2014-2015年河北省邯郸市临漳一中高二上学期期中数学试卷及答案(理科)

临漳一中2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1. 设i 为虚数单位，则复数51ii-+的共轭复数为（ ▲ ） A ．23i - B ．23i -- C ．23i + D ．23i -+2．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ▲ ） A ．-122.2 B ．-121.04 C ．-91. D ．- 92.3 3. 如果复数1z ai =+，满足条件2z <,那么实数a 的取值范围是：A ．(-B ．（-2，2）C ．（-1，1）D ．(4．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴 影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ▲ ） A ．性别与喜欢理科无关 B ．女生中喜欢理科的比为80% C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D ．男生不喜欢理科的比为60% 5．设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y=+++，则,A B 的大小关系是（ ▲ ） A ．A B = B ．A B < C ．A B ≤ D ．A B > 6．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ▲ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7. 已知2x y +=，则21x y+的最小值为（ ▲ ）A ．2B ．C ．2D ．2-8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ▲ ）A ．假设三内角都不大于60度；B ．假设三内角都大于60度；C ．假设三内角至多有一个大于60度；D ．假设三内角至多有两个大于60度。

2014-2015学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64B．32C．28D．142．（3分）已知命题p：当0＜x＜2时x2＜4，命题q：当b＜a＜0时b2＜a2，则（）A．p∧（￢q）为真B．p∧q为真C．（￢p）∨q为真D．（￢p）∧q为真3．（3分）下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=14．（3分）已知命题p：2＜x＜3，q：x2﹣5x+4＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．（3分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣2，则该切线的方程为（）A．y=﹣2x﹣﹣3ln3B．y=﹣2x+C．y=﹣2x+﹣3ln3D．y=﹣2x+7．（3分）已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣12，3]B．[3，12]C．[﹣12，]D．[﹣，3] 8．（3分）已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．8B．8+4C．8+2D．209．（3分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．10．（3分）若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．1或2 11．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F 1，F2分别为其左右焦点，A1，A2分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P，使得PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，且点M为线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．（3分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+8，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪[2，+∞）C．[0，2]D．（﹣∞，2）二、填空题13．（3分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是．14．（3分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=．15．（3分）如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9=．三、解答题17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；=，求b的值．（2）若a+c=3，S△ABC19．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s 万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．如图所示，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，CE=2AF=2．（1）求证：AE⊥平面BDF；（2）求二面角D﹣EF﹣B的余弦值．21．已知函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．22．已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．2014-2015学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64B．32C．28D．14【解答】解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故选：B．2．（3分）已知命题p：当0＜x＜2时x2＜4，命题q：当b＜a＜0时b2＜a2，则（）A．p∧（￢q）为真B．p∧q为真C．（￢p）∨q为真D．（￢p）∧q为真【解答】解：命题p：当0＜x＜2时，x2＜4，是真命题；命题q：当b＜a＜0时，b2＜a2，是假命题，∴￢q是真命题．∴p∧（￢q）是真命题．故选：A．3．（3分）下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：对于A.﹣=1的渐近线方程为y=x；对于B.﹣=1的渐近线方程为y=x；对于C.=1的渐近线方程为y=x；对于D.=1的渐近线方程为y=x．故选：B．4．（3分）已知命题p：2＜x＜3，q：x2﹣5x+4＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣5x+4＜0得1＜x＜4，则p是q的充分不必要条件，故选：A．5．（3分）已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．6．（3分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣2，则该切线的方程为（）A．y=﹣2x﹣﹣3ln3B．y=﹣2x+C．y=﹣2x+﹣3ln3D．y=﹣2x+【解答】解：由y=﹣3lnx，得，再由，得x0=﹣3（舍）或x0=1，∴，则切线方程为y﹣（x﹣1），即．故选：D．7．（3分）已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣12，3]B．[3，12]C．[﹣12，]D．[﹣，3]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，3），此时z max=3×+3=，当直线y=﹣3x+z，经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣5，3），此时z min=3×（﹣5）+3=﹣12，故﹣12≤z≤，故选：C．8．（3分）已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．8B．8+4C．8+2D．20【解答】解：∵正数a，b满足a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=8++≥8+2=8+4当且仅当=时取等号，故选：B．9．（3分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点为（0，），∴m﹣2=，∴m=+2=，故选：C．10．（3分）若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴4△=4b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故选：D．11．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，A1，A2分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P，使得PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，且点M为线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：由于O为F1F2的中点，M为线段PF1的中点，则由中位线定理可得OM∥PF2，|OM|=|PF2|，由PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，则|OM|=a，|PF2|=2a，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，即有|PF1|=4a，由OM⊥PF1，由勾股定理可得a2+（2a）2=c2，即c2=5a2，e==．故选：A．12．（3分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+8，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪[2，+∞）C．[0，2]D．（﹣∞，2）【解答】解：∵f（x）=2x3﹣3ax2+8，∴f′（x）=6x2﹣6ax=6x（x﹣a），当a=0时，f（x）存在唯一的零点x0=﹣；故排除A、B；当a＜0时，f′（x）=6x（x﹣a），故当x＜a或x＞0时，f′（x）＞0；当a＜x＜0时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，在（a，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；又∵f（0）=8＞0；故f（x）存在唯一的零点x0，故排除C；故选：D．二、填空题13．（3分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．故答案为：∀x∈R，使sinx≠lgx．14．（3分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．15．（3分）如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是②③．（写出所有正确的编号）【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9=．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+b，则f′（1）=2+b，∵切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，∴切线斜率k=f′（1）=2+b=3，解得b=1，即f（x）=x2+x，则==﹣，则S9==1﹣=，故答案为：三、解答题17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵b n=a n+4n=2n+4n，∴T n=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；=，求b的值．（2）若a+c=3，S△ABC【解答】解：（1）∵，由正弦定理可得，化为sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB，∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosB，∵sinC≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=．===，∴ac=6，（2）∵S△ABC又a+c=3，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac=﹣3×6=9，解得b=3．19．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s 万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意知，y=（5+）s﹣x﹣（20+3s）=2s+10﹣x将s=4﹣代入化简得：y=18﹣﹣x；（2）y=18﹣﹣x=20﹣[+（x+2]∵+（x+2）≥2，当且仅当=x+2，即x=﹣2时，取等号，∴x=﹣2时，商家的利润最大，最大利润为20﹣2．20．如图所示，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，CE=2AF=2．（1）求证：AE⊥平面BDF；（2）求二面角D﹣EF﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，∴CE⊥平面ABCD，以C为坐标原点，以CD，CB，CE分别为x，y，z轴建立坐标系如图：∵AB=，CE=2AF=2．∴C（0，0，0），D（，0，0），B（0，，0），A（，，0），F（，，1），E（0，0，2），则=（﹣，﹣，2），=（，﹣，0），=（，0，﹣1），则•=（﹣，﹣，2）•（，﹣，0）=﹣2+2+0=0，•=（，﹣，2）•（，0，﹣1）=2﹣0﹣2=0，即AE⊥BD，AE⊥BF，∵BD∩BF=B，∴AE⊥平面BDF；（2）设平面DEF的法向量为=（x，y，z）=（﹣，0，2），=（0，，1），则，得，令z=，则y=﹣1，x=2，即=（2，﹣1，），设平面EFB的法向量=（x，y，z），=（，，﹣1），），=（，0，﹣1），则，即，令z=，则x=1，y=0，即=（1，0，），则cos＜，＞====，即二面角D﹣EF﹣B的余弦值为=．21．已知函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a的导数为f′（x）=+6x﹣18=，当x＞2或0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1），（2，+∞）递增；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（1，2）递减．即有f（x）在x=1处取得极大值，且为1，在x=2处取得极小值，且为12ln2﹣8；（2）对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，即为对任意的x∈（0，4]，f（x）max＜4a．由f（x）在（0，1），（2，4）递增，在（1，2）递减，又f（1）=8a﹣15，f（2）=12ln2﹣24+8a，f（4）=12ln4﹣24+8a，即有f（4）为最大值，则4a＞12ln4﹣24+8a，解得a＜6﹣3ln4．则a的取值范围是（﹣∞，6﹣3ln4）．22．已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），∵k AM•k BM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化为=1，∴点M的轨迹方程为=1，（x≠0）．（2）k AC•k AD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立，化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx 1+1）（kx 2+1）+3（kx 1+kx 2+2）+9 =k 2x 1x 2+4k （x 1+x 2）+16=﹣+16=．∴k AC •k AD =•==﹣6为定值．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015—2016学年邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）班级姓名考号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

1．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．a2＞ab B．ab＜b2C．＞D．＞2．“∀x∈R,x2﹣2＞0”的否定是（)A．∀x∈R，x2﹣2＜0 B．∀x∈R，x2﹣2≤0C．∃x0∈R,x﹣2＜0 D．∃x0∈R，x﹣2≤03．在等差数列｛a n｝中,a5=5，a10=15,则a15=（）A．20 B．25 C．45 D．754．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=3，A=45°，B=60°，则b=（）A．B．C．D．5．函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是(）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y﹣1=06．“m＞0"是“x2+x+m=0无实根"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数f(x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（) A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知数列｛a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．经过点（3,﹣）的双曲线﹣=1，其一条渐近线方程为y=x，该双曲线的焦距为（）A．B．2 C．2D．410．若函数f（x）=x4﹣ax2﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为(）A．4 B．9 C．18 D．8111．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，｜PF1|=λ｜PF2|（≤λ≤2),∠F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为(）A．（0，] B．[,]C．［,]D．[,1）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

2015-2016学年河北省邯郸市临漳一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（题型注释）1．（5分）如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的个数有（）①如果∠A=∠C，则∠A=90°；②如果∠A=∠B，则四边形ABCD是等腰梯形；③∠A的外角与∠C的外角互补；④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD 垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是（）A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OE•EP D．PC2=PA•AB4．（5分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=（）A．2 B．5 C．D．5．（5分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（）A．B．C．D．6．（5分）不等式|x+2|+|x﹣1|＜4的解集为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．D．7．（5分）已知|x﹣a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}，则实数a等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）若纯虚数z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）如图，点ABC都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为（）A．B．C．D．10．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y=1则的最小值为（）A．2 B．C．4 D．11．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定12．（5分）复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（5分）新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i14．（5分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=BC，则等于（）A．2 B．C．1 D．15．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C． D．16．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3 C．D．17．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．3 D．118．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④二、填空题19．（5分）如果关于x的不等式|x﹣2|﹣|x﹣5|＜2的解集为．20．（5分）设复数z1=2+i，z2=1+2i，在复平面的对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为．21．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．三、解答题22．（10分）已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z=（m﹣a）+（m﹣b）i在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．24．（12分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA•PC；（2）⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．25．（13分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PF•PO=PA•PB．2015-2016学年河北省邯郸市临漳一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．（5分）如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴根据平行截割定理，可得．故选：B．2．（5分）已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的个数有（）①如果∠A=∠C，则∠A=90°；②如果∠A=∠B，则四边形ABCD是等腰梯形；③∠A的外角与∠C的外角互补；④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆内接四边形对角互补，即∠A+∠C=∠B+∠D=180°，故：①如果∠A=∠C，则∠A=∠C=90°，故①正确；②如果∠A=∠B，则∠B+∠C=180°，此时AB∥CD，若∠A=∠B=90°则四边形ABCD是矩形，若∠A=∠B≠90°则四边形ABCD是等腰梯形，则四边形ABCD是等腰梯形或矩形，故②错误；③∠A的外角为180°﹣∠A，∠C的外角为180°﹣∠C，（180°﹣∠A）+（180°﹣∠C）=360°﹣（∠A+∠C）=180°，故∠A的外角与∠C的外角互补，故③正确；④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4时，∠A+∠C＜∠B+∠D，故④错误．故正确的结论有2个，故选：B．3．（5分）如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD 垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是（）A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OE•EP D．PC2=PA•AB【解答】解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正确；B．∵PC与圆O相切于点C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正确；C．连接OC，则OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE2=OE•EP，CE=ED，∴ED2=OE•EP，因此C正确；D．由切割线定理可知：PC2=PA•PB≠PA•AB，因此D不正确．故选：D．4．（5分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=（）A．2 B．5 C．D．【解答】解：如图，连接AM并延长，交BC于点G．∵AD∥BC，∴∠ADM=∠GBM，∠MAD=∠MGB，又∵M为BD中点，∴△AMD≌△GMB，∴BG=AD，AM=MG．在△AGC中，MN为中位线，∴MN=GC=（BC﹣BG）=（BC﹣AD）==2．故选：A．5．（5分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，∴根据内角平分线定理可知，∴=，∴BD==，故选：B．6．（5分）不等式|x+2|+|x﹣1|＜4的解集为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．D．【解答】解：|x+2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2、1对应点的距离之和，而数轴上﹣、对应点到﹣2、1对应点的距离之和正好等于4，故不等式|x+2|+|x﹣1|＜4的解集为（﹣、），故选：D．7．（5分）已知|x﹣a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}，则实数a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵|x﹣a|＜b，∴a﹣b＜x＜a+b，又|x﹣a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解得a=3．故选：C．8．（5分）若纯虚数z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由（1﹣i）z=1+ai，∴z===，z为纯虚数，∴，解得a=1，故选：A．9．（5分）如图，点ABC都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB•DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故选：B．10．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y=1则的最小值为（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：∵x+y=1∴=又∵x＞0，y＞0∴当，即x=y=时取得最小值4故选：C．11．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选：C．12．（5分）复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为z==4﹣3i，所以z在复平面内对应的点为（4，﹣3），在第四象限．故选：D．13．（5分）新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：由=ad﹣bc，则满足=2，可得：iz+z=2，所以z===1﹣i．故选：A．14．（5分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=BC，则等于（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：设PB=x，则BC=2x，PC=PB+BC=3x，根据圆的切割线定理，得到PA2=PB•PC即PA2=x•3x=3x2，∴PA=x，∴=．故选：D．15．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C． D．【解答】解：∵==，∴复数的共轭复数为﹣i，故选：B．16．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3 C．D．【解答】解：由相交弦定理可得CM•MD=AM•MB，∴2×4=AM•2AM，∴AM=2，∴MN=NB=2，又CN•NE=AN•NB，∴3×NE=4×2，∴NE=．故选：A．17．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．3 D．1【解答】解：，其虚部为：．故选：B．18．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故选：D．二、填空题19．（5分）如果关于x的不等式|x﹣2|﹣|x﹣5|＜2的解集为{x|x＜} ．【解答】解：令f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=，故x≥5时，不和题意，2≤x＜5，解不等式2x﹣7＜2，解得：2≤x＜，x＜2时，﹣3＜2，符合题意，故不等式的解集是{x|x＜}，故答案为：{x|x＜}．20．（5分）设复数z1=2+i，z2=1+2i，在复平面的对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为（﹣1，1）．【解答】解：∵复数z1=2+i，z2=1+2i，在复平面的对应的向量分别为，，则=（2，1），=（1，2），∴==（1，2）﹣（2，1）=（﹣1，1）．则向量对应的复数所对应的点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．21．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．【解答】解：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴，∵PA=6，AC=8，BC=9，∴，∴PB=3，AB=4，故答案为：4．三、解答题22．（10分）已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z=（m﹣a）+（m﹣b）i在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．【解答】解：（1）∵a+bi=（1+2i）（3﹣i）+=3﹣i+6i+2+=5+6i，∴a=5，b=6；（2）∵z=（m﹣a）+（m﹣b）i=（m﹣5）+（m﹣6）i对应的点（m﹣5，m﹣6）在直线y=2x上，∴m﹣6=2（m﹣5），解得m=4．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6 等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a ﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2 }．24．（12分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA•PC；（2）⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【解答】证明：（1）连结ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，则∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=90°﹣∠OBN，∠PNM=90°﹣∠ONB，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN．由条件，根据切割线定理，有PN2=PA•PC，所以PM2=PA•PC．解：（2），∴OM=1，在Rt△BOM中，．延长BO交⊙于点D，连结DN，可得∠BND=∠BOM，∠OBM=∠NBD，则△BOM～△BND，于是，则，∴BN=3，∴MN=BN﹣BM=1．25．（13分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PF•PO=PA•PB．【解答】（Ⅰ）解：∵PA交圆O于B，A，PC交圆O于C，D，∴PD•PC=PB•PA…（2分）∴PD•PC=（PO﹣r）（PO﹣r）…（3分）∴8×9=92﹣r2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）证明：连接EO CO∵=，∴∠EOA=∠COA∵∠EOC=2∠EDC，∠EOA=∠COA∴∠EDC=∠AOC，∴∠COP=∠FDP…（7分）∵∠P=∠P，∴△PDF～△POC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴PF•PO=PD•PC，∵PD•PC=PB•PA，∴PF•PO=PA•PB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

2016年高二上学期数学试题（理科）5班级 姓名一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的。

） 1．命题“x ∀∈R，20x ≥”的否定为( ）A 。

x ∃∈R ，20x <B.x ∃∈R ， 20x ≥C. x ∀∈R ，20x < D 。

x ∀∈R ， 20x ≤2．椭圆148x 22=+y 的焦距为( ）A 。

1 B. 4 C 。

2 D 。

3．双曲线1922=-y x 的实轴长为（ )A. 4B. 3 C 。

2 D. 14．已知P 为椭圆192522=+y x 上一点， 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =,则2PF =（ )A. 2 B 。

5 C 。

7 D. 85．若抛物线的准线方程为x ＝－7,则抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x6．“nm=”是“方程12=2+nymx表示圆”的（）A. 充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．函数y＝x－sin x，x∈错误!的最大值是( ）A．π－1 B. 错误!－1 C．π D．π＋18．某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k〉0)，贷款的利率为4。

8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x （x ∈(0，0.048)），则存款利率为多少时， 银行可获得最大利益（ )A ．0.012B ．0。

024C ．0.032D ．0。

0369. 如图所示为y =f ′（x ）的图像,则下列判断正确的是 ( ）①f (x )在（－∞, 1)上是增函数；②）的极小值点;③f （x ）在(2, 4 ④x ＝2是f (x ）的极小值点A 、①②③ B、①③④ 10.已知椭圆2214x y +=，O 为坐标原点。

若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧，N为x 轴上一点，90OMN ∠=，则点N 横坐标的最小值为 ( ) A 。

一、选择题：（本大题共12题，共60分，每小题5分）1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =（ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,32、已知集合A 满足{}⊆2,1{}4,3,2,1⊆A ,则集合A 的个数为（ ） A.8 B.2 C.3. D.43. 设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <－1}C ．{x |－3<x <0}D ．{x |x <－1} 4、函数+12(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,2）B （-1,3）C （-1,2）D （0,3）5、下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x6、 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（ ）A. 19B. 9C. 9-D. 91-7、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)8、设 1.50.90.4819,27,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>9、若()lg f x x =，则()2f = （ ）A 、lg 2B 、2C 、210D 、10210.已知a>0，a 0，函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是 ( )11.已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对12.定义在R 上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=3；则奇函数f(x)的值域是（ ）A.(][),33,-∞-⋃+∞B. (][){},33,0-∞-⋃+∞⋃C.[]3,3-D.{}3,0,3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .14. 函数||2x y =的递减区间为______15. 若1052==b a , 则=+ba 11 ； 16． 函数()23log 32-=x y 的定义域为______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

邯郸市一中2014—2015学年第一学期期中考试科目 数学（理） 年级 高 三 命题人：段纪飞 审核人：王绍青 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知集合(){,A x y =|x y R ∈、，}221xy +=，(){,B x y =|x y R ∈、，}y x =，则A B ⋂的元素个数为Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32．设集合{|,1},{|12,}xA y y lnx xB y y x R ==≥==-∈则A B =A ．C ．(],1-∞D ．[)0,+∞3．下列说法正确的是： A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠ B ．“1x =-”是2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 4．下列函数中，在上单调递减的是A ．cos y x =B ．|1|y x =--C ．1222xy log x-=+ D ．x xy e e -=+5．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是 A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 6.两圆x 2+y 2－4x +6y =0和x 2+y 2－6x =0的连心线方程为 A ．x +y +3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －3y +7=07．已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则双曲线2211x y n n-=+的渐近线方程为A．y x = B．y = C．y x = D．y = 8．已知函数()sin f x x x =的图象向左平移(0)m m >个单位，若所得的曲线关于y 轴对称，则实数m 的最小值是A ．8π B ．3πC ．23πD ．56π9．已知实数,x y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为A ．7B ．247C ．377D ．1810.已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 143B. 156C. 168D. 19511．设椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，122F MF θ∠=，△12MF F 的内心为I ，则=θcos ||MI （ ）A．2-．12CD12.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是 A.()[),610,-∞-⋃+∞ B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸上.） 13. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =14．若直线y x b =+被圆221x y +=所截得的弦长不小于1，则b 的取值范围是15.设抛物线22y x =的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为________.22211221216.(,)4,(,)143,(1,0),//,,x y A x y y x B x y N AB x x x NAB =+=<∆已知是抛物线上的一个动点是椭圆上的一个动点是一个定点若轴且则周长的范围是三、解答题（70分，解答应写出文字说明,证明过程或步骤，写在答题纸的相应位置.） 17.(10分）过点)1,4(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB ∆（O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值18.(12分）在ABC ∆中 ，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A ,,成等差数列． （Ⅰ）若13,7=+=c a b ，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求)6sin(sin 3π-+C A 的最大值及取得最大值时角A 的大小19.( 12分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62'f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m.20. ( 12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，CD ⊥平面PAD ，BC ∥AD ，PA ＝PD ，O ，E 分别为AD ，PC 的中点，PO ＝AD ＝2BC ＝2CD ． （Ⅰ）求证：AB ⊥DE ；（Ⅱ）求二面角A -PC -O 的余弦值．A21．（12分）已知圆C:（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5经过椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点F 和上顶点B ． （1）求椭圆E 的方程；（2）过原点O 的射线l 在第一象限与椭圆E 的交点为Q ，与圆C 的交点为P，M 为OP 的中点，求•的最大值．22．如图，A 为椭圆12222=+by a x (0)a b >>上的一个动点，弦AB 、AC 分别过焦点F 1、F 2．当AC 垂直于x 轴 时，恰好|AF 1|:|AF 2|=3:1（I ）求该椭圆的离心率；（II ）设B F AF 111λ=，C F AF 222λ=，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．邯郸市一中2014—2015学年第一学期期中考试答案科目 数学（理） 年级 高 三 命题人：段纪飞 审核人：王绍青1-5CADDD DAC 11-12.AA13.41-14。

2016年高二上学期期末数学试题（理科）1姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b-=>>，，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C.12y x =± D ．y x =±2．“1x ≥”是“2x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33a =，且201620170a a +=，则101S 等于（ ） A ．3 B ．303 C.3- D ．303- 4．在ABC ∆中, 3B π∠=, 三边长,,a b c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是（ ）5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．36．设实数y x ,满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则y x z +=2的最大值为( )（A ）13 （B ）19 （C ）24 （D ）29 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 22B a cc+=，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 8．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且5442S S a =-，则54S S 等于（ ） A ．3315-B ．3315C ．3317-D ．33179．已知向量a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三个向量共面，则实数λ等于( )A.627 B.637 C.647 D.65710．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A B αα==-∉∈，则点A 到平面α的距离为（ ）A ．1B ．2C ．13 D ．2311．若,,x y z 均为正实数，则222xy zyx y z +++的最大值为（ ）A.2 B.23C.112．已知函数()()()3ln 1 01 1 0x x f x x x -<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．20 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．30 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.[]0 1， D ．30 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题13．若命题“x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为__________． 14．已知函数()2ay x a R x=+∈在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =_________. 15．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，其渐近线与圆2260x y y m +-+=相切，则m _____________．16．已知直线l ：cos sin cos x y θθθ+=与24y x =交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，则11||||AF BF +=___________． 三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin cosB b A =.（1）求B ；（2）若cos sin A C =，求A . 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22 n S n n n N =+∈，，数列{}n b 满足24log 3 n n a b n N =+∈，. （1）求 n n a b ，；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点()4,P m 到焦点的距离为6. （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 与直线2y kx =-相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.20．在直角梯形PBCD 中，D C 2π∠=∠=，C CD 2B ==，D 4P =，A 为PD 的中点，如图．将△PAB 沿AB 折到△SAB 的位置，使SB ⊥BC ，点E 在SD 上，且1D 3S S E =，如图．（Ⅰ）求证：SA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值．21．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且短轴长为2，离心率等于552. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于B A ,两点，交y 轴于M 点，若BF MB AF MA 21,λλ==，求证：21λλ+为定值.22．已知函数()22ln f x ax x =+.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,1上的最大值是2-，求a 的值； （3）记()()()1l n1g x f x a x =+-+,当2a ≤-时，若对任意()12,0,x x ∈+∞，总有()()1212g x gx k x x-≥-成立，试求k 的最大值.2016年高二上学期数学试题（理科）1参考答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A12．B 13．[]13-， 14．0 15．8 16．117．解：（1）因为sin sin a bA B=，所以s i n s i n B b A a =，又s i n c o s b A a B =，所以c o s s i n B a B =，即tan B =3B π=．．5分（2）因为1cos sin 4A C =，所以2cos sin 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．7分21131cos 211cos cos sin cos sin cos sin 222222244A A A A A A A A ⎛⎫++=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭所以1s i n 232A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为203A π<<，所以52,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以752,3612A A πππ+==．．．．12分 18．解：（1）由22n S n n =+可得，当1n =时，113a S ==, 当2n ≥时，()()221221141n n n a S S n n n n n -=-=+----=-，而1n =，1413a =-=适合上式，故41n a n =-，又∵24log 341n n a b n =+=-，∴12n n b -=. （2）由（1）知()1412n n n a b n -=-，()013272412n n T n -=⨯+⨯++-⋅…， ()()2123272452412n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅…，∴()()2141234222n n n T n -⎡⎤=-⋅-++++⎣⎦…()()12124123412n nn -⎡⎤-⎢⎥=-⋅-+⋅-⎢⎥⎣⎦ ()()()41234224525n nn n n ⎡⎤=-⋅-+-=-⋅+⎣⎦. 19．解：（1）设抛物线C 的方程为22y px =，其准线方程为2px =-，()4,P m 到焦点的距离为6，∴462p+=，∴4p =.即抛物线C 的方程为28y x =. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22,8y kx y x=-⎧⎨=⎩消去y ，得()224840k x k x -++=， 由条件0k ≠，且()6410k ∆=+>，∴1k >-且0k ≠， 又12248k x x k ++=，∴2242k k +=，解得2k =或1k =-（舍）.∴2k =. 20．解析：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA ⊥PD ，ABCD 为正方形， 所以在翻折后的图中，SA ⊥AB ，SA=2，四边形ABCD 是边长为2的正方形，因为SB ⊥BC ，AB ⊥BC ，SB ∩AB=B 所以BC ⊥平面SAB ，又SA ⊂平面SAB ，所以BC ⊥SA ， 又SA ⊥AB ，BC ∩AB=B 所以SA ⊥平面ABCD ，（2）解：如图，以A 为原点建立直角坐标系，A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），S （0，0，2），E （0，23，43） ∴平面ACD 的法向为()0,0,2S A =设平面EAC 的法向量为n =（x ，y ，z ），()C 2,0A =，240,,33⎛⎫AE = ⎪⎝⎭ 由0n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以020x y y z +=⎧⎨+=⎩，可取221x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以n =（2，﹣2，1）．所以21cos ,233n S n S n S⋅A A ===⨯A所以tan ,2n S A = 即二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值为21．解：（1）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则由题意知22=b ，所以1=b .552115522222=-⇒=-aa b a ，解得52=a ，所以椭圆C 的方程为1522=+y x . （2）证明：设M B A ,,的点的坐标分别为),0(),,(),,(02211y M y x B y x A ，易知F 点的坐标为)0,2(，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程是)2(-=x k y ，将直线l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ，∴2221222151520,5120k k x x k k x x +-=++=+，又∵BF MB AF MA 21,λλ==，将各点坐标代入得2221112,2x x x x -=-=λλ， ∴10511040514045110405140)(242)(2222222222221212121221121-=+-++-+--+=++--+=-+-=+k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x λλ. 22．解：（1）()f x 的定义域是()0,+∞.()2222'2ax f x ax x x+=+=.当0a ≥时，()'0f x >,故()f x 在()0,+∞上是增函数; 当0a <时，令()'0f x =，则12x x ==;当x ⎛∈ ⎝时，()'0f x >,故()f x在⎛ ⎝上是增函数;当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()'0f x <,故()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上是减函数.（2）①当0a ≥时，()f x 在()0,+∞上是增函数; 故在(]0,1上的最大值是 ()12f a ==-,显然不合题意.②若01a <⎧≥, 即10a -≤<时, (]0,1⎛⊆ ⎝,则()f x 在(]0,1上是增函数，故在(]0,1上的最大值是 ()12f a ==-,不合题意，舍去.③若01a <⎧<, 即1a <-时，()f x在⎛ ⎝上是增函数，在⎫⎪⎪⎭上是减函数，故在(]0,1上的最大值是12ln 2f =-+=-, 解得a e =-，符合. 综合①、②、③得: a e =-.（3）()()21ln 1g x a x ax =+++, 则()2121'2a ax a g x ax x x+++=+=,当2a ≥-时，()'0g x <,故2a ≤-时，当()g x 在()0,+∞上是减函数，不妨设210x x ≥>，则()()21g x g x ≤，故()()1212g x g x k x x -≥-等价于()()()1221g x g x k x x -≥-，即()()1122g x kx g x kx +≥+，记()()x g x kx ϕ=+，从而()x ϕ在()0,+∞上为减函数，由()()21ln 1x a x ax kx ϕ=++++得:()221'0ax kx a x xϕ+++=≤,故()12a k ax x-+≤-+恒成立，()12a ax x -+-+≥ ()()21h a a a =+在(],2-∞-上单调递减，()()()124,24a h a h ax x-+∴≥-=∴-+≥≥,4k ∴≤.故当2a ≥-时，k 的最大值为4.。

河北省成安一中、临漳一中、永年二中2014-2015学年高一数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共12题，共60分，每小题5分）1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =（ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,32、已知集合A 满足{}⊆2,1{}4,3,2,1⊆A ,则集合A 的个数为（ ）A.8B.2C.3.D.43. 设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <－1}C ．{x |－3<x <0}D ．{x |x <－1} 4、函数+12(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,2）B （-1,3）C （-1,2）D （0,3）5、下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x6、 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（ ） A. 19B. 9C. 9-D. 91- 7、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 8、设 1.50.90.4819,27,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ） A 、a b c >> B 、a c b >> C 、b a c >> D 、c a b >>9、若()lg f x x =，则()2f = （ ）A 、lg 2B 、2C 、210D 、10210.已知a>0，a 0，函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是 ()11.已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对12.定义在R 上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=3；则奇函数f(x)的值域是（ ）A.(][),33,-∞-⋃+∞B. (][){},33,0-∞-⋃+∞⋃C.[]3,3-D.{}3,0,3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .14. 函数||2x y =的递减区间为______ 15. 若1052==ba , 则=+ba 11 ； 16． 函数()23log 32-=x y 的定义域为______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

高二期中理科数学考试试卷一、选择题（每题5分）1．复数212i z i-=+的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足11i z =-，则复数z 所对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．曲线23-+=x x y 在P 点处的切线平行于直线14-=x y ，则此切线方程是（ ）A ． x y 4= B. 44-=x yC. 84+=x yD. 444-==x y x y 或4．已知e 为自然对数的底数，设函数f （x ）=xe x ，则（ ）A ．1是f （x ）的极小值点B ．﹣1是f （x ）的极小值点C ．1是f （x ）的极大值点D ．﹣1是f （x ）的极大值点5.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为（ ）A.60种B.63种C.65种D.66种6.从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案有（ ）A ．140个B 。

100个C 。

80个D 。

70个7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种8.5221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的展开式中32y x 的系数是（ ) A.-20 B.-5 C.5 D.209．若55015(2)x a a x a x -=+++ ,则12345a a a a a ++++= （ ） A ．31 B ．32 C ．33D ．1-210．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则20⎰f (x )d x 等于 （ ）A.34B.45C.56D ．不存在11.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60度的共有 （ ）A ．24对B 、30对C 、48对D 、60对12．已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧∉-∈+=)()1()(1)(R x x i R x x x f ，则)1(i f +=A ．2-B ．0C ．i +2D ．2 13．有一段演绎推理是这样的：“因为一次函数y ＝kx ＋b （)0≠k 在Ｒ上是增函数，而y ＝x -＋2是一次函数，所以y ＝x -＋2在Ｒ上是增函数” 的结论显然是错误 这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误14．==== (a , b R ∈) , 则（ ）A 、a=5, b=24B 、a=6, b=24C 、a=6, b=35D 、a=5, b=3515．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种16．已知*(cos 1)()n x n N θ⋅+≤的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则锐角θ的值是 A. 512π B. 6π C.3π D. 4π17．（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：3太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：M （t ）=M0，其中M 0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（ ）A ．5太贝克B ．75In2太贝克C ．150I n2太贝克D ．150太贝克第Ⅱ卷二．填空题（每题5分）18．设复数z =21i i+，则z z ⋅= ． 19．如图，一环形花坛分成AB C D ，，，四块，现有5种不 同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为___________20．曲线214y y x x x==-=与直线及所围成的封闭图形的面积为 三．解答题21.（12分）已知复数1z 满足()()i i z -=+-1121（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且21z z ⋅是实数，求2z 。