七年级数学上：7.5角的大小比较练习同步试题浙教版

7.5角的大小比较一、◆教材分析本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。

教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。

◆◆教学目标【知识与技能】在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识。

学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

【情感态度与价值观】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

◆◆◆教学思考通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。

◆◆◆◆解决问题能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。

◆◆◆◆◆重点与难点重点：角的大小的比较方法难点：从图形中观察角的和、差关系。

课前准备：多媒体课件、三角板、量角器、乐清地图二、教学设计（一）引入：[多媒体展示乐清地图]（1）请同学们把我市的五大集镇（介绍）中的任何两个集镇之间都用线段连接，并用字母标出各个集镇。

（2）教师任选其中的两个角并提问：你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？ 说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。

（二）新课1、今天我们就来学习角的大小的比较。

刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称 若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等）2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角） 在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？ 说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类注：解释课本179页的注释3、重新展示乐清地图。

七年级数学上册《第六章角的大小比较》练习题及答案-浙教版一、选择题1.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线B.角的边越长，角越大C.大于直角的角叫做钝角D.两个锐角的和不一定是钝角2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOB＜∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC3.下列关系式正确的是( )A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′4.已知∠ABC与∠MNP，若点B与点N重合，BC与MN重合，且BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是( )A.∠ABC＞∠MNPB.∠ABC＜∠MNPC.∠ABC=∠MNPD.不能确定5.已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是( )A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠36.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是( )A.1B.2C.3D.47.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG 是( )A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧8.下列说法正确的个数是( )(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离；(2)两点之间，线段最短；(3)若AB＝2CB，则点C是AB的中点；(4)角的大小与角的两边的长短无关.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______.10.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)11.如图所示，若∠AOB=∠COD，则∠1______∠2(填”＞”、”＜”或”=”).12.如图，比较下列各角的大小，用”＞”或”＜”填空：(1)∠AOC____________∠AOB；(2)∠BOD____________∠COD；(3)∠AOC____________∠AOD.13.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB＝140°，那么∠DOC的度数为°.14.把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起，其中点D在BC上，DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，则∠MDN的度数是．三、解答题15.如图所示，∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=25°，求出∠COD，∠AOD的度数并比较∠AOC，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，用”＜”连接.16.把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；(2)用”＜”将上述各角连接起来；(3)指出上述各角中的锐角、直角和钝角.17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.18.如图所示，点P为直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，…，分别交l于点A，B，C，…，请你用量角器量出∠1，∠2，∠3的度数，并比较它们的大小，用”＜”连接，再用刻度尺量出PA，PB，PC的长度，并比较它们的大小，用”＜”连接.观察角度和长度之间的关系，你发现了什么结论？19.如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC的度数.参考答案1.D．2.A．3.D4.B5.A6.C7.D8.B.9.答案为：50°，60°.10.答案为：＞．11.答案为：=12.答案为：(1)＞(2)＞(3)＜13.答案为：40.14.答案为：135°．15.解：∠COD=65°，∠AOD=155°∠BOC＜∠COD＜∠AOC＜∠AOD.16.解：(1)∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°.(2)∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD.(3)∠A与∠D是锐角，∠B是直角，∠AED与∠BCD是钝角.17.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE∠COB，∠EOB，共9个.(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°所以∠COE＝∠BOE即OE平分∠BOC.18.解：∠1＜∠3＜∠2，PB＜PC＜PA，角度越大，线段长度就越短.19.解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB∴∠BOE＝12∠AOB＝45°∵∠EOF＝60°∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝15°∵OF平分∠BOC∴∠BOC＝2∠BOF＝30°∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°.。

6.5-6.7 角与角的度量、角的大小比较及角的和差一、选择题（共15小题；共75分）1. 下列四个角中，最有可能与70∘角互补的是 ( )A. B.C. D.2. 已知∠α=35∘，则∠α的补角的度数是 ( )A. 55∘B. 65∘C. 145∘D. 165∘3. 如图，OA是北偏东30∘方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是 ( )A. 北偏西30∘B. 北偏西60∘C. 东偏北30∘D. 东偏北60∘4. 已知∠α=35∘，则∠α的余角的度数是 ( )A. 55∘B. 45∘C. 145∘D. 135∘5. 已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42∘，则∠AOE的度数为 ( )A. 126∘B. 96∘C. 102∘D. 138∘6. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC,OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30∘时，∠BOD的度数是 ( )A. 60∘B. 120∘C. 60∘或90∘D. 60∘或120∘7. 如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40∘的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是 ( )A. 85∘B. 90∘C. 95∘D. 100∘8. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在 ( )A. ∠AOB>∠AOCB. ∠AOB<∠BOCC. ∠BOC>∠AOCD. ∠AOC>∠BOC9. ∠α=39∘22ʹ，则∠α的补角为 ( )A. 39∘22ʹB. 139∘22ʹC. 140∘38ʹD. 50∘38ʹ10. 钟表 1 点 20 分时，时针与分针所成的角是 ( )A. 150度B. 80度C. 120度D. 90度11. 如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：① 90∘−∠β；② ∠α−90∘；③ 12(∠α+∠β)；④ 12(∠α−∠β)．正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是 ( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘13. 如图，已知∠AOB=40∘，∠AOC=90∘，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是 ( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘14. 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )A. 点CB. 点D或点EC. 线段DE（异于端点）上一点D. 线段CD（异于端点）上一点15. 若∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是 ( )A. 12(∠1+∠2) B. ∠1−90∘ C. 12∠1−∠2 D. 12(∠2−∠1)二、填空题（共15小题；共75分）16. 若∠α=39∘21ʹ，则∠α的补角为．17. 如图，A，O，B在一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有对．18. 40.5∘=40∘ʹ19. 计算：50∘−15∘30ʹ=．，则这个角为．20. 一个角的补角与它的余角的4倍的和等于周角的171821. 画一个∠AOB，使∠AOB=30∘，再作OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数是．22. 如图所示，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；⋯．照此规律，画6条不同射线，可得锐角个．23. 一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35∘25ʹ，则∠ACB=．24. 如图所示，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84∘．① ∠MON=度；② 当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值改变．（填“会”或“不会”）25. 一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为度．26. 如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC=50∘，则∠AOB是．27. 如图，在∠AOB内以点O为端点的射线有n条，则图中共有个角．28. 计算：0.3∘=ʹ，900ʹ=∘，75∘15ʹ36ʹ=∘．29. 在平角∠AOB的内部引n条射线．（1）当n=1时，图中共有个小于平角的角．（2）当n=2时，图中共有个小于平角的角．（3）当n=3时，图中共有个小于平角的角．（4）当n=k时，图中共有个小于平角的角．30. 已知∠AOB=α，∠BOC=β，（α>β），且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE的度数为或（结果用α，β的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）31. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．32. 如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．Ⅰ若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；∠EOC，∠DOE=72∘，求∠EOC的度数．Ⅱ若∠BOE=1233. 如图，有A、B、C、P四个点，根据以下要求画图（保留画图痕迹）Ⅰ（1）画直线AB；（2）画线段BC；（3）画射线AP；Ⅱ若点B在点A正东方向，那么点P在点A的方向；Ⅲ在射线AP上取线段AD，使AD=AB+BC（尺规作图）；Ⅳ在平面上确定一点O，使AO+BO+CO+DO长度最短，这是根据原理．34. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．Ⅰ如果∠AOD=40∘，那么根据，可得∠BOC=度．Ⅱ图中除直角外，还有相等的角吗?请写出三对：（i）；（ii）；（iii）．Ⅲ求∠POF的度数．35. 如图1，已知∠AOB=150∘，∠AOC=40∘，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．Ⅰ若∠EOB=10∘，则∠COF=；Ⅱ若∠COF=20∘，则∠EOB=；Ⅲ若∠COF=n∘，则∠EOB= ---（用含n的式子表示）．Ⅳ当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB 有怎样的数量关系?请说明理由．答案第一部分1. D2. C3. B4. A5. B6. D7. C8. A9. C 10. B11. B 12. B 13. B 14. C 15. B第二部分16. 140∘39ʹ．17. 418. 3019. 34∘30ʹ20. 40∘21. 30∘或150∘22. 2823. 144∘35ʹ24. 42；不会25. 4026. 115∘或15∘27. (n+1)(n+2)228. 18；0.25；75.2629. （1）2；（2）5；（3）9；（4）k(k+3)230. 12α−12β或12α+12β第三部分31. 设这个角为x，则它的补角为(180∘−x)，余角为(90∘−x)．由题意得180∘−x=4(90∘−x)．解得x=60∘．答：这个角的度数为60∘．32. （1）∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠DOB=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，∴∠DOB+∠BOE=12(∠AOB+∠BOC)=90∘，∴OD⊥OE．（2）设∠BOE=x．∵∠BOE=12∠EOC，∴∠EOC=2x．∵∠DOE=72∘，∴∠DOB=12∠AOB=72−x，∴2(72−x)+x+2x=180，解得x=36∘．∴∠EOC=72∘．33. （1）（2）南偏东30∘（3）AD即为所求．（4）连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．34. （1）对顶角相等；40（2）（i）∠AOD=∠BOC；（ii）∠COP=∠BOP；（iii）∠EOC=∠BOF （3）因为OP是∠BOC的平分线，∠BOC=20∘．所以∠COP=12因为∠DOF+∠BOF+∠COP+∠BOP=180∘，∠DOF=90∘，∠COP=20∘，所以∠BOF+∠BOP=180∘−90∘−20∘=70∘．故∠POF=∠BOF+∠BOP=70∘．35. （1）30∘（2）30∘（3）70∘−2n∘（4）画图∠EOB=70∘+2∠COF（仅写出结论，没写理由得1分）设∠COF=n∘，则∠AOF=∠AOC−∠COF=40∘−n∘．又OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠AOF=80∘−2n∘．所以∠EOB=∠AOB−∠AOE=150∘−(80∘−2n∘)=(70+2n)∘即∠EOB=70∘+2∠COF．。

7.5 角的大小比较课内练习A组1．下列语句中，正确的是（）（A）小于钝角的角是锐角；（B）大于直角的角是钝角（C）小于直角的角是锐角；（D）大于锐角的角是直角或钝角2．钝角减去锐角所得的差是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）都有可能3．已知∠A=50°24′，∠B=50．24°，∠C=50°14′24″，那么下列各式正确的是（）（A）∠A>∠B>∠C （B）∠A>∠B=∠C（C）∠B>∠C>∠A （D）∠B=∠C>∠A4．根据图1，完成下列填空：（1）∠BOD=∠BOC+_______；∠AOC=•______+•_______；•∠AOB=•______+•_____+______；∠AOD+∠BOC=_______-______；（2）若∠AOC=90°，∠BOC=30°，则∠AOB=________．（1） (2) (3)5．如图2，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC=________．6．如图3，∠AOC=50°，∠BOD=40•°，•∠AOD=•60•°，•求∠1=•_____，•∠2=_______，∠3=______．7．读题画图并按题目要求解答：已知∠AOB的外部有∠BOC，OM，ON分别是∠AOB和∠BOC 的平分线，若∠MON=75°，求∠AOC的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．如果∠COE=80°，求∠EOB•与∠AOC的度数．9．已知两个角有公共顶点和一条公共边，且一个角为130°，另一个角为40°，那么这两个角的另一条边所成的角为几度？并画图说明．B组10．下列说法，错误．．的个数是（）①直角都相等②直角大于任何锐角③钝角大于直角④大于直角的角是钝角（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个11．OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得到OC为∠AOB的平分线的是（）（A）∠AOC=12∠BOA （B）∠AOB=2∠BOC（C）∠AOC+∠COB=∠AOB （D）∠AOC=∠BOC12．如图4，射线OC，OD把∠AOB三等分，且∠AOC=10°，•则图中所有角的度数和是（）（A）30°（B）90°（C）130°（D）100°(4) (5) (6)13．如图5，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF=60°，则∠DAE=（）（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°14．若∠AOB=50°，∠BOC=40°，则∠AOC=_____．15．如图6，已知∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°，图中相加得180•°的两个角共有_________对．16．如图，∠AOB=30°，∠AOC=60°，∠AOD=90°，∠AOE=120°．试问图中哪条射线是哪一个角的角平分线？17．如图，∠AOB ，∠COD 都是直角．（1）图中共有______个角，其中锐角有______个，钝角有______个；（2）比较∠AOC 与∠BOD 的大小．18．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，且∠AOB=130°．（1）求∠COE 是多少度；（2）如果∠COD=20°，求∠BOE 的度数．课外练习A 组1．一条射线绕它的端点先按逆时针旋转75.5°，再按顺序时针方向旋转15•°30′，则射线后来位置与原来位置所成角的度数是（ ）（A ）90.8° （B ）90°35′ （C ）60° （D ）60.2°2．已知∠AOB=150°，OC 平分∠AOB ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOD=13∠AOB ，则∠COD=（ ）（A ）15° （B ）25° （C ）35° （D ）45°3．点P 在∠MAN 的平面上，现有等式∠PAM=12∠MAN ，∠PAN=12∠MAN ，∠PAM=∠PAN ，•∠MAN=2∠NAP ，其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．如图7，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）①∠AOB=∠COD ； ②∠AOD=3∠BOC ； ③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个(7) (8) (9)5．若∠AOB=75°，∠BOC=60°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON=_______．6．如图8，在2×2的方格中，连结AB ，AC ，AD ，则∠2=______；∠1+•∠2+•∠3=________． B 组7．已知∠AOB=80°，过O 作射线OC （不同于OA ，OB ），满足∠AOC=35∠BOC ，求∠AOC•的大小．8．如图9所示，将书页斜折过去，使顶角A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 边折过去，使之与A ′B 边重合，折痕为BD ，那么两折痕BC ，BD 间的夹角是多少度？9．（1）利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，135°，150°的角；（2）利用一副三角形，你能画出几个不同的角（小于180°）？分别是几度的角？•用一副三角尺所画的这些角的大小有什么规律？7．5 角的大小比较答案:课内练习：1．C 2．D 3．B4．（1）∠DOC ∠AOD ∠DOC ∠AOD ∠DOC • •∠COB ∠AOB ∠DOC （2）120°5．180° 6．10° 30° 20° 7．图略，•∠AOC=150°8．∠BOE=50°，∠AOC=50°9．90°或170°图略 10．C 11．C 12．D 13．A 14．90°或10° 15．4 16．OB平分∠AOC，OD平分∠EOC，OC平分∠AOE和∠DOB •17．（1）6，3，1 （2）相等 18．（1）65°（2）45°课外练习：1．C 2．B 3．A 4．C 5．7．5°或67．5°6．45°，135° 7．30°或120° 8．90°9．（1）画图略（2）11个，15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°规律：15°的倍数.。

6.6角的大小比较知识点1角的分类1．下列语句中正确的是()A．小于平角的角是锐角B．大于直角的角是钝角C．等于90°的角是直角D．大于锐角的角是钝角2．270°＝______直角＝______平角＝______周角．3．观察图6－6－1：图6－6－1∠BAC是________角；∠B是________角；∠C是________角；∠BAD是________角．知识点2角的大小比较4．如图6－6－2，用“＞”或“＜”填空．图6－6－2∠AOB______∠AOC，∠POR______∠POQ.5．若∠1＝50°5′，∠2＝50.5°，则∠1与∠2的大小关系是() A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定6．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOC D．∠AOC＝∠BOC知识点3角的作图7．用量角器画一个角等于已知角(如图6－6－3)．图6－6－38．根据图6－6－4，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角．图6－6－49．如图6－6－5，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE与∠BOF的大小；(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．图6－6－510. 如图6－6－6，点E，A，F在同一条直线上，点B，D，C在同一条直线上，则图中小于平角的角有多少个？分别把它们表示出来．图6－6－61．C 2.33234 3.锐锐直钝4．＜＞ 5.C 6.A7.略8．解：根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.锐角：∠AOB，直角：∠AOC，钝角：∠AOD.9．解：(1)∵OD在∠FOE的内部，∴∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°，则∠DOE＞∠BOF.(3)用量角器测得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，则∠AOE＝∠DOF.10．[解析] 在数角的个数时，为了避免重复和遗漏，先确定一个计数方案，在计算以A 为顶点的角的个数时，首先选中射线AE，使AE逆时针旋转，依次转出∠EAB、∠EAD和∠EAC.再顺次选中射线AB，射线AD和射线AC，同样旋转，这样就不会重复或遗漏．解：图中小于平角的角有13个，分别是∠EAB，∠EAD，∠EAC，∠BAD，∠BAC，∠BAF，∠DAC，∠DAF，∠CAF，∠ABD，∠ADB，∠ADC，∠C.。

浙教版初一数学上册同步练习：6知识点1角的分类1．下列语句中正确的是()A．小于平角的角是锐角B．大于直角的角是钝角C．等于90°的角是直角D．大于锐角的角是钝角2．270°＝______直角＝______平角＝______周角．3．观看图6－6－1：图6－6－1∠BAC是________角；∠B是________角；∠C是________角；∠BAD是________角．知识点2角的大小比较4．如图6－6－2，用“＞”或“＜”填空．图6－6－2∠AOB______∠AOC，∠POR______∠POQ.5．若∠1＝50°5′，∠2＝50.5°，则∠1与∠2的大小关系是() A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定6．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在() A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOC D．∠AOC＝∠BOC知识点3角的作图7．用量角器画一个角等于已知角(如图6－6－3)．图6－6－38．依照图6－6－4，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角．图6－6－49．如图6－6－5，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE与∠BOF 的大小；(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．图6－6－510. 如图6－6－6，点E，A，F在同一条直线上，点B，D，C在同一条直线上，则图中小于平角的角有多少个？分别把它们表示出来．图6－6－6 1．C 2.33234 3.锐锐直钝4．＜＞ 5.C 6.A7.略8．解：依照图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.锐角：∠AOB，直角：∠AOC，钝角：∠AOD.9．解：(1)∵OD在∠FOE的内部，∴∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°，则∠DOE＞∠BOF.(3)用量角器测得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，则∠AOE＝∠DOF.10．[解析] 在数角的个数时，为了幸免重复和遗漏，先确定一个计数方案，在运算以A为顶点的角的个数时，第一选中射线AE，使AE逆时针旋转，依次转出∠EAB、∠EAD和∠EAC.再顺次选中射线AB，射线AD 和射线AC，同样旋转，如此就可不能重复或遗漏．解：图中小于平角的角有13个，分别是∠EAB，∠EAD，∠EAC，∠BAD，∠BAC，∠BAF，∠DAC，∠DAF，∠CAF，∠ABD，∠ADB，∠ADC，∠C.。

7.5角的大小比较【课前热身】1.比较角的大小有两种方法，它们是叠合法和 .2.等于90°的角是 .小于直角的角是 .大于直角而小于平角的角是 .3.从一个角的引出的一条，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.等腰直角三角形的锐角是°.5.已知∠AOB=60。

，0C是∠AOB的平分线，那么∠BOC= .【课堂讲练】典型例题1 如图，(1) ∠AOC= + = -(2) ∠AOC-∠AOB= = -(3) ∠BOC= - - =∠AOC- == =∠COD巩固练习1 如图，0为直线AB上一点，∠AOD=90°.回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)在如图的角中找出三个等量关系.典型例题2 如图，∠AOB=135°，∠BOC=80°,OD平分∠BOC，求∠AOD的度数.巩固练习2 如图所示，OE 平分∠AOB，OD 平分∠BOC，么AOB=90°，么EOD=80°，求∠BOC的度数.【跟踪演练】一、选择题1.如图所示，射线OB，OC将∠AOD分为三部分，如果∠AOC>∠BOD，那么∠AOB与∠COD的大小关系是 ( )A. ∠AOB>∠CODB. ∠AOB<∠CODC. ∠AoB=∠CODD.无法判断2.下列说法正确的是 ( )A.两个锐角的和是钝角B.一个钝角与一个锐角的差是直角C.大于直角的角是钝角D.钝角一定大于锐角3.如图，已知直线AB，CD相交于点0，A0平分∠EOC，∠EOC=90°，则∠BOD的度数是 ( )A.20°B.90°C.40°D.45°4.用一副三角板画不出下列哪个度数的角 ( )A.75°B.90°C.65°D.105°二、填空题5.如图，AB上CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 .6.如图，∠AOB=120°，∠AOC是直角，0D为∠AOB的平分线，根据图形填空：(1)∵0D平分∠AOB，∴∠AOD= ∠AOB= °(2)得到：∠B0C ∠COD= °，∴∠AOD-∠B0C= °.(3) ∠AOC+∠BOD-∠COD= .7.如图，点0是直线AB上一点，已知∠BOD=30°，0E平分么AOD，那么∠AOE的度数是度.8.如图，射线OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，则∠POQ= = ；∠POR= ；∠QOR=∠POS，∠QOS= ∠POS.三、解答题9.如图∠AOE是平角，0D是∠COE的平分线，0B是∠AOC的平分线.(1)求∠BOD的度数；(2)求∠COD ：∠BOC=2 ：3，求∠COD、∠BOC的度数.10.如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB.参考答案：【课前热身】1.度量法2.直角 锐角 钝角3.顶点 射线 相等4.455.30【课堂讲练】典型例题l (1)∠AOB，∠BOC，∠AOD，∠DOC ；(2)∠BOC∠B O D∠CO D (3)∠AOD ∠AOB ∠COD ∠AOB ∠BOD巩固练习l (1)由图可知，∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角 ∴∠AOB>∠A OC >∠AOD>∠AOE (2)∠COE=∠DOE+∠COD ，∠AOB=2∠AOD=∠AOE+∠BOE ，∠DOB=∠COD+∠BOC.典型例题 2 ∠AOC=∠AOB -∠BOC=55°，∵OD 平分∠BOC ，∴∠COD=40°， ∴∠AOD=∠AO C+∠COD=95°.巩固练习 2 根据0E 平分∠AOB 得：∠BOE=21∠AOB=45°， ∴∠BOD=∠DOE -∠BOE=80°-45°=35°∵0D 平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=70°.【跟踪演练】1.A2.D3.D4.C5.1356.(1)21 60°(2)=，30° 30° (3)∠AOB 7.75 8.∠QOR ∠ROS ∠QOS31，32 9.(1)90°； (2)36°，54°10.114°7.5提高班习题精选【提高训练】1.已知α，β是两个钝角，计算61 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学计算出了四种不同的答案分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，正确的答案是 ( )A.24°B.48°C.76°D.86°2.如图，已知∠AOB=64°，0A 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，0A 3平分∠AOA 2，0A 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为 ( )A.8°B.4°C.2°D.1°3.已知∠AOB=5∠1，若0C 为么AOB 的平分线，则∠AOC 是∠1的 ( )A. 21B. 51C. 25D. 52 4.将两块直角三角板的顶点重合，如图所示，若∠AOD=138°,则∠80C= °.第4题5.在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，从A 到B 的飞行方向角为35°，从A 到C 的飞行方向角为60°，从A 到D 的飞行方向角为145°，则AB 与AC 之间的夹角是 °，AD 与AC 之间的夹角是 °.6.(1)如图，∠AOB=90°，∠AOC 为一锐角，0E 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)如果(1)中∠AOB=a ，其他条件不变，求∠EOF 的度数；(3)你从(1)(2)的结果中能发现什么规律?【中考链接】1.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a 的度数是 .2.(·湘潭)如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则 下图中∠AOB= .参考答案：【提高训练】1.B2.B3.C4.425.25 856.(1)45° (2)21a (3)∠EOF 的大小总等于21∠AOB 【中考链接】1.75°2.90°。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.5三角形的内角和与外角和专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•楚雄州期末）在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝35°，则△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形2．（2022•天津模拟）直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（2021秋•绥德县期末）如图，∠BCD是△ABC的一个外角，E是边AB上一点，连接CE，下列结论不一定正确的是（）A．∠BCD＞∠A B．∠BCD＞∠1 C．∠2＞∠3 D．∠BCD＝∠A+∠B4．（2022春•九龙坡区校级月考）如图，已知AD和AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝56°，∠EAD＝10°，则∠C的度数为（）A．80°B．76°C．74°D．66°5．（2022秋•江汉区期中）如图，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P，已知∠P＝70°，则∠B的度数为（）A．42°B．40°C．38°D．35°6．（2022秋•延平区校级月考）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2的度数等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．（2022秋•阜阳期中）如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C ＝64°，∠D＝70°，则∠1+∠2的度数为（）A．44°B．46°C．48°D．50°8．（2022秋•新洲区期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC＝α，∠DAB＝90°﹣，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（）A．B．C．30°﹣D．45°﹣α二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•阜康市校级月考）在△ABC中，已知∠A＝∠B+∠C，那么△ABC的形状．10．（2022秋•衢江区期中）一副三角板，按如图所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝度．11．（2022•永丰县模拟）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，AD∥BC，则∠D的度数为．12．（2022秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，F在射线AD上，FE⊥BC于E，∠C＝80°，∠B＝36°，则∠F＝度．13．（2022秋•武昌区校级期中）在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，∠BOC＝150°，则∠A 的度数为．14．（2022秋•新田县期中）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1＝，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，∠A2021BC的平分线与∠A2021CD的平分线交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022＝．15．（2022•寻乌县二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P是边AB上一点，点D是边AC上一点，将△ABC沿PD折叠，使点A落在边BC上的A′处，若A′P∥AC，则∠PDA′的度数为．16．（2021秋•昭阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，∠1＝α，则∠2＝，∠BOC＝．（用含α的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•渝中区校级月考）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADE的度数．18．（2022秋•中江县校级月考）已知△ABC中，∠B＝5∠A，∠C﹣∠B＝15°，求∠A，∠B，∠C的度数．19．（2022秋•江汉区期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C ＝70°．（1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．20．（2022秋•阜阳期中）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于点F，交BC于点D．（1）求证：∠ABC＝∠AFE；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，求∠HEG的度数．21．（2021秋•长乐区期末）如图，在△ABC中，DE∥AC交AB，BC于点D，E，EF平分∠DEB交AB于点F，且∠B＝42°，∠DFE＝73°，求∠A的度数．22．（2021秋•兴庆区校级期末）（1）如图1，已知任意△ABC，过点C作DE∥AB，求证：△ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图2，求证：∠AGF＝∠AEF+∠F；（3）如图3，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线于点F，∠AGF＝150°，求∠F的度数．23．（2022秋•阜阳期中）如图，△AOB与△COD中的∠AOB与∠COD是对顶角．（1）如图1，证明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，AP，DP分别是∠BAO，∠CDO的平分线，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，∠BAO与∠CDO的相邻补角平分线交于点P，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明．24．（2022春•泰州月考）如果三角形的两个内角a与β满足2a+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．（1）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，求证：△ABD是“奇妙互余三角形”．（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在△ABC中，若∠A＝130°，∠B＝40°，∠C＝10°，则△ABC是“奇妙互余三角形”；②若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．其中，结论正确的有．（填写序号）（3）在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝52°，点P是射线CB上的一点，且△ABP是“奇妙互余三角形”，请直接写出∠APB的度数．。

6.6 角的大小比较
1．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角分别为_____°和_____°．
2．从一个角的顶点引出的一条_______，可以把这个角分成两个角，如果这两个角______，那么这条______叫做这个角的平分线．
3．如果两条弧圆心相同、半径相同，就算一条弧，那么在用尺规“作一个角等于已知角”的解答中，各图中的弧共有（）．
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
4．如图，利用直尺和圆规，过C点画直线CD，使CD∥AB．在作图过程中，你利用的基本作图是“作一个————等于——————”．
5．如图，∠BDC＝_______＋_______，∠CDA＝_____－______．
1
6．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝70°，∠COE ＝40°,那么∠BOD＝_______°．
参考答案
1．75，15
2．射线，相等，射线
3．C
4．角，已知角
5．∠BDA ，∠ADC，∠CDB，∠ADB
2
6．55°
3。