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动态规划------背包问题（c语⾔）/*背包问题:背包所能容纳重量为10；共五件商品，商品重量⽤数组m存储m[5]={2,2,6,5,4},每件商品的价值⽤数组n存储,n[5]={6,3,5,4,6};求背包所能装物品的最⼤价值。
*/#include<stdio.h>#include<conio.h>int main() {int m[5] = { 2,2,6,5,4 }, n[5] = { 6,3,5,4,6 };int flag[5] = { 0,0,0,0,0 };//符号标志位，表⽰地某个点是否装⼊背包，装⼊为1，未装⼊为0；int i, j, k;int c = 10, sum1 = 0, sum2 = 0;//sum1表⽰最终背包容纳的重量。
sum2表⽰最终背包中容纳的最⼤价值的价值。
//设⼀个⼆维数组，横坐标表⽰所装物品的标号，纵坐标表⽰背包所容纳的最⼤重量0~10；int mn[5][11];for (i = 4; i >= 0; i--) {//⼆维数组从下⾄上for (j = 0; j <= 10; j++) {if (i == 4) {if (m[i]>j)mn[i][j] = 0;elsemn[i][j] = n[i];}else {if (m[i]>j) {mn[i][j] = mn[i + 1][j];}else {mn[i][j] = mn[i + 1][j]>mn[i + 1][j - m[i]] + n[i] ? mn[i + 1][j] : mn[i + 1][j - m[i]] + n[i];}}}}for (i = 0; i<5; i++) {if (mn[i][c] != mn[i + 1][c]) {//从⼆维数组上⽅开始，背包最⼤值c,mn[i][c]的值若与mn[i+1][c]的值不同，则m[i]未放⼊背包中（之前是⾃下往上放的） flag[i] = 1;c = c - m[i];//若放⼊背包，则背包可容纳总重量减少；}printf("%d ", flag[i]);}//输出所放⼊的物品序号for (i = 0; i<5; i++) {if (flag[i] == 1) {sum1 += m[i];sum2 += n[i];}}printf("\n背包容纳的重量为：%d 背包容纳的总价值为：%d", sum1, sum2);getch();return0;}。
数据结构背包问题引言概述：数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到如何组织和存储数据，以便能够高效地进行操作和处理。
背包问题是一个经典的计算机科学问题，它涉及到如何在给定的背包容量下，选择一些物品放入背包中，使得背包的总价值最大化。
本文将从五个大点来详细阐述背包问题的相关内容。
正文内容：1. 背包问题的定义与分类1.1 背包问题的定义：背包问题是指在给定的背包容量和一组物品的重量和价值下，如何选择物品放入背包中，使得背包的总价值最大化。
1.2 背包问题的分类：背包问题可以分为0/1背包问题、分数背包问题和多重背包问题。
0/1背包问题要求每个物品只能选择放入背包一次或不放入；分数背包问题允许物品被分割成若干部分放入背包；多重背包问题允许每个物品有多个可选的数量。
2. 背包问题的解决方法2.1 动态规划法：动态规划是解决背包问题的常用方法。
它将问题划分为子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。
通过构建一个二维数组来保存每个子问题的解，可以逐步求解出整个问题的最优解。
2.2 贪心算法：贪心算法是一种简单而高效的解决背包问题的方法。
它通过每次选择当前最优的物品来构建解决方案。
贪心算法的优势在于其计算速度快，但可能无法得到全局最优解。
2.3 回溯算法：回溯算法是一种通过试探和回溯的方式来解决问题的方法。
它通过遍历所有可能的解决方案来找到最优解。
回溯算法的优势在于可以找到全局最优解，但计算速度较慢。
3. 背包问题的优化3.1 剪枝策略：剪枝策略是一种通过提前终止无效的搜索分支来减少计算量的方法。
通过判断当前路径是否有可能达到更优解，可以避免无效的搜索。
3.2 近似算法：近似算法是一种通过近似解来求解问题的方法。
它可以在较短的时间内得到一个接近最优解的解决方案，但无法保证其准确性。
3.3 动态规划的优化：动态规划法可以通过一些优化技巧来提高算法的效率，如使用滚动数组来减少空间复杂度，或者使用一些启发式规则来提前终止无效的计算。
一、总则为加强铁路车间安全管理，保障员工生命财产安全，预防事故发生，根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，结合我车间实际情况，特制定本制度。
二、安全管理组织机构1. 成立车间安全管理委员会，负责车间安全生产工作的组织、协调、监督和检查。
2. 委员会下设安全管理办公室，负责日常安全管理工作的组织实施。
三、安全管理制度1. 安全生产责任制（1）车间主任为安全生产第一责任人，对本车间安全生产工作全面负责。
（2）各工班长为班组安全生产第一责任人，对本班组安全生产工作全面负责。
（3）各岗位操作人员为岗位安全生产第一责任人，对本岗位安全生产工作全面负责。
2. 安全生产教育培训（1）车间定期组织安全生产教育培训，提高员工安全意识和技能。
（2）新员工上岗前必须经过安全生产教育培训，考核合格后方可上岗。
3. 安全生产检查（1）车间定期开展安全生产大检查，及时发现和消除安全隐患。
（2）各班组每周至少开展一次安全隐患自查，确保安全生产。
4. 事故报告和处理（1）发生安全事故，必须立即上报车间安全管理委员会。
（2）车间安全管理委员会应及时组织调查处理，查明事故原因，追究责任。
5. 安全防护设施（1）车间应配备必要的安全防护设施，如安全帽、安全带、防护眼镜等。
（2）员工必须正确使用安全防护设施，确保自身安全。
6. 作业现场管理（1）作业现场必须保持整洁，不得堆放杂物。
（2）作业现场应设置安全警示标志，确保作业人员安全。
7. 应急救援（1）车间应制定应急预案，明确应急处置流程。
（2）员工应熟悉应急预案，掌握应急处置技能。
四、奖励与处罚1. 对在安全生产工作中表现突出的单位和个人，给予表彰和奖励。
2. 对违反安全生产规定，造成事故或安全隐患的，按照相关规定予以处罚。
五、附则1. 本制度自发布之日起实施。
2. 本制度由车间安全管理委员会负责解释。
3. 本制度如有未尽事宜，由车间安全管理委员会另行制定补充规定。
数据结构背包问题背包问题是一个经典的优化问题，在计算机科学中被广泛研究和应用。
它的基本思想是在给定的一组物品中，选择一些物品放入一个背包中，以使得背包的总重量不超过背包的承重限制，并且背包中物品的总价值最大化。
背包问题可以分为0-1背包问题、分数背包问题和多重背包问题等不同的变种。
其中，0-1背包问题是最经典和最基础的背包问题，也是最常见的。
在0-1背包问题中，每个物品要么完全放入背包，要么完全不放入背包，不能进行分割。
每个物品具有自己的重量和价值，背包有一个固定的承重限制。
目标是选择一组物品，使得它们的总重量不超过背包的承重限制，并且总价值最大化。
解决0-1背包问题的常用方法是动态规划。
具体步骤如下：1. 定义状态：设dp[i][j]表示在前i个物品中，背包承重为j时的最大价值。
2. 初始化状态：dp[0][j] = 0（0 ≤ j ≤ 背包承重限制）表示前0个物品中，背包承重为j时的最大价值为0；dp[i][0] = 0（0 ≤ i ≤ 物品数量）表示背包承重为0时的最大价值为0。
3. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种情况：a. 不放入背包：dp[i][j] = dp[i-1][j]b. 放入背包：dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
综合上述两种情况，状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+ v[i])4. 最终结果：dp[物品数量][背包承重限制]即为所求的最大价值。
举例说明：假设有5个物品，它们的重量和价值分别为：物品1：重量2，价值6物品2：重量2，价值3物品3：重量6，价值5物品4：重量5，价值4物品5：重量4，价值6背包的承重限制为10。
按照上述步骤进行动态规划求解：1. 定义状态：设dp[i][j]表示在前i个物品中，背包承重为j时的最大价值。
背包九讲之九：背包问题求具体⽅案有 N 件物品和⼀个容量是 V 的背包。
每件物品只能使⽤⼀次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装⼊背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最⼤。
输出字典序最⼩的⽅案。
这⾥的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。
物品的编号范围是 1…N。
输⼊格式第⼀⾏两个整数，N，V，⽤空格隔开，分别表⽰物品数量和背包容积。
接下来有 N ⾏，每⾏两个整数 vi,wi，⽤空格隔开，分别表⽰第 i 件物品的体积和价值。
输出格式输出⼀⾏，包含若⼲个⽤空格隔开的整数，表⽰最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最⼩。
物品编号范围是 1…N。
数据范围0<N,V≤10000<vi,wi≤1000输⼊样例4 51 22 43 44 6输出样例1 4代码如下：1 #include<iostream>2 #include<algorithm>3using namespace std;4const int n = 1002;5int N, V, v[n], w[n], f[n][n];6int main() {7 cin >> N >> V;8for (int i = 1; i <= N; ++i)9 cin >> v[i] >> w[i];10for (int i = N; i >= 1; --i) //倒着排，⽅便正着输出物品序号11for (int j = 0; j <= V; ++j) {12 f[i][j] = f[i + 1][j];13if (j >= v[i])14 f[i][j] = max(f[i][j], f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);15 }16int vol = V;17for (int i = 1; i <= N; ++i) //正着输出物品序号18if (vol >= v[i] && f[i][vol] == f[i + 1][vol - v[i]] + w[i]) {19 cout << i << "";20 vol -= v[i];21 }22 }。
背包算法知识点总结背包问题是一种典型的组合优化问题，在计算机科学和运筹学中具有广泛的应用。
它的核心思想是在给定一组物品和背包容量的条件下，如何选择物品以使得背包中物品的总价值最大化。
背包问题可以分为0-1背包问题、完全背包问题和多重背包问题等类型。
0-1背包问题是最基本的背包问题，其中每个物品只有一件，且只能选择放入或不放入背包。
解决0-1背包问题通常采用动态规划的方法。
动态规划算法通过构建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大价值。
通过状态转移方程dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值，可以逐步填充dp数组，最终得到最优解。
完全背包问题与0-1背包问题的主要区别在于，完全背包问题中的物品可以无限选取。
这意味着对于每个物品，可以选择放入0个、1个、2个，甚至更多个。
解决完全背包问题同样可以采用动态规划的方法，但状态转移方程有所不同。
对于完全背包问题，dp[i][j] =max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中如果j >= w[i]，则需要考虑所有可能的选取数量。
多重背包问题是0-1背包问题和完全背包问题的结合，其中每种物品有限定的数量。
解决多重背包问题需要对每种物品的数量进行遍历，然后采用0-1背包问题的动态规划方法来求解。
除了动态规划，背包问题还可以通过贪心算法、回溯算法等方法求解。
贪心算法通过每次选择当前价值最大的物品来构建解，但这种方法并不总是能够得到最优解。
回溯算法则通过搜索所有可能的解空间来寻找最优解，但时间复杂度较高。
在实际应用中，背包问题可以用于资源分配、投资组合优化、货物装载等问题。
通过合理的算法设计和优化，可以有效地解决这些实际问题，提高资源的利用效率。
总结来说，背包问题是一类重要的组合优化问题，通过动态规划等算法可以有效求解。
东莞理工学院C语言课程设计课程程序设计基础题目院系名称计算机学院班级学生姓名学号组员指导教师时间1 问题要求及任务描述1.1 题目要求假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1 , w2 , … , wn 的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1 +w2 + … + wn=T，要求找出所有满足上述条件的解。
例如：当T=10，各件物品的体积{1，8，4，3，5，2}时，可找到下列4组解：（1，4，3，2）（1，4，5）（8，2）（3，5，2）。
1.2 主要任务在给定物品数量，物品各自体积和背包体积的前提下，找出物体组合后的总体积与背包体积相等的物体组合2 解决问题的主要思路和方法2.1 关键问题如何选择第i件物品：（1）考虑物品i被选择，这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。
选中后，继续去考虑其余物品的选择。
（2）考虑物品i不被选择，这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。
2.2 拟采用解决问题的方法可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。
首先将物品排成一列，然后顺序选取物品装入背包，假设已选取了前i 件物品之后背包还没有装满，则继续选取第i+1件物品，若该件物品"太大"不能装入，则弃之而继续选取下一件，直至背包装满为止。
但如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明"刚刚"装入背包的那件物品"不合适"，应将它取出"弃之一边"，继续再从"它之后"的物品中选取，如此重复，直至求得满足条件的解，或者无解。
2.3 主要算法和处理流程图1．输入物品总个数2．依次输入各物品的体积3．输入背包总体积4．将物品排成一列，按顺序选取物品装入背包中，当物品太大不能装入时则弃之继续选取下一件，直到背包装满为止，5．出现在剩余的物品中找不到合适的物品填满背包的情况是说明刚刚装入背包的那件物品不适合，将它取出后继续选取后面的物品。
背包问题背包问题是计算机科学里的经典问题。
在最简单的形式中，包括试图将不同重量的数据项放到背包中．以使背包最后达到指定的总重量。
不需要把所有的选项都放入背包中。
举例来说，假设想要背包精确地承重20磅，并且有5个可以选择放入的数据项，它们的重量依次为11磅、8磅、7磅、6磅和5磅。
对于选择放入的数据项数量不大时，人类很善于通过观察就可以解决这个问题。
于是大概可以计算出只有8磅、7磅和5磅的数据项加在一起和为20磅。
如果想要计算机来解决这个问题，就需要给计算机更详细的指令。
算法如下：1．如果在这个过程中的任何时刻，选择的数据项的总和符合目标重量，工作就完成了。
2．从选择第一个数据项开始。
剩余的数据项的加和必须符合背包的目标重量减去第一个数据项的重量；这是一个新的目标重量。
3．逐个地试每种剩余数据顶组合的可能性。
但是，注意并不需要去试所有的组合，因为只要数据顶朗和大于目标重量的时候，就停止添加数据项。
4．如果设有组合合适的话，放弃第—‘个数据项，并且从第二个数据项开始再重复一边整个过程。
5．继续从第三个数据项开始，如此下去直到你已经试过所有的组合，这时知道没有解决答案。
[java]view plaincopypublic class Beibao {2static int[] a = new int[5]; // 背包重量3static int[] b = new int[5]; // 结果数组4static int flag = 0; // 下一个候选项5static int bound = 20; // 总重量6static int totle = 0; // 每次选择后的总重量7 /**8 * 背包9 *10 * @param i11 * 元素坐标12 * @param leftbound13 * 目标重量14 * @param t15 */16public static void inserttry(int i, int leftbound, int t) {17if (i < 5 && leftbound <= totle) {18if (a[i] < leftbound) { // 当前的所选的数小于已选数的总和，将当前所选的数放入结果数组，从目标重量减掉当前所选数，递归，选择后的重量数减掉当前所选数19 b[t++] = a[i];20 totle = totle - a[i];21 leftbound = leftbound - a[i];22 i++;23 inserttry(i, leftbound, t);24 } else if (a[i] > leftbound) { // 当前的所选的数大于已选数的总和，不符合条件，选择后的重量数减掉当前所选数，递归25 totle = totle - a[i];26 i++;27 inserttry(i, leftbound, t);28 } else { // 当前所选的数等于已选数的总和30return;31 }32 } else { // 数组中没有符合当前条件的元素，将前一个数值移除，递归33 leftbound = leftbound + b[--t];34for (int f = 0; f < 5; f++) {35if (a[f] == b[t]) {36 flag = ++f;37break;38 }39 }40 b[t] = 0;41 totle = 0;42for (int m = flag; m < 5; m++) {43 totle += a[m];44 }45 inserttry(flag, leftbound, t);46 }47return;48 }49public static void main(String[] args) {50 a[0] = 11;51 a[1] = 8;52 a[2] = 6;53 a[3] = 7;54 a[4] = 5;55for (int i = 0; i < 5; i++) {56 b[i] = 0;57 }58for (int i = 0; i < 5; i++) {60 }61 inserttry(0, 20, 0);62for (int i = 0; i < 5; i++) {63 System.out.println(b[i]);64 }65 }66}。
NOIP复习资料（C++版）主编葫芦岛市一高中李思洋完成日期2012年8月27日……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………前言有一天，我整理了NOIP的笔记，并收集了一些经典算法。
不过我感觉到笔记比较凌乱，并且有很多需要修改和补充的内容，于是我又搜集一些资料，包括一些经典习题，在几个月的时间内编写出了《NOIP复习资料》。
由于急于在假期之前打印出来并分发给同校同学（我们学校既没有竞赛班，又没有懂竞赛的老师。
我们大家都是自学党），《NOIP复习资料》有很多的错误，还有一些想收录而未收录的内容。
在“减负”的背景下，暑期放了四十多天的假。
于是我又有机会认真地修订《NOIP复习资料》。
我编写资料的目的有两个：总结我学过（包括没学会）的算法、数据结构等知识；与同学共享NOIP知识，同时使我和大家的RP++。
大家要清醒地认识到，《NOIP复习资料》页数多，是因为程序代码占了很大篇幅。
这里的内容只是信息学的皮毛。
对于我们来说，未来学习的路还很漫长。
基本假设作为自学党，大家应该具有以下知识和能力：①能够熟练地运用C++语言编写程序（或熟练地把C++语言“翻译”成Pascal语言）；②能够阅读代码，理解代码含义，并尝试运用；③对各种算法和数据结构有一定了解，熟悉相关的概念；④学习了高中数学的算法、数列、计数原理，对初等数论有一些了解；⑤有较强的自学能力。
代码约定N、M、MAX、INF是事先定义好的常数（不会在代码中再次定义，除非代码是完整的程序）。
N、M、MAX 针对数据规模而言，比实际最大数据规模大；INF针对取值而言，是一个非常大，但又与int的最大值有一定差距的数，如100000000。
对于不同程序，数组下标的下限也是不同的，有的程序是0，有的程序是1。
阅读程序时要注意。
阅读顺序和方法没听说过NOIP，或对NOIP不甚了解的同学，应该先阅读附录E，以加强对竞赛的了解。
