数学试卷基础题--填空题(几何)

班级：六年级姓名：________________日期：________________一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 25B. 27C. 29D. 302. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米3. 小明有5个苹果，小红有8个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 12个B. 13个C. 14个D. 15个4. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 18平方厘米B. 36平方厘米C. 72平方厘米5. 下列哪个分数大于0.5？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.76. 下列哪个数是偶数？A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个圆柱的高是10厘米，底面半径是3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 28.27立方厘米B. 56.54立方厘米C. 113.04立方厘米D. 226.08立方厘米8. 小华有12个足球，小明有18个足球，他们一共有多少个足球？A. 30个B. 31个C. 32个D. 33个9. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 12平方厘米C. 18平方厘米D. 21平方厘米10. 下列哪个数是正数？A. -5B. -3C. 0D. 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 3个4相加的和是__________。

12. 24除以6等于__________。

13. 一个正方形的边长是8厘米，它的周长是__________厘米。

14. 0.3乘以5等于__________。

15. 5的7倍是__________。

16. 下列数中，最小的数是__________。

17. 一个长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是6厘米，它的体积是__________立方厘米。

18. 下列分数中，最大的是__________。

基础数学五年级上册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100米B. 1000米C. 10,000米D. 100,000米3. 下列哪个图形是四边形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 梯形4. 下列哪个数字是素数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷二、判断题（每题1分，共5分）1. 2+2=5（）2. 1千米等于1000米（）3. 三角形有三个角和三条边（）4. 12是素数（）5. 9+6=15（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+1=_____2. 10-5=_____3. 2×4=_____4. 16÷4=_____5. 三角形有_____个角。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的倍数，直到20。

2. 请写出5的倍数，直到30。

3. 请解释什么是素数。

4. 请解释什么是四边形。

5. 请解释什么是面积。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2. 小红买了5支铅笔，每支铅笔1元，她一共花了多少钱？3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算它的面积。

4. 一个正方形的边长是6厘米，请计算它的周长。

5. 小华有15个橘子，他想把它们平均分给5个朋友，每个朋友能分到几个橘子？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一下，为什么2+2不等于5。

2. 请分析一下，为什么三角形有三条边和三个角。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，边长为10厘米，并计算它的面积。

2. 请用纸和剪刀剪出一个长方形，长为15厘米，宽为5厘米，并计算它的周长。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，用来测试不同材料的摩擦系数。

立体几何压轴填空题题库一、填空题1．在三棱锥ABCD 中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，则三棱锥ABCD 体积的最大值是_____． 2．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为__________． 3．已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．4．正方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为12π， E 为球心， F 为11C D 的中点.点M 在该正方体的表面上运动，则使ME CF ⊥的点M 所构成的轨迹的周长等于__________．5．如下图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为__________．6．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3,23BC AB ==E 在线段 BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．7．(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题) 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为221254y x += ，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．8．(2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆22221(0)y xa ba b+=>>所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．9．在一个平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且,,AD AB AA'的夹角均为30︒，那么以这个顶点A为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．10．如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD.(1)若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；(2)当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；(3)截面四边形EFGH的周长有最小值；，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等.上(4)若AB⊥CD，AC BD述说法正确的是．11．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是．12．如图所示，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①AP∥面A1C1D，②A1P⊥BC1，③平面PD1B⊥平面A1C1D，④三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是______．13．已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________.14．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,如图分别为的渐近线与,的交点,曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是_____.(杯壁厚度忽略不计)15．正三棱锥中，，点在棱上，且.正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，截球所得截面面积的最小值为__________．16．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为___________；17．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即，，，则______写出所有正确结论的编号四面体ABCD每个面的面积相等四面体ABCD每组对棱相互垂直连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长18．已知用“斜二测”画图法画一个水平放置的圆时，所得图形是椭圆，则该椭圆的离心率为_______ 19．若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为_________．20．已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是______________________；21．已知正方体的棱长为，平面与对角线垂直且与每个面均有交点，若截此正方体所得的截面面积为，周长为，则的最大值为______.22．正方体中，点分别在棱上，且其中，若平面与线段的交点为，则__________．23．已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为__________．24．已知半径为4的球面上有两点，，，球心为，若球面上的动点满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_______．25．如图所示，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．26．在棱长为1的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，则正方体体对角线在，公共部分的长度为______．27．已知正三棱柱的所有棱长为2，点分别在侧面和内，与交于点，则周长的最小值为_______．28．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______．29．已知点，，在半径为2的球的球面上，且，，两两所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，平面截球所得的截面圆的面积为_______．30．正方体的棱长为2，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____，和该截面所成角的正弦值为______．31．平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是_____填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形32．已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值是______33．在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．34．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯（Pappus，约300～约350）在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积.”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（阴影部分不含边界）的重心位于对称轴上.若半圆面绕直径所在直线旋转一周，则所得到的旋转体的体积为__________,___________________．35．已知底面边长为3的正三棱锥的外接球的球心Q满足，则正三棱锥的内切球半径为___．36．已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的体积为，则三棱锥P-ABC表面积为___________．37．类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中，，过球心，若该四面体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为______.38．某三棱锥的三视图如下图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为___________，__________.39．已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm3．（结果保留圆周率 ）40．如图，四面体中，面和面都是等腰，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为____________。

六年级数学下册第九章几何图形初步定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下面图形是棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使α∠和β∠相等的摆放方式是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离C ．两点确定一条直线D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5、由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站－枣阳－随州南－新安陆西－孝感东－汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路（往返）制作的车票有（ ）A ．6种B ．12种C ．15种D ．30种6、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）A ．4040'︒B ．3980'︒C ．11940'︒D ．2940'︒7、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．五棱柱D ．五棱锥8、如图，用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短9、如图几何体中，是圆柱体的为（ ）A ．B ．C ．D ．10、在三角形ABC 中，8AB =，9AC =，10BC =，0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得10CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得21AP AP =．在边BC 上取点3P ，使得32BP BP =，若031P P =，则0CP 的长度为（ ）A．4 B．6 C．5或6 D．4或5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝_____．2、如下图是正方体的表面展开图，则与“考”字相对的字是_______．3、用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的_____．4、钟表上1点30分，时钟的时针与分针所夹的角是 __度．5、已知在同一平面内，OD平分∠AOC，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，若∠BOD＝50°，则∠AOC为 _____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面内A，B，C三点．(1)画直线AB，射线AC，线段BC；；(2)在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE AD(3)数一数，此时图中线段共有条______．2、（1）如图1，OC是∠AOB内部的一条射线，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．①若∠AOC＝20°，∠BOC＝50°，则∠EOD的度数是．②若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOD的度数，并根据计算结果直接写出∠EOD与∠AOB之间的数量关系．（2）如图2，射线OC在∠AOB的外部，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．试着探究∠EOD与∠AOB之间的数量关系．3、将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；(2)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；②当∠BON＝140°时，直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．4、如图，平面上有A、B、C、D共4个点，根据下列语句画图．(1)画线段AC 、BD 交于点F ；(2)连接AD ，并将其反向延长；(3)作直线AB 、直线CD ，两直线相交于P 点．5、如图1，一块三角板的一条直角边OC 放在直线AB 上．将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转，使它的两直角边OC 、OD 均在直线AB 的上方，得图2；将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使它的直角边OC 在直线AB 下方，OD 在直线AB 的上方得图3．OE 始终平分AOD ∠．(1)图1中，COE ∠的度数为______，BOD ∠=______；图2中，若35COE ∠=︒，则BOD ∠=______．(2)在图2中，猜想BOD ∠与COE ∠数量关系，并说明理由．(3)在图3中，直接写出BOD ∠与COE ∠的数量关系．不必说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】A项根据平角的意义即可判断；B根据同角的余角相等即可判断；C根据等角的补角相等即可判断；D 根据角度的关系求出两角的角度再进一步判断即可．【详解】解：A、图中∠α+∠β=180︒-90︒=90︒，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；B、图中∠α=∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；C、图中∠α=∠β=135︒，不是互余关系，故本选不符合题意；D、图中∠α=45︒，∠β=60︒，不是互余关系，故本选不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据棱柱的两个底面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行进行判断．【详解】解：A、六棱柱，满足题意；B、三棱锥，不满足题意；C、球，不满足题意；D、圆柱，不满足题意．故选：A．【点睛】本题考查棱柱的定义，掌握棱柱的特征是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据图形以及三角板中的角度分别计算,αβ∠∠即可【详解】A.904545,45αβ∠=︒-︒=︒∠=︒，符合题意；B. 45,30αβ∠=︒∠=︒，不符合题意；C. 18045135,3090=120αβ∠=︒-︒=︒∠=︒+︒︒，不符合题意；D. 604515,30αβ∠=︒-︒=︒∠=︒，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，掌握几何图形中角度的计算是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：A ．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．5、D【解析】【分析】将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．【详解】解：如图，图中线段的条数为5+4+3+2+1=15（条），由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为15×2=30（种），故选：D ．【点睛】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】利用90°-6020'︒计算即可．【详解】一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，故选D ．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．7、D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．8、A【解析】【分析】根据题意，可根据两点之间,线段最短解释．【详解】解：∵剩下纸片的周长比原纸片的周长小，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选A【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据圆柱体的定义（圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体）即可得．【详解】解：A 、圆锥，不符题意；B 、圆台，不符题意；C 、三棱台，不符题意；D 、圆柱体，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．10、C【解析】【分析】共有两种情况①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可．【详解】解：①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-- ∵128AP BP +=∴91018x x -+--=解得5x =；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-+ ∵128AP BP +=∴91018x x -+-+=解得6x =；综上所述，0CP 的长为5或6．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中的线段的和与差．解题的关键与难点在于考虑03,P P 不同位置时的两种情况．二、填空题1、6【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之积为24，∴x=12，y=6，∴x-y=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．2、复【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“考”字相对的面上的汉字是“复”．故答案为：复．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．3、②③④⑤【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．故答案为：②③④⑤．【点睛】本题考查了正方体的截面．解题的关键是明确正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．4、135【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：因为1点30分时针与分针相距的份数是19422+=，所以4点30分时针与分针所夹的锐角是9301352︒⨯=︒，故答案为：135．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键．5、40°或160°##160°或40°【分析】根据题意画出图形，再根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：有两种情况，①如图1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+50°＝80°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝5×80°＝160°；②如图2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣30°＝20°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×20°＝40°．综上所述，∠AOC度数为40°或160°．故答案为：40°或160°．本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是正确的画出图形并分类讨论．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析；(3)8【解析】【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．(1)解：如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；(2)如图，线段AD和线段DE即为所求；(3)由题可得，图中线段的条数为8，线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．2、（1）①35°；②12EOD AOB ∠=∠（或∠AOB ＝2∠EOD ）；（2）12EOD AOB ∠=∠ 【解析】【分析】（1）①利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；②利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；（2）同（1）中的方法利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可．【详解】解：（1）①∵OD 平分∠AOC ，∠AOC ＝20°， ∴11201022COD AOC ∠=∠=⨯︒=︒； ∵OE 平分∠BOC ，∠BOC ＝50°， ∴11502522COE BOC ∠=∠=⨯︒=︒； ∴102535EOD COD COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案为：35°；②解：∵OD 平分∠AOC ，AOC α∠=， ∴12COD α∠=． ∵OE 平分∠BOC ，BOC β∠=， ∴12COE β∠=． ∴1122EOD COD COE αβ∠=∠+∠=+； ∠EOD 与∠AOB 之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或∠AOB ＝2∠EOD ）．（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴12COD AOC∠=∠，12COE BOC∠=∠．∴111222EOD COD COE AOC BOC AOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠．【点睛】本题主要考查了角的平分线的意义，角的计算，利用角平分线的定义和角的和差的意义解答是解题的关键．3、(1)30°(2)①70°或110°；②∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义可得∠AON的度数，根据角平分线的定义可得∠CON的度数，根据角的和差关系即可得答案；（2）①分ON在直线AB上方和ON在直线AB下方两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系分别求出∠COM的度数即可得答案；②根据①中所求度数即可得答案．(1)∵∠BON＝60°，∴∠AON＝180°-∠BON＝120°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝12AON∠＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON-∠CON＝90°－60°＝30°．(2)①当ON在直线AB上方时，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝70°，当ON在直线AB下方时，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝110°，综上所述：∠COM的度数为70°或110°．②当∠COM＝70°时，∠BON=2∠COM，当∠COM＝110°时，∠BON+2∠COM=360°．∴∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义及邻补角的定义，正确理解题意，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．4、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】根据已知语句，作出相应的图形即可．(1)连接AC，BD，交于点P，如图所示；(2)连接AD，反向延长AD，如图所示；(3)作直线AB，直线CD，交于点P．【点睛】此题考查了直线、射线、线段，弄清各自的定义是解本题的关键．5、 (1)45︒，90︒，70︒(2)∠BOD =2∠COE ．理由见解析(3)∠BOD =2∠COE【解析】【分析】（1）由角的平分线的定义及平角、补角的定义来求解；（2）由角的平分线的定义及平角、余角补角的定义来求解；（3）由角的平分线的定义及平角、余角补角的定义来求解；(1)由题意知，∠AOD =90°，则∠BOD =180°-90°=90°∵OE 平分AOD ∠． ∴11904522COE DOE AOD ∠=∠=∠=⨯︒=︒ 图2中，35COE ∠=︒90903555DOE COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∵OE 平分AOD ∠∠AOD =2∠DOE =255110⨯︒=︒180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案是：45°，90°，70°；(2)猜想: ∠BOD =2∠COE ；理由如下：︒-，设∠COE=α.得∠DOE=90α︒-)∴∠AOD=2∠DOE =2(90α︒-)=2α∴∠BOD=180︒-∠AOD=180︒-2(90α∴∠BOD=2∠COE．(3)∠BOD=2∠COE，理由如下：︒-，设∠COE=β.得∠DOE=90β︒-)∴∠AOD=2∠DOE =2(90β︒-)=2β∴∠BOD=180︒-∠AOD=180︒-2(90β∴∠BOD=2∠COE．【点睛】此题考查了角平分线的定义以及平角、余角、补角的应用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 简单的计算题（4题）2. 生活中的数学问题（4题）3. 基础概念题（4题）4. 图形几何题（4题）二、填空题（每题3分，共30分）1. 基础概念填空（10题）2. 计算题（10题）3. 图形几何题（5题）4. 应用题（5题）三、解答题（共50分）1. 计算题（10分）- 简单的代数运算- 复杂的代数运算- 分数和小数的运算2. 图形几何题（15分）- 平面几何图形的性质和判定 - 三角形、四边形的相关计算 - 圆的相关计算3. 应用题（15分）- 生活中的数学问题- 经济数学问题- 科学技术问题4. 综合题（10分）- 结合多个知识点进行综合应用- 需要一定的逻辑思维和创新能力四、附加题（共10分）1. 创新题（5分）- 鼓励学生发挥创新思维，提出新的解题方法或解决实际问题的方案2. 研究题（5分）- 鼓励学生对某个数学问题进行深入研究，写出研究报告以下是具体分值分配的详细说明：一、选择题- 简单的计算题：每题2分，共8分- 生活中的数学问题：每题2分，共8分- 基础概念题：每题2分，共8分- 图形几何题：每题2分，共8分二、填空题- 基础概念填空：每题3分，共30分- 计算题：每题3分，共30分- 图形几何题：每题3分，共15分- 应用题：每题3分，共15分三、解答题- 计算题：10分- 图形几何题：15分- 应用题：15分- 综合题：10分四、附加题- 创新题：5分- 研究题：5分通过这样的分值分配，可以全面考察学生的数学基础、应用能力和创新能力。

同时，这种分配方式也鼓励学生在学习过程中注重基础知识的学习，提高解题技巧，培养解决问题的能力。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -3/4C. 1/2D. 02. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. √-13. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 04. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 1D. 05. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则 b 的值是（）A. 0B. -aC. -cD. a + c6. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²7. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 0，则 b 的值是（）A. 0B. -aC. -cD. a + c8. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a² - b²B. (a - b)(a + b) = a² + b²C. (a + b)(a - b) = a² + 2ab + b²D. (a - b)(a + b) = a² - 2ab + b²9. 已知 a、b、c 是等差数列，且a² + b² + c² = 0，则 b 的值是（）A. 0B. -aC. -cD. a + c10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + 2ab + b²D. (a - b)(a + b) = a² - 2ab + b²二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则 b 的值是______。

中考数学---几何选择填空压轴题精选1一．选择题：1．如下图1，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、如上图2，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如上图3，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③4．如下图1，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A.B. C. D.5、如上图2，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下图1，下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF ≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如上图2，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④8．如上图3，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE 交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤9．如下图1，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如上图2所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二．填空题1．如下图1，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形， 图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是 个．2.如下图2，在△ABC 中，∠A=α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； …；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012= ．3．如下图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，= ．4、如上图2，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ﹣1在射线OB 上， 且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ﹣1B n ﹣1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ﹣1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ﹣1A n B n ﹣1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面为 ； 面积小于2011的阴影三角形共有 个． 5、如下图1，已知点A 1（a ，1）在直线l ：上，以点A 1为圆心，以为半径画弧，交x 轴于点B 1、B 2，过点B 2作A 1B 1的平行线交直线l 于点A 2，在x 轴上取一点B 3，使得A 2B 3=A 2B 2，再过点B 3作A 2B 2的平行线交直线l 于点A 3，在x 轴上取一点B 4，使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下去， 则①a= ；②△A 4B 4B 5的面积是 ．6、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有．7、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．8、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于．9．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD =15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．中考数学---几何选择填空压轴题精选1答案一．选择题：1、解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确；③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立；④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°，由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE•HB，故④成立；所以①②④正确．故选C．（第5题图）2、解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC；用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符；由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形，∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，∴∠GED=∠CED=45°，∴△GED≌△CED，∴DG=DC；④设AG为X，则易求出GE=EC=2﹣X 因此，S△AGC =SAEC﹣SGEC=﹣+x=﹣（x2﹣2x）=﹣（x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值．故正确的个数有3个．故选C．3、解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF，∵AD∥BC，DE=BC，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF）=180°﹣（∠BGD+∠BGC），=180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2=180°﹣（180°﹣45°）÷2=112.5°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD，∴S△CDG =S▭DHGE．故选D．4、解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．5、解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；（见上图）④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形；∴BN=PB=PC，正确．故选D．6、解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠MDN=90°，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．∵S△AEF =AE•AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC =×a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，∴S四边形AEDF =S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边形AEDF故③错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．故选C．7、解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵tan∠AED=，由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD ＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选：A．8、解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE ：S△BCG=（x+x）：x=，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选C．9、解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．（上图2）（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°．（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，（上图3）∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，根据△MEC≌△CIM，（见下图2）可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确．故选D．10、解：如下图1，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE =S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE=S△GEB+S△GEF=S正方形GBEF=4×4=16 故选D．二．填空题：1、解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图2中有1+22=5个菱形，图3中有5+32=14个菱形，图4中有14+42=30个菱形，则第5个图中菱形的个数是30+52=55，第6个图中菱形的个数是55+62=91个．故答案为91．2、解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．3、解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=，又因为CA1⊥AB，∴AB•CA1=AC•BC，即CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△BA5C4∽△BCA，∴，∴==．所以应填和．4、解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．5、解：如图所示：①将点A1（a，1）代入直线1中，可得，所以a=．②△A1B1B2的面积为：S==；因为△OA1B1∽△OA2B2，所以2A1B1=A2B2，又因为两线段平行，可知△A1B1B2∽△A2B2B3，所以△A2B2B3的面积为S1=4S；以此类推，△A4B4B5的面积等于64S=．6、解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，∴AE⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45°，∴BE=ME．在△ABE与△CME中，∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，∴△ABE≌△CME，∴AB=CM，即①正确．∵∠MCE=∠BAE=90°﹣∠ABE＜90°﹣∠MBE=45°，∴∠MCE+∠MBC＜90°，∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，∴EF=AB，EG=CM．又∵AB=CM，∴EF=EG，即④正确．故正确的是①②④．7、解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．8、解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，（见上图3）同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH=FG（矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=，∴HF=5，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：=．故答案为：．9、解：如图，连接EF；∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF =S△DEF即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF，即S△APD =S△EPF=15cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．。

压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一 几何体在变化过程中体积的最值问题典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________.【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____类型二 几何体的外接球或者内切球问题典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题【举一反三】已知菱形ABCD 中，对角线23BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC 33= ，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________. 【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题类型三 立体几何与函数的结合典例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段11A D 上的点，过点E 作垂直于1B D 的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______． ①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②M 的面积最大值为334； ③M 的周长为定值．【来源】江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题【举一反三】如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．【来源】百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题类型四 立体几何中的轨迹问题典例4. 已知P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的一动点，且满足2,2PA PB AB ==，则动点P 运动轨迹的周长为__________.【来源】福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题【举一反三】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，棱1BB ，11B C 的中点分别为E ，F ，点P 在平面11BCC B 内，作PQ ⊥平面1ACD ，垂足为Q ．当点P 在1EFB △内（包含边界）运动时，点Q 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．【来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题【精选名校模拟】1．已知在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线12O O 的平面截圆柱得到四边形ABCD ，其面积为8.若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为___________. 【来源】江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷2．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题3．四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 的外接球半径为5，则四面体A BCD -的体积的最大值为_________. 【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题4．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且43,4,26,62AB AD EH EF ====，点E 到平面ABCD 距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.【来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题5．已知正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为40π，则正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长之和的最大值为______．【来源】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二6．已知体积为72的长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，且13BC BB =，点M 是线段BC 的中点，点N 在矩形11DCC D 内运动（含边界），且满足AND CNM ∠=∠，则点N 的轨迹的长度为______. 【来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）文科数学试卷7．矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，现将ACD △沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD 的长度在710,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______．【来源】江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题8．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BC =2，AB =CD =23，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________.【来源】山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题9．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为100π，PB ⊥平面ABC ，8PB =，120BAC ∠=︒，则三棱锥体积的最大值为________.【来源】江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题10．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且内接于球O ，若此三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1，则球O 的半径的最小值为___________.【来源】广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）试题11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______.【来源】2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）12．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.【来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题13．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，23PA PB AB AC ====120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________.【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题14．已知A ，B ，C ，D 205的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，23BC =且三棱维A BCD -的体积为23CD 长度的最大值为________．【来源】福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题16．已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为23其内切球的表面积为π，且和各侧面分别相切于点F 、M 、N 三点，则FMN 的周长为______．【来源】湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题17．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4===PA AC BC ．以A 为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC 的交线长为______．【来源】山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 的平面α分别与棱1BB ，1CC ，1DD 交于点E ，F ，G ，记四边形AEFG 在平面11BCC B 上的正投影的面积为1S ，四边形AEFG 在平面11ABB A 上的正投影的面积为2S .给出下面四个结论：①四边形AEFG 是平行四边形； ②12S S +的最大值为2； ③12S S 的最大值为14；④四边形AEFG 6则其中所有正确结论的序号是___________.【来源】北京西城区2022届高三上学期期末数学试题196，在该圆柱内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a 的最大值为__________．【来源】河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题20．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB ＝2∠BPC (∠BPC <4π)，M ，N 分别为侧棱P A ，PC 上的动点，设直线MN 与平面P AB 所成的角为α.当tan α的最大值为2532时，则三棱锥P －ABC 的体积为__________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题21．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为22底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．22．如图，在ABC 中，2BC AC =，120ACB ∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，沿CD 将ACD △折起到A CD'△的位置，使得平面A CD '⊥平面BCD ．若63A B '=，则三棱锥A BCD '-外接球的表面积是________．【来源】河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题23．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为______．【来源】辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为_______.【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2；⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2．【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题11。