198# 线性代数试卷 第2页(共54页)C.r (A )=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254,则以下向量中是A 的特征向量的是( ) A.(1,1,1)T B.(1,1,3)T C.(1,1,0)TD.(1,0,-3)T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3 = ( )A.4B.5C.6D.710.三元二次型f (x 1,x 2,x 3)=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为( )A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341 C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题
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全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( ) A.-8 B.-2 C.2
D.8
2.设矩阵A=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-11,B=(1,1),则AB=( )
A.0
B.(1,-1)
C. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-11
D. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--1111
3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB
D.BA
4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4321,则A -1
= ( ) A.2
1
-
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 B. 21
-
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4321 C. 2
1
-
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4321 D. 2
1-
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1324 5.下列矩阵中不是..
初等矩阵的是( )
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A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010101
B. ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛001010100
C. ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛100030001
D. ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛102010001
6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆
D.AB+BA 可逆
7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示
C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一
D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一
8.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0 B.1 C.2
D.3
9.设齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++λ=--=+-0
x x x 0x x x 0
x x x 2321
321321有非零解,则λ为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.设二次型f(x)=x T Ax 正定,则下列结论中正确的是( )
A.对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零
B.f 的标准形的系数都大于或等于零
C.A 的特征值都大于零
D.A 的所有子式都大于零
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
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请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.行列式
2
110的值为_________.
12.已知A=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.
13.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4231,P=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛1011,则AP 3
=_________. 14.设A,B 都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A -1B|=_________.
15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________. 16.已知Ax=b 为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3
为该方程组的3个解,且
,9753,4321311⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=α+α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α则该线性方程组的通解是_________.
17.已知P 是3阶正交矩,向量=βα⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=β⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α)P ,P (,201,231则内积_________.
18.设2是矩阵A 的一个特征值,则矩阵3A 必有一个特征值为_________. 19.与矩阵A=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛3021相似的对角矩阵为_________.
20.设矩阵A=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--k 221,若二次型f=x T
Ax 正定,则实数k 的取值范围是_________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.求行列式D=
.0
1
20
10122
101
0210的值
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22.设矩阵A=,000012021B ,100001010⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-求满足矩阵方程XA-B=2E 的矩阵X.
23.若向量组⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αk 202,k 62,311,1114321的秩为2,求k 的值.
24.设矩阵.012b ,121011322A ⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
(1)求A -1;
(2)求解线性方程组Ax=b,并将b 用A 的列向量组线性表出. 25.已知3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,设B=A 2+2A-E,求 (1)矩阵A 的行列式及A 的秩.
(2)矩阵B 的特征值及与B 相似的对角矩阵.
26.求二次型f(x 1,x 2,x 3)=- 4 x 1x 2+ 2x 1x 3+2x 2x 3经可逆线性变换⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=++=33
32123
211y 2x y y 2y 2x y y 2y 2x 所得的标
准形.
四、证明题(本题6分)
27.设n 阶矩阵A 满足A 2=E,证明A 的特征值只能是1±.
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2010年10月全国自考线性代数(经管类)参考答案
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