六年级奥数速算与巧算

【#小学奥数# 导语】数学速算法是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算的计算方法。

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1.小学六年级奥数速算与巧算①1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070②4995-（995-480）=4995-995+480=4000+480=4480③4250-294＋94=4250-（294-94）=4250-200=4050④1272-995=1272-1000+5=2772.小学六年级奥数速算与巧算①536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000②588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000③8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把3458分成4和=9000+110003454）＝20000④567＋558+562＋555＋563 ＝560×5+（7-2+2-5+3）＝2800+5＝28053.小学六年级奥数速算与巧算①478-128＋122-72=（478+122）-（128＋72）＝600-200＝400②464-545＋99＋345＝464-（545-345）+100-1 =464-200＋100-1＝363③537-（543-163）-57＝537-543＋163-57=（537＋163）-（543+57）=700-600=100④947＋（372-447）-572=947+372-447-572=（947-447）-（572-372）=500-200=3004.小学六年级奥数速算与巧算一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 =2010×2010÷2010=2010二、123×9+82×8+41×7-2009【分析】40123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×（27+16+7）-2010=2050-2010=40三、(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)解答：分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500。

第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

六年级奥数速算与巧算训练A卷1．直接写出得数。

(1) 8240÷5＝ (2) 21300÷25＝(3) 72000÷125＝ (4) 36024×125=(5) 3724×11= (6) 387×101=(7) 5432×15= (8) 37×48×625=(9) 564-（387-136）= (10)（72＋63）÷9=2.用简便方法计算下列各题。

(1) 372÷162×54 (2) 132×288÷(24×11)(3) 616÷36×18÷22 (4) 14×44×104(5) 8100÷5÷90×15 (6) 7777×3333÷1111(7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26)(8)199+1999＋19999+ 1999993．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。

那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。

这两个加数各是多少？5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。

这道题的除数是多少？余数应该是几？7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120。

原来两个数相乘的积是多少？9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？训练B卷1．1.076×3.4+10.76×0.66=2．99999×77778+33333×66666=3．7456789—7456788＋7456787—7456786+7456785—7456784= 求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。

六年级奥数得分的速算与巧算简介本文档旨在介绍六年级奥数中的速算与巧算方法，帮助学生在考试中提高得分。

通过掌握这些技巧，学生可以更快地计算数学题目，提高解题效率。

速算方法快速计算乘法- 九九乘法口诀：掌握好九九乘法口诀是快速计算乘法的基础。

学生可以多加练，通过口诀快速推算乘法结果。

快速计算除法- 倍数法：当被除数是某个数的倍数时，可以直接除以该数，并乘以倍数。

例如，72除以6，可以先将72除以6得到12，然后再乘以2，得到24，即72除以6等于24。

快速计算加法和减法- 同、末位、进位法：对于两位数的加法和减法，可以使用同、末位、进位法快速计算。

具体方法是将两个数字的个位数相加或相减，得到末位数，然后再将十位数相加或相减并加上进位（如果有），得到十位数。

巧算方法十字相加法- 十字相加法适用于两个两位数相加的情况。

将两个两位数竖直排列，分别计算个位、十位和百位的和，并按照十位、百位、千位的顺序写下结果。

这样可以更方便地进行大位数的加法计算。

集合运算法- 集合运算法适用于含有括号的加法或减法运算。

首先将括号中的数值计算出来，然后再进行其他运算。

这样可以简化计算过程，提高计算速度。

结论通过研究和掌握速算与巧算方法，学生可以在六年级奥数中提高得分。

这些方法在解决复杂的数学题目时起到了很大的帮助作用。

建议学生在平时多加练，熟练掌握这些方法，并在考试时加以应用。

相信通过努力和练，学生一定能够在奥数考试中获得优异的成绩。

*注意：本文中的计算方法基于中国六年级奥数的常见要求和标准，可能与其他地区或机构的要求略有不同。

建议学生在实际学习中结合自身情况进行适当调整。

以上计算方法仅供参考，不可作为权威指南。

*。

六年级奥数速算、巧算方法及习题姓名 成绩一、认真思考，对号入座：（共30分）（1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。

（2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。

（3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。

甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。

（4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。

（5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。

（6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。

（7）甲是乙的15 ，乙是丙的15，则甲是丙的（1/25）。

（8）六年级共有学生180人，选出男生的131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女人数相等。

六年级有男生（91）人。

（9）今年王萍的年龄是妈妈的31,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。

（10）六(1)班男生的一半和女生的41共16人,女生的一半和男生的41共14人,这个班(40)人。

（11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。

（12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。

（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。

那么，甲乙合做（9.6）天可完成。

（14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。

（15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214千克,空桶重（5/4）千克。

二、看清题目，巧思妙算：（共27分）（1）计算下列各题[28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313]×12] =20 =60 =55（2）3000以内有多少个数能被11整除？[3000/11]=272（3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？18.55×13‹13个自然数的和‹18.64×13241.15‹13个自然数的和‹242.32242÷13≈18.615（4）用最简便的方法计算。

（ 六年级 ） 备课教员：第三讲 速算与巧算一、教学目标： 1. 能够运用运算定律和性质进行正确、灵活地计算。

2. 辨析能力、良好审题习惯及计算能力得到提升。

3. 在学习中体会计算的乐趣。

二、教学重点： 培养学生良好的审题习惯及运用好正确的运用定律、性质进行计算的能力。

三、教学难点： 灵活运用运算定律和性质进行计算。

四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看谁能快速地说出答案！0.7+0.35+0.3 10752103++ 0.8×4×12.5 师：第一题的答案是？第二题呢？第三题呢？师：同学们算得真快，那么老师再换下题目，看你们是不是又快又准！5276103++ 12.4×3×7 12.7-3.25-6.28 师：同学们刚才算得那么快，为什么现在一下子算不出来了呢？生：……师：说得非常好！原来它们不能简算。

也就是说能简算的要简算，不能简算的 我们只能按运算顺序计算。

师：今天这节课，老师要带你们学习一些新的、较为复杂的简便计算。

板书：简便计算师：同学们回顾一下，我们学过的简算有哪些？（根据学生回答板书在黑板上，包括有：加法交换律、加法结合律；减法的性质；乘法交换律、乘法结合 律、乘法分配律；除法的性质。

）生：……师：这些运算定律除了在整数中能运用，同样适合在小数和分数的计算中。

接 下来，我们就用它们来解决一些问题。

二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）计算：4.75-9.63+（8.25-1.37）师：这是一道小数的加减混合算式。

去掉小数点，同学们会计算吗？谁愿意试 一试！生：……师：非常棒！老师来变个戏法，再把小数点加上去，同学们会发现什么？ 生：……师：没有一点影响，这就告诉我们，整数的简算也适合小数。

板书：4.75-9.63+（8.25-1.37）=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2(通过删除小数点到加上小数点让学生感知整数的简算也适合小数的简算。

第一讲速算与巧算例1. 计算:(1+21)×(1-21)×(1+31)×(1-31)×…×(1+991)×(1-991) 例2. 1994+21-311+212-313+214-315+…+211992-311993 例3. 计算：833344807÷2590921934÷35255185561 例4. “神舟”五号载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米.圆周率∏=3.14）.例5. 计算：19484×1.375+195105×0.9 例6. 计算： 400300200864432300200100642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例7. )20052004(20032004123+⨯- 例8. 计算并把结果写成小数： （9951+3353+1159）÷(9911+3313+1119) 例9. 计算：234567×345678-234566×345679例10. 计算：0.9999×0.6+0.1111×3.6例11. 计算：0.9×34.5+111×1.8+54.3÷911例12. 计算：16.0756221419.51.9313-÷+⨯÷)1.42011(5.015223245.3+⨯++第二讲 速算与巧算例1.计算：1+613+1215+2017+3019+42111 例2. 计算：5311⨯⨯+7531⨯⨯ +9751⨯⨯+…+2005200320011⨯⨯ 例3. 计算：1+211++3211+++…+10211+++例4.340147 =d c b a 1111+++例5.求下列所有分母不超过40的真分数的和：21+（31+32）+（41+42+43）+…+(401+402+…+4038+4039) 例6.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是多少？ 第一组：43,0.15；第二组：4，32；第三组：53，1.2例7.计算：（1+21+31+41）×(21+31+41+51)-(1+21+31+41+51)×（21+31+41） 例8.计算：1001-20011-20012-20013-…-20012001 例9.计算： 1+21+22+31+32+33+41+42+43+44+…+501+502+503+…+5050 例10.有一串数：11，21，22，31，32，33，41，42 ，43，44，51，…，它的前2004个数的和是多少？第三讲 估算例1. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。

第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

六年级奥数分数的速算与巧算介绍本文档旨在介绍六年级奥数中分数的速算与巧算方法。

通过掌握这些方法，学生可以更高效地解决分数相关的计算题目。

分数的基本概念分数由分子和分母组成，表示部分与整体之间的比例关系。

例如，1/2表示将一个整体分成两个相等的部分，其中一个部分为1。

分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的块数。

分数的速算方法相同分母的分数相加当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相加，分母不变即可。

例如：1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4。

相同分母的分数相减同样，当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相减，分母不变即可。

例如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4。

不同分母的分数相加与相减当两个分数的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数作为通分的分母。

然后将分子按照最小公倍数进行转换，并进行相应的计算。

例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。

分数的乘法分数的乘法可以直接将分子相乘，分母相乘得到结果。

例如：2/3 * 3/4 = (2*3)/(3*4) = 6/12。

分数的除法分数的除法可以转换为乘法的倒数计算。

即，将第二个分数的分子与分母交换位置，然后进行乘法计算。

例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3。

分数的巧算方法取整当分子比分母大于等于1时，分数可以通过取整来近似计算。

例如：7/4 可以近似为 2。

转化为小数可以将分数转化为小数进行计算。

例如：1/2 可以转化为 0.5。

分数的倍数关系分数之间存在倍数关系时，可以利用这种关系来进行巧算。

例如：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4。

约分将分数约分至最简形式，可以更方便进行计算。

例如：4/8 可以约分为 1/2。

结论通过掌握以上分数的速算与巧算方法，六年级的奥数学生可以更快速、准确地解决分数相关的计算题目。

同时，这些方法也可在实际生活中应用到日常计算中。