湖北省2015届高三4月高考仿真供卷

2015年湖北高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。

．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2015•青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（） A．A⊆B B． A∪B=A C．A∩B=∅ D．A∩（∁IB）≠∅2．（2015•德州一模）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（） A． 1 B．2C．D．43．（2015•青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．（2015•兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件5．（2015•湖北模拟）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（） A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3 6．（2014•邯郸二模）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A． k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？7．（2015•湖北二模）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．8．（2015•泰安一模）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2D．39．（2015•潍坊一模）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）10．（2015•荆门模拟）对于一个有限数列p=（p1，p2，…，p n），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中S k=p1+p2+…+p k（1≤k≤n，k∈N）．若一个99项的数列（p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为（） A． 991 B．992 C．993 D．999二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2015•湖北模拟）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|= ．12．（2015•菏泽二模）设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为．13．（2015•潍坊一模）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn=，则双曲线的离心率为．14．（2014•咸阳三模）若不存在实数x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，则实数a的取值范围是．15．（2014秋•麻城市校级月考）在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．16．（2014•宜昌三模）观察下列等式：①sin2θ=cosθ•2sinθ②sin4θ=cosθ（4sinθ﹣8sin3θ）③sin6θ=cosθ（6sinθ﹣32sin3θ+32sin5θ）④sin8θ=cosθ（8sinθ﹣80sin3θ+192sin5θ﹣128sin7θ）⑤sin10θ=cosθ（10sinθ﹣160sin3θ+msin5θ﹣1024sin7θ+nsin9θ）则可以推测（1）n= ；（2）m= ．14．（2015•德州一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．（2015•湖北模拟）定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈[﹣，]时函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞O，ω＞0，O＜ϕ＜π）图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设θ∈[，]，若，f（θ）=，求sin（2θ+）的值．19．（2015•湖北模拟）数列{a n}中，已知a1=1，n≥2时，a n=．数列{b n}满足：b n=3n ﹣1（a+1）．n（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（2015•湖北模拟）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=，AA1=2．（1）证明：AA1⊥BD（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（3）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．21．（2015•德州一模）已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．22．（2015•烟台一模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2；①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．2015年湖北省高考数学(文科)模拟试卷参考答案二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2． 12．29 ． 13．．14．（﹣∞，4）．15．． 16．（1）n= 512 ；（2）m= 672 ．17．2014 ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．解：（1）当 x∈[﹣，]时，由图象知：A=2，∴T=2π，故ω=1又f（x）=Asin（ωx+φ）过，∴∴∵函数y=f （x）的图象关于直线对称，∴当时，，∴∴f（x）=（2）解：∵，∴由得：因此，，∴19．（1）证明：由得：∴即b n=b n﹣1+2⇒b n﹣b n﹣1=2（n≥2）又∴数列{b n}是首项为2，公差为2的等差数列．（2）解：由（1）知，b n=2+（n﹣1）×2=2n，∴记，则两式相减得：=∴因此，20．解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，又∵A1O∩AC=O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，∴AA1⊥BD．（2）∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD，又A1B1=CD，∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B，且A1B∩A1D=A1，CD1∩B1C=C，∴平面A1BD∥平面CD1B1．（3）∵A1O⊥面ABCD，∴A1O是三棱柱A1B1D1﹣ABD的高，在正方形ABCD中，AO=1．在Rt△A1OA中，AA1=2，AO=1，∴A1O=，∴V三棱柱ABD﹣A1B1D1=S△ABD•A1O=•（）2•=∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积为．21．解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x﹣，∴f′（x）=2﹣m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2﹣m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x﹣=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，则g（a）=a3+a2﹣6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a﹣6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜﹣3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g（a）min=f（2）=+2﹣12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥﹣a3+6a﹣．22．解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x的距离为，∴，解得又由椭圆的离心率为，∴=，解得a2=8，b2=2，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故．②设在y轴上的截距为b，∴直线l的方程为y=x+b．由得x2+2bx+2b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2═﹣2b，x1x2=2b2﹣4．又，，故k1+k2=+=．又，，故k1+k2=0．。

理科综合生物试题参考答案及评分细则A卷：1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.CB卷：1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D29.（每空2分，共10分）⑴＞＞⑵温度升高，光合作用和呼吸作用都增强，但呼吸速率增加更多，使二者的差值减小线粒体和叶绿体(答对或答错一个不给分) 减少30.（每空2分，共8分）⑴（神经）递质（特异性）受体⑵单向性剪断C处31.（每空2分，共12分）⑴低芥酸有中芥酸和高芥酸1/4 ⑵基因重组育种周期长单倍体育种32.（除注明外，每空1分，共9分）（1）空间物理（2）消费者竞争和寄生（3）BD（2分） D（2分）（4）次生演替39. （除注明外，每空2分，共15分）（1）蒸馏萃取（2）水蒸气蒸馏法油水混合物油（1分）部分玫瑰精油会随水蒸气挥发而流失（答出挥发即给分）（3）压榨提高出油率40.（除注明外，每空2分，共15分）（1）物质循环生态（1分）（2）物种多样性原理系统学和工程学原理（答对一半不给分）（3）促性腺使其排出更多的卵细胞（或超数排卵）（4）同期发情使供、受体的生理状态相同理科综合化学试题参考答案及评分细则A 卷 7．B 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13．B B 卷：7．C 8．B 9．B 10．D 11．D 12．C 13．A 26．（14分）⑴ 球形冷凝管（或冷凝管或冷凝器）（1分 其它答案均不给分） AlCl 3 +3H 2OAl(OH)3+3HCl （2分） 吸收HCl 气体（1分）⑵ 防止烧杯中的水蒸气进入反应器中与三氯化铝反应 （2分）⑶ 洗掉氯化铝、盐酸和碳酸钠（或洗掉可溶性无机物）（2分） 干燥（1分） ⑷ C （1分） AB （2分） ⑸ C （2分）27．（15分）⑴ ① 橙（2分)② +6（1分） 正极（2分） 4OH －－4e －＝O 2↑＋2H 2O （2分）③ 6Fe 2++Cr 2O 72－+14H +＝6Fe 3++2Cr 3++7H 2O （2分） 3×10－5 （2分） ⑵ 4CrO 3＋3C 2H 5OH ＋6H 2SO 4＝2Cr 2(SO 4)3＋3CH 3COOH ＋9H 2O （2分） ⑶ Cr 2O 3（2分） 28．（14分）阅卷人：⑴ NaHSO 3、Na 2SO 3（或NaHSO 3、Na 2SO 3、H 2O ）（2分）c (Na +)>c (SO 32－)>c (HSO 3－)>c (H +)>c (OH －)（2分）⑵ CO+4OH －－2e －＝CO 32－+2H 2O （2分）⑶ 0.05 mol·L －1·min －1 （2分） ⑷ ①＜（2分） ② 45%（2分）⑸23325H H ∆+∆（2分）36.【化学--选修2化学与技术】（15分）⑴ Ca 2+、Mg 2+ (或钙离子、镁离子）（2分） Ca 2++ 2HCO 3－CaCO 3↓+CO 2↑+ H 2O（或Mg 2++ 2HCO 3－MgCO 3↓+CO 2↑+H 2O ，MgCO 3+2H 2O ＝Mg(OH)2+CO 2↑+H 2O ）（2分）⑵ ①吸附水中的有机物(或去除水中的异味)（1分） 反应产物无毒无害（1分） ②阳子交换树脂（1分） 阴离子交换树脂（1分）不可以（1分） 水中的Ca 2+、Mg 2+会与阴离子树脂中的OH －生成Mg(OH)2、Ca(OH)2沉淀造成堵塞，损坏离子交换树脂（1分） ⑶ 反渗透法（1分） 电势差或电场力（1分） ⑷ 电导率或电阻率（1分） ⑸ 66.6 （1分） 116.6（1分）37.【化学--选修3物质结构与性质】（15分）⑴ 晶体（1分） x -射线衍射（1分）⑵【Ar 】3d 8 （1分） 分子（1分） >（2分）⑶ 5N A （或5×6.02×1023或3.01×1024）（1分） 异硫氰酸中 H －N 键极性强，分子间存在氢键，而硫氰酸分子间只存在分子间作用力，所以异硫氰酸的沸点高于硫氰酸（2分） CO 2（1分，合理即可）⑷ sp 3 sp 2（2分）⑸ 3A 2137A 10300)10(754a N a N ⨯⨯⨯⨯⨯或－（2分） 1:11（1分）38.【有机化学基础】(15分)⑴ 醛基（1分） 加成反应（或还原反应）（1分）⑵CHCOOCH 2OH（2分）⑶CHO ＋2Ag(NH 3)2OH COONH 4＋3NH 3＋2Ag ↓＋H 2O △（2分）⑷COOCH 3＋2NaOHCOONa ONaCH 3＋＋H 2O △（2分）⑸3（2分） CH 2OOCH HO（2分）⑹CH3CH 2OHCuO△CH 3CHOHCNCH 3CH OHCNH 2O / H +△CH 3CH COOHOH（3分）2015年4月湖北省七市州教科研协作体高三联合统考理科综合物理试题参考答案及评分细题 号 14 15 16 17 18 19 20 21 A 卷答案 D A B B C BD BC ACD B 卷答案CBABAADACACD22．（1）0.50 （2分） （2）1.96 （2分）（3）5.3×10-2（2分） 23． （1）电路如图 （3分）（2）R 1（2分）(3) 1.48 （2分） 0.84(0.70～0.90之间都对)（2分）24、（14分）解析：（1）力F 开始作用时，设A 、B 的加速度分别为a 1、a 2， 对A 1111m g m a μ= 14a =m/s 2 1分对B 2221211a m g m m g m =+--）（μμF a 2=8m/s 2 1分 设力F 作用的时间为t ，对应此时A 、B 的速度为v A 、v B则有222111822a t a t -= 2分 带入数据得， t =2s 1分v A =16m/s v B =8m/s此时B 前进的距离为 2212B x a t = x B =16m 1分 （2）力F 撤去后，对A 有 1113m g m a μ= 34a =m/s 2 1分对B 有1121224()m g m m g m a μμ++= a 4=12 m/ 1分设A 、B 经过时间t 1达到共同速度v 1则有3141A B v a t v a t +=- 1分 t 1=0.5s v 1=10m/s 1分此过程中B 前进的距离为 221142B v v x a -= x 1=6.5m 1分A 、B 共速后一起匀减速的加速度为a 5212125()()m m g m m a μ+=+ a 5=4m/s 2 1分此时B 前进的距离为21252v x a = x 2=12.5m 1分撤去F 后B 前进的总距离为 x =x 1+x 2=19m 1分25、（18分）解析：（1）要使电子能通过PQ 界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，由Bev ＝m v 2r 可知，eBmv r =，r 越大v 越大，从C 点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即r ＝2l 时，电子的速度最大 故v m ＝mBel2 (3分)其从O 点入射时与y 轴夹角为30° (2分)（2）以最大速度通过PQ 界面的电子进入电场后做类平抛运动，刚好被位于x 轴上的F 处的接收器所接收t v l m =3，221at l =， meEa =(3分) 解得melB E 382= (2分)（3）电子进入电场后做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动穿越x 轴，设类平抛运动的水平分位移为x 1，竖直分位移为y 1，出电场时速度的方向与水平方向的夹角为β，出电场后做匀速直线运动的水平分位移为x 2，其轨迹与x 轴的交点与PQ 界面的距离为s ．1130tan x y =，vt x =1，2121at y =， meE a = 可得eEmv x 3221=，32tan ==v at β (2分) βtan )21(12y r x -= (1分)le B v m eB mv l x x r l s 22222183433)233(+-=++-=，其中m v v ≤≤0 (2分) 当2m v v =时，837min l s = (1分) 当0=v （或m v v =）时，l s 3max =(1分)所有能通过PQ 界面的电子最终穿越x 轴的区间宽度为838373min max ll l s s =-=-(1分)33、 （1）（6分）ABE （2）（9分）解析：i)设活塞D 最终停止移动时没有靠在气缸A 左壁上，此时气体温度为T 2=400K ，压强设为p ，体积为V 1，则对活塞，由平衡条件，有00pS p S -=…………①解得0p p =（1分）由理想气体状态方程可知112A pV pV T T =…………②①②联立，解得V 1=3.2L ＜V B =3.6L ，由此可知活塞D 最终停止移动时靠在了气缸A 左壁上，则此时气体体积为V B =3.6L 。

湖北省黄冈中学2015届高三4月理科数学训练题 2015-4-22一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则A B =I （ ） A ．{}3,4,5 B ．{}4,5,6 C ．{}36x x <≤ D ．{}36x x <≤2.已知a R ∈,则“2a =”是“复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为虚数单位)为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.68P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>= ④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A ．1B ．2C ．3D ．44.对任意非零实数a 、b ,若a b ⊗的运算原理如图 所示，则12)31(4log -⊗的值为（ ）A ．1B ．13C ．43D ．25.已知锐角βα,满足：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（ ） A ．βα< B ．αβ> C ．βαπ<<4 D. αβπ<<46.圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60︒的扇形, （ ）A B C D 第10题图（第10题7.设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ,则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为（ ） A ．9617 B ．325 C ．61 D ．487 8.已知函数21()(,g x a x x e e =-≤≤e 为自然对数的底数)与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21[1,2]e +B ．2[1,2]e -C ．221[2,2]e e +-D ．2[2,)e -+∞ 9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点QP ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为( )ABC D 10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N=Q ，M N=φ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项不可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素二、填空题：本大题共5个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为___________12.已知点(,)(0,4)(2,0)P x y A B -到和的距离相等，则24x y +的最小值为_______13．如图，已知||3,||1OA OB ==,0OA OB ⋅=,6AOP π∠=若OPtOA OB =+,则实数t 等于____________ O B PA14.用)(n g 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,(9)9g =，10的因数有1,2,5,10,(10)5g =,那么)12()3()2()1(2015-++++g g g g =__________（二）选做题：请考生在下面两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分．15．如图，AB 与圆O 相切于点,A 又点D 在圆内，DB 与圆相交于点,C 若3,2,6,BC DC OD AB ====那么该圆的半径的长为________16.在直角坐标系xOy 中,曲线C的参数方程为2x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数),在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=.则l 与C 的交点直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知ABC ∆的三内角分别为,,,3A B C B π=,向量(1cos2,2sin )m A C =+-,(tan ,cos )n A C =,记函数()f A m n =⋅.(Ⅰ)若()0,2f A b ==,求ABC ∆的面积;(Ⅱ)若关于A 的方程()f A k =有两个不同的实数解,求实数k 的取值范围.18．近年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公19. 如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面A B C D ,//,AD BCAD CD ⊥,且2AD CD BC PA ====,点M 在PD 上.(Ⅰ)求证:AB PC ⊥;(Ⅱ)若二面角M AC D --的大小为45,求BM 与平面PAC 所成角的正弦值.A B CD M P20.已知数列{n a }的前n 项和1122n *n n S a ()(n N )-=--+∈，数列{n b }满足n b =2n n a ． （I ）求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设2n n n c lo ga =，数列{22n n c c +}的前n 项和为Tn ，求满足2521*n T (n N )<∈的n 的最大值。

资料概述与简介
湖北省七市（州）教科研协作体2015届高三联合统考试题语文参考答案及评分说明（A卷）一、语文基础知识(共15分，共5小题，每小题3分) 1．Ｂ（Ａ组中的“当”应读dànɡ；Ｃ组中的“殷”应读“yān”；Ｄ组中的“剽”应读piāo） 2．B（A项中，“记”应为“计”；C项中，“骄”应为“娇”；D项中，“涌”应为“拥”。

） 3．D（“宁静”与“肃静”，前者指环境、心情安静，后者形容严肃寂静。

此处宜选“宁静”。

“稀疏”与“稀朗”，前者形容宽松、不稠密，后者指灯火或星光稀疏而明朗。

此处选“稀疏”更好。

“惨不忍睹”与“惨绝人寰”，前者指凄惨得叫人不忍心看，后者指世界上再没有比这更惨痛的事，形容惨痛到了极点。

此处应选“惨不忍睹”。

“顺应”与“响应”，前者即顺从，适应，后者指回声响应，比喻用言语行为表示赞同、支持某种号召或倡议。

此处选“顺应”更好。

） 4．C（A. “改正会风”搭配不当，应将“改正”改为“改进”；Ｂ.偷换主语，前面的主语是“档案”，后面的主语是“人”；D.成分残缺，应在“与世界读书日”前加上“孔子诞辰日”。

） 5．Ｃ（书中的情节应是觉慧下决心反抗祖父的命令，第二天就走出了家门。

）二、（9分，每小题3分）。

湖北省七市（州）教科研协作体2015年4月高三联合考试化学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分64分）3．（3分）（2015•湖北模拟）在某2L恒容密闭容器中充入2mol X（g）和1mol Y（g）发生反应：2X（g）+Y（g）═3Z（g）△H，反应过程中持续升高温度，测得混合体系中X的体积分数与温度的关系如右图所示．下列推断正确的是（）4．（3分）（2015•湖北模拟）已知X、Y、Z、R、W是原子序数依次增大的五种短周期主族元素，其中只有Z是金属元素，Y是地壳中含量最高的元素，X、Y、R在周期表中的相对位置关系如图．下列说法正确的是5．（3分）（2015•湖北模拟）用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的是（）O7．（3分）（2015•湖北模拟）25℃时在10mL 0.1mol•L﹣1Na2CO3溶液中逐滴加入0.1mol•L﹣1HCl溶液20mL，溶液中部分含碳微粒的物质的量随溶液pH的变化如图所示．下列说法不正确的是（）8．（14分）（2015•湖北模拟）实验室以苯、乙醛为原料，三氯化铝为催化剂来制备1，1﹣二苯乙烷，其反应原理为：制备过程中其它产物会与AlCl3发生副反应．主要实验装置和步骤如下：I．合成：在250mL三口烧瓶中加入140mL苯（密度0.88g/mL）、19gA1C13和5.5g乙醛，在20℃时充分反应．Ⅱ．分离与提纯：将反应混合物倒入装有150mL冰水和少量盐酸的烧杯中，充分搅拌，用分液漏斗分离出有机层，依次用水、2%碳酸钠溶液、水洗涤，在分离出的粗产品中加入少量无水硫酸镁固体，过滤后先常压蒸馏除去过量苯再改用减压蒸馏收集170～172℃/6.67kPa的馏分，得12.5g 1，l﹣二苯乙烷．（1）仪器a的名称：球形冷凝管；其它产物与A1C13发生副反应的化学方程式为：AlCl3+3H2O⇌Al （OH）3+3HCl；装置C的作用：吸收HCl气体（2）连接装置b的作用是防止烧杯中的水蒸气进入反应器中与三氯化铝反应（3）在洗涤操作中，第二次水洗的主要目的是洗掉氯化铝、盐酸和碳酸钠（或洗掉可溶性无机物）．实验中加入少量无水硫酸镁的目的是干燥．（4）粗产品常压蒸馏提纯时，下列装置中温度计位置正确的是C，可能会导致收集到的产品中混有低沸点杂质的装置是AB．9．（15分）（2015•湖北模拟）铬是用途广泛的金属元素，但在生产过程中易产生有害的含铬工业废水．（1）还原沉淀法是处理含Cr2O72﹣和CrO42﹣工业废水的一种常用方法，其工艺流程为：2CrO42﹣Cr2O72Cr3+Cr（OH）3↓其中第I步存在平衡：2CrO42﹣（黄色）+2H+═Cr2O72﹣（橙色）+H2O①若平衡体系的pH=2，该溶液显橙色．②根据2CrO42﹣+2H+⇌Cr2O72﹣+H2O，设计右图装置（均为惰性电极）电解Na2CrO4溶液制取Na2Cr2O7．Na2Cr2O7中铬元素的化合价为+6，图中右侧电极连接电源的正极，其电极反应式为4OH ﹣﹣4e﹣=O2↑+2H2O．③第Ⅱ步反应的离子方程式：6Fe2++Cr2O72﹣+14H+=6Fe3++2Cr3++7H2O，向Ⅱ反应后的溶液加一定量NaOH，若溶液中c（Fe3+）=2.0×10﹣12mol•L﹣1，则溶液中c（Cr3+）=3×10﹣5mol•L﹣1．（已知Ksp[Fe（OH）]=4.0×10﹣38，Ksp[Cr（OH）3]=6.0×10﹣31）．3（2）CrO3具有强氧化性，遇到有机物（如酒精）时，猛烈反应以至着火．若该过程中乙醇被氧化成乙酸，CrO3被还原成绿色的Cr2（SO4）3．完成该反应的化学方程式：4CrO3+3C2H5OH+6H2SO4=2Cr2（SO4）3+3CH3COOH+9H2O（3）CrO3的热稳定性较差，加热时逐步分解，其固体残留率随温度的变化如图2所示．B点时剩余固体的成分是Cr2O3（填化学式）．mol/L，两者的个数比为：=210．（14分）（2015•湖北模拟）SO2、NO2、可吸人颗粒物是雾霾的主要组成．（1）SO2可用氢氧化钠来吸收．现有0.4molSO2，若用200mL，3mol•L﹣1NaOH溶液将其完全吸收，生成物为NaHSO3、Na2SO3（填化学式）．经测定所得溶液呈酸性，则溶液中离子浓度由大到小的顺序为：c （Na+）＞c（SO32﹣）＞c（HSO3﹣）＞c（H+）＞c（OH﹣）．（2）CO可制做燃料电池，以KOH溶液作电解质，向两极分别充入CO和空气，工作过程中，负极反应方程式为：CO+4OH﹣﹣2e﹣=CO32﹣+2H2O．（3）氮氧化物和碳氧化物在催化剂作用下可发生反应：2CO+2NO N2+2CO2，在体积为0.5L的密闭容积中，加入0.40mol的CO和0.40mol的NO，反应中N2的物质的量浓度的变化情况如图1所示，从反应开始到平衡时，CO的平均反应速率υ（CO）=0.05mol•L﹣1•min﹣1．（4）用CO2合成二甲醚的化学反应是：2CO2（g）+6H2（g）═CH3OCH3（g）+3H2O（g）△H＞0．合成二甲醚时，当氢气与二氧化碳的物质的量之比为4：1，CO2的转化率随时间的变化关系如图2所示．①A点的逆反应速率υ逆（CO2）＜B点的正反应速率为υ正（CO2）（填“＞”、“＜”或“=“）．②氢气的平衡转化率为45%．（5）液氨作为一种潜在的清洁汽车燃料，它在安全性、价格等方面较化石燃料和氢燃料有着较大的优势．氨在燃烧实验中相关的反应有：4NH3（g）+3O2（g）=2N2（g）+6H2O（1）△H1①4NH3（g）+5O2（g）=4NO（g）+6H2O（1）△H2②4NH3（g）+6NO（g）=5N2（g）+6H2O（1）△H3③请写出上述三个反应中△H1、△H2、△H3三者之间关系的表达式，△H1=．V=V==0.025mol/的转化率定为；故答案为：．二、解答题（共1小题，满分15分）化学-选修3：物质结构与性质11．（15分）（2015•湖北模拟）在研究金矿床物质组分的过程中，通过分析发现了Cu﹣Ni﹣Zn﹣Sn﹣Fe多金属互化物．（1）某种金属互化物具有自范性，原子在三维空间里呈周期性有序排列，该金属互化物属于晶体（填“晶体”或“非晶体”），可通过X﹣射线衍射实验方法鉴别．（2）基态Ni2+的核外电子排布式1s22s22p63s23p63d8；配合物Ni（CO）4常温下为液态，易溶于CCl4、苯等有机溶剂．固态Ni（CO）4属于分子晶体；Ni2+和Fe2+的半径分别为69pm和78pm，则熔点NiO＞FeO（填“＜”或“＞”）．（3）铜能与类卤素（SCN）2反应生成Cu（SCN）2，1mol（SCN）2分子中含有ς键的数目为5N A；类卤素（SCN）2对应的酸有两种，理论上硫氰酸（H﹣S﹣C≡N）的沸点低于异硫氰酸（H﹣N=C=S）的沸点，其原因是异硫氰酸分子间可形成氢键，而硫氰酸分子间不能形成氢键；写出一种与SCN﹣互为等电子体的分子CO2（用化学式表示）．（4）氨基乙酸铜的分子结构如图，碳原子的杂化方式为sp3、sp2．（5）立方NiO（氧化镍）晶体的结构如图﹣1所示，其晶胞边长为apm，列式表示NiO晶体的密度为g/cm3（不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为N A）．人工制备的NiO晶体中常存在缺陷（如图﹣2）：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化．已知某氧化镍样品组成Ni0.96O，该晶体中Ni3+与Ni2+的离子个数之比为6：91．×g×故答案为：三、解答题（共1小题，满分15分）化学-选修5：有机化学基础12．（15分）（2015•湖北模拟）有机化合物X、Y、A、B、C、D、E、F、G之间的转化关系如下图．已知以下信息：①RCHO②RCOOH RCOORˊ（R、Rˊ代表烃基）③X在催化剂作用下可与H2反应生成化合物Y．④化合物F的核磁共振氢谱图中只有一个吸收峰．回答下列问题：（1）X的含氧官能团的名称是醛基，X与HCN反应生成A的反应类型是加成反应．（2）酯类化合物B的分子式是C15H14O3，其结构简式是．（3）X发生银镜反应的化学方程式是C6H5CHO+2Ag（NH3）2OH C6H5COONH4+2Ag↓+3NH3↑+H2O．（4）G在NaOH溶液中发生水解反应的化学方程式是+2NaOH++H2O．（5）的同分异构体中：①能发生水解反应；②能发生银镜反应；③能与氯化铁溶液发生显色反应；④含氧官能团处在对位．满足上述条件的同分异构体共有3种（不考虑立体异构），写出核磁共振氢谱图中有五个吸收峰的同分异构体的结构简式．（6）写出以C2H5OH为原料合成乳酸（）的路线（其它试剂任选）．（合成路线常用的表示方式为：A B…目标产物）的同分异构体中：和甲酸某酯在对位，还可以有甲基，存在两种情况，或，故答案为：；OH+2NaOH+2NaOH的同分异构体中：和甲酸某酯在对位，还可以有甲基，存在两种情况，或体，核磁共振氢谱图中有五个吸收峰的同分异构体为为原料合成乳酸（）的路线可以为：，．。

湖北省七市（州）联考 2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=( )A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是( )A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答：解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题，∴p∧（￢q）为真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．3．集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x|≤2x≤8}，则M∩N=( )A．B．[﹣1，3] C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中x=sinθ，θ∈R，得到﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：=≤2x≤8=23，即≤x≤3，∴N=[，3]，则M∩N=[，1]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为的正方形面积减去半径为的四分之一圆的面积得到．解答：解：如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2，∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，空白区域的面积是2（4﹣π）=8﹣2π，∴阴影区域的面积为4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由几何概型公式得到P==﹣1，故选B．点评：本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．5．已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y( ) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答：解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，C符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用．7．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )A．B．C．DD．考点：平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．专题：平面向量及应用．分析：先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要满足条件，该不等式便有解，从而△＞0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角α的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的α求并集即可．解答：解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；∴设P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）•（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴该不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；∴设P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P点使；而此时；∴综上得直线l的倾斜角的范围是．故选：A．点评：考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况．8．为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )A．88% B．90% C．92% D．94%考点：收集数据的方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论．解答：解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%，故选B．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答：解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，则实数b的取值集合是（以下k∈Z）( )A．（2k﹣，2k+）B．（2k+，2k+）C．（4k﹣，4k+）D．（4k+，4k+）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，画出函数f（x）的图象，利用数形结合的方法找出f（x）与函数y=x+b有三个零点时b的求值．解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣，所以函数f（x）的图象如图．g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，即函数f（x）与函数y=x+b有三个交点，当直线y=x+b与函数f（x）图象在（0，1）上相切时，即=x+b有2个相等的实数根，即 x2+bx﹣1=0有2个相等的实数根．由△=0求得b=，数形结合可得g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点时，实数b满足﹣＜b＜，故此式要求的b的集合为（﹣，）．再根据函数f（x）的周期为4，可得要求的b的集合为（4k﹣，4k+），故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应位置上11．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m=4x 0 1 2 3y ﹣1 1 m 8考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．解答：解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．12．执行如下程序框图，输出的i=6．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s ＜30，退出循环，输出i的值为6．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1，s=1，i=2满足条件s＜30，s=4，i=3满足条件s＜30，s=11，i=4满足条件s＜30，s=26，i=5满足条件s＜30，s=57，i=6不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．13．用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b⊂α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a⊂α且a⊥c，则a⊥b．其中真命题的序号是①③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．解答：解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b 成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b 成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．③根据面面垂直的判定定理知，若b⊂α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确，④∵c是b在α内的射影，∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上，则BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，则a⊥b，故④正确，故答案为：①③④点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．14．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加尺．（不作近似计算）考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．解答：解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=故答案为：．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．15．在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为4π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值．解答：解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥S﹣ABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=（ab+bc+ac）=2，⇒ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．所以2R≥2⇒R≥1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π故答案为：4π点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键．16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．17．记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，并将b i按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，﹣1）处标b2，点（0，﹣1）处标b3，点（﹣1，﹣1）处标b4，点（﹣1，0）标b5，点（﹣1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则（1）b5=；（2）标b50处的格点坐标为（4，2）．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，可得结论；（2）由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可．解答：解：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，故b5==；（2）从横轴上的点开始点开始计数，从b1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从b10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）令周数为t，各周的点数和为S t=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）．故答案为：；（4，2）．点评：本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式．三．解答题：本大题共5小题，满分65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．解答：解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；令，解得，k∈Z；又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为；（2）或；∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；故；∵；∴；由正弦定理得；∴．点评：考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．19．设数列{a n}前n项和为S n，且满足a1=r，S n=a n+1﹣．（Ⅰ）试确定r的值，使{a n}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过n=1可得，通过n≥2时，得a n+1=2a n（n≥2），利用等比数列的性质可得，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）知b n=n﹣6，分n＜6、n≥6两种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，，当n≥2时，，与已知式作差得a n=a n+1﹣a n，即a n+1=2a n（n≥2），欲使{a n}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴，故数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，所以；（Ⅱ）由（I）知b n=n﹣6，∴，若n＜6，，若n≥6，，∴．点评：本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式，对数的运算，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20．如图，点C是以A，B为直径的圆O上不与A，B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2．（1）求证：OM⊥BC；（2）当四面体S﹣ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为α，求tanα．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BC⊥平面SAC，BC⊥SA，OM平行于SA，可得OM⊥BC；（2）求出四面体S﹣ABC的体积最大时，，取BC的中点N，连接MN，AN，则MN 与SC平行，M N⊥平面ABC，则α=∠MAN，即可求tanα．解答：（1）证明：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC又SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又SC∩AC=C，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA，∵O，M分别为AB，SB的中点，∴OM平行于SA，∴OM⊥BC…（2）解：四面体S﹣ABC的体积，当且仅当时取得最大值…取BC的中点N，连接MN，AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC，则α=∠MAN，∴…点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查四面体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值．（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1（x＞0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值．（2）F′（x）=，由此根据实数a的取值范围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值．解答：解（本小题满分12分）（1）∵f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1．∴x≥e﹣1=，∴x∈[，+∞）．同理，令f′（x）≤0，可得x∈（0，]．∴f（x）单调递增区间为[，+∞），单调递减区间为（0，]，由此可知y=f（x）min=f（）=﹣．（2）F′（x）=，当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣∉[0，+∞），舍去．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣∉（﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，F（x）min=F（e）=1﹣，∴a=﹣∉（﹣∞，﹣e），舍去．综上所述：a=﹣．点评：本题考查函数的单调区间的最小值的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．22．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AT，BT交于点T，且它们的斜率之积为常数﹣λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C．（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：x=my+1交曲线C 于M，N，直线AM，BN交于点P．（ⅰ）当m=0时，求点P的坐标；（ⅱ）求证：当m变化时，P总在直线x=4上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设T（x，y），由直线的斜率公式，化简整理讨论即可得到曲线方程；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求得焦点和a﹣c为最小值，解得λ，进而得到椭圆方程，（ⅰ）当m=0时，由x=1代入椭圆方程，即可得到P的坐标；（ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，运用韦达定理和恒成立思想，即可得到定直线x=4．解答：解：（1）设T（x，y），则，化简得，又A，B的坐标（﹣2，0），（2，0）也符合上式，故曲线C：；当0＜λ＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为，当λ＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点为；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离，故，∴，曲线C的方程为；（ⅰ）联立解得或，当时，，解得P（4，3），当时，由对称性知，P（4，﹣3），所以点P坐标为（4，3）或（4，﹣3）；（ⅱ）以下证明当m变化时，点P总在直线x=4上．设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，消去x得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，，直线，消去y得，以下只需证明（※）对于m∈R恒成立．而所以（※）式恒成立，即点P横坐标总是4，点P总在直线x=4上，故存在直线l'：x=4，使P总在直线l'上．点评：本题考查曲线方程的求法，主要考查椭圆的性质和方程的运用．联立直线方程运用韦达定理以及恒成立思想的运用，属于中档题．。

201504文科综合能力测试地理部分参考答案及评分标准[必做题]A卷：1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.AB卷：1.A 2.B 3.B4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D36.（1）A河段主要开发利用水能资源、发展旅游等产业。

（2分）因为A河段位于河流上游地区，地形起伏大，水能丰富；生态环境脆弱但生物资源丰富。

（2分） B河段主要发展航运、农田灌溉。

（2分）因为B河段位于河流中下游地区，地形起伏小，水流缓慢、流量丰富；沿岸平坦的地形和肥沃的土壤有利于农业发展。

（2分）（2）“四季如春”；降水丰沛；廉价劳动力；土地价格较低等。

（任答3点得6分）（3）图中从以烟草业为主向花卉业逐步转化有利于农业结构的多元化，既有益生态，又美化生活；（2分）有利于区域的可持续发展。

（2分）云南特色农业发展的重要举措有：一是将农业从单一的食品保障功能向多功能方面拓展；二是坚持市场引导，着力构建外向型现代产业体系；三是优化农业资源配置，促进农业规模化、集约化；四是强化农业资源、环境及生态保护，促进可持续发展。

五是坚持科技引领，加大科技投入力度，推动云南农业大省向农业强省跨越。

（任答3点得6分）37.（1）土耳其中国工业园地理位置优越，交通便捷；土耳其中国工业园可以帮助中国企业在土耳其建立加工和出口基地，促进原产地多元化；形成中国企业在土耳其的投资氛围和集聚效应，加快横向合作；控制投资风险；争取更大的投资优惠；有效规避贸易壁垒，优化中国企业的产品进入欧洲市场的通道。

（10分，任答5点）（2）底格里斯河上游地区主要位于地中海气候区，夏季降水少，河流流量小；（2分）底格里斯河上游地区人口、城市集中，用水量大，修建了大量大坝和水库，河流下游流量锐减；（2分）底格里斯河下游流经沙漠地区，蒸发量大、下渗严重。

（2分）（3）“一带一路”战略构想使土中两国拥有一条便捷的贸易通道；有利于推动我国经济与亚欧大陆的直接融合，不断拓展对外开放的广度和深度；有利于加强沿线国家政治、经济、文化的交流；充分发挥我国西北地区和东南沿海地区的区位优势，促进资源的开发、旅游、对外贸易发展等。

试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 1 页 (共 10 页)2015年湖北省七市（州）高三联考数学试题(理工类)全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★1. 复数z 满足(34)1z i -=(i 是虚数单位)，则||z = ABC ．125D ．152. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 3. 集合{|2sin cos }M x x θθθ==∈R ，，{|124)x N x =≤≤，则M N =A ． 1[2]2-，B ．[11]-，C ．1[1]2-，D ．[0，1]4.二项式6(2x -的展开式中常数项为A ．160B ．160-C ．60D ．60-5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A ．a ，bB ．a ，cC ．c ，bD ．b ，d6. 已知实数x 、y 满足约束条件220410xy x y x y ⎧⎪+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则2z x y =+的取值范围是A．[- B ．[0，2] C．[2]- D．1]dc b a试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 2 页 (共 10 页)7. 已知x 、y 是[0，1]上的两个随机数，则点M (x ，y )到点(0，1)的距离小于其到直线1y =-的距离的概率为A ．112B ．34C ．78D ．11128. 已知实数x 、y 、z 满足2260x y z ---=，2224x y z ++≤，则2x y z ++=A ．13B ．23C ．53D ．29. 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[01]x ∈，时,12()f x x =，若()()g x f x x b =--有三个零点，则实数b 的取值集合是(以下k ∈Z )A ．11(22)44k k -+，B ．15(22)22k k ++，C ．11(4444k k -+，D ．19(44)22k k ++，10. 设数列{x n }的各项都为正数且11x =．如图，△ABC 所在平面上的点P n (n ∈N *)均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3∶1，若11(21)3n n n n n P A x P B x P C +=-+，则x 5的值为 A ．31 B ．33 C ．61D ．6311. 对具有相关性的变量x 、y ，其样本中心为(2，3)，若y 与x 的回归直线方程为32y mx =-，则m =▲ ．12. 执行如图所示的程序框图，输出的i = ▲ ． 13. 双曲线22221x y a b-=(a > 0，b > 0)，F 1(2-，0)、F 2(2，0)为其两个焦点，点M 是双曲线上一点，且1260F MF ∠=︒，则△F 1MF 2的面积为ABCP n试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 3 页 (共 10 页)▲ ．14.b i 按如下规则标在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1，0)处标b 1，点(1，1-)处标b 2，点(0，1-)处标b 3，点(11)--，处标b 4，点(1-，0)标b 5，点(1-，1)处标b 6，点(0，1)处标b 7，…，以此类推．15. (选修4-1：几何证明选讲)如图，延长△ABC 的角平分线AD 交其外接圆于E ，若AD = AB = 1，DE = AC= ▲ ．16. (选修4-4：坐标系与参数方程)曲线22cos :()2sin x C y θθθ=+⎧∈⎨=⎩R ，极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴)中，直线()6πθθ=∈R 被曲线C 截得的线段长为 ▲ ．17. (本小题满分12分)．已知向量(sin()1)cos())(0)33x x ππωωω=+-=+>，，m n ，函数()f x =⋅m n 的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为4π．(Ⅰ)求ω的值，并求函数()f x 在区间[0]π，上的单调增区间； (Ⅱ)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3()1cos 5f A C ==，，a =b 的值．A BCDE试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 4 页 (共 10 页)18. (本小题满分12分)．设数列{a n }前n 项和为S n ，且满足a 1= r ，*11()32n n S a n +=-∈N ． (Ⅰ)试确定r 的值，使{a n }为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和T n ．19. (本小题满分12分)如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上不与A 、B 重合的一个动点，S 是圆O 所在平面外一点，且总有SC ⊥平面ABC ，M 是SB 的中点，AB = SC = 2． (Ⅰ)求证：OM ⊥BC ；(Ⅱ)当四面体S －ABC 的体积最大时，设直线AM 与平面ABC 所成的角为α，二面角B －SA －C 的大小为β，分别求tan tan αβ，的值．20. (本小题满分12分)．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个．．．的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个．．．的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 5 页 (共 10 页)与他们获得的积分对应如下表：(Ⅰ)求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；(Ⅱ)设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值(数学期望)E (X )； (Ⅲ)按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．21.(本小题满分13分)．已知点A 、B 的坐标分别为(2-，0)、(2，0)，直线AT 、BT 交于点T ，且它们的斜率之积为常数(01)λλλ->≠，，点T 的轨迹以及A 、B 两点构成曲线C ． (Ⅰ)求曲线C 的方程，并求其焦点坐标；(Ⅱ)若01λ<<，且曲线C 上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l ：1x my =+交曲线C 于M 、N ，直线AM 、BN 交于点P ． (ⅰ)当m = 0时，求点P 的坐标；(ⅱ)当m 变化时，是否存在直线l 1，使P 总在直线l 1上?若存在，求出l 1的方程；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分14分)函数3ln(1),0()1,03a x x f x x ax x +≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()1x g x e =-．(Ⅰ)当a > 0时，求函数f (x )的极值；(Ⅱ)当a 在R 上变化时，讨论函数f (x )与g (x )的图象公共点的个数； (Ⅲ)求证：1095300010002699<．(参考数据：ln1.10.0953≈)试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 6 页 (共 10 页)答案一．选择题：DBDCA CDBCA 二．填空题：11．94 12．6 1314．(1)(4，2) (2) 23465667777+++(或填23512401) 151 16．三．解答题：17．(Ⅰ)解：())cos()2sin()336f x m n x x x πππωωω=⋅=+-+=+2分 由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为4π，所以2424T πππωω==⋅==，3分 令222262k x k ≤≤πππππ-++，解得36k x k ππππ-+≤≤(k ∈Z )5分 又[0]x π∈，，所以所求单调增区间为2[0][]63πππ，，，6分(Ⅱ)解：1()2sin(2)1sin(2)2266266f A A A A k πππππ=+=+=+=+，，或52266A k πππ+=+A k π=或3A k ππ=+(k ∈Z )，又(0)A π∈，，故3A π=8分 ∵3cos (0)5C C π=∈，，，∴4sin sin sin()sin()53C B A C C π==+=+=， 10分 由正弦定理得sin sin b aB A =，∴4b ==12分 18．(Ⅰ)解：当n = 1时，1221113232S a a a =-=+， 1分当n ≥2时，1132n n S a -=-，与已知式作差得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ 欲使{a n }为等比数列，则2122a a r ==，又21132a a =+，∴132r =5分 故数列{a n }是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -=6分 (Ⅱ)解：6n b n =-，66||66n n n b n n -<⎧=⎨-⎩，，≥ 若6n <，21112n n n n T b b -=---=9分若6n ≥,215611302n n n n T b b b b -=---+++=+，∴221162113062n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩，，≥ 12分试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 7 页 (共 10 页)19．(Ⅰ)证：由于C 是以AB 为直径的圆上一点，故AC ⊥BC 又SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC∵SC AC C =，∴BC ⊥平面SAC ，BC ⊥SA 2分 O 、M 分别为AB 、SB 的中点，故OM 平行于SA ∴OM ⊥BC4分(Ⅱ)解：四面体S －ABC 的体积221112()3363ABC V SC S AC BC AC BC ∆=⋅=⋅+=≤当且仅当AC BC == 6分方法一取BC 的中点N ，连接MN 、AN ，则MN 与SC 平行，MN ⊥平面ABC∴MAN α=∠，tan MN AN α== 9分作CH ⊥SA 垂足为H ，连接BH ，由(Ⅰ)知BC ⊥SA ，∴SA ⊥平面BCH ，BH ⊥SA故BHC β=∠，在Rt SAC ∆中，AC SC CH SA ⋅==tan BC CH β== 12分方法二以CA CB CS 、，分别为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系，则 C (0，0，0)，A，0，0)，B (00)，S (0，0，2) 进而M (01)，(1)AM = (002)CS =，，是平面ABC的一个法向量，故sin |cos |AM CS α=<>=，cos tan αα==9分设v = (x ，y ，z )是平面SAB 的一个法向量，则00v AB vAS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即020z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩故可取v =，由（1）知，CB =是平面SAC 的一个法向量 故10cos |cos ,|tan v CB βββ=<>===12分20．(Ⅰ)解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A ，则事件A 包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为2122214319C C C C ⋅=；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为111221214329C C C C C ⋅=故121()993P A =+= 4分(Ⅱ)解：X 可以取180，90，60，0，取各个值得概率分别为：试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 8 页 (共 10 页)211222212143431112(180),(90)189C C C P X P X C C C C ==⋅===⋅= 11217(60),(0)13189318P X P X ====---=8分所求分布列为1217()1809060050189318E X =⨯+⨯+⨯+⨯=9分(Ⅲ)解：由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数1~(3)3Y B ，，2233331217(2)(2)(3)()()33327P Y P Y P Y C C ==+==⋅+=≥，故所求概率为72712分 21．(Ⅰ)解：设T (x ，y )，则22y yx x λ⋅=-+-，化简得221(2)44x y x λ+=≠±又A 、B 的坐标(20)-，、(2，0)也符合上式 故曲线:C 221(01)44x y λλλ+=>≠，3分 当01λ<<时，曲线C 是焦点在x轴上的椭圆，焦点为(0)0)-，4分 当1λ>时，曲线C 是焦点在y轴上的椭圆，焦点为(0(0-，，，5分(Ⅱ)解：由于01λ<<，曲线C 是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为(0)0)-，，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故21-=，34λ∴=，曲线C 的方程为22143x y +=6分 (ⅰ)由联立221143x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得33(1)(1)22M N -，，，或33(1)(1)22N M -，，，当33(1)(1)22M N -，，，时，13:(2):(2)22AM y x BN y x =+=-，，解得P (4，3)当33(1)(1)22N M -，，，时，由对称性知，P (4，－3)所以点P 坐标为(4，3)或(4，－3)8分(ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l 1只能是4x = 9分以下证明当m 变化时，点P 总在直线4x =上．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立22143x y +=及1x my =+，消去x 得：22(34)690m y my ++-=，12122269,3434m y y y y m m +=-=-++试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 9 页 (共 10 页)直线1212:(2),:(2)22y y AM y x BN y x x x =+=-+- 10分消去y 得122112122112122(2)2(2)426(2)(2)3y x y x my y y y x y x y x y y -++-+==+--+以下只需证明1212121212426446()03my y y y my y y y y y -+=⇔-+=+※对于m ∈R 恒成立 而22121222296363646()4()6()0343434m m m my y y y m m m m -+-+=⋅--⋅-==+++所以※式恒成立，即点P 横坐标总是4，点P 总在直线4x =上 故存在直线l 1：4x =，使P 总在直线l 1上．13分22．(Ⅰ)解：当x ≥0时，0a >，()01af x x '=>+，()f x 在[0)+∞，递增 当0x <时，2()f x x a '=-，(0)()0x f x '∈<，，f (x )递减，(()0x f x '∈-∞>，，，f (x )递增； 故()f x在(-∞，，[0)+∞，递增，(0)递减，（不必说明连续性）故2[()](0)0[()](3f x f f x f ====极小值极大值，4分(Ⅱ)解：即讨论()()()h x g x f x =-的零点的个数，(0)0h =，故必有一个零点为0x =.①当0x >时，()()()1ln(1)x h x g x f x e a x =-=--+，()1x ah x e x '=-+(ⅰ)若a ≤1，则11x ae x <<+，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞递增，()(0)0h x h >=，故此时()h x 在(0,)+∞无零点； 5分(ⅱ)若a > 1，()1x ah x e x '=-+在(0,)+∞递增，()(0)1h x h a ''>=-，10a -<且x →+∞时，()h x '→+∞，则0(0)x ∃∈+∞，使0()0h x '= 进而()h x 在0(0)x ，递减，在0()x +∞，递增， 0()(0)0h x h <=，由指数、对数函数的增长率知，x →+∞时()h x →+∞， ()h x 在0(,)x +∞上有一个零点，在0(0]x ，无零点，故()h x 在(0)+∞，有一个零点 7分②当0x <时，31()()()13x h x g x f x e x ax =-=--+ 2()x h x e x a '=-+， 设()()x h x θ'=，()20xx e x θ'=->对0x <恒成立， 故2()x h x e x a '=-+在(0)-∞，递增，()(0)1h x h a ''<=+，且x →-∞时，()h x '→-∞； (ⅰ)若10a +≤，即1a -≤，则()(0)10h x ha ''<=+≤，故()h x 在(0)-∞，递减，所以()(0)0h x h >=， ()h x 在(0)-∞，无零点； 8分(ⅱ)若10a +>，即1a >-，则0(0)x ∃∈-∞，使0()0h x '=， 进而()h x 在0()x -∞，递减，在0(0)x ，递增，0()(0)0h x h <=试卷类型 A数学(理工类) 试卷A 型 第 10 页 (共 10 页)且x →-∞时，21()(1)(3)3x h x e x x a =---→+∞，()h x 在0()x -∞，上有一个零点，在0[0)x ，无零点，故()h x 在(,0)-∞有一个零点 10分 综合①②，当1a -≤时有一个公共点；当11a -<≤时有两个公共点；当1a >时有三个公共点 11分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，1a =时，()()g x f x >对0x >恒成立，即1ln(1)x e x >++令110x =，则11010951ln1.1 1.09531000e >+≈>12分由(Ⅱ)知，当1a =-时，()()g x f x >对0x <恒成立，即3113x e x x >++ 令110x =-，则13101112699()1310103000e ->--+=，故有1095300010002699< 14分。

2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：A 卷：DBDCA CDBCA B 卷：ABDBA CDCAA二．填空题：11．94 12．6 13．3 14．(Ⅰ)(4，2) (Ⅱ) 23465667777+++(或填23512401)15．21+ 16．23 三．解答题：17．(Ⅰ)解：()3sin()cos()2sin()336f x x x x πππωωω==+-=⋅++m n 2分 由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为4π，所以2424T πππωω==⋅==，3分 令222262k x k πππππ-++≤≤，解得36k x k ππππ-+≤≤(k ∈Z )5分 又[0]x π∈，，所以所求单调增区间为2[0][]63πππ，，，6分(Ⅱ)解：1()2sin(2)1sin(2)2266266f A A A A k πππππ=+=+=+=+，，或52266A k πππ+=+A k π=或3A k ππ=+(k ∈Z )，又(0)A π∈，，故3A π=8分 ∵3cos (0)5C C π=∈，，，∴4334sin sin sin()sin()5310C B A C C π+==+=+=，10分由正弦定理得sin sin b aB A=，∴53sin 334sin B b A ==+ 12分18．(Ⅰ)解：当n = 1时，1221113232S a a a =-=+， 1分当n ≥2时，1132n n S a -=-，与已知式作差得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ 欲使{a n }为等比数列，则2122a a r ==，又21132a a =+，∴132r =5分 故数列{a n }是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -=6分 (Ⅱ)解：6n b n =-，66||66n n n b n n -<⎧=⎨-⎩，，≥ 若6n <，21112n n n n T b b -=---=L9分若6n ≥,215611302n n n n T b b b b -=---+++=+L L ，∴221162113062n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩，，≥ 12分19．(Ⅰ)证：由于C 是以AB 为直径的圆上一点，故AC ⊥BC 又SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC∵SC AC C =I ，∴BC ⊥平面SAC ，BC ⊥SA 2分 O 、M 分别为AB 、SB 的中点，故OM 平行于SA ∴OM ⊥BC4分(Ⅱ)解：四面体S －ABC 的体积221112()3363ABC V SC S AC BC AC BC ∆=⋅=⋅+=≤当且仅当2AC BC ==时取得最大值 6分 方法一取BC 的中点N ，连接MN 、AN ，则MN 与SC 平行，MN ⊥平面ABC∴MAN α=∠，110tan 5122MN ANα===+9分作CH ⊥SA 垂足为H ，连接BH ，由(Ⅰ)知BC ⊥SA ，∴SA ⊥平面BCH ，BH ⊥SA 故BHC β=∠，在Rt SAC ∆中，23AC SC CH SA ⋅==,6tan 2BC CH β==12分方法二 以CA CB CS u u u r u u u r u u u r、，分别为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系，则 C (0，0，0)，A (2 ，0，0)，B (0，2，0)，S (0，0，2)进而M (0，22，1)，2(21)2AM =--u u u u r ，，(002)CS =u u u r，，是平面ABC 的一个法向量，故14sin |cos |7AM CS α=<>=u u u u r u u u r ，，3510cos tan 75αα==， 9分SCMA OB HNxyz设v = (x ，y ，z )是平面SAB 的一个法向量，则00v AB v AS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r ,即220220x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩故可取(2,2,1)v =，由（1）知，(0,2,0)CB =u u u r是平面SAC 的一个法向量故10156cos |cos ,|,sin ,tan 552v CB βββ=<>===r u u u r 12分20．(Ⅰ)解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A ，则事件A 包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为2122214319C C C C ⋅=；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为111221214329C C C C C ⋅=故121()993P A =+= 4分(Ⅱ)解：X 可以取180，90，60，0，取各个值得概率分别为：211222212143431112(180),(90)189C C C P X P X C C C C ==⋅===⋅= 11217(60),(0)13189318P X P X ====---=8分所求分布列为1217()1809060050189318E X =⨯+⨯+⨯+⨯=9分(Ⅲ)解：由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数1~(3)3Y B ，，2233331217(2)(2)(3)()()33327P Y P Y P Y C C ==+==⋅+=≥，故所求概率为72712分21．(Ⅰ)解：设T (x ，y )，则22y yx x λ⋅=-+-，化简得221(2)44x y x λ+=≠± 又A 、B 的坐标(20)-，、(2，0)也符合上式 故曲线:C 221(01)44x y λλλ+=>≠，3分 当01λ<<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，焦点为(210)(210)λλ---，，， 4分 当1λ>时，曲线C 是焦点在y 纵轴上的椭圆，焦点为(021)(021)λλ---，，， 5分(Ⅱ)解：由于01λ<<，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，其焦点为(210)(210)λλ---，，，，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故2211λ--=，34λ∴=，曲线C 的方程为22143x y +=6分 X 180 90 60 0P 118 29 13 718(ⅰ)由联立221143x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得33(1)(1)22M N -，，，或33(1)(1)22N M -，，，当33(1)(1)22M N -，，，时，13:(2):(2)22AM y x BN y x =+=-，，解得P (4，3)当33(1)(1)22N M -，，，时，由对称性知，P (4，－3)所以点P 坐标为(4，3)或(4，－3)8分 (ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l 1只能是4x = 9分以下证明当m 变化时，点P 总在直线4x =上．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立22143x y +=及1x my =+，消去x 得：22(34)690m y my ++-=，12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 直线1212:(2),:(2)22y y AM y x BN y x x x =+=-+-10分消去y 得122112122112122(2)2(2)426(2)(2)3y x y x my y y y x y x y x y y -++-+==+--+ 以下只需证明1212121212426446()03my y y y my y y y y y -+=⇔-+=+※对于m ∈R 恒成立而22121222296363646()4()6()0343434m m m my y y y m m m m -+-+=⋅--⋅-==+++所以※式恒成立，即点P 横坐标总是4，点P 总在直线4x =上 故存在直线l 1：4x =，使P 总在直线l 1上． 13分22．(Ⅰ)解：当x ≥0时，0a >，()01af x x '=>+，()f x 在[0)+∞，递增 当0x <时，2()f x x a '=-，(0)()0x a f x '∈-<，，，f (x )递减，()()0x a f x '∈-∞->，，，f (x )递增； 故()f x 在()a -∞-，，[0)+∞，递增，(0)a -，递减，（不必说明连续性） 故2[()](0)0[()]()3f x f f x f a a a ===-=极小值极大值，．4分(Ⅱ)解：即讨论()()()h x g x f x =-的零点的个数，(0)0h =，故必有一个零点为0x =.①当0x >时，()()()1ln(1)x h x g x f x e a x =-=--+，()1x ah x e x '=-+(ⅰ)若a ≤1，则11x ae x <<+，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞递增，()(0)0h x h >=，故此时()h x 在 (0,)+∞无零点； 5分(ⅱ)若a > 1，()1x ah x e x '=-+在(0,)+∞递增，()(0)1h x h a ''>=-，10a -<且x →+∞时，()h x '→+∞，则0(0)x ∃∈+∞，使0()0h x '= 进而()h x 在0(0)x ，递减，在0()x +∞，递增， 0()(0)0h x h <=，由指数、对数函数的增长率知，x →+∞时()h x →+∞， ()h x 在0(,)x +∞上有一个零点，在0(0]x ，无零点，故()h x 在(0)+∞，有一个零点7分②当0x <时，31()()()13x h x g x f x e x ax =-=--+ 2()x h x e x a '=-+， 设()()x h x θ'=，()20xx e x θ'=->对0x <恒成立， 故2()x h x e x a '=-+在(0)-∞，递增，()(0)1h x h a ''<=+，且x →-∞时，()h x '→-∞； (ⅰ)若10a +≤，即1a -≤，则()(0)10h x h a ''<=+≤，故()h x 在(0)-∞，递减，所以()(0)0h x h >=，()h x 在(0)-∞，无零点；8分 (ⅱ)若10a +>，即1a >-，则0(0)x ∃∈-∞，使0()0h x '=， 进而()h x 在0()x -∞，递减，在0(0)x ，递增，0()(0)0h x h <=且x →-∞时，21()(1)(3)3x h x e x x a =---→+∞，()h x 在0()x -∞，上有一个零点，在0[0)x ，无零点，故()h x 在(,0)-∞有一个零点 10分综合①②，当1a -≤时有一个公共点；当11a -<≤时有两个公共点；当1a >时有三个公共点 11分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，1a =时，()()g x f x >对0x >恒成立，即1ln(1)x e x >++令110x =，则11010951ln1.1 1.09531000e >+≈>12分由(Ⅱ)知，当1a =-时，()()g x f x >对0x <恒成立，即3113x e x x >++ 令110x =-，则13101112699()1310103000e ->--+=，故有101095300010002699e <<14分。

2015年湖北省七市州教科研协作体联考高考物理模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，1-5题只有一个选项符合题目要求，第6-8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．（6分）亚里士多德在其著作《物理学》中说：一切物体都具有某种“自然本性”，物体由其“自然本性”决定的运动称之为“自然运动”，而物体受到推、拉、提、举等作用后的非“自然运动”称之为“受迫运动”．伽利略、笛卡尔、牛顿等人批判的继承了亚里士多德的这些说法，建立了新物理学；新物理学认为一切物体都具有的“自然本性”是“惯性”．下列关于“惯性”和“运动”的说法中不符合新物理学的是（）A．一切物体的“自然运动”都是速度不变的运动﹣﹣静止或者匀速直线运动B．作用在物体上的力，是使物体做“受迫运动”即变速运动的原因C．可绕竖直轴转动的水平圆桌转得太快时，放在桌面上的盘子会向桌子边缘滑去，这是由于“盘子受到的向外的力”超过了“桌面给盘子的摩擦力”导致的D．竖直向上抛出的物体，受到了重力，却没有立即反向运动，而是继续向上运动一段距离后才反向运动，是由于物体具有惯性考点：物理学史．专题：常规题型．分析：惯性是物体的固有属性，一切物体都惯性，与物体的运动状态无关．力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因．解答：解：A、一切物体的“自然运动”都是速度不变的运动﹣﹣静止或者匀速直线运动，故A正确；B、作用在物体上的力，是使物体做“受迫运动”即变速运动的原因，故B正确；C、可绕竖直轴转动的水平圆桌转得太快时，放在桌面上的盘子会向桌子边缘滑去，这是由于“盘子需要的向心力”超过了“桌面给盘子的摩擦力”导致的，故C错误；D、竖直向上抛出的物体，受到了重力，却没有立即反向运动，而是继续向上运动一段距离后才反向运动，是由于物体具有惯性，故D正确；本题选不正确的，故选：C．点评：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，惯性的大小取决于物体的质量．关键在于平时的积累，对课本提到的各个定律，各种现象，要知道做出这个贡献的科学家．2．（6分）如图所示，一根柔软绳AB的总长度为l，其质量均匀分布，在水平外力F的作用下，沿水平面作匀加速直线运动，取绳上距A端x处的张力为T，下列说法中正确的是（）A．可以求出绳与地面间的动摩擦因数B．张力T随x的增大而均匀减小C．可以求出粗绳的质量D．可以求出粗绳运动的加速度考点：牛顿第二定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：本题的关键是设出绳子总长度和总质量，求出单位长度，然后分别对绳子用整体法和隔离法受力分析，列出牛顿第二定律方程，求解即可．解答：解：A、绳单位长度质量为m0=，先对整个绳子有F﹣f=ma，可得绳子加速度为：a=，再对绳子左端部分应有：T﹣μm0（l﹣x）g=m0（l﹣x）a，整理可得：T=﹣，由图线可知得出拉力和绳长的大小，无法确定是否受到摩擦力，故A错误，B正确．C、根据T与x的表达式无法求出粗绳的质量，由于质量未知，无法求出粗绳运动的加速度大小．故C、D错误．故选：B．点评：该题中，绳子的问题可以看做是多段绳子组成的连接体，遇到连接体问题，一般是采用“先整体，后隔离”的分析方法，运算较简洁．3．（6分）如图所示，A，B，C，D为四个完全相同的光滑圆柱体，质量均为m，两块相同的光滑竖直挡板在大小相等的水平推力F作用下使四个圆柱体处于静止状态，如图所示已知当地的重力加速度为g，则有（）A．力F的最小值为mg B．力F的最大值为mgC．B球对A球的弹力大小等于mg D．若减小F，则B和A之间的弹力增加考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：当A球与B球之间的弹力等于零时，F最小，对B球受力分析，根据几何关系求出F的最小值，根据分析可知，B球对A球的弹力大小不是恒定的值，可以为零．解答：解：A、当A球与B球之间的弹力等于零时，F最小，对B球受力分析，如图所示：根据几何关系可知，θ=30°，则，解得：F=，所以F的最小值为，故A正确，B错误；C、B球对A球的弹力大小可以等于零，故C错误；D、当F时，A对B有弹力作用，若减小F，则B和A之间的弹力减小，当F=时，AB之间的弹力建为零，故D错误．故选：A点评：本题主要考查了共点力平衡的直接应用，知道当A球与B球之间的弹力等于零时F最小，并能根据几何关系求出角度与力的大小，难度适中．4．（6分）回旋加速器工作原理如图甲所示，D1、D2为D形金属盒，A粒子源位于回旋加速器正中间，其释放出的带电粒子质量为m，电荷量为+q，所加匀速磁场的磁感应强度为B，两金属盒之间加的交变电压变化规律如图乙所示，其周期为T=，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，则下列说法中正确的是（）A．t1时刻进入回旋加速器的粒子记为a，t2时刻进入回旋加速器的粒子记为b，a，b在回旋加速器中各被加速一次，a，b粒子增加的动能相同B．t2，t3，t4时刻进入回旋加速器的粒子会以相同的动能射出回旋加速器C．t3，t4时刻进入回旋加速器的粒子在回旋加速器中的绕行方向相反D．t2时刻进入回旋加速器的粒子在回旋加速器中被加速的次数最多考点：质谱仪和回旋加速器的工作原理．分析：由图乙读出电压，由动能定理分析加速一次粒子增加的动能．粒子获得的最大动能与D形盒的半径有关．由左手定则分析粒子在磁场中绕行方向关系解答：解：A、由图乙知，t1时刻与t2时刻两金属盒间的电压不等，根据动能定理得qU=△E k，可知a、b在回旋加速器中各被加速一次增加的动能不同，故A错误．B、当粒子的轨迹半径等于D形盒的半径时，获得的动能最大，将射出回旋加速器，设D形盒的半径为R，则由R=知v=，粒子获得的最大动能为：E km=，可知粒子射出加速器时的动能，即最大动能与加速电压无关，不同时刻进入回旋加速器的粒子会以相同的动能射出回旋加速器．故B正确．C、t3、t4时刻进入回旋加速器的粒子获得的速度方向相反，进入磁场后，由左手定则可知，在回旋加速器中的绕行方向相同，故C错误．D、设加速次数为n，则nqU=E km，n=，可知t2时刻进入回旋加速器的粒子加速电压最大，加速次数最少，故D错误．点评：本题关键明确回旋加速器的工作原理，知道粒子获得的最大动能与R、B、q、m的关系，与加速电压无关．而加速电压将影响加速的次数5．（6分）如图所示，两个宽度均为l的强磁场垂直于光滑水平桌面，方向相反，磁感应强度大小相等，高为l、上底和下底长度分别为l和2l的等腰梯形金属框水平放置，现使其匀速穿过磁场区域，速度垂直底边，从图示位置开始计时，以逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中能够反映线框中电流I随移动距离x关系的是（）A． B．C．考点：导体切割磁感线时的感应电动势．专题：电磁感应与电路结合．分析：先由楞次定律判断感应电流的方向．由公式E=BLv，L是有效切割长度，分析感应电动势的变化，从而判断感应电流大小的变化．解答：解：x在0﹣l内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针，为正．线框有效的切割长度在均匀增大，由公式E=BLv，知产生的感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大．x在l﹣2l内，线框的左右两边都切割磁感线，均产生感应电动势，两个感应电动势串联，且均匀增大，感应电流方向沿顺时针方向，为负．x在2l﹣3l内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针，为正．线框有效的切割长度在均匀增大，由公式E=BLv，知产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，而且感应电流变化情况与线框进入磁场的过程相同，故A正确．点评：本题为选择题，过程比较复杂，可选用排除法解决，运用楞次定律分析感应电流的方向，即可排除一些．再由E=BLv分析感应电动势的变化．6．（6分）美国“火星探路者”宇宙飞船经过4亿多公里的航行，成功地登陆火星并释放了一个机器人在火星探察，“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的环绕周期相等，以下说法正确的是（故选：AD）A．天体A、B的密度一定相等B．天体A、B的质量一定相等C．两颗卫星的线速度一定相等 D．天体A、B表面上物体的重力加速度与天体的半径成正比考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量与卫星周期的关系式，再得出天体密度与周期的关系式，然后进行比较．解答：解：A、根据得，M=，则天体的密度，因为周期相等，则天体A、B的密度一定相等，故A正确．B、根据得，M=，周期相等，但是半径不一定相等，则A、B的质量不一定相等，故B错误．C、卫星的线速度v=，周期相等，天体A、B的半径不一定相等，则线速度不一定相等，故C错误．D、根据=mR得，g=，可知天体A、B表面的重力加速度与天体的半径成正比，故D正确．点评：本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．7．（6分）如图所示，在x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，两带正电且电量相同而质量不同的粒子A和B，已知A、B的质量分别为m1和m2，两粒子以相同的速率从O点以与x轴正方向成α=60°角垂直射入磁场，发现粒子A从a点射出磁场，粒子B从b点射出磁场．若另一与A、B带电量相同而质量不同的粒子C以相同速率与x轴正方向成α=30°角射入x轴上方时，发现它从ab的中点c射出磁场，则下列说法中正确的是（不计所有粒子重力）（）A．B粒子在磁场中的运动时间比A粒子在磁场中的运动时间长B．粒子A、B在磁场中的运动时间相同C．可以求出C粒子的质量D．C粒子在磁场中作圆周运动的半径一定比B粒子作圆周运动的半径小考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹对应的圆心，即可分析粒子在磁场中运动的时间．对于直线边界，粒子的入射速度方向、出射速度方向与边界夹角相等，结合几何关系得到轨道半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式，最后联立求解C粒子的质量．解答：解：AB、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子的入射速度方向、出射速度方向与边界夹角相等，则知A、B两个粒子速度的偏向角均为120°，轨迹对应的圆心角也为120°．设轨迹的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间t=，由图知，B粒子的轨迹半径较大，而θ与v相等，所以B粒子在磁场中的运动时间比A粒子在磁场中的运动时间长，故A正确．C、设C粒子的质量为m3．Oa=L，ab=d．粒子做匀速圆周运动，轨迹如图：故质量为m1、m2、m3的粒子轨道半径分别为：R1==L R2=R3==2L+d故：（R1+R2）=2R3粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：qvB=m1qvB=m2qvB=m3联立以上几式解得：m3=（m1+m2）．故C正确．D、由上知，C粒子在磁场中作圆周运动的半径一定比B粒子作圆周运动的半径大，故D错误．故选：AC．点评：解决本题的关键是掌握粒子在磁场中圆周运动时，速度的偏向角等于轨迹的圆心角，画出轨迹，求解出三个粒子的轨道半径的关系；然后结合洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求C粒子的质量．8．（6分）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成60°角倾斜放置于竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，磁感应强度为B，其上端连接一个定值电阻R，将质量为m，长度也为L的金属棒ab在导轨上由静止释放，ab的电阻为r，其他电阻不计，当导体棒下滑位移为x时，恰好达到最大速度，导体版下滑过程中始终与导轨接触良好，重力加速度为g，不计空气阻力，则在该过程中（）A．导体棒的最大速度为mgB．导体棒机械能的减少量为mgx﹣C．电阻R上产生的焦耳热为﹣D．通过R的电荷量为考点：导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．专题：电磁感应与电路结合．分析：导体棒做匀速运动时速度最大，此时受力平衡，由平衡条件求解最大速度．根据动能与重力势能的变化分析机械能的减少量．由能量守恒求电阻R上产生的焦耳热．根据q=求解通过R的电荷量．解答：解：A、导体棒做匀速运动时速度最大，设最大速度为v．则E=BLvcos60°，I=，F安=BIL根据平衡条件得mgsin60°=F安cos60°，联立得v=mg，故A正确．B、导体棒机械能的减少量为△E=mgxsin60°﹣=mgx﹣6，故B错误．C、电阻R上产生的焦耳热为Q=△E=﹣，故C正确．D、通过R的电荷量为q===，故D正确．故选：ACD．点评：正确推导出安培力与速度的关系、感应电荷量与位移的关系是解答本题的关键，要注意本题金属棒不是垂直切割磁感线，产生的感应电动势不是BLv，而要将速度分解得到有效切割速度vcos60°，感应电动势等于BLvcos60°．二、非选择题：包括必考题和选考题两部分，第9-12题为必考题，每个试题考生必须作答，第13-18题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题9．（6分）如图甲所示是一种新的短途代步工具﹣电动平衡车，被称为站着骑的电动车，其最大速度可达20km/h，某同学为测量一电动平衡车在平直水泥里面上受到的阻力情况，设计了下述实验：将输液用的500mL塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的护手上，调节输液管的滴水速度，某滴水刚落地开始计时，从下一滴水开始依次计数为1、2、3…，当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s，该同学骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行，如图乙所示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），已知当地重力加速度g=9.8m/s2，则根据该同学的测量结果可得出：（1）平衡车经过路面上相邻两滴水间的时间间隔T=0.50s；（2）平衡车加速过程的加速度大小a1=1.96m/s2；（3）设平衡车运动过程中所受阻力的大小是人与车总重力的K倍，则K=5.3×10﹣2（计算结果保留两位有效数字）考点：测定匀变速直线运动的加速度．专题：实验题．分析：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出D点的速度；根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出加速度，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．解答：解：（1）当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s，则相邻两滴水间的时间间隔，T==0.50s；（2）在加速阶段，连续相等时间内的位移之差△x=4m，根据△x=aT2得，a==m/s2=1.96m/s2．（3）在减速阶段，根据△x=aT2，运用逐差法得，a==m/s2=﹣0.52m/s2．根据牛顿第二定律得，f=Kmg=ma解得：K===5.3×10﹣2．故答案为：（1）0.50；（2）1.96；（3）5.3×10﹣2．点评：在水泥路面上的部分水滴与纸带问题类似，掌握处理的方法，会根据水滴形成的图样求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．10．（9分）某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室除提供开关S和导线外，有以下器材可供选择：电压表：V（量程3V，内阻R v=10kΩ）电流表：G（量程3mA，内阻R G=59.7Ω）电流表：A（量程3A，内阻约为0.5Ω）滑动变阻器：R1（阻值范围0～10Ω，额定电流2A）R2（阻值范围0～1000Ω，额定电流1A）定值电阻：R3=0.3Ω①为了尽量提高测量精度，请你选取以上合适器材，在虚线框中设计出电路原理图；②为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用滑动变阻器R1（填写器材的符号）．③该同学发利用上述实验原理图测得数据，以电流表度数为横坐标，以电压表度数为纵坐标绘出了如图所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E=1.48V，电源的内阻r=0.84Ω（计算结果保留两位有效数字）考点：测定电源的电动势和内阻．专题：实验题．分析：①②根据干电池的电动势和滑动变阻器R1，可估算出电路中电流最小值，从而得出合理的电流表；根据并联电路的特点求解改装后的电流表对应的量程；为方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器；由实验中的原理及实验仪器可以选择合理的电路图；③根据电流表G读数与改装后电流表读数的关系，由闭合电路欧姆定律求出电源的电动势和内阻．解答：解：①②一节干电池的电动势约E=3V，为方便实验操作，滑动变阻器应选R1，它的阻值范围是0〜10Ω，电路中最小电流约为：I min===0.3A；电流表A的量程是3A，0.3A不到该量程的三分之一，流表量程太大，因此不能用电流表A．为了扩大电流表的量程，应并联一个小电阻；故应与R3并联；改装后电流表量程：I=I g+=0.003+A=0.603A；由题意可知，电流表用表头进行改装，电压表并联在电源两端；原理图如下图：③由上可知，改装后电流表的量程是电流表G量程的200倍，图象的纵截距b等于电源的电动势，由图读出电源的电动势为：E=1.48V．图线的斜率大小k=r，由数学知识知：k==0.84，则电源的内阻为：r=k=0.84Ω故答案为：①电路如图②R1（3）1.48 0.84点评：测量电源的电动势和内电阻的实验，采用改装的方式将表头改装为量程较大的电流表，再根据原实验的研究方法进行分析研究，注意数据处理的方法．这是近年高考新的动向，应注意把握．11．（14分）如图所示，可视为质点的物体A叠放在长木板B上，A、B的质量分别为1=10kg，m2=10kg，B长为L=16cm，开始时A在B的最右端，A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为μ1=0.4，μ2=0.4，现将一水平恒力F=200N作用在B 上，使A、B由静止开始运动，当A恰好运动到B的中点时撤去外力F，g取10m/s2，求：（1）力F作用的时间，及此时B前进的距离；（2）撤去外力F后B还能走多远？考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出A、B在F作用时的加速度，根据位移之差等于，求出F作用的时间，根据位移时间公式求出B的位移．（2）撤去外力F后，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度，求出A、B速度相等的时间，求出此过程中的位移，速度相等后，一起做匀减速运动，根据速度位移公式求出匀减速运动的位移，从而得出B还能滑行的位移．解答：解：（1）力F开始作用时，设A、B的加速度分别为a1、a2，对A，根据牛顿第二定律得，μ1m1g=m1a1，代入数据解得a1=4m/s2对B，根据牛顿第二定律得，F﹣μm1g﹣μ2（m1+m2）g=m2a2代入数据解得a2=8m/s2设力F作用的时间为t，对应此时A、B的速度为v A、v B则有，代入数据得，t=2sv A=16m/s，v B=8m/s此时B前进的距离为，代入数据解得x B=16m（2）力F撤去后，对A有，μ1m1g=m1a3，代入数据解得a3=4 m/s2对B有μ1m1g+μ2（m1+m2）g=m2a4，代入数据解得a4=12 m/s2，设A、B经过时间t1达到共同速度v1则有：v A+a3t1=v B﹣a4t1，代入数据解得t1=0.5s v1=10m/s此过程中B前进的距离为，代入数据解得x1=6.5m A、B共速后一起匀减速的加速度为a5μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a5，代入数据解得a5=4m/s2此时B前进的距离为，代入数据解得x2=12.5m撤去F后B前进的总距离为x=x1+x2=6.5+12.5m=19m答：（1）力F作用的时间为2s，B前进的距离为16m；（2）撤去外力F后B还能走19m．点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清A、B在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度较大．12．（18分）如图所示，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x轴，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．PQ的左右两侧有两个对称的直角三角形区域，左侧的区域内分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，右侧区域内分布着竖直向上匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射向三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电量为e，质量为m，在△OAC中，OA=l，θ=60°．（1）求能通过PQ界面的电子所具有的最大速度及其从O点入射时与y轴的夹角；（2）若以最大速度通过PQ界面的电子刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，求电场强度E；（3）在满足第（2）问的情况下，求所有能通过PQ界面的电子最终穿过x轴的区间宽度．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）由题意，要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，电子运动的半径最大，对应的速度最大，由几何知识求出最大半径，即可求得电子的最大速度，并由数学知识求出电子从O点入射时与y轴的夹角．（2）以最大速度通过PQ界面的电子进入电场后做类平抛运动，刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，水平位移为l，竖直位移为l，由牛顿第二定律和运动学公式求解E．（3）电子进入电场后做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动穿过x轴，设类平抛运动的水平分位移为x1，竖直分位移为y1，出电场时速度的方向与水平方向的夹角为β，出电场后做匀速直线运动的水平分位移为x2，其轨迹与x轴的交点与PQ界面的距离为s．根据类平抛运动的规律和数学知识求解．解答：解：（1）要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右．由Bev=m可知，轨迹半径r=，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即r=2l 时，电子的速度最大，故最大速度为v m=，其从O点入射时与y轴夹角为30°．（2）以最大速度通过PQ界面的电子进入电场后做类平抛运动，刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，则在电场中，有：l=v m t，l=又a=解得E=（3）电子进入电场后做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动穿过x轴，设类平抛运动的水平分位移为x1，竖直分位移为y1，出电场时速度的方向与水平方向的夹角为β，出电场后做匀速直线运动的水平分位移为x2，其轨迹与x轴的交点与PQ界面的距离为s．tan30°=，又根据类平抛运动的规律得：x1=vt，y1=，a=可得x1=，tanβ==，x2=故s=（l﹣）+x1+x2=l﹣+，其中0≤v≤v m当v=时，s min=l 当v=0（或v=v m）时，s max=l所以所有能通过PQ界面的电子最终穿过x轴的区间宽度为s max﹣s min=l﹣l=l答：（1）能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是，其从O点入射时与y轴的夹角是30°；（2）若以最大速度通过PQ界面的电子刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，电场强度E是．（3）所有能通过PQ界面的电子最终穿过x轴的区间宽度为l．点评：本题考查分析较为复杂的磁场、电场与力学的综合题，关键能画出电子的运动轨迹，充分运用数学知识进行分析和求解．13．（6分）下列说法中正确的是（）A．对一定质量的理想气体，温度越低，其内能越小B．物体吸收热量的同时又对外做功，其内能可能增加C．热力学第二定律可描述为“热量不可能由低温物体传递到高温物体”D．悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间跟它相撞的液体分子就越多，布朗运动越明显E．一定质量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加考点：热力学第二定律；布朗运动．分析：影响物体内能大小的因素有质量和温度高低，同一物体温度越高，具有的内能越大；改变物体内能的方式有做功和热传递，这两种方式是等效的．热量不可能由低温物体传递到高温物体而不引起其他的变化；悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动越不明显；一定质量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加．解答：解：A、气体的内能仅仅与分子的平均动能有关，所以对一定质量的理想气体，温度越低，其内能越小．故A 正确；B、物体吸热的同时对别的物体做功，那么物体的内能可能增大，也可能不增大．故B正确；C、热力学第二定律可描述为“热量不可能由低温物体传递到高温物体而不引起其他的变化”；故C错误；。