江苏省扬州中学2015-2016学年高二数学上学期期末调研测试试题

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2015-2016学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．2．（5分）某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有15件，则样本容量n=．3．（5分）在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率是．4．（5分）根据如图所示的伪代码，如果输入x的值为0，则输出结果y为．5．（5分）若f（x）=5sinx，则=．6．（5分）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．7．（5分）如图，该程序运行后输出的y值为．8．（5分）一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为cm3．9．（5分）若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，PF1=3，则PF2=．10．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中真命题的序号有．（写出所有正确命题的序号）11．（5分）已知抛物线y2=4x的准线恰好是双曲线=1的左准线，则双曲线的渐近线方程为．12．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f（x）＜f′（x），则不等式f（x）≥f（2016）e x﹣2016的解集是．13．（5分）若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x=﹣4，则该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为．14．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=ae x+（b2﹣3）x在x=0处取得极值，则ab的最大值等于．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在[50，100]之间）（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．16．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB⊥AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：CD∥平面MNQ；（2）求证：平面MNQ⊥平面ACD．17．（15分）已知命题p：“存在x∈R，x2﹣2x+m≤0”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题r：t＜m＜t+1（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．18．（15分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣2时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为22，求它在该区间上的最小值．19．（16分）椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，过点P的动直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q，直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，求证：k1+k2=0；（3）设点P（t，0）是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．2．（5分）某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有15件，则样本容量n=75．【分析】设出样本容量，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等得到比例式，解出方程中的变量n，即为要求的样本容量【解答】解：设出样本容量为n，∵由题意知产品的数量之比依次为2：3：5，∴=，∴n=75，故答案为：753．（5分）在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率是．【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案．【解答】解：数集（2，4]的长度为2，数集[0，4]的长度为4，∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率为=，故答案为：．4．（5分）根据如图所示的伪代码，如果输入x的值为0，则输出结果y为5．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=0，满足条件x≥0，即可求得y的值．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=0，满足条件x≥0，y=5．故答案为：5．5．（5分）若f（x）=5sinx，则=0．【分析】利用导数计算公式得出解：f′（x）=5cosx，代入计算即可．【解答】解：∵f（x）=5sinx，∴f′（x）=5cosx，∴则′=0．故答案为；06．（5分）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率．【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，故所求的概率P=．故答案为：．7．（5分）如图，该程序运行后输出的y值为32．【分析】根据题意，模拟该程序的运行过程，得出程序运行后输出的y值．【解答】解：模拟该程序的运行过程，如下；n=1，n≤3，n=1+2=3，y=23=8；n≤3，n=3+2=5，y=25=32；n＞3，终止循环，输出y=32．故答案为：32．8．（5分）一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为12πcm3．【分析】求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式即可求出．【解答】解：圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V=×π×32×4=12π．故答案为：12π．9．（5分）若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，PF1=3，则PF2=7．【分析】求出双曲线的a=2，运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程即可得到所求距离．【解答】解：双曲线的a=2，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，即有|3﹣|PF2||=4，解得|PF2|=7（﹣1舍去）．故答案为：7．10．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中真命题的序号有①④．（写出所有正确命题的序号）【分析】在①中，由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，l∥α或l⊂α；在④中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，知：在①中，若α∥β，l⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β，故①正确；在②中，若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l⊂α，故③错误；在④中，若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．故答案为：①④．11．（5分）已知抛物线y2=4x的准线恰好是双曲线=1的左准线，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，由题意可得a的方程，解方程可得a，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣，双曲线=1的左准线为x=﹣，由题意可得=﹣=﹣，解得a=±2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=4，即有渐近线的方程为y=±x．故答案为：y=±x．12．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f（x）＜f′（x），则不等式f（x）≥f（2016）e x﹣2016的解集是[2016，+∞）．【分析】构造函数g（x）=，求出g′（x），得到g（x）在R递增，从而求出不等式的解集．【解答】解：由f（x）≥f（2016）e x﹣2016，得：≥，令g（x）=，g′（x）=，∵f（x）＜f′（x），∴g′（x）＞0，∴g（x）在R递增，∴x≥2016，故答案为：[2016，+∞）．13．（5分）若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x=﹣4，则该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意，利用椭圆性质求出椭圆的方程为=1，由此能求出该椭圆被直线y=x+1截得的弦长．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意，椭圆的焦点在x轴上，且2a=4，=4，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为=1，联立，得7x2+8x﹣8=0，设直线y=x+1与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为：|AB|==．故答案为：．14．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=ae x+（b2﹣3）x在x=0处取得极值，则ab的最大值等于2．【分析】求导数f′（x），据题意便有f′（0）=a+b2﹣3=0，从而得出a=3﹣b2，从而ab=﹣b3+3b，并且根据a＞0，b＞0，可求出，并设g（b）=﹣b3+3b，求导数，根据导数符号便可判断出g（b）在b=1时取得最大值，这样即可求出ab的最大值．【解答】解：f′（x）=ae x+b2﹣3；∵f（x）在x=0处取得极值；∴f′（0）=a+b2﹣3=0；∴a=3﹣b2；∴ab=（3﹣b2）b=﹣b3+3b；∵a＞0，b＞0；∴3﹣b2＞0；∴；设g（b）=﹣b3+3b，g′（b）=﹣3b2+3=3（1﹣b2）；∴b∈（0，1）时，g′（b）＞0，b时，g′（b）＜0；∴b=1时，g（b）取最大值2；即ab的最大值为2．故答案为：2．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在[50，100]之间）（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程，求出a的值；（2）利用组中值，即可估算该班级的平均分；（3）根据成绩为优秀等级有16人，即可求出从该班级40名学生中任选一人，此人成绩为优秀等级的概率．【解答】解：（1）由题（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1，∴20a×10=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a=0.005，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）该班级的平均分为=76.5；（3）成绩为优秀等级有16人，∴从该班级40名学生中任选一人，此人成绩为优秀等级的概率为=0.416．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB⊥AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：CD∥平面MNQ；（2）求证：平面MNQ⊥平面ACD．【分析】（1）利用M，Q分别为棱AD，AC的中点，证明MQ∥CD，即可证明CD ∥平面MNQ；（2）证明MN⊥平面ACD，即可证明平面MNQ⊥平面ACD．【解答】证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQ∥CD，…（3分）又CD⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，故CD∥平面MNQ．…（7分）（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN∥AB，又AB⊥CD，AB⊥AD，故MN⊥AD，MN⊥CD．…（9分）因为AD∩CD=D，AD，CD⊂平面ACD，所以MN⊥平面ACD又MN⊂平面MNQ，所以平面MNQ⊥平面ACD．…（14分）17．（15分）已知命题p：“存在x∈R，x2﹣2x+m≤0”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题r：t＜m＜t+1（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．【分析】（1）若p为真：△≥0；若q为真：则，若“p且q”是真命题，求其交集即可得出；（2）由q是r的必要不充分条件，则可得（t，t+1）⊊（﹣1，2），解出即可得出．【解答】解：（1）若p为真：△=4﹣4m≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）解得m≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）若q为真：则﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得﹣1＜m＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若“p且q”是真命题，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得﹣1＜m≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）由q是r的必要不充分条件，则可得（t，t+1）⊊（﹣1，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）即（等号不同时成立）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）解得﹣1≤t≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣2时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为22，求它在该区间上的最小值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求得导数，求得极值点，求出单调区间，可得f（x）的最值，解方程可得a=0，进而得到最小值．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得切线的斜率为f′（2）=9，切点为（2，20），所以f（x）在x=2处的切线方程为y﹣20=9（x﹣2），即9x﹣y+2=0．（2）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=3（舍）或x=﹣1，当x∈（﹣2，﹣1）时，f'（x）＜0，所以f（x）在x∈（﹣2，﹣1）时单调递减，当x∈（﹣1，2）时f'（x）＞0，所以f（x）在x∈（﹣1，2）时单调递增，又f（﹣2）=2+a，f（2）=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=22，解得a=0．故f（x）=﹣x3+3x2+9x，因此f（﹣1）=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．19．（16分）椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，过点P的动直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q，直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，求证：k1+k2=0；（3）设点P（t，0）是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，利用椭圆简单性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由此利用点差法能证明k1+k2=0．（3）当直线l与y轴平行时，Q点的坐标为（x0，0）；当直线l与y轴垂直时，Q点坐标只可能为，再证明对任意直线l，均有即可．【解答】解：（1）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，∴，解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为．（4分）证明：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由题意P（1，0），Q（2，0），∵．∴，若y1=y2，则k1=k2=0，结论成立．（此处不交代扣1分）若y1≠y2，则x1y2+x2y1=2（y1+y2），∴．（10分）备注：本题用相似三角形有关知识证明同样给分，用韦达定理解决也相应给分．解：（3）当直线l与y轴平行时，设直线l与椭圆相交于C，D两点，如果存在定点Q满足条件，则有，即QC=QD，∴Q在x轴上，可设Q点的坐标为（x0，0）．当直线l与y轴垂直时，设直线与椭圆相交于M，N两点，则M，N的坐标分别为，由，有，解得．∴若存在不同于点P不同的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为．（12分）下面证明：对任意直线l，均有．记直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由题意，∵．∴若y1=y2，则k1=k2=0．∴．点B于x轴对称的点B'的坐标为（﹣x2，y2）．∴k QA=k QB′，∴Q，A，B'三点共线．∴．∴对任意直线l，均有．（16分）20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．【分析】（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h （x）=lnx﹣﹣（x﹣1），求出导数，求得单调区间、极值和最值，可得a的范围；（3）由题意可得当x∈（1，x 0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，求出f（x）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），由f′（x）＜0，可得x＞，即有f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），h′（x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，且h（1）=0，h（）=﹣（1﹣）2﹣＞h（e）=2﹣e﹣（e﹣1）2，由题意可得﹣（1﹣）2﹣＜﹣a＜0，解得0＜a＜（1﹣）2+；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，由f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），可得f（x）的增区间为（1，）减区间为（，+∞）；直线y=k（x﹣1）为过定点（1，0）的直线．画出它们的图象，当直线与曲线y=f（x）相切时，切点为（1，0），可得k=f′（1）=1﹣（1﹣1）=1，通过直线绕着定点（1，0）旋转，可得k的取值范围是k＜1．。

2016-2017学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“?x＞0，”的否定为．
2．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．
3．如图，四边形ABCD是一个5×4的方格纸，向此四边形内抛撒一粒小豆子，则小豆子恰好落在阴影部分内的概率为．
4．抛物线y2=4x上横坐标为3的点P到焦点F的距离为．
5．将参加环保知识竞赛的学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示，则图
中a的值为．
6．函数的图象在x=1处的切线方程为．
7．若双曲线的一条渐近线方程为，则m=．8．“a=3”
是“直线2x+ay+1=0和直线（a﹣1）x+3y﹣2=0平行”的条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）
9．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则m的。

一、填空题（题型注释）1、已知命题，则是．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）2、命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为命题．（填“真”、“假”）来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）3、若椭圆的一个焦点坐标为（1，0），则实数的值等于______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）4、“”是“”成立的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）5、在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为．（填“平行”或“相交”或“异面”）来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）6、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）7、设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）9、已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，（为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是__________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）10、若，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则=______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）11、点为椭圆＋y2＝1上的任意一点，则的最大值为______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）12、如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好分钟滴完，则每分钟应滴下滴．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）13、在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA ＝，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）14、如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、设命题，命题关于x的方程有实根．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）16、如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D-ACE的体积．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）17、已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）18、已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）19、如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）20、如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：＋＝1的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、2、假3、44、必要不充分5、平行6、7、②8、9、10、11、12、7513、14、15、（1）；（2）．16、（1）证明见解析；（2）．17、（1）或；（2）或．18、（1）；（2）或．19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，．20、（1），；（2）证明见解析．【解析】1、试题分析：全称命题的否定，改成存在性命题，所以答案应填：．考点：命题的否定．2、试题分析：若am2＜bm2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则，当时，不成立，所以答案应填：假．考点：逆命题．3、试题分析：焦点在轴上，，所以，即，所以答案应填：4．考点：椭圆的标准方程．4、试题分析：成立，推不出；成立，能推出，所以答案应填：必要不充分．考点：充分条件、必要条件．5、试题分析：过的平面与底面的交线为，与底面的交线为，两底面平行，所以交线平行，所以答案应填：平行．考点：两个平面平行的性质定理．6、试题分析：与双曲线有共同的渐近线，设所求双曲线方程为，代入点（2，2），得：，所以答案应填：．考点：双曲线的几何性质．7、试题分析：若，考虑与两种情形，时，条件都满足，时，推出正确，所以答案应填：②．考点：1、直线与面垂直性质；2、面与面垂直性质；3、直线与面平行判定．【方法点晴】本题主要考查的是空间线、面的位置关系，属于中档题．解题时一定要依据平行垂直的判定定理和性质定理，考虑全面，特别是特殊情形，否则很容易出现错误．解决空间线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．8、试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，，故，所以答案应填：．考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质．9、试题分析：由题意不妨设，代入椭圆方程得：，解得，从而，所以答案应填：．考点：1、椭圆的离心率；2、椭圆中．10、试题分析：由双曲线定义知，在中，由余弦定理得：，，所以答案应填：．考点：1、椭圆的定义；2椭圆的几何性质；3、余弦定理．【方法点晴】本题考查双曲线的定义与余弦定理的结合，属于中档题．首先应用双曲线定义，再根据三角形中余弦定理，需要处理成定义中的形式，在椭圆中也有类似应用，需要换成的形式，这是圆锥曲线中焦点三角形的常用处理方法．11、试题分析：由椭圆方程得，因为，所以，当且仅当时等号成立，即，时，有最大值，所以答案应填：．考点：1、均值不等式；2、不等式等号成立的条件．12、试题分析：设每分钟滴下滴，则共有滴，每滴体积，利用体积相等，，解得，所以答案应填：75．考点：1、空间组合体的体积2、球的体积．13、试题分析：据已知可得SB⊥AM，又在正三棱锥中易知SB⊥AC，故SB⊥平面SAC，从而SB⊥SA，故正三棱锥是侧棱两两垂直且边长为，其可视为球的内接边长为的正方体从同一顶点引出的三条棱构成的几何体，由于其体对角线即为球的直径，所以，，从而，所以答案应填：．考点：1、正三棱锥性质；2、线面垂直；3、线线垂直；4、球的内接几何体、5、球表面积．【方法点晴】本题考查正三棱锥中线面，线线垂直的性质及球的有关知识，属于难题．首先应推出正三棱锥对棱垂直，再根据MN⊥AM，得到三条侧棱互相垂直，所以构造以三条侧棱为长宽高的正方体，由球的知识知，其体对角线就是球直径，从而求解．构造球内接长方体、正方体是常见处理球内接问题的方法．14、试题分析：由题意可得在直角三角形中，为斜边上的中线，即有，设，则，又，解得：，，即，由双曲线对称性知：,又，设，根据且有，解得：代入代入双曲线方程，可得：，化简得：，再由可得：，解得，所以答案应填：．考点：1、直角三角形的性质；2双曲线的对称性；3；双曲线的离心率；4、双曲线的方程．【方法点晴】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的，，的关系和离心率的求法，属于难题．注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意双曲线的对称性，运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得的坐标，由对称性得的坐标，由于且，求得的坐标，代入双曲线方程，结合，，的关系和离心率公式，化简整理成离心率的方程，求双曲线的离心率．15、试题分析：（1）化简命题，利用二次函数配方求的取值范围；（2）由“”为假命题，且“”为真命题得：与一真一假，分别讨论．试题解析：（1）由题意得，，故为真命题时的取值范围为．（2）故为真命题时的取值范围为，由题意得，与一真一假，从而当真假时有无解；当假真时有．∴实数的取值范围是．考点：1、复合命题的真假性；2、二次函数求值域； 3、二次方程根的判定．16、试题分析：（1）要证线面平行，需要找线线平行，又已知；（2）求三棱锥的体积，可以考虑转换顶点，高与底面积较容易求出．试题解析：证明：（1）正方形ABCD中，，又平面CDE，平面CDE，所以平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为因为，且，所以，又且，，所以，又，所以．考点：1、线面平行；2、线面垂直；3、线线垂直；4、三棱锥体积．17、试题分析：（1）“且”是真命题，所以，得不等式组；（2）是的必要不充分条件得：或，从而求解．试题解析：（1）若为真：，解得或若为真：则，解得或，若“且”是真命题，则，解得或（2）若为真，则，即，由是的必要不充分条件，则可得或即或，解得或．考点：1、复合命题的真假；2、充分条件、必要条件；3、不等式组．18、试题分析：（1）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（2）由和在椭圆上，得或，分别分析，根据特点写出其外接圆．试题解析：（1），，，椭圆的标准方程是；（2）由已知可得，设，则，，，即，代入，得：或，即或．当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆．由线段的中点以及可得的外接圆的方程为，综上所述，的外接圆的方程为或．考点：1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、圆的标准方程；4、三角形的外接圆．19、试题分析：（1）取棱中点，连接，，证明四边形为平行四边形；（2）易证平面，而，从而平面，问题得证；（3）取中点，连结交于，连结，在平面中由平几得，在上取点，使得，在中，由比例相等得∥，而平面，从而易证出结论．试题解析：（1）取棱AP中点F，连接DF，EF为的中位线∥，且∥，且∥，且四边形EFDC为平行四边形，∥DF，∵DF⊂平面ADP，CE平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）由（1）可得∥DF∵PC＝BC，E为PB的中点∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，AB⊂平面ABCD∴AB⊥平面PBC 又∵CE⊂平面PBC ∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB＝B，AB,PB⊂平面PBC ∴CE⊥平面PAB又∵CE∥DF ∴DF⊥平面PAB 又∵平面PAD ∴平面PAD⊥平面PAB或：先证明AB⊥PB，AB＝PB＝2 ∴BF⊥PA，且BF＝，AF＝PF＝，在梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝2CD＝2，∴AD＝BD＝再证明PO⊥OD，且PO＝，OD＝∴PD＝∴PD＝AD＝∴FD⊥AP，FD＝＝∴BD2＝FD2＋FB2∴BF⊥FD，再证明BF⊥平面PAD．（3）存在，．证明：取中点，连结交于，连结，在平面中由平几得，∥为等腰底边上的中点，PBC⊥底面ABCD，平面，平面平面平面平面平面DMN，平面DMN⊥平面ABC 考点：1、线面平行；2、面面垂直；3、线面垂直；4、平行线分线段成比例．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面平行、面面垂直和线线平行及平行线分线段成比例，属于难题．解题时一定要注意平面几何知识在立体几何中的应用，本题第三步特别考查了平行线分线段成比例及其逆定理，要注意使用；线面平行一般都要转化成找线线平行，面面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线及两条平行直线中一条和面垂直．20、试题分析：（1）由已知条件可得的值，进而得的关系，再利用与椭圆相交于，两点，，可得；（2）斜率存在时设出直线，的斜率分别为，，，利用，表示的斜率，利用直线相交分别求的坐标，再利用斜率公式求，运算化简含式子，得出结果，最后再考虑斜率不存在情况亦成立．试题解析：（1）因为e==，所以c2=a2，即a2﹣b2=a2，所以a2=2b2；故椭圆方程为+=1；由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故=2，=2；（2）由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1≠k2；所以k CB=﹣；同理k DB=﹣，于是直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4）；从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；即直线MN的斜率为定值﹣1；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，﹣2）；仍然设DA的斜率为k2，由①知k DB=﹣；此时CA：x=4，DB：y+2=﹣（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它们交点N ，从而k MN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1；考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、分类讨论；4、直线的斜率．【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的几何性质，直线和椭圆的位置关系及直线斜率，直线相交的问题，属于难题．解决第二问时，涉及直线较多，采用设两条直线斜率，表示另外两条的方法，控制引入未知数个数，然后利用直线相交，表示交点坐标，需要较强的类比推理能力及运算能力，还要注意斜率是否存在，要有较强的分类讨论意识．。

一、填空题（题型注释）1、设集合．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）2、不等式的解集为________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）3、．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）4、在等差数列中，若，则= ．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）5、经过两点M（-2，m），N（1,4）的直线MN的倾斜角等于45°，则m= ．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）6、若直线．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）7、下列命题：①分别在两个平面内的两条直线是异面直线；②和两条异面直线都垂直的直线有且仅有一条；③和两条异面直线都相交的两条直线异面或相交；④若则．其中真命题的个数是．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）8、若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x+8y+25-m2=0相外离,则实数m的取值范围是________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）9、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）10、在空间四边形所成的角为．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）11、设数列的前项和，且成等差数列，则．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）12、设,则的最大值为________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）13、若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）14、若实数满足，则的最小值是．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若求的面积．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）16、已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：（a－1）x＋y＋b＝0．（）求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（－3，－1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）17、和的中点，求：（1）（2）来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）18、如图，四边形为矩形，，，．（1）；（2）．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）19、已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程；（3）设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）20、已知数列{}满足是数列{}的前n项和．（1）若数列{}为等差数列：①求数列{}的通项公式；②若数列满足，数列满足，试比较数列的前n项和与的前n项和的大小；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷（带解析）参考答案1、2、3、4、85、16、7、18、9、或10、45°11、12、13、914、．15、（1）；（2）2．16、（1）；（2）或．17、（1）；（2）．18、证明见解析．19、（1）；（2）或；（3）两个．20、（1）①；②当时，；当时，；当时，（2）．【解析】1、试题分析：由已知，所以．考点：集合的运算．2、试题分析：由得，，所以．考点：解指数不等式．3、试题分析：．考点：两角和与差的正弦（余弦）公式．4、试题分析：由题意，，所以．考点：等差数列的性质．5、试题分析：由题意，解得．考点：直线的斜率．6、试题分析：当直线不在平面时，，也可能有直线在平面上，不可能相交．考点：直线与平面的位置关系．7、试题分析：分别在两个平面内的两条直线也可能相交或平行，①错；和两条异面直线都垂直的直线有无数条，②错；和两条异面直线都相交的两条直线异面或相交，不可能平行，③正确；若与是异面直线，gn 也是异面直线，则与可能相交，可能平行，可能异面④错．正确的命题只有1个．考点：两条直线的位置关系．8、试题分析：的标准方程为，圆心为，半径为，由题意，又，所以．考点：两圆位置关系．9、试题分析：根据反射定律，反射光线就是过点所作圆的切线，设其斜率为，反射光线所在直线方程为，即，所以，解得．考点：直线与圆的位置关系．10、试题分析：如图，取中点，连接，则，，是与所成的，因为所以，，所以，即与所成的角为．考点：异面直线所成的角．11、试题分析：因为，所以，所以，所以，因为成等差数列，则，即，，所以是等比数列，．考点：等比数列的通项公式．12、试题分析：，当且仅当，即时等号成立，故最大值为．考点：基本不等式．【名师点睛】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．三是运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤，≥（a，b>0）逆用就是ab≤2（a，b>0）等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．13、试题分析：由题意，又，所以，不妨设，则成等差数列，成等比数列，所以，解得，所以．考点：等差数列与等比数列的性质．【名师点睛】本题通过一元二次方程根与系数的关系把等差数列与等比数列联系起来，由等差数列的性质知三个数（不相等）成等差数列，这三个一定是按从小到大（或从小到大）的顺序排列的，由等比数列的性质知，等比数列中奇数项一定同号，偶数项也一定同号．由此我们把适当排列可得等差数列，也可得等比数列，从而得的值．14、试题分析：表示圆及其内部，易得直线与圆相离，且，当时，，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数为，则可知当，时，，当时，，可行域为大的弓形内部，目标函数为，同理可知当，时，，综上所述，的最小值为3．考点：1．线性规划的运用；2．分类讨论的数学思想；3．直线与圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查了以线性规划为背景的运用，属于中档题根据可行域是圆及其内部的特点，结合直线与圆的位置关系的判定，首先可以将目标函数的两个绝对值号中去掉一个，再利用分类讨论的数学思想去掉其中一个绝对值号，利用线性规划知识求解，理科试卷的线性规划问题基本考查含参的线性规划问题或者是利用线性规划的知识解决一些非线性的目标函数或可行域的问题，常需考查目标函数或可行域的几何意义求解，在复习时应予以关注．15、试题分析：（1）观察已知式，应用三角形的性质知，这样，条件就变为两角和的余弦公式形式，从而求得，再同角关系式得；（2）只要用余弦定理求得边，就可得三角形的面积．试题解析：（1）由cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=，得cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=．则cos（A-B+B）=，即cosA=，又0<A<π,则sinA=．（2）根据余弦定理，有，解得c=1或c=-7（负值舍去）．∴考点：两角和的余弦公式，余弦定理，三角形的面积．16、试题分析：直线与直线垂直的充要条件是，直线与直线平行的充要条件是且（或）．试题解析：（1）∵，∴，①又点（－3，－1）在上，∴－3a＋b＋4＝0．②由①②得a＝2，b＝2．（2）∵，∴a＋b（a－1）＝0，∴b＝，故的方程可分别表示为：（a－1）x＋y＋＝0，（a－1）x＋y＋＝0，又原点到的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2．考点：两条直线的垂直与平行，点到直线的距离．【名师点睛】（1）利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系，注意斜率不存在的情况不能忽略．（2）利用两直线一般式方程的系数判定平行或垂直，可有效避免分类讨论．17、试题分析：（1）求异面直线所成的角，关键是要作出这个角，（1）由，，知就是要求的角；（2），作交延长线于，则，就是所求的角（或补角）．试题解析：AD1==a=BC1A1B== aA1C1==2 a∴cos∠A1BC1==∴sin∠A1BC1=（2）延长D1A1到F使A1F=D1A1,则AF∥DA1∥CB1．所求角为AF与AC1的夹角．AF=B1C= aAC1==3aFC1= acos∠FAC1=∴AC1与B1C所成角的余弦值为．考点：异面直线所成的角．18、试题分析：（1）立体几何中要证线线垂直，一般先证线面垂直，考虑到平面（因为），故的，又有平面，从而有，于是有平面；（2）要证线面平行，只要证线线平行，由于是中点，因此我们取中点，可证是平行四边形，从而有，由此可得线面平行．试题解析：（1）证明：，∴，则又∵，则∴又∴（2）取DE中点N，连结AN,FN,FM,∵由N、F为ED、CE的中点，又NFMA是平行四边形考点：线面垂直与线面平行．【名师点睛】1．判断或证明线面平行的常用方法:（1）利用线面平行的定义（无公共点）;（2）利用线面平行的判定定理（a⊂α,b⊂α,a∥b⇒a∥α）;（3）利用面面平行的性质定理（α∥β,a⊂α⇒a∥β）;（4）利用面面平行的性质（α∥β,a⊄α,a⊄β,a∥α⇒a∥β）．2．证明直线和平面垂直的常用方法:（1）利用判定定理;（2）利用面面垂直的性质定理;（3）利用结论:直线a∥直线b,a⊥平面α⇒b⊥α;（4）利用结论:直线a⊥直线α,α∥平面β⇒a⊥β．19、试题分析：（1）求出中点坐标，且的斜率与的斜率互为负倒数，可得方程；（2）要求圆的方程，关键是求出圆心坐标，（半径已知是），可设圆心为，由圆心在直线上，且半径为联立方程组可解得；（3）由三角形面积为8，可得边上的高为，即到的距离，下面只要判断圆上有几个点到直线的距离为，也即判断到直线距离为的两条平行线与圆的位置关系．试题解析：⑴直线的斜率，中点坐标为，∴直线方程为⑵设圆心，则由在上得：①又直径,, ②由①②解得或∴圆心或．∴圆的方程为或．（3），∴当面积为8时，点到直线的距离为．又圆心到直线的距离为，圆的半径，且，∴圆上共有两个点使面积为8．考点：圆的标准方程，圆的性质，直线与圆的位置关系．20、试题分析：（1）①只要由成等差数列，求出，公差即可；②由①，这样，，因此，要比较大小，只要作差，有，其中，讨论的正负即得结论；（2），已知的等式，一般处理方法是，由知，两式作差，得，所以，再作差得，这说明数列中，，，分别成等差数列，故要使数列递增，则要求且，由此可得的范围．试题解析：（1）①因为，所以，即，又，所以，因为数列是等差数列，所以，即，解得，则．所以．②因为，所以，其前项和．又因为，所以其前项和，所以．当时，；当时，；当时，．（2）由知，两式作差，得，所以，再作差得．所以当时，，当时，，当时，，当时，．因为对任意的恒成立，所以且．所以解得．故实数的取值范围是．考点：等差数列的通项公式，数列的和，数列的单调性．。

2015-2016学年江苏省扬州中学高二期末调研测试（考试时间：120分钟，满分：120分）第I卷(三部分，共100分)第二部分英语知识运用(共两节，满分50分)第一节单项填空(共15小题；每小题1分，满分30分)请认真阅读下面各题, 从题中所给的A、B、C、D 四个选项中, 选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。

21. In rap music, the singer, or rapper, will speak or rap the words ______ thebeat.A. apart fromB. along withC. all throughD. up to22. Who did the teacher have ______ an article for the wall newspaper justnow?A. writingB. writeC. to writeD. written23. - Do you think attending training courses is a great help when you look fora new job?- Well, it all depends. ______, it gives me a chance to try.A. SomehowB. BesidesC. AnywayD. Therefore24. With everything he had missing, he was ______ hopeless and killed himself.A. hardlyB. luckilyC. totallyD. sincerely25. In this school, students ______ the teachers fail may have to take theclasses again.A. whichB. whenC. whoseD. /26. It took ______ building materials to construct the energy－saving houses.It took brains, too.A. less thanB. more thanC. for freeD. after all27. - I failed the driving test a third time.- ______!You had spent so much time.A. Shame on youB. No wayC. Take careD. Never mind28. Although it had been ______ struggle for him to finish ______ experiment, he enjoyed the result with______ satisfaction.A. the; an; /B. a; the ; /C. a; an; aD. /; the; a29. Most of us thought ______ there was no hard evidence, Peter hadsomething to do with the crime.A. whileB. asC. whenD. if30. Hearing my advice, she just laughed and ______ it as impractical.A. convincedB. preferredC. balancedD. dismissed31. With all teeth ______, the old man had a limited variety of choices on hisdiet.A. giving upB. showing upC. falling outD. carrying out32. It’s well known th at the Diaoyu Islands belong to China, which is ______an island but the Chinese people’s dignity (尊严)as well.A. no more thanB. not more thanC. more thanD. less than33. I ______ all the cooking for my family, but recently I've been too busy to doit.A. will doB. doC. am doingD. had done34. The host was quite annoyed when he found that his things on the desk hadbeen ______．A. troubledB. interruptedC. upsetD. disturbed35. There was more rainfall than ______ this summer in the mountain areas.A. usualB. commonC. ordinaryD. normally第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2015-2016学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=．2．复数（2+i）i的虚部为．3．命题：“若a≠0，则a2＞0”的否命题是“”．4．若函数f（x）=2cosx，则f′（x）=．5．lg+2lg2+（）0=．6．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，），则f（16）=．7．直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2016=0平行，则直线l的方程为．（答案写成一般式方程形式）8．将函数y=sinx的图象向右至少平移个单位可得到函数y=cosx的图象．9．“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的条件．10．已知f（x）=3x|x|，且f（1﹣a）+f（2a）＜0，则实数a的取值范围是．11．已知sin2α=，则cos2（α+）=．12．过直线y=2x上的一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线l1，l2，A，B两点为切点．若直线l1，l2关于直线y=2x对称，则四边形PAMB的面积为．13．考察下列等式：cosθ+isinθ=a1+b1i，（cosθ+isinθ）2=a2+b2i，（cosθ+isinθ）3=a3+b3i，…（cosθ+isinθ）n=a n+b n i，其中i为虚数单位，a n，b n（n∈N*）均为实数．由归纳可得，当θ=时，a2016+b2016的值为．14．已知函数f（x）=（+）（2﹣1），若关于x的方程f（x）=m有实数解，则实数m的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知复数z=1﹣i．（1）设w=z（1+i）﹣1﹣3i，求|w|；（2）如果=i，求实数a，b的值．16．定义在实数集上的函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+a．（1）求f（x）、g（x）的解析式；（2）命题p：∀x∈[1，2]，f（x）≥1，命题q：∃x∈[﹣1，2]，g（x）≤﹣1，若p∨q 为真，求a的范围．17．已知函数f（x）=sinx﹣2cos2．（1）求f（）的值；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域；（3）若直线x=x0是函数y=f（4x）图象的对称轴，且x0∈[0，]，求x0的值．18．在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过二次函数f（x）=（x2+2x﹣3）与两坐标轴的三个交点．（1）求⊙C的标准方程；（2）设点A（﹣2，0），点B（2，0），试探究⊙C上是否存在点P满足PA=PB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．19．定义在[a，b]上的函数f（x），若存在x0∈（a，b）使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，x0为峰点．（1）若f（x）=﹣x3+3x，则f（x）是否为[0，2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上不是单峰函数，求实数m的取值范围；（3）若h（x）=|x2﹣1|+n|x﹣1|在[﹣2，2]上为单峰函数，求负数n的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=[0，1）．【考点】交集及其运算．【分析】借助于数轴直接利用交集的运算求解．【解答】解：如图，因为集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，所以，A∩B={x|x≥0}∩{x|x＜1}=[0，1）．故答案为[0，1）．2．复数（2+i）i的虚部为2．【考点】复数的基本概念．【分析】先由复数的乘法求出复数，再由复数的概念求解．【解答】解：（2+i）i=﹣1+2i由复数的概念可得：虚部为2故答案为：23．命题：“若a≠0，则a2＞0”的否命题是“若a=0，则a2≤0”．【考点】四种命题．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a≠0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a=0，则a2≤0．故答案为：若a=0，则a2≤0．4．若函数f（x）=2cosx，则f′（x）=﹣2sinx．【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx，∴f′（x）=﹣2sinx，故答案为：﹣2sinx5．lg+2lg2+（）0=2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、指数性质、运算法则求解．【解答】解：lg+2lg2+（）0=lg+1=lg（）+1=lg10+1=2．故答案为：2．6．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，），则f（16）=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数过点（2，），代入求出函数的解析式即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，），∴f（2）=2α=，则α=，即f（x）==，则f（16）==4，故答案为：4．7．直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2016=0平行，则直线l的方程为x+2y﹣3=0．（答案写成一般式方程形式）【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2016=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把点A（1，1）代入，能求出直线方程【解答】解：设直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2016=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把点A（1，1）代入，得：1+2+c=0，解得c=﹣3，∴所求直线方程为：x+2y﹣1=0．故答案为：x+2y﹣3=0．8．将函数y=sinx的图象向右至少平移个单位可得到函数y=cosx的图象．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右至少平移个单位可得到函数y=sin（x﹣）=cosx的图象，9．“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【分析】我们先判断“a＜0”时，方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”是否成立，再判断方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”时，“a＜0”是否成立，然后结合充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：当a＜0时，△=4﹣4a＞0，由韦达定理知x1•x2=＜0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a=0时，该方程仅有一根为﹣，所以a不一定小于0．由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要10．已知f（x）=3x|x|，且f（1﹣a）+f（2a）＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数f（x）是增函数同时也是奇函数，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）=3x2，此时函数为增函数且f（x）≥0，当x＜0时，f（x）=﹣3x2，此时函数为增函数且f（x）＜0，综上函数f（x）在R上是增函数，∵f（﹣x）=﹣3x|x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，则不等式f（1﹣a）+f（2a）＜0等价为f（2a）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），则2a＜a﹣1，得a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．11．已知sin2α=，则cos2（α+）=．【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【分析】用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）====．12．过直线y=2x上的一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线l1，l2，A，B两点为切点．若直线l1，l2关于直线y=2x对称，则四边形PAMB的面积为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】本题考查了直线和圆的有关问题，结合对称性，可以判断出MP和直线y=2x对称，利用切线长相等，可以求出两个全等的三角形的面积．【解答】解：直线l1，l2关于直线y=2x对称，所以PM与直线y=2x垂直，由点到直线的距离公式可得PM==，因为切线长相等，△PAM≌△PBM，所以四边形的面积为：2×．故答案为：．13．考察下列等式：cosθ+isinθ=a1+b1i，（cosθ+isinθ）2=a2+b2i，（cosθ+isinθ）3=a3+b3i，…（cosθ+isinθ）n=a n+b n i，其中i为虚数单位，a n，b n（n∈N*）均为实数．由归纳可得，当θ=时，a2016+b2016的值为1．【考点】归纳推理．【分析】由题意，（cosθ+isinθ）2016=a2016+b2016i，结合θ=及复数的运算，即可得出结论．【解答】解：由题意，（cosθ+isinθ）2016=a2016+b2016i，∴cos2016θ+isin2016θ=a2016+b2016i，θ=时，cos1008π+isin1008π=a2016+b2016i，∴a2016+b2016i=1，∴a2016+b2016=1故答案为：1．14．已知函数f（x）=（+）（2﹣1），若关于x的方程f（x）=m有实数解，则实数m的取值范围为﹣≤m≤2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数令t=+，（+）2=2+2=t2，通过求导，判断函数的单调性，求出函数的最值，得出m的取值范围．【解答】解：令t=+，（+）2=2+2=t2，∴2﹣1=t2﹣3，∴﹣1≤t2﹣3≤1，∴≤t≤2，∴f（x）=（+）（2﹣1）=t3﹣3t，y'=3t2﹣3，∴定义域内递增，∴﹣≤f（x）≤2，∵关于x的方程f（x）=m有实数解，∴﹣≤m≤2，故答案为﹣≤m≤2，二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知复数z=1﹣i．（1）设w=z（1+i）﹣1﹣3i，求|w|；（2）如果=i，求实数a，b的值．【考点】复数代数形式的混合运算；复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算化简w，求模；（2）首先化简分子、分母，利用复数相等求a，b．【解答】解（1）因为z=1﹣i，所以w=z（1+i）﹣1﹣3i=1﹣3i …∴|w|=；…（2）由题意得：z2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（2+a）i；（1+i）i=﹣1+i所以，…解得．…16．定义在实数集上的函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+a．（1）求f（x）、g（x）的解析式；（2）命题p：∀x∈[1，2]，f（x）≥1，命题q：∃x∈[﹣1，2]，g（x）≤﹣1，若p∨q 为真，求a的范围．【考点】复合命题的真假；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数的奇偶性，联立方程组，解出函数的解析式即可；（2）分别求出f（x），g（x）的最小值，根据复合命题的真假，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）+g（x）=x2+ax+a．①，得f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣ax+a．因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），…所以﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+a②，①②联立得f（x）=ax，g（x）=x2+a．…（2）若p真，则f min（x）≥1，得a≥1，…若q真，则g min（x）≤﹣1，得a≤﹣1，…因为p∨q为真，所以a≥1或a≤﹣1．…17．已知函数f（x）=sinx﹣2cos2．（1）求f（）的值；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域；（3）若直线x=x0是函数y=f（4x）图象的对称轴，且x0∈[0，]，求x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）用二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，求出f（）的值；（2）由x的范围和正弦函数的图象与性质求出f（x）的值域；（3）由（1）求出f（4x）的解析式，由正弦函数的对称轴方程列出方程化简，由x0∈[0，]求出x0的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sinx﹣cosx﹣1=，所以f（）==﹣1；…（2）由（1）得，f（x）=…由x∈[0，π]得x﹣∈[﹣，]，则…则所以值域为[﹣2，]…（3）由（1）得，y=f（4x）=，…令得，…解得，由（k∈Z）得k=0…因此…18．在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过二次函数f（x）=（x2+2x﹣3）与两坐标轴的三个交点．（1）求⊙C的标准方程；（2）设点A（﹣2，0），点B（2，0），试探究⊙C上是否存在点P满足PA=PB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出圆的方程，分别令x=0，y=0，求出D、E、F的值，从而求出圆的标准方程即可；（2）假设存在点P（x，y）满足题意，得到关于x，y的方程组，求出P的坐标即可．【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0 得x2+Dx+F=0，这与x2+2x﹣3=0是同一个方程，故D=2，F=﹣3，…令x=0 得y2+Ey=F=0，此方程有一个根为﹣3，代入得E=0，…所以圆C 的标准方程为（x+1）2+y2=4．…（Ⅱ）假设存在点P（x，y）满足题意，则PA2=2PB2，于是（x+2）2+y2=2（x﹣2）2+2y2，化简得（x﹣6）2+y2=32①．…又因为点P在⊙C上，故满足（x+1）2+y2=4②．①②联立解得点P的坐标为（，），（，﹣）．…所以存在点P满足题意，其坐标为（，），（，﹣）．…19．定义在[a，b]上的函数f（x），若存在x0∈（a，b）使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，x0为峰点．（1）若f（x）=﹣x3+3x，则f（x）是否为[0，2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上不是单峰函数，求实数m的取值范围；（3）若h（x）=|x2﹣1|+n|x﹣1|在[﹣2，2]上为单峰函数，求负数n的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）若f（x）=﹣x3+3x，利用导数法分析f（x）在区间[0，2]上的单调性，根据单峰函数的定义，可得答案；（2）先求出g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上是单峰函数的实数m的取值范围，进而可得答案；（3）根据单峰函数的定义，对负数n的取值进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若f（x）=﹣x3+3x，则f′（x）=﹣3x2+3，令f′（x）=0，解得x=±1，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，2]时，f′（x）＜0，故f（x）在[0，1）上单调递增，在（1，2]上单调递减，…所以f（x）是为[0，2]上单峰函数，峰点为1．…（2）先考虑g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上是单峰函数，…令t=2x（x∈[﹣1，1]），则t∈[，2]，问题转化为p（t）=mt2+t在[，2]是单峰函数，所以，解得m∈（﹣1，﹣）．…所以实数m的范围是（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．…（注本题如正面分类讨论也可，酌情给分）（3）h（x）=|x2﹣1|+n|x﹣1|=①若≤﹣2，即n≤﹣4，则﹣≥2，所以，h（x）在[﹣2，﹣1]上递增，在（﹣1，1）上递增，在[1，2]上递减，即h（x）在[﹣2，1]上递增，在[1，2]上递减，所以h（x）是单峰函数，峰点为1；…②若﹣2＜＜﹣1，即﹣4＜n＜﹣2，则1＜﹣＜2，所以，h（x）在[﹣2，]递减，在（，﹣1）上递增，在（﹣1，1）上递增，（1，﹣）上递减，在[﹣，2]上递增，所以h（x）不为单峰函数．…③若﹣1≤＜0，即﹣2≤n＜0，则0＜﹣≤1，所以，h（x）在[﹣2，﹣1]上递减，在（﹣1，﹣）上递增，在（﹣，1）上递减，在[1，2]上递增，所以h（x）不为单峰函数．…综上，n≤﹣4．…20．已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数的极值问题；（2）求出h（x）的导数，求出h（x）的单调区间，求出极小值，得到函数m（x）=2lnx+x ﹣1，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）问题转化为h（x）在[1，2]递增，求出函数的导数，分离参数得到a≤在[1，2]恒成立，令t=x+1∈[2，3]，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）有极小值f（）=a﹣alna，综上：a≤0时，f（x）无极值，a＞0时，f（x）=a﹣alna，无极大值；极小值（2）令h（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，则h′（x）=，∵a＞0，令h′（x）=0，解得x0=，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（x）在x0处取得极小值h（x0）=0，∴﹣2alnx0﹣2ax0=0且2﹣2ax0﹣2a=0，联立可得：2lnx0+x0﹣1=0，令m（x）=2lnx+x﹣1得m′（x）=+1＞0，故m（x）在（0，+∞）递增又m（1）=0，x0=1，即=1，解得：a=；（3）不妨令1≤x1＜x2≤2，则由（1）得f（x1）＜f（x2）∴|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）⇔f（x2）﹣f（x1）＞g（x2）﹣g（x1）⇔f（x2）﹣g（x2）＞f（x1）﹣g（x1），则h（x）在[1，2]递增，∴h′（x）=≥0在[1，2]恒成立，即2x2﹣2ax﹣2a≥0在[1，2]恒成立，∴a≤在[1，2]恒成立，令t=x+1∈[2，3]，则=t+﹣2≥，∴0＜a≤，∴a的范围是（0，]．2016年11月1日。

２0１5-2016学年江苏省扬州市高二(上）期末数学试卷一、填空题（本大题共１4小题,每小题5分,共7０分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）１.命题“∀x∈R，x２＋x+1＞0”的否定是.2.某工厂生产Ａ、B、C 三种不同型号的产品，产量之比为2:3:5.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中A种型号的产品有１5件,则样本容量n= .３.在区间[0，4]上任取一个实数ｘ,则x>2的概率是．4．根据如图所示的伪代码,如果输入x的值为0，则输出结果y为．5.若f(x)＝5sｉnx，则=.６.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回），两人都中奖的概率为．7.如图,该程序运行后输出的ｙ值为．8．一个圆锥筒的底面半径为３cｍ,其母线长为5ｃm，则这个圆锥筒的体积为ｃｍ３．9.若双曲线的左右焦点分别为F1，Ｆ2,Ｐ为双曲线上一点,ＰF1=3,则PF2＝．１0．设l,m是两条不同的直线,α，β是两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,l⊥α,则ｌ⊥β;②若l∥ｍ,ｌ⊂α，m⊂β，则α∥β;③若m⊥α,l⊥m,则ｌ∥α；④若ｌ∥α,l⊥β,则α⊥β．其中真命题的序号有．（写出所有正确命题的序号）11.已知抛物线y2＝4ｘ的准线恰好是双曲线=1的左准线，则双曲线的渐近线方程为．1２.已知可导函数ｆ（x）（x∈R）的导函数ｆ′(x)满足f（x）＜f′(x）,则不等式f（x）≥ｆ(20１6)eｘ﹣20１6的解集是.１３．若椭圆的中心为坐标原点,长轴长为4，一条准线方程为ｘ=﹣4,则该椭圆被直线ｙ=x+1截得的弦长为.1４．若ａ＞0，b＞0,且函数ｆ(ｘ）=ae x+（ｂ2﹣3)ｘ在x=0处取得极值，则ａｂ的最大值等于.二、解答题:(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．某班４0名学生某次数学考试成绩（单位：分)的频率分布直方图如图所示.(学生成绩都在[５０,10０]之间)(1)求频率分布直方图中ａ的值；（2)估算该班级的平均分;（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级,从该班级４0名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．16．如图,在四面体ＡBCD中,ＡB⊥CＤ,AＢ⊥AD.Ｍ，N,Q分别为棱ＡD，BD，ＡＣ的中点.(1)求证:ＣD∥平面MＮQ;（2)求证:平面MNQ⊥平面ACD．1７．已知命题ｐ:“存在x∈R，x2﹣2x+m≤0”,命题ｑ:“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题r：t＜ｍ<t＋１（1)若“p且ｑ”是真命题，求m的取值范围;(2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．18.已知函数ｆ（ｘ)=﹣x3+3x2＋9x+a.(1）当a=﹣2时,求f（x）在x=2处的切线方程；（2)若f(x)在区间[﹣2，２]上的最大值为22,求它在该区间上的最小值．19.椭圆E:+=１(a＞ｂ＞0)经过点（1，），且离心率为,过点P的动直线l与椭圆相交于A,B两点．（1)求椭圆E的方程；(２)若椭圆E的右焦点是P，其右准线与ｘ轴交于点Q，直线AQ的斜率为k1,+k2=0;直线BQ的斜率为ｋ2，求证:k１(３)设点P(t，０)是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点),是否存在与点P不同的定点Ｑ,使得＝恒成立？若存在,求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．20．已知函数f(x)＝ｌｎx﹣，g(ｘ）=ｘ﹣1．（1)求函数f(ｘ)的单调递减区间;（2)若关于x的方程f(x）﹣g(x)+a=0在区间(，ｅ)上有两个不等的根，求实数a的取值范围;（3)若存在x0＞1,当x∈（１，x0)时,恒有f(x）＞kｇ（x），求实数ｋ的取值范围.ﻬ２015－2016学年江苏省扬州市高二（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共１4小题，每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“∀x∈R,x2+x+１＞０”的否定是∃x∈Ｒ,ｘ2+x+1≤０．【考点】命题的否定.【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可,据此分析选项可得答案．【解答】解:命题“∀ｘ∈R，x2+x+1>0“的否定是:∃x∈R，x2+ｘ+１≤0．故答案为:∃x∈R，x２+x＋1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“＞”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”.２.某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产量之比为２：３：5.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中A种型号的产品有１５件,则样本容量n=75 ．【考点】分层抽样方法．【分析】设出样本容量,根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等得到比例式,解出方程中的变量ｎ,即为要求的样本容量【解答】解:设出样本容量为n,∵由题意知产品的数量之比依次为２:3：５,∴=，∴n＝75，故答案为：7５【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样.3.在区间［０,4]上任取一个实数x,则x>2的概率是.【考点】几何概型.【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度,可得答案.【解答】解：数集（2,４]的长度为2，数集[0,4]的长度为４,∴在区间[0,4]上任取一个实数x,则x＞2的概率为＝,故答案为:.【点评】本题考查了几何概型的概率计算，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度,再求比值．４．根据如图所示的伪代码,如果输入x的值为0,则输出结果y为５．【考点】伪代码.【分析】模拟执行程序,可得程序的功能是计算并输出y=的值,当x=0,满足条件ｘ≥0,即可求得ｙ的值．【解答】解:模拟执行程序,可得程序的功能是计算并输出y＝的值，当x＝0，满足条件ｘ≥0，ｙ=5．故答案为:5．【点评】本题主要考查了伪代码和算法的应用，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．５．若f（ｘ)=5sｉnｘ,则= 0 .【考点】导数的运算.【分析】利用导数计算公式得出解：f′(x)＝5coｓx，代入计算即可．【解答】解:∵f(x）＝5ｓinx,∴f′（ｘ)=5cosｘ,∴则′=0.故答案为;0【点评】本题考查了导数的概念,运算，属于计算题,难度不大，准确计算即可. 6．在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回）,两人都中奖的概率为．【考点】互斥事件的概率加法公式.【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率.【解答】解:设一、二等奖各用A,B表示，另1张无奖用Ｃ表示,甲、乙两人各抽取１张的基本事件有ＡＢ,AＣ，BA，BC，CA，CB共6个, 其中两人都中奖的有ＡＢ,BＡ共２个，故所求的概率P=．故答案为:.【点评】本题考查概率的求法,是中档题，解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.7.如图,该程序运行后输出的y值为32 ．【考点】程序框图.【分析】根据题意，模拟该程序的运行过程,得出程序运行后输出的ｙ值. 【解答】解:模拟该程序的运行过程,如下;ｎ=1，n≤3,n=1+2=３，y=23＝8;n≤3，n=3+2＝5，y=２5＝32；n＞3，终止循环，输出y=３2．故答案为:３2．【点评】本题考查了程序语言的应用问题,解题时应模拟程序的运行过程,是基础题目.8．一个圆锥筒的底面半径为３ｃm,其母线长为５cm,则这个圆锥筒的体积为12π cm３．【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式即可求出．【解答】解:圆锥的高h＝=4，∴圆锥的体积V=×π×3２×4=1２π.故答案为：12π．【点评】本题考查了圆锥的结构特征，体积计算,属于基础题．9.若双曲线的左右焦点分别为F１，F２，P为双曲线上一点，ＰF1=3,则ＰF2=7 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=2，运用双曲线的定义，可得|｜PＦ1｜﹣|ＰＦ2|｜=２a，解方程即可得到所求距离．【解答】解:双曲线的a=2,由双曲线的定义可得｜|PF1|﹣|PF2｜｜=２ａ=4,|｜=4，即有|3﹣|PＦ２解得|PＦ2|=7(﹣1舍去).故答案为:7.【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用,考查运算能力，属于基础题.１0．设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，ｌ⊥α，则l⊥β;②若l∥m，l⊂α,ｍ⊂β,则α∥β；③若m⊥α,l⊥m，则l∥α;④若l∥α，l⊥β，则α⊥β.其中真命题的序号有①④.(写出所有正确命题的序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β；在②中，α与β相交或平行;在③中,l∥α或l⊂α;在④中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解:由l，ｍ是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,知：在①中，若α∥β，l⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β，故①正确; 在②中,若l∥ｍ，l⊂α,m⊂β，则α与β相交或平行，故②错误;在③中，若m⊥α，ｌ⊥ｍ，则l∥α或l⊂α，故③错误;在④中,若l∥α,l⊥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．故答案为:①④.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．１1．已知抛物线ｙ2=4x的准线恰好是双曲线=1的左准线，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，由题意可得ａ的方程，解方程可得a，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣,双曲线＝１的左准线为x=﹣，由题意可得=﹣=﹣,解得a＝±2，可得双曲线的方程为x２﹣y2＝4,即有渐近线的方程为y=±x.故答案为:ｙ=±x．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,注意运用抛物线的准线方程，考查运算能力,属于基础题．12.已知可导函数f（x)(x∈Ｒ）的导函数f′(x)满足f（x）<f′（x)，则不等式f （ｘ）≥f(２016)e x﹣2０16的解集是[２016，＋∞)．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g(x)=,求出g′(x)，得到g（x）在Ｒ递增,从而求出不等式的解集.【解答】解：由f(x)≥ｆ(2０16)e x﹣20１6,得：≥,令g（x）＝,g′(x）＝,∵f（x）<ｆ′（x),∴g′(x)＞０,∴ｇ（x)在Ｒ递增，∴ｘ≥2０16，故答案为:[２０１6，+∞)．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用,构造函数ｇ(ｘ)=是解题的关键,本题是一道中档题．１３．若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4,一条准线方程为x＝﹣4,则该椭圆被直线ｙ＝x＋1截得的弦长为.【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为＋=1（a＞b>0）,由题意，利用椭圆性质求出椭圆的方程为＝1，由此能求出该椭圆被直线y＝ｘ＋1截得的弦长．【解答】解：设椭圆的方程为+=1(ａ>ｂ>0）,由题意,椭圆的焦点在ｘ轴上，且2a＝4,=4，解得a=2,c=1，∴b2＝a2﹣c2=3,∴椭圆的方程为=1，联立，得7x2+8ｘ﹣8=０,设直线y=x+1与椭圆交于A(x1，y1),B（x2，y2)，=﹣，则ｘ1+x2=﹣，x1x２∴该椭圆被直线ｙ=ｘ+１截得的弦长为:｜AB｜＝＝.故答案为:．【点评】本题考查椭圆弦长的求法，是中档题,解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质和椭圆弦长公式的合理运用.１4.若a＞0，b>0，且函数f(ｘ)＝ａe x+（b2﹣3）x在x=0处取得极值,则ab 的最大值等于2.【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数f′(x）,据题意便有f′(0）=a＋b2﹣3=０,从而得出a＝3﹣b２，从而ab=﹣b3+3ｂ，并且根据a>0，ｂ＞0,可求出，并设g(b）＝﹣b3＋3b,求导数,根据导数符号便可判断出ｇ(b)在b=1时取得最大值,这样即可求出aｂ的最大值.【解答】解:f′(x）=ａe x＋ｂ２﹣3；∵f（x)在x=0处取得极值;∴ｆ′(0)=a+b2﹣３=0；∴a＝3﹣b2;∴ａｂ=（３﹣b2)b=﹣b3＋3b；∵a＞０,b＞0；∴３﹣ｂ２>0；∴；设g(b)=﹣b3+３b，g′(b）＝﹣３ｂ2+3=3(1﹣b2);∴ｂ∈(0，1）时,g′（b）>0,ｂ时，ｇ′(ｂ)<０；∴b=１时，ｇ（b)取最大值2；即ａb的最大值为２．故答案为:2．【点评】考查函数极值的概念,以及根据导数符号判断函数极值和最值的方法及过程,清楚函数在极值点处的导数为0,注意正确求导.二、解答题:（本大题共６小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．某班40名学生某次数学考试成绩(单位:分）的频率分布直方图如图所示.(学生成绩都在[５0,100]之间）（1)求频率分布直方图中ａ的值;（2)估算该班级的平均分；（3)若规定成绩达到8０分及以上为优秀等级，从该班级４0名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.【分析】（1）根据频率和为1，列出方程,求出a的值；(2)利用组中值，即可估算该班级的平均分;（3)根据成绩为优秀等级有1６人,即可求出从该班级４0名学生中任选一人,此人成绩为优秀等级的概率.【解答】解:（１)由题(2a＋2a+3a+6a+7a)×１0=1,∴２0a×10=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分）∴ａ=0．005，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分)（2)该班级的平均分为=76．5; （3）成绩为优秀等级有16人,∴从该班级40名学生中任选一人，此人成绩为优秀等级的概率为=0．4【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了概率的计算，是基础题目.16．如图，在四面体ABCD中，ＡB⊥ＣD，AB⊥ＡD.M,N，Ｑ分别为棱AD，BＤ,AC的中点．(1）求证:CD∥平面ＭNQ；（2）求证:平面MNQ⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定．【分析】(1)利用M,Q分别为棱AD，AC的中点，证明MQ∥CD,即可证明ＣD∥平面MＮQ；(２）证明MN⊥平面ACD，即可证明平面MNQ⊥平面AＣD.【解答】证明:(１)因为M,Ｑ分别为棱ＡＤ，AC的中点,所以MQ∥CD，…（３分）又CD⊄平面MNＱ,MQ⊂平面MNQ，故CD∥平面MNQ．…(7分）（２)因为M,N分别为棱AD，ＢD的中点，所以MN∥AB，又AＢ⊥CD，AB⊥AD，故MN⊥AＤ，ＭN⊥CD．…(9分)因为AD∩CD=Ｄ,AD，CD⊂平面AＣD，所以MＮ⊥平面ＡCD又ＭN⊂平面MNQ，所以平面MNQ⊥平面ACＤ．…（14分)【点评】本题考查线面平行，平面与平面垂直,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.17．已知命题p：“存在ｘ∈Ｒ,x2﹣2x+m≤0”，命题q:“曲线表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，命题r：t<m＜ｔ+1（１)若“p且q”是真命题,求m的取值范围；(2)若q是r的必要不充分条件,求t的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】(1)若p为真：△≥0；若q为真:则,若“p且q”是真命题，求其交集即可得出;（2）由q是r的必要不充分条件，则可得（t,ｔ+1)⊊(﹣１,2）,解出即可得出. 【解答】解：(1）若ｐ为真：△＝４﹣4m≥０﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分）解得ｍ≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（２分）若ｑ为真：则﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得﹣１＜m<２﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若“p且q”是真命题,则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分）解得﹣1＜ｍ≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（７分）(２)由ｑ是ｒ的必要不充分条件,则可得（ｔ，t＋１)⊊(﹣1，2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分)即（等号不同时成立）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(１３分）解得﹣１≤t≤１﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1５分）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．1８.已知函数f（x)=﹣ｘ３+3x2+９x+a．(1）当a=﹣2时,求f(x)在x=2处的切线方程;（２)若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为2２，求它在该区间上的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】（1)求出f（x)的导数,可得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得切线的方程；（2)求得导数，求得极值点，求出单调区间，可得ｆ(x）的最值，解方程可得ａ=0,进而得到最小值．【解答】解：(１）f(ｘ)的导数为f′（x)=﹣3x２＋6ｘ+9,可得切线的斜率为f′（２)=９，切点为(2，２0）,所以f(x)在x=２处的切线方程为ｙ﹣20=9（x﹣2），即９x﹣y+2＝0．（2）令f′(ｘ)=﹣3x２+6x+9=0,得x=3(舍）或x=﹣1,当x∈（﹣2,﹣1）时,f＇(x)<0，所以f(x)在x∈(﹣2,﹣1)时单调递减,当x∈(﹣1,2)时f＇(x)>0,所以ｆ（ｘ）在x∈（﹣1,２)时单调递增,又ｆ(﹣２)=2+a,f(２)=22+ａ，所以f（2)>ｆ(﹣2）．因此f(2)和ｆ（﹣1)分别是f（ｘ）在区间［﹣２,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a=2２，解得a=0．故f(x)=﹣x3＋３x2+9x,因此f(﹣1）＝﹣5，即函数f（x）在区间[﹣2,2］上的最小值为﹣5.【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值,考查运算能力，属于中档题．１９.椭圆Ｅ：＋=1（a＞b＞０)经过点(1,),且离心率为，过点P的动直线l与椭圆相交于Ａ，B两点.(1)求椭圆E的方程；（2)若椭圆E的右焦点是P,其右准线与x轴交于点Ｑ，直线AQ的斜率为k1，，求证：k1＋k2=0;直线ＢQ的斜率为k２（３）设点P(ｔ,0)是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点)，是否存在与点Ｐ不同的定点Q,使得＝恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在，说明理由.【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆E：+＝1(a＞ｂ＞0)经过点（1，），且离心率为，利用椭圆简单性质列出方程组,求出a，ｂ，由此能求出椭圆E的方程.(２)设Ａ（ｘ1,y1）,B(ｘ2，y2)，则,由此利用点差法能证明k１+k２=0.（3）当直线l与y轴平行时，Ｑ点的坐标为（x0，0);当直线ｌ与ｙ轴垂直时,Q 点坐标只可能为,再证明对任意直线l,均有即可．【解答】解:(１)∵椭圆Ｅ:＋＝1（a＞b>0)经过点（１,)，且离心率为,∴，解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为．(4分）证明:(2)设A（x１,ｙ１），Ｂ（ｘ2，ｙ２),则.由题意P(１，０），Q(2，0），∵.∴,若y1=y2，则k１=k２＝0,结论成立．(此处不交代扣1分）若y1≠y２，则x1y2+x2ｙ1＝2(y１+y2)，∴.(10分)备注：本题用相似三角形有关知识证明同样给分，用韦达定理解决也相应给分．解:（3)当直线l与y轴平行时，设直线l与椭圆相交于C,D两点，如果存在定点Q满足条件,则有，即QC=QD,∴Q在ｘ轴上,可设Q点的坐标为（x0，0).当直线ｌ与y轴垂直时，设直线与椭圆相交于M，N两点，则M,Ｎ的坐标分别为，由，有,解得.∴若存在不同于点Ｐ不同的定点Q满足条件,则Q点坐标只可能为.（12分）下面证明:对任意直线l，均有.记直线AQ的斜率为k1,直线BQ的斜率为k2,设A(ｘ1,y1),B(x２，ｙ２）,则．由题意，∵.∴若y1＝y2，则ｋ1=k2＝０.∴．点B于ｘ轴对称的点B'的坐标为(﹣x2，y２）.∴k Q A=ｋQB′，∴Ｑ,A，B'三点共线.∴.∴对任意直线ｌ,均有．(1６分)【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查ｋ１＋k2=0的证明,考查是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立的判断与证明，是中档题,解题时要认真审题，注意椭圆性质、椭圆与直线位置关系的合理运用.20．已知函数f(x）＝lnx﹣,g(ｘ)=x﹣1.(1）求函数f（ｘ）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f(x)﹣g(ｘ）+a=０在区间（，e)上有两个不等的根,求实数a的取值范围；(３）若存在x0＞１，当x∈(１,ｘ0）时，恒有f(x）>kg(x）,求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数,由导数小于０，可得减区间，注意定义域;（2)由题意可得﹣a＝ｌｎx﹣﹣（ｘ﹣1）在（，e)上有两个实根，令h(ｘ)＝lｎx﹣﹣（x﹣1）,求出导数，求得单调区间、极值和最值,可得ａ的范围；(3）由题意可得当x∈（1，x)时,ｆ（x）的图象恒在直线ｙ＝k(x﹣１)的上方，０求出f(x）的单调区间，画出它们的图象,由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得ｋ的范围.【解答】解：（1)函数f(x)＝lnｘ﹣的导数为f′（x）=﹣(x﹣1)＝，(x>0)，由f′(x)<0,可得ｘ>，即有f(ｘ）的单调减区间为(,+∞)；（２）由题意可得﹣a=ｌnｘ﹣﹣(ｘ﹣１)在（，e)上有两个实根, 令ｈ（x)＝lｎｘ﹣﹣(x﹣１)，h′(x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有ｈ(x）在（，1）递增，（1,e）递减，且h(１）＝0，h()=﹣（1﹣）２﹣＞h(e)＝２﹣e﹣(e﹣1)2，由题意可得﹣（1﹣)２﹣＜﹣a＜0,解得0＜a＜（1﹣)2+；(3)由题意可得当x∈（1，x)时,f（x)的图象恒在直线y=k（ｘ﹣1)的上方，０由f′(ｘ)=﹣(x﹣1）＝,（x>0）,可得f(x）的增区间为(1，）减区间为(，+∞)；直线y＝ｋ（x﹣1)为过定点（1,0）的直线．画出它们的图象，当直线与曲线y=f（x)相切时,切点为(1,0）,可得ｋ=f′(1）=1﹣(1﹣1)=1，通过直线绕着定点(1，0)旋转,可得ｋ的取值范围是k≤1．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值,考查函数方程的转化思想,以及不等式恒成立问题的解法,属于中档题.。