(怀化专版)2017年中考数学总复习阶段测评(七)圆(A)试题

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圆的有关性质一、选择题1．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD,AD 分别与BC,OC相交于点E，F,则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC,再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC;④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边,所以不一定全等．【解答】解:①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC,∴CB平分∠ABD,④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°,∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF,⑥∵△CEF和△BED中,没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．2．（2016·山东省德州市·3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股（长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?"（ ）A．3步B．5步C．6步D．8步【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解:根据勾股定理得：斜边为=17,则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步,故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．（2016·山东省济宁市·3分)如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）3．A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．4. （2016·云南省昆明市·4分）如图,AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G,EF切⊙O 于点B，∠A=30°,连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C;利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF,又AB⊥CD,∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=,∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD,∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为： =π,D错误,故选：D．5。

单元检测七 圆(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，量角器外缘边上有A ，P ，Q 三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠P AQ 的大小为( )A ．10° B．20° C．30° D．40°2．图中圆与圆之间不同的位置关系有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交4．如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径r 1＝1，⊙O 2的半径r 2＝2，⊙O 3的半径r 3＝3，则△O 1O 2O 3是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 5．如图，P A ，P B 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的度数是( )A ．40° B．30° C．20° D．10°6．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( )A ．6 cm 2B ．3π cm 2C ．6π cm 2D ．3π2cm 27．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，已知弦心距OM ＝3，则此正六边形的边长为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．在Rt△ABC 中，斜边AB ＝4，∠B＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是( )A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π39．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm ，高为18 cm ，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )A ．108π cm 2B ．1 080π cm 2C ．126π cm 2D ．1 260π cm 210．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0,8)，则圆心M 的坐标为( )A ．(4,5)B ．(－5,4)C ．(－4,6)D ．(－4,5) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A＝26°，则∠ACB 的度数为__________．12．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为__________cm.13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连接CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D＝30°，BC ＝3，则AB 的长是__________．14．如图，⊙O 1，⊙O 2的直径分别为2 cm 和4 cm ，现将⊙O 1向⊙O 2平移，当O 1O 2＝__________ cm 时，⊙O 1与⊙O 2相切．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π)．16．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D ，E 在OB 上，点F 在AB 上，则阴影部分的面积为__________(结果保留π)．17．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O，交BC 于E ，过点O 作OD∥BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，DC ．若∠DAO＝65°，则∠B＋∠BAD ＝____________.18．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为__________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠A P C＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD．20．(6分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2＝BG·BF.21．(8分)已知在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E 使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于点H.(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线P C方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，P Q的长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s.(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．23. (9分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．24. (9分)如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，DA=DB ，∠C=∠DBC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，F 是⊙O 上的点，且AF BF .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若sin C ＝35，AE ＝32，求sin F 的值和AF 的长．25．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．(10分)如图，BD 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF ＝BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．参考答案一、1.B 如图，由圆周角与圆心角的关系，可得∠BAP ＝35°，∠BAQ ＝15°， ∴∠PAQ ＝20°.故选B.2．A3．B 如图，过点C 作CD ⊥AB 于D .∵∠B ＝30°，BC ＝4 cm ， ∴CD ＝2 cm ，即点C 到AB 的距离等于⊙C 的半径． 故⊙C 与AB 相切，故选B.4．B 由题意，可得O 1O 2＝3，O 2O 3＝5，O 1O 3＝4. ∵32＋42＝52，∴△O 1O 2O 3是直角三角形．故选B. 5．C ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，OA ⊥PA .∴∠PAB ＝∠PBA ＝12(180°－∠P )＝70°，∠PAC ＝90°.∴∠BAC ＝∠PAC －∠PAB ＝20°. 6．B 7.D 8.B 9.D 10.D 二、11.32° 12.134如图，EF ＝8－2＝6(cm)，DC ＝2 cm ，设OF ＝R ，则OD ＝R －2.在Rt△ODF 中，OD 2＋DF 2＝OF 2，∴(R －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝R 2，∴R ＝134.13．6 14.1或315．36π 由题意可知△AOB 为直角三角形，tan α＝AO OB ，即43＝8OB，解得OB ＝6，所以底面⊙O 的面积为πR 2＝π·62＝36π. 16.58π－32如图，连接OF ，∵∠AOB ＝45°，∠CDO ＝90°， ∴OD ＝CD .又∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝EF ＝DE .设正方形的边长为x ，则OE ＝2x ，EF ＝x ，在Rt△OEF 中，OE 2＋EF 2＝OF 2，(2x )2＋x 2＝(5)2， 则x ＝1，∴S 阴影＝S 扇形AOB －S △COD －S 正方形CDEF ＝45360π(5)2－12×1×1－12＝58π－32.17．65° 18.58三、19.(1)证明：在△ABC 中，∵∠BAC ＝∠APC ＝60°，∠APC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：如图，连接OB ，则OB ＝8，∠OBD ＝30°.又∵OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝12OB ＝4.20．证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝∠A . 又∠A ＝∠F ，∴∠BCG ＝∠F .又∠CBG ＝∠FBC ，∴△BCG ∽△BFC . ∴BC BG ＝BF BC.∴BC 2＝BG ·BF .21．解：(1)证明：连接AD (如图)，∵∠DAC ＝∠DEC ，∠EBC ＝∠DEC ， ∴∠DAC ＝∠EBC .又∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°.∴∠DCA ＋∠DAC ＝90°.∴∠EBC ＋∠DCA ＝90°.∴∠BGC ＝180°－(∠EBC ＋∠DCA )＝180°－90°＝90°. ∴AC ⊥BH .(2)∵∠BDA ＝180°－∠ADC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝45°.∴BD ＝AD .∵BD ＝8，∴AD ＝8. 又∵∠ADC ＝90°，AC ＝10，∴DC ＝AC 2－AD 2＝102－82＝6. ∴BC ＝BD ＋DC ＝8＋6＝14.又∵∠BGC ＝∠ADC ＝90°，∠BCG ＝∠ACD ， ∴△BCG ∽△ACD .∴CG DC ＝BC AC.∴CG 6＝1410.∴CG ＝425. 连接AE .∵AC 是直径，∴∠AEC ＝90°. 又∵EG ⊥AC ，∴△CEG ∽△CAE . ∴CE AC ＝CG CE .∴CE 2＝AC ·CG ＝425×10＝84. ∴CE ＝84＝221.22．解：(1)直线AB 与⊙P 相切．如图，过P 作PD ⊥AB ，垂足为D . 在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°， ∵AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10 cm. ∵P 为BC 中点，∴PB ＝4 cm.∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ， ∴△PBD ∽△ABC . ∴PD AC ＝PB AB ，即PD 6＝410. ∴PD ＝2.4(cm)．当t ＝1.2时，PQ ＝2t ＝2.4(cm)．∴PD ＝PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径．∴直线AB 与⊙P 相切． (2)∵∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外接圆的直径．∴OB ＝12AB ＝5 cm.连接OP ，如图．∵P 为BC 中点，∴OP ＝12AC ＝3 cm.∵点P 在⊙O 内部， ∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴5－2t ＝3或2t －5＝3. ∴t ＝1或4.∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4.23．解：(1)证明：连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD . 又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD . ∴∠OCA ＝∠DAC .∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC .∴∠OAC ＝∠DAC .∴AC 平分∠DAB .(2)如图所示．(3)在Rt△ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8.∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴AE ＝12AC ＝2 5.∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC .∴OE CD ＝AE AD.∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝5，即垂线段OE 的长为 5. 24．(1)证明：∵DA ＝DB ， ∴∠DAB ＝∠DBA . 又∵∠C ＝∠DBC ，∴∠DBA ＋∠DBC ＝12×180°＝90°.∴AB ⊥BC .又∵AB 是⊙O 的直径， ∴BC 是⊙O 的切线． (2)解：如图，连接BE ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°. ∴∠EBC+∠C=90°. ∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°. ∴∠C=∠ABE.又∵∠AFE=∠ABE ， ∴∠AFE=∠C.∴sin ∠AFE=sin ∠ABE=sin C.∴sin ∠AFE=35.连接BF ，∴∠AFB=90°.在Rt △ABE 中，AB=AEsin ∠ABE=5 2.∵AF =BF ， ∴AF=BF=5.25．(1)证明：连接OC . ∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°， ∴∠A ＝∠D ＝30°. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠ACO ＝90°. ∴CD 是⊙O 的切线． (2)解：∵∠A ＝30°， ∴∠COD ＝2∠A ＝60°.∴S 扇形OBC ＝60π×22360＝23π.在Rt△OCD 中，CD ＝OC ·tan 60°＝2 3. ∴S Rt△OCD ＝12OC ·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－23π.26．解：(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C .∵∠C ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠D . 又∵∠BAE ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB .(2)∵△ABE ∽△ADB ，∴AB AD ＝AE AB，∴AB 2＝AD ·AE ＝(AE ＋ED )·AE ＝(2＋4)×2＝12， ∴AB ＝2 3.(3)直线FA 与⊙O 相切，理由如下：连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝12＋(2＋4)2＝43，BF ＝BO ＝12BD ＝2 3.∵AB ＝23，∴BF ＝BO ＝AB ，可证∠OAF ＝90°， ∴直线FA 与⊙O 相切．。

阶段测评(七) 圆(A)(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每题4分，共40分)1．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( C )A ．3B ．4C . 5D .72．(2015绍兴中考)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长( B )A ．2πB ．πC .π2D .π3,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2016内江中考)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( C )A ．π－4B .23π－1 C ．π－2 D .23π－24．(2016遵义中考)如图，半圆的圆心为O ，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，∠CAB ＝30°，AC ︵的长是( D )A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016泰安中考)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ∶S △CDB 的值等于( D )A ．1∶ 2B ．1∶ 3C ．1∶2D ．2∶36．(2016原创)如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为( D )A ．3B ．2C .13D . 5,(第6题图)),(第7题图))7．(2016临沂中考)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积是( C )A .32 B .π6 C .32－π6 D .33－π68．(2016陕西中考)如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC.若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( B )A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 3,(第8题图)) ,(第9题图))9．(2015南京中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( A )A .133B .92C .4313 D ．2 510．(2015宁波中考)如图，用一个半径为30 cm ，面积为300π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5π cm二、填空题(每题4分，共16分)11．(2015盐城中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__3＜r ＜5__．12．(2015呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__12π__． 13．(2016宿迁中考)如图，在△ABC 中，已知∠ACB＝130°，∠BAC ＝20°，BC ＝2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为2．,(第13题图)) ,(第14题图))14．(2016枣庄中考)如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tan D ＝．三、解答题(每题8分，共64分) 15．(2015山西中考)实践与操作： 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E.保留作图痕迹，不写作法．请标明字母； (2)在(1)所求作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长． 解：(1)如图所示；(2)∵⊙C 切AB 于点D ，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠DCE＝60°.∵在Rt △BCD 中，BC ＝3，∴CD ＝BC sin B ＝3×sin 60°＝332，∴DE ︵的长为60π×332180＝32π.16．(2014聊城中考)如图，AB ，AC 分别是半圆O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F.(1)求证：PC 是半圆O 的切线；(2)若∠CAB＝30°，AB ＝10，求线段BF 的长．解：(1)提示连接OC ，证明△OAP≌△OCP，可推出PC 是半圆O 的切线； (2)BF ＝OF －OB ＝5.17．(2016临沂中考)如图，A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC ＝∠CPB＝60°，AP ，CB 的延长线相交于点D.(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)若∠PAC＝90°，AB ＝23，求PD 的长． 解：(1)∵∠APC＝∠CPB＝60°， ∴∠ABC ＝∠BAC＝60°，∴∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形； (2)PD ＝4.18．(2016陕西中考)如图，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G.求证：(1)FC ＝FG ； (2)AB 2＝B C·BG.证明：(1)∵EF∥BC，AB ⊥BG ， ∴EF ⊥AD ，又∵E 是AD 的中点， ∴F A ＝FD ，∴∠FAD ＝∠D，又知GB⊥AB，∴∠GAB ＋∠G＝∠D＋∠1＝90°， ∴∠1＝∠G，而∠1＝∠2， ∴∠2＝∠G，∴FC ＝FG ；(2)连接AC ，∵AB ⊥BG ，∴AC 是⊙O 的直径， 又∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴AC ⊥DF ，∴∠1＋∠4＝90°， 又∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠3，而由(1)可知∠1＝∠G， ∴∠3＝∠G，∴△ABC ∽△GBA ，∴AB GB ＝CBAB ，∴AB 2＝BC·BG.19．(2015凉山中考)如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，PB 交⊙O 于A ，B 两点，PC 交⊙O 于D ，C 两点． (1)求证：PA·PB＝PD·PC；(2)若PA ＝454，AB ＝194，PD ＝DC ＋2，求点O 到PC 的距离．解：(1)连接AD ，BC ， ∵四边形ABDC 内接于⊙O， ∴∠PAD ＝∠PCB ，∠PDA ＝∠PBC， ∴△PAD ∽△PCB ，∴PA PC ＝PDPB ，∴PA ·PB ＝PC·PD；(2)提示：连接OD ，作OE⊥DC，垂足为E ，点O 到PC 的距离为3.20．(2015东营中考)已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AC·AD＝AB·AE；(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．解：(1)连接DE ， ∵AE 是直径， ∴∠ADE ＝90°， ∴∠ADE ＝∠ABC， ∵∠DAE ＝∠BAC， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝AEAC，∴AC ·AD ＝AB·AE. (2)提示：连接OD ，AC ＝2BC ＝4.21．(2016咸宁中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD ＝23，BF ＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π) 解：(1)BC 与⊙O 相切，理由如下： 连接OD.∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD ＝∠OAD. 又∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD ＝∠ODA， ∴OD ∥AC ，∴∠BDO ＝∠C＝90°， ∴BC 与⊙O 相切；(2)设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r ，OB ＝r ＋2. 由(1)知∠BDO＝90°，∴OD 2＋BD 2＝OB 2，即r 2＋(23)2＝(r ＋2)2， 解得r ＝2.∵tan ∠BOD ＝BD OD ＝232＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 阴影＝S △OBD －S 扇形ODF ＝12×OD ×BD －60360×πr 2＝23－23π.22．(2016丽水中考)如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E.(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A＝2∠CDE； (3)若∠CDE＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．解：(1)连接OD ，BD ， ∵AB 是半圆O 的切线， ∴AB ⊥BC ，即∠ABO＝90°. ∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB， ∵OB ＝OD ，∴∠DBO ＝∠BDO， ∴∠ABD ＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO ＝∠ABO＝90°，∴AD 是半圆O 的切线； (2)由(1)知，∠ADO ＝∠ABO＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD. ∵∠DOC ＝180°－∠BOD，∴∠A ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°. ∴∠ODC ＋∠CDE＝90°.∵BC 是直径，∴∠ODC ＋∠BDO＝90°， ∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD，∴∠DOC ＝2∠BDO， ∴∠D OC ＝2∠CDE，∴∠A ＝2∠CDE； (3)∵∠CDE＝27°，由(2)，得∠DOC＝2∠CDE＝54°， ∴∠BOD ＝180°－54°＝126°，∵OB ＝2，∴lBD ︵＝n πR 180＝126×π×2180＝75π.。

2017怀化中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑。

)1.在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是( )A.﹣3B.2C.﹣1D.32.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图( ) A. B. C. D.3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≠2B.x>﹣2C.x≠﹣2D.x<﹣24.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5.下列计算正确的是( )A.x3•x5=x15B.(x3)5=x8C.x3+x5=x8D.x5÷x3=x26.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.27.如图,在平面直角坐标系中, □OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为(6，4).若直线经过点(1，0)，且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )A. B. C. D.8.已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或109.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长(大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是( )A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线 =1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④9a+3b+c<0.其中结论正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4纪*教育网二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.因式分解： .12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 .13.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=____.14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数 ( >0)的图象上.过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交轴于点D则△APD的面积为.15.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= .三、解答题(本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.)16.(本题8分)计算：17.(本题8分)已知，求代数式的值.18.(本题10分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长.19.(本题10分)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.【(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.8×0.8和1.0×1.0(单位：m)的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少?20.(本题12分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.(本题10分)从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)22.(本题10分)一次函数的图象与、轴分别交于点A(2，0)，B(0，4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.23.(本题10分)如图，在△B CE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线;(2)若∠BCE=60°，AB=8,求图中阴影部分的面积.24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G.(1)求抛物线解析式;(2)求线段DF的长;(3)当DG= 时，①求tan∠CGD的值;②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°?若存在，请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.2017怀化中考数学模拟试题答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A A C C D B D B D C二、填空题(每小题4分，共24分)11.y(x+2)(x-2) 12. 13. 14. 3 15. 5三、解答题：(9小题，共90分)16.(8分)解：原式=4×32+ (23-3)-2+1………………………………………………….4分=23+23-3-2+1 ………………………………………………….6分=43-4 . ………………………………………………….8分17.(8分)解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3) (4)分∵x2-4x-1=0即x2-4x=1，∴原式=12 . (8)分18.(10分)(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，………………………………………………….2分∵ BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，∴ 四边形AECF是平行四边形………………………………………………….5分(2)解：∵ 四边形AECF是菱形，∴ AE=EC，∴ ∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴ …………………………………………….10分19. .(10分)解：(1)设这地面矩形的长是x m.依题意，得x(20-x)=96. ………………………………………………….3分解得x1=12，x2=8(舍去).答：这地面矩形的长是12米. ………………………………………………….6分(2)规格为0.8×0.8所需的费用为：96÷(0.8×0.8)×55=8 250(元).规格为1.0×1.0所需的费用为：96÷(1.0×1.0)×80=7 680(元).∵8 250>7 680，∴采用规格为1.0×1.0所需的费用较少. ……………………………………………….10分20. (12分)解：(1)56÷20%=280(名)，答：这次调查的学生共有280名.…………………….2分(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°; ………………………………………………….8分(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是.………………………………………………….12分21. (10分)解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADC=∠ADB=90° ……………………… ………………………………………………….2分∵由题可知: ∠BCE=∠MBC=60°，∠ACE=15°，∴∠ABC=30°∠ACD=45°∴在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25 ，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，∴BC=CD+BD=25+25 .答：观察点B到花坛C的距离为(25+25 )米. ……………………………………10分22. (10分)解：(1)将点A(2,0)、B(0,4)代入y=kx+b中，得∴ 该函数解析式为：y=﹣2x+4 ……………………4分(2)设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴ PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D.连接CD∵ OA、AB的中点分别为C、D，∴ CD是△OBA的中位线，∴ CD∥OB，CD⊥OA，且 CD= OB=2，C′C=2OC=2在Rt△DCC′中，即PC+PD的最小值为2 ………………………………8分∵ C′O=OC，∴ OP是△C′CD的中位线，∴OP= CD=1，∴点P的坐标为(0，1).………10分23(10分)(1)证明：连接OD，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∵OA=OF，∴∠1=∠2，即∠2 =∠3∴ ∴∠4=∠5，又∵OB=OD，OC=OC∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线. ………………………………………………5分(2)∵在Rt△BCE中，∠CBE=90°∠BCE=60°，∴∠E=30°，∵AB为直径，且AB=8∵OD=∴在Rt△ODE中，∠DOA=60°DE=tan∠DOA•OD=tan60°•4=∵ ………10分24(12分)解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，∴ ，解得，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3;………………….3分(2)当x=0时，y=﹣ x2+ x+3=3，则C(0，3)，如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵直线l⊥x轴于点H, ∴∠DHE=∠DOC=90° ;∴△OCD≌△HDE(AAS)，∴HD=OC=3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，∴ …………………………………………………………...6分(3)①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴ = ，∠DGC=∠DCF，即 = ，解得CD= ，∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，在Rt△OCD中，OD= = =1，∴tan∠CGD= tan∠2= =3，……...9分②∵OD=1，∴D(1，0);∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E(4，1)，取CE的中点M，如图2，则M(2，2)，∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y=mx+n，把D(1，0)，M(2，2)代入得，解得，∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，解方程组得或 (舍去)，∴P点坐标为( ，). (12)。

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的倒数是( )A ．2B ．C ．D ．2、下列运算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3、为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( ) A ．B ．C ．D ．4、下列说法中，正确的是( )A ．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式；B ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6；C ．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图；D ．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.5、如图，直线，，则的度数是( )A ．B ．C ．D ．6、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是( )A ．B ．C ．D ．7、若是一元二次方程的两个根，则的值是( )A ．B ．C ．4D ．8、一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A ．B ．C ．4D ．89、如图，在矩形中， 对角线，相交于点，，，则的长是( ) A ．B ．C ．D ．10、如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是( )A．6 B．4 C．3 D．2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、因式分解：．12、计算：．13、如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，，则的长为 cm ．14、如图，的半径为2，点，在上，，则阴影部分的面积为 ．15、如图，，，请你添加一个适当的条件： ，使得.16、如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为 cm.三、解答题（题型注释）17、计算：.18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.19、如图，四边形是正方形，是等边三角形.(1)求证：；(2)求的度数.20、为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21、先化简，再求值：，其中.22、“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.23、如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：； (2)求证：是的切线.24、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式； (2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.参考答案1、C2、B3、A.4、C.5、6、C7、D.8、B.9、A.10、D11、m（m﹣1）12、x+113、1014、π﹣2．15、CE=BC．本题答案不唯一．16、10﹣10（cm）.17、-218、﹣1≤x＜3．解集表示见解析.19、(1)证明见解析(2) 150°．20、(1) 购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．(2) 这所中学最多可购买20副羽毛球拍．21、4.22、(1)所有结果见解析;(2) 对甲、乙双方是公平的．理由见解析.23、(1)证明见解析(2)证明见解析.24、(1) y=x2﹣4x﹣5，(2) D的坐标为（0，1）或（0，）；(3) 当t=时，四边形CHEF的面积最大为．(4) P（，0），Q（0，﹣）．【解析】1、试题解析：﹣2得到数是，故选C．考点：倒数.2、试题解析：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．3、试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4、试题解析：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选C．考点：随机事件；全面调查与抽样调查；折线统计图；中位数．5、试题解析：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°．故选：B．考点：平行线的性质．6、试题解析：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB=3，AB=4，∴OA==5，在Rt△AOB中，sinα=．故选C．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．7、试题解析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3．故选D．考点：根与系数的关系．8、试题解析：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：V×1×=．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9、试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选A．考点：矩形的性质．10、试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11、试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）考点：因式分解﹣提公因式法．12、试题解析：考点：分式的加减法．13、试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．14、试题解析：∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形．∵OA=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=×2×2=π﹣2．考点：扇形面积的计算．15、试题解析：添加条件是：CE=BC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．点：全等三角形的判定．16、试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10﹣10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A 与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10﹣10（cm）.点：菱形的性质；等腰三角形的性质．17、试题分析：﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，=4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．试题解析：原式=﹣1+1﹣4﹣3×+2，=﹣4﹣+2，=﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18、试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．19、试题分析：（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；（2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．20、试题分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．21、试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，当时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．考点：整式的混合运算—化简求值．22、试题分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．试题解析：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．23、试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD；（2）连接OA，根据的一句熟悉的性质得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC 是⊙O的直径，得到∠BAC=90°即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，∴∠CAD=∠B，∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD；（2）连接OA，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠OAB=∠CAD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定．24、试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．试题解析：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，CD=AB=6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，当t=时，四边形CHEF的面积最大为．（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．考点：二次函数综合题．。

2017湖南怀化中考数学练习考题20１7湖南怀化中考数学练习试题一、选择题：１.如果两个数的和是负数，那么这两个数( )Ａ.同是正数Ｂ．同为负数 C.至少有一个为正数 D.至少有一个为负数2.计算(﹣３x)(2x2﹣５ｘ﹣1)的结果是（)A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+１5x２+３ｘC.﹣6x3＋１5x2D.﹣6x3+１５x2﹣１３.２01５年初，一列CRH5型高速车组进行了30０0０0公里正线运营考核标志着中国高速快车从中国制造到中国创造的飞跃,将300000用科学记数法表示为()Ａ.3106 Ｂ.3 105 Ｃ．０.３1０6 Ｄ.30 １０44.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上),展开图可能是（) 5．下列分式中，最简分式有( )Ａ.2个B.３个 C.4个D.5个6.已知ａ﹣b=3,c+ｄ=2，则(b+ｃ)﹣(a﹣ｄ）的值是()A.﹣１B.1 C．﹣5 D.15７.下列调查中，调查方式的选取不合适的是()Ａ．为了了解全班同学的睡眠状况,采用普查的方式B.对天宫二号空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C.为了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式Ｄ.为了解全市初中生每天完成作业所需的时间,采取抽样调查的方式８.如图,若A、Ｂ、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的（)Ａ.甲B.乙C.丙Ｄ.丁9.函数y=x+x－1 的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是（)Ａ.该函数的图象是中心对称图形B．当x 0时，该函数在x=１时取得最小值2C.在每个象限内,y的值随ｘ值的增大而减小Ｄ.y的值不可能为11０.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分）面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=( )Ａ．B. C. D.1二、填空题:11.已知关于x,ｙ的方程组的解为正数,则.１2.把多项式4ｘ2y﹣４xy2﹣x3分解因式的结果是13．扇形的圆心角为120 ，弧长为6 cｍ，那么这个扇形的面积为cm２.１4.如图,在△ABC中, C＝９0，ＢC=16cｍ，AC=12ｃm,点Ｐ从点B出发,沿BＣ以2cｍ/s的速度向点Ｃ移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Ｑ分别从点Ｂ、Ｃ同时出发，设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBＡ相似．三、计算题:１5.计算：16．解方程：ｘ2+ｘ﹣2＝0.四、解答题：17.如图，在平面直角坐标系xOy中,A（﹣1,５),B(﹣1，0),C （﹣4,３)．（1)求出△ABＣ的面积.(2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A１B1C１.(３）写出点A１，B1,C1的坐标.１8．已知函数y=０.5x2+x﹣2.５.请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标.１９.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30 , =45 ，求大桥的长ＡB.２0.如图，点P（+1，﹣1)在双曲线ｙ=kx－1(ｘ0)上.(１）求k的值;(2)若正方形ABＣD的顶点C,Ｄ在双曲线y=kｘ－1(ｘ０)上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上,求点C的坐标.21.八年级（１）班学生在完成课题学习体质健康测试中的数据分析后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题:（1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.(2)老师决定从选择铅球训练的３名男生和１名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．五、综合题:２2.如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0),与y轴交于点Ｂ(0,３),点P是ｘ轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点Ｃ,交直线AB于点D，设Ｐ(x,0）.(1）求抛物线的函数表达式;（2)当0(3）在△PＤB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值;(４)过点B,C，P的外接圆恰好经过点A时,ｘ的值为.(直接写出答案)２3.如图①,在△AＢC中，ACB=90，AC=BC, EAC=90 ，点Ｍ为射线AＥ上任意一点(不与点A重合),连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转９0 得到线段CN,直线ＮB 分别交直线CM,射线AＥ于点F、D.(1）问题发现:直接写出NDE= 度;（2）拓展探究：试判断,如图②当ＥAC为钝角时,其他条件不变，NDＥ的大小有无变化？请给出证明.（3）如图③,若EAC＝15，BＤ= ，直线CM与AB交于点G，其他条件不变,请直接写出ＡC的长.湖南将率先取消高中文理分科－中考为进一步规范普通中小学办学行为,大力推进素质教育,湖南省教育厅13日出台文件,要求严格落实课程计划,普通高中不得文、理分科,这在全国尚属首次。

第三节 正多边形与圆有关的计算1．(2015岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( D )B ．π2．(2015衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( C )A ．6B ．9C ．18D ．363．(2015自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为16π3cm ，则扇形的圆心角为( B ) A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°4．(2016成都中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA＝50°，AB ＝4，则BC ︵的长为( B )π π π π,(第4题图)),(第5题图))5．(2016重庆中考A 卷)如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( A )＋π4＋π26．(2016潍坊中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( A )－32π －32π －π6 －π6,(第6题图)),(第7题图))7．(2016广安中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( B )A ．2π π π π8．(2016邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是__5π4__．,(第8题图)),(第9题图))9．(2016南京中考)如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB＝__119__°. 10．(2015衡阳中考)圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__3π__．(结果保留π)11．(2016福州中考)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r下，则r上__<__r下．(选填“＜”“＝”或“＞”)12．(2016孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__9__cm .13．(2016梅州中考)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积． 解：(1)连接OC ，∵AC ＝CD ，∴∠ACD ＝120°，∴∠CAD ＝∠D＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAD＝30°，∴∠OCD ＝∠ACD－∠ACO＝90°.即OC⊥OD，∴OD 是⊙O 的切线；(2)S 阴影＝23－23π.14．(2015莱芜中考)如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为__14πr__．15．(2015烟台中考)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__62__．16．(2015黔东南中考)如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B ，C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD ＝120°，则BC ︵的长度等于__π3__．(结果保留π)(第16题图)(第17题图)17．(2015河南中考)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋32__．18．(2016乐山中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__23－2π3__．,(第18题图)),(第19题图))19．(2016烟台中考)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为__π4__cm 2.20．(2016福州中考)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，M 为AD ︵中点，连接BM ，CM. (1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵的长．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 是AD ︵的中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM ； (2)连接OM ，OB ，OC.∵BM ︵＝CM ︵，∴∠BOM ＝∠COM.∵正方形ABCD 内接于⊙O，∴∠BOC ＝360°4＝90°，∴∠BOM ＝135°.由弧长公式，得BM ︵的长l ＝135×2×π180＝32π.21．(2015兰州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D.以AB 上一点O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点A 和点D.(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若AC ＝3，∠B ＝30°. ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π) 解：(1)直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝ OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ，∴∠CAD ＝∠OAD，∴∠CAD ＝∠ODA，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切；(2)①设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，∠B ＝30°，∴OB ＝2r.在Rt △ACB 中，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6，∴3r ＝6，解得r ＝2；②在Rt △ACB 中，∠B ＝30°.∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE＝23π.∴S 阴影＝S △BOD －S 扇形ODE ＝23－23π.22．(2017中考预测)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE ，依题意得AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴∠AOE ＝∠EOD＝∠DOB＝60°，∴∠EBA ＝12∠DOB ＝30°，∠DEB ＝12∠DOB ＝30°，∴∠EBA ＝∠DEB，∴DE ∥AB ，∵AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴OD ⊥BE ，又∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴BE ∥CD ，∴四边形BCDE 为平行四边形；(2)∵阴影部分面积为6π，∴60·π·r 2360＝6π，∴r 2＝36，∴r ＝6.百度文库 11 23．(2016宜昌中考)如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD∥AB，连接AC ，AD ，OD ，其中AC ＝CD ，过点B 的切线交CD 的延长线于E.(1)求证：DA 平分∠CDO；(2)若AB ＝12，求图中阴影部分的周长之和．(参考数据：π≈，2≈，3≈解：(1)∵CD∥AB，∴∠CDA ＝∠BAD，又∵OA＝OD ，∴∠ADO ＝∠BAD，∴∠ADO ＝∠CDA，∴DA 平分∠CDO ；(2)连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA ＝∠BAD，∴∠C DA ＝∠BAD＝∠CAD，在△ADB 中，∠DAB ＝30°，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝60°，AB ＝12.∴BD＝12×AB ＝6. ∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD ＝6.∵BE 切⊙O 于点B ，∴BE ⊥AB.∴∠DBE ＝∠ABE－∠ABD＝30°，又∵CD∥AB，∴BE⊥CE.∴DE ＝12BD ＝3，BE ＝BD×cos ∠DBE ＝6×32＝3 3.∴BD ︵的长为60π×6180＝2π.又AC ︵＝BD ︵，∴AC ︵的长为2π.∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×＋9＋3×＝. .。

中考数学一轮复习专题过关检测卷—圆的基本性质（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．如图，AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，则∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，∴∠AOD＝∠DOC，∴，∵OA＝OD，∴．故选：B．2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．65°【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，故选：C．3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为（）A．32°B．29°C．58°D．116°【答案】B【解答】解：∵弦BC⊥OA，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°．故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠CBE＝70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．160°【答案】B【解答】解：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC＝∠CBE＝70°．故选：B．5．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sin A等于（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB＝4，OC＝2，∴AC＝AB＝3，∴OA＝＝＝5，∴sin A＝＝．故选：C．6．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（）A．2B．4C．2D．4【答案】B【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，AB＝4，∴AD＝AB＝2，由折叠得：OD＝AO，设OD＝x，则AO＝2x，在Rt△OAD中，AD2+OD2＝OA2，（2）2+x2＝（2x）2，x＝2，∴OA＝2x＝4，即⊙O的半径长度为4；故选：B．7．如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠C ED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°【答案】D【解答】解：连接AD，∵AB与⊙O相切于点A，∴CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵∠CED＝∠CAD＝58°，∴∠DAB＝90°﹣∠CAD＝32°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝58°，故选：D．8．如图，△ABC内接于⊙O，E是的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】D【解答】解：连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∵E是的中点，∴，∴∠EBC＝∠EAC＝∠EAB＝∠BAC＝35°，∴∠OBE＝∠OBC+∠EBC＝55°，∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE＝55°，故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，与⊙O交于点D，E是⊙O上一点，连接AE，DE．若∠C＝48°，则∠AED的度数为（）A．42°B．48°C．32°D．38°【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，∴BA⊥AC，∴△ABC为直角三角形，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣48°＝42°，∴∠AED＝∠B＝42°．故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，若，∠E＝70°，则∠ABC的度数（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：连接DB，∵∠E＝70°，∴∠A＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，∵，∴∠DBC＝∠DBA＝20°，∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝20°+20°＝40°．故选：B．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

怀化市初中数学圆的经典测试题及答案一、选择题1．下列命题错误的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形一定有外接圆和内切圆C．等弧对等弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可．【详解】A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大．2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )A．1 B．32C．3D．52【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=12AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.【详解】解：连接CE，∵E点在以CD为直径的圆上，∴∠CED=90°，∴∠AEC=180°-∠CED=90°，∴E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8，∴OC=12AC=4，∵BC=3，∠ACB=90°，∴22OC BC，∵OE=OC=4，∴BE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.4．如图，已知AB 是⊙O 是直径，弦CD ⊥AB ，AC =22，BD =1，则sin ∠ABD 的值是()A ．2B ．13 C 22D ．3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得BC 的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求得AB 的长，得到sin ∠ABC 的大小，最终得到sin ∠ABD【详解】解：∵弦CD ⊥AB ，AB 过O ，∴AB 平分CD ，∴BC =BD ，∴∠ABC =∠ABD ，∵BD =1，∴BC =1，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，由勾股定理得：AB ()22222213AC BC +=+=，∴sin∠ABD=sin∠ABC=223 ACAB=故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解5．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）A．934π-B．9942π-C．39324π-D．3922π-【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S 扇形-S△ODC即可求得．【详解】连接OD、OC，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD =2∠DBC=90°，∴S阴影=S扇形−S△ODC=2903360π⋅⋅−12×3×3=94π−92.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.6．如图，△ABC 的外接圆是⊙O ，半径AO=5，sinB=25，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】 首先连接CO 并延长交⊙O 于点D ，连接AD ，由CD 是⊙O 的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O 的半径是5，sinB=25，即可求得答案． 【详解】解：连接CO 并延长交⊙O 于点D ，连接AD ，由CD 是⊙O 的直径，可得∠CAD=90°，∵∠B 和∠D 所对的弧都为弧AC ，∴∠B=∠D ，即sinB=sinD=25， ∵半径AO=5，∴CD=10，∴2sin 105AC AC D CD ===， ∴AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A．20833π-B．20833π+C．20833π-D．20433π+【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE．图中S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE．根据已知条件易求得OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝43，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8．又∵OE∥AC，∴∠ACB＝∠COE＝90°．∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝3∴S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE＝2260811-4-443 36042ππ⨯⨯⨯⨯=20-83 3π故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．8．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30π cm2D．15π cm2【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S＝RLπ＝15π故选D.9．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A．23πB．13πC．43πD．49π【答案】A 【解析】【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴»BC的长度=260?2360π⨯=23π，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=••180n Rπ（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】试题分析：∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考点：圆的基本性质.12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A．5342π-B．5342π+C．23π-D．432π-【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，tan∠A=323BCAB==，∴∠A=30°，∴OH=12OA=3，AH=AO•cos∠A=3332⨯=，∠BOC=2∠A=60°，∴AD=2AH=3，∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=()2603113232322360π⨯⨯⨯-⨯⨯-=5342π-，故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13．如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC P 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）A ．3．5B ．4C ．5D ．5．5【答案】B【解析】【分析】 连接EB 、EC ，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME ，同理可得NC=NE ，接着证明△AMN ∽△ABC ，所以767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，把两式相加得到MN 的方程，然后解方程即可．【详解】连接EB 、EC ，如图，∵点E 为△ABC 的内心，∴EB 平分∠ABC ，EC 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，∵MN ∥BC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BM=ME ，同理可得NC=NE ，∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴MN AM BC AB = ，即767MN BM -=，则BM=7-76MN①， 同理可得CN=5-56MN②， ①+②得MN=12-2MN ，∴MN=4．故选：B ．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．14．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A ．12B ．1C 3D 31【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PC 为底．③若以边PB 为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P 与点A 重合时，PD 值最小，最小值为1；②若以边PC 为底，∠PBC 为顶角时，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC （除点C 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在BD 上时，PD 31③若以边PB 为底，∠PCB 为顶角，以点C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧BD 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD 的最小值为31故选D ．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．60πB ．65πC ．85πD ．90π【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12，13=，∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，圆锥的底面积=2525ππ⨯=，∴圆锥的全面积=652590πππ+=，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.16．下列命题中正确的个数是（ ）①过三点可以确定一个圆②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据圆的作法即可判断；②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；③根据圆与圆的位置关系即可得出答案；④根据重心的概念即可得出答案．【详解】①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12， ∴斜边为2251213+= ,∴它的外接圆半径为.113652⨯=，故正确； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键．17．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 等分⊙O ，分别以点B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O 的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（ ）A ．π+33B ．π-33C ．33π+ D ．33π-【答案】B【解析】【分析】连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB ，根据扇形面积公式计算．【详解】连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，∵点A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH=2211()2-=32， ∴“三叶轮”图案的面积=（2601360π⨯⨯-12×1×32）×6=π-332， 故选B ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．18．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．12【答案】B【解析】【分析】 连接OA ，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC 的正切即可求出PA 的值.【详解】连接OA ，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA 是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan ∠AOC =PA OA, ∴PA= tan60°×1=3.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.19．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A．52°B．64°C．48°D．42°【答案】A【解析】【分析】由OC⊥AB，利用垂径定理可得出，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出∠COB的度数．【详解】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠COB＝2∠ADC＝52°．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：··，则∠CM DMDBC=2∠EAD=80°．【详解】如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．∵AO⊥CD，∴··，∴∠DBC=2∠EAD=80°．CM DM故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．。