2017-2018学年广西南宁市第三中学高一下学期期末考试数学(文)试题 PDF版

南宁三中2017—2018学年度下学期高一期考语文试题2018．07 注意：1．全部答案在答题卡上按题目序号完成作答，答在本试卷上无效。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班别填写在答题卡相应的位置。

3．答题卡的选择题必须使用2B铅笔填涂，解答题必须使用0.5mm的黑色签字笔作答。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

如今，一个尚未来得及收入《汉语大辞典》的新词儿——“自媒体”大热，由此产生一大批“自媒体人”。

在中国古代，尽管没有自媒体一说，但以类似手段谋生的人并不鲜见。

在汉代，宫廷文学侍从官得到重视，朝廷往往向民间征招“笔杆子”，优秀的还给官当。

贾谊、司马相如、扬雄、东方朔、枚皋、张衡、蔡邕这些汉代词赋名家，当初都是这样的“笔杆子”。

可是，古代既没有稿费制，更无广告分成一说，玩自媒体靠什么获取报酬?靠“打赏”。

成语“一字千金”便因打赏而来。

首开打赏先河的是汉代，如汉代四川才子王褒便屡被打赏。

据《汉书·王褒传》，王褒文章文采飞扬，汉宣帝刘询听说后，将他征召入京，常将他和张子侨俩人带在身边，“所幸宫馆，辄为歌颂”。

但文章并不是白写的，汉宣帝会根据文章的质量进行打赏，即所谓“第其高下，以差赐帛”。

唐代时，现代很流行的稿费制已出现，在打赏外，自媒体人又多了一条创收的渠道。

稿费在古代通称“润笔”。

在唐朝，不少文人已能获得很高的润笔。

如当时文化名人韩愈、李邕等通过为人撰写碑文便可拿到巨额稿费。

尤其是韩愈，他最擅长写墓志、碑文，高的话一篇碑文就能拿到“(黄)金数斤”，时人曾讥之为“谀墓金”。

看来，能拿到巨额润笔，韩愈在志文中未少用阿谀奉承之词。

其实，“谀墓受金”韩愈并非第一人，这一词最早使用在东汉文人蔡邕的身上，由此可见，润笔早在汉代即已存在。

“写软文”被一些现代媒体人视为一种心照不宣的创收手段，殊不知古代文人早就开始玩这一套了，到明清时手法已颇老到。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7U A B ===，则=A B C U )(( ) A. {}2,4,6 B. {}1,3,5 C. {}2,4,5 D. {}2,5 2．函数()()lg 21x f x =+-的定义域为（ ） A. (),1-∞ B. (]0,1 C. ()0,1 D. ()0,+∞3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b a c <<4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足： ()()xf xg x e +=，则（ ）A. )(21)(x x e e x f -+=B. )(21)(x x e e x f --=C. )(21)(x x e e x g --=D. )(21)(x x e e x g -=-5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间是（ ）． A. ()0,1 B. ()2,3 C.()1,2 D. ()3,106．已知函数)(322)(2R m m mx x x f ∈+++=，若关于x 的方程0)(=x f 有实数根，且两根分别为,,21x x 则2121)(x x x x ⋅+的最大值为( )A. 29B. 2C. 3D. 497．已知直线()()212430m x m y m ++-+-=恒经过定点P,则点P 到直线0443:=-+y x l 的距离是（ ）A.6B.3C.4D.78.如下左图，正四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 在球O 的大圆上，点P 在球面上，如果V P ­ABCD ＝163，那么球O 的表面积是( )．ππππ D.18 C.15 B .8 16.A9．某几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. 4 B. 326C. 320 D. 810．如下左图,在直三棱柱111ABC A B C -)ABC (1面即⊥A A 中，==AB AC,21=AA ,22==AE BC 则异面直线AE 与1A C 所成的角是（ ）︒30.A ︒45.B ︒60.C ︒90.D11．如上右图,在正方体1111ABCD A B C D -中,棱长为1, E F 、分别为11C D 与AB 的中点, 1B 到平面1A FCE 的距离为( )36D. 23C. 530B. 510.A12．如图，设圆4)2()5(:221=++-y x C ,圆25)1()7(:222=++-y x C ，点A 、B 分别是圆12,C C 上的动点, P 为直线x y =上的动点,则||||PB PA +的最小值为（ ）A. 435-B. 4C. 7133-D. 7153-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则圆C 上到直线l 距离为71010的点的个数为 .14．函数()212log 23y x x =-++的单调递减区间是________．15．如下左图，长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB=4,31==CC BC ,则平面1BDC 与平面1111D C B A 所成的锐二面角的正切值为________．16. 设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），(如上右图)一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）.若40P P 与重合，则=θtan .三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，必须写出详细的解题过程)17．（本小题满分10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P . （Ⅰ）若直线l 平行于直线0923=--y x ，求直线l 的方程． （Ⅱ）若直线l 垂直于直线09823=--y x ，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）已知M 为圆22:414450C x y x y +--+=上任一点，且点()2,3Q -．（1）若(),1P a a +在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率． （2）求MQ 的最大值和最小值．（3）若(),M m n ，求23+-m n 的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为矩形， 2BC BE ==， AB =BC ⊥平面ABE ，点F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，点M 为AB 中点. （1）求证： //MF 平面DAE ； （2）求直线AB 与平面ACF 所 成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()1212x x f x a +-=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）证明： ()f x 为R 上的增函数；（3）若对任意的x R ∈，不等式()()2110f mx f mx ++->恒成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 形，平面PAD ⊥底面底面ABCD 错误！未找到引用源。

南宁三中2017～2018学年度上学期高一期考数学试题 2018。

1一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7U A B ===，则=A B C U)(( ）A 。

{}2,4,6 B. {}1,3,5 C 。

{}2,4,5 D. {}2,5 2．函数()()lg 21x f x =+-的定义域为（ )A. (),1-∞ B 。

(]0,1 C. ()0,1 D 。

()0,+∞3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A 。

a c b << B. b a c << C. a b c << D.b ac <<4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足: ()()xf xg x e +=，则（ ） A.)(21)(x x e e x f -+= B 。

)(21)(x x e e x f --=C 。

)(21)(x x e e x g --= D 。

)(21)(x x e e x g -=-5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间是（ )． A. ()0,1 B. ()2,3 C 。

()1,2 D. ()3,10 6．已知函数)(322)(2R m m mx xx f ∈+++=，若关于x 的方程0)(=x f 有实数根,且两根分别为,,21x x 则2121)(x x x x ⋅+的最大值为（ ) A 。

29 B. 2 C. 3 D. 497．已知直线()()212430m x m y m ++-+-=恒经过定点P,则点P 到直线0443:=-+y x l 的距离是（）A 。

6 B.3 C 。

4 D 。

78。

如下左图，正四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 在球O 的大圆上，点P 在球面上，如果V P 。

2018年南宁市高一数学下期末试题(文附答案和解释）
5 c 南宁2或1 c 1或2 D -1或-2
【答案】A
【解析】∵ ，，，∴ ，∴ 或，选A
【名师点睛】
(1)向量平行， ,
(2)向量垂直，
(3)向量加减乘
4 点在上，则点到直线的最短距离为（）
A 9
B 8 c 5 D 2
【答案】D
【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D
5 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）
A B c D
【答案】c
【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故选c
点睛三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数
6 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）
A B c D
【答案】A
【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，。

南宁三中2017～2018学年度下学期高一月考（三）数学试题（文）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数)2sin()(ππ+=x x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数B ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数C ．)(x f 是周期为1的奇函数D ．)(x f 是周期为2的偶函数2．若a ＝(2cos α，1)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b ，则tan α等于( )A ．－2B ．－12C ．2D ． 123．化简cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°的值为( )A ．－32 B ．32C ．－12D ．124．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b . 若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A ．23b ＋13cB ．53c －23bC ．23b －13cD ．13b ＋23c5．在等差数列{}n a 中，已知3,173==a a , 则数列{}n a 的前9项之和等于（ ）A ．9B ．18C ．36D ．526．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点， 且ON OM ⊥（O 为坐标原点），则=A （ ） A ．6πB ．712πC ．76πD ．73π7．三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =（ ）A ．24B ．23C ．14D ．348．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里B ．96 里C ．48 里D ．24 里9.若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝( )A ．165B ．－165C ．85D ．－8510．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫+11n n a a 的前100项和为（ ）A ．100101B ．99101C ．99100 D ．10110011．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(2，2)C ．(2，3)D ．(1，3) 12．数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则数列{a n }的通项公式=n a ___________．14．如图，测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝a ，并 在点C 测得旗杆顶A 的仰角为60°，则旗杆高AB 为___________． 15．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC , 其中OA 与OB的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°, 且|OA |＝|OB |＝1， |OC | ＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）, 则λ+μ的值为___________．16．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=, 当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =. 则=++++)2018(3)2()1(f f f f ）（___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||2a =，||4b =，2)(=-⋅a b a .(Ⅰ)求向量a 与b 的夹角；（Ⅱ）求||b a t -的最小值及取得最小值时t 的取值.18.（本小题满分12分）已知2()2cos 23sin cos f x x x x a =++（a 为常数）.(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-66ππ，上的最大值与最小值之和为3，求a 的值．19．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,.已知(sin ,sin cos ),m C B A = (,2)n b c =,且n m ⊥. （Ⅰ）求角A 大小.（Ⅱ）若23,2,a c == 求ABC ∆的面积S 的大小．20．（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7. (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，P A ⊥平面ABCD ，M 为P A 中点，N 为BC 中点． (Ⅰ)证明：直线MN ∥平面PCD ；(Ⅱ)若点Q 为PC 中点，∠BAD =120°，P A =3，AB =1，求三棱锥A ﹣QCD 的体积．22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++…12n n a -+8n =对任意的∈n N *都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列． (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(Ⅱ)问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由．高一数学月考（文）参考答案1．D 解析：，x x f πcos )(= ，∴)(x f 是最小正周期为2的偶函数． 2．C 解析：∵a ∥b ，∴2cos α＝sin α，∴tan α＝2.3．D 解析：cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝12．4．A 解析：如图所示，可知AD →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .5．B . 解析：47391=+=+a a a a , 1829)(919=⨯+=∴a a S .6．B 解析：由图知),,12(A OM π=),,127(A ON -=π⋅OM ,0144722=-=A ON π,127π=A 7. D 解析：22222a b ac b a c =∴==,, ，∴由余弦定理得432224222=⨯-+=a a a a a B cos . 8．B 解析：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝12，依题意有387211)211(61=--a ， 解得a 1＝192，则a 2＝192×12＝96，即第二天走了96 里，故选B ．9. A 解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165. 10. A 解析：由25515⨯+=)(a a S 得255151⨯+=)(a 11=⇒a ，11515=--=a a d ，于是n a n =, 则11111+-=+n n a a n n ，故}{11+n n a a 的前100项和为：1011001011100131212111=-++-+-)()()( .11．C 解析：由a sin A ＝b sin B ＝b sin 2A ，则b ＝2cos A ．π2<A ＋B ＝3A <π，从而π6<A <π3，又2A <π2，所以A <π4，所以有π6<A <π4，22<cos A <32，所以2<b < 3.12．C 解析：∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-，8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，， 故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．13．答案：12-=n n a 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－1＝1，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －2n －1＝2n －1. 故12-=n n a14．答案：322a 解析：在△BCD 中，由正弦定理得a sin 45°＝BCsin 60°⇒BC ＝62a . 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC tan 60°＝62a ×3＝322a .15．答案：6; 解析：过C 作OA 与OC 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形， 由90=∠BOC °，30=∠AOC °，OC =32得平行四边形的边长为2和4，=+μλ2+4=6.16．答案：339解析：由)()6(x f x f =+，可知函数的周期为6，所以1)3()3(-==-f f ，0)4()2(==-f f ，1)5()1(-==-f f ，0)6()0(==f f ，1)1(=f ，2)2(=f ，所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ， 所以33933361336)2()1()2018()2()1(=+=⨯++=+++f f f f f .17．解析: (Ⅰ) 设向量a 与b 的夹角为θ，∵2)(2=-⋅=-⋅a b a a b a ，∴4=⋅b a ，… 2分 所以22||||cos =⋅=b a b a θ，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；…………… 5分 (Ⅱ) 8)2(21682||2||||22222+-=+-=+⋅-=-t t t b b a t a t b a t …………… 8分当2=t 时，||b a t -取得最小值22…………… 10分 18．解：(Ⅰ) 1)62(sin 212sin 32cos )(+++=+++=a x a x x x f π……………3分由226222πππππ+≤+≤-k x k ，得63ππππ+≤≤-k x k ，∴()f x 的单调递增区间是[].)(63Z k k k ∈+-，，ππππ …………………… 6分(Ⅱ) [,]2[,]66662x x πππππ∈-⇒+∈-⇒()[,3]f x a a ∈+，……………… 10分则max min ()()33f x f x a a +=++=， ∴0a =. ……………………12分19．解：(Ⅰ) ∵n m ⊥，∴0)2,()cos sin ,(sin =⋅c b A B C , ∴sin 2sin cos 0.b C c B A += …2分 由正弦定理得2cos 0.bc cb A += ∵0,0,b c ≠≠∴12cos 0.A +=∴1cos .2A =- ………………4分∵0,A π<<∴2.3A π=………………6分 (Ⅱ) ABC ∆中，∵2222cos ,a c b cb A =+-∴201244cos120b b =+-．∴2280.b b +-=………………8分∴4b =-（舍）或2b =，面积 1sin 3.2ABC S bc A ∆== ………………12分20．解: (Ⅰ) 设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意q ＞0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10，消去d ，整理得q 4－2q 2－8＝0，…………… 3分又因为q ＞0，解得q ＝2，所以d ＝2.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.……………6分 (Ⅱ) 由(1)有c n ＝(2n －1)·2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1，2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，上述两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝2n ＋1－3－(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3， 所以，S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.……………12分 21．解：(Ⅰ) 取PD 中点R ，连结MR ，CR ，∵M 是P A 的中点，R 是PD 的中点，∴MR =21AD ，MR ∥AD ， ∵四边形ABCD 是菱形，N 为BC 的中点，∴NC =AD 21，NC ∥AD ．∴NC ∥MR ，NC =MR ，∴四边形MNCR 为平行四边形， ∴MN ∥CR ，又CR ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴MN ∥平面PCD ．……………6分(Ⅱ) ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴AC =AD =CD =1，∴43=ACD S ∆． ∵Q 是PC 的中点，∴Q 到平面ABCD 的距离h =21P A =23． ∴.812131=⨯⨯==--PA S V V ACD ACD Q QCD A ∆……………12分22．解：(Ⅰ) 已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N *) ①2n ≥时，212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N *) ②①-②得，128n n a -=，求得42nn a -=，在①中令1n =，可得得41182a -==， 所以42nn a -=(n ∈N *)．……………………………………4分由题意18b =，24b =，32b =，所以214b b -=-，322b b -=-， ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n nb b +-=2)1(4⨯-+-n 26n =-，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-)82()2()4(8-++-+-+=n2714n n =-+(n ∈N *)．……………………………………8分(Ⅱ) k k b a -=2714k k -+-42k-，当4k ≥时，277()()24f k k =-+-42k -单调递增， 且(4)1f =，所以4k ≥时，2()714f k k k =-+-421k-≥，又(1)(2)(3)0f f f ===，所以，不存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈．……………………………………12分。

南宁三中2017～2018学年度下学期高二期考文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={|﹣1≤＜3，∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A. {﹣1，0，2，3}B. {﹣1，0，1，2}C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}【答案】B【解析】,选B.2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A. iB. －1C. 1D. －i【答案】C【解析】由已知，1＋z＝（1－z）i，则z＝＝i，虚部为1考点：复数的概念，复数的代数运算3. 设，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．详解：所以故选：D点睛：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．4. 如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，因为正方形的面积为，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．详解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，且故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且，故排除B；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，符合题意，故选：D．点睛：本题主要考查诱导公式、二倍角公式、三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题．6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】几何体如图,侧面积是 ,选B点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 已知函数对任意，都有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用条件得到函数的周期性为，从而，再结合已知条件即可得到结果.详解：由可知周期为，所以，又当时，，所以故选：C点睛：本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，属于基础题．8. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，点关于直线的对称点为，即对称圆的圆心为，所以圆的方程为考点：圆的方程及点的对称9. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可做出正确判断.详解：当x时，是增函数，从而可排除A，C，D，故选:B点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 双曲线（a）0，b>0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：联立方程得到两点坐标，利用是直角三角形，建立关于a，b的方程从而得到双曲线的离心率.详解：由题意可得F，渐近线方程为联立可得：，同理可得Q又是直角三角形所以，即所以双曲线的离心率为故选：A点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．11. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A. 6B. 5C. 4D. 4＋2【答案】A【解析】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sin C=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cos C=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.12. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若则V的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.视频第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知向量=（，2），=（3，），若，则=___________.【答案】4【解析】分析：利用数量积与垂直的关系即可得出．详解：由题意可得：∵，∴﹣1×4+2=0，解得．故答案为．点睛：本题考查了向量垂直的坐标运算，熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是________．【答案】31【解析】分析：由图形的特点，只需看第10个图形中火柴的根数是在的基础上增加几个即可．详解：第1个图形中有根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；第10个图形中有根火柴棒．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，齐总解答中根据图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在的基础上增加几个的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15. 已知满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】根据题意作出可行域：目标函数则可以理解为可行域中的点与的斜率的最大值，由图可知最大斜率为：16. 设函数，则使成立的的取值范围是___________.【答案】【解析】分析：首先判断函数为偶函数，再判断在单调递减，得到在单调递增，从而将原不等式转化为求解即可.详解：因为函数，所以时，,可得在单调递减，，所以函数为偶函数，所以在单调递增，又因为，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题：共70分。

南宁三中2017～2018学年度下学期高二期考文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={|﹣1≤＜3，∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）A. {﹣1，0，2，3}B. {﹣1，0，1，2}C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A. iB. －1C. 1D. －i【答案】C【解析】由已知，1＋z＝（1－z）i，则z＝＝i，虚部为1考点：复数的概念，复数的代数运算3. 设，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．详解：所以故选：D点睛：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．4. 如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，因为正方形的面积为，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．详解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，且故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且，故排除B；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，符合题意，故选：D．点睛：本题主要考查诱导公式、二倍角公式、三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题．6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】几何体如图,侧面积是 ,选B点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 已知函数对任意，都有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用条件得到函数的周期性为，从而，再结合已知条件即可得到结果.详解：由可知周期为，所以，又当时，，所以故选：C点睛：本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，属于基础题．8. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，点关于直线的对称点为，即对称圆的圆心为，所以圆的方程为考点：圆的方程及点的对称9. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可做出正确判断.详解：当x时，是增函数，从而可排除A，C，D，故选:B点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 双曲线（a）0，b>0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：联立方程得到两点坐标，利用是直角三角形，建立关于a，b的方程从而得到双曲线的离心率.详解：由题意可得F，渐近线方程为联立可得：，同理可得Q又是直角三角形所以，即所以双曲线的离心率为故选：A点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．11. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A. 6B. 5C. 4D. 4＋2【答案】A【解析】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sin C=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cos C=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.12. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若则V的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.视频第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知向量=（，2），=（3，），若，则=___________.【答案】4【解析】分析：利用数量积与垂直的关系即可得出．详解：由题意可得：∵，∴﹣1×4+2=0，解得．故答案为．点睛：本题考查了向量垂直的坐标运算，熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是________．【答案】31【解析】分析：由图形的特点，只需看第10个图形中火柴的根数是在的基础上增加几个即可．详解：第1个图形中有根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；第10个图形中有根火柴棒．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，齐总解答中根据图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在的基础上增加几个的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15. 已知满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】根据题意作出可行域：目标函数则可以理解为可行域中的点与的斜率的最大值，由图可知最大斜率为：16. 设函数，则使成立的的取值范围是___________.【答案】【解析】分析：首先判断函数为偶函数，再判断在单调递减，得到在单调递增，从而将原不等式转化为求解即可.详解：因为函数，所以时， ,可得在单调递减，，所以函数为偶函数，所以在单调递增，又因为，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题：共70分。

南宁2016—2017学年度下学期高一期考数学（文）试题一、选择题1. （）A. B. . C. D.【答案】D【解析】,选D2. 已知,那么（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知向量，，若，则（）A. -1或2B. -2或1C. 1或2D. -1或-2【答案】A【解析】∵，，，∴，∴或，选A.【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：4. 点M在上，则点到直线的最短距离为（）A. 9B. 8C. 5D. 2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D. 5. 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故. 选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。

所以概率为选A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得.所以，故选B.8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为选A10. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.故选A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A. B. C. 0 D. 1【答案】C【解析】设，将直线方程代入，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．12. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】以A点为坐标原点，AD,AB方向为轴，y轴建立平面直角坐标系，则：，设，则：，即，则：。