2021年八年级数学上册 第三章分式单元备课 青岛版

第三章分式单元备课一.教学目标1知识与技能目标（1）了解分式的概念，明确分式与整式的区别（2）熟练掌握分式的基本性质，会化简分式（3）会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算。

（4）了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程（5）能解决一些简单的与分式、分式方程有关的实际问题（6）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，会检验分式方程的根.2．过程与方法目标（1）．经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.（2）经历观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力（3）．经历“实际问题---分式方程模型----求解---解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，增强应用意识．（4）经历从分数、整式到分式的学习过程以及从分数的加减法的探索过程，体会类比和转换的思想获取归纳、分析和总结问题的能力3 .情感态度与价值观目标（1）通过学习，获得学习代数知识的常用方法，感受学习代数的价值.（2）通过分组讨论和合作交流，体会与他人合作的重要性（3）学生通过讨论，情绪上互相感染、激励，能虚心听取他人的见解和大胆发表自己的意见，从而达到主动西，勇于探索，合作交流的目的。

二.三教学重难点重点：（1）了解分式的概念，明确分式与整式的区别（2）熟练掌握分式的基本性质，会化简分式（3）会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算。

（4）了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程难点：（1）能解决一些简单的与分式、分式方程有关的实际问题（2）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，会检验分式方程的根.四．课时安排3.1 分式的基本性质 2课时3.2 分式的约分 1课时3.3 分式的乘法与除法 1课时3.4分式的通分 1课时3.5分式的加法与减法 2课时3.6比和比例 3课时3.7分式方程 4课时回顾与思考 2课时合计 16课时爱心用心专心 2。

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！第3章分式复习【教学内容】本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．【教学目标】知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：（1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学分析】教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．【教学方法与手段】以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．【课堂教学设计】 一、双基落实 巩固提高 练一练： 1．当 时，分式有意义．x x12． 当 时，分式无意义x 841--x x3．当时，分式的值为零．x 293--x x 设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．（ ） 相等的是下列各式的结果与a b-A ． B ． C ． D ．a b-a b --a b --ab --5．将公式v ＝v 0+at 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝．设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则． 6．化简： ①②③()ax xa⨯35854-÷-+a a a mm 231-7．解分式方程421=--x x 设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力 【例1】 若分式的值等于0，则x 的值为()()42122---x x x 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ① ② 21211a a ---x x x xx x 12111422÷-+∙+-设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1）（2）23462-=-x x xx x +=+-1112设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】 一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加，问原41计划每人付费多少元？设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为： 1．审:分析题意,找出数量关系和相等关系． 2．设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整． 3．列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程． 4．解:求出所列方程的解．5．验:有二次检验．（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义） 6．答:注意单位和语言完整．且答案要生活化．【探究一】a 是否存在这样的值，使分式方程有增根．若04422=-+-x x a 存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程． 510250=-xx设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升 1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1．下列各式中,属于分式的有个．51,4,21,2--a ab xy x 2．当 时，分式无意义．x 22-x x3．分式的值为0，则的值为 ．xx 1+x 4．化简：＝ ．4422+--a a a5．分式的最简公分母是 ． 222332xyyy x x 与6．计算：＝ ． ab bb a a -+-7．不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:=________； =________． ba ba ---2()ba b a ----228．小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是_____环．9．化简：969392222++-+++x x x x x x x 10．解方程：xx -=-2342111．李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地？B 组 1．将中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) ba a-3 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大9倍 D ．扩大6倍2．在分式中,则F=_________． 2121111f f f f F ≠+=3．当k=_____时,分式方程有增根． 0111=+--+-x xx k x x 4．若表示一个整数，则整数a 可取哪些数？ 15+a 设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．五、课后巩固 试做章末综合练习要求：独立完成复习与巩固；拓展与延伸、探索与创新结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析《分式的基本性质》是青岛版数学八年级上册第三章第一节的内容。

本节课主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除性质，以及分式的乘除运算。

通过学习，学生能够理解和运用分式解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、分数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生对于数学符号和运算规则的掌握程度不同，需要在教学过程中关注学生的个体差异。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式的基本性质进行分式的化简和运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式的化简和运算方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的基本性质。

2.利用实例和练习，让学生通过动手操作、思考和交流，加深对分式概念和性质的理解。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用多媒体教学手段，生动展示分式的图形和运算过程，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.分式的相关教案、PPT和教学素材。

3.分式的练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。

提问：如何表示盐水中盐的质量与盐水总质量的比例？引导学生思考和讨论，引出分式的定义。

2.呈现（15分钟）呈现分式的基本性质，包括分子、分母的乘除性质。

通过示例和讲解，让学生理解分式的基本性质，并能运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）让学生分组进行分式的化简和运算练习。

每组选择一道练习题，互相讨论和解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取一些具有代表性的题目进行讲解和分析。

初中上册单元复习一遍过Unit 1 of junior high school精品资源·备战中考第三章《分式》（知识梳理）【思维导图】【知识清单】知识点一:分式的概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式．分式会中叫作A B B A B ABA 分子，叫作分母．B 注意：(1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母．(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式．122x 2x(3)分式有无意义的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义．0B ≠A B 0B =AB (4)分式的值为零的条件：若，则分式的值为零，反之也成立．{0A B =≠A B知识点二:分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：，，其中，，是整式．A A MB B M ⋅=⋅()0A A M M B B M÷=≠÷A B M 注意：(1)分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形．(2)当分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上．再将分子与分母同乘(或除以)相同的整式．知识点三:约分、最简分式及通分的概念1.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：(1)当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式．(2)当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项．例如是错误的．2233a x ab x b+=+2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(1除外)．分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式．注意：(1)最简分式与小学学过的最简分数类似．(2)最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线．形如，322x y++的分式都不是最简分式．233ax y++3.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．4.最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．(2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．知识点四:分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：1.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示是：．a c a c b d b d⋅⋅=⋅2.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示是：．a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅3.分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是：(是正整数)．nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n 注意：(1)法则中的字母，，，所代表的可以是单项式，也可以是多项式．a b c d (2)运算的结果必须是最简分式或整式．知识点五:分式的加减法1．同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：．a b a bc c c±±=注意：(1)“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应将各分子加括号，括号不能省略，(2)运算结果必须化为最简分式或整式．2．异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．用式子表示是：．a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=知识点六:分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减；遇到括号，先算括号内的；在同级运算中，从左向右依次进行．注意：(1)实数的运算律对分式同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度．(2)结果必须化为最简分式或整式．(3)分子或分母的系数是负数时，要把“－”提到分数线的前边．(4)对于分式的乘除混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，分子、分母是多项式时，可先将分子、分母分解因式，再相乘．知识点七:比和比例1、比：选用同一长度单位量得两条线段。

第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。

2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。

重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。

2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。

3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。

（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。

（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。

一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程： 的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：22215953,8,,,2322a a b a b a b x y x y x y ---+--，1151312,,,,2,,6xy xy a a m x mπ-+ 题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当x 有何值时，下列分式有意义和无意义（1）x x ++112 （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件例3当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）22956x x x --+（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）12+x （2）b a a --- （3）b a ---题型六：化简求值题【例6】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y x 11+.【例7】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例8】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算 题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）c b a c a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；。