最新人教版初中八年级上册数学《分式的乘除》导学案

新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除（二）》导学案学教目标： 1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

一、温故知新：1．分式的约分：__________________________________________最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -= 2312x -= 220.01ab -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 分式的乘除法混合运算顺序 二、学教互动 ：例1．计算 ：（1） （2）3592533522+∙-÷-x x x x x注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。

三、随堂练习1．计算： （1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222． 计算（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++3．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式： 文字叙述：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.计算 -()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛。

第十五章 分式分式得运算 分式得乘除 第1课时 分式得乘除..._______;57×29＝_______; 23÷45=_______;57÷29V,底面得长为a,宽为b,当容器得水占________ .a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机__________倍. 1.我们已经熟悉分数得乘法运算，那么怎样进行分式得乘法运算呢？类比分数得乘除法运算，可知;=g A C B DA CB D÷=⨯=要点归纳：分式得乘法法则：分式乘分式，用__________________作为积得分母.后，与被除式相乘.三、自学自测1.计算23333g x y aa xy等于( )A.22a xB.22axy C.232x y a D.xy 22.2222324ab a b c cd-÷= . 四、我得疑惑_____________________________________一、要点探究 探究点1：分式得乘除问题1：()()12??a c a c b db d ⨯=÷=要点归纳：分式得乘、除法法则：分式乘分式，用分子得积作为积得分子，分母得积作为积得分母.分式除以分式，把除式得分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1：方法总结:分子和分母都是单项式得分式得乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式得乘法法则运算．注意:分式得运算结果要化为最简分式或整式. 例2：(1)222934x x x x --⋅+-;(2)222224693a a a a a a a +-÷-+-.方法总结:分子或分母是多项式得按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式得分式；②把各分式中分子或分母里得多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)． 探究点2：分式得化简求值 例3：若x ＝1999，y ＝－2000，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++-•-+得值吗?3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种得都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植得花生单位面积产量是老李家种植得单位面积产量得多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13；(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.。

课题： 15、2、1分式的乘除【学习目标】1、学会分式的乘除法运算法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

2、以分数的乘除法则为基础，探索分式的乘除法则，体会类比思想的应用。

3、体验数学活动充满探索性和创造性。

【学习重点】学会运用分式的乘除法运算法则。

【学习难点】多项式的乘除法运算【课前预习案】1、因式分解的定义：把一个________化为几个整式的______的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

2、公因式的定义：多项式中______都含有的________因式，叫做这个多项式各项的公因式。

3、约分：把一个分式的分子与分母的________约去，这种变形称为分式的约分。

4、约分： （1） 49722--x xx （2）44422-+-a a a【课中探究案】探究新知：1、观察下列算式： ⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请说出分数的乘除法法则： 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .典型例题： 分式乘法法则：1、分子、分母是单项式的分式相乘（1）223286a y y a ∙ (2) )32(422ba c c ab -∙2、分子、分母是多项式的分式相乘（1）1122+⋅-x y yx (2) 22225010y x y x xy y x -⋅- 即：bdacd b c a d c b a =∙∙=∙ 即： bc ad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3、分式与整式相乘 （1）（a 2-a ）·1-a a(2) =∙-233y x xy分式除法法则：1、分子、分母是单项式的分式相除（1）22)()(b a b a ÷- (2) x y 62÷231x2、分子、分母是多项式的分式相除（1）412122--÷--a a a a (2) mmm -+÷-111123、分式与整式相除（1）)66(22y x xyy x -÷- (2) 8xy 2712xy ÷分式．．的乘除法运算注意： (1) 分式的分子、分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，约分后再进行乘法计算。

人教版八年级数学上册《分式》导学案 分式的乘除（第一课时）【学习目标】1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是单项式的分式的乘除法计算；3.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方运算. 【知识梳理】1.分式乘法的运算法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的 ，把分母的积作为积的 .用式子表示为 .2.分式除法的运算法则：两个分式相除，把除式的分子和分母 ，再与被除式 .3.计算：（1）2b a -·（-43ab ） （2）x2y 32÷ ()y x 26-4.n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 .5.计算：6.分式的乘方法则：分式的乘方，把 ，即 .7.计算：（1)32)32(c b a - （2)32)-2(x y【典型例题】知识点一 分子、分母是单项式的分式乘法1.计算2916431ab b a •）（ (2)(x 2−2y )3∙6xy 2x 4知识点二 分子、分母是单项式的分式除法2.计算 xy y x 323-(1)222÷ (2)(b 3a 2)2÷(−b 36a )知识点三 分子、分母是单项式的分式乘除乘方混合运算;2）（）（）（）（=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;3）（）（）（）（）（=⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;)()(4）（）（）（）（=⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a .)()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a3.43223)()()ab a b ab -÷-•（4.计算（1）3223b a b b a ÷⋅（3）(xy 2−z )4∙(z 2xy )3÷(xz −y )5(4)(b2ax )2÷(−ax3b )×8ab 3【巩固训练】1.列各式中，计算结果是分式的是（ ）A. B. C. D.2.化简÷是（ ）A ．mB ．﹣mC ．D ．﹣3.计算：4352310251b a c c b a ⋅）（ （2）22223498zxy z y x ÷- （3）43222)()()x y x y y x -÷⋅-（人教版八年级数学上册《分式》导学案n am b ÷35x x ÷3223734x x y y ÷nm m 23n ⋅3222)3()23()2)(2(ab b b a -⋅-÷-分式的乘除（第二课时）【学习目标】1.熟练运用分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是多项式的分式的乘除法计算.【知识梳理】1.在进行分式相乘时，如果分子或分母是多项式，现将分子或分母____________，将除法转化为____________，再约分化简，题中有括号的，应先算括号里面的. 2．因式分解(1)2249n m - (2)22224)(y x y x -+ （3）81721624+-x x【典型例题】知识点一 分子、分母是多项式的分式乘除法1.222250101y x y x xy y x -⋅-）（ 4121222--÷--a a a a ）（ 22222)2(243y x y x y xy x y x ++÷++-）（2.(1) 165)4(2n 2--÷-m mn m (2))(4243y x yx xy y x ⋅- （3）知识点二 分式的化简求值3.先化简再求值： 228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a 选择一个合适的数代入求值.4.先化简，再求值： x 2+2x−8x 3+2x 2+x÷(x−2x⋅x+4x+1) 其中x =−45【巩固训练】1. 化简xyx xy x +÷+)2（的结果是（ ） A. B.y x +2 C. D.2.化简1211a 222+--÷-+a a a a a 的结果是（ ） A.11+-a a B.11-+a a C.a1D.a 3.化简÷的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．4.使分式()22222y x ay ax y a x a y x ++⋅-- 的值等于5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.51-5.计算：（1）mm m m m --⋅-+-3249622 （2）()2x xy xy yx -÷-（3）44246322+++÷--x x x x x （4）22233969⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+--x x x x x(5) a 2−16a 2+8a+16÷a−42a+8∙a−2a+2 (6)x+2x 2−6x+9÷13−x ∙x−3x+26.先12)1(441222-+⋅+÷++-m mm m m m m 化简，再选一个你认为合适的m 的值代入求值.2()x y +2x x。

15.2.1分式的乘除（一）导学案一、学习目标1、理解并掌握分式的乘除法则；2、会运用法则进行简单的分式乘除运算。

学习重点：掌握分式的乘除运算；学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

二、学习过程1、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？_________________________________________________________________2、最简分式是指什么？_________________________________________________________________3、约分(口答)：阅读课本P 10—111、观察下列运算：2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________ 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜 与同伴交流。

4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘.用式子表示为： ______________________________________________ ，这里字母a ，b ，c ，d 都是整数, 但a ，c ，d 不为________________.=-a ba 24)1(2=--)(2)()2(2b a a b =+-ab a b a 222)3(=------))()(())()(()4(b c a c a b c a c b b a =⋅dc b a =÷d c b a =⨯　）　（54321 1585342=⨯⨯=÷54322）　（6543524532=⨯⨯=⨯例1、计算：（分式乘除运算,除法先化为乘法，进行约分化简,结果化为最简分式或整式）练一练1： 小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；例 2 计算：（分式乘除运算,分子、分母是多项式时，先将分子、分母分别分解因式，再 约分,结果化为最简分式或整式）练一练2：例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。

班级 姓名 使用日期：2019-11-26 八年级数学学案 编制人：韩永冬分式的乘除（1）教学目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则； 2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；3．在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题. 教学重点：掌握分式的乘除法法则.教学难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力.【导入新知】 1. 一个水平放置的长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的mn时，水面的高度为多少?2．大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?【探究新知】活动1 类比探究说说下列两式的计算过程：（1）2435⨯ （2）5479÷ 在计算的过程中，运用了分数的什么法则？分数的乘法法则：_______________________________________________________________________ 分数的除法法则：______________________________________________________________________ 类比分数的乘法法则与除法法则，你能计算下列各式吗？a cb d •= ac b d÷= 类比分数的乘法法则与除法法则，你能说出分式的乘法法则和除法法则吗？ 分式的乘法法则：_______________________________________________________________________ 分式的除法法则：______________________________________________________________________ 活动2 典型例题 例1 计算（1）3432x yy x （2）3222524ab a b c cd -÷练习：计算（1）231649a b b a （2）21285xy x y a÷ （3）22(3)3y xy x -÷ （4）x y y x x y x y +--+例2 计算：（1）222441214a a a a a a -+--+-； （2）2211497m m m÷--.练习：计算：（1）2322332510a b a b ab a b -- （2）2222242222y x x y x xy y x xy --÷+++（3）2221121a a a a a a -+++- （4）2222436442x y x xyx x x -+÷+++例3 若x =2019，y =-2020，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++--+的值吗？练习：先化简再求值：2222111x x x xx x +++÷--，其中x 取一个你喜欢的值.例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？练习： 一条船往返于水路相距100 km 的A ，B 两地之间，已知水流的速度是每小时2 km ，船在静水中的速度是每小时x km （x >2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 【巩固练习】1．计算2324ab ax cd cd -÷等于（ ）A ．232b x B ．223b x C ．223b x - D ．222238a b x c d - 2．化简211a a a a --÷的结果是（ ）A ．1a B ．a C ．1a - D ．11a - 3．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ （1）1b a a b =； （2）b a b a ÷=； （3）2632x b b b x x -=； （4）42323x a a x ÷=. 4．老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 5．先化简再求值：（1）22223342x y xy x y x y +-，其中11,23x y ==；（2）211x x x x x -÷++，其中31x =.。

分式的乘除（第一课时）【学习目标】1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除法运算；2.掌握类比的数学思想方法较好地实现新知识的转化.【预习案】阅读课本10-12页，回答下列问题：1、分数除法计算法则内容你还清楚吗？2、P10问题1，abV 的由来依据是____________________，水面的高n m ab v ⋅的由来依据是___________________________ .3、问题2中的m a 、n b表示___________________意思；⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 表示_________________________________意思。

4、猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗？【学习案】1.P10[观察] 根据所给算式，请你写出分数的乘除法法则.2. P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

bd ac d c b a =•分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

bc ad c d b a d c b a =•=÷3.自学课本例1、例2、例3（1）分式的分子或分母中含有多项式时应该怎么办？（2）分式乘除的结果一定要化为（3）分式乘除的实际运用，要注意变量的取值。

【检测】1、课本13页练习第2、3题；2、计算（1）ab c 2cb a 22⋅ （2）322542nm m n ⋅− （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛−÷x x y 27 （4）)3(2962y y y y −÷++−4、课本22页习题16.2第1、2（1）（2）题。

16．2．1分式的乘法教案一、教学目标：1．理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘法运算。

2．类比分数的乘法法则，探究分式的乘法法则。

3．应用分式的乘法运算解决实际问题。

二、重点、难点1．重点：会用分式乘法的法则进行运算.2．难点：运用分式乘法的法则进行运算 .三、教学过程（一）创设情境，引出课题问题1.一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器的水占容积的nm 时，水高为多少？ 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？问题1求容积的高n m ab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍. 从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算. 我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.（二）类比探究，归纳法则分式与分数据有类似的形式，由分数的运算法则可以类比认识分式的运算法则。

问题3 （1）计算：=⨯9543 =⨯21553 （2）依据上面的算式，试回顾分数的乘除法法则。

分数的乘法法则：问题4 （1）类比分数的乘除法法则，有分式的乘除法法则如下：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分式，分母的积作为积的分母。

（2）上述法则可以用式子表示为：d b c a d c b a ⋅⋅=⋅ cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷ （三）应用提高例1.计算：（1）3234x y y x ∙ （2）3222524ab a b c cd-⨯ [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.例2.（1）411244222--∙+-+-a a a a a a （2）2211497m m m⨯-- [分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.例3：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。