高中数学必修5第2章-数列章末分层突破

高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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数列知识点总结二、求数列通项公式的方法1、通项公式法：等差数列、等比数列2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。

即 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和,且2n n S =,求通项n a 。

例2、在数列｛n a ｝中,n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a3、已知递推公式，求通项公式。

（1）叠加法:递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型例3、已知数列｛n a ｝中，1a 1=，n a a n 1n =-+，求通项n a 练习1、在数列｛n a }中,3a 1=,n n 1n 2a a +=+，求通项n a(2)叠乘法：递推关系式形如 型 例4、在数列｛n a ｝中，1a 1=， ，求通项n a 练习2、在数列｛n a ｝中，3a 1=,n n 1n 2a a •=+，求通项n a（3）构造等比数列：递推关系式形如B Aa a n 1n +=+（A ，B 均为常数,A ≠1,B ≠0) 例5、已知数列{n a ｝满足4a 1=，2a 3a 1n n -=-，求通项n a 练习3、已知数列｛n a ｝满足3a 1=,3a 2a n 1n +=+,求通项n a（4）倒数法例6、在数列｛a n ｝中,已知1a 1=， ，求数列的通项n a 四、求数列的前n 项和的方法1、利用常用求和公式求和:等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=等比数列求和公式:⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n n n2、错位相减法:主要用于求数列｛a n ·b n }的前n 项和，其中{}n a 、{}n b 分别是等差数列和等比数列。

高中数学必修五《数列》单元检测 （含答案解析）一、选择题1．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q 等于( )A ．1B ．0C ．1或0D ．－1【解析】 因为S n －S n －1＝a n ，又{S n }是等差数列，所以a n 为定值，即数列{a n }为常数列，所以q ＝a n a n －1＝1. 【答案】 A2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) A.13B ．－13 C.19 D ．－19 【解析】 设公比为q ，∵S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，∴⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，a 1q 4＝9， ∴⎩⎨⎧a 1q 2＝9a 1，a 1q 4＝9，解得a 1＝19，故选C.【答案】 C3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是( )A ．190B ．191C ．192D ．193【解析】 设最下面一层灯的盏数为a 1，则公比q ＝12，n ＝7，由a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1271－12＝381，解得a 1＝192.【答案】 C4．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n －1)，…的前n 项和为S n ，则S n 的值为( )A ．2nB ．2n －nC ．2n ＋1－nD ．2n ＋1－n －2【解析】 法一 特殊值法，由原数列知S 1＝1，S 2＝4，在选项中，满足S 1＝1，S 2＝4的只有答案D.法二 看通项，a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1.∴S n ＝2(2n －1)2－1－n ＝2n ＋1－n －2. 【答案】 D5．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( )A ．35B ．33C ．31D ．29【解析】 设数列{a n }的公比为q ，∵a 2·a 3＝a 21·q 3＝a 1·a 4＝2a 1， ∴a 4＝2.又∵a 4＋2a 7＝a 4＋2a 4q 3＝2＋4q 3＝2×54，∴q ＝12.∴a 1＝a 4q 3＝16，S 5＝a 1(1－q 5)1－q＝31. 【答案】 C二、填空题6．在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n ＝________.【解析】 ∵在等比数列{a n }中，前3项之和等于21，∴a 1(1－43)1－4＝21，∴a 1＝1，∴a n ＝4n －1.【答案】 4n －17．设数列{a n }是首项为1，公比为－2的等比数列，则a 1＋|a 2|＋a 3＋|a 4|＝________.【解析】 法一 a 1＋|a 2|＋a 3＋|a 4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15.法二 因为a 1＋|a 2|＋a 3＋|a 4|＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|，数列{|a n |}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为1－241－2＝15. 【答案】 158．如果lg x ＋lg x 2＋…＋lg x 10＝110，那么lg x ＋lg 2x ＋…＋lg 10x ＝________.【解析】 由已知(1＋2＋…＋10)lg x ＝110，∴55lg x ＝110.∴lg x ＝2.∴lg x ＋lg 2x ＋…＋lg 10x ＝2＋22＋…＋210＝211－2＝2 046.【答案】 2 046三、解答题9．在等比数列{a n }中，已知S 30＝13S 10，S 10＋S 30＝140，求S 20的值.【解】 ∵S 30≠3S 10，∴q ≠1.由⎩⎨⎧ S 30＝13S 10，S 10＋S 30＝140，得⎩⎨⎧S 10＝10，S 30＝130.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1－q 10)1－q ＝10，a 1(1－q 30)1－q ＝130.∴q 20＋q 10－12＝0，∴q 10＝3，∴S 20＝a 1(1－q 20)1－q＝S 10(1＋q 10)＝10×(1＋3)＝40. 10．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和． 【解】 若q ＝1，则由9S 3＝S 6得9×3a 1＝6a 1，则a 1＝0，不满足题意，故q ≠1.由9S 3＝S 6得9×a 1(1－q 3)1－q ＝a 1(1－q 6)1－q，解得q ＝2.故a n ＝a 1q n －1＝2n －1，1a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公比的等比数列，其前5项和为S 5＝1×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1251－12＝3116. [能力提升]1．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( )A ．3∶4B ．2∶3C ．1∶2D ．1∶3【解析】 在等比数列{a n }中，S 5，S 10－S 5，S 15－S 10，…成等比数列，因为S 10∶S 5＝1∶2，所以S 5＝2S 10，S 15＝34S 5，得S 15∶S 5＝3∶4，故选A.【答案】 A2．设数列{a n }的前n 项和为S n ，称T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n n为数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的理想数为2 014，则数列2，a 1，a 2，…，a 5的“理想数”为( )A ．1 673B ．1 675 C.5 0353 D.5 0413【解析】 因为数列a 1，a 2，…，a 5的“理想数”为 2 014，所以S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 55＝2 014，即S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＝5×2 014，所以数列2，a 1，a 2，…，a 5的“理想数”为2＋(2＋S 1)＋(2＋S 2)＋…＋(2＋S 5)6＝6×2＋5×2 0146＝5 0413.【答案】 D3．已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，则a n ＝________.【解析】 设等比数列{a n }的公比为q ，由S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3，于是q 2＝a 5a 3＝14. 又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12.故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×－12n －1＝(－1)n －1×32n .【答案】 (－1)n －1×32n4．已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92.(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .【解】 (1)设{a n }的公差为d ，则由已知条件得a 1＋2d ＝2,3a 1＋3×22d ＝92，化简得a 1＋2d ＝2，a 1＋d ＝32， 解得a 1＝1，d ＝12，故{a n }的通项公式a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋12.(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8.设{b n }的公比为q ，则q 3＝b 4b 1＝8，从而q ＝2， 故{b n }的前n 项和T n ＝b 1(1－q n )1－q ＝1×(1－2n )1－2＝2n －1.。

2018版高中数学第二章数列2.1.1 数列学业分层测评新人教B版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章数列2.1.1 数列学业分层测评新人教B版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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数列（建议用时：45分钟）［学业达标]一、选择题1。

下面有四个结论,其中叙述正确的有（)①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数;③数列若用图象表示，它是一群孤立的点;④每个数列都有通项公式.A.①②B.②③ C。

③④ D.①④【解析】数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以①④不正确。

【答案】B2.数列的通项公式为a n＝错误!则a2·a3等于（）A.70 B。

28C.20D.8【解析】由a n＝错误!得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20.【答案】C3.若数列{a n｝的前4项依次是2,0，2，0，则这个数列的通项公式不能是( ）A。

a n＝1＋（－1)n＋1B.a n＝1－cos nπC.a n＝2sin2错误!D.a n＝1＋(－1）n－1＋(n－1)（n－2)【解析】根据各选项中的通项公式写出前4项，看是否为题干中的数列即可。

当n＝3和4时，D选项不满足，故选D。

【答案】D4.已知数列｛a n｝的通项公式是a n＝错误!,那么这个数列是（）【导学号：18082074】A.递增数列B.递减数列C。

常数列 D.摆动数列【解析】a n＝错误!＝1－错误!，∴当n越大，错误!越小，则a n越大，故该数列是递增数列.【答案】A5.在数列－1,0，错误!,错误!，…，错误!，…中，0.08是它的( ）A。