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转子动力学课件第1次课

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转子动力学——旋转机械的动力学特性PPT课件

转子动力学——旋转机械的动力学特性PPT课件
▲ 变转速时，轴心线形状、弯曲大小和相位均变化。
第14页/共36页
200MW机组转子的不平衡响 应
转子转速 3000r/min
第15页/共36页
转子的稳定性 stability
造成转子失稳的因素
★滑动轴承的油膜力 ★密封中的流体力 ★定、转子间径向间隙不均匀 ★转轴的材料内阻和结构内阻 ★转子内腔部分充液 ★转子和定子的碰摩 ★转子质量和刚性在各径向不对称
第1页/共36页
转子动力学的任务和内容
转子动力学研究旋转机械的动力学现象和动力学特性，它是旋转机 械的设计、制造、安全运行、故障诊断的力学基础。主要内容：
▲ 临界转速 物理概念，确定方法，影响因素。 ▲ 不平衡响应 转子运动形态，平衡理论和平衡方法。 ▲ 稳定性 失稳因素，油膜振荡等，提高稳定性的措施。
2.振 幅 与 转 速 的 关 系 有 共 振 峰
达到阈速时，振幅突然增大， 以后保持不变
3.外 部 阻 尼 的 影 响
阻尼压低共振峰，对 阻尼推迟阈速，对自激振动幅 共振频率无明显影响 值影响不大
4.转 子 失 衡 的 影 响
失衡大，振幅大
与失衡关系不大
5.振 动 能 量 来 源 6.轴 上 纤 维 的 受 力 7.减 振 措 施
第29页/共36页
油膜振荡的防治措施
临时措施
根本措施
▲ 增加油温。
▲改变轴瓦的结构。
▲ 更换粘度较低的油。
增加预负荷，开油槽，改变供
▲ 减小轴承的宽度，以增 加比压。
油方式等
▲ 抬高失稳轴承的标高，增加轴承的负▲改用稳定性较好的轴承。
载。
▲ 减小轴承的间隙。
圆瓦—椭圆瓦—多油叶瓦—多 油楔瓦—可倾瓦

1转子动力学基本概念

1转子动力学基本概念

转动组合
每次分析可以在三种转动中选择二种 参考系的运动 相对运动 转动1＋转动2 ： 转动1是整体运动，转动2是陀螺自转 转动2＋转动3 ： 转动3是整体运动，转动2是陀螺自转 转动1＋转动3 ： 转动3是整体运动，转动1是陀螺自转
转动组合：转动1 和 转动2:
一个部件在整体坐标系中以角速度OMEGA转动，另外一个部件联接到这个部件， 并相对其以角速度CMOMEGA.转动
应力钢化
• 由于外力的作用，在结构内生成一个应力 场，这个应力场对应产生一个结构的应力 刚度矩阵，叠加到结构原来的刚度矩阵上， 增加了（或减小了）结构的刚度，这个现 象称之为应力钢化,在旋转结构旋转惯性力 的作用下，产生的应力钢化使频率提高
旋转软化＋应力钢化
在实际的结构中，旋转软化与应力钢化同时发生 vm54a. mac ppl.mac 生成下图 弹性板
转动3：整体坐标系相对于用户定义轴的转动（输入命令CGOMGA、 DCGOMG、CGLOC ） CGOMGA, CGOMX, CGOMY, CGOMZ DCGOMG, DCGOX, DCGOY, DCGOZ CGLOC, XLOC, YLOC, ZLOC 在瞬态分析中OMEGA， DOMEGA， CMOMEGA， CMDOMEGA， CGOMGA， DCGOMG多支持用tabel定义的可变参数： %TABNAME_X%, %TABNAME_Y%, %TABNAME_Z%
B
D A
C 刚性柱
动力学方程
• 常规动力学方程
.. . M C K F.. . M u (G C )u (K K c )u F
旋转参考系－科里奥利力
如图，旋转圆盘角速度 ， 质点M在惯性坐标系中以匀速度 V向上运动，不受任何力的作用， 从M点运动到M1点，如果以圆 盘为参考系，观察M的运动，是 从M点运动到M2点，似乎受到 一个力Fc的作用，这个想象的 力就称之为科里奥利力。 在非惯性参考系中，如果加上 惯性力、科里奥利力就可把其 看作为惯性参考系进行质点运 动的计算 M1 V Fc M M2

深入浅出API转子动力学-第一讲API684规范.pdf

深入浅出API转子动力学-第一讲API684规范.pdf

深入浅出API转子动力学规范第一讲：API684通用规范北京透博科技发展有限公司关于本课程的目的☐越来越多的旋转机械用户要求转子动力学分析满足API 要求☐转子动力学分析的过程和报告需要规范北京透博科技－转子动力学计算专家API转子动力学标准☐API 684标准规定了通用的转子动力学分析标准要求☐其它API标准⏹API 610：泵⏹API 612：汽轮机/燃气轮机⏹API 618：压缩机/膨胀机⏹API 617：离心压缩机☐本教程主要解释API 684转子动力学通用标准北京透博科技－转子动力学计算专家本讲主要知识点☐弯曲振动分析⏹名词解释⏹建模⏹阻尼不平衡响应分析⏹结果和验收标准☐链式系统扭转振动分析⏹要求⏹建模要点⏹结果和验收标准⏹齿轮建模北京透博科技－转子动力学计算专家第一部分：弯曲振动分析☐名词解释和转子动力学模型初步☐API转子动力学分析具体要求北京透博科技－转子动力学计算专家名词解释☐放大因子AF⏹放大因子描述了一个轴承转子系统在临界转速是振动对不平衡量的敏感性。

☐当AF>10:表明系统运行在临界转速时会非常危险，很可能导致轴承，密封等发生碰摩，需要避免过临界及工作转速保持足够的隔离裕度A.F. = Nc/(N2-N1)北京透博科技－转子动力学计算专家名词解释：波德图Bode Plot☐波德图Bode Plot⏹转子系统同步响应幅值和相位Vs转速⏹可以用来确定临界转速位置北京透博科技－转子动力学计算专家名词解释：坎贝尔图Campbell Diagram☐涡动频率Vs转速⏹可以清楚地提示系统的工作转速是否会与涡动频率太近导致振动过大北京透博科技－转子动力学计算专家名词解释：临界转速Critical Speed☐API 684 2.8.1.3:AF>2.5的不平衡响应峰值对应的工作转速☐关键临界转速：在转子动力学分析中需要特别注意的临界转速⏹比工作转速低的临界转速⏹在工作转速范围的临界转速⏹比最大工作转速高的第一个临界转速⏹激励转速整数倍的临界转速（如电机转速整数倍的临界转速）⏹其它潜在可能被激发的临界转速北京透博科技－转子动力学计算专家名词解释：无阻尼临界转速Vs支撑刚度图☐通常至少包括三个固有频率，这个图不是用来确定机器临界转速，因为没有考虑阻尼，密封等其它因素☐在方案阶段用来确定轴承刚度选择北京透博科技－转子动力学计算专家北京透博科技－转子动力学计算专家无阻尼临界转速Vs 支撑刚度刚性转子和柔性转子名词解释：阻尼不平衡响应分析Damped unbalance response analysis☐阻尼不平衡响应分析需要包括所有轴承，阻尼及其它支撑结构影响（如密封，轴承座等）☐阻尼不平衡响应的结果一般表达成波德图的形式☐阻尼不平衡响应分析确定系统的临界转速北京透博科技－转子动力学计算专家北京透博科技－转子动力学计算专家名词解释：对数衰减率Log Dec对数衰减率是表达系统稳定性的一个重要指标，当对数衰减率大于零，系统稳定，当对数衰减率小于零，系统不稳定北京透博科技－转子动力学计算专家名词解释：稳定和不稳定稳定和不稳定北京透博科技－转子动力学计算专家名词解释：陀螺效应，刚度，交叉刚度，阻尼☐陀螺效应Gyroscopics⏹跟转速相关⏹导致系统的涡动频率随着转速发生变化☐刚度☐交叉刚度：交叉刚度会降低系统的稳定性☐阻尼[][][]0K -M =+x x G xω北京透博科技－转子动力学计算专家转子模型-400-200200400200400600800100012001400Axial Location, mmS h a f t R a d i u s , m mFirst API ExamplePerform a Paste/Special/Link for the Title box within XLRotor to create a link to your rotor model.北京透博科技－转子动力学计算专家第一API例子：UCS北京透博科技－转子动力学计算专家第一个API例子：坎贝尔图北京透博科技－转子动力学计算专家第一个API例子：振型反向进动和正向进动北京透博科技－转子动力学计算专家第一个API例子：波德图和临界转速波德图，临界转速，放大因子，隔离裕度北京透博科技－转子动力学计算专家第一个API例子：陀螺效应☐考虑陀螺效应，随着转速增加通常正向和反向进动频率北京透博科技－转子动力学计算专家第一个API例子：阻尼阻尼可以降低临界转速对应的放大因子AF北京透博科技－转子动力学计算专家北京透博科技－转子动力学计算专家第一个API例子：交叉刚度导致失稳Speedlogd1cpm1logd2cpm2logd3cpm3logd4cpm4500.0.1154253.90.1254253.90.1746161.10.1846206.51000.0.1174253.90.1234253.90.1826138.50.1766229.31500.0.1314253.90.1094253.90.1906115.90.1686252.22000.0.1394253.90.1014253.90.1996093.50.1606275.12500.0.1474253.90.0934254.00.2076071.10.1526298.13000.0.1554254.00.0854254.00.2156048.80.1446321.33500.0.1634254.00.0774254.00.2246026.60.1366344.44000.0.1714254.10.0694254.10.2326004.50.1286367.74500.0.1794254.10.0614254.10.2415982.50.1206391.05000.0.1874254.20.0534254.20.2505960.50.1136414.55500.0.1954254.20.0454254.20.2585938.60.1056438.06000.0.2034254.30.0374254.30.2675916.80.0986461.56500.0.2114254.40.0294254.40.2765895.10.0906485.27000.0.2194254.50.0214254.50.2855873.40.0836508.97500.0.2274254.60.0144254.60.2945851.90.0756532.6北京透博科技－转子动力学计算专家计算模型和方法☐传递矩阵法☐有限元法⏹欧拉梁单元质量和刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⋅=2222422313221561354313422135422156420L L L L L L L LL L L L mL m []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⋅=22223233363632336362L L LL L LL L L L L L L EI K北京透博科技－转子动力学计算专家转子模型通常0.1<单元长度/单元直径<1 (0.5左右为佳)L/D北京透博科技－转子动力学计算专家轴段直径发生大幅变化的情况如何考虑 45度规则北京透博科技－转子动力学计算专家涡轮盘，轴套等不同安装方式的考虑☐过盈装配⏹Thermally Shrunk or press fit to remain tight under allconditions ：考虑刚度贡献，质量贡献☐Loose fit ：不应该考虑刚度贡献，杨氏模量设为零，只贡献质量转子模型-附加质量/转动惯量☐大部分转子系统都包括下列的一种或者多种，需要在模型中考虑其产生的附加质量/转动惯量⏹轴套⏹联轴器⏹涡轮盘或者泵叶轮⏹平衡盘⏹“湿”轮盘（泵）⏹电机线圈⏹齿轮啮合北京透博科技－转子动力学计算专家转子模型-额外的刚度☐模型中仅考虑转子旋转轴的弯曲刚度有时候是不够的☐涡轮盘，叶轮盘等由于其安装形式的不同，有可能产生额外的刚度北京透博科技－转子动力学计算专家转子模型-轴承和密封的位置☐在转子动力学模型中，轴承和密封通常采用8个转子动力学特性系数的形式加入到模型中，包括Kxx，Kxy，Kyx，Kyy，Cxx，Cxy，Cyx，Cyy☐轴承刚度和阻尼必须添加到系统的正确位置：⏹通常为轴承或者密封中心线所在的位置北京透博科技－转子动力学计算专家北京透博科技－转子动力学计算专家北京透博科技－转子动力学计算专家北京透博科技－转子动力学计算专家北京透博科技－转子动力学计算专家API 转子动力学分析要求和讨论最新API转子动力学验收流程包括如下三个阶段北京透博科技－转子动力学计算专家详细API 转子动力学验收流程转子动力学分析的重要性表现在分析模型不仅用于设计验收，而且用于解释对比机器调试运转中的振动现象，并最终验收机器北京透博科技－转子动力学计算专家☐SP2.8.1.3 When the rotor amplification factor, as measured at the shaft radial vibration probes, is greater than or equal to 2.5, the corresponding frequency is called a critical speed, and the correspond-ing shaft rotational frequency is also called a critical speed. For the purposes of this standard, a critically damped system is one in which the amplification factor is less than 2.5.☐当转子放大因子大于或者等于2.5, 对应的频率被称为临界转速，对应的转子转速也被称为临界转速。

转子动力学基础课件PPT

转子动力学基础课件PPT

x(t)、y(t) 或 r(t)、θ(t)
假设：扭转刚度无限大(不计扭振)
忽略轴向位移、刚性支承
轴的弯曲刚度为EJ
E：弹性模量 J：截面惯性矩
2021/3/10
3
轴的弹性恢复力在坐标轴上投影为： k—轴的刚度系数
对称简支梁中点刚度为： 粘性外阻尼力在坐标轴上投影为：
c—粘性阻尼系数
由牛顿定律可得： 由几何关系可知：
(t)t
2021/3/10
7
2
e2
rr
ep2
(p22)2(2p)2
(1p22)2(2p)2
2
arctan
2 p p2 2
arctan1(p)2
p
2021/3/10
/p
/p
8
p re 0 低转速区 圆盘重边飞出
2021/3/10
p re 90
共振区
p re 180
高转速区
圆盘轻边飞出； 自动定心或质心转向
不平衡力引起的同步正进动分析
2021/3/10
2
第二节 Jeffcott转子涡动分析
Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。
一、Jeffcott转子运动微分方程
Jeffcott转子示意图
薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e
定坐标系：oxyz；基点：o 设自转ω为常数，确定 o的运动：
理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转 动。
平动运动规律与基点选择有关；
转动运动规律与基点选择无关。
§1.2.1 描述定点刚体位置的欧拉角
刚体球铰定点约束：约束三个平动自由度；
9
临界转速定义(ISO)：系统(位移)共振时主响应的特征转速。

1转子动力学基本概念解析

1转子动力学基本概念解析

应力钢化
• 由于外力的作用，在结构内生成一个应力 场，这个应力场对应产生一个结构的应力 刚度矩阵，叠加到结构原来的刚度矩阵上， 增加了（或减小了）结构的刚度，这个现 象称之为应力钢化,在旋转结构旋转惯性力 的作用下，产生的应力钢化使频率提高
旋转软化＋应力钢化
在实际的结构中，旋转软化与应力钢化同时发生 vm54a. mac ppl.mac 生成下图 弹性板
• 转子动力学方程（固定参考系）
.. . M ( G C ) ( B K K ) u u u F c
ANSYS中转动定义
ANSYS定义三种转动 角速度 角加速度 转动1：相对于总体坐标系，结构的整体转动（输入命令OMEGA 、DOMEGA） OMEGA, OMEGX, OMEGY, OMEGZ, KSPIN DOMEGA, DOMGX, DOMGY, DOMGZ 转动2：单元组相对用户定义的轴的转动（输入命令CMOMEGA 、CMDOMEGA ） CMOMEGA, CM_NAME, OMEGAX, OMEGAY, OMEGAZ, X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, KSPIN CMDOMEGA, CM_NAME, DOMEGAX, DOMEGAY, DOMEGAZ, X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2
B
D A
C 刚性柱
动力学方程
• 常规动力学方程
.. . M C K u u u F
• 转子动力学方程（转动动参考系）
.. . M u (G C )u (K K c ) u F
x y z

转子动力学第一章

转子动力学第一章

2009-3-4
24
第四节
Jeffcott转子涡动分析
Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。 §1.4.2 Jeffcott转子运动微分方程 Jeffcott转子示意图（图1－10） 薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e 定坐标系：oxyz；基点：o′ 设自转ω为常数，确定 o′的运动： x(t)、y(t) 或 r(t)、θ(t) 假设：扭转刚度无限大(不计扭振) 忽略轴向位移、刚性支承 轴的弯曲刚度为EJ E：弹性模量 J：截面惯性矩 运动状态及受力如图1－11
2009-3-4
31
ω=Ω，同步正涡动，或正协调进动； ω=－Ω，同步反涡动，或反协调进动； ω≠Ω，同方向，正涡动，或非协调正进动； ω≠Ω，反方向，反涡动，或非协调反进动。 当转子圆盘不在中间时，即使是无阻尼系统，其临界转速 ω≠p，主要是陀螺力矩影响。 例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量 E = 20.58 × 10 6 N / cm 2，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材 3 料密度 ρ = 7.8 × 10－3 kg / cm，不计阻尼。 求：1）临界转速ωcr 2）e=0.1cm，ω＝0.6ωcr；ω＝0.8ωcr时的动挠度r 及支反力幅值F。 ms = (π × 1.5 2 ) / 4 × 57 × 7.8 × 10－3 = 0.7856 kg 解：弹性轴质量： 2 －3 圆盘质量：mD = (π × 16 ) / 4 × 2 × 7.8 × 10 = 3.137kg
2009-3-4 2
令：
则
将运动方程作三角函数展开，则有 消去时间t，可得运动轨迹方程。 轨迹为一椭圆，半轴分别为a、b，半轴a与x轴夹角为α 如图1－2，半轴及夹角计算公式为

转子动力学培训1 (API 684学习)

转子动力学培训1 (API 684学习)

避开率的原则，AF值越大要求避开 率越高； 运行转速低于临界转速时要求的避开 率比运行转速高于临界转速要求的避开 率多。
对于轴承支撑刚度低于轴承间隙 的3.5倍时，应该考虑机座的刚度 并比较轴承位置相对位移响应和 绝对位移响应。 当机座支撑刚度小于轴承支撑刚 度的3.5倍时，机座的柔性对转子 的临界转速以及响应开始有显著 的影响。
对于避开率的要求 2.5以下无需避开率； 2.5到3.55，高于运行转速避开率为 15%，低于运行转速避开率5%； 大于3.55时高于运行转速则按
转子建模对于所有的 工程分析均至关重要。 如果模型建立与实际 存在差别那么再复杂 的分析也是无用的。 建模一般步骤： 1 建立质量弹性模型； 2计算轴承的静态工况参 数（包括齿轮载荷等其他 所有静态载荷）； 3 计算油膜轴承的动态参数； 4计算浮环密封的动态参数（如果有） 5计算所有其他激振机理；
转子建模一般采用两周 元素组成，转轴块（圆柱 单元或者圆锥单元），圆盘 单元。 其中的转轴单元既对系统贡献 惯性又贡献刚度，圆盘单元仅 贡献惯性。
轴承的静载荷一般由转子的质量 分布决定。其他静态载荷也必须 考虑： 1 齿轮静载荷； 2 汽轮机偏弧静载荷； 3径向扭转载荷耦合(不对中的联 轴器）
在转子轴承系统设计时应该 考虑如下激振因素但不限于 这些因素。 1 转子系统不平衡； 2油膜不稳定； 3 内部摩擦； 4 叶片，小孔以及扩流器的通过频率； 5齿轮啮合与变频； 6 不对中； 7转子系统松动； 8摩擦涡动； 9边界流体分离状态； 10空气动力学交叉饮料； 11同步涡动； 12 滚动轴承的通过频率；
结构共振
结构共振对转子振动幅值 有坏的影响。所以应该保证 在转子运行转速范围内不 存在结构共振问题。
一般需要考虑的结构共振问题 包括：轴承座的共振、润滑油 管的共振、管道、安装机座的 共振等。

20141209-转子动力学初步

20141209-转子动力学初步

图 1.2-3
本文采用如下方式定义欧拉角，圆盘从初始方位（������������ ′ ������ ′ ������ ′ ）开始，先绕������ ′ 轴转动������（进 动角）到达������������ ′ ������ ′ ������ ′ 方位，再绕������ ′ 轴转动������（挠曲角）到达������������ ′′ ������ ′ ������方位，最后绕������ 轴转动������，到 达������������������������ 。具体过程如下： （1）从初始方位（坐标系������������ ′ ������ ′ ������ ′ ）出发，先绕������ ′ 轴转动������（进动角）到达������������ ′ ������ ′ ������ ′ 方位 ������1 ′ ������2 ′ ������3 cos ������ = −sin ������ 0 sin ������ cos ������ 0 0 0 1 ������1 ������2 ������3
������ ������ ������
（1.2-3）
������ 2 ������������ ������������ 2
（1.2-4）
+ ������������ + ������������ + ������������
������ ������ ������
+ ������������ + ������������ + ������������
������ ������ ������
（1.2-5）
一般情况下，忽略弹性转轴在������方向的伸长，则圆盘在������方向没有运动，式（1.2-5）的 最后一式为零，表示������方向是静力平衡的。则式（1.2-5）变为 ������ 2 ������������ = ������������ ������������ 2 ������ 2 ������������ ������ = ������������ ������������ 2 ������

转子动力学基础

转子动力学基础

p
r? e
? p
re
90
共振区
180
高转速区 圆盘轻边飞出； 自动定心或质心转向
9
低转速区 圆盘重边飞出
2019/1/8

临界转速定义(ISO)：系统(位移)共振时主响应的特征转速。 主响应：轴颈运动或转子挠曲 对于Jeffcott转子，临界转速对应 常以ω cr或ω c表示，若以转/分或转/秒为单位，则有 或
2019/1/8 12
例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量 6 2 E 20.58 10 N / cm ，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材 －3 3 料密度 7.8 10 kg / cm，不计阻尼。 求：1）临界转速ω cr 2）e=0.1cm，ω ＝0.6ω cr；ω ＝0.8ω cr时的动挠度r 及支反力幅值F。 2 －3 m ( 1 . 5 ) / 4 57 7 . 8 10 0.7856 kg 解：弹性轴质量： s 2 －3 m ( 16 ) / 4 2 7 . 8 10 3.137kg 圆盘质量： D 弹性轴中点刚度： k 48EJ / l 3 (48 20.58106 1.54 ) /(573 64) 1325 .553N / cm 不计轴质量时临界转速：
将转子挠度表达式代入临界转速条件得

解得 可见，阻尼总使临界转速大于横向振动固有频率，与机械振 动中的阻尼使固有频率降低作用相反。 当转子系统阻尼很小时，可近似认为： cr p 此时有
2019/1/8 10
ω ＝p时，φ ≡π /2，与阻尼系数ξ 大小无关，利用这一特 点可测取转子系统的p，在小阻尼情况下可近似为临界转速。 当ξ ＝0时，ω «p时，φ ＝0，o、o、c三点在一条直线上 o、o、c三点在一条直线上 ω »p时，φ ＝π ， ω ＝p时，φ ＝π /2，r→∞,不同转速下圆盘偏 心位置见图1－14

转子动力学分析ppt课件

转子动力学分析ppt课件

三、建立转子动力学模型
1、建立模型
当建立转子动力学分析模型时，最重要的是旋 转部件和不转动部件分开。
把旋转速度施加到旋转部件上。 确保旋转部件是轴对称的结构。 无论在ANSYS里建立模型或外部的CAD软件导入 模型，需要使用ANSYS中的组件和选择功能来优化 分析。这种情况下，要确定转轴、转盘、轴承、支 撑结构中哪些需要定义为组件或装配体。
3、常用的术语
（1）陀螺效应 所谓陀螺效应，就是旋转着的物体具有像陀螺一
样的效应。陀螺有两个特点：进动性和定轴性。简单 来说，陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向 （旋转轴的方向）的惯性。
对于一个绕轴Δ旋转的结构，如果在垂直于轴Δ施 加一个扰动会发生进动且会出现反力矩。这个反力矩 就是陀螺力矩。陀螺力矩的轴垂直于旋转轴也垂直于 进动轴。这将导致陀螺矩阵耦合了垂直于旋转轴平面 上的自由度。这也导致陀螺矩阵为非对称矩阵。
一、概述
➢ 转子动力学是研究轴向对称结构的旋转过程振动行为的一 门科学。例如，发动机、转子、光盘驱动器和涡轮机这些 设备。
➢ 通过研究惯性对结构的影响可以改进设计并且可以降低失 效的概率。像燃气轮机这样的高速旋转设备，必须要考虑 旋转件的惯性影响以便准确地预测转子的行为。
➢ 动平衡的理论根据就是转轴的弯曲振动和圆盘的质量以及 偏心距的大小的一定确定关系。
所谓的坎贝尔图就是监测点的振动幅值作为转速 和频率的函数，将整个转速范围内转子振动的全部分 量的变化特征表示出来，在坎贝尔图中横坐标表示转 速，纵坐标表示频率，其中强迫振动部分，即与转速 有关的频率成分，呈现在以原点引出的射线上，振幅 用圆圈来表示，圆圈直径的大小表示信号幅值的大小， 而自由振动部分则呈现在固定的频率线上。
KYY（1，0）=0，1000，2000 ！3个旋转速度（rd/s） KYY（1，1）=1E6，2.7E6，3.2E6 ！每一个旋转速度 对应的刚度特性

转子动力学课件第1次课 共27页PPT资料共29页文档

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56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
END
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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m I d Ω 4 − [ I d k11 − m k 22 ] Ω 2 − ( k11 k 22 − k12 k 21 ) = 0
1 k11 k 22 Ω = − + 2 m Id
2
I p = 2Id
k k − k12 k 21 1 k11 k 22 − + 11 22 4 m Id mId
eω 2 ( p 2 − ω 2 ) + (2ζ pω ) 2
cos(ω t − φ ) sin(ω t − φ )
dr =0 dω
ω cr
1 = p 1 − 2ζ
2
ω cr n cr = 60 2π
对于小阻尼情况: 对于小阻尼情况
ω cr = p
rm ax e ≈ 2ζ
φ ≈
π
2
1.3 刚性支承的单盘偏置转子的涡动
1.1 转子涡动的运动学分析
x = X cos(ωt + φx ) x = X [cos(ωt ) cos(φx ) − sin(ωt ) sin(φx )] y = Y sin(ωt + φ y ) y = Y [cos(ωt )sin(φ y ) + sin(ωt ) cos(φ y )] X a = X cos φx ; X s = X sin φx ; Ya = Y sin φ y ; Ys = −Y cos φ y ;
x = X a cos ωt − X s sin ωt ; y = Ya cos ωt − Ys sin ωt
1.2 Jeffcott转子的涡动分析 转子的涡动，抗弯刚度 轴中央有一刚性薄圆盘， 轴中央有一刚性薄圆盘，
厚度/直径 的盘为薄圆盘。 厚度 直径<0.1的盘为薄圆盘。 直径 的盘为薄圆盘
Xiang JW, Chen DD, Chen XF, He ZJ. A novel wavelet-based finite element method for the analysis of rotor-bearing systems. Finite Elements in Analysis and Design 2009;45:908–916.
运动微分方程
&& & mx + cx + kx = meω 2 cos ωt && & my + cy + ky = meω sin ωt
&& + 2ζ px + p 2 x = eω 2 cos ωt & x && + 2ζ py + p 2 y = eω 2 sin ωt & y
式 中 ： p= k m = 48 E J ml
Nelson, H. D., and McVaugh, J. M., "The Dynamics of Rotor-Bearing Systems Using Finite Elements," ASME, Journal of Engineering for Industry, Vol. 98, No. 2, May 1976, pp. 593-600.
o ′点 的 横 向 运 动 微 分 方 程 为 ： k12 2 && + p1 x + x α =0 m k12 2 && + p1 y + x β =0 m
p1 =
k11 k12 k 22
k11 m
a 2 − ab + b 2 = 3lEJ a 3b 3 a−b = k 21 = 3lEJ 2 2 a b 3lEJ = ab
1972年， Ruhl首先将有限元法用于转子的 年 首先将有限元法用于转子的 动力特性计算。 动力特性计算。
Ruhl RL, Booker JF. A finite element model for distributed parameter turborotor systems. ASME Journal of Engineering for industry 1972;94:128-132.
（4）挠性转子的平衡 ）
影响系数法 振型分解法 混合法
第一章 转子动力学基础
1.1 1.2 1.3 应 1.4 1.5 1.6 1.7 坐标系及转子涡动的运动学分析 Jeffcott转子的涡动分析 转子的涡动分析 刚性支承的单盘偏置转子的涡动、 刚性支承的单盘偏置转子的涡动、回转效 弹性支承的单盘对称转子的涡动分析 影响转子-支承系统临界转速的主要因素 影响转子 支承系统临界转速的主要因素 调整转子-支承系统临界转速的方法 调整转子 支承系统临界转速的方法 航空发动机转子-支承 支承-机匣系统的建模 航空发动机转子 支承 机匣系统的建模
绪论
1. 转子动力学的发展 2. 转子动力学的研究现状
1. 转子动力学的发展
1869年，Rankine 发表了题为“论旋转轴 年 发表了题为“ 的离心力”一文， 的离心力”一文，开创了转子动力学研究的先 这篇论文得出的结论： 河。这篇论文得出的结论：转子在一阶临界转 速以下运转时是稳定的， 速以下运转时是稳定的，在超临界状态工作时 是不稳定的。 是不稳定的。 Rankine WJ. On the centrifugal force of rotating shafts. Engineer, 1869;27, P249.
Fx = −kx Fy = −ky
& Rx = −cx & Ry = −cy
48EJ k= 3 l
&& & mxc = Rx + Fx = −cx − kx && & myc = Ry + Fy = −cy − ky
xc = x + e cos ωt yc = y + e sin ωt
2
&&c = && − eω 2 cos ωt x x &&c = && − eω 2 sin ωt y y
3
;ζ =
c 2 km
x = X cos(ω t − φ ) y = Y sin(ω t − φ )
X = Y =
eω eω
2
( p 2 − ω 2 ) + (2ζ pω ) 2
2
φ = tg
−1
2ζ p p2 − ω 2
( p 2 − ω 2 ) + (2ζ pω ) 2
x= y=
r=
eω 2 ( p 2 − ω 2 ) + (2ζ pω ) 2 eω 2 ( p 2 − ω 2 ) + (2ζ pω ) 2
2
=0
m I d Ω 4 − m I p ω Ω 3 − ( I d k11 + m k 22 ) Ω 2 + I p k11ω Ω + k11 k 22 − k12 k 21 = 0
Ω =ω m ( I p − I d ) Ω 4 − ( I p − I d ) k11 − m k 22 Ω 2 − ( k11 k 22 − k12 k 21 ) = 0
1919年，英国的Jeffcott研究了如下模型： 年 英国的 研究了如下模型： 研究了如下模型
Jeffcott转子 转子
得出如下结论：亚临界时质心位于挠曲线外侧；超临界时质心 得出如下结论：亚临界时质心位于挠曲线外侧； 位于挠曲线内侧，它仍然是稳定工作的。 位于挠曲线内侧，它仍然是稳定工作的。
Jeffcott HH. The lateral vibration of loaded shafts in the neighborhood of a whirling speed –The effect of want of balance. Phil. Mag. Series 6, Vol37,1919,P304.
付才高等． 航空发动机设计手册 航空发动机设计手册≥第 付才高等．≤航空发动机设计手册 第19 转子动力学及整机振动． 册-转子动力学及整机振动．北京 航空工业 转子动力学及整机振动 北京:航空工业 出版社， 出版社，2000． ．
转子动力学的研究范畴
1.转子 支承系统的临界转速计算 转子-支承系统的临界转速计算 转子 2.转子不平衡的稳态响应计算 转子不平衡的稳态响应计算 3.转子支承系统的稳定性 转子支承系统的稳定性 4.残余不平衡量计算与柔性转子平衡技术 残余不平衡量计算与柔性转子平衡技术 5.瞬态响应分析 瞬态响应分析 6.横向裂纹转子动力特性分析 横向裂纹转子动力特性分析
（2）不平衡稳态响应预计 ）
不平衡响应的计算也包括传递矩阵法、 不平衡响应的计算也包括传递矩阵法、子结构 模态综合法、传递矩阵-直接积分法等方法 直接积分法等方法。 模态综合法、传递矩阵 直接积分法等方法。
（3）稳定性及瞬态响应分析 ）
自激因素包括: 内摩擦、油膜力、气弹效应等。 自激因素包括 内摩擦、油膜力、气弹效应等。 研究稳定性的方法包括： 研究稳定性的方法包括： 本征值判稳； 本征值判稳； 利用Routh-Hurwitz准则判稳； 准则判稳； 利用 准则判稳 数值积分法判稳； 数值积分法判稳；
2
2. 转子动力学研究现状
（1）临界转速的计算 ） （2）不平衡稳态响应预计 ） （3）稳定性及瞬态响应分析 ） （4）挠性转子的平衡 ）
（1）临界转速的计算 ）
航空发动机的转子支承系统通常设计为超临界 状况下工作，并保持10-20%的裕度； 的裕度； 状况下工作，并保持 的裕度 传递矩阵法和有限元法是常用的计算临界转速 的方法； 的方法； 带挤压油膜的转子动力特性计算是研究的热点。 带挤压油膜的转子动力特性计算是研究的热点。