最新八年级数学下册复习测试题1

专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。

姓名 班级1.对于任意一个四位数m ，若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”．例如：m ＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m ＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F （n ）＝．求满足F （n ）各数位上的数字之和是偶数的所有n ．2.如图，△ABC 中，点D 为边BC 的中点，连接AD ，将△ADC 沿直线AD 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ADC ′，连接CC ′，分别与边AB 交于点E ，与AD 交于点O .若AE ＝BE ，BC ′＝2，则AD 的长为 ；（请简要写出过程）E A O D B C C'姓名 班级1.如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B=⨯的过程，称为“合分解”．例如：∵6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，∴609是“合和数”．又如：∵2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，∴234不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”?并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯，A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ，A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．2.如图，三角形纸片ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，BF=4，CF=6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合.若DE ∥BC ，AF=EF.则四边形ADFE 的面积为 （请简要写出过程）姓名班级1.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除;643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”?并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．2.如图，在△ABC中，AC=2√2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（请简要写出过程）EDCB A姓名班级1.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数．现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14524÷=，所以14是“差一数”；÷=，14342÷=，所以19不是“差一数”．19534÷=，但19361（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．2．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F。

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最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案(含期中，期末试题,带答案)第十六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次根式错误!有意义,则x的取值范围是( D)A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．(2016·自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（B)A.10B.8C. 6D.错误!3．下列计算结果正确的是( D)A.错误!＋错误!＝错误! B．3错误!－错误!＝3 C.错误!×错误!＝10 D.错误!÷错误!＝34．如果a＋a2－6a＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是（B）A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥35．估计错误!×错误!＋错误!的运算结果应在( C）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6。

错误!x错误!＋6x错误!－4x错误!的值一定是( B)A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数7．化简错误!－(错误!）2，结果是（D)A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k,m，n都是整数，且错误!＝k错误!，错误!＝15错误!，错误!＝6错误!，则下列关于k，m，n的大小关系,正确的是（D)A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9.下列选项错误的是( C）A。

北师大版八年级数学下册第一章：三角形的证明期末复习题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是(A)A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(A)A．35° B．40°C．45°D．50°3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为(A)A．6 B．5 C．4 D．34．在△ABC中，AB＝AC＝2，D为BC的中点，∠C＝30°，则AD的长为(C)A. 3B. 2 C．1 D．25．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为(B)A．12 B．9 C．8 D．66．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对7．若等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(B)A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是(C)A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为(C)A．5 B．4 C．3 D．2e10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列四个结论：①EF ＝BE ＋CF ； ②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn. 其中正确的结论是(A) A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共21分)11．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点．若∠B ＝50°，则∠DAC 的度数是40°． 12．如果三角形三边长分别为6 cm ，8 cm ，10 cm ，那么它最短边上的高为8cm. 13．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC 交AC 于点E.若DE ＝7，AE ＝5，则AC 的长为12．14．如图，在锐角△ABC 中，直线PL 为BC 的垂直平分线，射线BM 为∠ABC 的平分线，PL 与BM 相交于点P.若∠PBC ＝30°，∠ACP ＝20°，则∠A 的度数为70°．15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，直线m 经过点C ，分别过点A ，B 作直线m 的垂线，垂足分别为点E ，F.若AE ＝3，AC ＝5，则线段EF 的长为1或7．16．已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6 cm ，△ABC 的面积为18 cm 2，则EF 边上的高的长是6cm.17．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为三、解答题(共69分)18．已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证： (1)BD ＝CE ；(2)∠M ＝∠N.【解答】 证明：(1)在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)． ∴BD ＝CE. (2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ， 即∠BAN ＝∠CAM. 由(1)，得△ABD ≌△ACE ， ∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ， ∴△ACM ≌△ABN(ASA)．19．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上．求证： (1)AC 平分∠BAD ；(2)BE ＝DE.证明：(1)在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)．∴∠BAC ＝∠DAC ，即AC 平分∠BAD. (2)由(1)得，∠BAE ＝∠DAE.在△BAE 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE(SAS)．∴BE ＝DE.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F.(1)若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB ＝FE.解：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠ABC. ∵∠C ＝36°，∵BD ＝CD ，AB ＝AC ， ∴AD ⊥BC. ∴∠ADB ＝90°.∴∠BAD ＝90°－36°＝54°. (2)证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC.∵EF ∥BC ， ∴∠FEB ＝∠CBE. ∴∠FBE ＝∠FEB. ∴FB ＝FE.21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F.请找出一组相等的线段(AB ＝AC 除外)，并加以证明．解：AD ＝AF. 证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C. ∵DE ⊥BC ，∴∠BEF ＝∠DEC ＝90°.∴∠BFE ＋∠B ＝90°，∠D ＋∠C ＝90°. ∴∠BFE ＝∠D. ∵∠BFE ＝∠DFA ，∴AD＝AF.22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°.∵D为AC的中点，∴DA＝DC.又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)．∴∠A＝∠C.∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形．23．按照有关规定：距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D 是直线MN上的两点，点C，A，B在同一直线上，且DA⊥CA，CD＝2AD.小王看中了①号楼A 单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由． 解：过点A 作AG ⊥MN ，垂足为G. ∵CD ＝2AD ＝440，DA ⊥CA ， ∴AC ＝4402－2202＝220 3. ∵S △ACD ＝12AC ·AD ＝12CD ·AG ，∴AG ＝2203×220440＝1103≈191＜200.∴A 单元用户会受到影响，售楼人员的话不可信．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E. (1)求证：△ABD 是等腰三角形； (2)若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；(3)若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．解：(1)证明：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， ∴DB ＝DA.∴△ABD 是等腰三角形．(2)∵△ABD 是等腰三角形，∠A ＝40°， ∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∠ABC ＝∠C ＝(180°－40°)÷2＝70°. ∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°. (3)∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AE ＝6，∴AB＝2AE＝12，BD＝AD.∵△CBD的周长为20，∴BD＋CD＋BC＝20.∴AC＋BC＝20.∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝12＋20＝32.25．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；(2)如图2，若点O在△ABC内部，求证：AB＝AC；(3)猜想，若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请说明理由．解：(1)证明：过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°. 又∵OB＝OC，∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)．∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)证明：过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°. 又∵OB＝OC，∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)．∴∠DBO＝∠ECO.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠DBO＋∠OBC＝∠ECO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)不一定成立．理由：如图3，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°.又∵OB＝OC，∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)．∴∠DBO＝∠ECO.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠DBC＝∠ECB.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.如图4，可知AB≠AC.∴若点O在△ABC的外部时，AB＝AC不一定成立．。

一、选择题1．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ）A ．AB=25B ．∠BAC=90°C ．ABC S 10=D ．点A 到直线BC 的距离是22．已知如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，OC ，以下四个结论：①AD ＝BE ；②△CPQ 是等边三角形；③AD ⊥BC ；④OC 平分∠AOE ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．③④C ．①②③D ．①②④ 3．如图，在ABC 中，PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，且分别与AB 交于点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③ACB ∠与P ∠是互为补角；④MCN △的周长与AB 边长相等其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在ABC 中，4AB AC ==，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作//MN BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则AMN 的周长为（ ）A ．12B ．4C ．8D ．不确定 5．如图，在ABC 中，AB ＝AC ＝6，且15ABC S =△，AD ，BE 是ABC 的两条高线，P 是AD 上一动点，则PC PE +的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．等腰三角形的两底角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形7．如图，点123,,,A A A A ，…在同一直线上，111122223,,AB A B A B A A A B A A ===，3334A B A A =，……，若B 的度数为x ，则1n n n A B A +∠的度数为（ ）A ．()111802n x -︒- B ．()11802n x ︒- C ．()111802n x +︒- D ．()211802n x +︒-8．如图，ABC 中，D 、E 为线段BE 上两点，且AC DC =，BA BE =，若52DAE BAC ∠=∠，则DAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒9．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与AC ，AB 交于点D ，E ．连接BD ．则下列结论不正确的是（ ）A ．BCD △的周长等于AB BC +B ．AD BD BC == C ．::ABD CBD S S AB BC =△△ D ．12ED AB = 10．如图，一棵高5米的树AB 被强台风吹斜，与地面BC 形成60︒夹角，之后又被超强台风在点D 处吹断，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若2BE =，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．24711．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，CF 平分ACB ∠交AD 于点E ，交AB 于点F ，15AB =，12AD =，14BC =，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．103二、填空题13．如图，已知一次函数y ＝﹣x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 在y 轴上（M 不与原点重合），并且使以点A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形，则M 的坐标为_____．14．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 为ABC 的角平分线，且ED AB ⊥于D ，若6,8AC BC ==，则DE 的长为_________．15．如图，等边三角形ABC 中，在AB 边上任意取一点D ，作DE BC ⊥于点E ，再作//EF AB 交AC 于点F ．当DEF 是等腰三角形时，EDF ∠的度数是_____________．16．如图，OA ，OB 分别是线段MC 、MD 的垂直平分线，MD ＝5cm ，MC ＝7cm ，CD ＝10cm ，一只小蚂蚁从点M 出发，爬到OA 边上任意一点E ，再爬到OB 边上任意一点F ，然后爬回M 点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为_____．17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形ABCD ，经测量，3m AB =，4m BC =，12m CD =，13m DA =，90B ∠=︒．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．18．如图，在ABC 中，,45,,AB AC BAC AD BE =∠=︒是ABC 的高，点Р是直线AD 上一动点，当PC PE +最小时，则BPC ∠为______度．19．上午9时，一条船从海岛A 出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达海岛B 处，如图，海岛A 在灯塔C 的南偏西32°方向，灯塔C 在海岛B 的北偏东64°方向，则灯塔C 到海岛B 的距离是______海里．20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若15AB =，ABD ∆的面积是30，则CD 的长为__________三、解答题21．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 的长．22．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．如图，现要在ABC内建一中心医院，使医院到,A B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．23．如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．（1）在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度；（2）在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使S△DEF＝8．24．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．25．如图1，将三角形纸片ABC ，沿AE 折叠，使点B 落在BC 上的F 点处；展开后，再沿BD 折叠，使点A 恰好仍落在BC 上的F 点处（如图2），连接DF ．（1）求∠ABC 的度数；（2）若△CDF 为直角三角形，且∠CFD =90°，求∠C 的度数；（3）若△CDF 为等腰三角形，求∠C 的度数．26．如图，在等腰ABC 和等腰ADE 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠且C E D 、、三点共线，作AM CD ⊥于M ，求证：BD DM CM +=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：22242025+=A 正确，不符合题意；∵AC=BC 5===，∴22252025AC AB BC +=+==，∴△ACB 是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B 正确，不符合题意；S △ABC 111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C 错误，符合题意； 点A 到直线BC 的距离2552AC AB BC ===，故选项D 正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么 222+=a b c ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．2．D解析：D【分析】先由SAS 判定△ACD ≌△BCE ，证得①正确；再由ASA 证△ACP ≌△BCQ ，得到CP ＝CQ ，②正确，同理证得CM ＝CN ，得到④正确；易得③不正确．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 均是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴∠ACB +∠BCD ＝∠BCD +∠ECD ，∠BCD ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，故①正确；∠CAD ＝∠CBE ，∵∠BCA ＝∠BCD ＝60°，AC ＝BC ，∴△ACP ≌△BCQ （ASA ），∴CP ＝CQ ，又∵∠PCQ ＝60°，∴△CPQ 是等边三角形，故②正确；过C 作CM ⊥BE 于M ，CN ⊥AD 于N ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ，∵CD ＝CE ，∠CND ＝∠CMA ＝90°，∴△CDN ≌△CEM （AAS ），∴CM ＝CN ，∵CM ⊥BE ，CN ⊥AD ，∴OC 平分∠AOE ，故④正确；当AC ＝CE 时，AP 平分∠BAC ，则∠PAC ＝30°，此时∠APC ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，则AD ⊥BC ，故③不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．3．D解析：D【分析】根据四边形内角和等于360°，即可得出③正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论①②正确；根据线段的垂直平分线的性质得到MA MC =，NB NC =，即可判定④正确．【详解】解：∵PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，∴90CDP ∠=︒，90CEP ∠=︒，又∵360P AC DP B C CE P ∠∠+∠=∠++︒，∴180P ACB ∠=︒∠+，故结论③正确；又∵180AC A B B ∠+︒∠+∠=， ∴P A B ∠=∠+∠，故结论①正确； 直线PD 是AC 的垂直平分线，AM CM ∴=，∴A ACM ∠=∠同理，NB NC =，B BCN ∠=∠，∵AC MC ACB M N N BC ∠∠+∠∠=+，∴M ACB N A C B ∠∠∠=+∠+，∴ACB MCN P ∠=∠+∠，故结论②正确； AMN △的周长为MC MN NC =++，∴AMN 的周长=AM MN NB AB ++=，故结论④正确；综上所述，①②③④正确，共4个．故选D ．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．C解析：C【分析】由角平分线的定义和平行线性质易证△BME 和△CNE 是等腰三角形，即BM ＝ME ，CN ＝NE ，由此可得△AMN 的周长＝AB +AC ．【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∠ACE ＝∠BCE ，∵MN //BC ，∴∠CBE ＝∠BEM ，∠BCE ＝∠CEN ，∴∠ABE ＝∠BEM ，∠ACE ＝∠CEN ，∴BM ＝ME ，CN ＝NE ，∴△AMN 的周长＝AM +ME +AN +NE ＝AB +AC ，∵AB ＝AC ＝4，∴△AMN 的周长＝4+4＝8．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键． 5．B解析：B【分析】连接PB ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质计算即可；【详解】连接PB ，∵AB AC =，BD CD =，∴AD 是等腰△ABC 底边BC 边的中垂线，∴PB PC =，∴PC PE PB PE +=+，又PB PE BE +≥，∴B ，P ，E 三点共线时，PB PE +最小，即等于BE 的长，又∵△1152ABC S AC BE ==，6AC =， ∴5BE =；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，结合轴对称的性质计算是解题的关键． 6．C解析：C【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；B 、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；C 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C解析：C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解计算【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B=x ，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=1802x ︒-， ∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠A 1B 1A 2=∠A 1A 2B 1=12∠BA 1A=21180180222x x ︒-︒-⨯=； 同理可得，∠A 2B 2A 3=∠A 2A 3B 2=12∠A 1B 1A 2=231180180222x x ︒-︒-⨯=； ∴∠A n B n A n +1=()111802n x +︒- 故选：C ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，准确识图，找出规律是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质可得出∠BAE ＝∠BEA ，∠ADC ＝∠DAC ，然后分别用外角的知识表示出这个关系，进而结合5∠DAE ＝2∠BAC 可得出∠DAE 的值．【详解】解：∵AC ＝DC ，BA ＝BE ，∴∠DAE +∠EAC ＝∠ADE ＝∠B +∠BAD ①，∠EAD +∠BAD ＝∠AED ＝∠C +∠EAC ②，①+②可得：∠DAE +∠EAC +∠EAD +∠BAD ＝∠B +∠BAD +∠C +∠EAC ，整理，得∠DAE +∠BAC ＝180°﹣∠DAE ，又5∠DAE ＝2∠BAC ，设∠DAE =2x ，则∠BAC =5x ，上式即为2x +5x =180°－2x ，解得：x =20°，即∠DAE ＝40°．故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题需用到等腰三角形的两底角相等、三角形的内角和等于180°．9．D解析：D【分析】根据MN 是AB 的垂直平分线，等腰三角形的性质、角平分线的性质逐条判断即可．【详解】解：由作图可知，MN 是AB 的垂直平分线，∴BD=AD ，BCD △的周长等于BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC ，∵AB AC =∴BCD △的周长=AB BC +，A 正确；∵AB AC =，36A ∠=︒，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD=AD ，∴36A ABD ∠=∠=︒，∠BDC=72°=∠C ，BC=BD=AD ，B 正确；∵36ABD CBD ∠=∠=︒，∴点D 到AB 、BC 的距离相等，∴::ABD CBD S S AB BC =△△C 正确； 如果12ED AB =，则DE=AE ， ∠A=45°，与题意不符，D 错误；故答案为：D ．【点睛】 本题考查了垂直平分线的作法和等腰三角形的性质与判定以及角平分线的性质，解题关键是熟知垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，并能够灵活运用这些知识进行推理． 10．C解析：C【分析】过点D 作DM ⊥BC ，设BD=x ，然后根据题意和含30°的直角三角形性质分别表示出BM ，EM ，DE 的长，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：过点D 作DM ⊥BC ，设BD=x ，由题意可得：AB=5，AD=DE=5-x∵∠ABC=60°，DM ⊥BC ，∴在Rt △BDM 中，∠BDM=30°∴1122BM BD x ==，则122ME BE BM x =-=- ∴2222BD BM DE ME -=-，222211()(5)(2)22x x x x -=---解得：218x =，即BD=218米 故选：C ．【点睛】本题考查含30°的直角三角形性质和勾股定理解直角三角形，正确理解题意掌握相关性质定理列方程求解是关键．11．D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=，∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=，∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===，∴4DM cm =，EBM △是等边三角形，∴60EMB ∠=，∴30NDM ∠=，∴2NM cm =，∴4BN BM NM cm =-=，∴28BC BN cm ==．故选：D ．本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN 的长度是解决问题的关键．12．D解析：D【分析】作EG AC ⊥于点G ，分别通过勾股定理计算出BD ，DC ，AC ，再结合角平分线的性质得到DE GE =，设DE GE x ==，分别表示AE ，AG ，最终在Rt AEG 中运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，作EG AC ⊥于点G ，∵AD BC ⊥于点D ，∴在Rt ABD △中，229BD AB AD =-=， ∵14BC =，∴5DC BC BD =-=，∴在Rt ACD △中，2213AC AD CD =+=， ∵CF 平分ACB ∠交AD 于点E ，EG AC ⊥，ED BC ⊥∴DE GE =，∵CE=CE∴△△CED CEG ≌，∴5CD CG ==，设DE GE x ==，则12AE AD ED x =-=-，8AG AC GC =-=，∴在Rt AEG 中，222AE EG AG =+，即：()222128x x -=+， 解得：103x =，即：103DE =， 故选：D ．本题考查角平分线的性质以及勾股定理，灵活根据角平分线的性质构造辅助线并且熟练运用勾股定理求解是解题关键．二、填空题13．（01+）（01-）（0-1）【分析】分别以点AB为圆心以AB的长为半径画圆两圆与y轴的交点即为M点再由OA=OB可知原点也符合题意【详解】解：分别以点AB为圆心以AB的长为半径画圆如图共有4个点对解析：（0，1+2），（0，1-2），（0，-1）．【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与y轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意．【详解】解：分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，如图，共有4个点对于y=-x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1∴A（1，0），B（0，1）∴OA=OB=1∴2∴当AB为腰时，BM12∴OM12∴点M1的坐标为（0，2），∵OA=1，2∴OM3=1∴点M3的坐标为（0，-1）∵BM22∴OM2∴点M2的坐标为（0，+1）∵OA=OB∴点M4的坐标为（0，0）（舍去）综上，点M的坐标为：（0，0，），（0，-1）．故答案为：（0，），（0，），（0，-1）．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合及分类讨论的思想，在分类讨论分情况解决数学问题时，必须认真审题，全面考虑，做到不重不漏，一次分类必须按同标准进行，分出的每一部分必需都是相互独立的．本题要求学生求出相应线段后，注意根据点在坐标轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标．14．3【分析】根据勾股定理求AB的长利用角平分线的性质设CE=DE=x结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6BC=8∴AB=＝＝10∵AE为△ABC的角平分线∠AC解析：3【分析】根据勾股定理求AB的长，利用角平分线的性质，设CE=DE=x，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴10，∵AE为△ABC的角平分线，∠ACB=90°，ED⊥AB，∴CE=ED，又∵AE=AE∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD=6，BD=AB-AD=4设CE=ED=x，则BE=8-x在Rt△BED中，DE2+BD2=BE2∴222x+=-，解得：=34(8)x x∴DE=3故答案为：3【点睛】此题考查勾股定理，掌握勾股定理及角平分线的性质正确列方程求解是解题关键．15．75°或120°【分析】分当△EDF是以E为顶角的等腰三角形当△EDF是以D 为顶角的等腰三角形当△EDF是以F为顶角的等腰三角形三种情况分别求解【详解】解：∵EF∥AB∴∠FEC=∠B=60°∴∠D解析：75°或120°【分析】分当△EDF 是以E 为顶角的等腰三角形，当△EDF 是以D 为顶角的等腰三角形，当△EDF 是以F 为顶角的等腰三角形三种情况，分别求解．【详解】解：∵EF ∥AB ，∴∠FEC=∠B=60°，∴∠DEF=90°-60°=30°，当△EDF 是以E 为顶角的等腰三角形时，∠EDF=280013︒-︒=75°； 当△EDF 是以D 为顶角的等腰三角形时，∠EDF=180°-2×30°=120°，当△EDF 是以F 为顶角的等腰三角形时，∠EDF=∠DEF=30°，当∠EDF=30°时，∠BDF=60°，∴DF ∥AC ，即F 不在AC 上，故不符合题意，故答案为：75°或120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形中已知条件中没有明确哪两边相等时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．16．10cm 【分析】根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：设CD 与OA 的交点为E 与OB 的交点为F ∵OAOB 分别是线段MCMD 的垂直平分线∴ME ＝CEMF ＝DF ∴小蚂蚁爬行的路径解析：10cm【分析】根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：设CD 与OA 的交点为E ，与OB 的交点为F ，∵OA 、OB 分别是线段MC 、MD 的垂直平分线，∴ME ＝CE ，MF ＝DF ，∴小蚂蚁爬行的路径最短＝CE+EF+DF=CD ＝10cm ，故答案为：10cm ．【点睛】本题考查了轴对称的性质-最短路径的问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握知识点．17．3600【分析】连接AC 根据勾股定理的性质计算得AC ；根据勾股定理的逆定理推导得计算得从而得四边形面积；结合草坪每平方米100元通过计算即可得到答案【详解】如图连接AC ∵∴∵∴∴∴∴四边形面积为：∵解析：3600【分析】连接AC ，根据勾股定理的性质，计算得AC 、ABC S ；根据勾股定理的逆定理，推导得90ACD ∠=︒，计算得ACD S，从而得四边形ABCD 面积；结合草坪每平方米100元，通过计算即可得到答案．【详解】如图，连接AC∵3m AB =，4m BC =，90B ∠=︒ ∴225AC AB BC m +=，2162ABC S AB BC m =⨯=△ ∵12m CD =，13m DA =∴22222512169DA AC CD =+=+=∴90ACD ∠=︒ ∴21302ACD S AC CD m =⨯=△ ∴四边形ABCD 面积为：236ABC ACD S S m +=△△∵草坪每平方米100元∴铺满这块空地需花：361003600⨯=元，故答案为：3600．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理，从而完成求解．18．【分析】连接PC 只要证明PB=PC 即可推出PC+PE=PB+PE 可得PBE 共线时PC+PE 的值最小最小值为BE 的长度从而结合等腰三角形的性质求解【详解】解：如图连接PC ∵AB=ACAD ⊥BC ∴BD=解析：135【分析】连接PC ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，可得P 、B 、E 共线时，PC+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，从而结合等腰三角形的性质求解．【详解】解：如图，连接PC ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，又∵BE ⊥AC∴P 、B 、E 共线时，PC+PE 的值最小为BE 的长，∵AB=AC ，∠BAC=45°，BE ⊥AC∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=45°∴∠PBC=∠PCB=67.5°-45°=22.5°∴∠BPC=180°-22.5°×2=135°故答案为：135．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．24【分析】作点C 垂直AB 于点DBE 垂直CE 于点E 由题意可求出AB 的长继而根据方位角可求出∠ACE=∠CAB=∠BCA 即可求解；【详解】解：如图作点C 垂直AB 于点DBE 垂直CE 于点E 由题意知：船的速解析：24【分析】作点C 垂直AB 于点D ，BE 垂直CE 于点E ，由题意可求出AB 的长，继而根据方位角可求出∠ACE=∠CAB=∠BCA ，即可求解；【详解】解：如图，作点C 垂直AB 于点D ，BE 垂直CE 于点E ，由题意知：船的速度为12海里，时间为2小时，∴ ()1211924AB =⨯-=，∵∠CBD=64°，∴∠BCD=90°-64°=26°，∵∠ACE=32°，∴∠BCA=90°-26°-32°=32°，∴∠ACE=∠CAB=∠BCA=32°，∴AB=BC=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了平行线的性质，方位角以及等腰三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键．20．4【分析】过点作的垂线交于点根据角平分线的性质可得再根据三角形的面积即可求出DH从而求出结论【详解】解：如图过点作的垂线交于点由题意可得：平分∵∴∵的面积为∴即∴∴故答案为：4【点睛】本题考查的是角解析：4【分析】，再根据三角形过点D作AB的垂线交AB于点E，根据角平分线的性质可得CD DH的面积即可求出DH，从而求出结论．【详解】解：如图，过点D作AB的垂线交AB于点E，由题意可得：AD 平分BAC ∠，∵DH AB ⊥，90C ∠=︒∴CD DH =，∵15AB =，ABD △的面积为30， ∴1302AB DH ⨯⨯=，即115302DH ⨯⨯=， ∴4DH =， ∴4CD =，故答案为：4．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题21．254【分析】首先连接BE ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE ＝BE ，然后设AE ＝x ，由勾股定理可得方程： ()222=6+8x x -，继而求得答案．【详解】解：连接BE ，在Rt △ABC 中，AC ＝8，AB ＝10∴BC ＝6∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，∴AE ＝BE ，AD ＝BD ＝5设AE ＝x ，则BE ＝x ，EC ＝AC−AE ＝8−x ，∵Rt △BCE 中，∠C ＝90°，BE=x ，EC ＝8−x ，BC ＝6，∴()222=6+8x x -解得：25 =4 x，故答案为：254，【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．见解析【分析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．【详解】解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．23．（1）见解析，522）见解析【分析】（1）利用网格即可画出以AB为直角边的等腰直角三角形△ABC；由勾股定理求出线段BC 的长度即可；（2）作EF=DE，连接DF即可．【详解】解：（1）如图1，等腰直角三角形ABC即为所求∵227152BC =+=，22345AB =+=，22345AC =+=∴222AB AC BC +=，AB AC =∴△ABC 为等腰直角三角形；（2）如图，△DEF 即为所求作的等腰三角形，∵DF=4，EG=4，1144822DEF S DF EG ∆=⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理，等腰直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．24．（1）DE ，AE ；（2）CE ＝a ﹣b ；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由“AAS ”可证△ABC ≌△DAE ，可得AC ＝DE ，BC ＝AE ；（2）由“AAS ”可证△ABD ≌△CAE ，可得AD ＝CE ，BD ＝AE ，即可求解；（3）由“SAS ”可证△BDF ≌△AEF ，可得DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，可得结论．【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DAE 中，1==90D ACB DEA AB DA ∠∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DAE （AAS ），∴AC ＝DE ，BC ＝AE ，故答案为：DE ，AE ；（2）∵∠BAD ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝180°﹣α＝∠BAD +∠CAE ，∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，==ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AD ＝CE ，BD ＝AE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ，∵DE ＝a ，BD ＝b ，∴CE ＝DE ﹣BD ＝a ﹣b ；（3）△DEF 是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，∠ABD ＝∠CAE ，∵△ACF 是等边三角形，∴∠CAF ＝60°，AB ＝AF ，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABD +∠ABD ＝∠CAE +∠CAF ，即∠DBF ＝∠FAE ，在△BDF 和△AEF 中，==FB FA FBD FAE BD AF ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△AEF （SAS ），∴DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠DFE ＝∠AFD +∠AFE ＝∠AFD +∠BFD ＝60°，∴△DEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，根据题意找到全等三角形并证明是解题关键．25．（1）60°；（2）30°；（3）20°或40°．【分析】（1）由折叠的性质可知△ABF 是等边三角形，即可得出结论；（2）根据折叠的性质及三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据折叠的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质表示出∠AFD，根据平角的定义表示出∠DFC，然后分三种情况讨论即可得出结论．【详解】解：（1）由折叠的性质可知：AB=AF，BA=BF，∴AB=BF=AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABC=∠AFB=60°；（2）∵∠CFD=90°，∴∠BFD=90°．由折叠的性质可知：∠BAD=∠BFD，∴∠BAC=∠BAD=90°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-60°=30°；（3）设∠C=x°．由折叠的性质可知，AD=DF，∴∠FAD=∠AFD．∵∠AFB=∠FAD+∠C，∴∠FAD=∠AFB-∠C=60°-x，∴∠AFD=60°-x，∴∠DFC=180°-∠AFB-∠AFD=180°-60°-（60°-x）=60°+x．∵△CDF为等腰三角形，∴分三种情况讨论：①若CF=CD，则∠CFD=∠CDF，∴60°+x+60°+x+x=180°，解得：x=20°；②若DF=DC，则∠DFC=∠C，∴60°+x=x，无解，∴此种情况不成立；③若DF=FC，则∠FDC=∠C=x，∴60°+x+x+x=180°，解得：x=40°．综上所述：∠C的度数为20°或40°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质．分三种情况讨论是解答本题的关键．26．见解析【分析】由“SAS”可证△AEC≌△ADB，可得BD=CE，由等腰三角形的性质可得DM=EM，可得结论．【详解】∠=∠证明：BAC DAE∴∠=∠CAE BAD在△AEC和△ADB中AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△ADBBD CE ∴=在等腰ADE 中，AM DE ⊥DM EM ∴=BD DM CE EM CM ∴+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．。

一、选择题（共10题）1. 若实数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )A ． ac >bcB ． a +b >c +bC ． a +c >b +cD ． ab >cb2. 关于 x 的不等式组 {x −3<6(x −2)−1,x −2a ≤0. 有三个整数解，则 a 的取值范围 ( )A ． a >2B ． 52≤a <3C ． 2≤a <3D ． 52<a ≤33. 在下列不等式2+x 3>2x−15的变形过程中，错误的步骤是 ( )① 去分母，得 5(2+x )>3(2x −1)； ② 去括号，得 10+5x >6x −3； ③ 移项、合并同类项，得 −x >−13； ④ 系数化为 1，得 x >13． A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④4. 若关于 x 的不等式组 {x2+x+13>0,3x +5a +4>4(x +1)+3a恰有三个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 1≤a <32 B ． 1<a ≤32 C ． 1<a <32D ． a ≤1 或 a >325. 若整数 a 既使关于 x 的分式方程x−1x−3−a−2x (3−x )=1 的解为非负数，又使不等式组 {x2+a+34>0,−3x +8>5x有解，且至多有 5 个整数解，则满足条件的 a 的和为 ( )A ． −5B ． −3C ． 3D ． 26. 若关于 x 的不等式组 {x+13<x2−1,x <4m,无解，则 m 的取值范围为 ( )A ． m ≤2B ． m <2C ． m ≤2D ． m >27. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P ，Q ，R ，S ，如图所示，则他们的体重关系是 ( )A ． P >R >S >QB ． Q >S >P >RC ． S >P >Q >RD ． S >P >R >Q8. 把不等式组 {2−x ≤5,x+32<2的解集在数轴上表示出来，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．9. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤210. 若关于 x 的不等式组 {x −m <03−2x ≤1 所有整数解的和是 10，则 m 的取值范围是 ( )A ． 4<m ≤5B ． 4<m <5C ． 4≤m <5D ． 4≤m ≤5二、填空题（共7题）11. 不等式组 {12x +1>0,1−x >0 的解集为 ．12. 若不等式组 {x −a >1,bx +3≥0 的解集是 −1<x ≤1，则 a = ，b = ．13. 已知 {x +y +z =15,−3x −y +z =−25, x ，y ，z 为非负数，且 N =5x +4y +z ，则 N 的取值范围是 ．14. 为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45 分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开 2 个窗口，则需 30 分钟．还发现，若能在 15 分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少 80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在 10 分钟内卖完午餐，至少要同时开 个窗口．15. 如果关于 x 的不等式 3x −k +1≤0 有且只有 4 个正整数解，则 k 的取值范围是 ．16. 不等式 x −3<0 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题）18. 解不等式组 {2x +5≤−1, ⋯⋯①2x +1<3. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式 ①，得 ； （Ⅰ）解不等式 ②，得 ；（Ⅰ）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来： （Ⅰ）原不等式组的解集为 ．19. 解不等式组：{2x +3>x −2,6x −2(x −1)<6,3(2x +1)−5<2(x −3).20. 甲，乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案．在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x >100．(1) 根据题意，填写下表：（单位：元）累计购物金额130290⋯x在甲商场实际花费127⋯ 在乙商场实际花费126⋯(2) 当 x 取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？(3) 当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？21. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多 2 万元；购买 2 台甲型机器人和 3 台乙型机器人共需 24 万元． (1) 求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2) 已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件、 1000 件，该公司计划最多用41 万元购买 8 台这两种型号的机器人．该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？22. 馨浓商品批发商场共用 22000 元同时购进A ，B 两种型号背包各 400 个，购进A 型号背包 30个比购进B 型背包 15 个多用 300 元．(1) 求A ，B 两种型号背包的进货单价各为多少元？(2) 若商场把A ，B 两种型号背包均按每个 50 元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的 7 折进行批发销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于 10500 元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？23. 已知抛物线 G:y =x 2−2tx +3 ( t 为常数）的顶点为 P ．(1) 求点 P 的坐标；(用含 t 的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中，存在函数图象 H ，点 A (m,n 1) 在图象 H 上，点 B (m,n 2) 在抛物线 G 上，对于任意的实数 m ，都有点 A ，B 关于点 (m,m ) 对称． ①当 t =1 时，求图象 H 对应函数的解析式；②当 1≤m ≤t +1 时，都有 n 1>n 2 成立，结合图象，求 t 的取值范围．24. 已知 ∣x −2∣+(3x +y +m )2=0，当 m 为何值时，y ≥0？25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是 ；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围 ；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【知识点】不等式的性质2. 【答案】D【解析】 {x −3<6(x −2)−1, ⋯⋯①x −2a ≤0. ⋯⋯②解不等式①得 x >2， 解不等式②得 x <2a ， 因为不等式组有三个整数解， 所以整数解一定为 3，4，5， 所以 5<2a ≤6， 解得 52<a ≤3．【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】解不等式 x2+x+13>0，得 x >−25，解不等式 3x +5a +4>4(x +1)+3a ， 得 x <2a ，∵ 不等式组恰有三个整数解， ∴ 这三个整数解为 0，1，2， ∴2<2a ≤3， 解得 1<a ≤32．【知识点】含参一元一次不等式组5. 【答案】A【解析】不等式组整理得：{x >−a−32,x <1,由且至多有 5 个整数解，得到 −5≤−a−32<1，解得：−5<a≤7，即a=−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6，7，分式方程去分母得：x(x−1)+(a−2)=x(x−3)，解得：x=2−a2，由分式方程的解为非负数，得到a=−3，−2，−1，0，1之和为−5．【知识点】含参一元一次不等式组6. 【答案】A【解析】解不等式x+13<x2−1，得x>8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2．【知识点】含参一元一次不等式组7. 【答案】D【解析】由三个图分别可以得到{S>P,P>R,P+R>Q+S,而Q+S>Q+P，代入第三个式子得到P+R>Q+P，所以R>Q．所以他们的大小关系为S>P>R>Q．【知识点】不等式的性质8. 【答案】C【解析】{2−x≤5, ⋯⋯①x+32<2, ⋯⋯②解不等式①得：x≥−3，解不等式②得：x<1，故不等式组的解集为：−3≤x<1，在数轴上表示为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法9. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组10. 【答案】A【解析】解不等式 x −m <0 得：x <m ， 解不等式 3−2x ≤1，得：x ≥1， 因为不等式组所有整数解的和为 10，所以不等式组的整数解有 1，2，3，4 这 4 个， 则 4<m ≤5．【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题） 11. 【答案】 −2<x <1【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 −2 ； −3【解析】 {x −a >1, ⋯⋯①bx +3≥0. ⋯⋯②∵ 解不等式①得：x >1+a ， 解不等式②得：x ≤−3b，∴ 不等式组的解集为：1+a <x ≤−3b ， ∵ 不等式组 {x −a >1,bx +3≥0 的解集是 −1<x ≤1，∴ 1+a =−1，−3b =1，解得：a =−2，b =−3，故答案为：−2，−3． 【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 55≤N ≤65【解析】 ∵{x +y +z =15,−3x −y +z =−25,∴ 解关于 y ，z 的方程可得：{y =20−2x,z =x −5,∵x ，y ，z 为非负数， ∴{y =20−2x ≥0,z =x −5≥0,x ≥0,解得 5≤x ≤10 ,∴N =5x +4y +z =5x +4(20−2x )+(x −5)=−2x +75， ∵−2<0，∴N 随 x 增大而减小，∴ 故当 x =5 时，N 有最大值 65； 当 x =10 时，N 有最小值 55， ∴55≤N ≤65．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、三元一次方程（组）的解法14. 【答案】 9【解析】设每个窗口每分钟能卖 x 人的午餐，每分钟外出就餐有 y 人，学生总数为 z 人，并设同时开 n 个窗口，依题意有{45x =z −45y, ⋯⋯①2×30x =z −30y, ⋯⋯②10nx ≥z −10(1−80%)y. ⋯⋯③由①，②得y =x,z =90x.代入③得10nx ≥90x −2x.所以 n ≥8.8． 因此，至少要同时开 9 个窗口． 【知识点】一元一次不等式的应用15. 【答案】 13≤k <16【知识点】含参一元一次不等式16. 【答案】 x <3【知识点】常规一元一次不等式的解法、不等式的性质17. 【答案】 −3<a ≤−2【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】 x ≤−3；x <1；略；x ≤−3【知识点】常规一元一次不等式组的解法19. 【答案】 −5<x <−1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 271；0.9x +10；278；0.95x +2.5(2) 根据题意，得0.9x +10=0.95x +2.5,解得x =150.∴ 当 x =150 时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同．(3) 令0.9x +10<0.95x +0.25,解得x >150;∴ 当小红累计购物超过 150 元时，在甲商场实际花费少；当小红累计购物超过 100 元但不足 150 元时，在乙商场实际花费少． 【知识点】一元一次不等式组的应用、方案决策21. 【答案】(1) 设甲型机器人每台的价格是 x 万元，乙型机器人每台的价格是 y 万元．依题意，得：{x −y =2,2x +3y =24.解得：{x =6,y =4.答：甲型机器人每台的价格是 6 万元，乙型机器人每台的价格是 4 万元．(2) 设购买 m 台甲型机器人，则购买 (8−m ) 台乙型机器人． 依题意，得：6m +4(8−m )≤41.解得：m ≤412.∵m 为整数，∴m ≤4． ∵1200>1000，∴ 每小时的分拣量随购买甲型机器人增大而增大．∴ 当公司购买 4 台甲型机器人、 4 台乙型机器人时，每小时的分拣量最大．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用22. 【答案】(1) 设A 种型号背包进货价 x 元， 22000÷400=55（元），所以B 种背包的进货价为（55−x ）元， 根据题意得：30x −15×(55−x )=300,解得x =25,55−25=30(元),答：A 种背包进货价 25 元，B种背包进货价 30 元．(2) 设商场用于批发的背包数量为 a 个．由题意得50×(800−a )+50×0.7a −22000≥10500,解得：a ≤500,答：商场用于批发的背包数量最多为 500 个．【知识点】一元一次不等式的应用、和差倍分23. 【答案】(1)y =x 2−2tx +3=x 2−2tx +t 2−t 2+3=(x −t )2−t 2+3.∴ 顶点 P 的坐标为 (t,−t 2+3)．(2) ①当 t =1 时，得 G 的解析式为：y =x 2−2x +3， 点 B (m,n 2) 在 G 上， ∴n 2=m 2−2m +3，∵ 点 A (m,n 1) 与点 B 关于点 (m,m ) 对称，则点 A ，B 到点 (m,m ) 的距离相等，此三点横坐标相同，有 n 2−m =m −n 1． ∴(m 2−2m +3)−m =m −n 1， 整理，得 n 1=−m 2+4m −3，由于 m 为任意实数，令 m 为自变量 x ，n 1 为 y . 即可得 H 的解析式为：y =−x 2+4x −3；②关于抛物线 G 的性质： 点 B (m,n 2) 在 G 上， ∴n 2=m 2−2tm +3， 由 G:y =x 2−2tx +3，知抛物线 G 开口向上，对称轴为 x =t ，顶点 P (t,−t 2+3)，且图象恒过点 (0,3) . ∴ 当 t ≤x ≤t +1 时，图象 G 的 y 随着 x 的增大而增大.当 x =t +1 时，y 取最大值 −t 2+4；当 x =t 时，y 取最小值 −t 2+3；最大值比最小值大 1 .关于图象 H 的性质：∵ 点 A (m,n 1) 与点 B 关于点 (m,m ) 对称， 有 n 2−m =m −n 1，(m 2−2tm +3)−m =m −n 1， 整理，得 n 1=−m 2+2tm +2m −3．∴ 图象 H 的解析式为：y H =−x 2+2tx +2x −3 . 配方，得 y H =−[x −(t +1)]2+(t 2+2t −2)∴ 图象 H 为一抛物线，开口向下，对称轴为 x =t +1，顶点 P (t +1,t 2+2t −2)，且图象恒过点 (0,−3) .∴ 当 t ≤x ≤t +1 时，图象 H 的 y 随着 x 的增大而增大.当 x =t +1 时，y 取最大值 t 2+2t −2；当 x =t 时，y 取最小值 y =t 2+2t −3，即过 Q (t,t 2+2t −3)；最大值比最小值大 1．情况 1：当 P ，Q 两点重合，即两个函数恰好都经过 (t,t )，(t +1,t +1) 时，把 (t,t ) 代入 y =x 2−2tx +3 得 t =t 2−2t ⋅t +3， 解得，t =−1+√132或 t =−1−√132．分别对应图 3，图 4 两种情形，由图可知，当 m =t ，或 m =t +1 时，A 与 B 重合，即有 n 1=n 2，不合题意，舍去； 情况 2：当点 P 在点 Q 下方，即 t >−1+√132时，大致图象如图 1，当 t <−1−√132时，大致图象如图 2，都有点 A 在点 B 的上方，即 n 1>n 2 成立，符合题意； 情况 3：当点 P 在点 Q 上方，即 −1−√132<t <−1+√132时，大致图象如图 5，图 6，当 t ≤m ≤t +1 时，存在 A 在 B 的下方，即存在 n 1<n 2，不符合题意，舍去； 综上所述，所求 t 的取值范围为：t >−1+√132或 t <−1−√132．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c 的图象24. 【答案】由非负数性质，得 {x −2=0,3x +y +m =0.11 ∴{x =2,y =−6−m.∵y ≥0，∴−6−m ≥0．∴m ≤−6．【知识点】常规一元一次不等式的解法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。

八年级下册数学复习1. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围。

2. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．3. 已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解107x <，试求0ax b +>的解集。

4.不等式组253(2)23x a x x a a+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩有解，且每个解均不在-1≤x ≤4范围内，求a 范围？5. 已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．6. 已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.7. 已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值。

8. 已知21=+b a ，83-=ab ，求 （1）2)(b a -； （2）32232ab b a b a +-.9. 已知0516416422=+--+y x y x ，求x+y 的值。

10. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y zx y z+--+2的值。

11. 已知abc=1,化简 111a b cab a bc b ac c ++++++++。

12. 已知0)2(12=-+-xy x .试求:++++++++ )2)(2(1)1)(1(11y x y x xy 1(2011)(2012)x y ++的值.13. 甲乙两城市间的铁路全程长为1600千米，经过技术改进，列车实施了提速，速度比原来提高了41，因而行驶时间减少了4小时，已知列车在现有条件下，安全速度不能超过140km/h ，请说明在现有的条件下列车能否再提速？14. 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000个，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500个，每辆自行车需装配2个车轮。

阶段复习提升训练卷（图形的旋转、中心对称、平行四边形）-20-21苏科版八年级数学下册一、选择题1、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2、等边三角形绕着它的中心O 旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A ．360︒ B ．240︒ C ．120︒ D ．60︒3、如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转θ角到DEC ∆的位置，这时点B 恰好落在边DE 的中点，则旋转角θ的度数为( ) A ．60︒ B ．45︒ C ．30︒ D ．55︒(3) (4) (7)4、如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AED ∆，若4AB =，3AC =，2BC =，则ABE ∆的面积为 ．5、将AOB ∆绕点O 旋转180︒得到DOE ∆，则下列作图正确的是( ) A ．B ．C ．D ．6、一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠8、如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，8AB =，那么AD 为（ ） A ．5 B ．8 C ．11或5 D ．11或14(8) (9) (11) 9、如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则EF 长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 10、已知平行四边形ABCD ，对角线6AC =、8BD =，则该平行四边形四条边中最长边．．．a 的取值范围是（ ） A 77a ≤< B ．57a ≤< C ．17a << D 437a ≤< 二、填空题11、把图中的风筝图案，绕着它的中心O 旋转，旋转角至少为 度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．12、在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有 个旋转对称图形．13、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有 （填序号）14、在ABCD 中，:3:5AB BC =，它的周长是32，则BC =______．15、如图，E 为ABCD 外一点，且EB BC ⊥，ED CD ⊥，若55E ∠=︒，则A ∠的度数为________．(15) (16) (17)16、如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD=16cm 2，S △BQC=25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．17、如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为18、如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于21PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是_______．(18) (19) (20)19、如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____． 20、如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，ABC ∠和BCD ∠的角平分线分别交AD 于点E和F ，若6BE =，则CF =____________三、解答题21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，B ，C 均在格点上． （1）ACB ∠的大小为 （度)（2）在如图所示的网格中，以A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把ABC ∆逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的ABC ∆，并简要说明旋转后点C 和点B 的对应点点C '和点B '的位置是如何而找到的（不要求证明）22、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．23、如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．24、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝43，求平行四边形ABCD的周长．25、如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝15cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，求CH的长．26、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？27、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E．过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G．（1）如图1，若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若∠ACB＝45°，求证：AF+FO=2EG．28、如图，ABC∆是边长为6的等边三角形，D是中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60︒得DF，连接CF．若7CF=，求BE的长29、如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．30、如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将∆ABP 绕点B 顺时针旋转到'CBP ∆的位置． （1）旋转中心是点______ ，点P 旋转的度数是______ 度； （2）连接’PP ,'BPP ∆的形状是______ 三角形； （3）若PA=2,PB=4,∠APB=135 ． 求'BPP ∆的周长；求PC 的长．31、在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 E ．（1）如图 1，若∠D ＝30°，AB ＝6，求△ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 A F ⊥DC ，交 D C 的延长线于点 F ，分别交 B E ，BC 于点 G ，H ， 且 A B ＝AF ．求证：ED ﹣AG ＝FC ．阶段复习提升训练卷（图形的旋转、中心对称、平行四边形）-20-21苏科版八年级数学下册（答案）一、选择题1、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C ．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．2、等边三角形绕着它的中心O 旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A ．360︒ B ．240︒ C ．120︒ D ．60︒【解析】3603120︒÷=︒，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选：C ．3、如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转θ角到DEC ∆的位置，这时点B 恰好落在边DE 的中点，则旋转角θ的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．55︒ 【解析】90ACB ∠=︒，B 为DE 的中点，BC BE BD ∴==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转θ角到DEC ∆的位置，CB CE ∴=，CB CE BE ∴==， ECB ∴∆为等边三角形，60ECB ∴∠=︒，60ACD ECB ∴∠=∠=︒，故选：A ．4、如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AED ∆，若4AB =，3AC =，2BC =，则ABE ∆的面积为 ．【解析】将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AED ∆，60BAE ∴∠=︒，BA AE =，ABE ∴∆是等边三角形，4BE AB ∴==，ABE ∴∆的面积1423432=⨯⨯=，故答案为：43．5、将AOB ∆绕点O 旋转180︒得到DOE ∆，则下列作图正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【解析】AOB ∆与DOE ∆关于点O 中心对称的只有D 选项．故选：D ． 6、一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个解答：B7、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 解：A 、∵AE CF =，∴AO=CO ，由于四边形ABCD 是平行四边形，则BO=DO ，∴四边形DEBF 是平行四边形； B 、不能证明四边形DEBF 是平行四边形；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，又∠ADE=∠CBF ，∴△DAE ≌△BCF （ASA ），∴AE=CF ，同A 可证四边形DEBF 是平行四边形；D 、同C 可证：△ABE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，同A 可证四边形DEBF 是平行四边形； 故选：B ．8、如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，8AB =，那么AD 为（ ）A ．5B ．8C ．11或5D ．11或14 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=AO ，∵AOD △与AOB 的周长相差3，∴AB-AD=3，或AD-AB=3， ∵AB=8，∴AD 的长为5或11， 故选C ． 9、如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则EF 长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，10AD BC ==，6DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠， ∴6AF AB ==， 同理可得6DE DC ==，∴66102EF AF DE AD =+-=+-=．故选：C ．10、已知平行四边形ABCD ，对角线6AC =、8BD =，则该平行四边形四条边中最长边．．．a 的取值范围是（ ）A 77a ≤<B ．57a ≤<C ．17a <<D 437a ≤<解：如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，AD ＞AB ， 132OA AC ∴==，142OD BD ==， 在△AOD 中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD ＜4+3，∴1＜AD ＜7， 当四边相等时易得边长为5，∴5≤AD ＜7．故选：B ．二、填空题11、把图中的风筝图案，绕着它的中心O 旋转，旋转角至少为 度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．【解析】该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90︒．故答案为：9012、在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有 个旋转对称图形．【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形中只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；13、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有 （填序号）【解析】是中心对称图形的有：②平行四边形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形．故答案为：②④⑤⑥．14、在ABCD 中，:3:5AB BC =，它的周长是32，则BC =______．解：设3,5AB x BC x ==由题意得，()23532x x += 解得2x =所以BC=10. 故答案为10.15、如图，E 为ABCD 外一点，且EB BC ⊥，ED CD ⊥，若55E ∠=︒，则A ∠的度数为________．【详解】∵EB BC ⊥，ED CD ⊥，∴90EBC EDC ∠=∠=︒．∵E EBC EDC C ∠+∠+∠+∠=360︒，∴180E C ∠+∠=︒，且55E ∠=︒，∴125C ∠=︒． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A ∠=125C ∠=︒． 故答案为：125︒．16、如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD=16cm 2，S △BQC=25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．17、如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB ′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB ′=45°，BE=B ′E ． ∴∠BEB ′=90°，∴△BB ′E 是等腰直角三角形，则BB ′=BE=．又∵BE=DE ，B ′E ⊥BD ，∴DB ′=BB ′=． 故答案是：．18、如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于21PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是_______．【详解】由作图可知，CE 平分BCD ∠，BCE DCE ∴∠=∠．四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，E DCE ∴∠=∠，E BCE ∴∠=∠， BE BC ∴=．∵AB=4，5BC =,541AE BE AB BC AB ∴=-=-=-=． 故答案为1．19、如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．解：如图1，连接OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=3，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，又∵DAC EAC ∠=∠，∴∠ACB=∠EAC ，∴AE=EC=4，∴△AEC 是等腰三角形，∴OE ⊥AC ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得，AO 2+OE 2=AE 2，∴32+OE 2=42，∴OE=7， ∴167372AEC s =⨯⨯=， 故答案是：37．20、如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，ABC ∠和BCD ∠的角平分线分别交AD 于点E和F ，若6BE =，则CF =____________【详解】平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠，∴ABE CBE ∠=∠，BCF DCF ∠=∠，∵//AB CD ，∴+=180ABC DCB ∠∠︒，CBE AEB ∠=∠，BCF DFC ∠=∠，∴+=90CBE BCF ∠∠︒，ABE AEB ∠=∠，DCF DFC ∠=∠，∴AE=AB=5，DF=DC=5， ∵AD=BC=8，∴AF=AD-DF=3，∴EF=AE-AF=2，延长CG 使CG EF =，∴EFCG 为平行四边形，∴2CG EF ==，10BG =，EG CF =， ∴=BCF G ∠∠，∴90BEG ∠=︒∵6BE =，10BG =，∴22221068EG BG BE =-=-=，∴8CF EG ==．故答案为：8．三、解答题21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，B ，C 均在格点上．（1）ACB ∠的大小为 （度)（2）在如图所示的网格中，以A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把ABC ∆逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的ABC ∆，并简要说明旋转后点C 和点B 的对应点点C '和点B '的位置是如何而找到的（不要求证明）【解析】（1）32AC =42BC =52AB =222AB AC BC ∴=+，90ACB ∴∠=︒，故答案为90．（2）如图，延长AC 到格点B '，使得52AB AB '==，取格点E ，F ，G ，H ，连接EG ，FH 交于点Q ，取格点E '，F '．G '，H '，连接E G ''，F H ''交于点Q '，作直线AQ '，直线B Q '交于点C '，△AB C ''即为所求．22、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE ＝CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∴∠ADE ＝∠CBF ．∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°．∵在△ADE 与△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AD CBF ADE CFBAED ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ． （2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEF ＝∠CFE ＝90°．∴AE ∥CF ．又∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．23、如图，四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，延长AD 至点E ，连接EO 并延长交CB 的延长线于点F ，∠E ＝∠F ，AD ＝BC ．（1）求证：O 是线段AC 的中点：（2）连接AF 、EC ，证明四边形AFCE 是平行四边形．【解析】证明：（1）∵∠E ＝∠F ，∴AD ∥BC ，∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ，BD 互相平分；即O 是线段AC 的中点．（2）∵AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCA ，在△OAE 和△OCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COF AOE CO AO FCO EAO , ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）． ∴OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．24、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF ＝CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA ＝60°，BE ＝43，求平行四边形ABCD 的周长．【解析】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠AFB ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD ＝∠FAB ．∴∠AFB ＝∠FAB ．∴AB ＝BF ，∴BF ＝CD ；（2）解：由（1）知：AB ＝BF ，又∵∠BFA ＝60°，∴△ABF 为等边三角形，∴AF ＝BF ＝AB ，∠ABF ＝60°，∵BE ⊥AF ，∴点E 是AF 的中点．在Rt △BEF 中，∠BFA ＝60°，BE ＝43，∴EF ＝4，BF ＝8，∴AB ＝BF ＝8，∵四边形BACD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°＝∠F ，∴CE ＝EF ，∴△ECF 是等边三角形，∴CE ＝EF ＝CF ＝4，∴BC ＝8﹣4＝4，∴平行四边形ABCD 的周长为8+8+4+4＝24．25、如图，在▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 为垂足．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AD ＝15cm ，AE ＝12cm ，AB ＝20cm ，过点C 作CH ⊥AB ，求CH 的长．【解析】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于点O∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ＝BC ，AO ＝CO ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，在△AOE 和△COF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CO AO COF AOE CFO AEO ，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴EO ＝FO ，∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE==16， 在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE =9， ∴BD ＝16+9＝25，∴S ▱ABCD ＝2S △ABD ＝2×21×25×12＝AB ×CH ＝20CH ， ∴CH ＝15．26、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，点P 自点A 向D 以1cm /s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm /s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）用含t 的代数式表示：AP ＝ ；DP ＝ ；BQ ＝ ；CQ ＝ ．（2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？（3）当t 为何值时，四边形PDCQ 是平行四边形？【解析】（1）t ，12﹣t ，15﹣2t ，2t（2）根据题意有AP ＝t ，CQ ＝2t ，PD ＝12﹣t ，BQ ＝15﹣2t ．∵AD ∥BC ，∴当AP ＝BQ 时，四边形APQB 是平行四边形．∴t ＝15﹣2t ，解得t ＝5．∴t ＝5s 时四边形APQB 是平行四边形；（3）由AP ＝tcm ，CQ ＝2tcm ，∵AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，∴PD ＝AD ﹣AP ＝12﹣t ，如图1，∵AD ∥BC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PDCQ 是平行四边形．即：12﹣t ＝2t ，解得t ＝4s ， ∴当t ＝4s 时，四边形PDCQ 是平行四边形．27、如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作OE ⊥BC 交BC 于点E ．过点O 作FG ⊥AB 交AB 、CD 于点F 、G ．（1）如图1，若BC ＝5，OE ＝3，求平行四边形ABCD 的面积； （2）如图2，若∠ACB ＝45°，求证：AF +FO=2EG ．【解析】（1）连接BD ，∵平行四边形ABCD ，∴BD 过点O ，∴S △OBC =21BC •OE =21×5×3=215, ∴平行四边形ABCD 的面积＝4S △OBC ＝30； （2）过点E 作EH ⊥EG ，与GC 的延长线交于点H ，如图2，∵OE ⊥BC ，∴∠OEG +∠OEC ＝∠GEC +∠CEH ＝90°，∴∠OEG ＝∠CEH ，∵∠ACB ＝45°，∴∠COE ＝45°，∴OE ＝CE ，∵平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ， 又FG ⊥AB ，∴FG ⊥CD ，∴∠EOG +∠ECG ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ECH +∠ECG ＝180°，∴∠EOG ＝∠ECH ，∴△OEG ≌△CEH （ASA ），∴OG ＝CH ，EG ＝EH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ∥CD ，∴∠OAF ＝∠OCG ，∵∠AOF ＝∠COG ，∴△OAF ≌△OCG （ASA ），∴AF ＝CG ，OF ＝OG ，∵CG +CH ＝GH ，∴AF +OF ＝GH ，∵∠GEH ＝90°，EG ＝EH ，∴GH=2EG ，∴AF +OF=2EG ．28、如图，ABC 是边长为6的等边三角形，D 是AB 中点，E 是边BC 上一动点，连结DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60︒得DF ，连接CF ．若7CF =，求BE 的长【解析】连接CD ，当点F 在直线CD 的右侧时，如图1中，取BC 的中点M ，连接DM ，MF ，延长MF交CD 于N ，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，BA BC =，AD DB =，CM MB =，DB BM ∴=，BMD ∴∆是等边三角形，60BDM EDF ∴∠=∠=︒，DB DM =，BDE MDF ∴∠=∠，DE DF =，()BDE MDF SAS ∴∆≅∆，FM BE ∴=，60FMD B ∠=∠=︒，FMD BDM ∴∠=∠，//MF AB ∴，CM MB =，CN ND ∴=，1322NM BD ∴==， AD BD =，CA CB =，CD AB ∴⊥，90CDB ∴∠=︒，6BC =，3BD =，33CD ∴=，33CN ∴=，90CNM CDB ∠=∠=︒， 7CF =，271742NF ∴=-=, 31122BE FM ∴==-=． 当点F 在直线CD 的左侧时，如图2中，同法可得13222FM BE ==+=， 综上所述，满足条件的BE 的值为1或2．29、如图1，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ．（1）求证：AE=BC ；（2）如图（2），过点E 作EF ∥BC 交AB 于F ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB ？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵AB=BC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C ﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A ，∠BEC=∠C ，∴AE=BE ，BE=BC ，∴AE=BC ．（2）证明：∵AC=AB 且EF ∥BC ，∴AE=AF ；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB ，理由：由（1）可知AE=BC ，所以，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 交于M 、N 两点，如图：①当点E 的像E′与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°． ②当点E 的像E′与点N 重合时，由AB ∥l 得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM +∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB ．30、如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将∆ABP 绕点B 顺时针旋转到'CBP ∆的位置．（1）旋转中心是点______ ，点P 旋转的度数是______ 度；（2）连接’PP ,'BPP ∆的形状是______ 三角形；（3）若PA=2,PB=4,∠APB=135 ．求'BPP ∆的周长；求PC 的长．解答：（1）∵P 是正方形ABCD 内一点，△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CBP ′的位置，∴旋转中心是点B ，点P 旋转的度数是90度；（2）根据旋转的性质BP=BP ′，∵旋转角为90°，∴△BPP ′是等腰直角三角形；（3）①∵PB=4，∴PP ′=，∴△BPP ′的周长=PB+P ′B+PP ′=；②∵∠BP ′C=∠BPA=135°，∴∠PP ′C=∠BP ′C ﹣∠BP ′P=135°﹣45°=90°，在Rt △PP ′C 中，PC=．31、在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 A D 于点 E ．（1）如图 1，若∠D ＝30°，AB 6，求△ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 A F ⊥DC ，交 D C 的延长线于点 F ，分别交 B E ，BC 于点 G ，H ， 且 A B ＝AF ．求证：ED ﹣AG ＝FC ．【解答】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BQ＝AB＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠F AP，在△ABG和△F AP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．。