第3课时 代数式求值

第四十四课时一、课题§3.3代数式求值二、教学目标1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．三、教学重点和难点重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点：正确地求出代数式的值．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题1．用代数式表示：(投影)(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%．2．用语言叙述代数式2n+10的意义．3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．（二）、师生共同研究代数式的值的意义1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．2．结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象．然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．解：(1)当a=4，b=12时，注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果（三）、课堂练习1．(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；2．填表：(投影)(1)(a+b)2； (2)(a-b)2．（四）、师生共同小结首先，请学生回答下面问题：1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？3．在“代入”这一步应注意什么？其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．七、练习设计4. 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。

3.3 代数式求值教学目标(一)教学知识点1.会求代数式的值.2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.(二)能力训练要求1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种运算.2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.3.能解释代数式值的实际意义(三)情感与价值观要求通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想，从而增强学生的应用意识.教学重点会求代数式的值.教学难点利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学方法引导、探究法，即引导学生发现规律，使其在探究过程中掌握知识教具准备投影片三张第一张：“数值转换机”图(记作§3．3 A)第二张：填表(记作§3．3 B)第三张：议一议(记作§3．3 C)教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］我们在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.下面我们来看一组数值转换机：(出示投影片§3.3 A)，大家想一想，做一做.下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤：［生1］图1的输出结果是：6x －3. 图2的转换步骤：－3、×6.［师］这位同学书写的跟你们的一样吗？ ［生齐声］一样.［师］很好，同学们写得很正确，这两个数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式也不一样.我们已经知道，表示数的字母具有任意性和确定性.当给出代数式时，如：6x －3,字母x 可以取任何有理数，当给出未知数的值时，如x =5时，求6x －3的值，这时，x 只能是5这个确定的数.今天我们就来研究第三节：代数式求值. Ⅱ.讲授新课当我们把一些数输入“数值转换机”时，通过一个算法，相应得就会得到一些数值.下面大家来做一做，填下表.(出示投影片§3.3 B)输入 －2－21 00.26 4.5图1输出 图2输出(学生计算，使他们认识到代数式求值就是转换过程或是某种计算).［师］大家在运算时一定要注意：要按转换的步骤进行.填出结果了吗？……来同桌间相互检查.××同学说说你的结果.［生］［师］同学们做得都不错，很好，下面，我们来比赛一下，看谁做得又对又快.(出示投影片§3.3 C)议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： (1)随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100? (学生积极发言，大多同学填得对) ［生］［师］很好，大家计算得又对又快，接下来我们分组讨论：(1)、(2)问题，并总结.［生］随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大. 根据值的变化趋势，我估计：n 2的值先超过100.［师］对，代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可能不同，也可能相同.求出代数式的值后，根据值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律.下面我们来做练习，进一步体会本节课的内容： Ⅲ.课堂练习(一)课本P 99 随堂练习1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.(1)如果某人体重是a 千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？ (2)亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？ (3)估计你自己的血液质量？ 答案：(1)6%a 千克~ 7.5%a 千克(2)亮亮的血液质量大约在2.1千克到2.625千克之间 (3)让学生估计计算一下2.物体自由下落的高度h (米)和下落时间t (秒)的关系，在地球上大约是：h =4.9 t 2，在月球上大约是：h =0.8 t 2.(1)填写下表(2)物体在哪儿下落得快？(3)当h =20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间. 答案：(1) (2)地球(3)通过表格，估计当h =20米时，t (地球)≈2秒，t (月球)≈5秒 (二)试一试1.当a =－1,－0.5,0,0.5,1,1.5,2时，a 2－a 是正数还是负数？当|a |>2时，估计a 2－a 是正数还是负数？解：本题可列表进行比较. 通过估计得：当|a |>2时，a 2－a >02.当a =－4,－3,－2,－1,1,2,3,4时，分别求出代数式a 2+21a的值.你发现了什么？解：从计算的结果中发现：当a 取互为相反数的值时，a 2+21a的值相等；当|a |>1时，a 的绝对值变大，a 2+21a的值也变大. Ⅳ.课时小结通过本节课的学习，我们会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值，一般也不同，所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：(1)代入. (2)计算.Ⅴ.课后作业(一)看课本P 98；P 99的读一读. (二)课本习题3.3 1、2、3、4. (三)(1)预习内容：P 102~103 (2)预习提纲1.项的系数和项的概念.2.进一步理解字母表示数的意义. Ⅵ.活动与探究1.下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？ 根据上题的启示，你能设计出两个数值转换机来验证：a 2－2ab +b 2=(a －b )2吗？ 过程：让学生根据题意，求代数式的值.然后讨论、总结，最后根据总结的规律与等式a 2－2ab +b 2=(a －b )2进行比较，设计两个数值转换机.结果：通过输入数值，进行计算，发现了两个输出的结果相等，即：a 2+b 2+2ab =(a +b )2根据上题的启示，设计出如下的两个数值转换机，使得：a 2－2ab +b 2=(a －b )2. 2.已知ba ba -+=7,求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值.过程：让学生审清题，不要盲目计算.从题中知：b a b a -+与ba ba +-正好是互为倒数，整体代入，问题可轻松解决.结果：因为b a b a -+=7,所以：b a b a +-=71. 所以:原式=2×7－31×71=132120.板书设计§3．3 代数式求值一、“数值转换机”三、课堂练习二、议一议四、课时小结规律五、课后作业3.3代数式求值一、课题§3.3代数式求值二、教学目标1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想三、教学重点和难点重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点：正确地求出代数式的值．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题1．用代数式表示：(投影)(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%．2．用语言叙述代数式2n+10的意义．3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．（二）、师生共同研究代数式的值的意义1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值2．结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象．然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．解：(1)当a=4，b=12时，注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．最后，请学生总结出求代数值的步骤： ①代入数值 ②计算结果 （三）、课堂练习1．(1)当x=2时，求代数式x 2-1的值； 2．填表：(投影)(1)(a+b)2； (2)(a-b)2． （四）、师生共同小结 首先，请学生回答下面问题：1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？ 3．在“代入”这一步应注意什么？其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．七、练习设计4. 梯形上底m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。

代数式求值教学设计(精品篇)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《代数式求值》教学设计一、学生起点分析本节是在学生学习第二节《代数式》即如何列代数式的基础上，继续学习求代数式的值。

学生在前面学过用字母和代数式表示运算律和计算公式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情境中，会求出代数式的值并解释它的实际意义，且形成了初步的符号感。

七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，已初步形成合作交流、敢于探索和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓。

对于本节课的学习，他们在知识技能上和方法上都已具备良好的契机。

二、教学任务分析用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而代数式求值是从一般到特殊的过程。

进一步学习代数式求值，通过代数式求值推断出代数式所反映的规律。

这也为第六节《探索规律》奠定了基础。

因此本节内容在本章中起着承上启下的作用。

即：2、代数式—→3、代数式求值—→6、探索规律一般—→特殊—→一般学会代数式求值，不但可以帮助学生进一步理解代数式的意义和作用，而且也为运用公式解决实际问题，进行有理数运算和解方程等后继知识作好准备。

代数式求值是学习方程、函数等其他后续知识必备的基础，可有效的培养学生的分析问题、解决问题的能力。

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。

（知识与技能）2、经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。

（过程与方法）3、通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。

（情感与态度）教学重点：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。

教学难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。

代数式求值简介在数学问题中，代数式求值是指对于给定的代数表达式，根据给定的变量取值，计算出代数表达式的值的过程。

代数式求值是解决数学问题和实际应用问题中常见的一项基本技能。

在本文档中，我们将介绍代数式求值的基本概念、步骤以及常见的代数式求值问题，并通过几个示例详细说明如何进行代数式求值。

代数式求值的基本概念代数式是由变量、常数、运算符和括号组成的表达式。

通过给定变量的具体值，可以将代数式中的变量替换为相应的值，并进行计算得到表达式的值。

代数式求值的基本概念包括以下几个关键要点：变量变量是代数表达式中可以改变的量。

在代数式求值过程中，需要为变量确定具体的取值。

常数常数是代数表达式中固定的数值。

常数可以是整数、实数、分数等形式。

运算符运算符是用于进行数学运算的符号。

常见的运算符包括加法、减法、乘法、除法等。

括号括号用于改变运算的优先级。

在代数式求值中，需要先计算括号内的表达式。

代数式求值的步骤代数式求值的一般步骤如下：1.根据给定的代数式，将变量替换为具体的值。

2.按照运算符的优先级，从左到右依次进行计算。

3.计算括号内的表达式。

4.依次计算乘法和除法。

5.最后计算加法和减法。

下面通过几个具体的示例来详细说明代数式求值的步骤。

示例一假设有一个代数式：3x + 2y - 5z，其中x、y和z分别代表变量。

给定x=2，y=3，z=1，我们要计算代数式的值。

首先，将代数式中的变量替换为具体的值，得到：3*2 + 2*3 - 5*1。

按照运算符的优先级，从左到右依次进行计算，得到：6 + 6 - 5。

最后，计算加法和减法，得到最终的结果：7。

因此，当x=2，y=3，z=1时，代数式3x + 2y - 5z的值为7。

示例二假设有一个代数式：(a + b) * (c - d)，其中a、b、c和d分别代表变量。

给定a=3，b=4，c=5，d=2，我们要计算代数式的值。

首先，将代数式中的变量替换为具体的值，得到：(3 + 4) * (5 - 2)。