浙江省杭州市经济开发区2017-2018年第二学期八年级期末考试数学试题(无答案)

2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）3.分式222b ab a a +-，22ba b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A. a 2+a +41 B 、-a 2+b 2-2ab C 、2225b a +- D 、24b -- 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．58.分式方程有增根，则m 的值为（ ）A.0和3B.1C.1和-2D.3ABCDEO9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A 、180ºB 、360ºC 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．7212.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

【区级联考】浙江省杭州市经济开发区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 点P（﹣2，4）所在的象限是（）A．第三象限B．第二象限C．第一象限D．第四象限2. 已知a＜b，下列式子正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3bD．3. 如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（）A．80°B．75°C．40°D．70°4. 若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5. 如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE6. 下列命题：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．其中真命题的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（1）（4）7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS8. 一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．9. 如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2B．∠1+∠2=90°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°10. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜二、填空题11. “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．12. 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______13. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为_____．三、解答题14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？四、填空题15. 一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是_____．16. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．五、解答题17. 解不等式（组）（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）（2）18. 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．19. 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．20. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．21. 如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．22. 某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？23. 李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．。

浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是()A. √12B. √0.3C. √2SD. √12b【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故此选项错误；B、√0.3=√310=√3010，故此选项错误；C、√2S是最简二次根式，故此选项正确；D、√12b=2√3b，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是()A. 3x2=1xB. x(x−1)=y2C. 2x3−x2=2D. (x−3)(x+4)=9【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中()A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，=8，∴7+x+9+8+105解得：x=6，∴第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180∘=5×360∘，解得n=12．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘．6.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a【答案】A【解析】解：A、(−√a)2=a，故此选项正确；B、√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C、√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D、√ba =√ba(a>0,b≥0)，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0，则下列结论一定成立的是()A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵a=2，b=k，c=−1，∴△=k2−4×2×(−1)=k2+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时，方程有两个相等的实数根；(3)△<0时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是()A. 6，8B. 10，24C. 5，5√3D. 10，10√3【答案】D【解析】解：已知AC=10，BD=10√3，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=5√3，∴AB=√OA2+OB2=10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是()A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(y,x)关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(−x,−y)关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC=6，CD=3，则BE为()BFA. 23B. 34C. 25D. 35【答案】C【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∠ADC=90∘，OC=OD，∴∠COB=2∠CDO，又∵BE⊥AC，∴∠COB+∠EBO=90∘，∵∠EBO=∠BDF+∠F，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=90∘，又∵DF平分∠ADC，∴∠CDO+∠BDF=12∠ADC=45∘，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=45∘+∠CDO+∠F=90∘，∴∠CDO+∠F=45∘，又∵∠BDF+∠CDO=45∘，∴∠BDF=∠F，∴BF=BD，∴AC=BF，∵BC=6，CD=3，∴AD=6，∴BF=AC=√62+32=3√5，∵S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，∴BE=3√5，∴BEBF =√53√5=25，故选：C．由矩形的性质可得∠COB=2∠CDO，∠EBO=∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F=∠BDF，可证明BF=BD，结合矩形的性质可得AC=BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：−2，3，0，1，3的方差是______．【答案】3.6【解析】解：x−=(−2+3+0+1+3)÷5=1，S2=15[(−2−1)2+(3−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(3−1)2]=3.6．故答案为：3.6．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程x2+(a−1)x+a=0有一个根是−2，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，解得a=6．故答案为6．把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数y=6x，当x>2时，y的取值范围是______．【答案】0<y<3【解析】解：当x=2时，y=3，∵反比例函数y=6x中，k=6>0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0<y<3．故答案为：0<y<3．先求出x=2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=14x相交于点A，和双曲线y=2x交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．【答案】(2√2,3+√22)【解析】解：设A(x,14x)(x>0)，如图所示，∴点B的纵坐标为14x，∵点B在双曲线y=2x上，∴2x =14x，x=2√2或−2√2(舍)，∴B(2√2,14x)，∵AB=6，∴x −2√2=6或2√2−x =6， ∴x =6+2√2或2√2−6<0(舍)， ∴B(2√2,3+√22)， 故答案为：(2√2,3+√22).根据直线l ⊥y 轴，可知AB//x 轴，则A 、B 的纵坐标相等，设A(x,14x)(x >0)，列方程2x =14x ，可得点B 的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分） 15. 计算：(1)√18−√12+√8√2√3−√2+√16(3)(√2−√3)2+(2√2+√3)(√3−2√2)【答案】解：(1)原式=3√2−√22+2√2=9√22； (2)原式=√2(√3+√2)+√66=√6+2+√66=7√66+2；(3)原式=2−2√6+3+3−8 =−2√6．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (2)先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可； (3)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16. 解方程．(1)x 2−5x =0；(2)x 2−3x =1； (3)(x −3)(x +3)=2x ． 【答案】解：(1)∵x 2−5x =0， ∴x(x −5)=0， 则x =0或x −5=0， ∴x =0或x =5；(2)∵x 2−3x =1， ∴x 2−3x −1=0， ∵a =1、b =−3、c =−1， ∴△=9−4×1×(−1)=13>0， 则x =3±√132；(3)方程整理可得x 2−2x −9=0， ∵a =1、b =−2、c =−9， ∴△=4−4×1×(−9)=40>0， 则x =2±2√102=1±√10．【解析】(1)利用因式分解法求解可得； (2)整理为一般式后，利用公式法求解可得； (3)整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17. 已知一次函数y =kx +n(k ≠0)与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象交于点A(a,2)，B(1,3)(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式kx +n ≤mx 的解；(3)若点P(2−h,y 1)在一次函数y =kx +n 的图象上，若点Q(2−h,y 2)在反比例函数y =mx 的图象上，h <12，请比较y 1与y 2的大小．【答案】解：(1)把B(1,3)代入y =m x(m ≠0)得m =1×3=3，∴反比例函数解析式为y =3x ，把A(a,2)代入y =3x 得2a =3，解得a =32，则A(32,2)，把A(32,2)，B(1,3)代入y=kx +b 得{32k +b =2k +b =3，解得{b =5k=−2，∴一次函数解析式为y =−2x +5；(2)不等式kx +n ≤mx 的解集为0<x ≤1或x ≥32； (3)∵h <12， ∴2−h >32， ∴y 2>y 1．【解析】(1)先把B 点坐标代入y =m x(m ≠0)求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方(含交点)所对应的自变量的范围得到不等式kx +n ≤mx 的解集；(3)利用h <12得到2−h >32，然后利用函数图象得到y 1与y 2的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18. 在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班在C 级以上(包括C 级)的人数为______；平均数中位数 众数 一班87.690______二班87.6______ 100(3)你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【答案】21人 90 80【解析】解：(1)设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70=87.6(23+x)，解得x=2，所以一班的人数为6+12+2+5=25(人)，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为25×(1−16%)=21(人)；(2)一班的众数为90，二班A级人数为25×44%=11(人)；二班B级人数为25×4%=1(人)；二班C级人数为25×36%=9(人)；二班D级人数为25×16%=4(人)；所以二班的中位数为80(分)；(3)我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．(1)设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+ 5×70=87.6(23+x)，解方程得x=2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上(包括C级)的人数；(2)分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；(3)从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE//CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，∴180∘−∠AEF=180∘−∠CFE，即∠AEB=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，∴∠CDF=∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵{∠CDF =∠ABE ∠DFC =∠AEB DC =AB，∴△CDF ≌△ABE(AAS)，∴AE =CF ，∵AE//CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】由AAS 证明△CDF ≌△ABE ，得出对应边相等AE =CF ，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛，已知长方形草地ABCD 的面积为40m 2.求x ．【答案】解：依据题意得：(2x +4)(x +3)=40，整理得：x 2+5x −14=0，解得：x =2或x =−7(舍去)．所以x 的值为2．【解析】先用含x 的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD 的面积为40m 2列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60∘或者120∘的凸四边形叫做等腰和谐四边形．(1)如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘．①若AB=CD=2，AB//CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD=CD；(2)如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC<90∘，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE<90∘，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：(1)①如图①中，设AC交BD于O．∵AB=BC，∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∵AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB=AB⋅sin60∘=√3，∴BD=2√3．②如图①中，∵AB=BC，∠DBA=∠DBC，BD=BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA=DC．(2)①如图2中，当AB=BF，∠ABC=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD=14，BP=7，BF=6，此时∠BFE>90∘，不合题意；②如图②−1中，当EF=BF，∠BFE=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H.连接BE，SDF.易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH=30∘，∴AH=1AD=5，CH=5√3，BH=√AB2−AH2=√11，2∴BD=√11+5√3，(√11+5√3)，∴PB=PD=12∴BF=PB÷cos30∘=15+√33，3．综上所述，满足条件的BF的值为15+√333【解析】(1)①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；(2)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，平均每人投中8次，，解得：，第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，，解得．故选：D．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．6.下列等式一定成立的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：A、，故此选项正确；B、，无法化简，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是，则下列结论一定成立的是A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：，，，，方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是A. 6，8B. 10，24C. 5，D. 10，【答案】D【解析】解：已知，，菱形对角线互相垂直平分，，，，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，于点E，DF平分，交EB的延长线于点F，，，则为A.B.C.D.【答案】C【解析】证明：四边形ABCD为矩形，，，，，又，，，，又平分，，，，又，，，，，，，，，，，故选：C．由矩形的性质可得，，结合角平分线的定义可求得，可证明，结合矩形的性质可得，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：，3，0，1，3的方差是______．【答案】【解析】解：，．故答案为：．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把代入方程得，解得．故答案为6．把代入方程得，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数，当时，y的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，，反比例函数中，，在第一象限内y随x的增大而减小，．故答案为：．先求出时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线轴于点在y轴的正半轴上，与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且，则点B的坐标是______．【答案】【解析】解：设，如图所示，点B的纵坐标为，点B在双曲线上，，或舍，，，或，或舍，，故答案为：根据直线轴，可知轴，则A、B的纵坐标相等，设，列方程，可得点B的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.计算：【答案】解：原式；原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.解方程．；；．【答案】解：，，则或，或；，，、、，，则；方程整理可得，、、，，则．【解析】利用因式分解法求解可得；整理为一般式后，利用公式法求解可得；整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17.已知一次函数与反比例函数的图象交于点，求这两个函数的表达式；直接写出关于x的不等式的解；若点在一次函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，，请比较与的大小．【答案】解：把代入得，反比例函数解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，一次函数解析式为；不等式的解集为或；，，．【解析】先把B点坐标代入求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方含交点所对应的自变量的范围得到不等式的解集；利用得到，然后利用函数图象得到与的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18.在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：此次竞赛中二班在C级以上包括C级的人数为______；【答案】21人 90 80【解析】解：设一班C级的人数为x人，根据题意得，解得，所以一班的人数为人，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上包括C级的人数为人；一班的众数为90，二班A级人数为人；二班B级人数为人；二班C级人数为人；二班D级人数为人；所以二班的中位数为分；我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到，解方程得，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上包括C级的人数；分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：，，，即，四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌，，，四边形AECF是平行四边形．【解析】由AAS证明≌，得出对应边相等，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为求x．【答案】解：依据题意得：，整理得：，解得：或舍去．所以x的值为2．【解析】先用含x的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD的面积为列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是或者的凸四边形叫做等腰和谐四边形．如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，，．若，，求对角线BD的长；若BD平分AC，求证：；如图2，在平行四边形ABCD中，，，，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：如图中，设AC交BD于O．，，是等边三角形，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD菱形，，，．如图中，，，，≌，．如图2中，当，时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意，，，此时，不合题意；如图中，当，时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作于连接BE，易证四边形BEDF是菱形，，都是等边三角形．，，，，，，，综上所述，满足条件的BF的值为．【解析】只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；只要证明≌即可解决问题；分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1 3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+ =0D．x2﹣x+ =06．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=40008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤410．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= ；若反比例函数经过点Q，则k= ．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是；当y＜1 时，x 的取值范围是．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC 于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D 都不是中心对称图形，只有C 是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x 的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【考点】方差；折线统计图．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A 选项计算错误；B、原式= = = ，所以，B 选项计算正确；C、原式= ，所以C 选项计算错误；D、原式= =2，所以，D 选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0D．x2﹣x+ =0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c= ，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c= ，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1× =﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C 选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤4【考点】菱形的性质．【专题】新定义．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D 作DN⊥AB 于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2 ，即AC=4 ，则m 的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y 关于x 的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3 与x 轴只有一个交点，∴函数y=3+与x 轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法先求出5 个数据的和和另外3 个数据的和，再把这些和相加除以8 即可得出答案．【解答】解：∵5 个数据的平均数是7，∴这5 个数据的和是7×5=35，∵另外还有3 个数据的平均数是k，∴另外3 个数据的和是3k，∴这8 个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5 个数据的和和另外3 个数据的和是解题的关键．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于x=﹣1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1 是关于x 的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m= ，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1 或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= 2 ；若反比例函数经过点Q，则k= 2 或﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把P（1，m）代入即可求得m 的值，然后根据勾股定理求得OP 的长，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q 的坐标，把Q 点的坐标代入即可求得k 的值．第10 页（共19 页）【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m= ，∴P（1，），∴OP= =2，如图，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，∵OM=1，PM= ，∴tan∠POM= = ，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM 和△QPN 中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM= ，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2 或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是解题的关键．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= 2+ 或2+2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．【解答】解：如图1 所示：延长BE 交CD 于点N，过点A 作AT⊥BE 于点T，当四边形ABED 为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED 是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BAT=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE 面积为2 ，∴设AT=x，则A B=BE=ED= x，故x×x=2 ，解得：x= （负数舍去），则BE=ED=2，EN= ，故DC=DN+NC= + +2=2+2 ；如图2，当四边形AECF 是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF 是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE= y，∵四边形AECF 面积为2 ，∴AB×CE= y2=2 ，解得：y= ，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8 会更好一些．【解答】解：（1）∵9 出现多了4 次，出现的次数最多，∴众数是9 个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8 个；确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn 和m﹣n 即可．【解答】解：（1）；；（3）当，时，∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+ ，x2=2﹣；方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x 或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形；解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是﹣＜y＜0 ；当y＜1 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或x＞0 ．【考点】反比例函数的性质；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】（1）先根据关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值；根据a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a 是整数，∴a=﹣2；∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4 时，y 的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1 时，x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2 或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600 元，得出未租出6 辆车，租出94 辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；设上涨x 个100 元，根据租赁公司的月收益可达到40.4 万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600 元，未租出6 辆车，租出94 辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48 万元．设上涨x 个100 元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0 解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200 元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000 元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A 点坐标，故可得出k 的值，DP⊥x 轴于点P，由D 是中点得出AD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC 的长，设OC=x 可得出D 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC 的长；根据△OAD 的面积是27，点D 是中点可得出平行四边形OABC 面积是54，故可得出A 点坐标，由A 点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x 轴于点P，可用a 表示出D 点坐标，代入反比例函数求出a 的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，∴CD= ，CP=DP=2设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即O C=6；∵△OAD 的面积是27，点D 是中点，∴平行四边形OABC 面积是54．∵∠AOC=45°，OA= a，∴A（a，a），∴反比例函数是y= ，∴54=OC×a，OC= ．如图2，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，PC=PD=，∴D（+ ，）∵点D 在图象上，∴（+ ）•=a2，解得a=±6，∴点B（15，6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D 点坐标是解答此题的关键．。

2017-2018学年度八年级第二学期期末考试数学试卷2017-2018学年八年级第二学期期末测试数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）2018.06一、选择题（每题3分，共18分）1.（3分）二次根式有意义的条件是x≥2.2.（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是3，4，5.3.（3分）若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（-1，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是 y1<y2.4.（3分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO。

5.（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。

其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数。

6.（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（7，3）。

二、填空题（每题3分，共24分）7.（3分）将直线 y=2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 y=2x-2.8.（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x 轴的交点坐标为（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是 x＞-b/k。

9.（3分）计算：（-2）²=4.10.（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则△ABE 的周长为6+2√13.11.（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，若 AE 平分∠BAD 交边 BC 于点 E，则线段 EC 的长度为 3/2.12.（3分）已知一组数据1，2，-1，x，1 的平均数是1，则这组数据的中位数为 1.13.（3分）一次函数 y=kx+3 的图象过点 A（1，4），则这个一次函数的解析式 y=kx+1.14.（3分）如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC=120°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 8.2三、计算题15.计算：-8 + 3.5 = -4.516.如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．四、应用题17.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.1）求一次函数的解析式：由题意得，-3=k(2)-4，解得k=1，所以一次函数的解析式为y=x-4.2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标。

2017-2018学年第二学期初二年级期末数学试卷(满分100分。

考试时间120分钟)一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是∴ ∽⊥AB C D2．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是A. 1x ?B. 1x <C. x ≤1D. x ≥13．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公 园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计 图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2）， 那么，水立方的坐标为A ．（–2，–4）B ．（–1，–4）C ．（–2，4）D ．（–4，–1）5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是ABC D6. 右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的 折线统计图，你认为成绩较稳定的是乙甲乙甲分数A.甲B.乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在 窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是 A. 1号房间 B. 2号房间 C. 3号房间 D. 4号房间8. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45°B ．BD 的长度变小C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA→9. 如图所示，已知P 、R 分别是四边形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么EF 的长 A ．逐渐增大 B ．逐渐变小 C ．不变 D ．先增大，后变小 10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的图1图2P A BCDE F G 2286xOyRFEPDC BAE DBCA A . 点CB .点EC .点FD .点G 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的极差是 .12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.13. 如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE交AD 于点E ，则DE =____________.14. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式____________.15．如右图，已知点A （0，4），B （4，1），BC ⊥x 轴于点C ，点P 为线段OC 上一点，且PA ⊥PB ，则点P 的坐标为 ____________.16．尺规作图：作一个角的平分线.小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD 、CD 和BC ，发现BC 与AD 的位置关系是____________，依据是____________.三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；yxOPB CA小涵是这样做的：已知：∠MAN ，如图1所示． 求作：射线AD ，使它平分∠MAN ．作法：（1）如图2，以A 为圆心，任意长为半径作弧，交AM 于点B ，交AN 于点C ；（2）分别以B 、C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作射线AD ．所以射线AD 就是所求作的射线．图1图2MANNDMB C A（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.18．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE = BF.19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象经过点A（－3，－1）和点B（0，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且12PB BO=,直接写出点P的坐标.22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB 于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.12 60≤x＜70 a 0.2816128频数yxOABAB CDEA BDCEFABCDEEA BCDyx-5-4512341234-1-2-3-4-5-1-3-25O70≤x ＜80 16 0.32 80≤x ＜90 10 0.20 90≤x ≤10040.08（1）表中的a = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x -1与y轴交于点A ，与双曲线ky x=交于点B (m ，2) .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移后与x 轴交于点C ，若6ABC S △，求点C 的坐标.25. 在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整． 数学活动报告活动小组：第一组 组长：许佳莹 活动地点：学校操场 天气：晴朗无云 活动时间：2017年6月8日上午9：00 课题 测量校内旗杆高度目的 利用相似三角形的有关知识解决实际问题--测量旗杆高度 测量工具皮尺测量数据：许佳莹的身高AB =1.6m ，在阳光照射下落在地面上的影长BC 约为2.4m ；旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EF 约为20m ．~~ABCDE示意图（请你画出旗杆的影子EF ）计算过程（请你写出 求DE 的计算过程） 解： 旗杆高度（结果精确到0.1）26．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 .五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.x … -3-2-112-0 14 1234542 3 4 … y…34 23 121313- -1-3m232 43…xy –1–2–312345–1–2–312345O（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2； （3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ．①如果AD =4，BD =9，那么CD = ；②如果以CD 的长为边长作一个正方形，其面积为1s ，以BD ，AD 的长为邻边长作一个矩形，其面积为2s ，则1s 2s （填“＞”、“=”或“＜”）.（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2，点C 在线段AB 上，正方形FGBC ， ACDE 和EDMN ，其面积比为1:4:4，连接AF ，AM ，求证AF ⊥AM ；②如图3，点C 在线段AB 上，点D 是线段CF 的黄金分割点，正方形ACDE 和矩形CBGF 的面积相等，连接AF 交ED 于点M ，连接BF 交ED 延长线于点N ，当CF =a 时，直接写出线段MN 的长为 .BCAEDFGNACBGFDE图3M图2图1AB CD29．如图1，点A （a ，b ）在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段AB ，AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点P （1，2），Q （2，-2），N （12，-1）中，是“垂点”的点为 ； （2）点 M （-4，m ）是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值 ； （3）如果 “垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O 是正方形DEFG 的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE 的最小值为 .图2FEDG xOy图1C BA-1-111xOy2017-2018学年第二学期初二年级 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）题号 12345678910答案BDCACABCCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16答案112:332y x =，1y x =+ （答案不唯一）（2，0）垂直；四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直等．三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．解：（1）∵一次函数图象过原点，∴3050m m -≠⎧⎨-=⎩,.解得: m =5. …………………………………………………1分 （2） ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴3050m m -<⎧⎨-<⎩,. …………………………………………………………2分∴ 3﹤m ﹤5． ………………………………………………………3分 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠DAE=∠BCF ． ……………………… 1分 又∵AE =CF ．∴△ADE ≌△BCF （SAS ）． ………………2分∴DE = BF. (3)分19．证明：在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ．………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90º． …………………… 2分 ∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBE ． …………………………3分20．解：在Rt △ABC 中，∠C =90º AC =5，BC =12，ABDCEFABCDE∴222251213AB AC BC =+=+=． …………………………………………………1分∵点D 是线段BC 中点，∴BD =12BC =12×12=6．∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90º=∠C ． ∵∠B =∠B ，∴△BDE ∽△BAC ． ……………………………………………………2分∴DE BDAC BA = 即 6513DE =. ……………………………………………3分 解得，3013DE =． ………………………………………………4分21．（1）解：∵一次函数的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2），∴1= 32.k b b --+⎧⎨=⎩， …………………………………… 1分解得：12.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=x+2． ……………………2分（2）1P （0，1），2P （0，3）． ……………………………………………………4分 22．①AD ∥CE ，AE ∥CD ⇒四边形AECD 为平行四边形．………………………1分②AC 平分∠BAD ，AD ∥CE ⇒AE =CE ． ……………………2分 由①②得，四边形AECD 是菱形．③由∠ACE =∠EAC ，∠ECB =∠B 和△ABC 内角和180º⇒△ABC 是直角三角形． ……………………………3分④由菱形AECD 和E 为中点⇒AEC ACD BEC S S S ==△△△=3． ∴四边形ABCD 的面积为9．…………………………………4分 四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．解：（1）a =14． …………………………………1分（2）频数分布直方图、折线图如图．………3分 （3）1000×（4÷50）=80(人)．………………4分24．解：（1）把B (m ，2)代入y=x -1中得，m=3.ABCDEyxOABO 频数成绩/分50 60 70 80 90 1001612 8 414EABCD则B (3，2)． …………………………1分 ∵B (3，2)在双曲线ky x=的图象上， ∴k=6. ………………………………………………………………2分 （2）∵直线y=x -1与y 轴交于点A ，∴A （0，-1）．设直线y=x -1与x 轴交于点D ， 则D （1,0）．∵ABC BCD ACD S S S △△△=+=6，∴11622ABC B A S CD y CD y △=+=，即12CD ×2+12CD ×1=6．解得，CD =4． ∵D （1，0），∴1C （-3，0），2C （5，0）． ……………………… 4分25．解：（1）如图所示．……1分（2）解：如图，由题意知，AB =1.6m ，BC =2.4m ，EF =20 m ，∵太阳光线是平行的，∴AC ∥DF ． ∴∠ACB =∠DFE ． ∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ， ∴∠ABC =∠DEF =90º．∴△ABC ∽△DEF ． ………………………………………2分∴AB BCDE EF =．1.62.420DE =． ………………………………………………3分 ∴403DE =． （3）答：旗杆的高度大约为13.3 m ． ………………………………………4分26．解：（1）x ≠1． ………………………………………………1分（2）①5． ……………………………………………2分~~FAB CDEy12345②如图所示． ……………………………………3分 （3）x ＜0或1＜x ＜2． ………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分 解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………… 3分当x ≤10时：y 2＝15x ；当x ＞10时：y 2＝12x ＋30. ………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2. ∴买彩色铅笔省钱. ……………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ……………………………… 5分 28．解：（1）①CD =6． ……………………………………1分②=． …………………………………………………2分 （2）①证明：如图2，连接AF ，AM .∵正方形BCFG 、ACDE 和EDMN 的面积比为1：4：4， ∴FC ：CD ：DM =1：2：2．设每份为k ，则FC =k ，CD =2k ，DM =2k ． ∵四边形BCFG ，ACDE 是正方形， ∴CD =AC =2k ，∠ACF =∠ACM =90º． ∵122FC k AC k ==， ∵21222AC AC k CM CD DM k k ===++， ∴FC AC AC CM= ． ∵∠ACF =∠ACM =90º，∴△AFC ∽△MAC ． …………………………3分 ∴∠FAC =∠AMC ． ∵∠ACM =90º， ∴∠CAM +∠AMC =90º． ∴∠FAC +∠CAM =90º． 即∠FAM =90º．∴AF ⊥AM ． ……………………………………………4分②352MN a -=. ……………………………………………………5分 29．解：（1）Q ． ………………………………………………………1分（2）43- ．………………………………………………………………2分（3）（-4，43），（43-，4）． …………………………………4分（4）8． ……………………………………………………………………………5分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分．NACBGFDEM图2。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，43．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.58．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+259．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.511．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞615．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．【分析】利用方差公式进而得出答案．【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得：3＜x＜6故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1．【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B＝∠D ＝60°．【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠B＝∠D＝60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝；（2）×÷＝2××＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝DC，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝3，则D的坐标是（3，0），＝×3×2＝3．所以S△BOD【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），3﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。