2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.3相似三角形同步测试(新版)浙教版

4.3 相似三角形1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则(C)A.∠A 是∠A′的2倍B.∠A′是∠A 的2倍C.AB是A′B′的2倍D.A′B′是AB的2倍2．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝45°，∠B＝105°，则∠C′等于(D)A.105°B.80°C.45°D.30°3．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的相似比是(B)(第3题)A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶24．已知在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形的最长边是36，则最短边是(C)A. 27B. 12C. 18D. 205．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论中，一定正确的是(A)A. AB2＝BC·BDB. AB2＝AC·BDC. AB ·AD ＝BC ·BDD. AB ·AC ＝AD ·BD(第5题) (第6题) 6．如图，若△ADE ∽△ACB ，且AD AC ＝23，DE ＝10，则BC ＝__15__． 7．如图，已知AB 与CD 交于点O ，△OBD ∽△OAC.若OD OC ＝23，OB ＝4，求AB 的长．(第7题)【解】 ∵△OBD ∽△OAC ，∴OD OC ＝OB OA ，即23＝4OA， ∴OA ＝6，∴AB ＝OA ＋OB ＝10.8．已知三角形的三边之比是3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边是21 cm ，求另两边之和．【解】 ∵三角形的三边之比是3∶5∶7，∴与之相似的三角形的三边之比也是3∶5∶7，∵最长边是21 cm ，∴另两边之和是21×3＋57＝24(cm)．9．如图，AB 是斜靠在墙上的梯子，梯脚B 距墙80 cm ，梯上一点D 距墙60 cm ，AD 的长为100 cm ，且△ADE ∽△ABC ，试求梯子AB 的长．(第9题)【解】 由题意，得BC ＝80，DE ＝60，AD ＝100.∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC ，即100AB ＝6080， ∴AB ＝100×8060＝4003(cm)．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(0，2)，B(1，0)，P 是反比例函数y ＝－1x图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q.若以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有(D)(第10题)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解】 ∵点P 在反比例函数y ＝－1x的图象上，∴设点P ⎝⎛⎭⎪⎫x ，－1x . 易得OA ＝2，OB ＝1，OQ ＝|x|，PQ ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x . 当△PQO ∽△AOB 时，则PQ AO ＝OQ BO， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 2＝|x|1，解得x ＝±22. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，2. 同理，当△PQO ∽△BOA 时，可求得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，22或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－22. 综上所述，相应的点P 共有4个．11．如果有一个直角三角形的两条边长分别是10和26，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是5，13和x ，求x 的值．【解】 ∵一个直角三角形的两条边长分别是10和26，∴此直角三角形的第三边长为262－102或262＋102，即24或2194.当510＝x 24＝1326时，x ＝12； 当510＝1326＝x 2194时，x ＝194. ∴x ＝12或194.12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋1交x 轴于点A ，交y 轴于点B.试在y 轴上找一点P ，使△AOP 与△AOB 相似，你能找出几个这样的点(点P 与点B 不重合)？分别求出对应AP 的长度．(第12题)【解】 可求得点A(－2，0)，B(0，1)，∴OB OA ＝12. ∵点P 在y 轴上，且点P 与点B 不重合，∴∠AOB ＝∠AOP ＝90°.若△AOP 与△AOB 相似，则OP OA ＝12或OP OA ＝21， ∴OP ＝4或OP ＝1.∴当OP ＝4时，点P(0，4)或P(0，－4)，此时AP ＝22＋42＝2 5；当OP ＝1时，点P(0，－1)，此时AP ＝22＋12＝ 5.综上所述，共3个点满足条件，分别为点P 1(0，4)，P 2(0，－4)，P 3(0，－1)，AP 1＝AP 2＝2 5，AP 3＝ 5.13．如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(第13题)(1)求反比例函数的表达式．(2)若Q 为反比例函数上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于点H ，当以Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．【解】 (1)把点A(－2，0)的坐标代入y ＝ax ＋1，得a ＝12， ∴y ＝12x ＋1. ∵点P 在直线y ＝12x ＋1上，且点P 的纵坐标为2， ∴2＝12x ＋1，解得x ＝2. ∴点P 的坐标为(2，2)．∵点P 在反比例函数y ＝k x上， ∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x. (2)设点Q(a ，b)．∵点Q(a ，b)在反比例函数y ＝4x上， ∴b ＝4a.当△QCH ∽△BAO 时，可得CH AO ＝QH BO， 即a －22＝4a 1， 整理，得a －2＝8a， 解得a ＝4或a ＝－2(不合题意，舍去)．∴b ＝44＝1. ∴点Q(4，1)．当△QCH ∽△ABO 时，可得CH BO ＝QH AO， 即a －21＝4a 2， 整理，得a 2－2a ＝2，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(不合题意，舍去)．∴b ＝41＋3＝2 3－2. ∴点Q(1＋3，2 3－2)．综上所述，点Q 的坐标为(4，1)或(1＋3，2 3－2)．。

4.3 相似三角形同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若△ABC∼△DEF，它们的面积比为4:1，则△ABC与△DEF的相似比为()A.2:1B.1:2C.4:1D.1:42. 已知，如图，△ABC∽△AED，那么AE⋅BC等于（）A.AC⋅DEB.AB⋅DEC.AC⋅AED.AB⋅AE3. 已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为()A.2:3B.4:9C.16:81D.9:44. 如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC＝4，则AB的长为（）A.2B.4C.2√2D.4√25. 在△ABC中，BC=54，CA=45，AB=63，另一个和它相似的三角形的最短边为15，则最长边一定是（）A.18B.21C.24D.19.56. 如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（）A.AC CD =ABBCB.CDAD=BCACC.CD2=AD⋅DBD.AC2=AD⋅AB7. 如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=23AB，若在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于()A.16B.10C.16或10D.以上答案都不对8. 已知△ABC∽△A′B′C’，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A.1.5B.3C.12D.249. 一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是（）A.725B.18C.48D.2410. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为（）A.3 2B.52C.72D.92二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 两个相似△的相似比为5:3，周长差为10，则较大的三角形的周长为________．12. 如果两个相似三角形面积之比为1:9，那么它们对应高之比为________．13. 已知△ABC∽△DEF，其中AB=12，AC=9，BC=18，如果AB的对应边DE为4，那么△DEF的周长是________．14. 两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm，它们的周长和是60cm，则大三角形的周长=________cm．15. 已知在△ABC中，∠A=30∘，AB=1米，现要用1:100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′=________厘米，∠A′=________度．16. 已知△ABC的面积为36，将△ABC作相似变换，使边长缩小到原来的13，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为________．17. 两个相似三角形面积比为1:9，小三角形的周长为4cm，则另一个三角形的周长为________cm．18. 在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，AD=4，在AB上取一点E，得到△ADE，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是________．19. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=2cm，BD=AC=6cm，BC= 10cm．如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么△ADE的周长为________．=________=________．20. 如图，已知△ABC∽△DCA，则ABDC三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50∘，∠BAC＝60∘，求∠AED的度数．22. 如图，△ABC与△ADB相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比．23. 已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，求△A′B′C′的另两条边的长、周长及最大角的大小．24. 如图，△ABC∽△FED，若∠A=50∘，∠C=30∘，求∠E的度数．25. 如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75∘，∠ABC=40∘．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．26. 如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45∘，∠C=40∘．(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：∵ △ABC∼△DEF，它们的面积比为4:1，∵ △ABC与△DEF的相似比为2:1．故选A.2.【解答】解：∵ △ABC∽△AED，∵ ABAE =BCED，∵ AE⋅BC=AB⋅DE，故选B3.【解答】解：∵ 两个相似三角形的相似比为4:9，∵ 这两个相似三角形的对应高的比为4:9.故选B.4.【解答】∵ AC＝4，D是AC的中点，∵ AD＝DC＝2，∵ △ABC∽△ADB，∵ ABAD =ACAB，即：AB2=4AB，解得：AB＝2√2，5.【解答】解：设三角形的最长边为x，∵ 在△ABC中，BC=54，CA=45，AB=63，另一个和它相似的三角形的最短边为15，∵ 63x =4515，解得：x=21，故选B．6.【解答】解：∵ △ACD∽△ABC，∵ ADAC =ACAB=CDBC；A、ACCD =ABBC⇒CDBC=ACAB，故A正确；B、CDAD =BCAC⇒CDBC=ADAC，故B正确；C、CD2=AD⋅DB⇒BDCD =CDAD，与相似三角形所得结论不符，故C错误；D、AC2=AD⋅AB⇒ADAC =ACAB，故D正确；故选C．7.【解答】解：(1)当∠AED=∠C时，即DE // BC，则AE=23AC=10；(2)当∠AED=∠B时，△AED∼△ABC，∵ AEAB =ADAC，即AE12=815，AE=325，综上，AE=10或325.故选D．8.∵ △ABC∽△A′B′C’，△A′B′C′的周长为△ABC周长的一半，∵ ABA′B′=2，∵ S△ABCS△A′B′C′=4，∵ △A′B′C′的面积为6，∵ S△ABC＝24，9.【解答】解：当边长为6的边长与三角形的三边分别为3，4，5，中边长为3的对应成比例时，则其周长为24；当与边长为4的对应成比例时，其周长为18；当与边长为5的对应成比例是，其周长为725；则这个三角形的周长不可能是48，故此题选C．10.【解答】解：∵ △ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∵ ADA′D′=BEB′E′∵ AD=4，A′D′=3，BE=6，∵ 43=6B′E′解得：B′E′=92．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：设两三角形周长为3k、5k，根据题意得5k−3k=10，解得k=5，所以较大三角形的周长为5×5=25，故答案为25．12.解：∵ 两个相似三角形面积之比为1:9，∵ 它们的相似比为1:3，∵ 它们对应高之比为1:3．故答案为：1:3．13.【解答】解：∵ △ABC中，AB=12，AC=9，BC=18，∵ △ABC的周长是12+9+18=39．∵ △ABC∽△DEF，AB的对应边DE为4，∵ △ABC的周长：△DEF的周长=AB:DE=12:4=3，∵ △DEF的周长是39÷3=13．故答案为13．14.【解答】解：∵ 两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm，，∵ 它们的相似比为：96，即相似比k=32×60=36cm．∵ 大三角形的周长=32+3故答案为：36．15.【解答】解：因为用1:100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′即两三角形相似，则对应边成比例∵ AB=1米∵ A′B′=1厘米∵ 对应角相等∵ ∠A=∠A′=30∘故应填1、30∘．16.【解答】，解：根据题意，△A′B′C′∽△ABC，相似比为13)2=4．∵ △A′B′C′的面积为：36×(1317.【解答】解：设另一个三角形的周长是xcm，根据相似三角形的性质得：19=(4x)2，解得：x=12．故答案为：12．18.【解答】解：①AD与AC是对应边时，∵ AB=9，AC=12，AD=4，∵ 相似比是ADAC =412，可得：它们的周长之比=1:3；②AD与AB是对应边时，∵ AB=9，AC=12，AD=4，∵ 相似比是ADAB =49，可得：它们的周长之比=4:9．故答案为：1:3或4:9．19.【解答】解：①如图1，∵ △ADE与△ABC相似，∵ ADAB =AEAC=DEBC，又∵ AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm，∵ BD=8cm，∵ 解得，AE=1.5cm，ED=2.5cm，∵ △ADE的周长为2cm+1.5cm+2.5cm=6cm；②如图2，∵ △AED与△ABC相似，∵ ADAC =AEAB=DEBC，又∵ AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm，∵ BD=8cm，∵ 解得，AE=83cm，ED=103cm，∵ △ADE的周长为2cm+83cm+103cm=8cm；故答案为：6cm或8cm．20.【解答】解：∵ △ABC∽△DCA，∵ ABDC =ACDA=BCCA．故答案为：ACDA ，BCCA．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【解答】∵ ∠ABC＝50∘，∠BAC＝60∘，∵ ∠ACB＝180∘−∠ABC−∠BAC＝70∘，∵ △ABD∽△ACE，∵ ABAC =ADAE，∠BAD＝∠CAE，∵ ABAD =ACAE，∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∵ ∠BAC＝∠DAE，∵ △BAC∽△DAE，∵ ∠AED＝∠ACB，∵ ∠AED＝70∘．22.【解答】解：∵ △ABC与△ADB相似，∵ △ABC∽△ADB，∵ ABAD =ACAB，∵ AB2=AC⋅AD=10×4=40，∵ △ABC与△ADB的相似比为ABAD =√404=√102．23.【解答】解：∵ △ABC的三边长分别为6，8，10，且62+82=102，∵ △ABC是直角三角形，∵ △ABC的最大角是90∘，∵ 和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，∵ △ABC与△A′B′C′的相似比为：10:30=1:3，∵ 另两条边的长分别为：6×3=18，8×3=24，∵ 周长为：18+24+30=72，最大角为90∘．24.【解答】解：∵ △ABC中，∠A=50∘，∠C=30∘，∵ ∠B=180∘−50∘−30∘=100∘，∵ △ABC∽△FED，∵ ∠E=∠B=100∘．25.【解答】解：（1）∵ ∠BAC=75∘，∠ABC=40∘，∵ ∠C=180∘−∠BAC−∠ABC=180∘−75∘−40∘=65∘，∵ △ABC∽△ADE，∵ ∠ADE=∠ABC=40∘，∠AED=∠C=65∘；（2）∵ △ABC∽△ADE，∵ ABAD =BCDE，即3018=20DE，解得DE=12cm．26.【解答】解：(1)∵ ∠BAC=45∘，∠C=40∘，∵ ∠B=180∘−45∘−40∘=95∘，∵ △ABC∽△ADE，∵ ∠AED=∠C=40∘，∠ADE=∠B=95∘.(2)∵ △ABC∽△ADE，∵ AEAC =DEBC，即55+3=DE7，解得：DE=358cm．。

浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：① ；②连接，，则为直角三角形；③ ；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.35、如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG 分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A. B. C. D.6、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1， l2， l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）A. B. C.10 D.67、如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A，B，C，直线DF分别交l1、l2、l3于D，E，F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.9、如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A. B. C. D.10、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D. ∶211、如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S213、如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1， 12交于点A，B，C，D，E，F，直线11， l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A. B. C.2 D.315、如图，⊙O的直径为6，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，P在半圆上运动，CP⊥CD交PB的延长线于D点．当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大为（）A.36B.24C.18D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.17、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积是________.18、如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝________.19、如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为________．20、若a：b：c=3：2：5，则=________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是________．22、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为________ ．23、我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC =　cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有　　．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

2017-2018学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形_单元检测试卷【有答案】1 / 92017-2018学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.已知 是线段 的一个黄金分割点，则 为（ ） A. B.C. D. 或2.如图，在 中，点 、 分别在 、 边上， ，若 ， ，则的值为（ ）A. B. C. D.3. 中 ，已知 ， ，则下列四个等式中一定正确的是（ ）A. B. C. D.4.已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆 的高为 ，并测得 ， ，那么树 的高度是（ ）A. B. C. D.5.如果点 是线段 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（ ）A.B.C.D.6.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 、 、 的三角形按图 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 ，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对7.如图，中，，若，则下列结论中正确的（）A. B.C. D.8.如图，已知，那么下列结论中，正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于，于，，则的周长为（）A. B. C. D.10.为测量被荷花池相隔的两树，的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在的垂线上取两点，，再定出的垂线，使，，在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：① ，② ，③ ，，．能根据所测数据，求得，两树距离的是（）A ②B ①②C ②③D ①③二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，为线段上一点，与交于点，，交于点，交于点，则图中相似三角形有________对．2017-2018学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形_单元检测试卷【有答案】3 / 912.如图，在 中， ， 于 ．若 ， ，则 ________．13.在圆内接正方形 中， 是对角线， 于点 ，点 为弧 的中点，链接 交 于 ，连接 ，则图中相似三角形有________对．14.如图，在 中， ，分别交 ， 于点 ， ．若 ， ，则 的面积与 的面积的比等于________．15.如图，为了测量水塘边 、 两点之间的距离，在可以看到的 、 的点 处，取 、 延长线上的 、 两点，使得 ，若测得 ， ， ，则 、 两点间的距离为________ ．16.如图， ， ， ，若 ，则 ________． 17.如图，在 中， 为 边上的点， ， ， ，则 的长为________．18. 如图， 与 为位似图形，点 是它们的位似中心，位似比是 ，已知 的面积为 ，那么 的面积是________．19.如图，扇形 中， ，半径 ， 是线段 的中点， ，交弧 于点 ，则 ________．20.润扬长江大桥是我国第一座由悬索桥和斜拉桥构成的组合型特大桥梁，其北汊桥为斜拉桥，它是利用一组组钢索，把桥面重力传递到两侧的高塔上．如图， 、 、 、 是斜拉桥上 条互相平行的钢索，并且， ，如果钢索 米，钢索 米，那么钢索 的长为________米．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.一个矩形 的较短边长为 ．如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；如图②，已知矩形的另一边长为，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求余下矩形的面积．22.正方形边长为，、分别为、上的点，，，求为何值时，？23.如图，，且．梯形与梯形是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；若．求梯形的面积．2017-2018学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形_单元检测试卷【有答案】24.已知：直角三角形的铁片的两条直角边、的长分别为和，如图所示，分别采用两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．25.如图，在平行四边形中，于点，于点．，，，这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；若，，，求的长．26.如图，四边形、都是正方形，连接、，与相交于点，与相交于点．求证：；．5 / 9答案1.D2.B3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：由已知得，，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形与矩形相似，，∴ ，即，∴，即它的另一边长为； ∵矩形与原矩形相似，∴，∵ ，，∴，∴矩形的面积．22.解：设，∵正方形边长为，∴ ，∵ ，∴ ，∴，2017-2018学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形_单元检测试卷【有答案】∴ ，∴在中，，在中，，∵ ，∴当时，，∴当，即时，，解得：．故当时与相似．23.解：梯形与梯形不位似，∵，∴ ，∵ ，∴，，∴梯形与梯形不位似； ∵ ，∴，又，∴，∵ ，∴，又，∴，∴梯形的面积．24.解：图中，设，∵ ，∴，∴，∴，图中，作垂足为交于．设正方形边长为．在中，∵ ，，7 / 9∴，，∵ ，∴ ，∴，∴，∴．∵ ，∴图中正方形面积大，故图的剪法较为合理．25.解：证明：∵在中，，，∴ ，∴； ∵ ，∴ ，解得：．26.证明： ∵四边形和四边形都是正方形，∴ ，，，∵ ，，∴ ，在和中∵ ，∴ ，∴ ．由得，则，又∵ ，∴ ，2017-2018学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形_单元检测试卷【有答案】∴，即．9 / 9。

度浙教新版九年级数学上第4章相似三角形4一．选择题〔共12小题〕1．如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下条件不能判定△ADB∽△ABC的是〔〕A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=3．如图，点P在△ABC的边AC上，假设添加一个条件后可以失掉△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的选项是〔〕A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么以下结论不一定正确的选项是〔〕A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA 5．如图，在△ABC中，点D、E、F区分在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将以下四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是〔〕A．B．C．D．．6．以下说法：①一切等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是〔〕A．②④B．①③C．①②④D．②③④7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE 相似，还需满足以下条件中的〔〕A．=B．=C．=D．=8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，那么CD 的长为〔〕A．1B．C．2D．9．如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，那么线段AC的长为〔〕A．B．2C．3D．10．如图，在△ABC中，点D，E区分在边AB，AC上，且==，那么S△ADE：S四边形BCED的值为〔〕A．1：B．1：3C．1：8D．1：911．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，衔接AE交BD于点F，那么△DEF的面积与△BAF的面积之比为〔〕A．3：4B．9：16C．9：1D．3：112．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，假定∠APD=60°，那么CD的长是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共8小题〕13．在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=时，△AMN与原三角形相似．14．如图，：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为时，△ACB 与△ADC相似．15．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．〔只需写出一种〕16．如图，在平面直角坐标系中有两点A〔4，0〕、B〔0，2〕，假设点C在x轴上〔C与A不重合〕，当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似〔至少找出两个满足条件的点的坐标〕．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP=．18．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，衔接DF．假=1，那么S△ADF的值为．定S△AEF19．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为．20．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，假定BD=1，AD=3，那么CD=．三．解答题〔共8小题〕21．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，〔1〕求证：AC2=AB•AD；〔2〕求证：△AFD∽△CFE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B末尾向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C末尾向点D以每秒4个单位长度的速度运动，假设E、F同时动身，用t〔0≤t≤6〕秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？24．如图，在平面直角坐标系中，OA=12厘米，点P从点O末尾沿OA边向点A 以1厘米/秒的速度移动．：点Q从点B末尾沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．假设P、Q同时动身，用t〔秒〕表示移动的时间〔0≤t≤6〕，那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？25．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A动身，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时动身，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应中止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？26．如图，△ABC是等边三角形，点D、E区分在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．〔1〕试说明△ABD≌△BCE；〔2〕△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．27．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，M是AD的中点，N，E是BC的三等分点，P是AB上一动点．〔1〕当MP∥BD时，求MP的长；〔2〕能否存在点P，满足△AMP与一点B，N，P为顶点的三角形相似？假定存在，求出AP的长；假定不存在，说明理由．28．：在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC时，且CE=EA时，那么有EF=EG；〔1〕如图乙①，当AC=2BC时，且CE=EA时，那么线段EF与EG的数量关系是：EF EG；〔2〕如图乙②，当AC=2BC时，且CE=2EA时，请探求线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；〔3〕当AC=mBC时且CE=nEA时，那么线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论〔不用证明〕．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．D．4．D．5．C．6．A．7．C．8．C．9．A．10．C．11．B．12．C．二．填空题13．2或4.5．14．4．15．∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时16．﹣1，0〕；〔1，0〕．17．1或4或2.5．18．．19．12．20．9三．解答题21．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，∵AB=6，CD=4，BD=14，∴或，解得：BP=2或12或，即PB=2或12或时，△PAB与△PCD是相似三角形．22．〔1〕证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；〔2〕证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．23．解：依据题意，可分为两种状况：①假定△EFC∽△ACD，那么=，所以=，解得t=3，即当t=3时，△EFC∽△ACD．②假定△FEC∽△ACD，那么=，所以=，解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC∽△ACD．因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．24．解：①假定△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②假定△POQ∽△BOA时，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均契合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．25．解：设运动了ts，依据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，那么AQ=AC﹣CQ=16﹣3t〔cm〕，当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t=；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．26．〔1〕证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；〔2〕答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．27．解：〔1〕∵PM∥BD，AM=MD，∴AP=PB，∴PM=BD，∵BD==10，∴PM=5．〔2〕存在点P使得两三角形相似．∵BN=4，设AP=x，那么PB=8﹣x，当△MAP∽△NBP时，解得x=．当△MAP∽△PBN时，解得x=2或6，∴存在点P使得两三角形相似，此时AP的长为或2或4．28．图甲：衔接DE，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD，∠ACD=45°，∴CD=AD=AB，∵AE=EC，∴DE=AE=EC=AC，∴∠EDC=45°，DE⊥AC，∵∠A=45°，∴∠A=∠EDG，∵EF⊥BE，∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°，∴∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG〔ASA〕，∴EF=EG．〔1〕EF=EG；〔2〕解：EF=EG．证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，∵EM∥CD，∴△AEM∽△ACD，即EM=CD，同理可得，EN=AD，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴tanA=，又∵EM⊥AB，EN⊥CD，∴∠EMF=∠ENG=90°，∵EF⊥BE，∴∠FEM=∠GEN，∴△EFM∽△EGN，即EF=EG；〔3〕由〔1〕当AC=2BC时，且CE=EA时，EF=EG，当AC=2BC时，且CE=2EA时，EF=EG，可以得出：当AC=mBC时且CE=nEA时，EF=EG．。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形相似多边形同步测试（含解析）1.将一个五边形改成与它相似的五边形，假设面积扩展为原来的9倍，那么周长扩展为原来的( )A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍2.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，那么这个多边形的最短边长为〔〕A.6B.8C.12D.103.假设五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是〔〕A.2：3B.3：2C.6：4D.9：44.四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长区分为24、36，那么它们对角线AC与A′C′的比为〔〕A.2：3B.3：2C.4：9D.9：45.将一个菱形放在2倍的缩小镜下，那么以下说法中不正确的选项是〔〕A.菱形的边长扩展到原来的2倍B.菱形的角的度数不变C.菱形的面积扩展到原来的2倍D.菱形的面积扩展到原来的4倍6.如下图，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，假设剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是〔〕A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm7.如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，失掉四边形A1B1C1D1，那么四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为〔〕A.2：1B.3：1C.4：1D.5：18.两个相似多边形的一组对应边区分为3cm和4cm，假设它们的周长和为84cm，那么较大多边形的周长为〔〕A.36cmB.42cmC.48cmD.54cm9.下面的图形都可以看作某种特殊的〝细胞〞，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，那么相似比为〔〕A.1：4B.1：3C.1：2D.1：10.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F区分是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，那么a:b等于〔〕A.:1B.1:C.:1D.1:二、填空题11.假定两个相似多边形的对应边之比为5：2，那么它们的周长比是________．12.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________13.假定如下图的两个四边形相似，那么∽α的度数是________.14.有一张矩形景色画，长为90cm，宽为60cm，现对该景色画停止装裱，失掉一个新的矩形，要求其长、宽之比与原景色画的长、宽之比相反，且面积比原景色画的面积大44%．假定装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、左边衬的宽都为bcm，那么ab=________cm2 15.有一张矩形景色画，长为90cm，宽为60cm，现对该景色画停止装裱，失掉一个新的矩形，要求其长、宽之比与原景色画的长、宽之比相反，且面积比原景色画的面积大44%．假定装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、左边衬的宽都为bcm，那么ab=________16.假定两个相似多边形的面积比是16：25，那么它们的周长比等于________．17.假设两个相似多边形面积的比为1：5，那么它们的相似比为________18.假定用一个2倍缩小镜去看∽ABC，那么∽A的大小________；面积大小为________三、解答题19.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE∽AD，GF∽AB，垂足区分为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．20.如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以失掉两张A2纸，A2纸对裁后可以失掉两张A3纸，…，A n纸对裁后可以失掉两张A n+1纸．〔1〕填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；〔2〕依据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽〔长大于宽〕之比；〔3〕设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．〔用含a的代数式表示〕21.一个矩形ABCD的较短边长为2．〔1〕如图①，假定沿长边对折后失掉的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；〔2〕如图②，矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．四、综合题22.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，AB＝4.〔1〕求AD的长；〔2〕求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23.一个矩形ABCD的较短边长为2．〔1〕如图①，假定沿长边对折后失掉的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；〔2〕如图②，矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】【剖析】依据面积扩展为原来的9倍可得边长扩展为原来的3倍，即可判别周长的变化。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（ ）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（ ）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：　　，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝ ．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是 ；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。

浙教新版九年级上册《4.3相似三角形》2024年同步练习卷（1）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知∽，，，则()A.2B.C.3D.2.如图，∽，若，，，则AB的长是()A.3B.2C.5D.43.如图，∽，则下列式子：①；②；③其中一定成立的有()A.3个B.1个C.2个D.0个4.如图，平行四边形ABCD中，，，点E，F分别在AD，AB上，若，∽，则()A.1B.2C.4D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.如果两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是、，那么另一个三角形的最大角为______度.6.如图，∽，，，，CA的长为______.7.在中，，，若和它相似的最长的一边是36，则最短的一边是______.8.的三边长分别为，，2，的两边长分别为1和，如果∽，那么的第三边的长应等于______.9.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，∽，，，，则______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分如图所示，已知：∽，，，，，求AB的长；求CD的长；求的大小.11.本小题8分如图，BC，AD相交于点C，∽，，，求CE的长；求证：12.本小题8分如图，正方形ABCD的边长为1，E是边CD上的一点，F是边CB延长线上的一点，如果∽∽，且、、是对应角.求DE的长.13.本小题8分如图，在中，AD平分交BC于点点E、F分别在边AB、AC上，且，交线段AD于点G，连接BG、求证：四边形BGFE是平行四边形；若∽，，，求线段BE的长．14.本小题8分如图，与中，，，，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∽，，，，故选：根据相似三角形的对应边的比相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：∽，，，，，，解得：故选：直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∽，：：：BC，，只有②正确．故选：由∽，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：：：BC，继而求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】B【解析】解：∽，，，，，把它们代入比例式中，故选：根据相似三角形的性质可得边的比相等，将线段的长代入比例式即可求得．本题主要利用平行四边形中的对边相等，相似三角形的对应边成比例．5.【答案】80【解析】解：根据三角形的内角和是，求得其中一个三角形的第三个角是，其中角最大，根据相似三角形的性质，得：另一个三角形的最大角为可根据三角形内角和定理，求出其中一个三角形的第三角的度数，然后找出其中最大角的度数．根据相似三角形的对应角相等，即可求出另一个三角形的最大角的度数．本题主要考查了三角形的内角和定理以及相似三角形的性质．6.【答案】24【解析】解：∽，，，，，，解得：故答案为：直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的关系是解题关键．7.【答案】18【解析】解：设最短的一边是x，在中，，，，若和它相似的最长的一边是36，，解得：故答案为：设最短的一边是x，由相似三角形的性质得到，即可求出x，得到最短的边．本题主要考查相似三角形对应边成比例的性质，解此题的关键是正确列出方程．8.【答案】【解析】解：的三边长分别为，，2，的三边长之比为，1：：，的两边长分别为1和，∽，的第三边的长应等于故答案为：先求出三边之比，再根据相似三角形对应边成比例解答即可．本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，求出的三边之比是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是矩形，；∽，，即，解得；在中，，，由勾股定理得：故答案为：已知∽，那么点A、D对应，点B、E对应，点E、F对应，首先根据相似三角形得到的比例线段求出DF的长，再由勾股定理求得EF的值．此题主要考查的是相似三角形的性质，找准对应顶点是解题的关键．10.【答案】解：∽，，，，，解得：；∽，即，解得：；∽，，，，，【解析】由∽，，，，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，则可求得AB的长；根据相似三角形的对应边成比例，即可得，则可求得DC的长；根据相似三角形的对应角相等，可得，，继而可求得的大小．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例，对应角相等．11.【答案】解：∽，又，，；∽，，，，【解析】根据相似三角形的性质解答即可；根据相似三角形的性质和平角的定义解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的性质解答．12.【答案】解：正方形ABCD的边长为1，，∽，，设，则，，，∽，，即，解得：，舍去，【解析】首先由正方形ABCD的边长为1，∽，证得，然后设，可得，，，又由∽，可得，即可得方程，解此方程即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及一元二次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．13.【答案】证明：，，，，，又，四边形BGFE为平行四边形．解：∽，，即，，，【解析】根据，又AD平分，可证得，，从而得：，又因为，所以可知四边形BGFE是平行四边形；根据∽，可得，求出AF的长，再由的结论：，即可得BE的长．解决此类题目，要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质．14.【答案】解：，，，，若∽，则，即，解得：；若∽，则，即，解得：；AD的长为：或【解析】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．由与中，，，，可求得BC的长，然后分别从∽或∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．。