2015年高考桂林市第二次调研考试文科数学参考答案及评分标准

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则AB =A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3) 2．若a 为实数，且231ai i i+=++，则a =A ．-4B ．-3C ．3D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．35．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。

若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 =A ．5B ．7C ．9D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A ．18B ．17C ．16D ．157．已知三点(1,0)A，B，C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为A ．53 BCD ．432004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}30|,21|<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A ( )A ．(－1,3)B ．(－1,0)C ．(0,2)D ．(2,3)2．若a 为实数，且i iai +=++312，则=a ( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量()1,1-=a ，()2,1-=b ，则()=⋅+a b a 2 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A ．5B ．7C ．9D ．11 6.第6题图一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.18 B.17 C.16 D.157．已知三点()01，A ()30，B ，()32，C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( )A.53B.213C.253D.438.第8题图右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的=a ( )A ．0B ．2C ．4D ．149．已知等比数列{}n a 满足411=a ，()14453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1810．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ­ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C．144π D．256π11.如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )12.设函数()()2111ln x x x f +-+=，则使得()()12->x f x f 成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，131- C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，3131-- 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-，则=a ________.14．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则y x z +=2的最大值为________． 15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为________．16．已知曲线x x y ln +=在点()1,1处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切，则=a ________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2=(1)求CB sin sin (2)若︒=∠60BAC ，求B ∠18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100] 分组频数281410 6 2015·新课标Ⅱ卷第4页(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分满意度等级 不满意 满意 非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19.(本小题满分12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，16=AB ，10=BC ,81=AA ，点E ,F 分别在11B A ,11C D 上，411==F D E A .过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x ()0.>>b a 的离心率为22，点()22，在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ,B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.(本小题满分12分)已知函数()()x a x x f -+=1ln ．(1)讨论()x f 的单调性；(2)当()x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形AB C 内一点, ⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点.（I ）证明EF ∥BC .（II ）若AG 等于⊙O 的半径,且23AE MN == ,求四边形EDCF 的面积23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d .证明：(1)若ab >cd ，则a ＋b >c ＋d ；N M G OFE D C B A(2)a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要条件．2015·新课标Ⅱ卷第8页1、选A2、故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为.,5525)(,1,335153531A a a a S a a a a 故选所以==⨯+===++6、解：如图所示，选D.7、选B.8、故选B.9、解：因为{}),1(4,414531-==a a a a a n 满足所以， .21241,2,2),1(4123144424=⨯=====-=q a a q q a a a a a 所以，所以又解得故选C.10、解：因为A,B 都在球面上，又为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠所以 三棱锥的体积的最大值为3661213132==⨯⨯R R R ，所以R=6，所以球的表面积为 S=14442=R ππ，故选C.11、解：如图，当点P 在BC 上时， ,tan 4tan ,tan 4,tan ,22x x PB PA x PA x PB x BOP ++=+∴+===∠ 当4π=x 时取得最大值51+，以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P 在C,D 之间移动时PA+PB<51+. 又函数)(x f 不是一次函数，故选B.xP O DC B A12、解：因为函数时函数是增函数是偶函数，),0[,11)1ln()(2+∞∈+-+=x x x x f .131,)12(,12)12()(22<<->∴->∴->x x x x x x f x f 解得 故选A.第二卷一、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y 取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为.43,4),0(422=≠=-k k k y x ）代入方程，解得，点（1422=-∴y x 双曲线的标准方程为16、解：.122,11'-=∴+=x y xy ，切线方程为切线的斜率为 .8120.08,08,021)2(12222=+=====-=∆=+++++=-=a x y a a a a a ax ax x a ax y x y 所以与切线平行，不符。

2015年广西省桂林市、防城港市联合调研数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣2，0，1}，B={0，1，2}，则A∪B等于（）A． {0，1} B． {﹣2，0，1} C． {﹣2，0，1，2} D． {﹣2，2}2．已知复数z=1+i，则||等于（）A． 4 B． 2 C． D．3．sin600°等于（）A． B． C．﹣ D．﹣4．已知a=2，b=log2，c=log32，则（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． c＞b＞a D． a＞c＞b5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=2，A=60°，则角B等于（）A． 45°或135° B． 135° C． 60° D． 45°6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 127．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A． [﹣2，0] B． [﹣3，0] C． [﹣2，3] D． [﹣3，3]8．设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x﹣2上，则PQ的最小值为（）A． B． C． D．9．已知实数x∈[0，8]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A． B． C． D．10．若双曲线与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围（）A．（1，2） B．（1，2] C．（1，） D．（1，]11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10，那么（）A． 0≤c＜10 B．﹣6≤c＜4 C． c＞4 D． c≤﹣612．体积为的三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，已知△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，则球O的表面积为（）A．π B． 2π C． 4π D． 6π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知非零向量，的夹角为60°，且||=|﹣|=2，则||= ．14．某校参加某项课外活动的四个小组的学生人数依次为300人，300人，600人，900人，现用分层抽样的方法从四个小组学生中抽取容量为35的样本，则第三组中应抽取的学生人数是．15．已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，那么△PF1F2的面积等于．16．若数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n•a n=2n﹣1，则{a n}的前40项和为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在等差数列{a n}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求a n；（2）设b n=2（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第3小组的频数为6；（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）在报考飞行员的学生中，从体重不超过60kg的人中任选2人，至少有1人体重不超过55kg的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）求四面体BCDC1的体积．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=3与C交于A、B两点，l与y 轴交于点N，且∠AFB=120°．（1）求抛物线C的方程；（2）当0＜p＜6时，设C在点Q处的切线与直线l、x轴依次交于M、D两点，以MN为直径作圆G，过D作圆G的切线，切点为H，试探究；当点Q在C上移动（Q与原点不重合）时，线段DH的长度是否为定值？21．设函数f（x）=e x﹣3e﹣x﹣ax．（1）当a=4时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在[﹣2，2]上为单调函数，求实数a的取值范围．选修4～4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．四、选做题，请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号选修4～1：几何证明选讲22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）BC=DC；（2）△BCD∽△GBD．选修4～5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集A满足[1，2]⊆A，求a的取值范围．2015年广西省桂林市、防城港市联合调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣2，0，1}，B={0，1，2}，则A∪B等于（）A． {0，1} B． {﹣2，0，1} C． {﹣2，0，1，2} D． {﹣2，2}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集运算得答案．解答：解：∵A={﹣2，0，1}，B={0，1，2}，则A∪B={﹣2，0，1}∪{0，1，2}={﹣2，0，1，2}．故选：C．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2．已知复数z=1+i，则||等于（）A． 4 B． 2 C． D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的运算法则化简求值即可．解答：解：复数z=1+i，则||===．故选：C．点评：本题考查复数求模的运算法则的应用，基本知识的考查．3．sin600°等于（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．4．已知a=2，b=log2，c=log32，则（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． c＞b＞a D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=2＞1，b=log2＜0，0＜c=log32＜1，∴a＞c＞b．故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=2，A=60°，则角B等于（）A． 45°或135° B． 135° C． 60° D． 45°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得：sinB==，由a=2＞b=2，根据三角形中大边对大角可得0＜B＜60°，即可求得A的值．解答：解：由正弦定理可得：sinB===，由a=2＞b=2，根据三角形中大边对大角可得0＜B＜A=60°，可解得：A=45°．故选：D．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面积S=×（2+4）×2=6，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==4，故选：A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．7．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A． [﹣2，0] B． [﹣3，0] C． [﹣2，3] D． [﹣3，3]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：，B（1，2）．化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式．由图可知，当直线过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为1﹣2×2=﹣3；当直线过A（3，0）时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为3﹣2×0=3．∴z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，3]．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x﹣2上，则PQ的最小值为（）A． B． C． D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在曲线y=x2上，可设P（m，m2），再由点到直线的距离公式，配方，由二次函数的最值，即可得到所求值．解答：解：点P在曲线y=x2上，可设P（m，m2），则P到直线y=2x﹣2即2x﹣y﹣2=0的距离为d==，当m=1时，d取得最小值，且为．故选A．点评：本题考查抛物线的方程的运用，主要考查点到直线的距离公式的运用，运用二次函数的最值是解题的关键．9．已知实数x∈[0，8]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A． B． C． D．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于54得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于54的概率．解答：解：设实数x∈[0，8]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于54的概率为==．故选A．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．10．（2015•防城港模拟）若双曲线与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围（）A．（1，2） B．（1，2] C．（1，） D．（1，]考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线位于一、三象限的渐近线的斜率小于或等于，满足≤，由此结合双曲线基本量的平方关系和离心率的公式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围．解答：解：∵双曲线与直线y=x无交点，∴双曲线的渐近线方程y=x，满足≤得b≤a，两边平方得b2≤3a2，即c2﹣a2≤3a2，∴c2≤4a2，得≤4即e2≤4，∵双曲线的离心率e为大于1的正数∴1＜e≤2，故选B点评：本题给出双曲线与直线y=x无交点，求双曲线离心率e的取值范围，考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10，那么（）A． 0≤c＜10 B．﹣6≤c＜4 C． c＞4 D． c≤﹣6考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得，由此能求出c的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10，∴，解a=﹣6，b=11，﹣6≤c＜4．故选：B．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．体积为的三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，已知△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，则球O的表面积为（）A．π B． 2π C． 4π D． 6π考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．解答：解：根据题意作出图形：设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC=××2=，∴r=1．则球O的表面积为4π故选：C．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知非零向量，的夹角为60°，且||=|﹣|=2，则||= 2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知向量模的等式两边平方得到两个向量的模的关系即可．解答：解：由已知非零向量，的夹角为60°，且||=|﹣|=2，所以||2=|﹣|2=4，整理得||=2，||2﹣2||||cos60°+||2=4，所以||=2；故答案为：2．点评：本题考查了向量的数量积、模的平方与向量的平方相等的运用，属于基础题．14．某校参加某项课外活动的四个小组的学生人数依次为300人，300人，600人，900人，现用分层抽样的方法从四个小组学生中抽取容量为35的样本，则第三组中应抽取的学生人数是10 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：根据分层抽样的定义可知第三组中应抽取的学生人数是=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．15．已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，那么△PF1F2的面积等于8．考点：椭圆的简单性质．专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a，b，c，再由椭圆的定义，可得|PF1|=4，再由等腰三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：椭圆+=1的a=5，b=4，c==3，在△PF1F2中，|PF2|=|F1F2|=2c=6，由椭圆的定义可得|PF1|=2a﹣|PF2|=10﹣6=4，则△PF1F2的面积为×4×=8．故答案为：8．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，同时考查三角形的面积的求法，属于基础题．16．若数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n•a n=2n﹣1，则{a n}的前40项和为820 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论．解答：解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前40项和为 10×2+（10×8+×16）=820，故答案为：820点评：本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（2015•防城港模拟）在等差数列{a n}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求a n；（2）设b n=2（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出等差数列{a n}的公差为d，又a4=10，把a3，a6，a10用d表示，结合a3，a6，a10成等比数列求得d，则等差数列的通项公式可求；（2）把（1）中求得的a n代入b n=2（n∈N*），然后利用等比数列的前n项和公式求得数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，又a4=10，可得a3=10﹣d，a6=10+2d，a10=10+6d，由a3，a6，a10成等比数列，得（10+2d）2=（10﹣d）（10+6d），解得d=0或d=1．若d=0，则a1=a n=10，若d=1，则a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，a n=a1+（n﹣1）d=n+6．故a n=10或a n=n+6；（2）由b n=2（n∈N*），若a n=10，则，故S n=1024n；若a n=n+6；则，∵，∴数列{b n}是首项为，公比为2的等比数列，故．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n 项和，是中档题．18．（2015•防城港模拟）为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第3小组的频数为6；（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）在报考飞行员的学生中，从体重不超过60kg的人中任选2人，至少有1人体重不超过55kg的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2）设在报考飞行员中，体重不超过55kg的有x人，体重超过超过55kg但不超过60kg 的有y人，求出x，y，再根据概率公式计算即可．解答：解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375，又因为p3=0.375=，故n=16，所以该校报考飞行员的总人数为16人．（2）设“从体重不超过60kg的人中任选2人，至少有1人体重不超过55kg”为事件A，由（1）可得p1=0.125，p2=0.25，设在报考飞行员中，体重不超过55kg的有x人，体重超过超过55kg但不超过60kg的有y 人，则，解得，事件A包含的基本事件为﹣=9，基本事件的总数为=15，故P（A）==．点评：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）求四面体BCDC1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得A1D=AD=2，从而∠ADC=45°，∠A1DC1=45°，进而DC⊥DC1，再由DB ⊥DC1，能证明DC1⊥BC．（2）由CC1⊥BC，DC1⊥BC，能证明BC⊥平面ACC1A1，由此能求出四面体BCDC1的体积．解答：（1）证明：∵D是棱AA1的中点，∴A1D=AD=2，∴在Rt△DAC中，AC=AD=2，∴∠ADC=45°，同理，得∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC⊥DC1，又DB⊥DC1，∴DC1⊥平面BCD，∴DC1⊥BC．（2）解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥BC，由（1）得DC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴===，∴四面体BCDC1的体积为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=3与C交于A、B两点，l与y轴交于点N，且∠AFB=120°．（1）求抛物线C的方程；（2）当0＜p＜6时，设C在点Q处的切线与直线l、x轴依次交于M、D两点，以MN为直径作圆G，过D作圆G的切线，切点为H，试探究；当点Q在C上移动（Q与原点不重合）时，线段DH的长度是否为定值？考点：抛物线的简单性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：探究型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和直角三角形的性质，对p 讨论，①当0＜p＜6时，②当p≥6时，列出方程，解得p即可；（2）设出Q的坐标，求出y=x2的导数，求出切线的斜率和切线方程，进而得到M，D的坐标，再求出圆G的圆心和半径，结合切线的性质和勾股定理，可得DH的长，化简即可得到定值．解答：解：（1）抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，），准线方程为y=﹣，设直线y=3与y轴交于点N，即N（0，3），①当0＜p＜6时，由抛物线的定义可得|FA|=3+，|FN|=3﹣，由∠AFB=120°，则|FA|=2|FN|，即有3+=2（3﹣），解得p=2，即有抛物线的方程为x2=4y；②当p≥6时，由抛物线的定义可得|FA|=3+，|FN|=﹣3，由∠AFB=120°，则|FA|=2|FN|，即有3+=2（﹣3），解得p=18，即有抛物线的方程为x2=36y．综上可得，抛物线方程为x2=4y或x2=36y．（2）当0＜p＜6时，抛物线方程为x2=4y，设Q（m，m2），y=x2的导数为y′=x，则有切线斜率为m，切线方程为y﹣m2=m（x﹣m），令y=0可得x=m；令y=3可得x=m+．即有M（m+，3），D（m，0），以MN为直径作圆G，G（m+，3），设圆G的半径为r，r=|MN|=|m+|，由DH⊥HG，由勾股定理可得|DH|====．则有当点Q在C上移动（Q与原点不重合）时，线段DH的长度为定值，且为．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查直线和圆的位置关系，运用切线的性质和函数的导数求切线方程是解题的关键．21．设函数f（x）=e x﹣3e﹣x﹣ax．（1）当a=4时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在[﹣2，2]上为单调函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=4代入，求出函数的导数，通过解导函数的不等式，从而求出函数的递增区间；（2）问题转化为a≤（e x+）min或a≥=e﹣2+3e2，（x∈[﹣2，2]），分别求出其最大值，最小值，从而解出a的范围．解答：解：∵f（x）=e x﹣3e﹣x﹣ax，∴f′（x）=e x+3e﹣x﹣a，（1）当a=4时，f′（x）==，由f′（x）≥0，解得：x≥ln3或x≤0，由f′（x）≤0，解得：0≤x≤ln3，∴函数f（x）在（﹣∞，0]和[ln3，+∞）递增，在[0，ln3]递减；（2）∵函数f（x）在[﹣2，2]上是单调函数，∴f′（x）在[﹣2，2]上不变号，即a≤（e x+）min，（x∈[﹣2，2]），求得a≤2，或a≥=e﹣2+3e2，（x∈[﹣2，2]），∴实数a的取值范围是a≤2或a≥e﹣2+3e2．点评：本题考查了导数的应用，求函数的单调性问题，考查转化思想，是一道中档题．选修4～4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．解答：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．四、选做题，请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号选修4～1：几何证明选讲22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）BC=DC；（2）△BCD∽△GBD．考点：相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．解答：证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵=，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知=，所以=．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．点评：本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．选修4～5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集A满足[1，2]⊆A，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）去掉绝对值，化简f（x）的解析式，分类讨论求得不等式f（x）≥5的解集．（2）由题意可得当x∈[1，2]时，f（x）≤|x﹣4|恒成立，即|x+a|≤2恒成立，即﹣2﹣x ≤a≤2﹣x恒成立，从而求得a的范围．解答：解：（1）当a=1时，函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|=，对于等式f（x）≥5，当x≥2时，由2x﹣1≥5，求得x≥3；当﹣1＜x＜2时，由3≥5，解得不等式无解；当x≤﹣1时，由﹣2x+1≥5，解得x≤﹣2．综上可得，不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥3或x≤﹣2}．（2）f（x）≤|x﹣4|的解集A满足[1，2]⊆A，等价于当x∈[1，2]时，f（x）≤|x﹣4|恒成立．由于当x∈[1，2]时，|x+a|+2﹣x≤4﹣x恒成立，即当x∈[1，2]时，|x+a|≤2恒成立，即﹣2≤x+a≤2恒成立，﹣2﹣x≤a≤2﹣x恒成立，故﹣3≤a≤0．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

广西桂林市2015届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）考试时间，120分钟；满分，150分。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 为虚数单位，则复数21ii+等于 （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1-i （D ）1+i （2）已知集合{}|02M x R x =∈<<，{}|1N x R x =∈>，则M=（A ）[1,2) （B ）(1,2) （C ）[0,1) （D ）(0,1] （3）向量(1,2),(1,0)a b ==-，若()a b a λ+⊥，则实数λ等于 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （4）“1m =”是“直线1mx y +=与直线1x my -=互相垂直”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）将函数sin(2)6y x π=+的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（A ）22cos y x = （B ）22sin y x = （C ）1sin(2)3y x π=++（D ）cos 2y x =（6）设,,1,1x y R a b ∈>>，若2,28xya b a b ==+=，则11x y+的最大值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）32log （7）已知l 是直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（A ）若,l l αβ∥∥，则αβ∥ （B ）若αβ∥，l α∥，则l β⊥ （C ）若l α∥，αβ∥则l β∥ （D ）若l α⊥，l β∥，则//αβ（8）设x ，y 满足约束条件0,10,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩且3z x y m =++得最大值为4，则m 的值为（A ）-4 （B ）1 （C ）2 （D ）4（9）已知实数{}1,2,3,4,5,6,7,8,9x ∈，执行如图1所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为（A ）34 （B ）25 （C ）79 （D ）23（10）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图2所示，那么被截去的几何体的体积是（A ）143 (B) 103(C)4 (D)3 (11)已知双曲线221169x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点，若5AB =，则△ABF 1的周长为（A ）16 （B ）20 （C ）21 （D ）26（12）设函数2(0),()lg (0),x bx c x f x x x ⎧++<=⎨>⎩若17()()22f f -=-，(2)2f -=-，则函数()()4xg x f x π=-的零点的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广西桂林市、百色市、崇左市、防城港市2012届高三第二次调研测试数学（文）试题第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(（k=0，1，2，3……，n ） 其中R 表示球的半径一、选择题1．“4πθ=”是“sin 21θ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数lg y x =的定义域为M ，集合2{|40}N x x =->，则集合()R M C N =（ ） A ．（0，2） B ．(]0,2 C ．[0，2] D ．[)2,+∞3．已知函数()f x 的反函数为2()1log g x x =+，则(2)(2)f g +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知a ，b 是两个单位向量，,60a b =︒，则函数()||()f x a xb x R =+∈的最小值为（ ）A B C ．34 D ．15．等比数列{}n a 中，若379,1a a =-=-，则5a 的值为（ ）A ．3或-3B ．3C ．-3D ．-56．在航天员进行的一次太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序甲只能出现在第一步或最后一步，程序乙和丙必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A ．24种B ．48种C ．96种D ．144种7．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．23 CD8．已知函数tan()(0)y x ωϕω=+>的图像与直线y a =的相邻两个交点的距离是2，则ω为（ ）A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 9．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．7410．已知ABCD —A 1B 1C 1D 1为长方体，对角线AC 1与平面A 1BD 相交于G ，则G 是1A BD ∆的（ ）A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心11．若变量x 、y 满足的约束条件00,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示平面区域M ，则当21a -≤≤时，动直线x y a +=所经过的平面区域M 的面积为（ ） A ．34 B ．1 C ．74 D ．212．已知232(0)()(1)34(0)x x f x x a x a a x ⎧≥⎪=⎨--+--<⎪⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[1,1]-C ．(,1)-∞D ．[-1，4]第II 卷注意事项：1．答题前 ，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

桂林市、崇左市、百色市、防城港2012年高考联合调研考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．每I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给了的四个选项中，只有一项符合要求。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(（k=0，1，2，3……，n ）其中R 表示球的半径 一、选择题 1．“4πθ=”是“sin 21θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数lg y x =的定义域为M ，集合2{|40}N x x =->，则集合()R M C N =（ ）A ．（0，2）B ．(]0,2C ．[0，2]D ．[)2,+∞3．已知函数()f x 的反函数为2()1log g x x =+，则(2)(2)f g += （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知a ，b 是两个单位向量，,60a b =︒，则函数()||()f x a xb x R =+∈的最小值为（ ） ABC ．34D ．15．等比数列{}n a 中，若379,1a a =-=-，则5a 的值为（ ） A ．3或-3 B ．3 C ．-3 D ．-56．在航天员进行的一次太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序甲只能出现在第一步或最后一步，程序乙和丙必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 （ ） A ．24种 B ．48种 C ．96种 D ．144种7．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．23CD8．已知函数tan()(0)y x ωϕω=+>的图像与直线y a =的相邻两个交点的距离是2，则ω为（ ）A ．2π B ．πC ．32π D ．2π9．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．7410．已知ABCD —A 1B 1C 1D 1为长方体，对角线AC 1与平面A 1BD 相交于G ，则G 是1A BD ∆的（ ）A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心11．若变量x 、y 满足的约束条件00,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示平面区域M ，则当21a -≤≤时，动直线x y a +=所经过的平面区域M 的面积为（ ）A ．34B ．1C ．74D ．212．已知232(0)()(1)34(0)x x f x x a x a a x ⎧≥⎪=⎨--+--<⎪⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞B ．[1,1]-C ．(,1)-∞D ．[-1，4]第II 卷注意事项：1．答题前 ，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2015年高考全国卷2数学试题解析1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A考点：集合运算.2. 若为a 实数,且2i 3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C. 考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】A【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5【答案】D 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5 A. 321B.325C.34D.3【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B.考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A.2 B.1 1C.2 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q == ,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.π36B. π64C.π144D. π256【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】A【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A. 考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．【答案】-2【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．【答案】8【解析】 试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由 2808a a a ∆=-=⇒=. 考点：导数的几何意义.三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .（I ）求sin sin B C∠∠ ； （II ）若60BAC∠=,求B ∠. 【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DC B BAD C CAD ==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠. （II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()31sin sin cos sin .22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠, 所以3tan 30.B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 2,点(2在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析 考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1.【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形AB C内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I ）证明EF BC ；（II ）若AG 等于圆O 半径,且23AE MN == ,求四边形EBCF 的面积.【答案】（I ）见试题解析；（II ）1633考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.【答案】（I ）()330,0,,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（II ）4. 【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,22230x y x +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,>（II ）>a b c d -<-的充要条件.【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（I ）因为22a b c d =++=++。

绝密★启用前 2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32．若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.81B.71C.61D.57．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.334D.38．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.11C.21D.810．已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.36π B. 64π C.144π D. 256π11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）12．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知函数()32f x ax x=-的图像过点（-1,4）,则a=．14．若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为．15．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为． 16．已知曲线lny xx =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a=．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求sin sin BC∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)频数 2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B DC上,11 4.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,点(在C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.21．（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.（Ⅰ）证明EFBC ；（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（Ⅰ）若ab cd > ,>>a b c d-<-的充要条件.参考答案1．A 【解析】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3． D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．C 【解析】试题分析：由题意可得2112=+=a ,123,⋅=--=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a ba a ab .故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5．A 【解析】试题解析：由13533331a a a a a ++==⇒=,所有()15535552a a S a +===.故选A. 考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用. 6．D 【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 7．B 【解析】试题分析：△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线1x =上,设圆心D ()1,b ,由DA=DB得3b b =⇒=,所以圆心到原点的距离3d ==. 故选B. 考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式. 8．B 【解析】试题分析：由题意可知输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：本题主要考查程序框图及更相减损术. 9．C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB 面积为212R ,三棱锥O ABC - 体积最大时,C 到平面AOB 距离最大且为R,此时313666V R R ==⇒= ,所以球O 的表面积24π144πS R ==.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力. 11．B 【解析】试题分析：由题意可得ππππ12424f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由此可排除C,D ；当π04x <<时点P 在边BC 上，tan PB x =，PA =，所以()tan f x x =可知π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时图像不是线段,可排除A,故选B. 考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 12．A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()()2212121212113f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法. 13．-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x=-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：本题主要考查利用函数解析式求值.【解析】试题分析：不等式组50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩表示的可行域是以()()()1,1,2,3,3,2为顶点的三角形区域,2z x y =+的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2x y ==时max 8z =. 考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.15．2214x y -= 【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12y x =±,可设双曲线的方程为224x y m -= ,把(代入224x y m -=得1m =.所以双曲线的方程为2214x y -=.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力. 16．8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题. 17．（Ⅰ）12；（Ⅱ）30. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）由诱导公式可得()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（Ⅰ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2s i n s i n B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力. 18．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（II ）由直方图得()A P C 的估计值为0.6,()B PC 的估计值为0.25.,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”；B C 表示事件“B 地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()A P C 的估计值为()0.010.020.03100.6++⨯=,()B PC 的估计值为()0.0050.02100.25.+⨯=,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 19．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）97 或79【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在,AB CD 上取H,G,使10AH DG ==；长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97 或79试题解析：解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作,EM AB ⊥ 垂足为M,则14AM A E ==,112EB =,18EM AA ==,因为EHGF 是正方形,所以10EH EF BC ===,于是6,10, 6.MH AH HB ====因为长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为97 （79也正确）. 考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.20．（Ⅰ）2222184x y +=（Ⅱ）见试题解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由2242,1,2a a b=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k==-12OM k k ⇒⋅=-.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2242,1,2a a b =+= 解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=. （Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b=+代入2222184x y +=得()222214280.k x kbx b +++-=故12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++ 于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k ==- 即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21．（Ⅰ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递减；（Ⅱ）()0,1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由()1f x a x'=-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111l n1l n 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122l n 10f a a aa ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22． 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明EFBC ,可证明,AD BC ⊥AD EF ⊥；（Ⅱ）先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析：（Ⅰ）由于△ABC 是等腰三角形,,AD BC ⊥ 所以AD 是CAB ∠的平分线,又因为圆O 与AB,AC 分别相切于E,F,所以AE AF =,故AD EF ⊥,所以EFBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE AF =,AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为圆O 的弦,所以O 在AD 上,连接OE,OF,则OE AE ⊥,由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE,所以30OAE ∠=,因此,△ABC 和△AEF 都是等边三角形,,因为AE =,所以4,2,AO OE == 因为2,OM OE ==12DM MN == 所以OD=1,于是AD=5,AB = 所以四边形DBCF的面积为(221122⨯-⨯=⎝⎭考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.23．（Ⅰ）()30,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）4.试题分析：（Ⅰ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 进一步求出点A 的极坐标为()2si n ,αα,点B 的极坐标为(),αα,,由此可得2sin 4sin 43AB πααα⎛⎫=-=-≤ ⎪⎝⎭.试题解析：解：（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=,曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=,联立两方程解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以2C 与3C 交点的直角坐标()30,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 其中0απ≤< ,因此点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B的极坐标为(),αα,所以2sin cos 4sin 3AB πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当56πα=时AB 取得最大值,最大值为4.考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值. 24． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.解：（Ⅰ）因为22a b c d =++=++由题设a b c d +=+,ab cd >,得22>,>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d-<-,则()()22a b c d -<-,即()()2244,a b ab c d cd +-<+- 因为a b c d +=+,所以ab cd >,>（ⅱ）若>,则22>,即a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是()()()()222244,a b a b a b c d c dc d-=+-<+-=-因此a b c d-<-,综上a b c d-<-的充要条件.考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.。

2015年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标 II 卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A考点：集合运算.2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6D.15【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15 ,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.3 4D.3 【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B. 2C.4D.14【答案】B 【解析】试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1C.12 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.π36B. π64C.π144D. π256【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ． 【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义.三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> ,点(在C 上.（I ）求C 的方程； （II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围. 【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1. 【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形AB C内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明EF BC；（II）若AG等于圆O半径,且AE MN【答案】（I）见试题解析；（II考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.【答案】（I ）()30,0,2⎫⎪⎪⎭；（II ）4. 【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,+>；（II ）>是a b c d -<-的充要条件. 【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（I ）因为22a b c d =++=++考点：不等式证明.。

绝密★启用前2015年高考桂林市、防城港市联合调研考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{2,0,1}A =-，{0,1,2}B =，则AB 等于（ ）A ．{0,1}B ．{2,0,1}-C ．{2,0,1,2}-D ．{2,2}- 2. 已知复数1z i =+，则zz等于（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．123. sin 600等于（ ）A．2 B ．12 C ．12- D．2-4. 已知132a =，21log 3b =，3log 2c =，则（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >>5. 已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C的对边，若a =b =，60A =，则角B 等于（ ）A ．45或135B ．135C ．60 D ．45 6. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127. 设x ，y 满足约束条件,0,1,3.x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围为（ ）A ．[2,0]-B ．[3,0]-C ．[2,3]-D ．[3,3]-8. 设点P 在曲线2y x =上，点Q 在直线22y x =-上，则||PQ 的最小值为（ ）A B C D9. 已知实数[0,8]x ∈，若执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小 于55的概率为（ ）A ．14B ．12C ．34D ．4510. 若双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>与直线y =无交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．(1,2]C ．D ．11. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)10f f f ≤==<，那么（ ）A ．010c ≤<B ．64c -≤<C ．4c >D ．6c ≤-12. 体积为6的三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，已知ABC ∆是边长为1的正三角 形，SC 为球O 的直径，则球O 的表面积为（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。