2021届广西钦州市学高三年级第一次月考考试理科数学试题Word版含解析

３钦 州 市 、 崇 左 市 ２０２１ 届 高 三 第 一 次 教 学 质 量 监 测理 科 数 学 参 考 答 案一 、 （６０ 分 ）１ ．Ｄ （ 犃 ＝ ｛狓 狘 狓 （狓 － １ ） ＞ ０ ｝， 解 得 狓 ＞ １ 或 狓 ＜ ０ ， 故 犃 ＝ （－ ∞ ，０ ） ∪ （１ ， ＋ ∞ ），故 瓓 犝 犃 ＝ ［０ ，１ ］． 底 面 是 一 个 直 角 梯 形 ， 犃 犇 ⊥ 犃 犅 ， 犃 犇 ∥ 犅 犆 ， 犃 犇 ＝ ４ ， 犃 犅 ＝ 犅 犆 ＝ 犘 犗 ＝ ２ ， 且 犘 犗 ⊥ 底面 犃犅犆犇 ，∴ 该 四 棱 锥 的 体 积 为 犞 ＝ １ 犛 犃犅犆犇犺故 应 选 Ｄ ．）２ ．Ｃ （∵ 狕 ＝ （ｉ － ２ ）（１ ＋ ｉ ） ＝ ｉ ＋ ｉ２ － ２ － ２ｉ ＝ － ３ － ｉ ， 因 此 复 数 狕 对 应 点 的 坐 标 为 （－ ３ ， － １ ）， 在 第 三 象 限 ．故 应 选 Ｃ ．）３ ．Ａ （由 题 意 ，若 犪 ＞ 狘犫 狘 ，则 犪 ＞ 狘犫 狘 ≥ ０ ，则 犪 ＞ 犫 ， 所 以 犪 狘 犪 狘 ＝ 犪 ２ ， 则 犪 狘 犪 狘 ＞ 犫 狘 犫 狘 成 立 ，当 犪 ＝ １ ，犫 ＝ － ２ 时 ， 满 足 犪 狘 犪 狘 ＞ 犫 狘 犫 狘 ， 但 犪 ＞ 狘 犫 狘 不 一 定 成 立 ， 所 以 “ 犪 ＞ 狘 犫 狘 ” 是“犪 狘 犪 狘 ＞ 犫 狘 犫 狘 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ．故 应 选 Ａ ．）４ ．Ｂ （ 由 题 意 ，狔 ２ ＝ ４ 狓 的 焦 点 犉 （１ ，０ ）， 准 线为 狓 ＝ － １ ， 设 抛 物 线 上 的 动 点 犘 （狓 ０ ，狔 ０ ）， 根 据抛 物 线 的 定 义 可 知 ，狘 犘犉 狘 ＝ １ ＋ 狓 ０ ，因 为 狓 ０ ∈ ［０ ， ＋ ∞ ），所 以 狘 犘犉 狘 ＝ １ ＋ 狓 ０ ≥ １ ，故 抛 物 线 狔 ２ ＝ ４ 狓 上 的 点 与 其 焦 点 的 距 离 的 最 小 值 为 １ ．故 应 选 Ｂ ．）＝ １ × （２ ＋ ４ ） × ２ × ２ ＝ ４ ． ３ ２ 故 应 选 Ｄ ．）烄 狓 ＋ 狔 ＋ １ ≥ ０８ ．Ｃ （ 不 等 式 组 烅 ３ 狓 － ２ 狔 ＋ ６ ≥ ０ 表 示 的 平烆 ５ 狓 ＋ 狔 － ３ ≤ ０面 区 域 为 图 中 的 △ 犃犅犆 （包 括 边 界 ），５ ．Ａ （∵ 犗 犃→ ⊥ 犃 犅→ ，狘 犗 犃→ 狘 ＝ １ ，由 图 知 ， 平 移 直 线 狕 ＝ 狓 － ２ 狔 ， 当 经 过 点 犆 ∴ 犗 犃→ · 犃 犅→ ＝ 犗 犃→ · （犃 犗→ ＋ 犗 犅→ ） ＝ － 狘 犗 犃→ 狘 ２时 ，狕 狓 ２ 取 得 最 小 值 ，＋ 犗 犃→ · 犗 犅→ ＝ － １ ＋ 犗 犃→ · 犗 犅→ ＝ ０ ，犗 犃→ · 犗 犅→ ＝ １ ， ＝ － 狔∴ 犗→犃 · （犗→犃 ＋ 犗→犅 ） ＝ 犗→犃 ２ ＋ 犗→犃 · 犗→犅 ＝ ２ ．易 得 犆 （０ ，３ ）， 即 狕 ＝ ０ － ６ ＝ － ６ ． 故 应 选 Ｃ ．）故 应 选 Ａ ．） １１６ ．Ｂ （由 折 线 图 可 知 Ａ 、Ｄ 项 均 正 确 ，该 年 第９ ．Ｃ （犫 ＝ ｌｏｇ ３２ ∈ （０ ，１ ）， 犮 ＝ ３ ３ ＞ ２ ３ ＞ １ ， １ １ １一 季 度 Ｇ Ｄ Ｐ 总 量 和 增 速 由 高 到 低 排 位 均 居 同 一 位 的 省 份 有 江 苏 均 第 一 ． 河 南 均 第 四 ， 共 ２ 个 ， 故 Ｃ 项 正 确 ； 今 年 浙 江 省 的 Ｇ Ｄ Ｐ 增 长 率 最 低 ． 故 Ｂ 项 不 正 确 ．故 应 选 Ｂ ．）７ ．Ｄ （ 根 据 三 视 图 可 得 直 观 图 为 四 棱 锥 犘 － 而 狔 ＝ 狓 ３ 为 增 函 数 ， 故 ３ ３ ＞ ２ ３ ， 即 犮 ＞ 犪 ．故 犮 ＞ 犪 ＞ 犫 ． 故 应 选 Ｃ ．）１０ ．Ｃ （ 判 断 框 中 的 条 件 应 该 满 足 经 过 第 一 次 循 环 得 到 １ ，２犃犅犆犇 ，如 图 ：经 过 第 二 次 循 环 得 到 １ ２ 经 过 第 三 次 循 环 得 到 １ ２＋ ２ ，３ ＋ ２ ＋ ３ ，３ ４ …故 判 断 框 中 的 条 件 应 该 为 犛 ＝ 犛 ＋ 犻 ．犻 ＋ １故 应 选 Ｃ ．）＋ ５２ ５ ３ ３ １１ ．Ｃ （∵ 犪 ２ ＋ 犫 ２ － 犮 ２ ＝ 犪 犫 ，１４ ．１ （ 二 项 式 （犪 狓 ２ ＋１ ）５ 展 开 式 的 通 项 为∴ 可 得 ｃｏｓ 犆 ＝犪 ２ ＋ 犫 ２ － 犮 ２ ２犪犫 ＝ 犪犫 １２犪犫 ＝２ 犜 狉 １ ＝ 犆 狉犪 ５ － 狉狓 槡狓１０ － ５狉 ， ∵ 犆 ∈ （０ ，π ），∴ 犆 ＝ π，３令 １０ － ５狉 ＝ ０ ， 则 ２狉 ＝ ４ ． ∵ ∠ 犃 ＝ π４ ，犮 ＝ ３ ，∵ 二 项 式 （犪 狓 ２ ＋ １ ）５ 展 开 式 中 的 常 数 项 由 正 弦 定 理 犪犮 ， 可 得 ： 犪 槡狓∴ ３ ， 解 得犪 ＝ 槡 ６ ．槡３ ２ｓｉｎ 犃 ＝ ｓｉｎ犆槡２ ＝ 为 ５ ，２∴ 犆 ４ 犪 ５ － ４ ＝ ５ ． ∴ 犪 ＝ １ ．）１５ ．３ ＋ ２ 槡 ２ （ 函 数 狔 ＝ １＋ １ 的 图 象 可 由狓 － １故 应 选 Ｃ ．）１２ ．Ａ （ 如 图 ， 连 结 犘 犉 ２ 、犗 犕 ，∵ 犕 是 犘 犉 １ 的 狔 ＝ １狓向 右 平 移 １ 个 单 位 ， 再 向 上 １ 个 单 位 得中 点 ，到 ， 又 狔 ＝ １ 狓是 奇 函 数 ， 故 其 对 称 中 心 为 （０ ，０ ），故 犳 （狓 ） 的 对 称 中 心 为 （１ ，１ ），所 以 ２ 犪 ＋ 犫 ＝ １ ，１ ＋ １ 犪 犫 ＝ （１ 犪 ＋ １ ）（２ 犪 ＋ 犫 ） ＝ ３ ＋ 犫犫 犪 ＋ ２ 犪犫≥ ３ ＋ ２ 槡 ２， 当 且 仅 当 犫 ＝ 槡 ２ 犪 时 等 号 成 立 ．） １６ ． ［０ ，２ 槡２ ］（犳 （狓 ） ＝ ｓｉｎ狓 ｃｏｓ狓 ＝ ２ 狘 ｓｉｎ狓∴ 犗 犕 是 △ 犘 犉 １ 犉 ２ 的 中 位 线 ，∴ 犗犕 ∥ 犘犉 ２ ，且 狘 犘犉 ２ 狘 ＝ ２ 狘 犗犕 狘 ＝ ２犪 ． － ｃｏｓ狓 狘 ＝ ２ 槡 ２ 狘 ｓｉｎ （狓 － π４） 狘 ∈ ［０ ，２ 槡 ２ ］．）∵ 犘 犉 １ 与 以 原 点 为 圆 心 犪 为 半 径 的 圆 相 切 ， ∴ 犗犕 ⊥ 犘犉 １ ，可 得 犘犉 ２ ⊥ 犘犉 １ ， △ 犘犉 １犉 ２ 中 ，狘 犘犉 １ 狘２ ＋ 狘 犘犉 ２ 狘２ ＝ 狘 犉 １犉 ２ 狘２， 三 、 （７０ 分 ）１７ ． （１ ） 由 题 知 ，犪 ２ ＝ １６ ，∴ 犪 １ ＝ 犛 １ ＝ 犪 － ４ ２＝ ４ ， ①３……………………………… １ 分 根 据 双 曲 线 的 定 义 ，得 狘 犘犉 １ 狘－ 狘 犘犉 ２ 狘 ＝ ２犪 ， ∴ 狘 犘 犉 １ 狘 ＝ 狘 犘 犉 ２ 狘 ＋ ２ 犪 ＝ ４ 犪 ， 代 入 ① 得 ∴ ３犛狀 ＝ 犪狀 ＋ １ － ４ ，∴ 犛 ＝ １ 犪 狀 ＋ １ － ４ ，（４ 犪 ）２ ＋ （２ 犪 ）２ ＝ 狘 犉 １ 犉 ２ 狘 ２ ，１ ４∴ （２ 犮 ）２ ＝ 狘 犉 １ 犉 ２ 狘 ２ ＝ ２０ 犪 ２ ， 解 之 得 犫 ＝ 当 狀 ≥ ２ 时 ，犛 狀 － １ ＝ ３ 犪 狀 － ３ ，２犪 ．由 此 可 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 狔 ＝ ± ２狓 ．故 应 选 Ａ ．） 两 式 相 减 可 得 犪 狀＝ １ 犪 ３ 狀 ＋ １ － １犪狀 ３，即 犪 狀 ＋ １ ＝ 二 、 （２０ 分 ）４犪狀 ， ………………………………………… ４ 分１３ ． － １（ 因 为 α ∈ （π ，３ π ），ｓｉｎα ＝ ４ ， 所因 为 犪 ２ ＝ ４ ， 数 列 ｛犪 狀 ｝ 为 等 比 数 列 ， 首 项 为７以 α ∈ （π ，π ２ ２ ２ ）， 所 以 ｔａｎα ＝ － ４，３ ５ 犪 １４ ，公 比 为 ４ ，所 以 通 项 公 式 为 犪狀 ＝ ４ 狀 ，狀 ∈ 犖 ．………………………………………… ６ 分 ｔａｎα ＋ ｔａｎ π（２ ）犫狀 ＝ ｌｏｇ ２犪狀 ＝ ｌｏｇ ２４ 狀 ＝ ２狀 ，则 ｔａｎ （α ＋ π ） ＝ ４ ＝１ １ １ １４ １ － ｔａｎαｔａｎ π４∴ ＝ ＝（ － 犫狀犫 狀 ＋ １ ２ 狀 × ２ （狀 ＋ １ ） ４ 狀－ ４ ＋ １ １ ）， …………………………………… ８ 分 ３ ＝ － １ ．）狀 ＋ １１ ＋４ ７ ３ ∴ 犜 狀 ＝ １ ４ （１ － １ ２ ＋ １ － １ ２ ３＋ … ＋ １ －狀 ， 狀１ １ 犆 １ ２ ＝５＝ ５ ＝ ５犮２１ ） ＝ １（１ － １ ） ＝狀 … １１ 分２ ，０ ）， 犈 （０ ，１ ，１ ）， 犆 犈→ ＝ （－ ２ ，１ ，１ ），犆犅→ ＝ （－ ２ ， 狀 ＋ １ ４ 狀 ＋ １ ４ （狀 ＋ １ ）２ ，０ ），犅犆→＝ （２ ，２ ，０ ）， …………………… ６ 分∴ 犜 ２０２０ ＝ ５０５…………………… １２ 分 设 平 面 犆 犅 １ 犈 的 法 向 量 为 狀 ＝ （狓 ，狔 ，狕 ）， ２０２１狀 · 犆 犈→ ＝ － ２ 狓 ＋ 狔 ＋ 狕 ＝ ０ １８ ．（１ ） 抽 取 的 ５ 人 中 男 员 工 的 人 数 为 ５４５ 由 ｛狀 · 犆犅→＝ － ２狓 ＋ ２狔 ＝ ， 取 狓 ＝ １ ， ０２７ ＝ ３ ，女 员 工 的 人 数 为 ５× １８ ＝ ２ ． ……… ４ 分得 狀 ＝ （１ ，１ ，１ ）， ………………………… ９ 分设 直 线 犅 犆 １ 与 平 面 犅 １ 犆 犈 所 成 角 为 θ ，狘 狀 ·犅犆→ 狘（２ ） 由 （１ ４５） 可 知 ， 抽 取 的 ５ 名 员 工 中 ， 有 男 员 则 ｓｉｎθ ＝ 狘ｃｏｓ ＜ 狀 ，犅犆→ ＞ 狘 ＝１狘 狀 狘狘 犅犆→狘 工 ３ 人 ，女 员 工 ２ 人 ．所 以 ， 随 机 变 量 犡 的 所 有 可 能 取 值 为 ０ ，１ ，＝ 狘 ２ × １ ＋ ２ × １ 狘＝ ４ ＝ 槡 ６ ， 槡 １ ＋ １ ＋ １ × 槡 ４ ＋ ４ ＋ ０ ２ 槡６ ３２ ．…………………………………………… ６ 分即 直 线与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 槡 ６ 犆 ３ 犆 ０ １犅犆 １ ３ ．根 据 题 意 ，犘 （ 犡 ＝ ０ ） ＝３ ２３ １０，犘 （ 犡 ＝ ………………………………………… １２ 分犆 ２ 犆 １ ６ 犆 １ · 犆 ２ ３犪 ＝ ２ １ ） ＝ ３ ２ ３ １０ ，犘 （ 犡 ＝ ２ ） ＝ ３ ２ ３ １０ 烄 烄 犪 ＝ ２ １ 随 机 变 量 的 分 布 列 是 ：２０ ．（１ ） 由 题 意 知 烅 犪 ＝ ２烅 犮 ＝ １ ， 烆 犪 ２ ＝ 犫 ２ ＋ 犮 ２ 烆犫 ＝ 槡 ３ ………………………………………… ３ 分由 于 椭 圆 焦 点 在 狓 轴 上 ， 所 以 椭 圆 犆 的 方 程 为 狓 ２ 狔２ …………………………… 分 数 学 期 望 犈 犡 ＝ ０ ＋ １ × ６ ＋ ２ × ３ ＝ ６ ．４ ＋ ３＝ １ ．４ １０ １０５犿 ２ 狀 ２…………………………………………… １０ 分（２ ） 设 犘 （ 犿 ，狀 ）， 则 犙 （ 犿 ， － 狀 ）， ＋＝４ ３ （３ ）狊２ ＝ 狊２ ． ………………………… １２ 分 １ 狀 ２ ＝ ３ （１ －犿 ）． ……………………… ６ 分 １９ ． （１ ）∵ 犃 犅 ⊥ 平 面 犅 犆 犆 １ 犅 １ ， 在 三 棱 柱 犃 犅 犆 － 犃 １ 犅 １ 犆 １ 中 ， 有 犃 犅 ∥ 犃 １ 犅 １ ，∴ 犃 １ 犅 １ ⊥ 平 面 犅 犆 犆 １ 犅 １ ， 得 犃 １ 犅 １ ⊥ 犅 犆 １ ，………………………………………… ２ 分 ４依 题 意 可 知 － ２ ＜ 犿 ＜ ２ ， 且 犿 ≠ ０ ． 直 线 犃 犘 的 方 程 为 狔 ＝ 狀 （狓 ＋ ２ ）， 直 线犿 ＋ ２∵ 四 边 形 犅犆犆 １ 犅 １ 是 边 长 为 ２ 的 正 方 形 ， ∴ 犅 犆 １ ⊥ 犅 １ 犆 ， 而 犃 １ 犅 １ ∩ 犅 １ 犆 ＝ 犅 １ ，犅 犙 的 方 程 为 狔 ＝ 狀 （狓 － ２ ）． ２ － 犿 ……… ８ 分∴ 犅 犆 １ ⊥ 平 面 犃 １ 犅 １ 犆 ； ……………… ４ 分 烄 狔 ＝ 狀 （狓 ＋ ２ ） 烄 狓 ＝ ４（２ ） 由 （１ ） 知 ， 犃 犅 ⊥犅犅 １ ，平 面 犅犆犆１犅 １ ，又 犅犆 ⊥由 犿 ＋ ２ 解 得 犿，烅 狔 ＝ 狀 （狓 － ２ ） 烅 狔 ＝ ２ 狀烆 ２ － 犿 烆犿 ∴ 以 犅 为 坐 标 原 点 ， 分 别 以 犅 犆 ，犅 犅 １ ，犅 犃 所 在 直 线 为 狓 ，狔 ，狕 轴 ， 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 即 犕 （４ 犿 ，２ 狀 ） 犿． ……………………… １１ 分角 坐 标 系 ，所 以 犘 ， 犕 两 点 的 横 坐 标 之 积 为 犿 · ４ 犿４ ． ………………………………………… １２ 分２１ ． （１ ） 由 题 可 知 犳 （狓 ） 的 定 义 域 为 （０ ，＋ ∞ ），……………………………………… １ 分函 数 犳 （狓 ） ＝ １ 狓 ２ ＋ ｌｎ 狓 ，犳 ′ （狓 ） ＝ 狓 ＋ １ ＞ ２ 狓０ ，则 犅 （０ ，０ ，０ ）， 犆 （２ ，０ ，０ ）， 犅１（０ ，２ ，０ ）， 犆 １ （２ ，所 以 函 数 犳 （狓 ） 在 区 间 ［１ ，犲 ］ 上 是 增 函 数 ．１１ １犆 犆 ×． ＝犡 ０ １ ２ 犘１ １０６ １０３ １０………………………………………… ３分｛犳 （狓 ） 在 区 间 ［１ ，犲 ］ 上 的 最 大 值 为 犳 （犲 ） ＝ 代 入 圆 的 方 程 得 （３槡３ 狋 ）２（１ 狋 ）２ ４ ．１ ２， 最 小 值 为 （ ） １ ………… 分＋２ ＋２＝２犲 ＋ １犳 １ ＝ ２ ． ５ ………………………………………… ７ 分 （２ ）犳 （狓 ） ＞ （１ － 犪 ）狓 ２ ， 令 犵 （狓 ） ＝ 犳 （狓 ）－ （１ 整 理 得 ：狋 ２ ＋ ３ 槡 ３ 狋 ＋ ５ ＝ ０ ，狋 １ ＋ 狋 ２ ＝ － ３ 槡 ３ ， － 犪 ）狓 ２ ＝ ｌｎ 狓 ＋ （犪 － １２１）狓 ２ ，犵 ′ （狓 ） ＝ （２ 犪 － １ ）狓狋１狋２ ＝ ５ ． 由 狋１＋ 狋２ ＜０ 且 狋 １ 狋 ２ ＞ ０ ，………… ９ 分＋ 狓． ……………………………………… ６ 分 可 知 狘 犘犃 狘＋ 狘 犘犅 狘 ＝ 狘 狋１ 狘＋ 狘 狋２ 狘 ＝ － （狋１当 １ 时 ， （ ） ， （ ）１ ＋ 狋２ ） ＝ ３ 槡 ３ ． …………………………… １０ 分犪 ≥ ２ 犵 ′ 狓 ＞ ０ 犵 １ ＝ 犪 － ２≥２３ ．（１ ）∵ 狘 ２ 狓 ＋ ３ 狘 － 狘 狓 － １ 狘 ≤ ３ ，０ ， 显 然 犵 （狓 ） ＞ ０ 有 解 ．１………………… ８ 分 １ ∴ 狓 ≥ １２ 狓 ＋ ３ － 狓 ＋ １ ≤ ３当 犪 ＜ ２ 时 ， 由 犵 ′ （狓 ） ＝ （２ 犪 － １ ）狓 ＋ 狓＝烄－ ３＜ 狓 ＜ １ ０ 得 狓 ＝１ ， 或 烅２ 槡 １ － ２ 犪当 狓 ∈ （０时 ，犵′（狓 ） ＞ ０ ， 烆 ２ 狓 ＋ ３ ＋ 狓 － １ ≤ ３ 烄 狓 ≤ － ３或烅２ ． ………… ３ 分 当（） 时 ， （ ） ，烆 － ２ 狓 － ３ ＋ 狓 － １ ≤ ３狓 ∈＋ ∞ 犵′ 狓 ＜ ０ 狓 ≥ １ 烄 － ３ ＜ 狓 ＜１ ２烄 狓 ≤ － ３ 故 犵 （狓 ） 在 狓 ＝处 取 得 最 大 值∴ ｛狓 ≤ － １ 或 烅 １ 或 烅 ２ ．１ －２犪 烆 狓 ≤ ３烆 狓 ≥ － ７ 犵 （＝ － １－１ ｌｎ （１ －２ 犪 ）．∴ － ７狓 １ ． …………………… ５ 分 ２ ２≤≤ ３若 使 犵 （狓 ） ＞ ０ 有 解 ， 只 需 － １ ２ － １ｌｎ （１ －２即 不 等 式 犳 （狓 ） ≤３ 的 解 集 为 ［－ ７ ，１］．３２ 犪 ） ＞ ０ ，解 得 犪 ＞ １ － １ ．２２犲………………………………………… ６ 分 （２ ）犳 （狓 ） ＞ ２犪 － 狘 ２狓 － ２ 狘 ，得 狘 ２狓 ＋ ３ 狘＋ 狘 ２ 狓 － ２ 狘 ＞ ２ 犪 ． ………………………… ７ 分结 合 犪 ＜ １２， 此 时 犪 的 取 值 范 围 为 （１ ２ － １ ，２犲∵ 狘 ２ 狓 ＋ ３ 狘 ＋ 狘 ２ 狓 － ２ 狘 ≥ 狘 ２ 狓 ＋ ３ － ２ 狓 ＋１ ）． ………………………………………１１ 分 ２２ 狘 ＝ ５ ， 当 且 仅 当 － ３２≤ 狓 ≤ １ 取 “＝ ”． ……综 上 所 述 ，犪 的 取 值 范 围 为 （１－ １，＋ ∞ ）． ………………………………………… ９ 分５２ ２犲∴ ２ 犪 ＜ ５ ，犪 ＜ ２．…………………………………………… １２ 分２２ ．（１ ） 由 ρ ＝ ４ｓｉｎθ 得 ρ ２ ＝ ４ρｓｉｎθ ， …… 所 以 实 数 犪 的 取 值 范 围 是 （－ ∞ ，５ ）． …２ ………………………………………… ２ 分从 而 有 狓 ２ ＋ 狔 ２ ＝ ４ 狔 ， 即 狓 ２ ＋ （狔 － ２ ）２ ＝ ４ ．……………………………………………… ４ 分（２ ） 设 直 线 犾 的 参 数 方 程 为………………………………………… １０ 分烄 狓 ＝ ３ ＋ 狋 ｃｏｓ π６ 烄 狓 ＝ ３ ＋ 槡 ３ 狋 ，即 ２ ． …… ５ 分 烅 狔 ＝ ２ ＋ 狋 ｓｉｎ π烆 ６ 烅 １ 狔 ＝ ２ ＋ 狋烆２。

广西省钦州市2021届新高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆22y a +22x b =1(a>b>0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F(0，-c)，其中c 为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A．2B．2C．14D．14【答案】A 【解析】 【分析】联立直线与椭圆方程求出交点A ，B 两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于,,a b c 的关系式，解方程求解即可. 【详解】联立方程222211y x a b y x a b⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解方程可得0x y a =⎧⎨=⎩或0x b y =-⎧⎨=⎩，不妨设A(0，a)，B(-b ，0)，由题意可知，BA u u u r ·BF u u u r=0，因为(),BA b a =u u u r ，(),BF b c =-u u u r，由平面向量垂直的坐标表示可得，0b b ac ⋅-=， 因为222b a c =-，所以a 2-c 2=ac ， 两边同时除以2a 可得，210e e +-=， 解得e=2或12e -=，所以该椭圆的离心率为2. 故选：A 【点睛】本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于,,a b c 的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 2．已知集合{(,)|A x y y ==，{}(,)|2B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【详解】由题可知：集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立y 2y x =，2x =，整理得215x =，即x =±，当x =时，20y x =<，不满足题意；故方程组有唯一的解55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故A B ⎧⎫⎪⎪⋂=⎨⎬⎪⎪⎝⎭⎩⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.3．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ）A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 【答案】A 【解析】 【分析】因为给出的解析式只适用于[2,2)x ∈-，所以利用周期性，将3(log 54)f 转化为32(log )3f ，再与()3log 6f -一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【详解】Q 定义在R 上的函数()f x 的周期为43332(log 54)(log 544)(log )3f f f ∴=-=，Q 当[2,2)x ∈-时，1()()43x f x x =--，3log 6[2,2)-∈-，32log [2,2)3∈-，()()33log 6log 54f f ∴-+332log log 6333112()(log 6)4()log 4333-=---+-- 11333log 6log 233112()()(log 6log )8333=++--3336log (6)822=++⨯-32=. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题. 4．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n. 【详解】第一次循环：1,22S n ==；第二次循环：2113,3224S n =+==；第三次循环：231117,42228S n =++==；第四次循环：234111115,5222216S n =+++==； 此时满足输出结果，故715816P <≤. 故选：C. 【点睛】本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题. 5．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．1【答案】D 【解析】 【分析】推导出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由此可得出()()20200f f =，代值计算即可. 【详解】由于偶函数()y f x =的图象关于点()1,0对称，则()()f x f x -=，()()20f x f x ++-=，()()()2f x f x f x ∴+=--=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由于当10x -≤≤时，()21f x x =-+，则()()()2020450501f f f =⨯==.故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．2C D【分析】根据题意，求得,,A M B 的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果. 【详解】由已知可知，M 点为1AF 中点，1F 为BM 中点， 故可得120F A M x x x +==，故可得A x c =；代入椭圆方程可得22221c y a b +=，解得2b y a =±，不妨取2A b y a=，故可得A 点的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，则202b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，易知B 点坐标22,2b c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将B 点坐标代入椭圆方程得225a c = 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得,,A B M 点的坐标，属中档题. 7．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 【答案】D 【解析】 【分析】由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于ϕ的方程，对k 赋值即可求解. 【详解】由题意知，函数()sin(2)f x x ϕ=-的最小正周期为22T ππ==,即88T π=, 由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式可得，将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后的解析式为 ()sin 2sin 284g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为函数()g x 的图象关于y 轴对称， 所以,42k k z ππϕπ--=+∈，即3,4k k z πϕπ=-+∈， 所以当1k =时，ϕ有最小正值为4π. 故选：D 【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 8．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 【答案】B 【解析】 【分析】化简到()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据定义域排除ACD ，计算单调性知B 正确，得到答案.【详解】22tan ()cos 2sin 2cos 221tan 4x f x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪+⎝⎭，故函数的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A 错误； 当3,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,224x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，故B 正确；当4πx =-，关于8x π=的对称的直线为2x π=不在定义域内，故C 错误.平移得到的函数定义域为R ，故不可能为()y f x =，D 错误. 故选：B . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.9．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 【答案】D 【解析】 【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI 一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【详解】A. CPI 一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10．已知向量()34OA =-u u u v ，，()15OA OB +=-u u u v u u u v ，，则向量OA u u u r 在向量OB uuu r上的投影是（ ）A ．B ．C ．25-D ．25【答案】A 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求解OB uuu v ，再利用向量OA u u u v 在向量OB uuu v上的投影公式即得解 【详解】由于向量()34OA =-u u u v ，，()15OA OB +=-u u u v u u u v， 故()21OB =u u u v，向量OA u u u v 在向量OB uuu v上的投影是OA OB OB⋅==u u u v u u u vu u u v . 故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.11．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60 C ．70 D ．80【答案】B 【解析】 【分析】展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【详解】由题意，展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，所以()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为1335522260C C -⨯+⨯=．故选：B 【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式即可得出． 【详解】 ∵a 1=12，S 5=90， ∴5×12+542⨯ d=90， 解得d=1． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西钦州市高三元月调考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x1×x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3，5}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为为（）A . 30B . 31C . 32D . 342. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣33. （2分）下图是求x1 ， x2 ， ...，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A . s=s*(n+1)B . s=s*xnC . s=s*xn-1D . s=s*n4. （2分）(2017·南充模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x ，若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 25. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）A . 5B . 6C . 76. （2分）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）A . n=5B . n=6C . n=7D . n=98. （2分） (2017高二下·赣州期末) 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A . 0B . 6C . 129. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）A .B . 4C .D . 510. （2分） (2016高二上·三原期中) 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A . a＜b＜＜B . a＜＜＜bC . a＜＜b＜D . ＜a＜＜b11. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2 ，则三边长分别为｜x1｜，｜x2｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不能确定12. （2分） (2019高三上·安徽月考) （）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·银川模拟) 如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为________．14. （1分）设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是________15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在△ABC中，已知∠BAC= ，| |=2，| |=3，点D 为边BC上一点，满足 +2 =3 ，点E是AD上一点，满足 =2 ，则| |=________．16. （1分） (2017高一上·汪清期末) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .18. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．19. （15分） (2016高一下·福州期中) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21. （10分） (2017高二下·淄川期中) 已知函数f（x）=ex﹣mx，（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．22. （10分） (2016高三上·西安期中) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角α的值．23. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2021年广西壮族自治区钦州市市湾中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．2. 下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈（﹣∞，2），x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若?=?=?，则O是△ABC的垂心；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是π．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p的否定形式可判断①，由已知条件得到OB⊥AC，同理可得O是△ABC三条高线的交点可判断②，由二倍角公式和正弦定理可判断③，直接求出函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期可判断④．【解答】解：对于①，命题p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2＜0”，故①错误；对于②，由?=?，得到，又，得，可得OB⊥AC，因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，即点O是△ABC三条高线的交点，因此，点O是△ABC的垂心，故②正确；对于③，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B?sin2A＜sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件，故③正确；对于④，y=sin（2x+）sin（2x）=，∴T==，故④错误．∴正确的个数是：2．故选：B．3. （2016郑州一测）设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．0参考答案：C．4. 若函数|(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则 ( ）A |(x)与g(x)均为偶函数B |(x)为偶函数,g(x)为奇函数C |(x)与g(x)均为奇函数D |(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B5. 如图所示，输出的n为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“S＜0“的n的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：n=1，S=﹣满足条件S＜0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S＜0，执行循环体，n=13，S=+不满足条件S＜0，退出循环体，最后输出的n即可．故选D．【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．6. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ( )A．30 B．31 C．62 D．63参考答案：A7. 如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．B．C．D．参考答案：A8. 在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=( )A．（﹣2，﹣4）B．（0，﹣4）C．（2，4）D．（0，4）参考答案：D 考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的几何意义和向量的坐标运算计算即可解答：解：=﹣=﹣=（1，4）﹣（2，0）=（1，4）﹣（1，0）=（0，4），故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．9. 要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选D．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．10. 对定义域分别为D1，D2的函数，规定：函数若，则的解析式=。

保密★启用前钦州市、崇左市 20 21 届高三第一次教学质量监测理科数学注意事项：1. 本卷共 150 分，考试时间120 分钟．答卷前，考生务必将自己的 姓名 、考生号等填写在答题 卡和试卷指定位置上．2. 回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上 ，写在本试卷上无效．3. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1. 已知全集 U = R , 集合A = {x | x (x -1) >0}, 那么集合C U AA. (-∞,0] U [l , +∞)B.(-∞,0) U (1,+∞)C.(0,1) D .[0,1]2. 在复平面内，复数z = ( i -2 ) (1 + i) 对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知a , b ∈R , 则“a >｜b ｜”是“a ｜ a ｜> b ｜ b ｜”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D . 既不充分也不必要条件4. 抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为 A.2 B.1 C.116 D. 125. 若,||1OA AB OA ⊥=，则()OA OA OB ⋅+＝A. 2 B . 1 C . -1 D.06. 图 1 所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确．．．的是A.该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B.该年第一季度浙江省的 GDP 总量最低C.该年第一季度 GDP 总量讯和增速由高到低排位均居同一位次的省份有 2 个D.与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长 7. 某四棱锥的三视图如图 2 所示，则该四棱锥的体积为A.2B.2 2C.2 3D.48. 已 知 实 数 x , y 满足不等式 组11,3260,530,x y x y x y ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数 x - 2y 的最小值为 （A. -4B. 145-C. -6D.-7 9. 设113332,log 2,3a b c ===,则A. c > b > aB. a > c > b C . c > a > b D.a >b >c 10. 如图 3 是求数列123457,,,,,,234568…前 6 项和的程序框图，则① 处应 填入的内容为 A. 1i S S i =-+ B. 1i S S i =-- C. 1i S S i =++ D. 1i S S i =+- 11. 在△ABC 中，∠ A = π4，a 2+b 2 - c 2 = ab , c = 3 , 则 a = A.2 B.5C. 6D.312. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的 左 、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点．以O 为圆心 a 为半径的圆与 PF 1相切于点 M ，且PM = F 1M ， 则该双曲线的渐近线为A.y =±2xB.y =±xC. y=±3xD.y =±3x二、填空题：本 题 共 4 小 题 ，每小题 5 分，共 20 分．13. 已知 a π3π4(,),sin 225α∈=，则πtan()4α+＝ . 14. 二项式25()ax x +展开式中的常数项为 5 , 则实数a = . 15. 直 线 2a .x 十 by - l =0 (a > 0 ,b > 0) 过函数111y x =+-图象的对称中心，则11a b +的最小值为 .16. 对任意两实数 a , b , 定义运算“*”：2,,2,,a b a b a b b a a b -≥⎧*=⎨-<⎩则函数 f ( x ) = sin x *cos x 的值域为 .三、解答题：共 70 分 解答应写出 文字说明 、证明过程或 演算 步骤．第1 7~21 题为必考题 ，每个试 题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题 ，考生根 据要求作答．（ 一）必考题：共 60 分．17. ( 本小 题 满分 12 分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2116,34n n a S a +==-.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若2log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前2020项和T 2020.18. ( 本小题满分 12 分）某单位共有员工 45人，其中男员工 27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的 方法抽取 5 名员工进行 考核．(1 ) 求抽取的 5 人中男、女员工的人数分别是多少； ( 2) 考核前，评估小组从抽取的 5 名员工中，随机选出 3 人 进行访谈．设选出的 3人中女员工人数为 X , 求随机变量 X 的分布列和数学期望；( 3 ) 考核分笔试和答辩两项．5 名员工的笔试成绩分别为78 , 85 , 89 , 92 , 96 ; 结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 95 , 88 , 102, 106 , 99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记2212,s s ，试比较21s 与 22s 的大小．（只需写出结论）19. (本小题满分12分）如图4,在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，四边形 BCC 1B 1是边长为2的正方形，AB ⊥平面BCC 1B 1，AB = 1, 点 E 为棱 AA 1 的中点．(1 ) 求证 ，BC 1⊥平面 A 1B 1C 1;(2 ) 求直线 BC 1与平面B 1CE 所成角的正弦值．20. ( 本小题 满分 12 分）如图 5 , 已知焦点在x 轴上的 椭圆 C 的长轴长为4, 离心率为12. (1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设O 为原点，椭圆 C 的左、右两个顶点分别为 A 、B ，点 P 是椭圆上与A ,B 不重合的任意一点 ，点 Q 和点 P 关于x 轴对称，直线 AP 与直线 BQ 交于点 M , 求证： P , M 两点的横坐标 之积为定 值．21. ( 本小题 满分 12 分）已知函数 21()ln 2f x x x =+. (1 ) 求函数f (.x ) 在区间[1 ,e] 上的最大值和最小值；(2 ) 若 f ( x ) > (l -a ) x 2有解，求实数a 的取值范围．(二）选考题:共10分．请考生在第22、23 题中任选一 题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．22. ( 本小题 满分 10 分）［选修 4-4 : 坐标系与参数方程］在平面直角 坐标系内，直线 l 过点 P ( 3 , 2) , 且倾斜角 a = π6,以坐标原点 O 为极点 ，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方 程为=4sin ρθ..(1) 求圆 C 的直角坐标方程1(2) 设直线l 与圆C 交于A , B 两点，求| PA |+| PB |的值．23. (本小题 满分10 分）［选修 4- 5 , 不等式选讲］已知函数()|23|f x x =+.(1 ) 求不等式()3|1|f x x ≤+-的解集 ，( 2) 若不等式()2|22|f x a x >--对任意x ∈R 恒成 立，求实数a 的取值范围．。

广西钦州一中2021届高三数学8月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则z =（ ）A ． 2B ．2C ．1D ．2 2．已知集合{|24},{|lg(2)}A x x B x y x =-<<==-，则()R A C B ⋂=（ ） A ．（2，4）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，2]3.已知向量()3,1a =，(),2b m m =+，若//a b ，则m =（ ） A ．-12B ．-9C ．-6D ．-34．已知12313log 2a b -==，，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>5.函数3()2xy x x =-的图像大致是（ ）A. B. C. D.6.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)1f =，当[0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，则不等式()21f x ->的解集为（ ）A ．{1x x <或}3x > B ．{}13x x << C ．{}12x x << D ．{}02x x <<7.如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A.1000>A 和1=+n nB.1000>A 和2=+n nC.1000≤A 和1=+n nD.1000≤A 和2=+n n8.函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象关于（ ）对称.A ．点,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．直线512x π=D ．直线12x π=9.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B ．“3sin x =”的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若a b a b +=-，则a b ⊥D ．α,β是两个平面，m ,n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//,那么αβ⊥ 10．已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ）A ．32 B ．52 C ．72 D ．9211.已知三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝2，BC ⊥AD ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．5πC ．6πD ．8π12.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则|QF|＝( )A ．72B ．52 C ．3 D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上）13．若,满足约束条件10,0,4,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩则y x 的最大值为 ．14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________.15.α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m∥α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号） 16.已知,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，4a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）。

2021届广西钦州市高三上学期第一次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】∵A={1，2， 3，4}，B={3，4，5，6}，∴集合C的子集为∅，{3}，{4}，{3，4}，共4个．故选：D．2. 已知复数，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③的虚部为；④在复平面上对应点在第一象限.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】故正确；，也正确；的虚部为1，这是复数概念错误；在复平面上对应点是在第一象限，故正确；故选C.3. 命题，则的否定是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D；4. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（）A. 2B. 0C.D.【答案】C【解析】∵等差数列{a n}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，则即解得a1=﹣8．∴a4=a1+3d=﹣8+3×2=﹣2．故选：D．5. 若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．点睛：函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．6. 执行如图所示的程序框图（），那么输出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=A N N，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为A N+1N+1，故选：C点睛：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．7. 设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. 0 D.【答案】C【解析】因为设是定义在上周期为2的奇函数，当时，,故；故选C；8. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的柱体，（也可以看成一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=2+π，高h=3，故体积V=Sh=6+π，故选：C．点睛：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．9. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保留一位小数．参考数据：，）（）A. 1.3日B. 1.5日C. 2.6日D. 2.8日【答案】C【解析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A，B n=，由题意可得：，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．10. 已知是所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则,∵=,∴，得=﹣由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故选C点睛：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．11. 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选B．点睛：通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．12. 已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】定义在R上的奇函数f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（2）＞F（x﹣1）满足的条件是：|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3．所以x的范围是：（﹣1，3）故选：C点睛：根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：[xf（x）]′＜0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反．故建立不等式组，解不等式组求的结果．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知（，为正实数），则的最小值为__________．【答案】【解析】∵a，b∈R+，a+4b=1∴=≥，当且仅当，即a=2b时上述等号成立，故答案为：914. 若，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】0【解析】约束条件对应的平面区域如下图示：由z=x﹣y可得y=x﹣z，则﹣z表示直线z=x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，1）当直线z=x﹣y过A（1，1）时，Z取得最大值0故选D15. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为__________．【答案】189【解析】若没有红色卡片，若是3种颜色，那么有种方法，若是2种颜色，有种方法，若有红色卡片，那有一张红色的卡片，共有种方法，所以共有种方法，故填：189.【点睛】本题考查了有限制条件的组合问题，对这类问题容易出错在：本来是组合问题，但选元素的时候出现“顺序”，象这种不能同一种颜色，或是选出的鞋不能是同一双等等题型，第一步先选颜色，第二步从颜色中选卡片，如果是不同双的鞋，那第一步就先选哪几双，第二步在每一双里选一只，这样就能保证不同颜色，选出的鞋不是同一双.16. 在锐角三角形中，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC =，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值. 【答案】（1）函数的单调增区间为，（2）【解析】试题分析：（1）由化一公式得，，得结果；（2），∴，再由余弦定理得.化简可得：.（1）由，.得：.∴函数的单调增区间为，.（2）∵，即.∴.可得，.∵，∴.由，且的面积为，即.∴.由余弦定理可得：.∴.18. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；（3）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.【答案】（1）（2），其中（3）一年中平均120天的空气质量达到一级【解析】试题分析：（1）古典概型；（2）符合超几何概型；（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由第二一问中的条件知道.（1）记“从这15天的数据中任取一天，这天空气质量达到一级”为事件，则；（2）依据条件，服从超几何分布，其中，，，的可能值为0，1，2，3，其分布列为：，其中；（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为.一年中空气质量达到一级的天数为，则；∴（天）.∴一年中平均120天的空气质量达到一级.19. 如图，四棱锥底面为正方形，已知平面，，点、分别为线段、的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成的角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）与平面夹角的余弦值为【解析】试题分析：（1）延长AN，交CD于点G，推出MN∥PG，然后证明直线MN∥平面PCD；（2）以DA，DC，DP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A（1，0，0），求出相关点的坐标，=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量，利用向量的数量积求解PB与平面AMN夹角的余弦值．（1）证明：由底面为正方形，连接，且与交于点因为、分别为线段、的中点，可得，平面，平面，则直线平面. （2）由于，以，，为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，则.设平面的法向量为.所以.令，所以.所以平面的法向量为.则向量与的夹角为，则.则与平面夹角的余弦值为.20. 已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，若存在点使为等边三角形，求直线的方程. 【答案】（1）椭圆的标准方程：（2）直线的方程：【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率，椭圆的通径公式，及a2=b2+c2及可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得D点坐标，根据等边三角形的性质，求得G点坐标，由丨GD丨=丨EF丨，即可取得t的值，即可求得直线l的方程．（1）由椭圆的长轴长是短轴长的2倍，所以，①由椭圆的通径，②解得：，.∴椭圆的标准方程：.（2）设直线：，，.易知：时，不满足，故，则，整理得：，显然，∴，，于是.故的中点.由为等边三角形，则.连接则，即，整理得，则，由为等边三角形，则，.∴.整理得：,即，解得：，则，∴直线的方程，即.点睛：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，等边三角形的性质公式，考查计算能力.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当，且时，证明：.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）令,得增区间，，得减区间；（2），需证，变量集中.（1）的定义域为，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.∴单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：因为，故，（）.由（），得，即.要证，需证，即证.设（），则要证（）.令.则.∴在上单调递增，则.即.故.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，点，求的值.【答案】（1）曲线：（2）【解析】试题分析：（1）由图像伸缩平移的规律得到曲线：；（2），由韦达定理解出即可；（1）曲线的极坐标方程为：，即，化为直角坐标方程：.将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线：.（2）直线的极坐标方程为，展开可得：.可得直角坐标方程：.可得参数方程：（为参数）.代入曲线的直角坐标方程可得：.解得，.∴.23. 选修4-5：不等式选讲已知，.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的解集为或（2）时，不等式恒成立【解析】试题分析：（1）零点分区间，取绝对值，解不等式组；（2）由已知恒成立，又，，求出结果即可；（1）当时，解得.当时，无解，当时，解得.∴的解集为或.（2）由已知恒成立.∴恒成立.又.∴，解得.∴时，不等式恒成立点睛：第二问中，不等式恒成立，求实数范围，先变量分离，，再根据绝对值三角不等式，求得，这是绝对值三角不等式很重要的一个应用.。

2021届广西钦州四中高三上学期第一次月考数学（理）试题一．选择题(12×5=60分)1．已知集合A ＝{0,2,4}，B ＝{x |3x －x 2≥0}，则A ∩B 的子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．82.已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{x |3≤x ≤7，x ∈N }，则∁U A ＝( )A ．{3,4,5,6,7}B ．{1,2}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7}3.若x ∈A ，则∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝的所有非1x {－1，0，12，13，2，3}空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 ( )A ．31B ．7C ．3D ．14.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面5.已知命题“∃x 0∈[1,2]，x －2ax 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围为( )20A. B ． C. D ．(－∞，54][54，＋∞)(－∞，54)(54，＋∞)6.“φ＝k π＋(k ∈Z )”是“函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)是奇函数”的 ( )π2A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<08．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 09.命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是 ( )A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x ＋x 0<0D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x ＋x 0≥0303010.函数f (x )＝log 2(1－2x )＋的定义域为( )1x ＋1A. B.C ．(－1,0)∪D ．(－∞，－1)∪(0，12)(－∞，12}(0，12)(－1，12)11.已知具有性质：f＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函(1x )数：①y ＝x －；②y ＝x ＋；③y ＝Error!1x 1x其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①12.设函数f (x )＝Error!则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A. B ．[0,1] C. D ．[1，＋∞)[23，1][23，＋∞)二、填空题(4×5=20分)13．已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018＜0}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．14．若“x >3”是“x >m ”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．15．命题：“存在实数x ，满足不等式(m ＋1)x 2－mx ＋m －1≤0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数f (x )＝Error!若f (1)＝，则f (3)＝________.12三、解答题(70分)17. (17分)已知集合A ＝{x |x ≤－3或x ≥2}，B ＝{x |1<x <5}，C ＝{x |m －1≤x ≤2m }．(1)求A ∩B ，(∁R A )∪B ；(2)若B ∩C ＝C ，求实数m 的取值范围．18．(16分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 是真命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．(20分)已知p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，q ：∃x 0∈R ，x ＋mx 0＋1≤0.20(1)写出命题p 的否定綈p ，命题q 的否定綈q ；(2)若(綈p )∨(綈q )为真命题，求实数m 的取值范围．20. (20分)对于两个定义域相同的函数f(x)，g(x)，若存在实数m、n，使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)，g(x)”生成的．(1)若f(x)＝x2＋3x和g(x)＝3x＋4生成一个偶函数h(x)，求h(2)的值；(2)若h(x)＝2x2＋3x－1由函数f(x)＝x2＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范围；(3)试利用“基函数f(x)＝log4(4x＋1)，g(x)＝x－1”生成一个函数h(x)，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1.求函数h(x)的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)．第一次月考参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.D9.C10.D11.B12.C13.(－∞，1] 14. (3，＋∞) 15. 16.(233，＋∞)1417.(1)A ∩B ＝{x |2≤x <5}，∁R A ＝{x |－3<x <2}，(∁R A )∪B ＝{x |－3<x <5}．(2)∵B ∩C ＝C ，∴C ⊆B .①当C ＝∅时，有m －1>2m ，即m <－1.②当C ≠∅时，有Error!∴2<m <.52综上所述，m 的取值范围是(－∞，－1)∪.(2，52)18：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，p ：1<x <3；由x 2－5x ＋6≤0，得2≤x ≤3，所以q ：2≤x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以2≤x <3， 故x 的取值范围是[2,3)．(2)设A ＝{x |a ＜x ＜3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，∵p 是q 成立的必要不充分条件， ∴B A .∴Error!即1＜a ＜2， ∴实数a 的取值范围是(1,2)．19.解：(1)綈p ：∃x 0∈R ，mx ＋1≤0；20綈q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.(2)由题意知，綈p 真或綈q 真．当綈p 真时，m <0；当綈q 真时，Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2.因此，当(綈p )∨(綈q )为真命题时，綈p 、綈q 至少有一个为真．当綈p 真綈q 假时，Error!解得m ≤－2；当綈p 真綈q 真时，Error!解得－2＜m ＜0；当綈p 假綈q 真时，Error!解得0≤m ＜2.综上所述，m 的取值范围是m ＜2.20．解：(1)设h (x )＝m (x 2＋3x )＋n (3x ＋4)＝mx 2＋3(m ＋n )x ＋4n ，∵h (x )是偶函数，∴m ＋n ＝0，∴h (2)＝4m ＋4n ＝0.(2)设h (x )＝2x 2＋3x －1＝m (x 2＋ax )＋n (x ＋b )＝mx 2＋(am ＋n )x ＋nb ，∴Error!得Error!∴a ＋2b ＝－－.32n 22n 由ab ≠0知，n ≠3， 当n <0时，－－≥2，n 22n ∴a ＋2b ≥，当且仅当n ＝－2时取等号；72当n >0时，－－≤－2，n 22n∴a ＋2b ≤－，当且仅当n ＝2时取等号，又n ≠3，12∴a ＋2b ≠－.23综上，a ＋2b ∈∪∪.(－∞，－23)(－23，－12][72，＋∞)(3)设h (x )＝m log 4(4x ＋1)＋n (x －1)∵h (x )是偶函数，∴h (－x )－h (x )＝0，即m log 4(4－x ＋1)＋n (－x －1)－m log 4(4x ＋1)－n (x －1)＝0，∴(m ＋2n )x ＝0，得m ＝－2n ，则h (x )＝－2n log 4(4x ＋1)＋n (x －1)＝－2n [log 4(4x ＋1)－x ＋]＝－2n [log 4(2x ＋)＋]．121212x 12∵h (x )有最小值1，则必有n <0，且有－2n ＝1，∴m ＝1，n ＝－.12∴h (x )＝log 4＋，在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0]上是减函数．(2x ＋12x )12。

广西壮族自治区钦州市市小董中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z=2+bi (b∈R)且=2，则复数的虚部为( )A. 2B.±2iC.±2D.±2参考答案：C略2. （x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是( )A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20参考答案：D考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x2y3的系数．解答：解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为T r+1=??（﹣2y）r，令r=3，可得展开式中x2y3的系数是??（﹣8）=﹣20，故选：D．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．3. 已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．4. 若变量满足约束条件，则的最大值为A． B．C．D．参考答案：C5. 已知函数，若，则（）（A）＞（B）＝（C）＜（D）无法判断与的大小参考答案：C略6. i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．D．2参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，再由复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，能求出实数m．【解答】解：i为虚数单位，（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，∵复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，∴，∴实数m=2．故选：D．7. 已知直线与直线平行，则实数的值为A．4 B．－4 C．－4或4 D．0或4参考答案：B8. 已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．9.设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于（）A. MB. PC.D.参考答案：答案:D10. 已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（A）平面ABC必平行于（B）平面ABC必不垂直于（C）平面ABC必与相交（D）存在△ABC的一条中位线平行于或在内参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．参考答案：【考点】几何概型． 【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x ，y ）|x≤4，y≥0，x ﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．【解答】解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U 与A 所表示的平面区域（如图）， 由图可知S U =18，S A =4，则点P 落入区域A 的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x ，y ）|x≤4，y≥0，x ﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．12. 公差不为零的等差数列的前n 项和为是的等比中项，，则=______ 参考答案： 60 略13. 设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为.参考答案：14. 已知sinα+cosα=，0＜α＜π，则tan （α﹣）= ．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由平方关系化简已知的式子求出2sinαcosα的值，由三角函数值的符号和α的范围进一步缩小α的范围，由正切函数的性质求出tanα的范围，由条件和同角三角函数的基本关系列出方程，化简后求出tanα的值，由两角差的正切公式化简、求值． 【解答】解：由题意知，sinα+cosα=，两边平方得，2sinαcosα=， ∵0＜α＜π，且sinα+cosα=＞0∴，则tanα＜﹣1，又，则， 解得tanα=或tanα=（舍去），∴tan（α﹣）=====，故答案为：．【点评】本题考查两角差的正切函数，同角三角函数的基本关系，三角函数值的符号，以及角的范围缩小的方法，考查化简、变形、计算能力． 15. 已知函数(1).a≥－2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x1 , x2 ,其中,求h(x1)- h(x2)的最小值.参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.①当时，，∴的单调增区间为；②当时，的两根为，∴的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为. ………6分（2）对，其定义域为.求导得，，由题两根分别为，，则有，，………8分∴，从而有，……10分.当时，，∴在上单调递减，又，. ……12分略16. （5分）已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围．参考答案：（﹣，﹣2）∪（2，）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：解法一：不等式即 ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即 ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即 x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．【点评】：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．17. 已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为_________.参考答案：【分析】先证明是正三角形，在中，由余弦定理、结合双曲线的定义可得，化为，从而可得结果. 【详解】由题意，得，另一个焦点，由对称性知，，又因为线段的垂直平分线经过点，，则，可得是正三角形，如图所示，连接，则，由图象的对称性可知，，又因为是等腰三角形，则，在中，由余弦定理：，上式可化为，整理得：，即，由于，则，故，故答案为.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。