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6.6 角的大小比较学习目标1. 理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念。
2. 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角。
知识详解1. 角的大小比较（1）度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系。
（2）叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小。
如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧。
①如果EF和BC重合（如图1），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部（如图2），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部（如图3），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC2.角的分类等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角而小于平角的角是钝角。
【典型例题】例1：如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．【答案】(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.【解析】(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论。
例2：已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是__________．【答案】10°或50°【解析】如图，①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋20°＝50°；②∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°－20°＝10°.例3：如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．【答案】(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.【解析】(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．【误区警示】易错点1：角的分类1.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A．4个B．7个C．9个D．10个【答案】C【解析】小于平角的角为：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9个，故选C．易错点2：锐角2.下列4个角的度数中，属于锐角的是（）A．70°B．90°C．110°D．180°【答案】A【解析】A、∵0＜70°＜90°，∴70°的角是锐角，故本选项正确；B、90°的角是直角，不是锐角，故本选项错误；C、90°＜110°＜180°，是钝角，不是直角，故本选项错误；D、180°的角是平角，不是锐角，故本选项错误．【综合提升】针对训练1.如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是度．2.如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为度．3.写出图中所有小于平角的角，它们是1.【答案】10【解析】因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是10度．2.【答案】35【解析】在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为35度．3.【答案】∠A，∠B，∠ACB，∠ACD【解析】小于平角的角是∠A，∠B，∠ACB，∠ACD．【中考链接】（2014年佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【答案】C【解析】∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°课外拓展几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。
七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。
角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。
1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。
如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。
当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。
例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。
3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。
当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。
例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。
5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。
当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识6.6 角的大小比较【知识清单】一、角的大小比较；1.度量法：一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等，如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数大的角较大.2.叠合法：我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠在一起，使两个角顶点A与P重合，∠BAC就一边AC与∠QPO的一边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.①如果AB落在∠QPO的内部，表明∠BAC 的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC；②如果AB落在∠QPO的外部，表明∠BAC的度数大于∠QPO的度数，即∠BAC>∠QPO或∠QPO<∠BAC；③如果AB与PO重合，表明∠BAC的度数等于∠QPO的度数，即∠BAC=∠QPO或∠QPO=∠BAC.二、角的分类：角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.1.锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角.2.直角：等于90°的角是直角.3.钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.三、注意：直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上符号“”来表示这个角是直角.【经典例题】例题1、下列说法正确的是()A. 一个钝角与一个直角的和一定等于平角B. 一个钝角与一个锐角的和一定大于平角C. 一个钝角与一个锐角的和一定小于平角D. 一个钝角与一个锐角的和一定大于直角【考点】角的大小比较．【分析】根据钝角、直角、锐角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可．【解答】A、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；B、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；C、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；D、因为钝角大于直角，钝角与锐角的和一定大于直角，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了角的比较与计算，解答此题应根据各种角的定义进行分析判断．例题2、下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是()(1) 15°的角；(2) 55°的角；(3) 75°的角；(4) 100°的角；(5) 105°的角．A．(1) (3) (4) B．(1) (3) (5) C．(1) (2) (4) D．(2) (4 )(5)【考点】角的大小比较．【分析】用一副三角尺能画出来的角有15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、135°、150°、180°. 【解答】解：(1) 60°-45°=15°，可以；(2) 55°不可以；(3) 90°-15°=75°可以；(4) 100°不可以；(5) 60°+45°=105°可以；故选B．【点评】本题是常见的题型，牢记一副三角尺能画出来的角是解决问题的关键．【夯实基础】1．下列各角中，属于锐角的是( )A．81周角B．32平角C．23直角D．两个锐角的和2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A．∠BOC>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠AOB>∠AOC D．∠AOC=∠BOC 3．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在重合边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的( )A．另一边上B．外部C．内部D．以上结论都不对4．已知α，β是两个钝角，计算61(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别为29°，46°，72°，85°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )A．85°B．72°C．46°D．29°5．(1)比较大小：直角____锐角；钝角_____2直角，平角____钝角．(填“>”“=”或“<”)(2)如图所示，其中最大的角是__∠DOA ____，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是________________(用“>”连接)．6．如图所示，将一个长方形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠1，∠2，并比较∠1______∠2.(填“>”“<”或“=”)7．已若∠A=53°18′，∠B=53°15′30″，∠C=53.25°，则这三个角中最大的角是________．8．已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α.第8题图第6题图第5题图(2)9．如图，回答下列问题：(1)比较∠COD与∠BOD的大小；(2)借助三角尺比较∠AOC与∠COE的大小；(3)借助量角器比较∠1与∠2的大小.【提优特训】10．用一副三角板可以画出所有小于平角的角有( )A．9个B．10个C．11个D．12个11．下列说法正确的是A．大于90度的角是钝角B．任何一个角都可能一个大写字母表示C．平角是两条边互为反向延长的角D．有公共定点的两个直角成平角12．如图所示，射线OB、OC在∠AOD的内部，若∠BOD>∠COA，则∠DOC与∠AOB的大小关系是( )A．∠DOC>∠AOB B．∠DOC=∠AOB C．∠DOC<∠AOB D．无法比较13. 设时钟的时针与分针所成的角是α，则正确的说法是( )A．九点一刻时，∠α是平角B．十点五分时，∠α是锐角C．十一点十分时，∠α是钝角D．十二点一刻时，∠α是直角14．如图，小于平角的角有________个，其中，最大的一个角的是______，它的度数为________．15．(1) 用放大镜看一个角时，角的大小_____.(2) 将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，若∠1的另一边落在∠2的内部，则∠1 ∠2(填“>”“=”或“<”).16．下列各角中：①52周角；②121周角+31直角；③43平角，④74直角；⑤直角+锐角.其中钝角的序号是．第9题图第12题图第14题图17．如图所示：(1)若∠α=∠β，则∠DOB=∠AOC吗？(2)若∠DOB=∠AOC，则∠α=∠β吗？18．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=55°，∠AOC=75°，求∠BOC的度数.19．已知∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC，当∠DBA是什么角时，∠DBA＞∠DBC?∠DBA=∠DBC?【中考链接】20．(2019•模拟) 下列各式不正确的是( )A．24000″<420′ B．56°30′ >56.4°C．108000″<1740′D．2°15′25″>8100″参考答案1、A2、C3、B4、C 5．(1) > <> (2) ∠DOA 或∠AOD , ∠DOA >∠DOB >∠DOC 6、= 7、∠A 10、A 11、B 12、A 13、B 14、7 ∠ACB 或∠ACD 90° 15、(1) 不变 (2) < 16、①③⑤ 20、C 21、38 34 32 8．已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α.作法：(1)用量角器量得∠α=130°. (2)作射线OA .(3)用量角器作射线OB ，使∠AOB =130°. ∠AOB =130°=∠α，∠AOB 就是所求作的角. 9． 回答下列问题：(1)比较∠COD 与∠BOD 的大小；(2)借助三角尺比较∠AOC 与∠COE 的大小； (3)借助量角器比较∠1与∠2的大小. 解：(1)由“叠合法”可知∠BOD >∠COD ；(2) ∠AOC =∠COE ； (3) ∠1=∠2.17．如图所示：(1)若∠α=∠β， 则∠DOB =∠AOC 吗？(2)若∠DOB =∠AOC ， 则∠α=∠β吗？ 解：(1)∠DOB =∠AOC . ∵∠α=∠β，∴∠α+∠COB =∠β+∠COB ，第17题图第9题图第8题图第8题图∴∠DOB=∠AOC.(2)∠α=∠β.∵∠DOB=∠AOC，∴∠DOB-∠COB =∠AOC-∠COB，∴∠DOC=∠AOB.即：∠α=∠β.18．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=55°，∠AOC=75°，求∠BOC的度数.解：射线OC的位置有两种情形，(1)射线OB在∠AOC的内部，如第18题图(1)所示；则有∠BOC=∠AOC-∠AOB=75°-55°=20°；第18题图(1) 第18题图(2)(2)射线OC在OA的另一侧，则如第18题图(2)所示：此时可知∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°+75°=130°，所以∠AOC为20°或130°.19．已知∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC，当∠DBA 是什么角时，∠DBA＞∠DBC?∠DBA=∠DBC?解: ∵∠ABC是平角，所以∠DBA+∠DBC=180°，∴当∠DBA是钝角时，∠DBA＞∠DBC.当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC.学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
