5
17.(2018 广州)甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2;乙
袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2.从两个口袋中各随
机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( C )
A.12
B.13
C.14
D.16
18.(2017 深圳)在一个不透明的袋子里,有 2 个黑球和 1 个白球,除
第三部分 统计与概率 第八章 统计与概率
概率
课前预习
1.(2019内江)下列事件为必然事件的是( B ) A.袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球
B.三角形的内角和为180°
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告 D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上
2.(2019 绥化)不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球,这些球除
由上表可知,共有 9 种等可能结果,其中颜色不相同的结果有 5 种,
颜色相同的结果有 4 种,∴P(颜色不相同)=59 , ������ 颜色相同 = 49.
∵
4 9
<
59,∴这个游戏规则对双方不公平.
11.(2019 广州)某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间” 的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
;
(2)P(点数为奇数)=
;
(3)P(点数大于 2 且小于 5)=
.
3.概率的计算方法
3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下
(1)一步事件的概率:P=������(k 表示关注结果
������
列事件的概率:
的次数,n 表示所有可能出现结果的次数).
(1)P(两枚硬币全部正面向)=
;
(2)两步事件的概率:
(2)概率的性质
①必然事件发生的概率为 1 ,即
P(必然事件)=1;
②不可能事件发生的概率为 0 ,
即 P(不可能事件)=0;
③如果 A 为不确定事件,那么 0<P(A)<1; ④P(A)的范围是 0≤P(A)≤1.
2.掷一枚质地均匀的骰子,观察向上
一面的点数,求下列事件的概率:
(1)P(点数为 2)=
12.(2016 茂名)下列事件中,是必然事件的是( B ) A.两条线段可以组成一个三角形 B.400 人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机,它正在播放动画片
13.(2014 广东)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其
中 3 个红球,4 个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的
=
������-������ ������+������,
使分式的值为整数的(x,y)有(1,-2),(-2,1)共 2 种情况,
∴使分式的值为整数的(x,y)出现的概率是������.
20.(2015 广东)老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的 口袋,口袋中装有三张分别标有数字 1,2,3 的卡片,卡片除数字外其余 都相同,老师要求小明同学有放回的两次随机抽取一张卡片,并计算 两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率,于是小明同学用画树状 图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,如图是小明同学所 画的正确树状图的一部分.
2
球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内白色乒乓球的个数
3
为4.
用列表法或画树状图法求概率 (7年2考)
7.(2019 鸡西)在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外
完全相同的小球,甲盒中有 2 个白球、1 个黄球,乙盒中有 1
个白球、1 个黄球,分别从每个盒中随机摸出 1 个球,则摸出
的 2 个球都是黄球的概率是
共
4
������ 种情况,∴使分式 ������
- ������������ -������
+
������ ������-������有意义的(x,y)出现的概率是������.
������ (3)∵ ������
- ������������ -������
+
������ ������-������
解: (1)m =40-2-10-12-7-4=5. (2)B 组的圆心角为 360°×������ =45°,C 组的圆心角为 360°× =90°.
补全扇形统计图如图:
(3)画树状图如图:
共有 12 个等可能的结果,恰好都是女生的结果有 6 个,
6 ∴恰好都是女生的概率为12
=
12.
广东中考
颜色外无其他差别,从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率
是( A )
A.13
B.14
C.15
D.16
3.(2019 深圳)现有 8 张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将
这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,
抽到标有数字 2 的卡片的概率是
.
4.(2019 盐城)如图,转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1
2.(2019 武汉)不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球,这些球除 颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出 3 个球,下列事件是不 可能事件的是( B ) A.3 个球都是黑球 B.3 个球都是白球 C.3 个球中有黑球 D.3 个球中有白球
概率公式 (7年2考)
3.(2019 河池)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇
解:画树状图如下:
共有 6 种等可能的结果数,其中取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄
球的结果数为 3,
所以取出的
2
个球中有
1
个白球、1
个黄球的概率为3
6
=
12.
考点梳理
考点复习 1.事件的分类
生活中的事件分为 确定 事 件和 不确定 事件,确定事件又 分为 必然 事件和 不可能
事件.
回练课本
解:(1)设这四瓶牛奶分别记为 A,B,C,D,其中过期牛奶为 A,画树状图 如图:
由图可知,共有 12 种等可能结果.
(2)由树状图知,所抽取的 12 种等可能结果中,抽出的 2 瓶牛奶中恰好
抽到过期牛奶的有 6 种结果,所以抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛
奶的概率为 6
12
=
12.
10.(2019 陕西)现有 A,B 两个不透明袋子,分别装有 3 个除颜色外完 全相同的小球.其中,A 袋装有 2 个白球,1 个红球;B 袋装有 2 个红球,1 个白球. (1)将 A 袋摇匀,然后从 A 袋中随机摸出一个小球,求摸出小球是白色 的概率; (2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的 A,B 两袋中随机摸 出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不 同,则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则 对双方是否公平.
次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为
.
5.(2019 哈尔滨)同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上
分别刻有 1 到 6 的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同
的概率为
.
6.(2019 南通)第一盒中有 2 个白球、1 个黄球,第二盒中有 1 个白球、 1 个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出 1 个球,求取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率.
(1)补全小明同学所画的树状图; (2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
解:(1)补全小明同学所画的树状图:
(2)∵共有 9 种等可能的结果,小明同学两次抽到卡片上的数字之积是 奇数的有 4 种情况,∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的 概率为49.
.
8.在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加
100 米比赛,预赛分 A,B,C,D 四组进行,运动员通过抽签来确
定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率
是
.
9.(2019 贺州)箱子里有 4 瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这 4 瓶
牛奶中不放回地任意抽取 2 瓶.
(1)请用画树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来; (2)求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
①计算简单事件发生的概率的方法有
(2)P(两枚硬币全部反面向)=
;
列举 法(包括列表格、画树状图); ②通过大量的重复 试验 时,频率可视
为事件发生概率的估计值.
(3)P(一枚硬币正面向上、一枚硬币反
面向上)=
.
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂精讲
确定事件与随机事件 (7年未考)
1.(2019 广西)下列事件为必然事件的是( B ) A.打开电视机,正在播放新闻 B.任意画一个三角形,其内角和是 180° C.买一张电影票,座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
了颜色外全部相同,任意摸 2 个球,摸到 1 黑 1 白的概率是
.
19.(2012 广东)有三张正面分别写有数字-2,-1,1 的卡片,它们的背面 完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的 数字作为 x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其 正面的数字作为 y 的值,两次结果记为(x,y). (1)用画树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果; (2)求使分式���������2���2--3������������2������ + ���������-���������有意义的(x,y)出现的概率; (3)化简分式���������2���2--3������������2������ + ���������-���������,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.
4-1](https://img.taocdn.com/s1/m/bf3b8119be23482fb5da4c23.png)