2011年中考数学事件与概率

第17章 事件与概率一、选择题1. （2011广东东莞，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15B ．13C ．58D ．38【答案】Ｃ2. （2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ） A ．0 B ．13C ．23D ． 1【答案】B3. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.14 B. 12 C. 34D. 1 【答案】B4. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）83【答案】A5. （2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为A.19B.16C.13D.12 【答案】C6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是A ．掷一枚硬币，正面朝上．B ．a 是实数，l a l ≥0．C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 【答案】B7. （2011浙江衢州，1,3分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。

烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ） A.19 B. 13 C. 23 D. 29【答案】A8. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ）A.2B.4C.12D.16 【答案】B9. （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A ．13B ．19C ．12D ．23【答案】A10．（2011浙江省嘉兴，12，5分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ． 【答案】1311. （2011台湾台北，3）表(一)表示某签筒中各种签的数量。

第十四章概率与中考中考要求及命题趋势：1在具体情境中了解的概率含义，运用列举法，计算简单事件发生概率；2通过实验，获得事件发生的概率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3通过进一步丰富对概率的认识解决一些实际问题。

2009年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释。

应试对策：1牢固掌握概率的求法。

2注重概率在实际问题中的应用。

3要关注概率与方程相结合的综合性试题，加大训练力度，注重能力培养。

第一节概率的简单计算【回顾与思考】概率⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件树状图计算方法列表格【例题经典】知道辨别确定事件、不确定事件例1 .下列事件中是必然事件的是（）（A）打开电视机，正在播广告（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6（C）地球总是绕着太阳转（D）今年10月1日，泸州市一定会下雨【点评】ABD都属于不确定事件C是必然事件会用树状图求某一事件的概率例2.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，•其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回．．洗匀后再摸一张．（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形会用列表格方法求某一事件的概率例3.小明、小芳做一个“配色”的游戏．•下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A•转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；•同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；由．【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符．第二节频率与概率【回顾与思考】【例题经典】能够理解用试验得到的频率当作概率用例1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，•每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，•记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．【点评】频率为25%，就作为概率即36×25%=9（即可）能够根据实际情况制作模拟试验例2你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日，开展调查，看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条．【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值．例题精讲例1.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为( )．①F R P J L G □②H I O□③N S □④B C K E ⑤V A T Y W U □(A)Q X Z M D (B)D M Q Z X(C)Z X M D Q (D)Q X Z D M答案：D例2.在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是( )．(A)小刚在小组中捐款数不可能是最多的(B)小刚在小组中捐款数可能排在第12位(C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少(D)小刚在小组中捐款数可能是最少的答案：B某校为了了解学生的身体素质情况，对三年级二班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图2，是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0．02，0．1，0．12，0．46．下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22．5～26．5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22．5～26．5)范围内．其中正确的说法是( )A.①② B②③ C①③ D．①②③答案：C例3.现有编号为a1，a2，…，a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放．已知a1中有7个球，a4中有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么a2004盒中有个球．答案：8例 4.某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组(身高单位：cm，测量时精确到1cm)，列表如下：分组编号分组频率1 145.5～148.5 0.022 148.5～151.5 0．043 151.5～154.5 0.084 154.5～157.5 0.125 157.5～160.5 0.306 160.5～163.57 163.5～166.5 0.188 166.5～169.5 0.06已知身高在151cm(含151cm)以下的被测女生共3人，请回答下列问题：(1)填上表格中第6小组的频率；(2)求被测女生总人数；(3)被测女生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内?答案：(1)频率为0．20Q)被测女生总人数50人(3)中位数落在第3小组内例.某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300名中学生和300名中学生家长进行了调查．下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图；观察上面的统计图，回答下面问题：(1)在被调查的300名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”?(结果取整数)“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查盼300名家长的百分比是多少?(2)若该地区独生子女家长有10万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”?(3)从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题．答案：(1)“缺乏生活自理能力”的学生数约为62(人)．“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查的300名家长的百分比为129÷300=43％．(2)估计10万独生子女家长中“为孩子安排课余学习内容"的家长为=7(万)(3)只要能根据两个统计图提供的信息，写出一个能解决的问题即可(不解答)。

第17章 事件与概率一、选择题1. （2011广东东莞，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．15B ．13C ．58D ．38【答案】Ｃ2. （2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）A ．0B ．13C ．23D ． 1 【答案】B3. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. 14 B. 12 C. 34D. 1 【答案】B4. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）（A ） 41 （B ）163 （C ）43 （D ）83 【答案】A5. （2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为A.19B.16C.13D.12【答案】C6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是A ．掷一枚硬币，正面朝上．B ．a 是实数，l a l ≥0．C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．【答案】B7. （2011浙江衢州，1,3分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。

烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 23 D. 29【答案】A8. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ）A.2B.4C.12D.16【答案】B9. （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A ．13B ．19C ．12D ．23【答案】A10．（2011浙江省嘉兴，12，5分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ． A 31 B 91 C 32 D 97【答案】A 11. （2011台湾台北，3）表(一)表示某签筒中各种签的数量。

2011年北京中考暂时告一段落。

网校老师对今年的北京中考试题与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比。

对比发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。

这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解析式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。

可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还"讲过"。

下面是网校老师对2011年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。

一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。

真题与考试说明相比，题量上有所减少。

共25道题目，共72分。

难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点１、重视基础，紧扣教材和考试说明。

绝大多说题目都非常注重对基本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。

真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题。

3、出现新题型。

第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。

但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。

里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。

三、真题详解及讲义相似度对比一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、【考点】绝对值。

【难度】容易【解析】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故本题答案选D．【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．本题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。

某某13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1.（某某3分）有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 【答案】C 。

【考点】平均数，众数，中位数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴这组数据的平均数＝345564.85++++=；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，∴这组数据的众数6；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），∴这组数据的中位数5。

故选C 。

2. (某某3分) 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m 满足 A ．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>70 【答案】B 。

【考点】中位数。

【分析】中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。

这100名学生20秒钟跳绳测试成绩共100个，中位数m 应位于第50人和第51人的成绩之间，它们都位于50<x≤60。

故选B 。

3. （某某、某某2分）某地区有所高中和22所初中。

要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生【答案】B。

【考点】样本的概念。

【分析】用样本的概念直接求出：在8 所高中和22 所初中了解该地区中学生的视力情况，A、C、D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了X围，因而不具有代表性；而B、从该地区30 所中学里随机选取800 名学生就具有代表性。

2011全国各省市中考数学真题分类汇编—事件与概率（附答案）一、选择题1.（2011哈尔滨市中考）7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l 刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )． (A)21 (B) 31 (C) 32 (D) 412.（2011海南中考）8.把1枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )． A ．1 B ．12 C ．13 D ．143.（2011乌兰察布市中考）7 ．从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是( )．4.（2011广东中考）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51B ．31 C ．85 D ．835.（2011安徽中考）5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………【 】 A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256.（2011兰州市中考）7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是( )． A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=87.（2011毕节地区中考）6、为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( ) A 、41 B 、21 C 、91 D 、928.（2011桂林市中考）9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．A ．对全国中学生心理健康现状的调查．B ．对我市食品合格情况的调查．C ．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．9.（2011东营市中考）9.某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．1610.（2011枣庄市中考）11.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，则原来盒中有白色棋子（ ）A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗11.（2011济宁市中考）7.在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )．A ．１B ．34 C ．12 D ．1412.（2011聊城市中考）6.下列事件属于必然事件的是（ ）A ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；B ．明天我市最高气温为56℃；C ．中秋节晚上能看到月亮D ．下雨后有彩虹13.（2011临沂市中考）10.如图，A 、B 是数轴上的亮点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ ）A ．21 B ．32 C ．43 D ．5414.（2011日照市中考）8.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）8315.（2011滨州市中考）4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.14 B. 12 C. 34D. 116.（2011泰安市中考）16 .袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )．A.19B.16C.13D.1217.（2011茂名市中考）10.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )．A ．π2 B ．2π C ．π21 D ．π218.（2011东莞市中考）4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．15B ．13C ．58D ．3819.（2011宿迁市中考）6.如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A ．1 B ．21 C ．31 D ．4120.（2011连云港市中考）6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的21.（2011台北市中考）3.表(一)表示某签筒中各种签的数量。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆频率估计概率的方法来求概率一、选择题1.（2011•某某，12，3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．考点：用样本估计总体。

分析：首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．解答：解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．二、填空题1.（2011某某某某，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为.考点：利用频率估计概率。

专题：应用题。

分析：因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．解答：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%．∴1000×60%=600．故答案为：600．点评：本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为0.6，红球所占的百分比是60%，从而可求出解．2. “Welc to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字3. （2011某某某某，12,3分）为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛．组委会现定：任问一名参赛选手的成绩x 满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）表（一）根据表（一）提供的信息n= 0.3 ． 考点：频数（率）分布表。

概率1．小张同学去展览馆看展览，该展览馆有2个验票口A 、B （可进出），另外还有2个出口C 、D （不许进）．（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？2．如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）． （1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m ＋n |＞1的概率； （2）直接写出点（m ，n ）落在函数y ＝－1x图象上的概率．3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率．4．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求|s －t|≥1的概率． （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？5．小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A 、B 、C 三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶． （1）若到A 处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；（2）小国同学的父亲认为，如果到A 处不买，到B 处发现比A 处便宜就马上购买，否则到C 处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．展览大厅 出口C 出口D验票口A 验票口B甲 1－1－1 21－12乙6．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球上的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．7．6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等．（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？8．在△ABC 和△DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小明将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）； （2）用两次摸牌的结果和∠C ＝∠F ＝90°作为条件，求能满足△ABC 和△DEF 全等的概率．9．如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm 、3cm ；B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm ；信封外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都正三角形 正方形 B D 正六边形 正五边形 C E 正八边形 F正十边形A ABC DE F ① AB ＝DE ② ∠A ＝∠ D ③ BC ＝EF ④ ∠B ＝∠E ⑤ AC ＝DF完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．10．我国不少地方农历正月十五元宵节有吃汤圆的习俗．为了增加节日的喜庆气氛，小华的妈妈在自己动手包的48个汤圆中，有两个汤圆用红枣做馅，与其它汤圆不同馅．若吃到包有红枣的汤圆，被认为这一年心情总是甜美的．（1）若只吃一个汤圆，求吃到包有红枣汤圆的概率；（2）若每碗盛8个汤圆，小华吃2碗，盛汤圆时，两个红枣汤圆被盛到不同的碗里，求小华吃到包有红枣汤圆的概率，并说明理由；（3）若每碗盛8个汤圆，小华吃2碗，盛汤圆时，两个红枣汤圆正好被盛到同一碗里，求小华吃到包有红枣汤圆的概率，并说明理由．11．已知关于x 的方程ax2＋bx ＋c ＝0，甲、乙两人做游戏：他们轮流确定实数a ，b ，c （如甲令b ＝1，乙令a ＝－2，甲再令c ＝10），让甲先确定数，如果方程至少有一个解x 0，满足－1≤x 0≤1，那么乙胜；反之，则甲胜．（1）若a ，b ，c 只能取非零实数，甲是否有必胜策略？请说明理由； （2）若a ，b ，c 可以取零，甲乙两人中谁有必胜策略？请说明理由．12．如图1，一小球从三角仪器的入口处落下，当它碰到每层菱形挡板时，向左或向右落下的可能性相同．（1）求小球通过第二层A 位置的概率是多少？（2）求小球下落到第三层B 位置和第四层C 位置处的概率各是多少？（3）如图2，在第二层与第三层之间加一左侧隔板，求小球落到B 、C 位置处的概率各是多少？13．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ． （1）求点（a ，b ）落在直线y ＝2x －1上的概率；（2）求以点O （0，0），A （4，－3），B （a ，b ）为顶点能构成等腰三角形的概率；（3）求关于x ，y 的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b y ＝3x ＋2y ＝2A B5cmAB C 图 2A B C 图1①只有一组解的概率；②只有正数解的概率．14．某俱乐部举行抽奖活动，活动规则是：每位会员交30元，可参加一次抽奖活动．从一个装有数字分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球的抽奖箱中，任意摸出一个球，然后放回箱中，摇匀，再摸出第二个球．若两次摸出的球的数字之和为12，则获得价值为a元的礼品；若两次摸出的球的数字之和为11或10，则获得价值100元的奖品；若两次摸出的球的数字之和小于10，则不获奖．（1）求每位会员获奖的概率；（2）如果俱乐部打算这次活动既不赚钱也不赔钱，求a的值．15．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0．（1）若a＝1，b，c是一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次出现的点数，求方程有实数根的概率；（2）若b＝－a，c＝a－3，且方程有实数根，求方程至少有一个非负实数根的概率．16．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个，黄球1个，其余为绿球，从中任意摸出1球是绿球的概率为1 4．（1）试求口袋中绿球的个数；（2）第一次从口袋中任意摸出1球，然后放回袋中摇匀，第二次再摸出1球，请用列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）小明和小华玩摸球游戏，游戏规则是：先由小明从口袋中任意摸出1球（不放回），再由小华任意摸出1球．若摸出“一绿一黄”，则小明获胜；若摸出“一红一黄”，则小华获胜．你认为这个游戏规则公平吗？请用画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏规则，使游戏变得公平．17．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b18．同时投掷六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的红、黄两枚正方体骰子一次，记红色和黄色骰子正面朝上的点数分别为m和n．（1）求二次函数y＝x2＋2mx＋n图象的顶点落在x轴上的概率；（2）求一元一次方程mx＋n＝0有整数解的概率．19．在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．（1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）在平面直角坐标系中，求点P落在以坐标原点为圆心、10为半径的圆的内部的概率．20．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有四个标号分别为0，1，2，3的材质、大小都相同的小球，乙盒中有三个标号分别为0，1，2的材质、大小都相同的小球，从甲盒中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从乙盒中随机取出一小球，用n表示该球的标号．（1）用树状图的方式表示（m、n）的所有可能结果；（2）分别求出关于x的方程x2－mx＋12n＝0有两个相等的实数根的概率P1和该方程有两个不相等的实数根的概率P2．。

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （日照3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为A、14B、316C、34D、38【答案】A。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果和适合条件的情况，然后根据概率公式：概率=适合条件情况数与总情况数之比求出该事件的概率：列表得：∴一共有16种等可能情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种，∴着地的面所得的点数之和等于5的概率为41 164。

故选A．2.（滨州3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为A、14B、12C、34D、1【答案】B。

【考点】概率，中心对称图形。

【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式求解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个，则P（中心对称图形）21==42。

故选B。

3.（德州3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 A 、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C 、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【答案】D 。

【考点】折线统计图，极差，中位数，平均数，方差。

【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可：A 、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；B 、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数，此选项正确；C 、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确； D 、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正错误。

泉州历年中考——概率一、选择题：1．（2011年中考题）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定中奖二、解答题：1．（2010年中考题）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．2．（2011年中考题）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里所取一张，不放回再抽取第二张，请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．3．（2012年中考题）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其它区别．（1）随机地从盒子中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒子中提出1子，不放回．．．再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好所出“一黑一白”子的概率．4．（2013年中考题）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x ，不放回．．．再抽取第二张，将数字记为y ．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x ，y ）在函数xy 2图象上的概率．5．（2014年中考题）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其它区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．6．（2015年中考题）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛．在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．。