人教版高中物理选修3-4练习第十三章光的反射和折射

1光的反射和折射1．光的反射及反射定律(1)光的反射：光从第一种介质射到它与第二种介质的分界面时，一部分光会返回到第一种介质的现象。

(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内；反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。

【例1】一个点光源，放在平面镜MN前，若MN不动，光源S以速度2 m/s沿与镜面成60°角的方向向右匀速直线运动，如图所示，则光源在镜中的像将()A．以速率4 m/s沿OS直线方向向右平移B．以速度2 m/s垂直于OS向下平移C．从镜的另一侧向O点做2 m/s的直线运动D．在S上看到像以2 3 m/s速度向S靠近解析：如图先作出两个不同时刻光源的像的位置，再具体研究像和物运动有什么联系。

作S的像S′(可用对称法)，并作经时间t后的位置S1及像S1′，由几何对称关系可知SS1＝S′S1′，故得像S′将沿直线S′O以v＝2 m/s速率做直线运动。

故C正确。

由对称关系可知，在t时间内S和S′沿垂直于镜面的方向的移动距离SA和S′A′大小相等，故它们互相靠近，其间距离变化量为Δx＝SA＋S′A′＝2SA，像相对物靠近的速度为v0′＝Δx/t＝2AS/t＝2·v0cos 30°＝3v0＝2 3 m/s，故D正确。

答案：CD点技巧对称性的应用根据平面镜成像的对称性特征知，引起像距镜面距离变化的是物垂直镜面的分速度。

平行于镜面的分速度物与像同向且相等。

因此求解时，常将物的运动速度分解成平行镜面和垂直镜面的两个分速度，从而确定像的两个分速度，进而求出像的移动速度及方向。

2．光的折射及折射定律在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。

实例分析：①将筷子插入水中，如图所示，观察水面处筷子形状的变化，水中的筷子向上折了；②向盛水的杯和无水的杯中分别投放硬币，观察水中的硬币看上去水变浅了。

当光由真空射入水中时，折射角随入射,角的增大而增大，其正弦值之比也增大吗？对确定的介质，虽然折射角随入射角的增大而增大，但入射角的正弦与折射角的正弦之比(即介质的折射率)是不变的。

第十三章光1.光的反射和折射【学习目标】1、掌握光的折射定律2、了解介质的折射率与光速的关系；3、掌握介质的折射率的概念.【重点难点】光的折射定律；测量光的折射率【课前预习】一、反射及反射定律（1）光的反射：光从一种介质射到它与另一种介质的分界面时,一部分光会返回到第一种介质的现象。

（2）反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一半面内,反射光线与入射光线分别位于法线的两侧;反射角等于入射角。

二、折射及折射定律（1）光的折射:光从一种介质照射到两种介质的分婕时，一部分光进入另一种介质的现象。

（2）折射定律：折射光线与入折射光线、法线处在同一平而I勺内,折射光线与入折射光线分别（3）光路可逆性：在光的反射现象和折射现象中，光路都是町逆的。

三、折射率：（1）定义：光从真空射入某种介质发生折射时,入射角G的正眩值与折射角$的正眩值之比, 叫该介质的绝对折射率，简称折射率，用川表示。

/、亠、，sin 0,（2）------ 定义：nsing（3）折射率与光速的关系：光在不同介质中的传播速度不同,且都小于光在真空中的传播速度; 某种介质的折射率等于光在真空虫的速度与光在介质虫的速度之比，即n = ~.【预习检测】1.________________________ 光的反射定律：____________________________ 、__________ 和法线在同一平面内，并分居法线两侧，___________ 角等于____________ 角。

2.光的折射定律：_________ 、_________和法线在同一平面内，并分居法线两侧，_________________ 与_________________ 成正比。

3.某种介质的折射率等于光在______________ 中的传播速度c与光在屮的传播速度v的比值，即n二4.如图所示，平面镜AB水平放置，入射光线P0与AB夹角为30° ,O当AB转过20°角至A' B'位置时，下列说法正确的是（）AA.入射角等于50°B.入射光线与反射光线的夹角为80°C.反射光线与平面镜的夹角为40°D.反射光线与AB的夹角为60°5.在平面镜中看到的时钟钟面的像如图所示，则此时钟所指的时刻为（）A.9 ： 20B. 3 ： 40C. 2 ： 40D. 4 ： 50【参考答案】【预习检测】1、反射光线，入射光线，入対，反射2、折射光线，入射光线，入射角的正眩，折射角的正弦3、真空，该介质，-4、B 5、Cc▲堂中互动厶【典题探究】【例1】如图所示，光线以入射角弗从空气射向折射率n二血玻璃表而.（1）当入射角弗二45°时，反射光线与折射光线间的夹角e为多少?（2）当入射角（儿为多少时，反射光线和折射光线垂直？思路解析：设折射角为02,所以0 2=30° ,又（）/ =45。

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1 光的折射课堂探究一、对光的折射现象的理解1．光的方向：光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化，当光垂直界面入射时,光的传播方向就不变化。

2．光的速度:光从一种介质进入另一种介质时，速度一定变化，当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射现象，因为光传播的速度发生了变化。

3．入射角与折射角的大小关系:光从一种介质进入另一种介质发生折射时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小关系而定。

4．折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定,与入射角、折射角的大小无关。

解决光的折射问题时，应根据光在两种介质的界面上发生折射的规律，作出光路图，利用折射定律以及平面几何知识来处理光折射现象中的问题。

二、“相对折射率”与“绝对折射率”光从介质1射入介质2时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率，通常用n12表示。

若介质1是真空，则介质2相对真空的折射率叫做该介质的绝对折射率,通常用n表示。

设介质1的绝对折射率为n1，介质2的绝对折射率为n2则n12＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，所以n1v1＝n2v2，或n1sin θ1＝n2sin θ2，由此可知光线偏折的方向。

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第1节光的反射和折射[目标早知道]浙江选考·学习要求知识内容考试要求1.光的反射和折射加试c2。

全反射加试b3。

光的干涉加试c4.光的衍射加试b5.光的偏振加试b 6。

光的颜色、色散加试b 7。

激光加试a反射及反射定律1．光的反射光从一种介质射到它与另一种介质的分界面时,一部分光会返回到第一种介质的现象。

2．反射定律反射光线与入射光线、法线处在同一平面内,反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。

［辨是非]（对的划“√”,错的划“×”）1．反射角与入射角成正比。

(×）2．光的反射现象中有时光不遵循反射定律.（×）3．在光的反射现象中，光路可逆。

(√)[释疑难·对点练]1．在光的反射现象中，要注意反射角与入射角是指光线与法线的夹角。

2．在光的反射现象中，光路可逆。

［试身手]1．如图所示,在房间内靠近墙角的天花板上有一面平面镜，在房间地板上的B点放一点光源S，通过平面镜的反射在竖直墙壁上出现一个光斑。

若要使墙壁上光斑的面积增大一些,下面的方法中可行的是( ）A．保持光源的位置不变,将平面镜绕过平面镜O点且垂直纸面的轴,沿顺时针方向转动一个小角度B．将光源沿地面向左移动一小段距离C．将光源沿地面向右移动一小段距离D．将光源竖直向上移动一小段距离解析:选B 如图所示，利用平面镜成像的对称特点，找出光源S通过平面镜所成的像S′，作出过平面镜边缘的入射光线BE和反射光线EF,则OF表示光斑的大小.A项中，将平面镜沿顺时针方向转动一个小角度，光源通过平面镜所成的像的位置下移，F点上移，会使光斑变小，故A错;B项中，减小了入射角和反射角,从而使F点下移，光斑变大,故B对；同理分析可知C错;D项中,将光源竖直向上移动一小段距离，则像点下移，使F点上移，会使光斑变小，D 错。

自我小测1．关于折射率，下列说法中正确的是( )。

A ．根据12sin sin n θθ=可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比 B ．根据12sin sin n θθ=可知，介质的折射率可能为任何正数 C ．根据c n v=可知，介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中的传播速度v 之比D ．以上说法都不对2．某单色光在真空中的波长为λ，波速为c ，它在折射率为n 的介质中的速率为( )。

A.c nB.c n λ C ．nc D ．c3. 如图所示是一束光线穿过介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时的光路，则( )。

A ．介质Ⅰ的折射率最大B ．介质Ⅱ的折射率最大C ．介质Ⅲ的折射率最大D ．光在介质Ⅱ中传播速度最大4．如果光线以大小相等的入射角，从真空射入不同介质，若介质的折射率越大，则( )。

A ．折射角越大，说明折射光线偏离原来方向的程度越大B ．折射角越大，说明折射光线偏离原来方向的程度越小C ．折射角越小，说明折射光线偏离原来方向的程度越大D ．折射角越小，说明折射光线偏离原来方向的程度越小5．地球与太阳间的距离比地球半径大得多，假设地球表面不存在大气层，则太阳照亮地球的范围与实际存在大气层的情况相比(不考虑大气层变化)( )。

A ．大些B ．小些C ．一样大D ．早晚照到的范围小，中午照到的范围大6．如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行，此玻璃的折射率为( )。

B ．1.5D ．27．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n 经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为( )。

A.4R B.3R C.2R D ．R8.如图所示，是光线在空气和介质分界面上发生的现象。

由它们的相互关系可知分界面是________，入射光线是________，介质的折射率为________，光在该介质中的传播速度为________。

第十三章 《光》章末复习知识框图：典题探究：例1.关于光纤的说法，正确的是( )A ．光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大B ．光纤是非常细的特制玻璃丝，但导电性能特别好，所以它比普通电线衰减小C ．光纤是非常细的特制玻璃丝，有内芯和外套两层组成，光纤是利用全反射原理来实现光的传导的D ．在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是不能导光的解析：光导纤维的作用是传导光，它是直径为几微米到一百微米之间的特制玻璃丝，且由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。

载有声音、图像及各种数字信号的激光传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射，光纤具有容量大、衰减小、抗干扰性强等特点。

在实际应用中，光纤是可以弯曲的。

所以，答案是C 。

答案：C例 2. 如图所示为一直角棱镜的横截面，∠bac ＝90°，∠abc ＝60°。

一平行细光束从O ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==n C v c n n 1sin sin sin 21临界角：入射角大于等于临界角介质光由光密介质射到光疏条件全反射自然光和偏振光的区别偏振的概念证明光是横波光的偏振衍射光栅圆孔衍射单缝衍射光的衍射复色光：色散单色光向底边偏折棱镜对光的作用光是复色光）薄膜干涉中的色散（白光的颜色、色散长用双缝干涉测量光的波杨氏双缝干涉及应用光的干涉射侧移平行玻璃板：使光线折（本质）（定义式）、折射率：规律：折射定律折射光θθ点沿垂直于bc 面的方向射入棱镜。

已知棱镜材料的折射率n ＝2，若不考虑入射光线在bc 面上的反射光，则有光线( )A ．从ab 面射出B ．从ac 面射出C ．从bc 面射出，且与bc 面斜交D ．从bc 面射出，且与bc 面垂直解析：由全反射条件：sin C ＝1n ＝12，所以C ＝45°。

高中物理选修3-4第十三章----光-总结及练习高中物理选修3-4第十三章知识点总结及练习第十三章 光第一节光的反射和折射知识点1光的折射定律 折射率1）光的折射定律①入射角、反射角、折射角都是各自光线与法线的夹角！②表达式：2211sin sin θθn n =③在光的折射现象中，光路也是可逆的2）折射率光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，用符号n 表示sin sin n θθ=大小n 是反映介质光学性质的一个物理量，n 越大，表明光线偏折越厉害。

发生折射的原因是光在不同介质中，速度不同 例题：光在某介质中的传播速度是2.122×108m/s ，当光线以30°入射角，由该介质射入空气时，折射角为多少？解：由介质的折射率与光速的关系得又根据介质折射率的定义式得r 为在空气中光线、法线间的夹角即为所求．i 为在介质中光线与法线间的夹角30°． 由(1)、(2)两式解得：所以r=45°．白光通过三棱镜时，会分解出各种色光，在屏上形成红→紫的彩色光带（注意：不同介质中，光的频率不变。

）练习：1、如图所示，平面镜AB 水平放置，入射光线PO 与AB 夹角为30°，当AB 转过20°角至A′B′位置时，下列说法正确的是 ( )A ．入射角等于50°B ．入射光线与反射光线的夹角为80°c n v =C ．反射光线与平面镜的夹角为40°D ．反射光线与AB 的夹角为60°2、一束光从空气射入某种透明液体，入射角40°，在界面上光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线与折射光线的夹角是 ( )A ．小于40°B ．在40°与50°之间C ．大于140°D ．在100°与140°与间3、太阳光沿与水平面成30°角的方向射到平面镜上，为了使反射光线沿水平方向射出，则平面镜跟水平面所成的夹角可以是 ( )A ．15°B ．30°C ．60°D ．105°知识点：2、测定玻璃的折射率（实验、探究）1．实验的改进：找到入射光线和折射光线以后，可以入射点O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO 、OO′（或OO′的延长线）交于C 点和D 点，过C 、D 两点分别向NN′做垂线，交NN′于C′、D′点， 则易得：n = CC′/DD′2．实验方法：插针法例题：光线从空气射向玻璃砖，当入射光线与玻璃砖表面成30°角时，折射光线与反射光线恰好垂直，则此玻璃砖的折射率为 ( ) A ．2 B ．3 C ．22 D ．33 练习：1、光线从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面，入射角为θ1，求：当θ1＝45º时，折射角多大？2、光线从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面，入射角为θ1，求：当θ1多大时，反射光线和折射光线刚好垂直？（1）300（2）arctan 23、为了测定水的折射率，某同学将一个高32cm ，底面直径24cm 的圆筒内注满水，如图所示，这时从P 点恰能看到筒底的A 点．把水倒掉后仍放在原处，这时再从P 点观察只能看到B 点，B 点和C 点的距离为18cm ．由以上数据计算得水的折射率为多少? 4/3第二节全反射知识点：光的全反射i 越大，γ越大，折射光线越来越弱，反射光越来越强。

第十三章　光1　光的反射和折射记一记光的反射和折射知识体系1个概念——折射率2个公式——n ＝，n ＝sin θ1sin θ2c v2个定律——反射定律和折射定律1个实验——测定玻璃的折射率辨一辨1.不是所有的反射现象都遵循反射定律．(×)2．发生漫反射时，反射角不等于入射角．(×)3．一束光从空气进入水中时，传播方向一定发生变化．(×)4．折射率大的介质，密度不一定大．(√)5．光的反射现象中，光路是可逆的，光的折射现象中，光路不是可逆的．(×)6．光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化．(√)7．光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比. (×)想一想1.光由真空以相同的入射角射向不同的介质时，折射角是不同的，为什么？提示：因为不同介质对光的折射率不同．2．光在两种介质的界面发生反射和折射现象时，反射光线、折射光线和入射光线的传播速度是否相同？提示：光在不同介质中的传播速度不同．反射光线和入射光线是在同一介质中，故它们两个的传播速度相同；折射光线和入射光线不在同一介质中，故它们两个的传播速度不同．3．当光从水射入空气发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率，这种说法正确吗？为什么？提示：不正确．空气可以作为真空处理，根据折射率的定义可知光从空气射入水发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率．4．有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，这是为什么？提示：从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方向看去，就会觉得鱼变浅了，所以叉鱼时要对着所看到的鱼的下方叉．思考感悟：　练一练1．(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是( )A．bO不可能是入射光线B．aO可能是入射光线C．cO可能是入射光线D．Ob可能是反射光线解析：由于入射角等于反射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线．又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线．答案：ABD2．插入水中的筷子，水里部分从水面斜着看起来是( )A ．向上曲折B ．向下曲折C ．没有变化D ．与水对光线的反射有关，难以确定解析：由光的折射定律知，水中的筷子所成的像比实际位置浅，则应向上曲折，A 项正确．答案：A3．一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为( )A.，c B.，2232c2C.，cD.，3322c2解析：由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°，折射角为r ＝180°－45°－105°＝30°，则折射率n ＝＝，sin 45°sin 30°2所以光在该介质中的速度v ＝＝＝c ，故D 项正确．c n c222答案：D4．在测定玻璃的折射率的实验中，某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O 点为圆心、10 cm 为半径画圆，分别交线段OA 于A 点，交线段OO ′的延长线于C 点，过A 点作法线NN ′的垂线AB 交NN ′于B 点，过C 点作法线NN ′的垂线CD 交NN ′于D 点，如图所示．用刻度尺量得OB ＝8.00 cm ，CD ＝4.00 cm ，由此可得出玻璃的折射率n ＝________.解析：由题图可知sin ∠AOB ＝，sin ∠DOC ＝，OA ＝OC ＝R ，根据n ＝AB OA CDOC 知，n ＝＝＝＝1.5.sin θ1sin θ2sin ∠AOB sin ∠DOC ABCD 102－824答案：1.5要点一 折射定律1.一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°，2在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是( )A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°解析：如图所示，根据折射定律＝n ，则sinsin θ1sin θ2θ2＝＝＝，θ2＝30°，反射光线与折射光线的夹角sin θ1n sin 45°212θ＝180°－45°－30°＝105°，C 项正确．答案：C2．一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是( )A．小于40° B ．在50°～100°之间C ．在100°～140°之间D ．大于140°解析：由＝n ＞1，得折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律sin θ1sin θ2得θ3＝θ1＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°＜φ＜140°，故C 项正确．答案：C3．光线以入射角θ1从空气射入折射率n ＝的透明介质表2面，如图所示．(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ.(2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°.解析：设折射角为θ2，反射角为θ3，由光路图知θ＝180°－θ2－θ3　①由反射定律知：θ3＝θ1＝45°　②由折射定律知：＝n ③sin θ1sin θ2(1)当θ1＝45°时，由③得θ2＝30°代入①得θ＝105°.(2)当θ＝90°时，由①得θ2＝90°－θ3＝90°－θ1，代入③得tan θ1＝，则θ1＝arctan .22答案：(1)105°　(2)arctan 2要点二 折射率4.若某一介质的折射率较大，那么( )A ．光由空气射入该介质时折射角较大B ．光由空气射入该介质时折射角较小C ．光在该介质中的速度较大D ．光在该介质中的速度较小解析：由n ＝可知，光由空气射入介质时的折射角是由sin θ1sin θ2折射率n 和入射角θ1共同决定的，故A 、B 两项错误；由n ＝可知，介质的折射率越大，光在该介质中的速度越小，故C 项cv 错误，D 项正确．答案：D5．光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知( )A ．折射现象的出现说明光的传播需要介质B ．发生折射现象时光沿曲线传播C ．折射光与入射光的传播方向总是不同的D ．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同解析：光可以在真空中传播，即介质并不是必需的，故A 项错误；发生折射现象时光仍沿直线传播，只是一般情况下折射光线与入射光线方向不在同一直线上，故B 项错误；当光垂直射到两种不同介质的分界面时，折射光线与入射光线的传播方向是相同的，故C 项错误；当光射到两种不同介质的分界面时会发生折射现象，这是因为不同介质对光的(绝对)折射率n ＝不同，即光cv在不同介质中的传播速度不同，故D 项正确．答案：D6．人造树脂是常用的眼镜镜片材料．如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P 点．已知光线的入射角为30°，OA ＝5 cm ，AB ＝20 cm ，BP ＝12 cm ，求该人造树脂材料的折射率n .解析：设折射角为γ，由折射定律知：＝nsin 30°sin γ由几何关系知：sin γ＝BP －OAOP 且OP ＝(BP －OA )2＋AB 2代入数据得n ＝≈1.5.44914答案：1.5要点三 实验：测定玻璃的折射率7．在用三棱镜测定玻璃折射率的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧垂直白纸插入两枚大头针P 1和P 2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P 1的像被P 2挡住，接着在眼睛所在的一侧垂直白纸插两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 3和P 1、P 2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．(1)在本题的图上画出所需的光路；(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们；(3)计算折射率的公式是________．解析：(1)如图所示，画出通过P 1、P 2的入射光线，交AC 面于O ，画出通过P 3、P 4的出射光线交AB 面于O ′.则光线OO ′就是入射光线P 1P 2在三棱镜中的折射光线．(2)过O 点作AC 面的法线，在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.(3)n ＝.sin θ1sin θ2答案：见解析基础达标1.如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况．造成这种现象的原因是( )A ．光的反射B ．光的折射C ．光的直线传播D ．小孔成像解析：太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，而使人感觉太阳的位置比实际位置偏高．答案：B2．(多选)光从空气斜射进入介质中，比值＝常数，这sin θ1sin θ2个常数( )A ．与介质有关B ．与折射角的大小无关C ．与入射角的大小无关D ．与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比解析：介质的折射率与介质有关，与入射角、折射角的大小均无关，A 、B 、C 三项正确，D 项错误．答案：ABC3．(多选)两束不同频率的单色光a 、b 从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )A ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 大B ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 小C ．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小D ．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率大解析：由公式n ＝，可得折射率n a <n b ，C 项正确，Dsin θ1sin θ2项错误；由v ＝，n a <n b 知v a >v b ，A 项正确，B 项错误．c n 答案：AC4．(多选)如图所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a 、b 两束单色光．则( )A ．玻璃砖对a 光的折射率为2B ．玻璃砖对a 光的折射率为1.5C ．b 光的频率比a 光的大D ．b 光在玻璃中的传播速度比a 光的大解析：由a 光的偏折程度比b 光的小，可知a 光的频率、在玻璃中的折射率均较小，则a 光在玻璃中的传播速度较大，故C 项正确，D 项错误；根据折射定律a 光在玻璃中的折射率n ＝＝，故A 项正确，B 项错误．sin 45°sin 30°2答案：AC5．井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图乙所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星解析：由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故B项正确，A、C、D 三项错误．答案：B6．现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，使标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的3折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( ) A．15° B．30° C．45° D．60°解析：已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示．由几何关系可知i ＝2r ①根据折射定律有n ＝　②sin isin r 由①②可得i ＝60°.答案：D7．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB 面上，经AB 和AC 两个面折射后从AC 面进入空气．当出射角i ′和入射角i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )A. B.sin α＋θ2sin α2sin α＋θ2sin θ2C. D.sin θsin (θ－α2)sin αsin (α－θ2)解析：当出射角i ′和入射角i 相等时，由几何知识，作角A 的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示．可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝θ2α2而i ＝∠1＋∠4＝＋θ2α2由折射率公式n ＝＝sin i sin ∠4sinα＋θ2sinα2A 项正确．答案：A8．(多选)如图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d 的立方体A 和半径为d 的半球体B 分别放在报纸上，从正上方(对B 来说是最高点)竖直向下分别观察A 、B 中心处报纸上的字，下面的说法正确的是( )A ．看到A 中的字比B 中的字高B ．看到B 中的字比A 中的字高C ．看到A 、B 中的字一样高D ．A 中的字比没有玻璃时的高，B 中的字和没有玻璃时的一样解析：如图所示，放在B 中的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置．而放在A中的字经折射，人看到的位置比真实位置要高．答案：AD能力达标9．如图所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC 边入射，经棱镜折射后从AC 边射出．已知∠A ＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c .求：(1)该棱镜材料的折射率；(2)光在棱镜中的传播速度．解析：(1)作出完整的光路如图所示．根据几何关系可知φ＝∠B ＝30°，所以α＝60°.根据折射定律有＝＝n ，sin αsin βsin θsin γ因为α＝θ＝60°，所以β＝γ.β＋γ＝∠A ＝60°，故β＝γ＝30°.再根据折射定律n ＝＝.sin 60°sin 30°3(2)光在棱镜中的传播速度v ＝＝c .c n 33答案：(1)　(2)c33310．如图所示，半圆玻璃砖的半径R ＝10 cm，折射率为n ＝，直径AB 与屏幕垂直并接触于A 点，激光a 以入射角i ＝30°3射向半圆玻璃砖的圆心O ，结果在水平屏幕MN 上出现了两个光斑．求两个光斑之间的距离L .解析：画出光路图，设折射角为γ，根据折射定律n ＝，解得γ＝60°，由几何知识得，△sin γsin i OPQ 为直角三角形，所以两个光斑PQ 之间的距离L ＝PA ＋AQ ＝R tan 30°＋2R sin 60°解得L ＝ cm ≈23.1 cm.4033答案：23.1 cm11．一小孩站在宽6 m 的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m 的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离河面高为1.5 m ，如图所示，河水的折射率为，试估算河水深度．43解析：光路如图所示，得n ＝，sin αsin β由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得tan α＝，sin 43α＝，45P 点至树所在岸边的距离为3tan α＝4 m ，sin β＝，442＋h 2由以上几式解得h ＝5.3 m.答案：5.3 m12．有人在游泳池边“竖直”向下观察池水的深度，池水的视深为h ，已知水的折射率为，那么池水的实际深度为多少？43解析：由池底某点P 发出的光线，在水中和空气中的光路如图所示．由于观察者在池边“竖直”向下观看，所以光线在水面处的入射角θ1和折射角θ2都很小，根据数学知识可知sin θ1≈tan θ1＝　①a H sin θ2≈tan θ2＝　②a h 根据折射定律有n ＝　③sin θ2sin θ1将①②两式代入③式得n ＝H h解得池水实际深度为H ＝nh ＝h .43答案：h 43。

1光的反射和折射有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到的鱼的下方叉，如图所示．你知道这是为什么吗？提示：从鱼身上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方法看去，就会觉得鱼变浅了，眼睛看到的是鱼的虚像，在鱼的上方，所以叉鱼时要瞄准像的下方，如图所示．【说明】光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化，当光垂直界面入射时光的传播方向就不变化．(2)折射定律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．即sinθ1sinθ2＝n12，式中n12是比例常数．3．光路可逆性在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的．如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射．【例1】 如图所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面．(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？ (2)当入射角θ1为多大时，反射光线和折射光线垂直？ 【导思】 1.如何确定θ1与θ1′的关系？ 2．如何确定θ1与θ2的关系？ 【解析】 (1)设折射角为θ2，由n ＝sin θ1sin θ2，得sin θ2＝sin θ1n ＝sin45°2＝12，所以θ2＝30°.又反射角θ1′＝45°，则反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－θ1′－θ2＝105°.(2)当反射光线和折射光线垂直时，即θ1′＋θ2＝90°，n ＝sin θ1sin θ2＝sin θ1cos θ1′＝sin θ1cos θ1＝tan θ1＝2，则入射角θ1＝arctan 2. 【答案】 (1)105° (2)arctan 2【规律总结】 解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系．注意以下几点：(1)根据题意正确画出光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定．(3)利用反射定律、折射定律求解．(4)注意光路的可逆性的利用．一束光从空气射入某种透明液体，入射角为40°，在界面上光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线与折射光线的夹角是( D )A ．小于40°B ．在40°与50°之间C ．大于140°D ．在100°与140°之间解析：因为入射角为40°，反射角也为40°，根据折射定律折射角小于40°，所以反射光线与折射光线的夹角在100°与140°之间．【例2】 有一水池实际深度为3 m ，当垂直水面向下看时，水的视深为多少？(已知水的折射率为43)【导思】 1.观察水中的物体会变浅，是物体真的变浅了吗？2．观察水中的物体会变浅，实际看到的是物体的像，要作出物体的像，至少要用几条光线？3．当角度很小时，这个角的正弦跟正切可以近似认为相等吗？【解析】 设水池的实际深度为H ，水的视深为h ，从正上方沿竖直向下的方向观察池底S 时，由于光的折射现象，其视深位置为S ′处，观察光路如图所示．由几何关系和折射定律可知： n ＝sin i sin γ，O 1O 2＝h tan i ＝H tan γ，考虑到从正上方观察时，角i 和γ均很小， 所以有：sin i ≈tan i ，sin γ≈tan γ. 因此，h ＝H n ＝343 m ＝94m ＝2.25 m.【答案】 2.25 m如图所示，游泳池宽度L ＝15 m ，水面离岸边的高度为0.5 m ，在左岸边一标杆上装有一A 灯，A 灯距地面高0.5 m ，在右岸边站立着一个人，E 点为人眼的位置，人眼距地面高1.5 m ，若此人发现A 灯经水面反射所成的像与左岸水面下某处的B 灯经折射后所成的像重合，已知水的折射率为1.3，则B 灯在水面下多深处？(B 灯在图中未画出)答案：灯在水面下4.35 m 深处解析：如图所示，设水面为CF ，A 到水面C 的距离为L 1，B 灯与C 之间的距离为L 2，人眼到F 之间的距离为L 3，C 、D 之间的距离为L 4，由A 灯光的反射得L 4L －L 4＝L 1L 3，代入数据得L 415－L 4＝0.5＋0.51.5＋0.5，得L 4＝5 m ，对B 灯光的折射过程sin i ＝sin ∠CBD ＝552＋L 22，sin r ＝sin ∠CA ′D ＝552＋12，sin i sin r ＝1n ＝11.3，代入数据解得：L 2＝4.35 m.考点二 折射率1．定义光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n 表示．2．物理意义折射率是反映介质折射光的本领大小的一个物理量． 3．折射率与光速的关系某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c 与光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝cv.4．折射率的大小特点 任何介质的折射率都大于1.(1)由公式n ＝cv 看，由于光在真空中的传播速度c 大于光在任何其他介质中的传播速度v ，所以任何介质的折射率都大于1.(2)由公式n ＝sin θ1sin θ2看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角．所以任何介质的折射率都大于1.【说明】 折射率的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．【例3】 一个圆柱形筒，直径为12 cm ，高为16 cm.人眼在筒侧壁上方某处观察，所见筒侧壁的深度为9 cm ，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧壁的最低点，求：(1)此液体的折射率． (2)光在此液体中的传播速度．【导思】 题中“恰能看到”，表明人眼看到的是筒侧壁最低点发出的光线经界面折射后进入人眼的边界光线，由此可作出符合题意的光路图．在作图或分析计算时还可以由光路可逆原理，认为“由人眼发出的光线”折射后恰好到达筒侧壁最低点．【解析】 根据题中的条件作光路图如图所示．(1)由图可知：sin θ2＝dd 2＋H 2， sin θ1＝sin i ＝dd 2＋h 2. 则此液体的折射率为：n ＝sin θ1sin θ2＝d 2＋H 2d 2＋h 2＝122＋162122＋92＝43.(2)光在此液体中的传播速度： v ＝c n ＝3.0×10843 m/s ＝2.25×108 m/s.【答案】 (1)43(2)2.25×108 m/s【规律总结】 本题中知道人眼看到的是边界光线，知道人眼顺着折射光线的反向延长线看去是人眼所见的筒深9 cm ，这是正确作出光路图的依据．总之，审清题意画出光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图)，是分析折射问题的关键．人的眼球可简化为如图所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D ，对称地沿轴线方向射入半径为R 的小球，会聚在轴线上的P 点．取球体的折射率为2，且D ＝2R .求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)答案：30°解析：由几何关系sin i ＝D2R，解得i ＝45° 则由折射定律sin isin γ＝n ，解得γ＝30°且i ＝γ＋α2，解得α＝30°考点三 测定玻璃的折射率1．实验目的：会用插针法测定玻璃的折射率，掌握光发生折射时，入射角和折射角的确定方法．2．实验原理：如图所示的是两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，确定出O ′点，画出折射光线OO ′，量出入射角θ1和折射角θ2，据n ＝sin θ1sin θ2计算出玻璃的折射率．3．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖． 4．实验步骤(1)将白纸用图钉固定在绘图板上．(2)在白纸上画出一条直线aa ′作为界面(线)，过aa ′上的一点O 画出界面的法线NN ′，并画一条线段AO 作为入射光线．(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa ′对齐，画出玻璃砖的另一长边bb ′. (4)在直线AO 上竖直插上两枚大头针P 1、P 2，透过玻璃砖观察大头针P 1、P 2的像，调整视线方向直到P 2的像挡住P 1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 3及P 1、P 2的像，记下P 3、P 4的位置．(5)移去大头针和玻璃砖，过P 3、P 4作直线O ′B 与bb ′交于O ′，直线O ′B 就代表了沿AO 方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．(6)连接OO ′，入射角θ1＝∠AON ，折射角θ2＝∠O ′ON ′.用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．(7)用上述方法分别求出入射角为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．(1)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm 以上．若宽度太小，则测量误差较大． (2)入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角也不宜太大． (3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线． (4)在以上操作过程中，玻璃砖与白纸相对位置不能变．5．数据处理 (1)方法一：平均值法 算出不同入射角时的比值sin θ1sin θ2，最后求出在几次实验中所测sin θ1sin θ2的平均值，即为玻璃砖的折射率．(2)方法二：图象法以sin θ1值为横坐标、sin θ2值为纵坐标，建立直角坐标系，如右图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．求解图线斜率k ，则k ＝sin θ2sin θ1＝1n ，故玻璃砖折射率n ＝1k .(3)方法三：作图法在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO 交于C 点，OO ′(或OO ′的延长线)交于D 点，过C 、D 两点分别向NN ′作垂线，交NN ′于C ′、D ′，用直尺量出CC ′和DD ′的长，如图所示．由于sin θ1＝CC ′CO ，sin θ2＝DD ′DO ，且CO ＝DO ，所以折射率n 1＝sin θ1sin θ2＝CC ′DD ′.方法三在计算玻璃的折射率时，巧妙地将对角度的测量转化为对长度的测量.【例4】 (多选)某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤准确无误，但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa ′与bb ′不平行，则( )A ．入射光线与出射光线两条直线平行B ．入射光线与出射光线两条直线不平行C ．他测出的折射率偏大D ．他测出的折射率不受影响【导思】 1.测定玻璃折射率实验中，对玻璃砖有什么要求？ 2．实验时为了减小误差，对入射角大小有什么要求？ 3．本实验中，必须选用两侧面平行的玻璃砖吗？ 4．可以用圆形的或三角形的玻璃砖做本实验吗？【解析】 如图所示，在光线由aa ′进入玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知：n ＝sin αsin β.在光线由bb ′射出玻璃砖的偏折现象中，同理，n ＝sin rsin i.若aa ′与bb ′平行，则i ＝β，因此，α＝r ，此时入射光线AO 与出射光线O ′B 平行．若aa ′与bb ′不平行，则i ≠β，因此，α≠r .此时入射光线AO 与出射光线O ′B 不平行，选项B 正确．在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值不受aa ′与bb ′是否平行的影响，选项D 正确．故正确答案为B 、D.【答案】BD【规律总结】(1)入射光线与出射光线是否平行，取决于玻璃砖两界面aa′与bb′是否平行．(2)利用插针法确定光的入射点和出射点，从而确定入射光线和折射光线．此方法适合应用于平行玻璃砖、棱镜、圆柱形玻璃体等．在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如下图甲所示．(1)在下图中画出完整的光路图；(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝1.53(说明：±0.03范围内都可)(保留3位有效数字)；(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如上图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和A(填“A”或“B”)．答案：(1)见解析解析：(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i＝5.35.32＋42＝0.798，sin r＝2.22.22＋3.62＝0.521所以玻璃的折射率n＝sin isin r＝0.7980.521＝1.53(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.重难疑点辨析测定折射率的几种常见方法(1)成像法原理：利用水面的反射成像和水的折射成像．方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC 的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率n＝(BC2＋d2)/(AC2＋d2).(2)观察法原理：光的折射定律．方法：取一圆筒，放在水平桌面上，如图所示．从点A观察，调整视线恰好看到筒底边缘点B，慢慢向筒中注入清水至满，仍从点A观察，能看到筒底的点C，记录点C位置，量出筒高h，筒的内径d及C到筒另一边缘D的距离l，则水的折射率n＝d l2＋h2/(l d2＋h2)．(3)视深法原理：利用视深公式h′＝h/n.方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.(4)光路可逆法原理：根据光路可逆和折射定律．方法：用如图所示的装置可以测定棱镜的折射率，其中ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的两个锐角α和β都是已知的，紧贴直角边AC的是一块平面镜，将一束光SO入射到棱镜的AB面上，适当调整光线SO的入射方向使AB面出射的光线与入射光线SO恰好重合，在这种情况下，仅需要测出一个物理量就可以算出该棱镜的折射率．从AC面反射的光原路返回，由光路可逆，射到AC面上的光一定垂直AC面，则折射角等于α，只要能测出入射角或入射角的余角即可，所以只要测出∠SOB或入射角i，折射率n＝cos∠SOBsinα或n＝sin isinα.(5)全反射法原理：全反射现象(后面将学到)．方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示．在水面上观察，看到一圆的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝D2＋4h2/D.(6)插针法原理：光的折射定律．方法：插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示．【典例】一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面)．现要测定此玻璃的折射率．给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器．实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图)．用P1、P2的连线表示入射光线．(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？试在题图中标出P3、P4的位置．(2)然后，移去玻璃砖与大头针．试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2.简要写出作图步骤．(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式．【解析】(1)在bb′一侧观察P1、P2(经过bb′折射aa′反射，再经bb′折射后)的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P2(或P1)的像和P3.P3、P4的位置如图．(2)①过P1、P2作直线与bb′交于O；②过P3、P4作直线与bb′交于O′；③利用刻度尺找到OO′的中点M；④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图所示，连接ON；⑤∠P1OD＝θ1，∠CON＝θ2.(3)n＝sinθ1 sinθ2.【答案】见解析对于玻璃三棱镜折射率的测定，其方法与球形玻璃折射率的测定方法是一样的：(1)在玻璃的一侧竖直插两枚大头针P1和P2.(2)在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰好在一条直线上．(3)移去玻璃和大头针后得到如图所示的光路图，可以按光路图确定入射光线AO，出射光线O′B，则OO′为折射光线．(4)用量角器量出i、r，即可求出折射率n＝sin isin r.1．光线从空气射向玻璃砖，当入射光线与玻璃砖表面成30°角时，折射光线与反射光线恰好垂直，则此玻璃砖的折射率为(B)A. 2B. 3C.22 D.33解析：因为入射光线与玻璃砖表面成30°角，所以入射角为60°，反射角为60°，又折射光线与反射光线恰好垂直，根据n＝sinθ1sinθ2得n＝sinθ1sinθ2＝sin60°sin(180°－90°－60°)＝ 3.2．一束光由空气射入某介质，入射角为60°，其折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度为(B)A.2×108 m/sB.3×108 m/sC.32×108 m/s D.33×108 m/s解析：因为入射角为60°，反射角为60°，又折射光线与反射光线恰好垂直，根据n ＝sin θ1sin θ2得n ＝c v ＝sin60°sin (180°－90°－60°)＝3，所以v ＝c 3＝3×108 m/s.3．某组同学用插针法测平行玻璃砖的折射率，记录下入射、折射、出射光线后，以入射点O 为圆心画单位圆，用直尺测得有关线段的长度．如图所示，则下面四个表达式中，正确地表达折射率的关系式的是( B )A ．n ＝AB CD B ．n ＝AB EFC ．n ＝BO OCD ．n ＝BO CF解析：折射率的计算式是n ＝sin θ1sin θ2，只要能求出sin θ1和sin θ2，就能计算出n .如题图所示，设圆的半径为R ，∠AOB 为入射角，∠EOF 为折射角，则sin θ1＝sin ∠AOB ＝ABR ，sin θ2＝sin ∠EOF ＝EFR ， n ＝sin θ1sin θ2＝ABEF.4.一条光线从空气射入某介质中，已知入射角为45°，折射角为30°，求光在此介质中的速度．答案：2.12×108 m/s解析：n ＝sin θ1sin θ2＝sin45°sin30°＝2，又n ＝c v ，所以v ＝c n ＝3×1082m/s ＝2.12×108 m/s.5．如图，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的32倍；在过球心O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．答案：150°解析：设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cosα＝O′AOA＝32R R①即α＝30°②由题意MA⊥AB所以∠OAM＝60°③设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有i＝60°④由折射定律有sin i＝n sin r⑤代入题给条件n＝3得r＝30°⑥作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦根据反射定律，有i″＝30°⑧连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO＝150°⑪。