华师一附中2019年高一期中考试 - (附答案)

华师一附中2019-2020学年度下学期高一期中诚信检测数学试题Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量(1,1)a =-r，(,3)b x =r 且a b ⊥r r ，则||a b +r r 的值为（ ） A.B.C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由a b ⊥r r可求出x 的值，从而可得到a b +r r 的坐标，然后可求出模.【详解】解：因为向量(1,1)a =-r ，(,3)b x =r 且a b ⊥r r，所以1(1)30x ⋅+-⨯=，解得3x =，所以(3,3)b =r ，所以(4,2)a b +=r r，所以||a b +=r r故选：D【点睛】此题考查向量的坐标运算，向量垂直，向量的模，属于基础题. 2.已知2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则,M N 的大小关系是（ ） A. M N > B. M N ≥ C. M N < D. M N ≤【答案】A 【解析】 【分析】通过作差得到M N -，根据判别式∆和开口方向可知0M N ->，从而得到结果. 【详解】()()()2221323M N a a a a a a -=--+-=-+4120∆=-< 2230a a ∴-+>，即M N >本题正确选项：A【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号. 3.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是( )A.12 B.2C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边O ′B ′在x ′轴上，所以，在原图形中对应的边应在x 轴上，且长度不变， O ′A ′在y ′轴上，所以，在原图形中对应的边应在y 轴上，且长度增大到2倍，因O′B′=1，所以O ′A ′，则．则S △ABO =12OB ⨯OA=12考点：斜二测画法．4.已知等比数列{}n a 中，51183a a a =，数列{}n b 是等差数列，且68b a =，则48b b +=（ ） A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质可将51183a a a =转化为8283a a =，从而得83a =，所以63b =，再由等差数列的性质可求出48626b b b +==.【详解】解：因为数列{}n a 为等比数列，51183a a a =，所以8283a a =，解得83a =，因68b a =，所以63b =，因为数列{}n b 是等差数列， 所以48626b b b +==， 故选：B【点睛】此题考查的是等差数列和等比数列的性质，属于基础题.5.已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos a B b A +=，1a =，b =则c =（ ）A.B. 1C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先由正弦定理将cos cos a B b A +=中的边转化为角，可得sin()A B +=，可求出角6C π=，再利用余弦定理可求得结果.【详解】解：因为cos cos 2cos a B b A C+=，所以正弦定理得，sin cos sin cos 2cos CA B B A C+=所以sin()A B +=sin C =因为sin 0C ≠，所以cos C =，又因为(0,)C π∈，所以6C π=，因为1a =，b =所以由余弦定理得，2222cos 13211c a b ab C =+-=+-⨯=， 所以1c = 故选：B【点睛】此题考查的是利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.6.《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知,,A B C 三人分配奖金的衰分比为10%，若A 分得奖金1000元，则,B C 所分得奖金分别为900元和810元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32800元，则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为（ ） A. 20%，12800元 B. 10%，12800元 C. 20%，10240元 D. 10%，10240元【答案】A 【解析】 【分析】由题意得甲、乙、丙、丁获得奖金组成等比数列{}n a ，设“衰分比”为m ，则数列的公比为1m -，而由题意可知1234135904032800a a a a a a +++=⎧⎨+=⎩，进而计算可得3,m a 的值.【详解】解：由题意设，甲、乙、丙、丁获得奖金组成等比数列{}n a ，设“衰分比”为m ，则数列的公比为1m -，则有1234135904032800a a a a a a +++=⎧⎨+=⎩ 则有2426240a a +=，13(1)()26240m a a -+=， 解得 10.8m -=，则0.220%m ==， 因为1332800a a += 所以332328000.8a a +=，解得312800a = 的故选：A【点睛】此题考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题. 7.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A. 1∶2 B. 1C. 1D.∶2【答案】C 【解析】 【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案 【详解】设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ＝∴其母线长l ＝r ＝∴S 侧＝πrl ＝πr 2＝S 底＝πr 故选C＝【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．8.在ABC ∆中，D ，E 分别为BC ，AC 边上的点，且2BD DC =u u u r u u u r，若34BE AB AD λ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ=（ ） A. 54-B. 43-C. 45-D. 34-【答案】A 【解析】 【分析】可设AE xAC =u u u r u u u r，然后根据向量减法、加法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出3(1)22x x BE AB AD =-++u u u r u u u r u u u r ，从而根据平面向量基本定理即可得出(1)23324x x λ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解出λ即可．【详解】解：如图，设AE xAC =u u u r u u u r，且2BD DC =u u u r u u u r，则：BE AE AB =-u u u r u u u r u u u rxAC AB =-u u u r u u u r ()x AD DC AB =+-u u u r u u u r u u u r 1()2x AD BD AB =+-u u u r u u u r u u u r ()2x xAD AD AB AB=+--u u u r u u u r u u u r u u u r 3(1)22xx AB AD =-++u u u r u u u r ，Q 34BE AB AD λ=+u u u r u u u r u u u r ，∴(1)23324x x λ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得54λ=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查向量加法和减法的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题． 9.若正数a,b 满足a+b=2,则1411a b +++ 的最小值是( ) A. 1 B. 94C. 9D. 16【答案】B 【解析】 分析】 由2a b +=可得()()114a b +++=＝所以可得()()()411411411111411411411a b a b a b a b a b ⎡⎤++⎛⎫⎡⎤+=++++=+++⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦＝由基本不等式可得结果. 【详解】∵2a b +=，∴()()114a b +++=，又∵0a >，0b >， ∴()()141141111411a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()411119145441144a b a b ⎡⎤++=+++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当()41111a b a b ++=++， 即13a =，53b =时取等号,【1411a b +++ 的最小值是94,故选B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.10.对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S +++=L （ ） A. 135 B. 141C. 149D. 155【答案】D 【解析】 【分析】利用已知数列的前n 项和求其n S 得通项，再求[]n S【详解】解：由于正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，所以当1n =时，得11a =，当2n ≥时，111111[()]22n n n n n n n S a S S a S S --⎛⎫=+=-+⎪-⎝⎭ 所以111n n n n S S S S ---=-，所以2=n S n ，因为各项为正项，所以=n S因为[][][]1234851,1,[]1,[][]2S S S S S S =======L ,[]05911[][]3S S S ====L ,[]161724[][]4S S S ====L ,[]252635[][]5S S S ====L , []363740[][]6S S S ====L .所以[][][]1240S S S +++=L 13+25+37+49+511+65=155⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 故选：D【点睛】此题考查了数列的已知前n 项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题. 11.已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I 为PC 上一点，满足BI BA =+u u v u u u vAC AP AC AP λ⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v (0)λ>，4PA PB -=u u u v u u u v ，10PA PB -=u u u v u u u v ，则BI BA BA ⋅u u v u u u v u u uv 的值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合向量的运算法则可得点I 为三角形内切圆的圆心，结合三角形内切圆与边长关系的公式和向量的数量积运算公式整理计算即可确定BI BA BA⋅u u v u u u vu u u v 的值. 【详解】由BI BA u u v u u u v=+||||AC AP AC AP λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u ur u u u r (0)λ>可得||||AC AP AI AC AP λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u r u u u r u u u r ， 所以I 在∠BAP角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH ⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA ，PB 于E ，F ，||||4,||10PA PB PA PB -=-=u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，则10AB =u u u r ，11||||(||||||)[||(||||)223 ]BH BF PB AB PA AB PA PB ==+-=--=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r ，在直角三角形BIH 中,||cos ||BH IBH BI ∠=u u u r u u r ， 所以||cos 3||BI BA BI IBH BH BA ⋅=∠==u u r u u u ru ur u u u r u u u r . 故选B.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，内切圆的性质，向量数量积的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.的12.设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知()*123n n a a n n N++=+∈且1300nS=，若23a <，则n 的最大值为（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52【答案】A 【解析】 【分析】对n 分奇偶性分别讨论，当n 为偶数时，可得2+32n n nS =，发现不存在这样的偶数能满足此式，当n 为奇数时，可得21+342n n n S a -=+，再结合23a <可讨论出n 的最大值.【详解】当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++(213)(233)[2(1)3]n =⨯++⨯++⋅⋅⋅+-+ 2[13(1)]32n n =⨯++⋅⋅⋅+-+⨯2+32n n=，因为22485048+348503501224,132522S S ⨯+⨯====，所以n 不可能为偶数；当n 为奇数时，123451()()()n n n S a a a a a a a -=+++++⋅⋅⋅++1(223)(243)[2(1)3]a n =+⨯++⨯++⋅⋅⋅+-+21342n n a +-=+因为2491149349412722S a a +⨯-=+=+，2511151351413752S a a +⨯-=+=+，又因为23a <，125a a +=，所以 12a > 所以当1300n S =时，n 的最大值为49 故选：A【点睛】此题考查的是数列求和问题，利用了并项求和的方法，考查了分类讨论思想，属于较难题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的相应位置.）13.设, , a b c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是______.（仅填写正确不等式的序号） ①11a b <；＝22ac bc <；＝b a a b >；④b a a b <；⑤2211a b< 【答案】④⑤ 【解析】 【分析】利用不等式的性质分别进行验证即可得答案. 【详解】因为, , a b c 为实数，且0a b <<， 对于①因为0a b <<，所以0ab > 所以a b ab ab <，即11b a<，所以①不正确； 对于＝当0c =时，结论不成立，所以＝不正确； 对于＝④因为0a b <<，所以22a b >因为0ab >，所以22a b ab ab>，即a b b a >，所以＝不正确，④正确； 对于⑤因为220a b >>，所以2211a b <，所以⑤正确 故答案为：④⑤【点睛】此题考查了不等式的基本性质及应用，考查了推理论证的能力，属于基础题.14.已知向量,a b r r 是平面内的一组基底，若m xa yb =+u r r r，则称有序实数对(,)x y 为向量m u r 在基底,a b r r下的坐标.给定一个平面向量p u r ，已知p u r 在基底,a b r r 下的坐标为(1,2)，那么p u r 在基底a b -r r，a b +r r 下的坐标为______. 【答案】13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题可知2p a b =+u r r r ，若将a b -r r，a b +r r 作为基底，则设()()p m a b n a b =-++u r r r r r ，然后展开化简得，()()p m n a n m b =++-u r r r ，从而得12m n n m +=⎧⎨-=⎩，解出,m n 的值就得到所求的坐标【详解】解：由p u r 在基底,a b r r 下的坐标为(1,2)，得2p a b =+u r r r ，设p u r 在基底a b -r r ，a b +r r 下的坐标为(,)m n ，则()()p m a b n a b =-++u r r r r r所以()()p m n a n m b =++-u r r r所以12m n n m +=⎧⎨-=⎩解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以p u r 在基底a b -r r ，a b +r r 下的坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】此题考查的平面向量基本定理及应用，属于基础题15.已知函数()1ee xf x x =+（e 是自然对数的底数），设(),2020,1,2020,4041n f n n a f n n ≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪-⎝⎭⎩，*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4039S 的值是______. 【答案】40392【解析】【分析】由题意可得， 1()11()111()e e e x f x x x==++，且11(1)112f ==+，进而可得1()()1f x f x+=，结合数列的通项公式可得4039111(1)(2)(2020)()()()202020192f f f f f S f =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 111(1)[(2)()][(3)()](2020)()232020f f f f f f f =+++++⋅⋅⋅++， 从而可得答案.【详解】根据题意，因为()1e ex f x x =+，所以1()11()111()e e e x f x x x==++，11(1)112f ==+， 所以1()()1f x f x+=， 因为(),2020,1,2020,4041n f n n a f n n ≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪-⎝⎭⎩ 所以4039111(1)(2)(2020)()()()202020192f f f f f S f =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 111(1)[(2)()][(3)()](2020)()232020f f f f f f f =+++++⋅⋅⋅++ 14039201922=+= 故答案为：40392 【点睛】此题考查数列的求和以及数列与函数的关系，关键是分析1()()1f x f x+=，属于中档题. 16.如图，在平面四边形ABCD 中，135A ∠=︒，75B C ∠=∠=︒，2BC =，则CD 的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】如图，延长,BA CD 交于点E ，设1,,,22AD x DE x AE x AB m ====，求出+x m CD 的取值范围. 【详解】解：如图，延长,BA CD 交于点E ，则在ADE ∆中，105,45,30ADE DAE E ∠=︒∠=︒∠=︒,所以设1,,,224AD x DE x AE x AB m ====， 因为2BC =，所以()sin1514x m +︒=，+x m 所以04x <<，因为CD x m x x =+-=，所以CD 的取值范围为，故答案为：【点睛】此题考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题.Ⅱ卷（共6小题，满分70分）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸上的相应位置.）17.已知向量3x ka b =-r r r 和y a b =+u r r r ，其中(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，k ∈R（1）当k 为何值时，有x r 、y u r平行； （2）若向量x r 与y u r 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.【答案】（1）3k =-，（2）112k <且3k ≠- 【解析】【分析】（1）根据题意，设x t y =r u r ，则有3()ka b t a b -=+r r r r ，再结合(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，可求出k 的值；（2）根据题意，若向量x r 与y u r 的夹角为钝角，则有0x y ⋅<r u r，由数量积的计算公式可得3(12)5(36)0x y k k ⋅=--+-<r u r ，再结合向量不共线分析可得答案.【详解】解：（1）因为x r 、y u r 平行，所以设x t y =r u r ，所以3()ka b t a b -=+r r r r ，即()(3)k t a t b -=+r r因为(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，得a r 与b r不共线，所以30k t t -=+=，得3k =-， （2）因为向量x r 与y u r 的夹角为钝角，所以0x y ⋅<r u r ，因为向量3x ka b =-r r r 和y a b =+u r r r ，其中(1,3)a =-r ，(4,2)b =r所以(12,36)x k k =---r ，(3,5)y =u r ，所以 3(12)5(36)0k k --+-<，解得112k <， 又因为向量x r 与y u r 不共线，所以由（1）可知3k ≠- 所以112k <且3k ≠- 【点睛】此题考查向量的数量积运算，涉及向量平行的判定，关键是掌握向量数量积与向量夹角的关系，属于中档题.18.在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，1421n n n a b a n +=-+-，*1421,n n n b a b n n N +=--+∈.等差数列{}n c 的前两项依次为23,a b .（1）求{}n c 的通项公式；（2）求数列(){}n n n a b c +的前n 项和n S .【答案】（1）73n c n =-，（2）(1413)3132n n n S -+= 【解析】【分析】（1）由已知递推式可得23,a b ，即为12,c c ，由等差数列的定义可得公差，从而得到所求的通项公式；（2）由1421n n n a b a n +=-+-，1421n n n b a b n +=--+，.两式相加，结合等比数列的定义可得n n a b +，从而可得数列(){}n n n a b c +的通项公式，再由数列的错位相减法求和即可【详解】解：（1）因为111a b ==，1421n n n a b a n +=-+-，*1421,n n n b a b n n N +=--+∈，可得21142114a b a =-+⨯-=，21142112b a b =--⨯+=，所以322422111b a b =--⨯+=，所以124,11c c ==，等差数列{}n c 的公差为7所以47(1)73n c n n =+-=-（2）因为1421n n n a b a n +=-+-，1421n n n b a b n +=--+，所以两式相加得，113()n n n n a b a b +++=+，所以数列{}n n a b +是以3为公比，2为首项的等比数列，所以123n n n a b -=⨯+，所以11)23(73)(1)3(46n n n n n c n n a b --=⨯⨯-=-⨯+，所以0122183223363(1420)3(146)3n n n n n S --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，123183223363(1420)3(14633)n n n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，两式相减得，123181431431431432(146)3n n n n S -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⨯-1231814(3333)(146)3n n n -=++++⋅⋅⋅+--⨯13(1413)3n n =--- 所以(1413)3132n n n S -+= 【点睛】此题考查等差数列的通项公式和等比数列的定义和通项公式，求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题19.如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M 的正南方向的P 点处测得山顶A的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60︒方向行驶后到达点Q ，在点Q 处测得乙山山顶B 的仰角为θ，且BQA θ∠=，经计算，tan 2θ=，若甲、乙山高分别为100m 、200m ，求两山山顶,A B 之间的距离.【答案】【解析】【分析】先在Rt AMP ∆中，利用已知条件求得PM ，进而连接QM ，在PQM ∆中，60QPM ∠=︒，求得PQ ，可推断出PQM ∆为等边三角形，进而求出QM ，从而在Rt AMQ ∆中利用勾股定理求得AQ ，Rt BNQ ∆中，利用tan 2θ=，200BN =，求得BQ ，最后在BQA ∆中，利用余弦定理求得BA【详解】解：在Rt AMP ∆中，30,100APM AM ∠=︒=，所以PM =连接QM ，在PQM ∆中，60QPM ∠=︒，PQ =，所以PQM ∆为等边三角形，所以QM =在Rt AMQ ∆中，由222AQ AM QM =+，得200AQ =，在Rt BNQ ∆中，tan 2θ=，200BN =，得BQ =在BQA ∆中，22222cos BA BQ AQ BQ AQ θ=+=⋅=所以BA =【点睛】此题考查了解三角形的实际应用，考查了学生解决实际际问题的能力，属于中档题20.已知ABC V 的内角、、A B C 所对应的边分别为a b c 、、，(sin sin )1R A B +=（其中R 为ABC V 的外接圆的半径）且ABC V 的面积22()S c a b =--.（1）求tan C 的值；（2）求ABC V 的面积S 的最大值.【答案】（1）815，（2）417【解析】【分析】 （1）利用三角形面积计算公式、余弦定理、倍角公式可得，（2）利用正弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质即可得出【详解】解：（1）因为22()S c a b =--， 所以2221sin 222cos 2ab C c a b ab ab ab C =--+=-， 所以1sin 2(1cos )2C C =- 2sin cos 4sin 222C C C =， 因为sin 02C ≠，所以cos 4sin 22C C =， 所以1tan 24C =， 所以22tan 82tan 151tan 2CC C ==- （2）因为(sin sin )1R A B +=，所以由正弦定理得，2a b +=， 由8tan 15C =，得8sin 17C =， 所以21444sin 21717217a b S ab C ab +⎛⎫==≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，取等号， 所以ABC V 的面积S 的最大值为417【点睛】此题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、倍角公式、正弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求|AB u u u v |；（2）已知点D 是AB 上一点，满足AD uuu v =λAB u u u v ，点E 是边CB 上一点，满足BE u u u v =λBC uuu v ．①当λ=12时，求AE u u u v •CD uuu v ； ②是否存在非零实数λ，使得AE u u u v ⊥CD uuu v ？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．【答案】（1（2）①14② 23 【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出AB 的长即得|AB u u u v |；（2）①12λ= 时，D E 、分别是BC AB ，的中点，表示出AE u u u v ，CD uuu v ，利用向量的数量积计算即可； ②假设存在非零实数λ，使得AE u u u v ⊥CD uuu v ，利用 C B CA u u u v u u u v 、分别表示出CD uuu r 和 AE u u u v ，求出 0AE CD ⋅=u u u v u u u v 时的λ值即可．【详解】（1）AB CB CA =-u u u v u u u v Q u u u v 且22=4=1=21cos60=1CB CA CB CA ⋅⨯⨯o u u u v u u u v u u u v u u u v ，，AB CB CA ∴=-==u u u v u u u v u u u v （2）①λ=时， =， =， ⊥D 、E 分别是BC ，AB 的中点，⊥=+=+，=（+）， ⊥•=（+）•（+） =•+•+•+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22 =； ②假设存在非零实数λ，使得⊥， 由=λ，得=λ（﹣），⊥=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）； 又=λ， ⊥=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣； ⊥•=λ（1﹣λ）﹣λ•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=23或λ=0（不合题意，舍去）； 即存在非零实数λ=23，使得⊥． 【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的应用问题，也考查了余弦定理的应用问题，是综合性题目．22.已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，*n N ∈，11a =.（1）若23a =，3a x =，46a =，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是公比为q 的等比数列，12n n S a a a =+++L ，1133n n S S S +≤≤，*n N ∈，求q 的取值范围； （3）若12,,,k a a a L 成等差数列，且122020k a a a ++⋯+=，求正整数k 的最大值.【答案】（1）92x ≤≤，（2）123q ≤≤，（3）4039 【解析】【分析】（1）由题意得232133a a a ≤≤，又343133a a a ≤≤，将已知代入可求出x 的范围；（2）先求出通项1n n a q -=，由121133a a a ≤≤求出133q ≤≤，对q 分类讨论求出n S ，分别代入不等式1133n n n S S S +≤≤，得到关于q 的不等式组，解不等式组求出q 的范围；（3）由题意得到关于k 的不等式，得出k 的最大值，并得出k 取最大值时12,,,k a a a L 的公差【详解】解：（1）由题意得，232133a a a ≤≤，所以19x ≤≤， 又因为343133a a a ≤≤，所以1633x x ≤≤，得218x ≤≤， 综上所述，92x ≤≤（2）由已知得，1n n a q-=，121133a a a ≤≤ 所以133q ≤≤， 当1q =时，n S n =，1133n n n S S S +≤≤，即1133n n n ≤+≤，成立， 当13q <≤时，11n n q S q -=-，1133n n n S S S +≤≤，即1111133111n n n q q q q q q +---⋅≤≤⋅---， 111331n n q q +-≤≤-，得11320320n n n n q q q q ++⎧--≥⎨-+≤⎩， 因为1q >，故132(31)2220n n n n qq q q q +--=-->->， 对于不等式1320n n q q +-+≤，令1n =，得2320q q -+≤， 解得12q ≤≤，又当12q ≤≤，30q -<，所以132(3)2(3)2(1)(2)0n n n q q q q q q q q +-+=-+≤-+=--≤成立 所以12q <≤， 当113q ≤<时，11n n q S q -=-，1133n n n S S S +≤≤， 即1111133111n n nq q q q q q+---⋅≤≤⋅---， 所以11320320n n n n q q q q ++⎧--≤⎨-+≥⎩， 因为310,30q q ->-<，所以132(31)2220n n n n q q q q q +--=--<-<，132(3)2(3)2(1)(2)0n n n q q q q q q q q +-+=-+≥-+=-->， 所以当113q ≤<时，不等式恒成立， 综上所述，q 的取值范围为123q ≤≤ （3）设12,,,k a a a L 的公差为d ，由1133n n n a a a +≤≤，且11a =， 得1[1(1)]13[1(1)],1,2,3,,13n d nd n d n k +-≤+≤+-=⋅⋅⋅-， 即(21)2,1,2,,1(23)2n d n k n d +≥-⎧=⋅⋅⋅-⎨-≥-⎩， 当1n =时，223d -≤≤， 当2,,1n k =⋅⋅⋅-时，由222123n n -->+-，得221d n -≥+， 所以22213d k -≥≥--， 所以1(1)(1)220202221k k k k ka d k k ---=+≥+⋅-， 即2404020200k k -+≤，得4039k ≤，所以k 的最大值为4039【点睛】此题考查等比数列的通项公式及前n 项和的求法，考查不等式组的解法，属于难题。

华中师大一附中2019 -2020学年度上学期高一期中检测语文试题时限: 150分钟满分: 150分一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

对于意象这一概念，袁行霈先生在《中国古典诗歌意象》中对其含义进行了归纳，大致有四种: 第一，有的意象指的是意中之象，即意念中的形象。

杜宇因被迫让位给他的臣子，自己隐居山林，死后灵魂化为杜鹃。

于是古诗中的杜鹃也就成为凄凉、哀伤的象征了。

李白的诗:“杨花落尽子规啼,闻道龙标过五溪”，“子规”即杜鹃鸟，起句在萧瑟悲凉的自然景物中寄寓离别感伤之情。

其他又如“可堪孤馆闭春寒,杜鹃声里斜阳暮”“子规夜半犹啼血，不信东风唤不回”等，都以杜鹃鸟的哀鸣，来表达哀怨、凄凉或思归的情思。

同样还有像月亮、鹧鸪、鸿雁、梅、林、松、菊等客观的象，最终都负载着人类丰富的情思和精神感受，终成意象。

这就是客观的象与主观的意的对立统一。

其次，我们也可以从真善美的辩证关系来看象和意。

象是自然界和人类社会生活中的物和事，它首先是符合客观规律的，所以它是符合真的；意是人类的世界观、人生观和价值观的体现，它反映了人对客观事物的意志和要求，所以它是符合善的。

但这还不足以产生美，只有真与善以“某种令人注目的情景”表现出来，它才能成为审美对象，具有审美价值。

而象和意的有机组合正是以“某种令人注目的情景”表现出来的，所以，其有机统一体——意象，正是符合客观规律的真和有益于社会发展的善的具体而光辉的形象。

所以，这个形象就是美的了。

再次，象和意是怎样联系起来并最终组成一个有机整体的?这就需要我们大脑丰富的想象力。

我们不妨把象和意分为诗人之象和意、诗歌之象、读者之象和意。

诗人通过想象和联想,把自己的主观意识倾注于客观的象。

此时，诗人眼中的象是诗人之象，诗人的主观意识是诗人之意。

语言是意象的物质外壳，在文本中，字词往往只是客观的象的名称化，而不能体现出意来。

例如马致远的《天净沙·秋思》里的“枯藤老树昏鸦,小桥流水人家，古道西风瘦马。

华中师大一附中2019-2020学年度上学期高一期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分 Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 1. 函数()lg 1x f x +=的定义域为（ ）A . ()1,0-B . ()0,1C . ()1,-+∞D . ()0,+∞2. 与函数24log 2x y -=为同一函数的是（ ）A . y x =B . 1y x=C . 1y x=D . 1y x=-3. 已知集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 44. 已知实数2log 3a =，213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 10c =，则它们的大小关系为（ ）A . a c b >>B . c a b >>C . a b c >>D . b c a >>5. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费（单位：元）由()()1.060.51f m m =⨯⨯+给出，其中0m >，m 是大于或等于m 的最小整数（如33=，3.74=，3.14=）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）A . 3.71B . 3.97C . 4.24D . 4.776. 函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ）A . (],2-∞-B . 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C . 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D . 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7. 已知函数()()13,ln ,a x a x ef x x x e-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（e 为自然对数的底数）的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A . ,13e e ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B . ,13ee ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C . 1,13e e -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 1,13ee -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭8. 给出下列四个说法：①已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则当0x >时，()2f x x x =-；②若函数()1y f x =-的定义域为()1,2，则函数()2y f x =定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；③若3log 15a<，则a 的取值范围为3,15⎛⎫ ⎪⎝⎭； ④函数()log 322a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象必过定点()1,0. 其中正确说法的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 49. 函数()()23ln f x x x =-+的图象大致为（ ）A .B .C .D .10. 若对任意的,x y R ∈，有()()()3f x f y f x y +-+=，函数()()21xg x f x x =++，则()()22g g +-的值为（ ）A . 0B . 4C . 6D . 911. 已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中函数()f x 满足()()f x f x -=且在[)0,+∞上单调递减，函数()g x 满足()()11g x g x -=+且在()1,+∞上单调递减，设函数()()()()()12F x f x g x f x g x ⎡⎤=++-⎣⎦，则对任意x R ∈，均有（ ） A . ()()11F x F x -≥+ B . ()()11F x F x -≤+ C . ()()2211F xF x -≥+D . ()()2211F xF x -≤+12. 设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A . (],10,221⎡⎤-∞--⎣⎦B . 1⎡⎤-⎣⎦C . (](,10,221⎤-∞--⎦D. 11⎡⎤--⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）13. 12log 311lg 26100+=______. 14. 已知幂函数()()()22321n n f x m xn Z -++=-∈为偶函数，且满足()()35f f <，则m n +=______.15. 已知0a >，且1a ≠，若函数()()2l n 23x x f x a-+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______.16. 已知0a >且1a ≠，b 为实数，函数()22,01,0x x x x f x a x -⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()220f x af x b +-<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的取值范围为______. Ⅱ卷（共6小题，满分70分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）17. 已知全集U R =，集合5|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，(){}22|210B x x ax a =-+-<. （Ⅰ）当2a =时，求()()U U C A C B ；（Ⅱ）若AB A =，求实数a 的取值范围.18. 已知()311log 1xf x x-=++.（1）求1120192019f f ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的最大值. 19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数P （万件）与日产量x （万件）之间满足函数关系：2,146325,412x x P x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩.已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当工厂将该元件的日产量x （万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？20. 对于函数()f x ，若在定义域D 内存在实数0x 满足()()002f x f x -=-，则称函数()y f x =为“类对称函数”.（1）判断函数()221g x x x =-+是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的0x 的值；若不是，请说明理由；（2）若函数()3xh x t =+为定义在[)1,3-上的“类对称函数”，求实数t 的取值范围.21. 定义在()(),00,-∞+∞上的函数()f x 满足：①对任意()(),,00,x y ∈-∞+∞恒有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <，且()21f =-.（1）判断()f x 的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）求关于x 的不等式()()3240f x f x -++≥的解集. 22. 已知函数()()2f x x mx m R =-∈，()lng x x =-.（1）若存在实数x ，使得()()22xxf f -=-成立，试求m 的最小值；（2）若对任意的[]12,1,1x x ∈-，都有()()122f x f x -≤恒成立，试求m 的取值范围； （3）用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小者，设函数()()()()1min ,04h x f x g x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，讨论关于x 的方程()0h x =的实数解的个数.。

华中师大一附中2018—2019学年度下学期高一期中检测数 学 试 题第I 卷（选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果0a b <<，那么下列不等式中正确的是A ．22a b > B ．2ab a > C ．2b ab > D ．||||a b < 【答案】A【详解】对于A 选项，，A 选项正确．令．对于C 选项，所以C 选项错误．对于B 选项，，故B 选项错误．对于D 选项，，故D 选项错误．综上所述，本小题选A ． 2．若函数()sin(2)f x x φ=+为R 上的偶函数，则φ的值可以是 A ．4π-B ．4π C ．2πD ．π 【答案】C3．若||2cos75,||4cos15a b ==，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是 A ．23 B ．3 C ．12 D ．32【答案】B【解析】由题意可得：||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：B ．4．已知等比数列{}n a 的公比2q =，且123,1,a a a +成等差数列，则其前5项和为 A ．32 B ．30 C ．64 D ．62 【答案】D【解析】a 1，a 2+1，a 3成等差数列，∴2（a 2+1）＝a 1+a 3， ∴2（2a 1+1）＝a 1（1+22），解得a 1＝2；则其前5项和S 562；故选：D ．5．现存入银行a 万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则恰好满5年后的本金和利息共有( )万元A ．31.025a ⨯ B ．41.025a ⨯ C ．51.025a ⨯ D ．61.025a ⨯ 【答案】C【解析】存入银行a 万元，年利率为2．50%，若采用1年期自动转存业务，第一年末的本利和为 1.025a ⨯万元，第二年末的本利和为21.025a ⨯万元，第三年末的本利和为31.025a ⨯万元，依次下去，第5年末的本利和为51.025a ⨯万元，答案选C6．已知向量,a b 满足()2a b a ⋅+=，且(1,2)a =，则向量b 在a 方向上的投影为A ．3- BC． D． 【答案】D【解析】由(1,2)a =，可得5a =，()2a b a ⋅+=，可得22a b a ⋅+=，∴3a b ⋅=-，∴向量b 在a 方向上的投影为35a b ⋅=-D ．7．数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n *()n N ∈项的和，若7143S π=，则4sin()2a π+=A ．12 B ．12-CD ．．8lg 2C =，则ABC ∆的形状是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形 【答案】D 【解析】sin sin lglg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A AA B C B C B C===，sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-=sin()0,B C B C -==，等腰三角形．9．已知数列{}n a 满足12211111(1)(1)(1)(1)n na a a a a -⋅-⋅-⋅⋅-=（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式为A ．1n a n =+B ．n a n =C ．21n a n =-D 【答案】1)(1)n a -=111)(1)(1)n a --=-11)(1)n a -11(n n -=≥1的等差数列．于是10.,，数列数列{}n b 前n 项的和为n S ，若关于t 的不等式23n S t t <-*()n N ∈恒成立，则实数t 的取值范围为A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,1)(4,)-∞-+∞C ．(1,4)-D ．[1,4]-12n n ++= 11n n ++-+11的最小值是4；②若0,2a b >>且3a b +=，则③已知n S 是等差数列{}n a 的前，则数列{}n S 中的最大项为11S ；④在ABC ∆中，若2ab c >其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ． 4123(,,,,,)n A a a a a =(n N ∈列2431,,,,)n n a a a a a +--(括号中的第(2,2,2,2,)，且1a C ．48【解析】设序列A 的首项为d ，则序列(,1,2,)A d d d =++，则它的第n 项为1d n +-，因此序列A 的第n 项12111()()=(2)(4)(22)n n n a a a a a a a d d d d n -=+-+-++++++++-=1(1)(2)(1)a n d n n +-+--，则n a 是关于n 的二次多项式，其中2n 的系数为1，因为151,15a a =-=，所以1d =，则81(1)(2)(1)1742=48a a n n n =+-+--=-++或逆推可以或解方程点睛：本题主要考查数列的概念和表示，属于中档题。

2019学年湖北武汉华中师大一附中高一上期中化学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列物质中，不属于电解质的是A．H 2 SO 4____________________ B．AgCl________________________C．NaOH____________________ D．酒精2. 在进行蒸馏操作中，加热一段时间后，发现碎瓷片忘加，应采取的正确操作是A．立即补加________ B．冷却后补加_________ C．不需补加________ D．重新配料3. 下列实验操作均要用到玻璃棒，其中玻璃棒的作用及其目的相同的是4. 想一想：Ba(OH) 2 (固体)、CuSO 4 (固体)、CH 3 COOH(液态)这些物质为什么归为一类，下列哪些物质还可以和它们归为一类A．75％的酒精溶液 ___________ B．HCl(气态) C．Fe (OH) 3 胶体D．豆浆5. 在标准状况下①6.72 L CH 4 ；② 3.01×10 23 个HCl分子；③ 13.6 gH 2 S；④ 0.2 mol NH 3 。

下列对这四种气体的关系从大到小表达正确的是c．质量② ＞③ ＞① ＞④___________________________________ d．氢原子个数① ＞③ ＞④ ＞②A．abc_________________________________B．bcd_________________________________C．acd_________________________________ D．abcd6. 配制一定物质的量浓度的溶液时，由于操作方面的失误可能会导致实验误差。

下列分析中正确的是A. 烧杯中的溶液没有恢复到室温就转移到容量瓶，一定会导致结果偏高B. 没有洗涤烧杯和玻璃棒，一定会导致结果偏低C. 容量瓶使用时没有干燥会导致结果偏低D. 使用量筒量取浓溶液后，没有把洗涤量筒得到洗涤液转移到容量瓶，会导致结果偏低7. 在强酸性溶液中，下列离子组能大量共存且溶液无色透明的是A．Ag + 、Na + 、Cl －、K +___________________________________ B．Na + 、Cu 2+ 、SO 4 2－、NO 3 －C．Mg 2+ 、Na + 、SO 4 2－、Cl －____________________________ D．Ba 2+ 、HCO 3 －、NO 3 －、K +8. 用N A 表示阿伏加德罗常数的值。

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华中师大一附中2007—2019学年度高一第一学期期中检测适用于非实验区（必修加选修1）考试时限：90分钟满分：108分可能用到的原子量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Li：7 Na：23 K：39 Rb：85.5 Ag：108第 I 卷（54分）一、单项选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个正确答案）1．下列反应中，不属于化合、分解、置换、复分解四种基本反应类型的是（）A．H2＋CuO Cu＋H2O B．CO＋CuO Cu＋CO2C．Cu2(OH)2CO32CuO＋CO2↑＋H2O↑D．4Fe(OH)2＋O2＋2H2O===4Fe(OH)32．下列说法正确的是（）A．化合反应不一定是氧化还原反应B．有单质参与（消耗或生成）的反应一定是氧化还原反应C．氧化剂和还原剂只要相遇就一定可以发生氧化还原反应D．氧化还原反应的本质是反应过程中元素的化合价发生变化3．下列变化中，一定要加入氧化剂的是（）A．H2S→SO2 B．MnO4－→Mn2+ C．AlO2－→Al3+ D．NH4＋→NH34．某学生用托盘天平称量氯酸钾晶体4.6 g（1 g 以下只能用游码），但在操作时误将药品和砝码应放的位置颠倒了，则实际称得的氯酸钾晶体的质量是（）A．3.4 g B．3.6 g C．4.8 g D．5.6 g5．下列有关反应的离子方程式正确的是（）A．钠和水反应：Na＋2H2O===Na＋＋2OH－＋H2↑B．氢氧化钠溶液和醋酸溶液反应：OH－＋H＋=== H2OC．过氧化钠和水反应：2Na2O2＋2H2O===4Na＋＋4OH－＋O2↑D．小苏打和稀硫酸溶液反应：2HCO3－＋H2SO4===2H2O＋2CO2↑＋SO42－6．将等质量的Na2CO3与NaHCO3放入同样的气球中，按右图装置进行实验，（稀盐酸足量并将气球内药品同时倒入同样大小的试管中），下列说法正确的是（）A．盛放NaHCO3的试管的气球最终膨胀得大些B．两试管的气球最终膨胀得一样大C．反应过程中盛放NaHCO3的试管中消耗的盐酸多D．反应过程中盛放Na2CO3的试管的气球膨胀得快7．在碱性溶液中可以大量共存并且溶液为无色透明的离子组是（）A．Na＋、NH4＋、NO3－、Cl－ B．K＋、Na＋、CO32－、NO3－C．K＋、Ba2＋、HCO3－、Cl－ D．Na＋、K＋、MnO4－、SO42－8．下列物质的变化过程，属于吸热过程的是（）A．甲烷燃烧B．将浓硫酸倒入水中稀释C．Ba(OH)2·8H2O晶体与NH4Cl晶体反应 D．CaO与水反应9．有关碱金属的下列叙述中正确的是（）A．金属锂在空气中会变质，所以要保存在煤油里B．碱金属的单质在空气中燃烧后生成的都是过氧化物C．钠钾合金常温下是液态的，常用作原子反应堆的导热剂D．钠离子和钠原子都属于钠元素，它们的化学性质是极其相似的10．实验室中常用浓盐酸和MnO2共热制备Cl2，反应的方程式为：4HCl〔浓〕＋MnO2MnCl2＋Cl2↑＋2H2O，下列说法正确的是（）A．浓盐酸是氧化剂 B．MnCl2是氧化产物C．Cl2既是氧化产物又是还原产物 D．HCl中有部分作还原剂11．将一小块钠投入到一盛有水的烧杯内，对其现象的描述不正确的是（）A．钠浮在水面上B．钠在水面上四处游动，并发出“嘶嘶”的声音C．钠很快熔成一闪亮的小球，慢慢变小并最终消失D．烧杯内的水变红12．用下列方法均可以制得氧气①2KClO32KCl＋3O2↑②2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑③2HgO2Hg＋O2↑④2KMnO4K2MnO4＋MnO2＋O2↑若要制得相同质量的氧气，反应中转移电子的数目之比是：（）A．1：1：1：1 B．3：2：1：4 C．1：2：1：1 D．2：1：2：2 13．今有下列三个氧化还原反应（）①2FeCl3+2KI===2FeCl2+2KCl+I2②2FeCl2+Cl2===2FeCl3③2KMnO4+16HCl===2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O则FeCl3、KMnO4、Cl2、I2的氧化性顺序为：A．KMnO4＞FeCl3＞Cl2＞I2 B．I2＞FeCl3＞Cl2＞KMnO4C．KMnO4＞Cl2＞FeCl3＞I2 D．FeCl3＞Cl2＞KMnO4＞I214．用化合价升降法配平方程式〔〕FeS2＋〔〕O2===〔〕Fe2O3＋〔〕SO2后，各物质前的系数依次是（）A．2，11，1，4 B．8，22，4，16 C．4，11，2，8 D．4，22，2，815．钾和另一碱金属组成的合金12 g，将其与水充分作用后共放出0.2 gH2，则合金中的另一金属可能是（）A．锂 B．钠 C．铷D．锂、钠、铷均可16．现有含一种杂质的MgCl2样品9.5 g，溶于水配成溶液，向其中加入足量的AgNO3溶液充分反应后，可得白色固体30.0 g，则该杂质可能是（）A．AlCl3 B．CaCl2 C．NaClD．NH4Cl17．下列物质混合后，所得溶液中NaOH的质量分数由大到小的顺序是（）①2.3 gNa和97.7 gH2O ②6.2 gNa2O和193.8 gH2O③3.9 gNa2O2和96.1 gH2O ④4.0 gNaOH和96 gH2OA．①＞②＞③＞④B．③＞①＞②＝④C．②＝③＞①＞④ D．②＝④＞③＞①18．某干燥粉末可能由Na2O、Na2O2、Na2CO3、NaHCO3、NaCl中的一种或几种组成，将该粉末与足量的盐酸反应有气体χ放出，χ通过足量的NaOH溶液后体积缩小（相同条件下测定）。

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期中生物试卷一、单选题（本大题共40小题，共50.0分）1.关于生物体内有机化合物所含元素的叙述，错误的是（）A. 叶绿素含有镁元素B. 胰岛素含有氧元素C. 脱氧核糖含有磷元素D. 血红蛋白含有铁元素2.下列各组物质中，由相同种类元素组成的是（）A. 脂肪、纤维素、磷脂B. 核糖、核音酸、DNAC. 果糖、氨基酸、染色体D. 脱氧核糖、糖原、淀粉3.“超级细菌”是一种绝大多数抗生素不再敏感的细菌，它的产生与人们滥用抗生素有关，“超级细菌”具有的结构特点是（）A. 没有DNAB. 没有细胞质C. 没有核糖体D. 没有成形的细胞核4.糖类是细胞生命活动的主要能源物质。

动植物细胞中都含有的糖类是（）A. 葡萄糖B. 乳糖C. 麦芽糖D. 糖原5.下列关于糖的叙述，正确的是（）A. 构成纤维素的单体是果糖B. 脱氧核糖和麦芽糖可被水解C. 葡萄糖和果糖分子均有还原性D. 乳糖和半乳糖可以被小肠上皮细胞直接吸收6.下列关于植物体内水分的叙述，错误的是（）A. 水是构成表皮细胞的重要化合物之一B. 休眠种子中结合水的含量高于自由水C. 植物体内的水分参与糖类的运输D. 水在生物体的许多化学反应中充当溶剂7.DNA指纹法在案件侦破工作中有着重要作用，从案发现场提取DNA样品，可为案件侦破提供证据，其中的生物学原理是（）A. 不同人体内的DNA所含的碱基种类不同B. 不同人体内的DNA所含的五碳糖和磷酸不同C. 不同人体内的DNA的空间结构不同D. 不同人体内的DNA所含的脱氧核苷酸排列顺序不同8.关于微生物的叙述，错误的是（）A. 支原体没有细胞壁，有细胞膜、细胞质和拟核B. 蓝藻无叶绿体，但能进行光合作用C. 乳酸菌的环状DNA与强白质结合形成染色体D. 权原体的细胞质中含有RNA9.关于生物体内组成蛋白质的氨基酸的叙述，错误的是（）A. 氨基酸与双缩脲试剂发生紫色颜色反应B. 有些氨基酸不能在人体细胞中合成C. 分子量最小的氨基酸的R基为-HD. 不同氨基酸之间的差异是由R基引起的10.下列关于脂质的叙述，正确的是（）A. 脂质中的磷脂是细胞膜的组成成分B. 维生素D和性激素不属于固醇类物质C. 油脂比相同质量的多糖彻底氧化产能少D. 脂质中的油脂有保温、缓冲、减压、免疫和催化作用11.有关蛋白质结构与功能的叙述，错误的是（）A. 蛋白质的空间结构与其功能密切相关B. 氨基酸序列相同的多肽链可折叠成不同的空间结构C. 将抗体溶于KCl溶液中不会造成其生物活性的丧失D. 蛋白质只有在细胞内才能发挥其功能12.RNA与DNA比较，RNA特有的是（）A. 脱氧核糖和尿嘧啶B. 脱氧核糖和胸腺嘧啶C. 核糖和尿嘧啶D. 核糖和胞嘧啶13.下列关于原核生物的叙述，错误的是（）A. 大肠杆菌的细胞内有核糖体B. 原核生物中既有自养生物，又有异养生物C. 所有细菌的遗传物质都是DNAD. 念珠藻细胞中只含有4种核苷酸14.关于哺乳动物体内脂质与糖类的叙述，错误的是（）A. 磷脂是所有细胞必不可少的脂质B. 植物细胞和动物细胞的组成成分中都含有纤维素C. 脂肪与糖原都是细胞内储存能量的物质D. 胆固醇是细胞膜的组分，也参与血脂运输15.无机盐对于维持生物体的生命活动具有重要作用。

广东省华南师大附中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题第一卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =Z ，{}2,1,1,2A =--，{}2|320B x x x =-+=，则()U A B =ð（ ）． A ．{}1,2B ．{}1,2--C ．{}1,2-D ．{}1,2-2．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点的附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--= A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.53．函数()lg(10)f x x +-的定义域为（ ）．A ．RB ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[1,10]D ．(1,10)4．设集合A =R ，集合{}|0B y y =>，下列对应关系中是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）．A ．||x y x →=B ．21(1)x y x →=-C ．12xx y ⎛⎫→= ⎪⎝⎭D ．x y →=5．若2log 3a =，3log 2b =，1log 23c =，21log 3d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）．A ．a b c d <<<B ．d b c a <<<C ．d c b a <<<D ．c d a b <<<6．设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧>=⎨<⎩若()f x 是奇函数，则(2)f -的值是（ ）．A ．14B ．4C ．14-D ．4-7．设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x =（ ）．A ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,e)内均有零点B ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,e)内均无零点C ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，在区间(1,e)内无零点D ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，在区间(1,e)内有零点8．已知函数2x y =与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则不等式210f x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤的解集为（ ）．A ．(2,1]--B ．[2,1]--C ．(,1][0,)-∞-+∞D ．(2,0)-9．函数2()log |1|f x x =-的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D．10．已知函数22,1()log ,1ax ax x f x x x ⎧-+-⎪=⎨>⎪⎩≤在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．03a <≤B ．2a ≥C ．23a ≤≤D ．02a <≤或3a ≥11．设函数()f x 定义在实数集上，(1)(1)f x f x +=-，且当1x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ）．A ．11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）． A ．0B ．1-C ．1D ．2第二卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2()(1)1(0)x g x a a -=++>的图象恒过定点A ，则点A 的坐标为__________．14．已知幂函数223()()m m f x x m --=∈Z 的图象关于y 轴对称，并且()f x 在第一象限是单调递减函数，则m =__________．15．函数212()log (23)f x x x =--的单调递增区间为__________． 16．已知函数2()|log |f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m +=__________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程） 17．（本小题满分10分）（1）计算0141333270.064[(2)]|0.01|8-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭．（2）2log 33lg 2524++．18（本小题满分12分）设集合{}|2,12xA y y x ==≤≤，{}|0ln 1B x x =<<，{}|12,C x t x t t =+<<∈R ．（1）求A B ．（2）若A C C =，求t 的取值范围．19．（本小题满分12分） 已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式．（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明．20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单 单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式．（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21．（本小题满分10分）函数()f x 对一切实数x 、y 均有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式． （Ⅱ）解不等式(|3|)4f x -<．（Ⅲ）对任意的110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，210,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有12()2log ()a f x x +<，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明事由．（Ⅱ）若()2x f x m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围． （Ⅲ）若12()423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．广东省华南师大附中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案第一卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =Z ，{}2,1,1,2A =--，{}2|320B x x x =-+=，则()U A B =ð（ ）． A ．{}1,2B ．{}1,2--C ．{}1,2-D ．{}1,2-【答案】B【解析】{}2|320B x x x =-+=，2320x x -+=， (1)(2)0x x --=， 11x =，22x =，∴{}1,2B =， 又{}2,1,1,2A =--， ∴{}()1,2U A B =--ð． 故选B ．2．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点的附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--= A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5【答案】C【解析】由图中参考数据可得(1.43750)0f >，(1.40625)0f <， 又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4． 故选C ．3．函数()lg(10)f x x +-的定义域为（ ）．A ．RB ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[1,10]D ．(1,10)【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域． 对于函数2()lg(10)f x x +-，0≠，10x ->且100x ->，故定义域为{}|110x x <<． 故选D ．4．设集合A =R ，集合{}|0B y y =>，下列对应关系中是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）．A ．||x y x →=B ．21(1)x y x →=-C ．12xx y ⎛⎫→= ⎪⎝⎭D ．x y →=【答案】C【解析】∵|0|0=，而0+∉R ，集合A 中的元素0在集合B 中没有像，故选项A 不是映射． 对于选项B ，集合A 中的元素1在集合B 中没有像，故选项B 不是映射．对于选项C ，集合A 中的所有元素在集合B 中都有唯一的像和它对应，故选项C 是映射． 对于选项D ，由于函数的定义域不是R ，故选项D 不是映射． 故选C ．5．若2log 3a =，3log 2b =，1log 23c =，21log 3d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）．A ．a b c d <<<B ．d b c a <<<C ．d c b a <<<D ．c d a b <<<【答案】A【解析】由于函数0.5log y x =在(0,)+∞上是减函数，故有0a b <<． 再由01c <<，0.30221d =>=，可得a b c d <<<． 故选A ．6．设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧>=⎨<⎩若()f x 是奇函数，则(2)f -的值是（ ）．A ．14B ．4C ．14-D ．4-【答案】C【解析】由()f x 是奇函数得()()f x f x =--，再由0x <时，()2x f x =，求出()g x 的解析式，再求出(2)g 的值． ∵()f x 为奇函数，0x <时，()2x f x =，∴0x >时，1()()22xxf x f x -=--=-=-， 即1()2x g x =-，1(2)4f =-． 故选C ．7．设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x =（ ）．A ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,e)内均有零点B ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,e)内均无零点C ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，在区间(1,e)内无零点D ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，在区间(1,e)内有零点【答案】D【解析】由题得3()3x f x x -'=，令()0f x '>得3x >，令()0f x '<得03x <<，()0f x '=得3x =，故知函数()f x 在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,)+∞为增函数， 在点3x =处有极小值1ln30-<， 又1(1)03f =>，e(e)103f =-<，1110e 3ef ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭． 故选D ．8．已知函数2x y =与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则不等式210f x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤的解集为（ ）．A ．(2,1]--B ．[2,1]--C ．(,1][0,)-∞-+∞D ．(2,0)-【答案】B【解析】∵函数2x y =与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称， ∴2()log f x x =，∴221010f x x ⎛⎫⎛⎫--⇔-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤，∴2011x <--≤，∴221x -<-≤，解得21x -<-≤． 故选B ．9．函数2()log |1|f x x =-的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D．【答案】A【解析】2()log |1|f x x =-中函数有定义， 则|1|0x ->，即{}|1x x x ∈≠， 则排除B ，C ，D ． 故选A ．10．已知函数22,1()log ,1ax ax x f x x x ⎧-+-⎪=⎨>⎪⎩≤在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．03a <≤B ．2a ≥C ．23a ≤≤D ．02a <≤或3a ≥【答案】C【解析】当1x ≤时，2()2f x x ax =-+-的对称轴为2ax =， 由递增可得，12a≤，解得2a ≥，当1x >时，()log a f x x =递增，可得1a >， 由x ∈R ，()f x 递增，即有12log 10a a -+-=≤， 解得3a ≤．综上可得，a 的范围是23a ≤≤． 故选C ．11．设函数()f x 定义在实数集上，(1)(1)f x f x +=-，且当1x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ）．A ．11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由(1)(1)f x f x +=-，得函数()f x 关于1x =对称， 当1x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，为减函数，则当1x ≤时，函数()f x 为增函数， ∵(2)(11)f f =+ (11)f =- (0)f =， ∴11(0)32f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选D ．12．已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）． A ．0B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】作出()f x 的图象，如图所示， 可令123x x x <<，则有图知点1(0)x ，2(,0)x关于直线12x =-对称，所以121x x +=-，又12318x x x <++<，所以329x <<，由于123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等）， 结合图象可知点A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得23log (9)m =-，解得1m =． 故选C ．第二卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2()(1)1(0)x g x a a -=++>的图象恒过定点A ，则点A 的坐标为__________． 【答案】(2,2)A【解析】解：令20x -=得2x =，则0(2)(1)12g a =++=， 所以函数()g x 的图象恒过定点(2,2)A ．14．已知幂函数223()()m m f x x m --=∈Z 的图象关于y 轴对称，并且()f x 在第一象限是单调递减函数，则m =__________．【答案】1【解析】因为幂函数223()()m m f x x m --=∈Z 的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 是偶函数， ∴223m m --为偶数， ∴22m m -为奇数， 故1m =．15．函数212()log (23)f x x x =--的单调递增区间为__________．【答案】(,1)-∞-【解析】函数的定义域为{}|31x x x ><-或，令223t x x =--，则12log y t =， 因为12log y t=在(0,)+∞单调递减223t x x =--在(,1)-∞-单调递减，在(3,)+∞单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(,1)-∞-．故答案为：(,1)-∞-．16．已知函数2()|log |f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m +=__________． 【答案】52【解析】由对数函数的性质知∵2()|log |f x x =正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，∴01m n <<<，以及1mn =，又函数在区间2[,]m n 上的最大值为2，由于()()f m f n =，2()2()f m f m =，故可得2()2f m =，即22|log |2m =，即22log 2m =-，即214m =， 可得12m =，2n =，则52m n +=． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）17．（本小题满分10分）（1）计算0141333270.064[(2)]|0.01|8-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭． （2）2log 33lg 2524++． 【答案】见解析．【解析】（1）0141333270.064[(2)]|0.01|8-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭ 4113323320.41(2)0.01⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=-+-+41170.41(2)0.1121616-=-+-+=-+=-． 综上所述，结论是：716-．（2）2log 33lg 2524++ 原式3232lg53lg 24=⨯⨯++ 3(lg5lg2)32=++ 39322=+=． 18（本小题满分12分）设集合{}|2,12x A y y x ==≤≤，{}|0ln 1B x x =<<，{}|12,C x t x t t =+<<∈R ． （1）求A B ．（2）若A C C =，求t 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）{}|24A y y =≤≤，{}|1e B x x =<<， 所以{}|2e AB t t =<≤．（2）因为A C C =，所以C A ⊆，若C 是空集，则21t t +≤，得到1t ≤，若C 非空，则122412t t t t +⎧⎪⎨⎪+<⎩≥≤，得12t <≤， 综上所述，2t ≤，即t 的取值范围是(,2]-∞．19．（本小题满分12分） 已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式．（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明．【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意可知()()f x f x -=-， ∴2211ax b ax b x x -++=-++， ∴0b =， ∴2()1ax f x x =+，又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴1a =， ∴2()1x f x x =+． （2）当(1,1)x ∈-时，函数()f x 是增函数，证明如下：对于任意1x 、2(1,1)x ∈-，且12x x <， 则22221221112211221222222211212()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-----=-==++++++， ∵1211x x -<<<，∴210x x ->，1210x x ->，又∵2110x +>，2210x +>， ∴21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x -->++， ∴21()()0f x f x ->，所以在(1,1)-上单调递增．20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单 单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式．（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】见解析．【解析】（Ⅰ）由题意：当020x ≤≤时，()60v x =；当20200x <≤时，设()v x ax b =+，再由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故函数()v x 的表达式60,020()1(200),202003x v x x x <⎧⎪=⎨-⎪⎩≤≤≤． （Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得60,020()1(200),202003x x f x x x x <⎧⎪=⎨-⎪⎩≤≤≤，当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60201200⨯=，当20200x ≤≤时，211(200)10000(20)33(0)32x x x f x x +-⎡⎤-=⎢⎥⎣=⎦≤， 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立．所以，当100x =时，()f x 在区间(20,200]上取得最大值100003． 综上所述，当100x =时，()f x 在区间[0,200]上取得最大值为1000033333≈。

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．2．设M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则有（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N3．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'A'＝1，那么原三角形ABO面积是（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}中，a5a11＝3a8，数列{b n}是等差数列，且b6＝a8，则b4+b8＝（）A．3B．6C．9D．125．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a＝1，，则c＝（）A．B．1C．D．6．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32800元，则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为（）A．20%，12800元B．10%，12800元C．20%，10240元D．10%，10240元7．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（）A．1：2B．1：C．1：D．：28．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，且，若，则λ＝（）A．B．﹣C．﹣D．﹣9．若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．1B．C．9D．1610．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知正项数列{a n}满足，n∈N*，其中S n为数列{a n}的前n项和，则[S1]+[S2]+…+[S40]＝（）A．135B．141C．149D．15511．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC 上一点，满足＝+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（）A．2B．3C．4D．512．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1+a n＝2n+3（n∈N*）且S n＝1300，若a2＜3，则n的最大值为（）A．49B．50C．51D．52二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题纸上的相应位置．）13．设a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是．（仅填写正确不等式的序号）①；②ac2＜bc2；③；④；⑤14．已知向量是平面内的一组基底，若，则称有序实数对（x，y）为向量在基底下的坐标．给定一个平面向量，已知在基底下的坐标为（1，2），那么在基底，下的坐标为．15．已知函数（e是自然对数的底数），设，n∈N*，数列{a n}的前n项和为S n，则S4039的值是．16．如图，在平面四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则CD的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸上的相应位置．）17．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有、平行；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．18．在数列{a n}，{b n}中，a1＝b1＝1，a n+1＝4b n﹣a n+2n﹣1，．等差数列{c n}的前两项依次为a2，b3．（1）求{c n}的通项公式；（2）求数列{（a n+b n）c n}的前n项和S n．19．如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M的正南方向的P点处测得山顶A的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60°方向行驶后到达点Q，在点Q处测得乙山山顶B的仰角为θ，且∠BQA＝θ，经计算，tanθ＝2，若甲、乙山高分别为100m、200m，求两山山顶之间的距离．20．已知△ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，R（sin A+sin B）＝1（其中R 为△ABC的外接圆的半径）且△ABC的面积S＝c2﹣（a﹣b）2．（1）求tan C的值；（2）求△ABC的面积S的最大值．21．如图，在△ABC中，已知CA＝1，CB＝2，∠ACB＝60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足＝λ，点E是边CB上一点，满足＝λ．①当λ＝时，求•；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n}满足，n∈N*，a1＝1．（1）若a2＝3，a3＝x，a4＝6，求x的取值范围；（2）若{a n}是公比为q的等比数列，S n＝a1+a2+…+a n，≤3S n，n∈N*，求q 的取值范围；（3）若a1，a2，…，a k成等差数列，且a1+a2+…+a k＝2020，求正整数k的最大值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．解：∵，∴，∴x＝3，，，∴．故选：D．2．设M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则有（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N解：∵M﹣N═2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）＝（a﹣1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．3．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'A'＝1，那么原三角形ABO面积是（）A．B．C．D．解：由斜二测直观图还原原图形如图所示，因为边O′B′在x′轴上，所以在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变；O′A′在y′轴上，所以在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍；因为O′A′＝1，所以O′B′＝，所以OA＝2，OB＝；所以△AOB的面积为S△ABC＝×OB×OA＝××2＝．故选：B．4．已知等比数列{a n}中，a5a11＝3a8，数列{b n}是等差数列，且b6＝a8，则b4+b8＝（）A．3B．6C．9D．12解：在等比数列{a n}中，由等比数列的性质可得a5a11＝，又a5a11＝3a8，∴，∵a8≠0，∴a8＝3．又数列{b n}是等差数列，∴b4+b8＝2b6＝2a8＝6．故选：B．5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a＝1，，则c＝（）A．B．1C．D．解：∵，∴由正弦定理得：sin A•cos B+sin B•cos A＝，∴sin（A+B）＝sin C＝，∵A+B+C＝π，A、B、C∈（0，π），∴sin（A+B）＝sin C＞0，∴2cos C＝，即cos C＝，∵a＝1，b＝，∴由余弦定理可得：c＝＝＝1．故选：B．6．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32800元，则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为（）A．20%，12800元B．10%，12800元C．20%，10240元D．10%，10240元解：由题意，可知甲、乙、丙、丁分配的奖金构成等比数列，设此等比数列为{a n}，且公比为q，设甲、乙、丙、丁按照的“衰分比”的值为x，则x＝1﹣q．依题意，a1+a2+a3+a4＝59040，a1+a3＝32800，则a2+a4＝59040﹣32800＝26240，∴q＝＝＝0.8，∴“衰分比”的值x＝1﹣0.8＝0.2＝20%，∵a1+a3＝a1+a1q2＝a1（1+q2）＝a1（1+0.82）＝1.64a1＝32800，∴a1＝＝20000，∴a3＝a1q2＝20000×0.82＝12800，∴丙所获得的奖金为12800元．故选：A．7．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（）A．1：2B．1：C．1：D．：2解：若圆锥的高等于底面直径，则h＝2r，则母线l＝＝r，而圆锥的底面面积为πr2，圆锥的侧面积为πrl＝πr2，故圆锥的底面积与侧面积之比为1：，故选：C．8．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，且，若，则λ＝（）A．B．﹣C．﹣D．﹣解：如图，设，且，则：＝＝＝＝＝，∵，∴，解得．故选：A．9．若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．1B．C．9D．16解：∵正数a，b满足a+b＝2，∴（a+1）+（b+1）＝4∴+＝（+）[（a+1）+（b+1）]＝[5++]≥（5+2）＝当且仅当＝即a＝且b＝时取等号．故选：B．10．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知正项数列{a n}满足，n∈N*，其中S n为数列{a n}的前n项和，则[S1]+[S2]+…+[S40]＝（）A．135B．141C．149D．155解：由，令n＝1，得a1＝S1＝（a1+），∵a n＞0，得a1＝1．当n≥2时，S n＝（a n+）＝（S n﹣S n﹣1+），即S n2﹣S n﹣12＝1，因此，数列{S n2}是首项为1，公差为1的等差数列，∴S n2＝n，即S n＝，[S1]＝1，[S2]＝1，[S3]＝1，[S4]＝…＝[S8]＝2，[S9]＝…＝[S15]＝3，…，[S36]＝…＝[S40]＝6，则[S1]+[S2]+…+[S40]＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×5＝155．故选：D．11．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC 上一点，满足＝+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（）A．2B．3C．4D．5解：∵，PC是∠APB角的平分线，又满足＝+λ（+）（λ＞0），即＝λ，所以I在∠BAP的角平分线上，由此得I是△ABP的内心，过I作IH⊥AB于H，I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，如图，分别切PA，PB于E、F，∵，，＝＝＝＝3，在直角三角形BIH中，cos∠IBH＝，所以＝cos∠IBH＝＝3．故选：B．12．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1+a n＝2n+3（n∈N*）且S n＝1300，若a2＜3，则n的最大值为（）A．49B．50C．51D．52解：a n+1+a n＝2n+3（n∈N*），可得数列{a n}中，每隔两项求和是首项为5，公差为4的等差数列，则S48＝5×24+×24×23×4＝1224＜1300，又S50＝5×25+×25×24×4＝1325＞1300，则n的最大值可能为49．由a n+1+a n＝2n+3（n∈N*），可得a n+2+a n+1＝2n+5，两式相减可得a n+2﹣a n＝2，可得数列{a n}中的奇数项和偶数项均为公差为2的等差数列，若S49＝1300，可得a49＝1300﹣1224＝76，由a2＜3，可得a1＞2，则a49＝a1+2×24＞50，故n的最大值为49．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题纸上的相应位置．）13．设a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是④⑤．（仅填写正确不等式的序号）①；②ac2＜bc2；③；④；⑤解：（1）由于a＜b＜0，所以b﹣a＞0，ab＞0，，所以，整理得，故，所以①错误．（2）当c＝0时，ac2＝bc2，故②错误．（3）由（1）知：，且a＜b＜0，所以，﹣a＞﹣b＞0，则，故③错误④正确．（4）由（1）知：，且a＜b＜0，所以，所以，故⑤正确．故答案为：④⑤14．已知向量是平面内的一组基底，若，则称有序实数对（x，y）为向量在基底下的坐标．给定一个平面向量，已知在基底下的坐标为（1，2），那么在基底，下的坐标为（）．解：由已知：＝，∵，．∴，所以在基底，下的坐标为（）．故答案为：（）．15．已知函数（e是自然对数的底数），设，n∈N*，数列{a n}的前n项和为S n，则S4039的值是．解：根据题意，函数，则f（）＝＝，且f（1）＝＝，则有f（x）+f（）＝+＝1，又由则S4039＝f（1）+f（2）+……+f（2020+f（）+f（）+……+f（）＝f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+……+f（2020）+f（）＝+2019＝．故答案为：．16．如图，在平面四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则CD的取值范围是（）．解：根据题意延长BA，CD交于点E，如图所示：则：在△ADE中，∠ADE＝105°，∠DAE＝45°，∠E＝30°，所以：设AD＝，DE＝，AE＝，AB＝m，由于BC＝2，所以（）sin15°＝1，整理得：，所以0＜x＜4，由于CD＝x+m﹣＝所以：CD的取值范围是（）．故答案为：（）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸上的相应位置．）17．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有、平行；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．解：（1），，所以：＝（﹣k，3k）﹣（12，6）＝（﹣k﹣12，3k﹣6）．＝（﹣1，3）+（4，2）＝（3，5）．由于共线，所以5（﹣k﹣12）﹣3（3k﹣6）＝0，解得k＝﹣3．（2）向量与的夹角为钝角所以，即：3×（﹣k﹣12）+5×（3k﹣6）＜0，解得．由于方向相反时，即：cos＜，＞＝，解得，即当k＝时，方向相反，此时不合题意．故实数k的取值范围（﹣）．18．在数列{a n}，{b n}中，a1＝b1＝1，a n+1＝4b n﹣a n+2n﹣1，．等差数列{c n}的前两项依次为a2，b3．（1）求{c n}的通项公式；（2）求数列{（a n+b n）c n}的前n项和S n．解：（1）由题意，可知：a2＝4b1﹣a1+2×1﹣1＝4﹣1+2﹣1＝4，b2＝4a1﹣b1﹣2×1+1＝4﹣1﹣2+1＝2，则b3＝4a2﹣b2﹣2×2+1＝4×4﹣2﹣4+1＝11，设等差数列{c n}的公差为d，则：c1＝a2＝4，d＝b3﹣a2＝11﹣4＝7，故c n＝4+7（n﹣1）＝7n﹣3，n∈N*．（2）由题意，将a n+1＝4b n﹣a n+2n﹣1与b n+1＝4a n﹣b n﹣2n+1相加，可得：a n+1+b n+1＝4b n﹣a n+2n﹣1+4a n﹣b n﹣2n+1＝3（a n+b n），∵a1+b1＝1+1＝2，∴数列{a n+b n}是以2为首项，3为公比的等比数列，∴a n+b n＝2•3n﹣1，∴（a n+b n）c n＝2（7n﹣3）•3n﹣1，∴S n＝（a1+b1）c1+（a2+b2）c2+（a3+b3）c3+…+（a n﹣1+b n﹣1）c n﹣1+（a n+b n）c n＝2•4•1+2•11•31+2•18•32+…+2•（7n﹣10）•3n﹣2+2•（7n﹣3）•3n﹣1，则3S n＝2•4•31+2•11•32+…+2•（7n﹣10）•3n﹣1+2•（7n﹣3）•3n，两式相减，可得：﹣2S n＝2•4•1+2•7•31+2•7•32+…+2•7•3n﹣1﹣2•（7n﹣3）•3n＝8+14•（31+32+…+3n﹣1）﹣2•（7n﹣3）•3n＝8+14•﹣2•（7n﹣3）•3n＝8+7（3n﹣3）﹣2•（7n﹣3）•3n＝﹣（14n﹣13）•3n﹣13∴S n＝•3n+．19．如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M的正南方向的P点处测得山顶A的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60°方向行驶后到达点Q，在点Q处测得乙山山顶B的仰角为θ，且∠BQA＝θ，经计算，tanθ＝2，若甲、乙山高分别为100m、200m，求两山山顶之间的距离．解：在Rt△AMP中，∠APM＝30°，AM＝100，所以PM＝100；连接QM，在△PQM中，∠QPM＝60°，又PQ＝100，所以△PQM为等边三角形，所以QM＝100 ；在Rt△AMQ中，由AQ2＝AM2+QM2得AQ＝200又在Rt△BNQ中，tanθ＝2，BN＝200，所以BQ＝100；在△BQA中，BA2＝BQ2+AQ2﹣2BQ•AQ cosθ＝50000+40000﹣2×100×200×＝50000；解得BA＝100．所以A，B两山顶间的距离是100m．20．已知△ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，R（sin A+sin B）＝1（其中R 为△ABC的外接圆的半径）且△ABC的面积S＝c2﹣（a﹣b）2．（1）求tan C的值；（2）求△ABC的面积S的最大值．解：（1）∵，∴a＝2R sin A，b＝2R sin B．代入R（sin A+sin B）＝1整理后得a+b＝2．由面积S＝c2﹣（a﹣b）2＝得，两边同除以2ab得：，代入sin2C+cos2C＝1得，因为sin C≠0，所以．∴，∴．（2）由（1）得，当且仅当a＝b＝1时取等号．∴．所以面积的最大值为．21．如图，在△ABC中，已知CA＝1，CB＝2，∠ACB＝60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足＝λ，点E是边CB上一点，满足＝λ．①当λ＝时，求•；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．解：（1）△ABC中，CA＝1，CB＝2，∠ACB＝60°，由余弦定理得，AB2＝CA2+CB2﹣2CA•CB•cos∠ACB＝12+22﹣2×1×2×cos60°＝3，∴AB＝，即||＝；（2）①λ＝时，＝，＝，∴D、E分别是BC，AB的中点，∴＝+＝+，＝（+），∴•＝（+）•（+）＝•+•+•+＝﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22＝；②假设存在非零实数λ，使得⊥，由＝λ，得＝λ（﹣），∴＝+＝+λ（﹣）＝λ+（1﹣λ）；又＝λ，∴＝+＝（﹣）+λ（﹣）＝（1﹣λ）﹣；∴•＝λ（1﹣λ）﹣λ•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）＝4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）＝﹣3λ2+2λ＝0，解得λ＝或λ＝0（不合题意，舍去）；即存在非零实数λ＝，使得⊥．22．已知数列{a n}满足，n∈N*，a1＝1．（1）若a2＝3，a3＝x，a4＝6，求x的取值范围；（2）若{a n}是公比为q的等比数列，S n＝a1+a2+…+a n，≤3S n，n∈N*，求q 的取值范围；（3）若a1，a2，…，a k成等差数列，且a1+a2+…+a k＝2020，求正整数k的最大值．解：（1）由题意可得a2≤a3≤3a2，a3≤a4≤3a3，又a2＝3，a3＝x，a4＝6，即有1≤x≤9，x≤6≤3x，即2≤x≤18，可得2≤x≤9；（2）a n＝q n﹣1，由a1≤a2≤3a1，可得≤q≤3，当q＝1时，S n＝n，≤3S n，即n≤n+1≤3n，成立；当1＜q≤3时，S n＝，≤3S n，即•≤≤3•，即≤≤3，可得，由q＞1可得3q n+1﹣q n﹣2＝q n（3q﹣1）﹣2＞2q n﹣2＞0，对于不等式q n+1﹣3q n+2≤0，令n＝1，可得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又当1≤q≤2，q﹣3＜0，所以q n+1﹣3q n+2＝q n（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q ﹣2）≤0成立，所以1＜q≤2；当≤q＜1时，S n＝，≤3S n，即•≤≤3•，可得≤≤3，所以，因为3q﹣1＞0，q﹣3＜0，所以3q n+1﹣q n﹣2＝q n（3q﹣1）﹣2＜2q n﹣2＜0，q n+1﹣3q n+2＝q n（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0成立，所以当≤q ＜1时，不等式恒成立，综上所述，q的取值范围是[，2]；（3）设a1，a2，…，a k成公差为d的等差数列，由a n≤a n+1≤3a n，且a1＝1，可得[1+（n﹣1）d]≤1+nd≤3[1+（n﹣1）d]，n＝1，2，…，k﹣1，即，n＝1，2，…，k﹣1，当n＝1时，﹣≤d≤2，当n＝2，3，…，k﹣1时，由＞，可得d≥，所以d≥≥﹣，所以2020＝ka1+•≥k+•，即k2﹣4040k+2020≤0，解得k≤4039，所以k的最大值为4039．。

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期中地理试卷试题数：34，满分：1001.（单选题，0分）读图，完成1～3题。

甲、乙、丙三艘船同时出发沿纬线驶向180°经线，而且同时到达，速度最快的是（）A.甲B.乙C.丙D.乙和丙2.（单选题，0分）读图，完成1～3题。

有关丁地的位置说法正确的是（）A.北半球、中纬度、东半球B.南半球、中纬度、西半球C.北半球、低纬度、东半球D.北半球、中纬度、西半球3.（单选题，0分）读图，完成1～3题。

与诗句“坐地日行八万里，巡天遇看一千河”最吻合的地点是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.（单选题，0分）读“天体系统层次示意图”，完成4～5题。

图中包含的天体系统层次有（）A.二级B.三级C.四级D.五级5.（单选题，0分）读“天体系统层次示意图”，完成4～5题。

甲是一颗有生命存在的行星，它存在生命的条件最可能是（）① 该行星绕转的恒星很稳定② 该行星上有岩石③ 该行量有浓密的大气④ 该行星只有一颗卫星⑤ 该行星有液态水A. ① ② ③ ④ ⑤B. ② ③ ④ ⑤C. ① ③ ⑤D. ① ⑤6.（单选题，0分）荷兰某机构计划2023年把志愿者送上火星，这个计划可行吗？专家认为技术上很难。

读太阳系模式局部图，完成6～8题。

火星在图中的代号为（）A.aB.bC.dD.e7.（单选题，0分）荷兰某机构计划2023年把志愿者送上火星，这个计划可行吗？专家认为技术上很难。

读太阳系模式局部图，完成6～8题。

火星成为地球近邻，实际上路途非常通远。

已知火星绕太阳运行的轨道半径平均为1.52天文单位。

则地球到火星的最近距离大约为（）A.0.52天文单位B.1天文单位C.1.52天文单位D.2.52天文单位8.（单选题，0分）荷兰某机构计划2023年把志愿者送上火星，这个计划可行吗？专家认为技术上很难。

读太阳系模式局部图，完成6～8题。

志愿者飞往火星途中会遇到的主要困难是（）① 宇宙空间强辐射② 火星引力强大③ 火星大气层稠密④ 环境长期失重A. ① ③B. ② ④C. ② ③D. ① ④9.（单选题，0分）如图所示照片是摄影师在夜晚采用连续曝光技术拍摄的，照片中的弧线为恒星视运动轨迹。

湖北省华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高一上学期期中考试物理一、单选题：1.下列关于自由落体运动叙述符合史实的是（ ）A. 伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动B. 牛顿首先发现了亚里士多徳的观点有自相矛盾的地方C. 古希腊哲学家亚里士多德认物体下落快慢与质量无关D. 伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快【答案】D【解析】A 、伽利略是通过理想斜面实验推断出自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，选项A 错误；B 、伽利略首先发现了亚里士多德的观点有相互矛盾的地方，选项B 错误；C 、亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落快，认为物体下落快慢与质量有关，选项C 错误；D 、伽利略认为在没有空气阻力的情况下，物体的下落快慢与质量无关，即重物与轻物下落的一样快，选项D 正确综上所述本题答案是：D2.四辆小车从同一地点向同一方向运动的位置和速度随时间变化的况如图所示,下列说法正确的是A. 甲车做直线运动,乙车做曲线运动B. 这四辆车均从静止开始运动C. 在20t -时间内,丙、丁两车在2t 时刻相距最远D. 在20t -时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小 【答案】C【解析】试题分析：在位移﹣时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度，图象的交点表示位移相等；在速度﹣时间图象中，斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示位移．解：A 、x ﹣t 图象中，位移方向用正负表示，图中甲、乙两个物体的位移一直为正，且不断增加，故甲与乙都是单向的直线运动，故A 错误；B 、x ﹣t 图象的斜率表示速度，v ﹣t 图象的斜率表示加速度，故乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，则甲不是从静止开始运动，故B 错误；C 、由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t 2时刻面积差最大，所以相距最远，故C 正确．D 、在0～t 2时间内，丁的速度大于丙的速度，两车间的距离一直增大，故D 错误；故选：C ．【点评】要求同学们能根据图象读出有用信息，关键要研究图象斜率的物理意义，注意位移﹣时间图象和速度﹣时间图象的区别．3.将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）A. 上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B. 物体到达最高点时，速度和加速度均为零C. 整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D. 竖直上抛的初速度越大(v10m/s)，物体上升过程的最后1s 时间内的位移越大【答案】C【解析】 A 、竖直上抛和自由落体运动互为逆运动，上升过程与下降过程时间相等，但是位移方向不同，选项A 错误； B 、物体到达最高点时，即为自由落体运动的开始，速度为零，但是加速度不为零，选项B 错误；C 、根据匀变速直线运动的规律可知，△v =gt ，相同时间内物体速度变化量相同，选项C 正确；D 、无论竖直上抛运动的初速度多大，上升过程的最后一秒运动的位移均相同，都等于自由落体运动的第一秒内的位移大小，选项D 错误；综上所述本题答案是：C 。

2019学年湖北武汉华中师大一附高一下期中化学试卷【含答案及解析】姓名_______________ 班级_________________ 分数_______________ 题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列说法正确的是①硅在自然界中以游离态和化合态两种形式存在；② SiO 2是由1个Si原子和2个0原子形成的SiO 2分子；③水泥是硅酸盐材料；④光导纤维的主要成分是Si单质；⑤氮化硅陶瓷可做柴油机受热面的材料；⑥水玻璃可以用作木材防火材料；⑦硅胶可以做干燥剂；⑧氢氟酸可以用来刻蚀玻璃A .①②③④⑤________________ B.②③④⑥⑧ _________________C.③⑤⑥⑦⑧_________________D.③④⑤⑥⑧2. 下列说法不正确的是A •空气的首要污染物包括CO 2、SO 2、NO、NO 2、O 3 等B • PM2.5指的是直径为2.5微米的可吸入颗粒物，因其直径小、比表面积大、活性强、易吸附有毒有害的物质，对人的健康和大气环境质量的影响较大。

C •光化学烟雾的形成与氮氧化物有关。

D • SO 2的治理技术和设备有：原煤脱硫技术、改进燃烧技术和烟气脱硫设备等。

3. 为减少雾霾、降低大气中有害气体含量，研究机动车尾气中CO NOx及CxHy的排放量意义重大（注CxHy为可燃烧的有机物）。

机动车尾气污染物的含量与空/燃比（空气与燃油气的体积比）的变化关系示意图如图所示，贝V下列说法不正确的是12 13 14 1$ lti 17 卿■“A •空/燃比的增大使氧气的浓度增大，因而CO CxHy的含量会慢慢变小；B .当空/燃比达到15后由于燃油气含量减少，燃油气燃烧放出的热量相应减少，环境温度降低，故NOx减少C .空/燃比的增大，燃烧产生的高温及火花塞放电能促使空气中的氮气与氧气直接生成NO 2 ;D .在机动车尾气出口处使用催化剂能将CO NOx转化为无害的N 2和CO 24. X是某元素的一种同位素，该原子的质量数为A,中子数为N,它的气态氢化物为XH3，则它与18 O形成的最高价气态氧化物ag中含有质子的物质的量为士空L咼a(A-N+8>mpl a(2A-2W-40)mol口岸讦吧严嗣5. 砹是原子半径最大的卤族元素，下列预测一定不正确的是A . NaAt易溶于苯和四氯化碳等有机溶剂_____________ B. At的最高化合价为+7价C . At 2是一种有色固体，与H 2反应十分缓慢D . AgAt是有色固体，见光易分解6. A、B C、D四种短周期主族元素的原子序数依次减小；在短周期的主族元素中D的原子半径最大；C原子最外层电子数与电子层数相等；B元素的主要化合价：最高正价+最低负价=4。