2019-2020学年江西省赣州市厚德外国语学校高二(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)

第 1 页 共 15 页2019-2020学年江西省赣州市高二上学期月考数学试卷（10月份）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）直线l ：x •cos0+y +1＝0的倾斜角大小为（ ）A ．34πB ．π2C ．π4D ．02．（5分）已知三角形的三个顶点A （2，4），B （3，﹣6），C （5，2），则过A 点的中线长为（ ）A ．√10B ．2√10C ．11√2D ．3√103．（5分）将一个直角三角形以其斜边所在的直线为轴进行旋转，得到的几何体是（ ）A ．一个圆锥B ．一个圆柱C ．一个圆台D ．由两个有公共底面的圆锥组成的组合体4．（5分）已知直线x +y ＝0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣b ）2＝2相切，则b ＝（ ）A ．﹣3B ．1C ．﹣3或1D ．52 5．（5分）已知直线y ＝kx ﹣1与圆x 2+y 2+2y ﹣3＝0相交于A ，B 两点，则|AB |＝（ ）A ．2B ．4C ．2√3D ．与k 的取值有关6．（5分）下列说法不正确的是（ ）A ．圆柱的侧面展开图是矩形B ．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面C ．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台D ．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面7．（5分）已知x ，y 满足x 2﹣4x ﹣4+y 2＝0，则x 2+y 2的最大值为（ ）A ．12+8√2B ．12﹣8√2C ．12D ．8√28．（5分）一束光线从点A （4，﹣3）出发，经y 轴反射到圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的最短路径的长度是（ ）A ．4B ．5C ．5√2−1D ．6√2−19．（5分）圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ）。

江西省赣州市厚德外国语学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则实数的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为( )(A){x|-<x<} (B){x|<x<-} (C){x|<x<-} (D){x|-<x<}参考答案：B3. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（ B ）A . B. C. D.参考答案：B6. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图，能求出新生婴儿体重在内的频率．【解答】解：由频率分布直方图，得：新生婴儿体重在内的频率为0.001×300=0.3．故选：D．7. 已知是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )A．12 B．16 C．20D．24参考答案：B8. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2 B．－1 C．0 D．1参考答案：A9. 设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，a n∈R，n≥3．运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，若a1，a2，…，a n成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=a n=0，则a1，a2，…，a n不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．10. 如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是() A．9 B．3C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足，则的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．【解答】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=1，y=5时，有最大值5．给答案为：5．12. 3＜m ＜9是方程+=1表示的椭圆的 条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3＜m ＜9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3＜m ＜9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3＜m ＜9是方程表示椭圆的什么条件． 【解答】解：（1）若3＜m ＜9，则m ﹣3＞0，9﹣m ＞0； ∵m﹣3﹣（9﹣m ）=2m ﹣12，3＜m ＜9； ∴m=6时，m ﹣3=9﹣m ；∴此时方程表示圆，不表示椭圆；∴3＜m ＜9得不到方程表示椭圆；即3＜m ＜9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；∴3＜m ＜9，且m≠6；即方程表示椭圆可得到3＜m ＜9； ∴3＜m ＜9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3＜m ＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分．【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．13. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．参考答案：8 【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,,.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题. 14. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则参考答案：15. 设若圆与圆的公共弦长为，则=______.参考答案：略16. 已知，．若，或，则m 的取值范围是___▲___． 参考答案：略17. 已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C 的方程为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）考试时间120 分钟 考试分值_150 分 得分_____一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知全集，集合，，则( )}5,4,3,2,1{=U }5,2,1{=A }5,3,1{=B C u =B A A B C D}2{}5{}5,4,2,1{}5,4,3{2、集合，，则（ ）}21{<<-=x x A }1{>=x x B =B A A B C D}1{->x x }1{>x x }11{<<-x x }21{<<x x 3、集合，，，}3{<=x x A }50{<<=x x B }72{<≤=x x C 则（ ）=C B A )(A B C D)5,3()5,2[)3,2[)7,5(4、满足条件的所有集合的个数为（ ）}5,4,3,2,1{}2,1{=B B A 8 B 4 C 3 D 25、集合，其中，且，把满足上述条件的 }1,{x A =}2,1,{y B =}8,...,2,1{,∈y x B A ⊆一对有序整数作为一个点，这样点的个数有（ ）),(y x A 8 B 12 C 13 D 186、下图中可表示的图像只能是（ ）)(x f y =A B C D7、函数的定义域为（ ） 41++=x xy A B C D),4[+∞-),0()0,4(+∞- ),4(+∞-),0()0,4[+∞- 8、已知 ，则（ ）⎩⎨⎧+-=)2(5)(x f x x f 66<≥x x =)]3([f fA 1B 2C 3D 49、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B ， xx x g x f ==)(,1)(11)(+⨯-=x x x f 1)(2-=x x g C ， D ， x x f =)(33)(x x g =x x f =)(2)()(x x g =10、若函数的定义域为，值域为，则的取值范 432--=x x y ],0[m ]4,425[--m 围（ ）A B C D ]4,0(]4,425[--]3,23[),23[+∞11、若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ） )(x f y =]2,0[1)2()(-=x x f x g A B C D]2,1()1,0[ ]4,1()1,0[ )1,0[]4,1(12、已知集合到的映射，那么集合中元素31的原象是（ ）A B 53:-→x x f B A 10 B 11 C 12 D 13二，填空题（每小题5分，共20分）13、已知集合，，全集}3,2,1,0{=A }5,4,3,2{=B }5,4,3,2,1,0{=U 则________________.=B A C u )(14、已知非空集合满足:①;②若，则，则满足上述 A }4,3,2,1{⊆A A x ∈A x ∈-5要求的集合的个数是_______________.A15、若，则___________________.x x x f 2)1(2-=+=)(x f16、如图，函数的图像是折线段，)(x f ABC 则_________,的解集为=)]2([f f 2)(≤x f ________________.三、解答题（第17题10分，18-22题，每题12分，共70分）17、已知集合是由，，12，三个元素构成，且，求实数的值。

江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文时间：120分钟 考试满分：150分一、 选择题（每小题5分，共60分）1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( )A.b ∥αB.b αC.b 与α相交D.以上都有可能4.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是 ( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝255．已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝15D ．(x ＋5)2＋(y －7)2＝256. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 7.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( )A ．－43B ．－34C ． 3D ．2 8．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （ ） （A ）正三棱锥 （B ）正三棱柱 （C ）圆锥 （D ）正四棱锥9．已知两圆相交于两点A (1,3)，B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．010.下列四个命题中，正确的是（ ） ①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④11.设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5 12．方程1－x 2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A ．k ＝－ 2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1二、填空题（每小题5分， 共20分）13.圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__ __.14.圆x 2＋y 2＋6x －7＝0和圆x 2＋y 2＋6y －27＝0的位置关系是15．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是①②③④16.已知实数x 、y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为 三、 问答题（共70分 ）17．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求(1)以AB 为直径的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程。

赣县区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x2． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B．C ．2D ．64． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）5． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+1 6． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ） A．B．C ．24D ．488．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．39． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f（）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）11．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．15．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 17．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .三、解答题19．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．20．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．23．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）24．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．赣县区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】考点：直线方程 2． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 3． 【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．4．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．5．【答案】D【解析】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D6．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．9．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.10．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．11．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．12．【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B二、填空题13．【答案】12．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．15．【答案】2．【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．0,116．【答案】()【解析】17．【答案】【解析】解析：由a1＝2，a n＋1＝a n＋c，知数列{a n}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4 18．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=，∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0， ∴f （x ）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f （x ）max =2，当x=6时，f （x ）min =…20．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC1=2，1则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理得：A′C2=2，2则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．23．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．。

江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案) 考试时间120 分钟 考试分值_150 分 得分_____一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}5,2,1{=A ，}5,3,1{=B C u ，则=B A ( ） A }2{ B }5{ C }5,4,2,1{ D }5,4,3{2、集合}21{<<-=x x A ，}1{>=x x B ，则=B A （ )A }1{->x xB }1{>x xC }11{<<-x xD }21{<<x x3、集合}3{<=x x A ，}50{<<=x x B ,}72{<≤=x x C ，则=C B A )(（ ）A )5,3(B )5,2[C )3,2[D )7,5(4、满足条件}5,4,3,2,1{}2,1{=B 的所有集合B 的个数为（ ）A 8B 4C 3D 25、集合}1,{x A =，}2,1,{y B =其中}8,...,2,1{,∈y x ，且B A ⊆，把满足上述条件的一对有序整数),(y x 作为一个点，这样点的个数有（ ）A 8B 12C 13D 186、下图中可表示)(x f y =的图像只能是( )A B C D7、函数41++=x xy 的定义域为（ ）A ),4[+∞-B ),0()0,4(+∞-C ),4(+∞-D ),0()0,4[+∞-8、已知⎩⎨⎧+-=)2(5)(x f x x f 66<≥x x ，则=)]3([f f （ ）A 1B 2C 3D 49、下列各组函数中,表示同一函数的是（ ） A x x x g x f ==)(,1)( B 11)(+⨯-=x x x f ,1)(2-=x x gC x x f =)(，33)(x x g =D x x f =)(，2)()(x x g =10、若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围（ ）A ]4,0(B ]4,425[-- C ]3,23[ D ),23[+∞11、若函数)(x f y =的定义域是]2,0[，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域为( )A ]2,1()1,0[B ]4,1()1,0[C )1,0[D ]4,1(12、已知集合A 到B 的映射53:-→x x f ，那么集合B 中元素31的原象是（） A 10 B 11 C 12 D 13二，填空题（每小题5分，共20分）13、已知集合}3,2,1,0{=A ，}5,4,3,2{=B ,全集}5,4,3,2,1,0{=U则=B A C u )(________________。

数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.如图是根据x ，y 的观测数据()(),1,2,,10i i x y i =⋅⋅⋅得到的点图，由这些点图可以判断变量x ，y 具有线性相关关系的图（ ）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】 通过观察散点图可以得出，②③没有明显的线性相关关系；①④是明显的线性相关．【详解】由题图知，②③的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；①中y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关；④中y 随x 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y 与x 正相关．故选：B ．【点睛】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目．2.命题“x R ∀∈，2240x x -+<”的否定为（ ）A. x R ∀∈，2240x x -+≥B. 0x R ∃∈，200240x x -+≥C. x R ∀∉，200240x x -+≥D. 0x R ∃∉，200240x x -+≥【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，条件不用否定，由此确定B 选项正确.故选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.顶点在原点，焦点是()0,3的抛物线的方程是（ ）A. 212y x =B. 212x y =C. 2112y x =D. 2112x y = 【答案】B【解析】【分析】 根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且2p =3，解可得p 的值，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3）， 则抛物线开口向上且2p =3，解可得p ＝6， 则要求抛物线的方程为x 2＝12y ；故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题．4.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( ) A. 110 B. 120 C. 150 D. 1100【答案】A【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是1001100010=.故选A. 5.如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间11[,]42内则输入的实数x 的取值范围是（ ）A. (,2]-∞-B. [2,1]--C. [1,2]-D. [2,)+∞【答案】B【解析】【分析】 该程序的作用是计算分段函数f （x ）＝[]()()2,2,22,,22,x x x ⎧∈-⎪⎨∈-∞-⋃+∞⎪⎩的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，即可得到答案． 【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）＝[]()()2,2,22,,22,x x x ⎧∈-⎪⎨∈-∞-⋃+∞⎪⎩的函数值．又∵输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，∴ 11242x ≤≤ ,即 x ∈[﹣2，﹣1]故选B ．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（ ） A. 110 B. 15 C. 310 D. 25【答案】C【解析】【分析】先设A 表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，由题意确定事件A 包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，进而可求出结果.【详解】依题意，设A 表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，则事件A 包含的基本事件个数为233C =种，而基本事件的总数为2510C =， 所以3()10P A =， 故选C ． 【点睛】本题考查求古典概型的概率，熟记概率的计算公式即可，属于基础题．7.若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（ ） A. 23 B. 1 C. 12 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由1l 与2l 垂直得：·12(1)=0a a +-，解得23a = ， 故选A. 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.8.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( )A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32 【答案】C【解析】【分析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积 【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：300962040.68300300p -===，又=0.6846S S p S ==⨯椭圆椭圆长方形，解得：=320.6416.32S 椭圆⨯≈故选C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题．9.两平行直线210x y +-=与230x y ++=间的距离为（ ）【答案】D【解析】【分析】运用两平行直线的距离公式即可得到结论．【详解】根据两平行线间的距离公式得：d 5===． 故选：D ．【点睛】本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．10.圆1O ：2220x y x +-=与圆2O ：2220x y y +-=的位置关系是（ ） A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】【分析】 利用配方法，求出圆心和半径，结合圆与圆的位置关系进行判断即可．【详解】两圆的标准方程为（x ﹣1）2+y 2＝1，和x 2+（y ﹣1）2＝1，对应圆心坐标为O 1（1，0），半径为1，和圆心坐标O 2（0，1），半径为1，则圆心距离|O 1O 2|=0＜|O 1O 2|＜2，即两圆相交，故选：B ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程，利用圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键，比较基础．11.已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD，AD BC ==在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A. 32π B. 24πD. 6π【答案】C【解析】分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=，=R =，因此，此球的体积为3432π⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12.直线0x -+=经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B 两点，交y 轴于C 点，若2FC CA =，则该椭圆的离心率是（）A. 1B. 12C. 2-D. 1-【答案】A【解析】【分析】由直线0x -+=过椭圆的左焦点F ，得到左焦点为(F ，且223a b -=，再由2FC CA =，求得32A ⎫⎪⎪⎝⎭，代入椭圆的方程，求得262a =，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线0x +=经过椭圆的左焦点F ，令0y =，解得x =所以c =(F ，且223a b -= ①直线交y 轴于(0,1)C ，所以，1,2OF OC FC ==，因为2FC CA =，所以3FA =，所以32A ⎫⎪⎪⎝⎭， 又由点A 在椭圆上，得22394a b+= ②由①②，可得2242490a a -+=，解得262a =，所以)222241c e a ===-=，所以椭圆的离心率为1e =.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：．求两圆公共弦所在直线的方程_____．【答案】x ﹣y ﹣1＝0【解析】【分析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦所在直线的方程.【详解】因为圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：；由()()222242240x y x y x y y +-+-+--=，可得4440x y -++=，即x ﹣y ﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为：x ﹣y ﹣1＝0．故答案为：10x y --=.【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易.14.如图，矩形''''O A B C 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中''6O A =，''2C D =，则原图形面积是______．【答案】【解析】【分析】把矩形O 'A 'B 'C '的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长与高，求出原图形的面积．【详解】把矩形O 'A 'B 'C '的直观图还原为原平面图形，如图所示；由O 'A '＝6，C 'D '＝2，得出O ′D ′＝，所以OA ＝6，OD ＝，所以原图形OABC 的面积是：S 平行四边形＝6×=故答案为：．【点睛】本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问题，是基础题．15.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且EF =列结论中正确的是________．①//EF 平面ABCD ；②AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等；③平面ACF ⊥平面BEF ；④三棱锥E ABF -的体积为定值.【答案】①③④【解析】分析】证明11//B D BD ，得//EF 平面ABCD ①正确；AEF ∆与高不同②错误；证明AC ⊥面11BB D D ，③正确； BEF ∆的面积为定值，AO 为三棱锥A BEF -底面BEF 上的高为定值，④正确【详解】①在正方体1111ABCD A B C D -中，11//B D BD ，且BD ⊂平面ABCD ，11B D ⊄平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ，故①正确；②点A 到EF 的距离大于1BB ，∴AEF ∆的面积与BEF ∆的面积不相等，故②错；③在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥，1BB AC ⊥，∴AC ⊥面11BB D D ，又面11BB D D 与面BEF 是同一面，AC ⊂面ACF ，∴平面ACF ⊥平面BEF ，故③正确；④BEF ∆中，12EF =，EF 边上的高11BB =，∴BEF ∆的面积为定值，∵AC ⊥面11BDD B ，∴AO ⊥面11BDD B ，∴AO 为三棱锥A BEF -底面BEF 上的高，∴三棱锥A BEF -的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．【点睛】本题考查空间几何体中线面平行，面面平行，面面垂直，以及三角形面积，三棱锥体积的求法，准确推理是关键，是中档题16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________． 【答案】1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a =，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案． 【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12F PF ∠的角平分线，∴1243223c PF PF c ==，则122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =， 由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17.已知命题P ：关于x 的方程()230x m x m +-+=的一个根大于1，另一个根小于1．命题q ：()1,1x ∃∈-，使20x x m --=成立，命题s ：方程2214x ym m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆.（1）若命题s 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) ()0,2 (2) 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）结合椭圆的标准方程，求出命题为真命题的等价条件即可． （2）若p ∨q 为真，￢q 为真时，则p 真假q ，求出对应的范围即可．【详解】（1）命题s 为真时，即命题s ：方程2214x ym m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆为真；∴40m m ->>，∴02m <<；故命题s 为真时，实数m 的取值范围为：()0,2；（2）当命题p 为真时，()()23f x x m x m =+-+满足()10f <，即220m -<，所以1m <．命题q 为真时，方程2m x x =-在()1,1-有解， 当()1,1x ∈-时，21,24x x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，则1,24m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，由于p q ∨为真，q ⌝为真； 所以q假，p 为真；则得1124m m m <⎧⎪⎨<-≥⎪⎩或；∴14m <-； 故p q ∨为真，q ⌝为真时，实数m 的取值范围为1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题p ，q ，s 为真命题的等价条件是解决本题的关键．属于基础题．18.某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由. (2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰. 已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）选方案二 【解析】 【分析】（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得85以上(含85分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大小即得解.【详解】(1)解法一：甲的平均成绩为180********835x ++++==；乙的平均成绩为29076759282835x ++++==， 甲的成绩方差()25211150.85i i s x x==-=∑；乙的成绩方差为()25221148.85i i s x x==-=∑；由于12x x =，2212s s >，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适. 解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率135P =，乙获得85分以上(含85分)的概率225P = 因为12P P >故派甲参赛比较合适，(2)5道备选题中学生乙会的3道分别记为a ，b ，c ，不会的2道分别记为E ，F .方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a ，b ，c ，E ，F 共5种，抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种. 所以学生乙可参加复赛的概率135P =. 方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有(),,a b c ，(),,a b E ，(),,a b F ，(),,a c E ，(),,a c F ，(),,a E F ，(),,b c E ，(),,b c F ，(),,b E F ，(),,c E F ，共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：(),,a b c ，(),,a b E ，(),,a b F ，(),,a c E ，(),,a c F ，(),,b c E ，(),,b c F 共7种，所以学生乙可参加复赛的概率2710P =因为12P P <，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大.【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查古典概型的概率的计算和决策，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是棱长为2的菱形，PA ⊥平面ABCD ，2,60PA ABC =∠=，E 是BC 中点，若H 为PD 上的点，AH =（1）求证：EH 平面PAB ； （2）求三棱锥P ABH -的体积.【答案】（1）见解析； （2【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，证得//EH BM ，利用线面平行的判定定理，即可证得//EH 平面PAB . （2）由（1）得到,E H 到平面PAB 的距离相等，根据P ABH H PAB E PAB P ABE V V V V ----===，即可求解.【详解】（1）由题意，可得2,PA AD AH ===，所以H 为PD 的中点，取PA 的中点M ，连接,HM MB ， 则12HM AD =且//HM AD ，12BD AD =且//BD AD ， 所以//HM BD 且HM BD =，所以四边形DHMB 为平行四边形， 所以//EH BM ，又由EH ⊄平面,PAB BM ⊂平面PAB ，所以//EH 平面PAB . （2）由（1）可知//EH 平面PAB ，则,E H 到平面PAB 的距离相等，所以111332P ABH H PAB E PAB P ABE ABE ABC V V V V S PA S PA ----∆∆====⋅=⨯⋅211223243=⨯⨯⨯=【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及几何体的体积的计算，对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．20.已知点()1,1A ，()1,3B -. （1）求以AB 为直径的圆C 的方程；（2）若直线10x my -+=被圆C，求m 值． 【答案】(1) ()2222x y +-=. (2)1m =或17． 【解析】 【分析】（1）根据题意，有A 、B 的坐标可得线段AB 的中点即C 的坐标，求出AB 的长即可得圆C 的半径，由圆的标准方程即可得答案；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得点C 到直线x ﹣my +1＝0的距离d 2==，结合2=m 的值，即可得答案． 【详解】（1）根据题意，点()1,1A ，()1,3B -，则线段AB 的中点为()0,2，即C 的坐标为()0,2； 圆C 是以线段AB 为直径的圆，则其半径12r AB===，圆C 的方程为()2222x y +-=.（2）根据题意，若直线10x my -+=被圆C，则点C 到直线10x my -+=的距离2d ==，又由d =2=，变形可得：27810m m -+=，解可得1m =或17．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及弦长的计算，涉及圆的标准方程，属于基础题．21.如图，ABCD 为矩形，点A 、E 、B 、F 共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°．（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，证明平面BCF ⊥平面ADF ；（Ⅱ）问在线段EC 上是否存在一点G ，使得BG∥平面CDF ，若存在，求出此时三棱锥G-ABE 与三棱锥G-ADF 的体积之比．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据ABCD 为矩形，结合面面垂直性质定理可得BC ⊥平面AEBF ，即B C A F⊥，结合AF BF ⊥，即可得AF ⊥平面BCF ，最后根据面面垂直判定定理可得结果；（Ⅱ）首先易得BC 平面ADF ，再证BE 平面ADF ，进而面面平行，延长EB 到点H ，使得 BH AF =，可得HFDC 是平行四边形，过点B 作CH 的平行线，交EC于点G，此G即为所求，通过2444433333G A B EC A BE CA B FD ABFBADFV V V VV V ------=====可得结果. 【详解】（Ⅰ）∵ABCD 为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面AEBF=AB ， ∴BC⊥平面AEBF ，又∵AF ⊂平面AEBF ，∴BC⊥AF∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC 、BF ⊂平面BCF ，BC∩BF=B， ∴AF⊥平面BCF又∵AF ⊂平面ADF ，∴平面ADF ⊥平面BCF. （2）∵BC∥AD，AD ⊂平面ADF ，∴BC∥平面ADF.∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF ⊂平面ADF ，∴BE∥平面ADF ， ∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延长EB 到点H ，使得BH =AF ，又BC //AD ，连CH 、HF ，易证ABHF 是平行四边形， ∴HF //AB //CD ，∴HFDC 是平行四边形，∴CH∥DF.过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，即BG∥CH∥DF，（DF ⊂平面CDF ） ∴BG∥平面CDF ，即此点G 为所求的G 点. 又22AF BH ==，∴EG=23EC ，又2ABE ABF S S ∆∆=， 2444433333G ABE C ABE C ABFD ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====， 故43G ABE G ADF V V --=.. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，强调“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，通过线线平行得到线面平行，等体积法求三棱锥的体积，考查了空间想象能力，属于中档题.22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，长半轴长与短半轴长的差为2，离心率为12．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在x 轴上存在点M ，过点M 的直线l 分别与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且2211PMQM+为定值，求点M 的坐标．【答案】(1) 22143x y +=(2) M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】.【分析】（1）由题意可得：a ﹣b 2=12c a =，a 2＝b 2+c 2．联立解得：a ，c ，b ．可得椭圆C 的标准方程． （2）设M （t ，0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．分类讨论：①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ＝my +t ．与椭圆方程联立化为：（3m 2+4）y 2+6mty +3t 2﹣12＝0．△＞0．可得|PM |22211()x t y =-+=（1+m 2）21y ，同理可得：|PQ |2＝（1+m 2）22y ．把根与系数的关系代入()2222212111111y y m PMQM⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，化简整理可得．②当直线l 的斜率为0时，设P （2，0），Q （﹣2，0）．|PM |＝|t +2|，|QM |＝|2﹣t |．代入同理可得结论．【详解】（1）由题意可得：2a b -=12c a =，222a b c =+． 联立解得：2a =，1c =，b =C 的标准方程为：22143x y +=.（2）设(),0M t ，()11,P x y ，()22,Q x y ．①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x my t =+．联立223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩，化为：()2223463120m y mty t +++-=．()2248340m t ∆=-+>． ∴122634mt y y m +=-+，212231234t y y m -=+．()()222211121x t y m y PM -+=+=，同理可得：()22221PQ m y =+．∴()2222221111111y MQMy m P ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭()()()212122212211y y y y m y y +-=+ ()()()222222222223123634341131234t m t m m m t m --++=⋅+⎛⎫- ⎪+⎝⎭()()()()2222222312164314t m t mt=⎡⎤++-⎣⎦+-.∵2211PMQM+定值，∴必然有22312164t t +=-，解得7t =±．此时221179PMQM+=为定值，M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ②当直线l 的斜率为0时，设()2,0P ，()2,0Q -．2PM t =+，2QM t =-．此时()()()2222222111128224t t PMQ t t M+=+=-++-，把247t =代入可得：221179PM QM +=为定值． 综上①②可得：221179PMQM+=为定值，M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

江西省赣州市厚德外国语学校2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题 理考试时间___120__分钟 考试分值__150___分 得分________ 2016-09-01 一、选择题（本题共有12小题；每小题5分，共60分。

） 1.在等比数列{}n a 中，若352,16a a ==，则4a =A.±B.-C.D.42．若直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++-=互相垂直，则a 的值为 A.1 B.23-C.32-或0 D.03．已知123,,e e e u r u r u r 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120o，则123||e e e ++=u r u r u rA.3B.3C.2D.0 4．ABC ∆中，若sin sin a A b B =，则ABC ∆的形状为A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形 5．不等式411x x -<-的解集是 A.(,1)(3,)-∞-+∞ B.(1,1)(3,)-+∞ C.(,1)(1,3)-∞- D.(1,3)-6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-,466a a +=-，则当n S 取最小值时，n = A.6 B.7 C.8 D.9 7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=A.5B.9C.3log 45D.108．已知点(1,2),(3,3)M N -，若直线:210l kx y k ---=与线段MN 相交，则k 的取值范围是 A.[4,)+∞ B.(,1]-∞- C.(,1][4,)-∞-+∞ D.[1,4]-9．在ABC ∆中，1,30AB AC B ==∠=，则ABC ∆的面积为A.2 B.4 C.22或410． 数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2015S =A.1008B.2015C.1008-D.504-11． 已知圆221:(2)(3)5C x y ++-=与圆2C 相交于(0,2),(1,1)A B -两点，且四边形12C AC B 为平行四形，则圆2C 的方程为：A.22(1)5x y -+=B.229(1)2x y -+=C.2211()()522x y -+-=D.22119()()222x y -+-=12．已知向量(1,2),(2,6)(,)AB x CD y x y +=-=-∈R ，且AB ∥CD ，则31x y+的最小值等于 A.4 B.6 C.8 D.12二、填空题：（每小题5分，共20分。

江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文时间：120分钟 考试满分：150分一、 选择题（每小题5分，共60分）1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( )A.b ∥αB.b αC.b 与α相交D.以上都有可能4.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是 ( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝255．已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝15D ．(x ＋5)2＋(y －7)2＝256. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 7.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( )A ．－43B ．－34C ． 3D ．2 8．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （ ） （A ）正三棱锥 （B ）正三棱柱 （C ）圆锥 （D ）正四棱锥9．已知两圆相交于两点A (1,3)，B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．010.下列四个命题中，正确的是（ ） ①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④11.设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5 12．方程1－x 2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )二、填空题（每小题5分， 共20分）13.圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__ __.14.圆x 2＋y 2＋6x －7＝0和圆x 2＋y2＋6y －27＝0的位置关系是15．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 16.已知实数x 、y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为 三、 问答题（共70分 ）17．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求(1)以AB 为直径的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程。

数学（理科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ） A. ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样B. ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样2.已知向量)3,,1(x a -=，),4,2(y b -=且b a //，则y x +的值为( ) A. －4 B. －2 C. 2 D. 43.已知x ，y 的取值如表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 1.46y x a =+，则实数a 的值为（ ） A. -0.1 B. 0.61 C. -0.61D. 0.14.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为ln5，则在判断框内应填（ ）A. 5i ≤B.4≤iC. 6i <D. 5i >5.已知m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若m α⊂，n ⊂α，l β⊂，//m l ，n l ∥，则αβ∥ B. 若//m α，//n α，//m β，//n β，则αβ∥ C. 若m α⊂，mn A =，l m ⊥，l n ⊥，l β⊥，则αβ∥ D. 若//m n ，m a ⊥，n β⊥，则αβ∥6.若在区间(0,5]内随机取一个数m ，则抛物线2x my =的焦点F 到其准线l 的距离小于13的概率为（ ） A.215 B. 710 C. 115D. 35x 2 3 4 5 y2.23.85.56.57.如图，已知OAB ∆的直观图'''B A O ∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ）A. 122 C. 1 28.设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则14a b+的最小值为（ ） A ．49 B ．2 C ．8 D ．9410.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 2B.52C. 22+D. 31 11.已知P 是△ABC 所在平面内一点，2=++，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PAC 内的概率是（ ） A.14 B. 13 C. 12D. 2312..已知点F 1，F 2分别是椭圆C 1和双曲线C 2的公共焦点，1e ，2e 分别是C 1和C 2的离心率，点P 为C 1和C 2的一个公共点，且3221π=∠PF F ，若)7,2(2∈e ，则1e 的取值范围是（ ） A. 523⎝⎭ B. 2253⎛⎝⎭ C. 57⎝⎭ D. 725⎝⎭ 第II 卷（非选择题）二、 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数xx f ln 1)(=的定义域记作集合D ，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6），记骰子向上的点数为t ，则事件“t D ∈”的概率为 .14.双曲线116922=-y x 上一点P 到点)0,5(1-F 的距离为7，则点P 到点)0,5(2F 的距离为__________．15.若命题“0421],1,1[<⋅++-∈∀xx a x ”是假命题，则实数a 的最小值为 ．16.已知四面体ABCD 的顶点都在同一个球的球面上，BC=3，BD=4，且满足BC ⊥BD ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ．若该三棱锥的体积为334，则该球的球面面积为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.已知命题p :方程22121x y m m +=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线；命题q :方程()244210x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形，21==AA AB ，M 是A 1C 的中点，N 是A 1B 1的中点（1）证明：MN ∥平面BCC 1B 1； （2）求点M 到平面ACB 1的距离.19.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图． （1）求图中x 的值； （2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．20.已知抛物线C ：x y 22=，直线l ：b x y +=21)0(≠b 与C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）当直线l 过抛物线C 的焦点F 时，求︱AB ︱；（2）是否存在直线l 使得直线OA ⊥OB ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.已知三棱锥P -ABC （如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD 为边长等于2的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，在三棱锥P -ABC 中： （I ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若点M 在棱PA 上运动，当直线BM 与平面PAC 所成的角最大时，求二面角P BC M --的余弦值.22.平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>3，左右焦点分别为F 1和F 2，以点F 1为圆心，以3为半径的圆与以点F 2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程．（2）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A 、B 两点，射线OP 交椭圆E 于点Q ．①求||||OQOP的值．②求ABQ△面积的最大值．数学（理科）答案1-12 AACBD BDBDC AD13. 56 14.13 15.﹣6 16.23π17.p ：，∴.故p ：. (3)q ：，即，∴.故：. ………6 又∵∨为真，为真，∴p 真q 假，即， ∴. (10)18.（1）见证明；（2）217【详解】（1）证明在11A B C ∆中M 是1A C 的中点，N 是11A B 的中点1MN B C ∴∥1B C ⊂平面11BB C CMN ∉平面11BB C C MN ∥平面11BB C C (5)（2）M 是1A C 的中点∴M 到平面1ACB 的距离为点1A 到平面1ACB 距离h 的一半1111A ACB B A AC V V --=取AC 的中点D ，22117B D B B BD =+=，3BD =1117ACB S AC B D ∆=⨯=112222AA C S ∆=⨯⨯=111133ACB AA C S h S BD ∆∴⨯=⨯2217h ∴=∴点M 到平面1ACB 的距离为217.........12 19.解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x ）×10=1，解得x =0.02．.........3 （2）中位数设为m ，则0.05+0.1+0.2+（m -70）×0.03=0.5，解得m =75．.........7 （3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a 1，a 2 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b 1，b 2，b 3， 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A ， 基本事件有（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2）， （a 2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）共10个，A 包含的基本事件个数为4个， 利用古典概型概率公式可知P （A ）=0.4． (12)20.：⑴∵F(，0) ∴ l ：， 由消去y 得：………2分设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2），则x 1＋x 2＝9 ………3分 ∴︱AB ︱＝x 1＋x 2＋1＝10 ………5分 ⑵ ∵OA ⊥OB ∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝0 由消去y 得： x 2＋4（b －2）x ＋4 b 2＝0 ………7分由 Δ＝16（b －2）2－16 b 2＞0得： b ＜1 ………8分 又 x 1＋x 2＝4(2－b ) x 1·x 2＝4 b 2 ………9分………10分∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝4 b 2＋4 b ＝0 b ＝0(舍)或b ＝－1 ………11分 ∴ l ：即………12分21.（I ）见解析（Ⅱ）53333【详解】（Ⅰ）设AC 的中点为O ，连接BO ，PO .由题意，得2PA PB PC ===，1PO =，1AO BO CO ===.因为在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，因为在POB ∆中，1PO =，1OB =，2PB =222PO OB PB +=，所以PO OB ⊥.因为AC OB O ⋂=，,AC OB ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ， 因为PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC .………5 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BO PO ⊥，BO AC ⊥，BO ⊥平面PAC ， 所以BMO ∠是直线BM 与平面PAC 所成的角， 且1tan BO BMO OM OM∠==， 所以当OM 最短时，即M 是PA 的中点时，BMO ∠最大.………7 由PO ⊥平面ABC ，OB AC ⊥，所以PO OB ⊥，PO OC ⊥，于是以OC ，OB ，OD 所在直线分别x 轴，y 轴，z 轴建立如图示空间直角坐标系，则()0,0,0O ，()1,0,0C ，()0,1,0B ，()1,0,0A -，()0,0,1P ，11,0,22M ⎛⎫-⎪⎝⎭，()1,1,0BC =-，()1,0,1PC =-，31,0,22MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面MBC 的法向量为()111,,m x y z =，则 由00m BC m MC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得：1111030x y x z -=⎧⎨-=⎩.令11x =，得11y =，13z =，即()1,1,3m =. 设平面PBC 的法向量为()222,,n x y z =，由00n BC n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得：222200x y x z -=⎧⎨-=⎩，令1x =，得1y =，1z =，即()1,1,1n =.533cos ,3333m n n m m n ⋅===⋅.由图可知，二面角P BC M --的余弦值为53333 (12)22.解：（1）设两圆的一个交点为P ，则13PF =，21PF =，由P 在椭圆上可得1224PF PF a +==，则2a =，3c e a ==，得3c =221b a c =-，故椭圆方程为1422=+y x ………4 （2）①椭圆E 为方程为221164x y +=，设00(,)P x y ，则有220014x y +=，Q 在射线OP 上，设00(,)0Q x y λλλ>，代入椭圆E 可得222222************ y x y λλλ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 解得2λ=，即00(2,2)Q x y ，22002200(2)(2)2x y OQOP x y +=+． (7)②由①可得P 为OQ 中点，P 在直线上，则Q 到直线的距离与O 到直线的距离相等， 故21d k =+，联立221164y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(14)8km 4160k x x m +++-=，则221418k km x x +-=+，212241614m x x k -=+，222212164||1|41k m AB k x x k -+=+-=+， 联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(14)8440m k x k x m +++-=，22041m k ∆⇒+≥≤， 2212||164||2ABQm k m S AB d -+=⋅=△422222(164)2(82)14m k m k k -+++=+≤14)14(3222++k k 23= 当且仅当2241m k =+时等号成立，故ABQ S △最大值为23． (12)。