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《分数乘法》说课稿《分数乘法》说课稿◆您现在正在阅读的《分数乘法》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《分数乘法》说课稿教材分析:六年级上册第二单元围绕分数乘法这个主题.本单元教学内容包括三部分内容:分数乘法,解决问题和倒数.本单元是在整数乘法,分数的意义和性质的基础上进行教学的,同时又是学习分数除法和百分数的重要基础.与整数,小数的计算教学相同,分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念,通过实际问题引出计算问题,并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容,以丰富练习形式,加强计算与实际应用的联系,培养学生应用数学的意识和能力.根据本套教材的编写思路,本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排.即把解决求一个数的几分之几是多少这一类问题组成解决问题一个小节,通过教学使学生理解这类问题的数量关系,掌握解题思路.与整数,小数的计算教学相同,教材体现结合具体情境体会运算意义的要求.不再单独教学分数乘法的意义,而是通过解决实际问题,结合计算过程去理解计算的意义.同时也不再呈现分数乘法的计算法则,简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示,通过直观与操作等手段,在重点关键处加以提示和引导,这样可以为学生探索与交流提供更多的3. 改变学生学习方式,通过动手操作,自主探索和合作交流的方式学习分数乘法.(二)设计思路本单元教学内容计划用15课时.第一部分:分数乘法(7课时)1. 通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理,会正确进行计算.2.加强自主探索与合作交流.第二部分:解决问题(5课时)1. 紧密联系分数乘法的意义,理解和掌握解决问题的思路与方法.2. 借助线段图帮助学生理解数量关系.第三部分:倒数的认识(1课时)1, 让学生充分观察讨论,找出算式的特点.2, 特别理解互为倒数的含义第四部分:整理和复习(2课时)1, 以知识整理措施形式回顾本单元的主要学习内容.2, 安排练习.四,教学反思分数乘法是这一单元的核心内容,不仅分数除法是以它为基础,很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的.因此,使学生掌握分数乘法具有重要的意义.教学本单元后我的感受是:1,分数乘法解决问题对单位1的理解,重点应放在在应用题中找单位1的量以及怎样找的上面.为以后应用题教学作好辅垫.2,在以后教学前我还要深钻教材,把握好课本的度.3, 在课堂上多激发学生的兴趣,课后多与学生沟通,了解他们的学习动态.根据实际情况来教学.提高教学质量.。
难点4 变力做功与能量转化功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程.在考纲中属B 级.对功尤其是变力做功是近年考查热点，亦是考生应考的难点.●难点磁场1.（★★★★）（1999年全国）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于A.物体势能的增加量W 12222121功为W 2=2F （x 2-x 1）=21k （x 22-x 12）.两次做功相等：W 1=W 2. 解后有：x 2=2x 1=1.41 cm, 图4-1图4-3解法二：（图象法）因为阻力F =kx ,以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F -x 图象（图4-4）.曲线上面积的值等于F 对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有： S 1=S 2（面积），即：21 kx 12=21k （x 2+x 1）（x 2-x 1）,所以Δx =x 2-x 1=0.41 cm3.动能定理法：在某些问题中，由于力F 大小或方向的变化，导致无法直接由W =Fs cos θ求变力F 做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 的功：W =ΔE k .4.功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解.图4-41.（★★★）一辆汽车在平直公路上从速度v 0开始加速行驶，经时间t 后，前进了距离s ,此时恰好达到其最大速度v max ,设此过程中发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受阻力恒为F ,则在这段时间里，发动机所做的功为A.FsB.PtC.21 mv 2max +Fs -21mv 02D.F ·2max v v ·t2.（★★★★）如图4-7所示，质量为m 的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O 为一光滑孔，当拉力为F 时，转动半径为R ；当拉力为8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为点，圆弧Pa.求活塞上升H ＝9.00 m 的过程中拉力F 所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g 取10 m/s 2）参考答案： ［难点磁场］ 1.CD 2.41mv B 2+mg （2-1）H 3.100图4-101.BC2.C3.B4.4.5 J5.3RF ,23FR 6.1.65×104J。
专题做功和能量的转化知识点回顾力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处理物理问题。
能量则是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。
因此从能量的观点，利用功能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。
知识点讲解题型一：处理变加速运动高中物理常见的功与能量的转化公式物理意义W合=ΔE k合外力做的功等于物体动能该变量W除G=ΔE机除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量W f=ΔE内滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统内能的该变量W G=ΔE P重力对物体所做的功等于物体重力势能改版的负值W电=ΔE电电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值W电流=ΔE焦纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热W安=ΔE焦感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与做功的力、各力做功的位移及做功的正负,另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出.【例1】如图所示,在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC部分光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长。
现用手捏住一根长也为R、质量为m的柔软匀质细绳的上端,使绳子的下端与A点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。
重力加速度为g.求：(1）绳子前端到达C点时的速度大小；(2）若绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为μ（μ<1），绳子前段在过C点后，滑行一段距离后停下，求这段距离。
【难度】★★★【答案】（1）3gR （2）322R Rμ+【解析】绳子由释放到前段C 点过程中，由机械能守恒得：221)5.0(c mv R R mg =+ 解得：gR v c 3=（2）绳子前段在过C 点后，滑行一段距离停下来,设这段距离为s ，因可能s ≤R ,也可能s >R ,故要对上述可能的两种情况进行分类讨论。
做功与能量转化宝鸡点拨何老师一、功能概念功和能是物理学中非常重要的两个概念，它们既不相同又有着非常密切的联系。
功是一个过程量，其大小跟做功的具体过程有关，能则是一个状态量，它的大小跟物体所处的具体状态有关。
功有广义功与机械功之分，中学物理虽然只研究机械功，但有时候也会涉及到广义功。
机械功是用力的大小跟力作用点位移大小的乘积来定义的，是力对空间距离的积累。
能量则是物体所具有的做功本领，也是物质的一种属性。
物质的每一种运动形式都有与之相对应的能量形式存在，例如机械运动、热运动、电磁运动、原子及原子核运动等分别对应于物质的机械能、内能、电磁能、原子能和核能。
每一种形式的能量，又可以划分为若干个子类，例如机械能可以分为动能、重力势能和弹性势能。
有时为了研究问题的方便，对能量的形式种类划分不一定根据物质的运动形式来划分，例如生物能是以生物为载体将太阳能以化学能形式贮存的一种能量，也可以说是化学能，如果按物质的运动形式来讲则属于原子能的范畴，当然太阳能本质是太阳内部核聚变过程将核能转化辐射出的电磁能量。
二、功能关系1、不同形式的能量可以相互转化，做功过程是实现能量形式转化的唯一途径。
2、每一种能量形式的转化都必须通过做功才能实现，即不做功能的形式不可能转化。
3、能量转化的数量是用做功的多少来量度的，就如同买的菜用秤来称量一样。
4、常见几种做功过程的能量转化①重力对物体做功=物体重力势能减少量②弹力对物体做功=弹簧弹性势能减少量③电场力对电荷做功=电荷电势能减少量④合外力对物体做功=物体动能的增加量⑤Ⅱ类力对物体做功=物体机械能增加量⑥安培力对物体做功只有安培力做功时物体动能增加量（W＞0时电磁驱动；W＜0时电磁感应）⑦一对滑动摩擦力总功相反数=系统机械能转化的热能⑧一对静摩擦力总功=0 （表明静摩擦力做功过程不生热）5、两种模型的动能与势能①氢原子模型：-电子动能=电势能/2=原子总能量轨道半径增大→电势能增大→电子动能减小→原子总能量增大②月地模型：-月球动能=引力势能/2=系统机械能轨道半径增大→重力势能增大→月球动能减小→系统机械能增大6、氢原子三种吸能跃迁①吸收光子能量跃迁时：氢原子只能吸收满足E2-E1=hγ的光子的全部能量（称选择吸收）②吸收光子能量电离时：只要光子能量不小于电离所需能量即可被氢原子全部吸收（一个光子能量与氢原子电离所需能量的差值等于电离后光电子的动能）③吸收实物粒子（电子、质子等）能量跃迁时：入射实物粒子与氢原子发生非弹性碰撞（因为有电势能变化），使得氢原子可能部分或全部吸收实物粒子的动能而跃迁，所以当入射实物粒子动能不小于氢原子两个能级的差值时即可。
2023年高考物理一轮复习--简明精要的考点归纳与方法指导专题六功能关系（八大考点）考点一功的正负判断和大小计算1.功的正负判断方法(1)恒力功的判断:依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断:(3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。
此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2.恒力功的计算方法3.总功的计算方法方法一:先求合力F合,再用W总=F合l cos α求功,此法要求F合为恒力。
方法二:先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…,再应用W 总=W 1+W 2+W 3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。
4.变力做功的计算方法方法常见情境方法概述微元法将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。
此法在中学阶段,常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 平均 力法在求解变力做功时,若物体受到的力方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化,则可以认为物体受到一大小为F =F 1+F 22的恒力作用,F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公式W=F l cos α求此力所做的功图像法在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只便于求图线所围图形规则的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)化变力 为恒力在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只便于求图线所围图形规则的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)用W= Pt计算这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是不变的这一条件考点二功率的分析与计算1.平均功率的计算方法(1)利用P=Wt。
功与能的转换知识点总结在物理学中，功与能的转换是一个非常重要的概念，它贯穿于整个力学乃至整个物理学的学习中。
理解功与能的转换，对于我们解决各种物理问题，以及深入理解自然界的运行规律都有着至关重要的意义。
首先，我们来明确一下功的概念。
功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
如果一个力作用在物体上，并且使物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
用公式表示就是：W ＝F×s×cosθ，其中 W 表示功，F 是力的大小，s 是物体在力的方向上移动的距离，θ 是力与位移方向的夹角。
当θ ＝ 0 时，cosθ ＝ 1，此时力做的功最大；当θ ＝ 90°时，cosθ ＝ 0，力不做功。
功是一个过程量，它描述了力在空间上的积累效果。
比如，我们用水平力推一个箱子在水平地面上移动一段距离，这个水平力就对箱子做了功。
接下来，我们说一说能。
能是物体具有做功的本领。
常见的能有动能、势能（包括重力势能和弹性势能）等。
动能是由于物体运动而具有的能，其大小与物体的质量和速度有关，用公式表示为：Ek ＝ 1/2mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。
质量越大、速度越大，物体的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能，其大小与物体的质量、被举高的高度以及重力加速度有关，用公式表示为：Ep ＝ mgh ，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度，h 是物体被举高的高度。
质量越大、高度越高，物体的重力势能就越大。
比如，放在高楼顶的一块石头比放在地面上的同一块石头具有更大的重力势能。
弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能。
例如，被压缩的弹簧具有弹性势能。
那么，功和能之间有着怎样的转换关系呢？当一个力对物体做功时，必然会引起物体能量的变化。
比如，一个物体在粗糙水平面上受到一个水平拉力的作用而加速运动，拉力对物体做功，使物体的动能增加。
专题六：功和能.变力做功与能量转化功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程.在考纲中属B 级.对功尤其是变力做功是近年考查热点，亦是考生备考的难点.★课前一练1.（1999年全国）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于A.物体势能的增加量B.物体动能的增加量C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功 2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图4-1所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C .设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时速度为v B .求车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功是多少？3.如图4-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S =1 cm 2，质量不计.大气压强p 0=1.0×105 Pa.现把活塞缓慢地提高H =15 m ，则拉力对活塞做的功为_______ J.（g =10 m/s 2）摩擦力做功的特点摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性。
一. 静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
例1. 如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。
图1图4-1 图4-2如图2所示，光滑水平面上物体A 、B 在外力F 作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A 对B 的静摩擦力对B 做正功。
图2 如图3所示，物体A 、B 以初速度v 0滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A 对B 的静摩擦力对B 做负功。
图3例2. 在光滑的水平地面上有质量为M 的长平板A （如图4），平板上放一质量m 的物体B ，A 、B 之间动摩擦因数为μ。
今在物体B 上加一水平恒力F ，B 和A 发生相对滑动，经过时间t ，求：（1）摩擦力对A 所做的功；（2）摩擦力对B 所做的功；（3）若长木板A 固定时B 对A 的摩擦力对A 做的功。
图4解析（1）平板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间t ，A 的位移为s a t F M t m g t MA A f ==⋅=12122222μ因为摩擦力F f 的方向和位移s A 相同，即对A 做正功，其大小为W F s m g t Mf f A ==μ22222 。
（2）物体B 在水平恒力F 和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B 的位移为s a t F F Mt B B f ==⋅-121222'摩擦力F f '方向和位移s B 方向相反，所以F f '对B 做负功为 W Fs mgs f fB B '''==-μ 。
（3）若长木板A 固定，则A 的位移s A '=0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功。
二. 一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即W W f f +='0对相互有静摩擦力作用的两物体A 和B 来说，A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。
由于两物体相对静止，其对地位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零， 即W W f f +='0三. 滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的路程的乘积，即W F s f =例3. 滑雪者从山坡上A 点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数μ为常数，他滑到B 点时恰好停止，此时水平位移为s （如图5所示）。
求 A 、B 两点间的高度差h 。
B图5解析：设滑雪者质量为m ，取一足够小的水平位移∆s ，对应的滑行路线可视为小直线段∆L ，该处滑雪者所受的摩擦力为F mg mgsL1==μθμcos ∆∆ 所以在∆L 段摩擦力所做的功为 ∆∆∆W F L mg s f f =-=-μ 对滑行路线求和可得摩擦力的总功 W W m g s f f ==-∑∆μ从A 到B 的过程中，重力做功W mgh G =，而动能的变化为∆E k =0，所以由动能定理得W W G f +=0，即mgh mgs -=μ0，可解得A 、B 两点间的高度差为h s =μ。
四. 一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即W W F s f f f +=-⋅'相对例4. 如图6，一质量为M 的木板，静止在光滑水平面上，一质量为m 的木块以水平速度v 0滑上木板。
由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起以相同速度运动。
试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。
图6解析：设木块与木板的共同速度为v ，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得 v mv m M=+0①摩擦力对木板做正功，对木块做负功。
由动能定理得W F s Mv f 11212==② W F s mv mv f 222021212=-=- ③由①②③可知，摩擦力对两物体做功的代数和为 W W F s s F s M m M mv f f 12210212+=--=-=-+⋅()相对 ④ 上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。
五. 对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，即Q F s f =⋅相对例5. 如图7（a ）所示，质量为M kg =3的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m kg =1的小铁块，现给铁块一个水平向左速度v m s 04=/，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中，系统机械能转化为内能的多少？图7解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块最终停在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板的速度相同），由动量守恒定律得 代入数据得 v v m s 121==/从开始滑动到弹簧压缩到最短的过程中（如图7b ），摩擦力铁块做负功W F s f 11=-；摩擦力对木板做正功W F s f 22=从弹簧压缩最短到铁块最终停在木板右端的过程中（如图7c ），摩擦力对铁块做正功W F s f 11''=⋅；摩擦力对木板做负功W F s f 22''=-⋅故整个过程中，摩擦力做功的代数和为（弹簧力做功代数和为零） W W W W W f =+++1212''=----=-F s s F s s F L f f f ()()()''12212 （式中2L 就是铁块在木板上滑过的路程） 根据动能定理有 W m M v mv J f =+-=-121262202() 。
由功能关系可知，对于与外界无能量交换的孤立系统而言，系统克服摩擦力做功将这6J 的动能转化为了系统的内能，即Q F L F s J f f ==⋅=()26相对，这表明滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积。
六. 系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积，即∆E =⋅F s f 相对例6. 设木块与木板间的摩擦系数为μ，则木块在木板上滑动过程中，在摩擦力作用下，木板做匀加速运动，木块做匀减速运动直至达到共同速度v 为止。
图8以木块和木板整体为研究对象，由动量守恒定律可得v mv m M=+0这一过程中，木板的位移为s v a v MmMv m M g 1212022222===+μμ() 木块的位移为s v v a v v g M mM v m M g2202220220222222=-=--=++()()()μμ 摩擦力对木板做正功 W F s mM m M mv f 1120212==+⋅()对木块做负功W F s M mM m M mv f 222202212=-=++⋅() 则摩擦力对两物体做功的代数和为 W W F s s F s M m M mv f f 12210212+=--=-=-+⋅()相对 ① 整个过程中木板动能的增量为 ∆E Mv mM m M mv k 122021212==+⋅() 木块动能的增量为 ∆E mv mv M mM m M mv k 220222021212212=-=-++⋅() 系统动能的总增量为 ∆∆∆E E E M m M mv k k k =+=-+⋅120212② 上述①、②表明：系统机械能的减少刚好与一对摩擦力做功的代数和的绝对值对等。
变力做功与能量转化 ★案例探究［例1］用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内 1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）命题意图：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力.B 级要求. 错解分析：（1）不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代.（2）不能类比迁移，采用类似据匀变速直线速度-时间图象求位移的方式，根据F -x 图象求功. 解题方法与技巧：解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F =-f =kx ,可用平均阻力来代替.如图4-3，第一次击入深度为x 1,平均阻力1F =21kx 1,做功为W 1=1F x 1=21kx 12. 第二次击入深度为x 1到x 2,平均阻力2F =21k （x 2+x 1）,位移为x 2-x 1,做功为W 2=2F （x 2-x 1）=21k （x 22-x 12）. 两次做功相等：W 1=W 2. 解后有：x 2=2x 1=1.41 cm,Δx =x 2-x 1=0.41 cm. 解法二：（图象法）因为阻力F =kx ,以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F -x 图象（图4-4）.曲线上面积的值等于F 对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有： S 1=S 2（面积），即：21 kx 12=21k （x 2+x 1）（x 2-x 1）, 所以Δx =x 2-x 1=0.41 cm［例2］如图4-5所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R ，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B ，当一质量为m 的金属棒ab 在水平恒力F 作用下由静止向右滑动时A.外力F 对ab 棒做的功等于电路中产生的电能B.只有在棒ab 做匀速运动时，外力F 做的功才等于电路中产生的电能C.无论棒ab 做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能D.棒ab 匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高图4-3图4-4图4-5命题意图：考查考生理解能力、分析综合及推理能力.B 级要求. 错解分析：对整个物理情景理解不透，对整个物理过程中能量的转化及传递途径理解不透.解题方法与技巧：（能量守恒法） 在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A 、B 错，C 对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知η=FRl B Fv R Blv P P 222)(==机电v ,B 、l 、F 、R 一定，所以η ∝v ,即v 越大η越大，D 对. 故CD 正确. ★锦囊妙计变力做功的求解方法对于变力做功一般不能依定义式W =Fs cos θ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.1.平均力法：如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=F s cos θ求解.2.图象法：如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图4-6，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功.3.动能定理法：在某些问题中，由于力F 大小或方向的变化，导致无法直接由W =Fs cos θ求变力F 做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 的功：W =ΔE k .4.功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解. ★功和能基础训练 一、选择题1．在地面15 m 高处，某人将一质量为4 kg 的物体以5 m/s 的速度抛出，人对物体做的功是 （ ）A ．20 JB ．50 JC ．588 JD ．638 J2．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是 （ ）A ．动量在改变，动能也在改变B ．动量改变，动能不变C ．动量不变，动能改变D ．动能、动量都不变3．火车质量是飞机的110倍，火车的速度只有飞机速度的1/12，火车和飞机的动量分别为p 1和p 2；动能分别为E K1和E K2，那么 （ ）A ．p 1＞p 2，E K1＜E K2B ．p 1＞p 2，E K1＞E K2C ．p 1＜p 2，E K1＜E K2D ．p 1＜p 2，E K1＞E K2图4-64．关于动量与动能，下列说法中正确的是 （ ）A ．一个物体动量越大时，动能越大B ．动量相等的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等C ．动能相等的物体，如果质量相等那么它们的动量也相同D ．动能越大的物体，动量也越大5．关于力对物体做功，如下说法正确的是 （ ）A ．滑动摩擦力对物体一定做负功B ．静摩擦力对物体可能做正功C ．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D ．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态二、填空题1．质量为5 g 和10 g 的两个小球，如果它们的动量相等，它们的动能之比是 ；如果它们的动能相等，它们的动量之比是 ．2．风力发电机把通过风轮的风的一部分动能转化为电能．设风轮直径为d 、风能的利用率为η，空气密度为ρ．当风速为v 时，该风力发电机的功率为 ．3．如图8-4所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉为为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R /2的圆周匀速运动．在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为 ．三、计算题1．如图8-5所示，A B 和C D 为半径为R =l m 的1/4圆弧形光滑轨道，B C 为一段长2m 的水平轨道．质量为2 kg 的物体从轨道A 端由静止释放，若物体与水平轨道B C 间的动摩擦因数为0.1，求：（l ）物体第1次沿C D 弧形轨道可上升的最大高度．（2）物体最终停下来的位置与B 点的距离．2．如图8-6所示，质量为m 的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l 、劲度系数为k 的轻质弹簧．现用手拉住弹簧上端P 缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离．在这一过程中，若P 端上移的距离为H ，求物体重力势能的增加量．3．如图8-7所示，有一半径为R 的半圆形圆柱面MPQ ，质量为2m 的A 球与质量为m 的B 球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A 球从边缘M 点由静止释放，若不计一切摩擦，求A 球沿圆柱面滑到最低点P 时的速度大小． ★歼灭难点训练图8-7 图8-4 图8-5B C图8-61.一辆汽车在平直公路上从速度v 0开始加速行驶，经时间t 后，前进了距离s ,此时恰好达到其最大速度v max ,设此过程中发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受阻力恒为F ,则在这段时间里，发动机所做的功为A.FsB.PtC.21 mv 2max +Fs -21mv 02D.F ·2m ax v v ·t2.如图4-7所示，质量为m 的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O 为一光滑孔，当拉力为F 时，转动半径为R ；当拉力为8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为2R，在此过程中，外力对物体做的功为 A.7FR /2B.7FR /4C.3FR /2D.4FR图4—7 图4—83.一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点.如图4-8所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F 所做的功为A.mgL cos θB.mgL （1-cos θ）C.FL sin θD.FL θ4.挂在竖直墙上的画长1.8 m,画面质量为100 g,下面画轴质量为200 g,今将它沿墙缓慢卷起，g =10 m/s 2.需做__________ J 的功.5.用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F ，将质量为m 的小物体沿半径为R 的固定圆弧轨道从A 点推到B 点，圆弧对应的圆心角为60°，如图4-9所示，则在此过程，力F 对物体做的功为________.若将推力改为水平恒力F ，则此过程力F 对物体做的功为__________.6.（2001年全国高考，22题）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图4-10所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径ｒ＝ 0.100 m ，井的半径R ＝2ｒ，水的密度ρ＝1.00×103 kg/m 3，大气压p 0＝1.00×105Pa.求活塞上升H ＝9.00 m 的过程中拉力F 所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加图4-9速度g取10 m/s2）。
