初二数学下册第七章自我测试题

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】单元测试卷一、选择题1．下列说法中，不正确的是（ ）．A 3是2)3(-的算术平方根B ±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根2. 在-1.414，2，π，3.14，2+3，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2C.3D.43. 已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4. 若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±25. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5B ．25C ．7D ．5或76. 若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对7. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-18．.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）（1）3，4，5；（2345（3）32，42，52； （4）0.03，0.04，0.05． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A. 24cm 2 B. 36cm 2 C. 48cm 2 D. 60cm 210一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米 11．放学以后，小红和小莹从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小莹行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小莹用20分钟到家，则小红和小莹家的直线距离为（ ）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定12. △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33CB A D EF二、填空题13. 2(4)-的平方根是 ； 64-的立方根是 ； 14．在数轴上表示3-的点离原点的距离是 , 1－2的相反数是______，绝对值是______．15．若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 17．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为_ ___．18.如图，小莹用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小莹折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．则此时EC= •19．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，•能放入的细木条的最大长度是_________cm ．20. 如图7，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．三、解答题22．求x 值（每题4分，共8分）(1)126942-=x (2) 16461)21(3=-+x23.计算：（每题4分，共8分） （1） 16+327-+33-2(3)- （2）3331513432782125--+--24．化简622136-+---25．阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判断△ABC 的形状.解：∵a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，(A)∴c 2(a 2－b 2)=(a 2+b 2)(a 2－b 2)，(B)∴c 2=a 2+b 2，（C)∴△ABC 是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________ ；③本题的正确结论是_________ _.26．请在同一个数轴上用尺规作出 2- 和 5 的对应的点.27．一个直角三角形的两边m 、n 恰好满足等式m-12-2n +n 2-12=8，求第三条边的长.CABDE101528. 如图，铁路上A 、B 两点相距25km, C 、D 为两村庄，若DA=10km,CB=15km ，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等.求E 应建在距A 多远处？29. 已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=41AD 。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. √22. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 5和-5C. 0和5D. 0和-53. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 94. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若∠A和∠B是互补角，且∠A=60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 下列等式中，正确的是（）A. (-a)² = a²B. (a+b)² = a² + b²C. (a-b)² = a² - b²D. (a+b)² = a² + 2ab + b²7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³9. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 010. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AB=CD=5，AD=10，BC=6，则梯形的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知x² - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-4，2）关于原点的对称点是______。

13. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值为______。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是偶数的是（）A. 0.2B. 3.14C. 100D. 2.52. 已知正方形的边长为4cm，则它的对角线长为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 长方形6. 已知三角形ABC的周长为12cm，若AB = AC，则BC的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 18，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x - 19. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则高AD的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），则k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 1B. k = 3，b = 2C. k = 1，b = 3D. k = 2，b = 2二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个正方形的边长扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的______倍。

12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离为______。

13. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 21，则第二项b为______。

14. 若y = kx + b是反比例函数，则k______。

八年级数学下册第七章《数据的收集、整理、描述》综合测试题-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查《朗读者》的收视率2．为了解某校七年级800名学生的视力情况，从中抽查100名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．800名学生B．被抽取的100名学生C．800名学生的视力D．被抽取的100名学生的视力3．小明在纸上写下一组数字“20222023”这组数字中2出现的频数为（）A．B．C．3D．54．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1min仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30的人数占抽查总人数的百分比是（）A．40%B．30%C．20%D．10%5．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校300名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（）A．40人B．60人C．75人D．80人6．人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞100条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼（）A．800条B．900条C．1000条D．2000条7．下面是A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（）A．起始高度从30cm到100cm，两个球的反弹高度都呈上升趋势B．起始高度为80cm时，A球反弹的高度比B球反弹的高度高约10cmC．比较两个球反弹高度的变化情况，B球弹性大D．从统计图看，两个球反弹高度都始终低于起始高度二．填空题（共7小题，满分35分）8．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用调查方式的是．9．某班有40人，参加数学兴趣小组的有15人，制作扇形统计图后，数学兴趣小组所在的扇形的圆心角是．10．“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup，短语中“e”出现的频数为，频率为．11．为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，这个问题中的样本容量是．12．李叔叔经营一家水果超市，李叔叔随机抽取了五月份其中6天的营业额（单位：万元）分别为3、2、6、4、1、2，请你帮李叔叔估计一下五月份的营业额约是万元．13．某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有人．14．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．三．解答题（共6小题，满分50分）15．为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训和测试，随机抽取了部分人员的测试成绩，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成了不完整的统计图如图所示．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）随机抽取了人的测试成绩．（2）补全条形统计图．（3）填空：n＝．（4）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的有多少人．16．某学校计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），其中参加折扇对应的扇形圆心角度数为108°．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生有名，参加剪纸的学生有名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？17．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日开幕，为了解同学们对冬奥会的了解情况，七年级数学兴趣小组的学生利用课余时间在全校七年级学生中进行了问卷调查，按调查问卷的成绩把结果分为四类：A非常了解，B 了解，C一般，D不知道，并将统计后的数据整理绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少人？（2）C一般的学生有多少人？D不知道占所调查人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图．18．某校七年级组织了一次科技小制作比赛，有A，B，C，D四个班共提供了80件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为25%，四个班的参赛作品情况以及获奖情况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）求B班参赛作品有多少件？（2）求四个班共获奖的作品数量，并将图②的条形统计图补充完整；（3）求A班的获奖率．19．某中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这四个班共种棵树．（2）第一幅统计图中丙占，丁占；请你补全第二幅统计图．（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：A、了解我省中学生的视力情况的调查适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解七（1）班学生校服的尺码情况的调查，适合普查，故B符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D不符合题意．故选：B．2．解：由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到100名学生的视力，故选：D．3．解：在这个数的所有数字中“2”出现的频数是：5，故选：D．4．解：×100%＝40%，即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%．故选：A．5．解：选择球类的人数为300×25%＝75（人）．故选：C．6．解：设鱼塘里有x条鱼，则100：10＝x：100，解得x＝1000．故选：C．7．解：A．起始高度从30cm到100cm，两个球的反弹高度都呈上升趋势，说法正确，故本选项不合题意；B．起始高度为80cm时，A球反弹的高度比B球反弹的高度高约10cm，说法正确，故本选项不合题意；C．A球与B球相比，A球的弹性更大，故本选项符合题意；D．从统计图看，两个球反弹高度都始终低于起始高度，说法正确，故本选项不合题意；故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适宜采用普查方式，故答案为：普查．9．解：根据题意可知，数学兴趣小组占总数的百分比是15÷40×100%＝37.5%，所以数学所在的扇形的圆心角是37.5%×360°＝135°．故答案为：135°．10．解：在11个字母中，“e”出现了3次，即频数为3，频率为．故答案为：3，．11．解：∵从中抽取了480名学生的体重进行分析，∴在这个问题中，样本容量是480，故答案为：480．12．解：（3+2+6+4+1+2）÷6＝3（万元），3×31＝93（万元）．故答案为：93．13．解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，∴选择医生的有70×＝20（人）．故答案为：20．14．解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）18÷30%＝60（人）；即随机抽取了60人的测试成绩．（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）＝12（人）．补全图形如下：（3）n%＝×100%＝10%，故答案为：10．（4）5000×＝5000×＝2000（人）．答：估计本次测试成绩为A级的有2000人．16．解：（1）参加问卷调查的学生人数为＝50（名），剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），补全统计图如下：故答案为：50，20；（2）（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：×100%＝10%．故答案为：10；（3）（名），答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．17．解：（1）18÷37.5%＝48（人），答：本次共调查了48人；（2）C一般的学生：（人），48﹣20﹣18﹣8＝2，D不知道占所调查人数的百分比：×100%＝4.2%，答：C一般的学生有8人，D不知道占所调查人数的百分比是4.2%；（3）补全条形统计图：18．（1）B组参赛作品数是：80×（1﹣20%﹣20%﹣35%）＝20（件）．（2）C班的获奖作品为：80×20%×25%＝4（件），四个班共获奖的作品数量为：14+11+4+8＝37（件）．如图所示：（3）80×35%＝28（件），×100%＝50%．19．解：（1）40÷0.2＝200（棵）．故答案为：200．（2）丙种的棵树：200﹣70﹣40﹣50＝40（棵）．丙占的百分比＝×100%＝20%，丁占的百分比＝×100%＝25%，图形如图所示：故答案为：20%，25%．（3）90%×2000＝1800（棵）即估计成活1800棵树．20．解：（1）本次调查的学生总人数为：36÷40%＝90（人）．（2）在线答题的人数为：90﹣24﹣36﹣12＝18（人），补全的条形统计图如图所示；（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列的前三项分别为2、5、8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，角A、角B、角C的度数分别为x、y、z，则下列等式中正确的是（）A. x + y + z = 180°B. x + y = zC. x + z = yD. y + z = x3. 下列数列中，属于等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...C. 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...D. 1, 3, 9, 27, 81, 243, ...4. 在等差数列中，若第一项为2，公差为3，则第10项的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345. 在等比数列中，若第一项为2，公比为3，则第5项的值为（）A. 18B. 27C. 81D. 2436. 在△ABC中，若角A、角B、角C的度数分别为30°、60°、90°，则该三角形的周长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在等差数列中，若第一项为a，公差为d，则第n项的值为（）A. an = a + (n - 1)dB. an = a - (n - 1)dC. an = a + ndD. an = a - nd8. 在等比数列中，若第一项为a，公比为q，则第n项的值为（）A. an = aq^(n - 1)B. an = aq^(n + 1)C. an = aq^(n - 2)D. an =aq^(n + 2)9. 在△AB C中，若角A、角B、角C的度数分别为x、y、z，则下列等式中正确的是（）A. x + y + z = 180°B. x + y = zC. x + z = yD. y + z = x10. 在等差数列中，若第一项为2，公差为3，则第10项与第5项的差值为（）A. 15B. 18C. 21D. 24二、填空题（每题3分，共30分）1. 等差数列的前三项分别为2、5、8，则该数列的公差为______。

第七单元数据的收集、整理、描述综合测试卷一、选择题(每题3分．共24分)1．下列调查适合做普查的是( )A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查2．下列调查中，选取的样本具有代表性的有( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B·为了解某校1 200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查3．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高4．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是( )A．36⁰B．72⁰C．108⁰D．1 80⁰5．某工厂上半年生产总值增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是( ) A．1～5月份生产总值增长率逐月减少B．6月份生产总值的年增长率开始回升C．这半年中每月的生产总值不断增长D．这半年中每月的生产总值有增有减6．已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为( )A．0．4、0．3 B．0．4、9 C．12、0．3 D．1 2、97．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在：169．5 cm~1 74．5 cm 的人数有( )A．12 B．48 C．72 D．968．在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10 个小长方形面积之和的四分之一．且样本数据有160个．则中间一组的频数为( )A．0．2 B．32 C．0．25 D．40二、填空题(每题3分。

青岛版2020八年级数学下册第七章实数自主学习基础达标测试题2（附答案详解）1．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的绝对值是0 B．12是无理数C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是12．估计76的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和93．在实数0，（－3）0，（－23）－2，｜－2｜中，最大的是（）.A．0B．（－3）0C．（－23）－2D．｜－2｜4．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．-45．在实数4、3、13、0.3&、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动规律符合一定的规律,若a=180，且- 3.24=-1.8,则被开方数a的值为( )A．32.4 B．324 C．32400 D．-32407．如图，带阴影的长方形面积是（）A．9 cm2B．24 cm2C．45 cm2D．51 cm28．满足下列条件的三角形是直角三角形的有（）个．（1）在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°；（2）在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20；（3）一个三角形三边长之比为5：12：13；（4）一个三角形三边长a、b、c满足a2﹣b2=c2．A．1 B．2 C．3 D．49．在下列实数中：0，39，﹣3.1415，4，227，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．25的算术平方根是（）A．5±B．5C．5-D．5±11．下列实数中227，0.13，π，﹣49，7，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．13．计算：|3﹣23|+（π﹣2014）0+（12）﹣1=_____．14．直角三角形两直角边长分别为12cm，24cm，则它的斜边上的中线为_______ cm.15．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．16．如图是一个程序运算，若输入的x为1，则输出y的结果为___________．17．若一个正数的平方根是a-5 和2a-4 ，则这个正数是________.18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m.19．估计与0.5的大小关系：0.5．(填“>”或“<”)20．请写出一个大于0而小于2的无理数：______-.21．（1）02116(22)()12-+---+- （2）12-3-462525+⨯（3）（x +1）2﹣1=24 （4）125x 3+343=022．如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．23．如图，在一块用边长为20cm 的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点处，鸽子吃完小朋友洒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？24．计算：201703(1)tan 45273π-+-．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷÷L 1442443个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1=1；C ．3④=4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________；（3）算一算：()3242162÷+-⨯④．26．求下列各式中的x ：①x 2+5=7 ； ②（x ﹣1）3+64=0． 27．已知12x y =⎧⎨=-⎩和34x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求22a b 的值．参考答案1．A 【解析】试题解析：A. 0的绝对值是0,正确. B.12是有理数.故错误. C. 4的平方根是 2.±故错误. D.1-的倒数是 1.-故错误. 故选A.点睛：正数的平方根有2个. 2．D 【解析】试题解析：647681,<<Q647681,∴<< 8769,∴<<故选D. 3．C【解析】()31-= ， 22934-⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 22-= ，故最大的是223-⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C ．4．A 【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较 5．B 【解析】3π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个， 故选B ．6．C 【解析】平方根小数点向右移动两位，被开方数向右移动4位，易得C.7．C 【解析】试题解析：由图可知，△ABC 是直角三角形，∵AC=8cm ，BC=12cm ，∴2222=178BC AC --， ∴S 阴影=15×3=45cm 2． 故选C ． 8．D【解析】(1)∵在△ABC 中,∠A=15°,∠B=75°， ∴∠C=180°−15°−75°=90°， 故是直角三角形； (2)∵122+162=202，∴三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形。

实验初中八年级数学（下）第七章测试卷班级_______ 姓名____________得分________一、填空题:（每空2分，共30分）1、不等式3(x +2)≥4+2x 的解集为 ；负整数解为________ .2、当x _____ 时，代数式623-x 的值为非负数．3、函数y=3x -自变量x 的取值范围是 .4、若不等式（ｍ－2）x>2的解集是x<22-m , 则m 的取值范围是_______. 5、若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<3解集是_______ ． 6、（2007湖北孝感）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．7、点p(x-2,3+x)在第二象限,则x 的取值范围是____________.8、要使函数y=(2m-3)x+(3-m)的图像经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 __________ .9、一个锐角的度数为（5x-35）°,则x 的取值范围是 .10、n 边形的内角和比它的外角和至少大150度，n 的最小值是 ．11、三个连续自然数的和不大于 12，这样的自然数组有＿＿＿＿组．12、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．13、弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是______ .14、有人问一位老师，他所教的班级有多少人。

老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足6位在操场上踢足球”，则这个班共有 个学生.二、选择题:（每题3分，共33分）1、下列式子(1)2x －7≥-3, (2) 01>-x x(3)7< 9, (4)x 2+3x>1, (5) 1)1(22≤+-a a ，(6) m －n>3中是一元一次不等式的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ． 4个2、如果a ＞b ，下列各式中错误．．的是 （ ） A ．a －1＞b －2 B ．-3a ＜-3b C ．2a ＞2b D ．5－a ＞5－b3、不等式组的解集在数轴上可以表示为 （ ）A ．B ．C. D ．4、一元一次不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩的解集为x >a ，且a ≠－1，则a 取值范围是（ ）A ．a >－1B ．a <－1C ．a >0D ．a <05、若实数a<1，则实数M=a ，N=23a +，P=213a +的大小关系为 （ ） A ．P>N>M B ．M>N>P C ．N>P>M D ．M>P>N6、若 a,b,c 是三角形的三边,则代数式 (a －b)2－c 2 的值是 （ ）A ． 正数B ． 负数 C. 等于零 D ． 不能确7、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2<x<10，则m 的取值范围是（ ）A ．8>mB ．32<m C.328<<m D ．8<m 或32>m8、一个三角形的一边长是(x+3)cm ，这边上的高是5cm ，它的面积不大于20cm 2,则 （ ）A ．x ＞5B ．-3 ＜ x ≤5C ．x ≥ -3D ．x ≤59、八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 已知a、b是实数，若a+b=0，则下列结论错误的是（）A. a=0B. b=0C. a和b互为相反数D. a和b互为倒数3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=2x^2D. y=x^35. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3=8B. 2^2=8C. 3^2=9D. 4^2=166. 下列各式中，能化简为a^2-b^2的是（）A. (a+b)(a-b)B. (a+b)^2C. (a-b)^2D. a^2+2ab+b^27. 下列各式中，能化简为(a+b)^2的是（）A. a^2+2ab+b^2B. a^2-2ab+b^2C. a^2+2abD. a^2-2ab8. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3D. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^39. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab-b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab-b^2C. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3D. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3D. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知a、b是实数，若a+b=0，则a和b的关系是______。

12. 绝对值最小的有理数是______。

青岛版八年级数学下册第七章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（）A. 6B.C.D. 42.64的立方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±83.下列说法正确的是（）A. 已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24.在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（）A. ﹣2B. 1C. 0D. ﹣35.一个数的立方等于它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C. －1，1D. －1，1，06.的相反数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 257.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A. a+bB. ﹣a﹣cC. a+cD. a+2b﹣c8.﹣8的立方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. 49.已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A. 13B. 60C. 17D. 13或10.在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A. ﹣3B. 0C. πD. 311.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6。

其中，S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝( )A. 86B. 64C. 54D. 4812.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为( )A. 11SB. 12SC. 13SD. 14S二、填空题（共8题；共20分）13.数轴上A、B两点所对应的数分别是﹣、﹣3 ，那么A、B之间的距离是________．14.9的平方根是________．15.写出一个大于而小于3的无理数________ ．16.的平方根是________．17.已知a的平方根是±8，则它的立方根是________；36的算术平方根是________．18.的平方根等于________.19.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为________．20.设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，，则=________=________三、解答题（共4题；共28分）21.右图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a 和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理.22.如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a 和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理．23.如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP ﹣OQ=4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．24.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得= ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．四、综合题（共4题；共48分）25.如图，小明的家D距离大树底部A是9米，一次台风过后，大树在离地面3米的点B处折断，顶端着地处点C在AD上，又知BC恰好等于CD．（1）请用直尺和圆规作出点C的位置（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）求大树折断前高度．26.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：（1）请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；（2）填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，则△DEF的面积是________．27.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=________°，∠D=________°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．28.阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x 轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|．（1）若已知两点A（3，3），B（－2，－1），试求A，B两点间的距离；（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，5），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．答案一、单选题1.B2. A3. C4. B5. D6. B7.C8. A9.D 10.C 11. C 12.C二、填空题13.2 14.±3 15.16.± 17.4；6 18.±2 19.20.；三、解答题21.解：= ，另一方面= ，即，∴22.解：S小正方形=（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，另一方面S小正方形=c2﹣4× ab=c2﹣2ab，即b2﹣2ab+a2=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2．（说明：其他解法参照给分）23.（1）解：∵AB=12，AO=2OB，∴AO=8，OB=4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4（2）解：设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，∵AC=CO+CB，∴8+x=﹣x+4﹣x，3x=﹣4，x=﹣；②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，∵AC=CO+CB，∴8+x=4，x=﹣4（不符合题意，舍）；综上所述，C点所表示的实数是﹣（3）解：①当0＜t＜4时，如图3，AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，∵2OP﹣OQ=4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，∴t= =1.6，当点P与点Q重合时，如图4，2t=12+t，t=12，当4＜t＜12时，如图5，OP=2t﹣8，OQ=4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，t=8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图6，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t=8，∴t=8，此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，∴点M行驶的总路程为：3×8=24，答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．24.解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得= ，于是有2m3=n3，∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，∴4t3=m3，∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错∴不误，是有理数四、综合题25. （1）解：如图所示，点C即为所求；（2）解：依题意有：BC2=AC2+AB2，即BC2=（9﹣BC）2+32，解得BC=5，故大树的高=BC+AB=5+3=8米26.（1）解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84（2）2427.（1）140；75 （2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2 ，∴AC= = =2 ；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM= AD=2，∴DM=2 ，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2 ，∵∠BCD=60°，∴CN= ，∴BC=CN+BN=3 ，∴AC= =2 ．综上所述：AC的长为2 或2 ．故答案为：140，75．28.（1）解：AB=（2）解：MN =｜7-（-2）｜=9（3）解：AB =BC=AC=∵AB2+AC2= ，BC2 =62=36，∴AB2+AC2=BC2所以△ABC是直角三角形．又因为AB=AC，所以此三角形是等腰直角三角形。

1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列各数中，有最小正整数解的一元一次方程是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 10D. 5x - 3 = 73. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)，且斜率k小于0，那么b的取值范围是（）A. b > 3B. b < 3C. b ≥ 3D. b ≤ 34. 若方程x^2 - 2x + 1 = 0的解为x1和x2，那么x1 + x2的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -25. 下列各式中，表示a与b的乘积的式子是（）A. a + bB. a - bC. a/bD. ab二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知一次函数y = 2x - 1，当x=3时，y的值为______。

7. 一元一次方程2x - 3 = 7的解为______。

8. 若一次函数y = kx + b的图象经过点(0, 2)，那么b的值为______。

9. 方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。

10. 若a和b是实数，且a^2 + b^2 = 25，那么|a| + |b|的最大值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(-1, -2)，求该函数的解析式。

12. （10分）若一次函数y = kx + b的图象与x轴交于点C，且C的横坐标为-3，求该函数的解析式。

13. （10分）已知方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个解为x1和x2，求x1^2 + x2^2的值。

14. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点P(3, 4)，且斜率k等于该函数在x=1时的函数值，求该函数的解析式。

15. （10分）若一次函数y = kx + b的图象与y轴交于点D，且D的纵坐标为-5，求该函数的解析式。

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案7.1 算术平方根一．填空题（共6小题）1．如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为cm．2．若a的平方根是±5，则=；算术平方根的相反数的倒数是．3．的最小值是，这时a=．4．若a、b均为整数，当x=﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．5．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．6．（﹣1.733）2的算术平方根是．二．解答题（共40小题）7．证明：不是有理数．8．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？9．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部分正方形的边长是多少？（第9题图）10．如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？（第10题图）11．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．12．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）（第12题图）13．已知2a+1的平方根是3和﹣3，4是3a+b+1的算术平方根，求a﹣2b的值．14．先观察下列等式，再回答问题：①；②；③（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得=．（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．15．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．参考答案一．1．5 2．5；3．0；24．5．6．1.733二．7．证明：假设是有理数，故可以表示为（a，b均为整数且互质），则a2=2b2，因为2b2是偶数，所以a2是偶数，所以a是偶数，设a=2c，则4c2=2b2，b2=2c2，所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾．所以是无理数．8．解：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛．9．解：（1）阴影部分的面积=4×4﹣4××1×3=10；（2）阴影部分正方形的边长=．10．解：正方形的边长为=10cm，则正方形的周长为40cm，圆的半径为=cm，圆的周长为20cm，∵20＜40，∴圆的周长小．11．解：（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3；（2）根据题意猜想，得=5；（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．12．解：由题意，可得这个长方体的底面边长是==2cm，这个长方体的高是cm．13．解：∵2a+1的平方根是3和﹣3，∴2a+1=9．∴a=4．∵4是3a+b+1的算术平方根，∴3a+b+1=16，即12+b+1=16．解得b=3．∴a﹣2b=4﹣2×3=4﹣6=﹣2．14．解：（1）=1+=验证：=（2）=（3）验证：=======15．解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）．7.2 勾股定理一．选择题（共5小题）1．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．3倍B．4倍C．6倍D．9倍2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）（第3题图）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）（第4题图）A．B．1C．﹣1﹣D．5．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）（第5题图）A．6 B．6πC．10πD．12二．填空题（共5小题）6．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．（第7题图）8．已知关于x，y的二元一次组的解是斜边长为5的直角三角形两直角边长，则m=．9．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2018=，OP n=（n 为自然数，且n＞0）（第9题图）10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1），．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为、、的三角形，并求出此三角形的面积．（第11题图）12．在数轴上分别作出和．13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD=2．求△ABC的周长和面积．（第13题图）14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，（1）求AB的长；（2）求Rt△ABC的面积．15．在Rt△ABC中，斜边AB=205，=，试求AC，BC的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．C 5．A二．6．（﹣1，0）7．8．1 9．；10．12 三．11．解：如答图，△ABC即为所求．（第11题答图）=3．12．解：如答图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，（第12题答图）则OB===，以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，则C点对应的实数即为；如答图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD=1，连接OD，则OD===，以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，则E点对应的实数即为．13．解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．AD=2，∴AC=2，﹣∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴周长为6++2∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+214．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，由勾股定理，得AB==6；（2）Rt△ABC的面积为×（2﹣）（+2）=3．15．解：设AC=9x，则BC=40x，在Rt△ABC中，有（9x）2+（40x）2=2052，解得x=±5（负值舍去），AC=9x=9×5=45，BC=40x=40×5=200．7.3 根号2是有理数吗一．选择题（共8小题）1．下列各数：3.14159，1.，π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在0，，﹣1，﹣，0.，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（）A．1 个B．2个C．3个D．4个3．下列各数中，无理数的是（）A．﹣6.12 B．0.121415…C．D．0.53535…4．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．38．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0二．填空题（共4小题）9．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．10．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．12．写出一个比3大且比4小的无理数：．三．解答题（共5小题）13．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1414．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．15．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．16．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．参考答案一．1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C二．9．；10．和﹣11．412．π三．13．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．14．解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．15．解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．16．解：（1）当a=c=0，d≠0时，s=是有理数．当c≠0时，s=，其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．要使s为有理数，只有=0，即bc=ad．综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．当c≠0时，s=其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．所以当≠0，即bc≠ad，s为无理数．综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．17．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2=5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），所以b2=5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．7.4 勾股定理的逆定理一．选择题（共5小题）1．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）（第1题图）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，3，4 D．5，12，133．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．44．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．5cm＜h≤6cm B．6cm＜h≤7cm C．5cm≤h≤6cm D．5cm≤h＜6cm5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）（第5题图）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺二．解答题（共5小题）6．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．（第6题图）7．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a=，b=，c=．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．8．如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．（第8题图）9．如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？（第9题图）10．学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m．请你帮忙算出旗杆的高度．（第10题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．C 5．D二．6．解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离．在Rt△ACB中，AC=MN﹣AN﹣CM=16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC=30cm．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1156=342，所以AB=34cm．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．（第6题答图）7．解：（1）由题意：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，∴a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为112+602=612．8．解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形.∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，∴15×20=25×AD，∴AD=12.由勾股定理，得BD==16．9．解：（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，∴AE2+DE2=AD2=100.在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，∴AE2+BE2=AB2=289.（2）①两式相减，得BE2﹣DE2=189，∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，∴DE=6.②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，∴AE==8，在Rt△AEC中，CE==10，∴CD=CE+DE=16．10．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣1）m，BC=5m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣1）2+52=x2，解得x=13，答：旗杆的高度为13米．（第10题答图）7.5 平方根一．选择题（共1小题）1．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．9 二．解答题（共13小题）2．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．3．25（x﹣1）2﹣9=0．4．已知：（x+2）2=27，求x的值．5．求满足下列各式的未知数x．（1）x2=；（2）x2=（）2（x＜0）；（3）x2=（﹣7）2．6．已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．7．求下列各数的平方根．（1）64；（2）；（3）；（4）2.25．8．求下列各数的平方根.1.44，0.8，，441，196，10﹣4．9．计算：（1）；（2）++4﹣（精确到0.01）．10．=．11．．12．计算：±．13．求下列各数的平方根：①（）2+1；②3；③0；④﹣（﹣12）．14．求下列各数的平方根：（1）（）2；（2）3；（3）0；（4）﹣12．参考答案一．1．B二．2．解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，∴a+8=0，b﹣36=0，解得a=﹣8，b=36，∴+=+=﹣2+6=4，则（+）的平方根为±2．3．解：∵25（x﹣1）2﹣9=0，∴（x﹣1）2﹣=0，（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0，解得x1=，x2=.4．解：（x+2）2=27，x+2=±3，∴x1=3﹣2，x2=﹣3﹣2．5．解：（1）∵x2=，∴x=±.（2）∵x2=（）2（x＜0）∴x=±.∵x＜0，∴x=﹣.（3）∵x2=（﹣7）2，∴x=±7．6．解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．7．解：64的平方根是±8，的平方根是±，的平方根是±，2.25的平方根是±1.5．8．解：∵（±1.2）2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2，0.8=，0.8的平方根是±；∵（±）2=，∴的平方根是±．∵（±21）2=441，∴441的平方根是±21．∵（±14）2=196，∴196的平方根是±14．∵（±10﹣2）2=10﹣4，∴10﹣4的平方根是±10﹣2，即10﹣4的平方根是±．9．解：（1）原式=﹣0.8=2.5﹣0.8=1.7；（2）原式==1.732+2×1.414+4﹣3×1.732≈3.36．10．解：∵（±13）2=169，∴=±13.11．解：原式=±=±15．12．解：.13．解：①∵，∴，即；②∵，∴；③∵，∴0的平方根是±0；④∵﹣（﹣12）=1，∴，∴﹣（﹣12）的平方根是±1．14．解：（1）（）2的平方根是；（2）3的平方根是（3）0的平方根是0；（4）﹣12没有；平方根．7.6 立方根一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1 D．﹣4的平方根是±22．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B．C．=3 D．=﹣24．如图为张亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分5．下列各式中计算正确的是（）A．=﹣7 B．=±7 C．=﹣7 D．（﹣）2=﹣7 二．填空题（共4小题）6．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．7．若x的立方根是﹣2，则x=．8．计算：=．9．化简：=，=，=．三．解答题（共3小题）10．解方程.（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．11．求x的值.（1）4x2﹣9=0；（2）（2x+1）3=﹣812．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4；（2）3x3=﹣81.参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．B 5．C二．6．﹣2，3 7．﹣8 8．﹣0.4 9．2、﹣2、三．10．解：（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，开方得，x﹣1=±2∴x1=3，或x2=﹣1，（2）开立方，得x﹣2=﹣1，∴x=1．11．解：（1）∵4x2﹣9=0，∴x2=∴x=±；（2）∵（2x+1）3=﹣8，∴2x+1=﹣2，∴x=﹣．12．解：（1）开方，得x﹣1=±2，x=3或x=﹣1.（2）3x3=﹣81，两边都除以3，得x3=﹣27.开方，得x=﹣3．7.7 用计算器求平方根和立方根一．选择题（共6小题）1．借助计算机可以求得=5，=55，=555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A．B．C．D．2．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．﹣1.8683．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.334．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．下列计算结果正确的是（）A．≈0.066B．≈30C．≈60.4D．≈966．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.70二．填空题（共12小题）7．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是．8．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是．9．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）10．用计算器计算（精确到0.01）．11．利用计算器计算：﹣=（精确到0.01）．12．用科学计算器计算：+23≈．（结果精确到0.01）13．约等于：（精确到0.1）．14．用计算器计算：≈．（精确到0.01）15．估算：≈．（精确到0.1）16．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）=，±=，﹣=．17．在计算器上按键显示的结果是．18．用计算器计算：≈（精确到百分位）．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣+|﹣2|（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）﹣π﹣．20．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．21．用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）.22．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C二．7．0.1 8．0.1 9．44.92 10．16.15 11．0.86 12．9.82 13．10.3 14．15.63 15．5.1 16．37.42，±0.7861，0.08159 17．﹣3 18．0.24 三．19．解：（1）原式=5﹣2+﹣2=+1；（2）原式≈1.187﹣3.142﹣1.414=﹣2.739≈﹣2.74．20．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3，∴x=3800．21．解：原式=2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）=2.236+0.143﹣3.625=2.379﹣3.625=﹣1.246≈﹣1.25．22．解：原式=，=，=．∵≈1.414…，∴原式=≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．7.8 实数一．选择题（共5小题）1．在实数，，，0，中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）（第2题图）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞03．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（第4题图）A．﹣a＞b B．﹣a＞c C．bc＞a D．|c|＞|a|+|b|5．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数二．填空题（共5小题）6．在实数中，绝对值最小的数是，最大的负整数是．7．若，则|x+y|=．8．的倒数是，的相反数是，的平方根是．9．比较与的大小关系是．（选用“＞”或“＜”填空）10．大于且小于的整数有．三．解答题（共7小题）11．计算：（2018﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3．12．计算：（1）﹣3+；（2）﹣12018+|1﹣|﹣+.13．计算：×（﹣2）2﹣．14．计算：（1）+|﹣2|++（﹣1）2018．（2）﹣﹣|﹣2|+.15．计算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+.16．计算（1）﹣+.（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．①求m的值；②求|m﹣1|的值．（第16题图）（3）已知：2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，求a+b的值．17．观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）=，=；（2）计算（请写出推导过程）：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．B 5．A二．6．0；﹣1 7．8．，1﹣，±29．＜10．2，3 三．11．解：原式=1+4﹣3﹣1=1．12．解：（1）原式=2﹣3×+0=2﹣=；（2）原式=﹣1+﹣1﹣2+2=﹣2．13．解：原式=1+×4﹣（﹣3）=1+2+3=6．14．解：（1）原式=3+2+3+1=9；（2）原式=2﹣2﹣（2﹣）+=﹣2+2．15．解：（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．16．解：（1）原式=2﹣2+（﹣2）=﹣2；（2）①m=﹣+2；②|m﹣1|=|﹣+2﹣1|=|1﹣|=﹣1；（3）∵2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，∴2a﹣1=9，b=±4，∴a=5，∴当x=5，b=4时，a+b=9；当a=5，b=﹣4时，a+b=1；即a+b的值是9或1．17．解：（1）=5，=6；（2）===11；（3）=（n+1）（n≥1）．。

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案7.1 算术平方根一．填空题（共6小题）1．如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为cm．2．若a的平方根是±5，则=；算术平方根的相反数的倒数是．3．的最小值是，这时a=．4．若a、b均为整数，当x=﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．5．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．6．（﹣1.733）2的算术平方根是．二．解答题（共40小题）7．证明：不是有理数．8．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？9．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部分正方形的边长是多少？（第9题图）10．如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？（第10题图）11．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．12．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）（第12题图）13．已知2a+1的平方根是3和﹣3，4是3a+b+1的算术平方根，求a﹣2b的值．14．先观察下列等式，再回答问题：①；②；③（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得=．（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．15．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．参考答案一．1．5 2．5；3．0；24．5．6．1.733二．7．证明：假设是有理数，故可以表示为（a，b均为整数且互质），则a2=2b2，因为2b2是偶数，所以a2是偶数，所以a是偶数，设a=2c，则4c2=2b2，b2=2c2，所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾．所以是无理数．8．解：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛．9．解：（1）阴影部分的面积=4×4﹣4××1×3=10；（2）阴影部分正方形的边长=．10．解：正方形的边长为=10cm，则正方形的周长为40cm，圆的半径为=cm，圆的周长为20cm，∵20＜40，∴圆的周长小．11．解：（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3；（2）根据题意猜想，得=5；（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．12．解：由题意，可得这个长方体的底面边长是==2cm，这个长方体的高是cm．13．解：∵2a+1的平方根是3和﹣3，∴2a+1=9．∴a=4．∵4是3a+b+1的算术平方根，∴3a+b+1=16，即12+b+1=16．解得b=3．∴a﹣2b=4﹣2×3=4﹣6=﹣2．14．解：（1）=1+=验证：=（2）=（3）验证：=======15．解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）．7.2 勾股定理一．选择题（共5小题）1．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．3倍B．4倍C．6倍D．9倍2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）（第3题图）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）（第4题图）A．B．1C．﹣1﹣D．5．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）（第5题图）A．6 B．6πC．10πD．12二．填空题（共5小题）6．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．（第7题图）8．已知关于x，y的二元一次组的解是斜边长为5的直角三角形两直角边长，则m=．9．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2018=，OP n=（n 为自然数，且n＞0）（第9题图）10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1），．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为、、的三角形，并求出此三角形的面积．（第11题图）12．在数轴上分别作出和．13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD=2．求△ABC的周长和面积．（第13题图）14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，（1）求AB的长；（2）求Rt△ABC的面积．15．在Rt△ABC中，斜边AB=205，=，试求AC，BC的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．C 5．A二．6．（﹣1，0）7．8．1 9．；10．12 三．11．解：如答图，△ABC即为所求．（第11题答图）=3．12．解：如答图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，（第12题答图）则OB===，以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，则C点对应的实数即为；如答图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD=1，连接OD，则OD===，以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，则E点对应的实数即为．13．解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．AD=2，∴AC=2，﹣∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴周长为6++2∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+214．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，由勾股定理，得AB==6；（2）Rt△ABC的面积为×（2﹣）（+2）=3．15．解：设AC=9x，则BC=40x，在Rt△ABC中，有（9x）2+（40x）2=2052，解得x=±5（负值舍去），AC=9x=9×5=45，BC=40x=40×5=200．7.3 根号2是有理数吗一．选择题（共8小题）1．下列各数：3.14159，1.，π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在0，，﹣1，﹣，0.，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（）A．1 个B．2个C．3个D．4个3．下列各数中，无理数的是（）A．﹣6.12 B．0.121415…C．D．0.53535…4．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．38．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0二．填空题（共4小题）9．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．10．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．12．写出一个比3大且比4小的无理数：．三．解答题（共5小题）13．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1414．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．15．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．16．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．参考答案一．1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C二．9．；10．和﹣11．412．π三．13．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．14．解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．15．解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．16．解：（1）当a=c=0，d≠0时，s=是有理数．当c≠0时，s=，其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．要使s为有理数，只有=0，即bc=ad．综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．当c≠0时，s=其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．所以当≠0，即bc≠ad，s为无理数．综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．17．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2=5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），所以b2=5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．7.4 勾股定理的逆定理一．选择题（共5小题）1．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）（第1题图）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，3，4 D．5，12，133．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．44．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．5cm＜h≤6cm B．6cm＜h≤7cm C．5cm≤h≤6cm D．5cm≤h＜6cm5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）（第5题图）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺二．解答题（共5小题）6．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．（第6题图）7．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a=，b=，c=．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．8．如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．（第8题图）9．如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？（第9题图）10．学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m．请你帮忙算出旗杆的高度．（第10题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．C 5．D二．6．解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离．在Rt△ACB中，AC=MN﹣AN﹣CM=16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC=30cm．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1156=342，所以AB=34cm．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．（第6题答图）7．解：（1）由题意：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，∴a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为112+602=612．8．解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形.∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，∴15×20=25×AD，∴AD=12.由勾股定理，得BD==16．9．解：（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，∴AE2+DE2=AD2=100.在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，∴AE2+BE2=AB2=289.（2）①两式相减，得BE2﹣DE2=189，∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，∴DE=6.②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，∴AE==8，在Rt△AEC中，CE==10，∴CD=CE+DE=16．10．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣1）m，BC=5m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣1）2+52=x2，解得x=13，答：旗杆的高度为13米．（第10题答图）7.5 平方根一．选择题（共1小题）1．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．9 二．解答题（共13小题）2．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．3．25（x﹣1）2﹣9=0．4．已知：（x+2）2=27，求x的值．5．求满足下列各式的未知数x．（1）x2=；（2）x2=（）2（x＜0）；（3）x2=（﹣7）2．6．已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．7．求下列各数的平方根．（1）64；（2）；（3）；（4）2.25．8．求下列各数的平方根.1.44，0.8，，441，196，10﹣4．9．计算：（1）；（2）++4﹣（精确到0.01）．10．=．11．．12．计算：±．13．求下列各数的平方根：①（）2+1；②3；③0；④﹣（﹣12）．14．求下列各数的平方根：（1）（）2；（2）3；（3）0；（4）﹣12．参考答案一．1．B二．2．解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，∴a+8=0，b﹣36=0，解得a=﹣8，b=36，∴+=+=﹣2+6=4，则（+）的平方根为±2．3．解：∵25（x﹣1）2﹣9=0，∴（x﹣1）2﹣=0，（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0，解得x1=，x2=.4．解：（x+2）2=27，x+2=±3，∴x1=3﹣2，x2=﹣3﹣2．5．解：（1）∵x2=，∴x=±.（2）∵x2=（）2（x＜0）∴x=±.∵x＜0，∴x=﹣.（3）∵x2=（﹣7）2，∴x=±7．6．解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．7．解：64的平方根是±8，的平方根是±，的平方根是±，2.25的平方根是±1.5．8．解：∵（±1.2）2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2，0.8=，0.8的平方根是±；∵（±）2=，∴的平方根是±．∵（±21）2=441，∴441的平方根是±21．∵（±14）2=196，∴196的平方根是±14．∵（±10﹣2）2=10﹣4，∴10﹣4的平方根是±10﹣2，即10﹣4的平方根是±．9．解：（1）原式=﹣0.8=2.5﹣0.8=1.7；（2）原式==1.732+2×1.414+4﹣3×1.732≈3.36．10．解：∵（±13）2=169，∴=±13.11．解：原式=±=±15．12．解：.13．解：①∵，∴，即；②∵，∴；③∵，∴0的平方根是±0；④∵﹣（﹣12）=1，∴，∴﹣（﹣12）的平方根是±1．14．解：（1）（）2的平方根是；（2）3的平方根是（3）0的平方根是0；（4）﹣12没有；平方根．7.6 立方根一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1 D．﹣4的平方根是±22．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B．C．=3 D．=﹣24．如图为张亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分5．下列各式中计算正确的是（）A．=﹣7 B．=±7 C．=﹣7 D．（﹣）2=﹣7 二．填空题（共4小题）6．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．7．若x的立方根是﹣2，则x=．8．计算：=．9．化简：=，=，=．三．解答题（共3小题）10．解方程.（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．11．求x的值.（1）4x2﹣9=0；（2）（2x+1）3=﹣812．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4；（2）3x3=﹣81.参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．B 5．C二．6．﹣2，3 7．﹣8 8．﹣0.4 9．2、﹣2、三．10．解：（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，开方得，x﹣1=±2∴x1=3，或x2=﹣1，（2）开立方，得x﹣2=﹣1，∴x=1．11．解：（1）∵4x2﹣9=0，∴x2=∴x=±；（2）∵（2x+1）3=﹣8，∴2x+1=﹣2，∴x=﹣．12．解：（1）开方，得x﹣1=±2，x=3或x=﹣1.（2）3x3=﹣81，两边都除以3，得x3=﹣27.开方，得x=﹣3．7.7 用计算器求平方根和立方根一．选择题（共6小题）1．借助计算机可以求得=5，=55，=555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A．B．C．D．2．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．﹣1.8683．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.334．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．下列计算结果正确的是（）A．≈0.066B．≈30C．≈60.4D．≈966．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.70二．填空题（共12小题）7．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是．8．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是．9．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）10．用计算器计算（精确到0.01）．11．利用计算器计算：﹣=（精确到0.01）．12．用科学计算器计算：+23≈．（结果精确到0.01）13．约等于：（精确到0.1）．14．用计算器计算：≈．（精确到0.01）15．估算：≈．（精确到0.1）16．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）=，±=，﹣=．17．在计算器上按键显示的结果是．18．用计算器计算：≈（精确到百分位）．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣+|﹣2|（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）﹣π﹣．20．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．21．用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）.22．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C二．7．0.1 8．0.1 9．44.92 10．16.15 11．0.86 12．9.82 13．10.3 14．15.63 15．5.1 16．37.42，±0.7861，0.08159 17．﹣3 18．0.24 三．19．解：（1）原式=5﹣2+﹣2=+1；（2）原式≈1.187﹣3.142﹣1.414=﹣2.739≈﹣2.74．20．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3，∴x=3800．21．解：原式=2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）=2.236+0.143﹣3.625=2.379﹣3.625=﹣1.246≈﹣1.25．22．解：原式=，=，=．∵≈1.414…，∴原式=≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．7.8 实数一．选择题（共5小题）1．在实数，，，0，中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）（第2题图）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞03．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（第4题图）A．﹣a＞b B．﹣a＞c C．bc＞a D．|c|＞|a|+|b|5．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数二．填空题（共5小题）6．在实数中，绝对值最小的数是，最大的负整数是．7．若，则|x+y|=．8．的倒数是，的相反数是，的平方根是．9．比较与的大小关系是．（选用“＞”或“＜”填空）10．大于且小于的整数有．三．解答题（共7小题）11．计算：（2018﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3．12．计算：（1）﹣3+；（2）﹣12018+|1﹣|﹣+.13．计算：×（﹣2）2﹣．14．计算：（1）+|﹣2|++（﹣1）2018．（2）﹣﹣|﹣2|+.15．计算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+.16．计算（1）﹣+.（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．①求m的值；②求|m﹣1|的值．（第16题图）（3）已知：2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，求a+b的值．17．观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）=，=；（2）计算（请写出推导过程）：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．B 5．A二．6．0；﹣1 7．8．，1﹣，±29．＜10．2，3 三．11．解：原式=1+4﹣3﹣1=1．12．解：（1）原式=2﹣3×+0=2﹣=；（2）原式=﹣1+﹣1﹣2+2=﹣2．13．解：原式=1+×4﹣（﹣3）=1+2+3=6．14．解：（1）原式=3+2+3+1=9；（2）原式=2﹣2﹣（2﹣）+=﹣2+2．15．解：（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．16．解：（1）原式=2﹣2+（﹣2）=﹣2；（2）①m=﹣+2；②|m﹣1|=|﹣+2﹣1|=|1﹣|=﹣1；（3）∵2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，∴2a﹣1=9，b=±4，∴a=5，∴当x=5，b=4时，a+b=9；当a=5，b=﹣4时，a+b=1；即a+b的值是9或1．17．解：（1）=5，=6；（2）===11；（3）=（n+1）（n≥1）．。

人教版数学八年级下册单元测试-第七单元第一题请计算下列各组数的积：1. $-3 \times (-2)$2. $5 \times 9$3. $0 \times 7$第二题请将下列数从小到大排列：- $-5$- $0$- $3$- $-2$第三题请计算下列各组数的商：1. $8 \div (-4)$2. $(-12) \div 6$3. $30 \div 5$第四题某数据表中，数据按照月份分为12个表格保存，每个月的数据量不同。

已知其中10个月的数据量分别为：85，92，78，94，82，88，80，90，76，79。

请计算这10个月的数据总量。

第五题已知正方形ABCD的边长为6cm，计算它的周长和面积。

第六题一辆小汽车前进了180km，再倒车60km，最后再前进120km。

请计算小汽车此次行驶的总路程。

第七题某商品原价为120元，现在在打折，折扣为65%。

请计算打折后的价格。

第八题请计算下列各式的值：1. $8 \times 3 - 4 \div 2$2. $(2 + 3) \times 4 - 6$3. $15 \div 3 + 6 \times 2$第九题已知某中有三种固体组成，比例分别为30%，40%，30%。

如果中有450克固体，请计算各种固体的重量。

第十题某学校新建项目B的总工程量为500万元，其中一半用于修建教学楼，1/4用于修建食堂，其余用于修建其他设施。

请计算剩余资金用于修建其他设施的金额。

以上为人教版数学八年级下册单元测试的题目内容。

完成题目后，请将答案写在答题卡上。

祝你好运！。

苏科版2019八年级数学下册第七章数据的收集、整理、描述假期预习自主测评（基础含答案）1．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4个B．6个C．8个D．12个2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间不超过15 min的频数为（）A．5B．20C．25D．453．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图5．绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为21cm，若取组距为4cm，则最好应分( )A．4组B．5组C．6组D．4组或5组6．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2B．0.17C．0.33D．0.147．下列调查方式合适的是（）A．为了了解外地游客对岳阳楼新景区的感受，小华利用周日在汴河街随机采访了名武汉游客B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过向位好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式8．国家食品检测中心最近检测了一批“龙口粉丝”，发现近80%的“龙口粉丝”不合格，检测中心获取的有关数据，采用的调查方法是（）A．全面调查B．抽样调查C．问卷调查D．网上调查9．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______．11．某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是____万元．12．把40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15，则第三组的频数为，频率为．13．在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为_组.14．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是_____．15．下列调查中：①全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数；②某品牌灯泡的使用寿命；③长江中现有鱼的种类；④对乘坐民用航班的人员是否带有违禁物品的检查．期中适合抽样调查的是______（填序号）．16．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为，则水塘有鲢鱼________尾．17．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好B．一般C．不好18．某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：结合图表完成下列问题：（1）a= ；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．20．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m= ，态度为C所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？21．为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．（1）小明的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量．（3）这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．22．今年11月读书节，深圳市统计某学校九年级学生读书状况，制作了两幅不完整的统计图如图所示.（1）x的值为，参加调查的总人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若全市有6.7万学生，则看3本及3本书以上的学生约有多少人？答案1．C 解：由题意可得： 20x=0.4，解得：x=8，故选C 2．D解:根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数：20+16+9=45.故选：D 3．D解:该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确． 故选：D.4．A 解:这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．故选A ． 5．C解：在样本数据中最大值与最小值的差为21cm ，已知组距为4cm ，由于2115.44故可以分成6组.故选C. 6．B解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出， ∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：≈0.17． 故选：B ． 7．C解:选项A 、B 这两种方式是抽样调查，但是抽取的样本数据太少，缺乏广泛性，得到的数据准确性不高；选项C ，了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，精确度要求高、事关重大，往往选用普查，是正确的；选项D ，了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可． 故选C ．8．B 解：国家食品检测中心最近检测了一批“龙口粉丝”，因量太多，故只能采用抽样调差. 故选：B. 9．600解:∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=600（人），故答案为：600．10．抽样调查解:为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．11．96解:数据2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1的平均数3.2×30=96，所以该商场4月份的总营业额大约是96万元.故答案为:96.12．12；0.3解：根据题意，得：第三组的频数为40-（7+6+15）=12，其频率为1240=0.3．故答案为：12；0.3.13．7解：在样本数据中最大值为23,最小值为3,它们的差是23-3=20,已知组距为3,那么由于20÷3≈6.67,故可以分成7组. 故答案为7.14．0.6．解:由题意和表格可得，不超过10min的频率为：==0.6.故答案为：0.6. 15．②③解：①全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数，适合全面调查；②某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查；③长江中现有鱼的种类，适合抽样调查；④对乘坐民用航班的人员是否带有违禁物品的检查，适合全面调查．故答案为：②③．16．6900解:∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，∴鲤鱼出现的频率为69%，∴水塘有鲢鱼有10000×69%=6900尾。

《平面直角坐标系》全章水平测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（ ）． Ａ．D7，E6Ｂ．D6，E7 Ｃ．E7，D6 Ｄ．E6，D72．如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（ ）． Ａ．AＢ．BＣ．CＤ．D3.过A(4，-2) 和B(-2，-2) 两点的直线一定( )A.垂直于x 轴B.与Y 轴相交但不平于x 轴C.平行于x 轴D.与x 轴、y 轴平行 4.已知点A （3-，2），B （3，2），则A ，B 两点相距（ ）． A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度5.点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （m -，0）在（ ）． A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上6.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（ ）．A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（ ）．图26鼓楼大北门7故宫8大南门东华门图1A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②8.下列说法错误的是（）．A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点P(a，b)在x轴上，则0a=C.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点二、填空题(每小题5分，共40分)1.电影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作______。

2.在平面直角坐标系中，点（－3，－1）在第________象限。

3.点（2-，3）向右平移2个单位后的坐标是______。