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九年级数学上册《21.2_二次根式的乘除》课件_人教新课标版

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九年级数学上册 21.2二次根式的乘除课件 新人教版

九年级数学上册 21.2二次根式的乘除课件 新人教版

AB AC 2BC 2
102202 500
120 5 1 05 10 5(c) m
答：AB长 10 5 cm.
二次根式有下面相除的法则
a a bb
（a ≥0 ， b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相 除，作为商的被开方数
例2：化简
(1) 3 100
(2) 1 3 16
Байду номын сангаас3 25 x
9 y2
2 2 c 2 c c c c c
当c=5时,
原式 6 5
原式 2 5 5
例5 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,
BC=6cm.求AB的长. A
解:在Rt△ABC中,
因为 A2B A2C B2C
所以 AB A2 C B2 C C
B
2.5262
(5)2 36 2
169 4
169 136.5(cm) 42
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
重点，难点
二次根式有下面相乘的法则 a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
推广： a b kabk (a 0b,0.. .0) .k
例1：如图，在ABC中，∠C=90°, A
AC=10cm, BC=20cm.
求：AB.
B
C
解: A2B A2 C B2 C
5 6
3 2
5 3 2 5 6 6 2 2 12
(2)原 式 10 5010 10 1
50 50 5
5 5
例4. 已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.

《二次根式的乘除》课件3(14页)(人教新课标九年级上)

《二次根式的乘除》课件3(14页)(人教新课标九年级上)

2、商的算术平方根的性质的应用
例1：化简下列各式：
－9 (1) －16
3 (2) 1
16
解：（1）
－9 －16
＝
9＝ 16
9 ＝3 16 4
（2） 1 3 ＝ 16
19 ＝ 16
19 ＝
16
19 4
（3） 25x4 ＝ 25x4 ＝5x2
9y2
9y2 3y
(3)
Hale Waihona Puke 25x4 9y2y

0
注意： 如果被开方数是带分数， 应先化成假分数。
c =
=0.34×b 13c 0.8a×14
=
39 112
3. 二次根式的除法
（1）数学表达式：
a b
a (a 0，b 0) b
（2）语言叙述：两个二次根式相除，等于 把被开方数相除，作为商的被开方数。
4. 二次根式的除法公式的应用：
例如2.果计根算号：前有系数，
就把系数相除，仍 旧作(1为) 4二1次÷根7号前 的系数。5 10
（3） 5a （4） 2y 2
10a
4xy
3.化简：
（1） － 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－3 2 1）
48
24
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
a =
a (a ≥ 0，b > 0)
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
a b ab(a 0, b 0)
ab a （b a 0，b 0）
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。

初中九年级数学21.2二次根式的乘除(第2课时)

初中九年级数学21.2二次根式的乘除(第2课时)

21.2二次根式的乘除（第2课时）教学任务分板书设计课后反思教学过程设活动一回忆对比1.请同学们回忆abba=⋅(a≥0，b≥0)是如何得到的?2.学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：baba=（a≥0,b>0）例1.计算:（1）324; （2）18123÷.解:（1）32422248324=⨯===;（2）18123÷3393182318123=⨯=⨯=÷=使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.类似地，请每个同学再举一个例子，请学生们思考为什么b的取值范围变小了？与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.强化学生的解题格式一定要标准..教学过程设教学过程设。

吉林省松原市宁江区第五中学人教版九年级数学上册课件：212二次根式的乘除(共17张PPT)

吉林省松原市宁江区第五中学人教版九年级数学上册课件：212二次根式的乘除(共17张PPT)
的条件是 m>5 .
课堂小结：
1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2.二次根式的除法有两种常用方法： (1)利用公式：
a a (a ≥0，b 0) bb
(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有 理化运算.
3.在进行分母有理化之前,可以先观察把能化 简的二次根式先化简,再考虑如何化去分母 中的根号.
21.2二次根式的乘除(2)
二次根式的乘法：
a b aba 0, b 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根.
ab a ba 0,b 0
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．
a a a 0, b 0
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含能开得尽方的因数或因 式
练习：1.把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 －4 14
37
21
（2） 2 3 40 5 30
注意：要进行根式化简, 关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么,有时还要先 对分母进行化简.
练习：
2.在括号内填写适当的数或式子使等式成立.
81 25x2
x
0
9 5x
(3)
16b2c a2
a
0, b
0
4b a
c
(4) 0.09 169 39 0.64 196 112
a b
a b
a 0,b 0
a b
a b
例6.计算:
1 3 2 3 2 3 8
5
27
2a
在二次根式的运算中,最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2)最后结果中的二次根式要求写成最简 的二次根式的形式.

21.2二次根式的乘除 课件13(人教版九年级上册)

21.2二次根式的乘除 课件13(人教版九年级上册)
（1） 4
2、选择填空：
15 2 5
（
B
）
A
2 5Bຫໍສະໝຸດ 2 31 3 C 2
2 5 D 5
活动三
变式训练，巩固新知
1 3 3 （3）．阅读下列运算过程： 3 3 3 3
，2 2 5 2 5 5 5 5 5
题组二
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 2 “分母有理化”，那么，化简 的结果 6 是（ ）． C 1 A．2 B．6 C． D． 6 6 3
ab a b (a 0, b 0)
思考问题3：数学活动课上，小明想设计一个面 积为 27 、宽为 3 的矩形绘图板，你能帮他列 式表示该矩形的长吗？你能不用计算器算出这个长 吗？
活动二：计算下式,观察计算结果,你发现什么规律?
4 1. 9 16 2. 49
2 , 3
4 , 7
a b
4 9 16 49
2 3
4 9
4 9
4 7
16 16 49 49
2 2 (3) ＝ 3 3 a 规律: b
2＝ 2 5 5
a 0, b 0
活动三 基础应用 轻松过关
1、计算
3 1 (1) ; (2) ; 2 18 3 24
题组一
(3) 18 2; (4) 72 6;
2、化简 (5) 2a 6a ; (6) b
5 b ; 2 20a
25y 3 a 2b (1) ; (2) ; (3) 100 9x 4c
法则
a b
a b
a 0, b 0
题组二
变式应用：
(1) 1、填空：

广东省九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除课件2 新人教版

广东省九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除课件2 新人教版
1 2
（ 2） 1 ÷ （ x>0， y>0）
1 2
1 6
（ 3） 3 ÷ 12
a （ a>0） 3
（ 5） 4 6a3 ÷ 2
（ 6） 3 2 ×
6÷ 8
能力提升
1．已知 6 ≈ 2.449，求下列各式的值（精确到 0.01） ① 12 × 50 ② 2
3
2．矩形的长为 3 10 ，面积为 30 6 ，要在这个矩形中分 割出一个面积最大的正方形， • 求该正方形的面积．
范例点击
范例
例2 （1 ）
化简
7 121
（ 2 ） 36a2 (b ≥ 0).
25b
解: （1 ）
7 7 7 121 121 11
（ 2 ） 36a2
25b

36a 25b 2

6 a 5b
反馈练习
课本 P14 补充练习 计算 :
18 （ 1） 2
练习第 1 题
5 21 （ 2） ； 7 10
1．等式
3．菱形 ABCD 的面积为 24 ，对角线 AC 的长为 2 2 ，则对角 线 BD 的长为 _________． 4．计算 4 6x3 ÷ 2 A． 2 2 x 5．计算： （ 1） （ 4）
5 5 5
2 x2 y 3 xy
x 的结果是（ 3
） D．
2 2 x 3
B． x
C． 6 2 x
（ 3）
3a 12b 2 5 21a
（ 4）
1000 m 150m
3
.
应用拓展
9 x 9 x 例 3．已知 ，且 x 为偶数， x6 x6
求（ 1+x）
x2 5x 4 的值． 2 x 1

人教九上课件 21.2.2 二次根式的乘除(2)


1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方 的因数或因式

练习：把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝ －4 14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
必做题： 第15页习题21.2 第2、 3、6题
选做题: 第7、8题

1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 •（ 2 ）＝ 4
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3） a－1 •（ a－1）＝ a－1
2.把下列各式的分母有理化：
（34）3
2＝
6
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1） － 19 ÷ 95
2a a＋b ＝ 2a a＋b
a＋b • a＋b
a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10 ＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分
式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分
母进行化简。

练习二：

a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49Biblioteka 4 7,4 9
2 3
16 49
4 7
4 4 99
16 16 49 49

21.2《二次根式的乘除》2课件


5
D.
50
2.计算： (1) 18
8
5 21 (2) 7 10
2
3a 12b (3) 5 21a
( 4)
1000 m 150 m
3
融会贯通
2.化简: (1)15
12 2 45
1 7 3 4 5 10
2 ( 2) 3 40
1 1 (4)2 1 5 2 6
融会贯通
B 能力训练
举一反三
例3：计算
解：
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
1 解法1..
3 3 15 15 15 3 5 5 25 5 5 5 5 25
3 3 5 15 解法2.. 5 5 5 5
在二次根式的运算中， 最后结果要求：
(1)分母中不含有二次根式.
2 3
3 1 3 18 3 9 3 3 2 18 2
2
3 1 2 18
举一反三
3 例2 化简: 1） （ 100
36 a (2) 2 25b
3 解: 1） （ 100
3 100 10
6 a 2 5b 25b 36 a
3
36 a (2) 2 25b
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
A C
解:∵AB2=AC2+BC2 AC 2 BC 2 ∴AB
2.52 6 2
B


5 2 2
36
169 4 13 2 6.5(cm)
答：AB的长为6.5cm.
趁热打铁
练习1: (1) 18 2
72 ( 2) 6
b b (3) 2a 6a (4) 2 5 20 a

九年级数学上：21.2 二次根式的乘除(1)课件(人教新课标)


(2).如果a1、a2、 、an 0 ...... 则：a1 a2 ... an a1 a2 ... an
例1 : 计算 1 3 5 、 1 2、 3
3 5 15
1 27 9 3 27 3
练习:计算
(1) 6 7
解:
1 ( 2) 32 2
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
2
a
2
(a≥ 0) a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a＜0)
合作学习 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考：
1、 4 ×
9
=____ 6
6 4 9 _____
?
20 2、 16 25 ___, 16 25 20 _____
(1) 6 7 6 7 42
1 1 ( 2) 32 32 16 4 2 2
一般的：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0） ab a b
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
ab a b (a 0, b 0)
自我检测
1.下列运算正确的是 [
A]
2.填空
选做题 (A组)
- 4 13
√
8.64 -3- 10
选做题 (B组)
√ √
√
必做题：
第12页习题21.2
第1、 5题
3 2
2.化简:
（1） （3）
1 1 4 288 72 x
（2） （4）
49 121 4y

九年级数学上册《21.2 二次根式的乘除(第2课时)》课件 新人教版


3 32
3.
化简：a
b4
的结果为（ C ）
a
A. b 2 a B. b 2 a C. b2 a D. b 2 a
随堂训练
(1). 3 • ( 16 )( 36 )
( 2 ). 1 2 2 1 1 2 3 35
(3 ). 9 1 ( 3 2 1 ) 48 2 4
( 4 ). 2 ab 3 • ( 3 a 3b ) 1 b
(2)例7还可怎样得到结果？ (3) 引言中的问题是怎样得到结果？
应用、例题选讲
例7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,
BC=6cm.求AB的长. A
2.5
？
C
6
B
练习：课本 P11 练习 第3题
例8.计算:
( 1 )7 5 (6 •1 2 ) ( 2 )2 •5 5 0
分母有理化 例：把下列各式化简(分母有理化)：
3 ab
5
二次根式的除法（2）
学习目标
（1）理解最简二次根式的特点． （2）二次根式的运算在勾股定理与实际问
题中的应用． （3）进一步学习分母有理化． （4）根外的因数（式）移入根号内．
自学内容与要求
精读 P10从“观察上面”开始到P11的练习以上内 容。
(1)举例（结合P11练习2）说明最简二次根式的 特点是什么?
复习提问
1.二次根式除法法则: a b
a b
a0,b0
2.分母有理化
a a a0,b0
b
b
3.最简二次根式：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式
课前训练
1.下列哪些是最简二次根式？
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解：1 2＝ 18
18 18 ＝ ＝ 2 2
9＝ 3；
2 72 ＝
6
72 ＝ 6
12＝ 4 3＝2 3；
3 a 2
6a＝ 2a 2a 1 3 ； 6a 6a 3 3
b b 4 2 5 20a
b 5 b 20a 2 b 5 b 20a 2
探
究
1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？
2 4 4 )， ( 1 ( 9 9 3
2 )； 3
2
16 25
4 ， 16 25 5
4 . 5
2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
1
2 2 ______ ; = 3 3
2
如果两个电视塔高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的
比为
2 Rh1 2 Rh 2
这个式子还可以化简：
2 Rh1 2 Rh2

2 R h1 2 R ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ h2

h1 h2

h1h2 h2
.
练习
1. 计算：
72 b b 18 1 2; ; 2a 6a ; 2 . 2 3 4 5 20a 6
4a 2 a .
2. 把下列二次根式化成最简二次根式：
4 32; 2 40; 3 1.5; 4 1 . 3
解：
1 16 2 16 2 4 2； 32
2 4 10 2 10； 40
例6 计算： 1 3 ;
5
在解法二中式子 变形
３ ３ ５ ＝ ５ ５ ５
2
3 2 ; 27
3
8 . 2a
解： 1 3 3 3 5 15 15 解法一： ＝ ＝ ＝ 2 . 5 5 5 5 5 5
3 3 5 解法二： ＝ ＝ 5 5 5
是为了去掉 分母中的根号
5
15
＝ 2
15 . 5
2
在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含 二次根式
3 2 3 2 2 2 3 6 ＝ ＝ ＝ ＝ . 3 27 3 3 3 32 3
3
8 ＝ 2a
8 2a 4 a 2 a . 2a a 2a 2a
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如
3 .5 1
4 4 3
3 2
3 2 6 3 ； 2 2 2 2
4 3 2 3 . 3 3 3
3.如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， ∠ A＝30 ° ，
AC＝2cm，求斜边AB的长.
解： 设BC=x 又在Rt△ABC中∠ A＝30 °
B
∴AB=2x.
由勾股定理 AB2=AC2+BC2 ∴ ( 2x )2=22+x2. ∴3x2 = 4.
A
30°
2cm C
x
4 3
2 3 . 3
答：斜边AB为
4 3 AB 2 x . 3
4 3 3
cm.
2 3 2 a 2、 、 19 a
等，你发现有何特点？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，他们 可以开方后移到根 号外，它们是开得 尽的因数或因式
例7 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5cm，BC＝6cm，
求AB的长. 解：因为AB2＝AC2＋BC2， 所以
AB AC 2 BC 2 5 2.52 62 36 2 169 169 13 6.5 cm 4 2 4
2
A 2.5cm B C
6cm
由此AB长为6.5cm.
现在我们来解答本章引言中的问题:
2 2 ______ . = 5 5
一般地，对二次根式的除法规定
a a a 0, b 0 . b b
例4 计算：
1
24 ; 3
2
3 1 . 2 18
1 解：
24 24 8 4 2 2 2; 3 3 3 1 3 1 3 18 3 9 3 3. 2 2 18 2 18 2
把
a a b b
反过来，就得到
a a a 0, b 0 . b b
利用它可以进行二次根式的化简.
例5 化简：
1
3 ; 100
2
25 y . 2 9x
3 3 3 解： ； 1 100 10 100
25 y 5 y 25 y . 2 2 9x 3x 9 x2