抛物线教案

抛物线教案（一）【教学内容】抛物线的定义及其标准方程【教学目标】1．知识目标：使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2．能力目标：①通过教学培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情合理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.②培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.3．德育目标:培养学生运动、变化和对立统一的观点.【教学重点】抛物线标准方程的推导及有关应用.【教学难点】抛物线标准方程的推导及有关应用。

【教学方法】启发、探索、类比，精讲精练.【教具使用】多媒体【教学过程】一、复习引入1．已知轨迹条件，怎样建立轨迹方程？2．试叙述椭圆、双曲线的第二定义.3．当e=1时，轨迹是什么曲线？首先由学生猜想，然后教师电脑动画演示（改变e的值为1即可）.同学们已从物理学、数学的函数中对抛物线有了些认识.今天我们将从更一般的意义来研究抛物线.二、新课1.抛物线的定义：（电脑动画演示，然后由学生归纳）定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫抛物线的焦点.直线L叫抛物线的准线.指出：定义的另一种说法.2.抛物线的标准方程的建立：（1）坐标系的建立；（2）分析方程建立过程（板演）；（3）投影显示完整的建立过程.注意：点M到直线L的距离怎样用坐标表示是一个难点.3.抛物线方程的其它形式：（1）由学生观察、类比、分折得出结论（见下表）(2)形结合，辩认异同.4.练习（口答）：(1)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程①x y 62= ②y x 412= ③0732=+x y ④082=+y x (2)根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程①焦点是F （0，-2） ②焦点是F （3，0）③准线方程是41=x ④焦点与准线的距离是2 三、小结、引申：1．抛物线的定义、焦点、准线、p 的几何意义.2．与椭圆、双曲线的第二定义比较，从而得出三种圆锥曲线统一的定义.3．抛物线标准方程的四种形式.4．当定点F 在定直线L 上时，动点的轨迹是什么？ （是过定点F 且与L 垂直的直线）5．根据图例提示，试设计一个方案，用手工折纸“折” 绘抛物线.四、达标自测：1．填表（略，见附页）2．抛物线241x y =的焦点坐标是（ ） （A ）)161,0( （B ）)0,161( （C ）（0，1） （D ）（1，0） 3．抛物线022=+y x 的准线方程是（ ）（A ）21-=x （B ）21=y （C ）018=+x (D) 018=-y 4．已知动点M 到点F （6，0）的距离等于点M 到直线x +6=0的距离.则动点M的轨迹方程为 .5．焦点是F （6，0）的抛物线的方程是 ；准线方程为21-=x 的抛物线的标准方程是 ；焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是 ；顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（–2，3）的抛物线的标准方程是 .6.动点P 到直线 x +4=0 的距离减去它到M （2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 . （93上海高考题）。

抛物线教案完整篇引言本教案旨在帮助学生理解和掌握抛物线的基本概念和性质。

通过本教案的研究，学生将能够解决与抛物线相关的问题，并应用抛物线的知识进行实际推理和分析。

教学目标- 理解抛物线的定义和特点- 掌握抛物线的标准方程和顶点形式- 能够绘制给定抛物线的图像- 了解抛物线在实际生活中的应用，并能够应用抛物线解决相关问题教学内容1. 抛物线的定义和特点- 抛物线的定义- 抛物线的焦点和准线- 抛物线的对称性和轴线2. 抛物线的表示形式- 抛物线的标准方程- 抛物线的顶点形式3. 绘制抛物线的图像- 根据给定的方程绘制抛物线的图像- 理解抛物线图像的特点和形状4. 抛物线的应用- 抛物线在物体运动中的应用- 抛物线在桥梁和建筑设计中的应用- 解决与抛物线相关的实际问题教学方法- 讲解：通过课堂讲解介绍抛物线的定义、特点和相关概念。

- 案例分析：通过分析实际案例，引导学生理解抛物线的应用场景。

- 问题解答：提供一系列与抛物线相关的问题，让学生进行思考和解答。

- 实践操作：通过绘制抛物线的图像和解决实际问题，加深学生对抛物线的理解和掌握。

教学评估- 完成课堂练：检查学生对抛物线定义、特点和方程的掌握情况。

- 解决实际问题：要求学生应用抛物线知识解决一些实际问题。

- 课堂讨论：鼓励学生在课堂上主动参与讨论，分享自己的思考和理解。

教学资源- 抛物线的相关课件和教学PPT- 抛物线的绘图工具和实际应用案例教学扩展- 进一步探索抛物线的性质和变形，如离心率和焦点运动轨迹等。

- 探究其他曲线的性质和应用，如椭圆、双曲线等。

总结通过本节课的学习，学生将能够全面理解抛物线的定义、特点和表示形式，掌握绘制和解决抛物线相关问题的方法，并了解抛物线在实际生活中的应用。

这将为他们进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。

课题:抛物线的标准方程【教学目的】1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】抛物线标准方程的不同形式【教学过程】一．问题情境：探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓是抛物线，许多现代通讯设备的接收器和发射器造型也与抛物线有关。

*如何确定抛物线的标准方程？二、学生活动：我们已经建立了椭圆和双曲线的标准方程，如何建立抛物线的标准方程呢？三．建构数学：1 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线注:(1)定点F 不在这条定直线l ；（2)定点F 在这条定直线l ，则点的轨迹是什么？ 2、推导抛物线的标准方程：（1）它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F )0,2(p ， 它的准线方程是2p x -= （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=，py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出KF p =（0p >），则抛(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p =； 不同点：(1)图形关于x 轴对称时，x 为一次项，y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于y 轴对称时，x 为二次项，y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x（2）开口方向在x 轴（或轴）正向时，焦点在x 轴（或y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x 轴（或y 轴）负向时，焦点在x 轴（或y 轴）负半轴时，方程右端取负号四．应用数学：例1 （1）已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p ，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p 值就可以写出其方程，但要注意两解的情况五、课堂练习：1．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F （－2，0）（2）准线方程是31=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上（4）经过点A （6，－2）点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p 表示焦点到准线的距离故p ＞0； （3）根据图形判断解有几种可能2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y 2＝20x （2）x 2＝1/2y （3）2y 2＋5x ＝0 （4）082=+y x六、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；七、课后作业：。

抛物线教案初中一、教学目标1. 理解抛物线的定义和几何性质；2. 掌握抛物线的标准方程及其求法；3. 能够运用抛物线的性质解决实际问题。

二、教学内容1. 抛物线的定义和几何性质；2. 抛物线的标准方程及其求法；3. 抛物线在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 抛物线的定义和几何性质的理解；2. 抛物线标准方程的求法；3. 抛物线在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入：通过复习二次函数的图象，引导学生思考抛物线的定义和特点。

2. 新课讲解：（1）讲解抛物线的定义：抛物线是平面内与定点（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的轨迹。

（2）介绍抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、焦点、准线等。

（3）讲解抛物线的标准方程：y^2 = 4px（p>0）和x^2 = 4py（p>0）。

3. 例题解析：通过例题讲解，让学生理解并掌握抛物线标准方程的求法。

4. 练习与讨论：让学生分组练习，互相讨论，巩固抛物线的基本概念和求解方法。

5. 应用拓展：通过实际问题，让学生运用抛物线的性质解决问题。

五、教学方法1. 采用直观演示法，通过图形和实例让学生直观地理解抛物线的定义和几何性质。

2. 采用讲解法，详细讲解抛物线的标准方程及其求法。

3. 采用练习法，让学生通过练习和讨论，巩固所学知识。

4. 采用应用拓展法，引导学生将抛物线知识应用于实际问题中。

六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对抛物线定义、几何性质和标准方程的理解程度。

2. 练习与讨论：评价学生在练习中解决问题的能力和团队合作精神。

3. 应用拓展：评价学生将抛物线知识应用于实际问题的能力。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对抛物线知识的理解和应用能力。

八、教学资源1. 教学课件：用于展示抛物线的定义、几何性质和标准方程。

2. 练习题库：用于巩固学生的抛物线知识。

3. 实际问题案例：用于引导学生将抛物线知识应用于实际问题中。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。

2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。

3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。

难点：抛物线标准方程的推导和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。

(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。

(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。

3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。

(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。

4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。

(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。

5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。

(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。

2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。

(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。

高中抛物线数学教案
主题：抛物线
一、教学目标：
1. 理解抛物线的定义和性质；
2. 掌握抛物线的标准方程及相关计算方法；
3. 熟练运用抛物线相关知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：
重点：抛物线的定义、标准方程及相关性质；
难点：抛物线的几何意义及应用问题的解决。

三、教学过程：
1. 导入新知识（5分钟）
通过展示抛物线的图片和实际应用场景，引导学生了解抛物线的形态和特点。

2. 学习抛物线的定义和性质（15分钟）
讲解抛物线的定义，并介绍抛物线的焦点、顶点、对称轴等性质，让学生理解抛物线的基本概念。

3. 学习抛物线的标准方程（20分钟）
教师讲解抛物线的标准方程及其推导过程，让学生掌握如何根据给定的抛物线特点确定其标准方程。

4. 练习抛物线相关计算（20分钟）
让学生通过练习题目，熟悉抛物线的计算方法，包括焦点、顶点、焦距等的计算。

5. 解决实际问题（15分钟）
通过实际应用问题的讨论与解答，引导学生灵活运用抛物线知识解决实际问题，并培养学生的数学建模能力。

6. 总结和作业布置（5分钟）
对抛物线相关知识进行总结，并布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。

四、教学手段：
1. 教师讲解；
2. 课堂练习；
3. 实际应用问题讨论。

五、教学反思：
本节课主要围绕抛物线的定义、标准方程及相关计算展开，注重培养学生的问题解决能力和建模能力。

通过实践与讨论，让学生真正理解抛物线的几何意义和应用价值，为他们的数学学习打下坚实基础。

高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的第二节《抛物线》。

详细内容包括：1. 抛物线的定义与标准方程；2. 抛物线的简单几何性质；3. 抛物线的焦点、准线及其应用；4. 实践活动中抛物线的绘制。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质；2. 培养学生运用抛物线的焦点、准线解决实际问题的能力；3. 激发学生学习兴趣，培养空间想象力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及焦点、准线。

难点：抛物线焦点、准线的求解与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 引入：通过展示生活中抛物线的实例（如抛物线运动、拱桥等），引出本节课的主题——抛物线。

2. 新课导入：讲解抛物线的定义，引导学生观察抛物线的特点，推导抛物线的标准方程。

3. 知识讲解：（1）抛物线的定义与标准方程；（2）抛物线的简单几何性质；（3）抛物线的焦点、准线及其应用。

4. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程；（2）求抛物线的焦点、准线；（3）抛物线在实际问题中的应用。

5. 随堂练习：针对例题进行变式训练，巩固所学知识。

6. 实践活动：分组讨论，利用学具绘制抛物线，观察抛物线的性质，加深对知识的理解。

六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 简单几何性质：对称性、开口方向、顶点、渐近线；4. 焦点、准线：F（p,0），x=p；5. 例题与解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）求抛物线x^2=4y的顶点、对称轴；（3）抛物线y^2=4x与直线y=2x+1相交，求交点坐标。

2. 答案：（1）焦点F（2,0），准线x=2；（2）顶点（0,0），对称轴y轴；（3）交点（2,5）。

抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。

3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。

六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。

抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学必修二第三章第四节“抛物线及其性质”。

具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质；抛物线焦点、准线的概念及计算；抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。

2. 掌握抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。

3. 能够运用抛物线知识解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。

教学重点：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的抛物线实例（如拱桥、篮球抛物线等），引导学生观察并思考抛物线的特点，激发学习兴趣。

2. 基本概念（1）抛物线的定义：平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹。

（2）抛物线的标准方程：y^2=2px（p>0）。

3. 图形及其性质（1）图形：以焦点为顶点，准线为对称轴的开口图形。

（2）性质：① 对称性：抛物线关于准线对称。

② 顶点：抛物线的最低点（或最高点），即焦点所在点。

③ 焦半径：从焦点到任意一点的线段长度。

④ 准线方程：x=p/2。

4. 焦点、准线计算（1）已知抛物线方程，求焦点、准线。

例如：y^2=8x，求焦点和准线。

解：由y^2=2px，得p=4。

故焦点为(2,0)，准线为x=2。

（2）已知焦点、准线，求抛物线方程。

例如：已知焦点为(2,0)，准线为x=2，求抛物线方程。

解：由焦点到准线的距离为p/2=2，得p=4。

故抛物线方程为y^2=8x。

5. 实际应用（1）篮球运动员投篮时，篮球的轨迹为抛物线，已知篮球筐距离地面3米，求运动员投篮时篮球的最大高度。

（2）已知抛物线y^2=4x，求该抛物线与直线y=x+2的交点坐标。

6. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的焦点和准线。

抛物线初中教案教学目标：1. 了解抛物线的定义和性质；2. 学会绘制抛物线；3. 能够应用抛物线的性质解决实际问题。

教学重点：1. 抛物线的定义和性质；2. 抛物线的绘制方法。

教学难点：1. 抛物线的性质的理解和应用；2. 抛物线绘制方法的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 抛物线模型或图片；3. 绘图工具（如直尺、圆规、铅笔等）。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的二次函数知识，提问：二次函数的图像是什么形状？2. 学生回答后，教师总结：二次函数的图像是一种特殊的曲线，我们称之为抛物线。

二、新课导入（15分钟）1. 教师展示抛物线的模型或图片，引导学生观察抛物线的形状和特点。

2. 学生观察后，教师提问：请大家来说说抛物线的特点是什么？3. 学生回答后，教师总结：抛物线是一种对称的曲线，它的顶点是抛物线的最高点（或最低点），抛物线的两侧呈现出对称的形状。

三、抛物线的性质（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和思考，总结抛物线的性质。

2. 学生总结出抛物线的性质后，教师进行讲解和补充。

3. 教师举例说明抛物线的性质在实际问题中的应用。

四、抛物线的绘制方法（15分钟）1. 教师引导学生学习抛物线的绘制方法。

2. 学生跟随教师的讲解，自己动手绘制抛物线。

3. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

五、课堂练习（15分钟）1. 教师给出几个关于抛物线的问题，让学生独立解答。

2. 学生解答后，教师进行讲解和点评。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容和重点。

2. 学生总结后，教师进行补充和强调。

3. 教师提问学生对抛物线的理解和应用情况，鼓励学生提出问题和思考。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习抛物线的应用，如物理中的抛体运动等；2. 引导学生探索抛物线的其他性质和绘制方法。

教学反思：本节课通过引导学生观察和思考，让学生了解和掌握了抛物线的定义、性质和绘制方法。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思考能力。