下载文档原格式
最完整初中数学知识点总结及公式大全1.整数和有理数-整数的加减乘除运算规则：同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号；乘法规则：同号得正，异号得负；除法规则：除数不为零，同号得正，异号得负。
-有理数的加减乘除运算规则：同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号；乘法规则：同号得正，异号得负；除法规则：除数不为零，同号得正，异号得负。
2.平面图形-平面图形的性质与计算：正方形的面积等于边长的平方；矩形的面积等于长乘以宽；三角形的面积等于底乘以高的一半；梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。
3.线的关系与方程-平行线和垂直线的特征：平行线具有相同的斜率，垂直线具有互为倒数的斜率。
-直线的方程：一般式方程、斜截式方程、截距式方程、点斜式方程。
4.相似与全等-相似的概念和判定条件：对应角相等，对应边成比例。
-全等三角形的判定条件：边-边-边、边-角-边、角-边-角、角-角-角。
5.几何作图-通过已知条件作出各种形状：平分线、垂直线、平行线、三等分线等。
6.算式计算-四则运算：加法、减法、乘法、除法。
-分数的加减乘除运算：通分、约分、分数的加减乘除运算规则。
7.比例与百分数-比例的概念和性质：比例的定义、比例的性质、比例的延长线、反比例。
-百分数的计算：百分数与小数的相互转换、百分数之间的比较、百分数与分数的相互转换。
8.数据与概率-数据整理与分析：表格、条形图、折线图、饼图等。
-概率的计算：事件的概率等于事件发生次数除以总次数。
9.代数基础知识-代数式的加减乘除：同类项的加减法、乘法运算法则、除法运算法则。
-代数式的值：给定变量值计算代数式的值。
10.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的解：解方程的基本步骤、等式的等价性质。
-一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的性质。
11.二次根式与二次方程-二次根式的化简：完全平方、配方法。
-二次方程的解：因式分解法、配方法、求根公式。
12.几何证明-各种定理的证明：三角形的中位线定理、三角形的角平分线定理、圆的性质等。
初中数学知识点和公式总结初中数学是学生数学学习的重要阶段，它为高中及以后的数学学习打下基础。
初中数学主要包括数与代数、几何、统计与概率几大部分。
以下是初中数学的一些关键知识点和公式的总结。
# 数与代数整数- 整数 operations: 加法、减法、乘法、除法- 整除: 除数没有余数时称整除- 质数: 只有1和它本身两个正因数的自然数- 合数: 除了1和它本身外还有其他因数的自然数- 最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM)分数- 分数的加减乘除- 分数的化简: 约分和通分- 分数的比较小数- 小数的加减乘除- 小数与分数的互化代数- 代数表达式: 用字母表示数的表达式- 单项式与多项式: 单项式是只有一个项的代数式，多项式是多个单项式的和- 等式与不等式: 等号表示两边相等的关系，不等式表示大小关系- 方程: 含有未知数的等式，如一元一次方程、二元一次方程函数- 函数的概念: 一个变量的值依赖于另一个变量的值- 线性函数: $y = kx + b$ (k 不等于 0)- 二次函数: $y = ax^2 + bx + c$ (a 不等于 0)比例与百分数- 比例: 两个比相等的关系- 百分数: 表示一个数是另一个数的百分之几# 几何平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形: 类型、角平分线、中线、高线- 四边形: 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形- 圆: 圆心、半径、直径、弦、弧、切线立体几何- 立体图形: 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球- 体积和表面积的计算公式几何变换- 平移: 将图形沿直线移动- 旋转: 绕一点转动图形- 轴对称: 沿一条直线对折，两边重合的图形# 统计与概率统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表: 条形图、折线图、饼图概率- 随机事件: 可能发生也可能不发生的事件- 概率的计算: 事件发生的可能性# 公式总结基本运算公式- 加法: $a + b = b + a$- 乘法: $a \times b = b \times a$- 分数的乘除法: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a\times c}{b \times d}$, $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} =\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$代数公式- 完全平方公式: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$- 二次方程求根公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$几何公式- 三角形面积: $S = \frac{1}{2} \times base \times height$- 圆的面积: $S = \pi r^2$- 立方体体积: $V = a^3$ (a 为边长)统计概率公式- 概率公式: $P(A) = \frac{事件A发生的次数}{所有可能事件的总次数}$以上是初中数学的一些基本知识点和公式的总结，掌握这些内容对于学生来说至关重要，它们是理解更高级数学概念的基础。
初中数学知识点中考必背公式一、代数部分：1.二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0其中a≠0，Δ=b^2-4ac≥0，则求根公式为：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2ax2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a2.二次函数的顶点坐标：对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为：横坐标x=-b/2a，纵坐标y=-Δ/4a3.因式分解公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^24.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)5.和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)6.一些特殊角的正弦、余弦、正切值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3 sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√37.等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/28.等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d9.等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)10.等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)11.绝对值的性质：-a，=，aab，=，a，*，ba/b，=，a，/，b二、几何部分：1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^22.等边三角形的边长关系：等边三角形的三条边相等3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，两腰相等4.两条平行线与两条截线的关系：两条平行线与另外两条非平行线（截线）形成的内角、外角相等5.锐角三角函数的定义：sinA=对边/斜边cosA=邻边/斜边tanA=对边/邻边6.三角形内角和公式：三角形的内角和等于180°，即A+B+C=180°7.角平分线定理：角平分线将一个角分为两个大小相等的角8.两角的和差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)9.三角形面积公式：对于任意三角形ABC，其面积S可以由三边长度a、b、c计算：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s=(a+b+c)/2为半周长10.弦切弧定理：圆内一弦的两个弦心角相等，一弦上的切线与此弦所对的弧上任一弦心角相等11.正三角形的面积公式：对于边长为a的正三角形，其面积S=(√3*a^2)/4三、概率统计部分：1.事件的概率公式：对于随机试验的事件A，事件A发生的概率为P(A)=事件A发生的次数/试验次数2.互斥事件的概率公式：对于互斥事件A和B，两事件发生的概率之和为P(A∪B)=P(A)+P(B)3.相互独立事件的概率公式：对于相互独立事件A和B，两事件同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)*P(B)4.条件概率公式：对于事件A和事件B，已知事件B发生的情况下事件A发生的概率为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)这里列举的只是初中数学常见到的一部分公式，而实际中考中会用到的公式还有很多，建议同学们在备考过程中广泛积累、熟练掌握各类公式，提高解题能力。
初中数学知识点总结及公式大全初中数学知识点总结及公式大全一、基本运算1.加法的运算规则：交换律、结合律、加零律2.减法的运算规则：减去一个负数等于加上一个正数3.乘法的运算规则：交换律、结合律、乘以1等于它本身、乘以0等于04.除法的运算规则：分子为0，结果为0；分母为0，结果不存在；分子分母相等，结果为1二、整数运算1.整数的加减法运算2.整数的乘法运算3.整数的除法运算三、分数与小数1.分数的加减法运算2.分数的乘法运算3.分数的除法运算4.小数与分数的互相转换四、百分数1.百分数的意义和表示方法2.百分数的分数形式与小数形式的转化3.百分数的加减法运算4.百分数的乘法运算5.百分数的除法运算五、比例与比例的应用1.比例的基本概念2.比例的性质：平行性、对应性3.比例的相等关系4.比例的扩大和缩小5.比例问题的应用：速度、时间、长度等六、图形的性质与计算1.面积：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形2.周长：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形3.体积：长方体、正方体、三角柱、圆柱、圆锥、球体七、方程与方程的应用1.一元一次方程的概念和解法2.一元一次方程的应用：问题的数学表达和求解3.一元一次方程与图象的关系4.含有括号的一元一次方程的解法5.一元一次方程的和差问题6.一元一次方程组的概念和解法八、比较大小、不等式与不等式的应用1.整数的比较大小2.分数的比较大小3.小数的比较大小4.数与式的大小比较5.不等式的性质与解法6.解不等式方程组的图解法7.不等式的应用：问题的数学表达和求解九、平方根与整式1.平方根的概念、性质及运算法则2.含有平方根的整式的加减乘除运算3.一元二次方程的定义与解法4.二次函数与抛物线的基本性质十、统计与概率1.统计的基本概念：调查、样本、总体、频数、频率2.统计图的绘制与解读：条形图、折线图、饼图3.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率4.概率的计算：基本概率、加法原理、乘法原理。
总结初中数学知识点及公式初中数学是一个涵盖广泛概念和技能的学科，它为学生提供了解决实际问题的基本工具。
以下是初中数学的主要知识点和相关公式的总结。
# 数的基本概念1. 自然数：用于计数和排序的数，如1, 2, 3, ...2. 整数：包括自然数、负整数和0。
3. 有理数：可以表示为两个整数之比的数，如分数、小数。
4. 无理数：不能表示为两个整数之比的数，如π、√2。
5. 实数：包括有理数和无理数。
6. 复数：包括实部和虚部的数，形式为a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。
# 四则运算1. 加法：a + b = c2. 减法：a - b = c3. 乘法：a × b = c4. 除法：a ÷ b = c# 分数和小数1. 分数：表示为a/b的形式，其中a是分子，b是分母。
2. 小数：表示为a.bcdef...的形式。
3. 分数与小数的转换：- 分数转小数：a ÷ b = a.bcdef...- 小数转分数：将小数部分乘以10的相应位数，然后除以1。
# 代数基础1. 变量：用字母表示的数值。
2. 方程：含有未知数的等式，如ax + b = c。
3. 解方程：找到使方程成立的未知数的值。
4. 不等式：表示不等关系的数学表达式，如a > b。
# 几何基础1. 点、线、面：点是位置，线是一维对象，面是二维区域。
2. 角：由两条射线的夹角形成。
3. 直线和平面的方程：- 直线的斜率：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 平面的方程：Ax + By + Cz + D = 0# 面积和体积1. 矩形面积：A = 长× 宽2. 三角形面积：A = 1/2 × 底× 高3. 圆的面积：A = πr²4. 立方体体积：V = 长× 宽× 高5. 圆柱体积：V = πr²h6. 圆锥体积：V = 1/3 × πr²h7. 球体积：V = 4/3 × πr³# 比例和相似1. 比例：两个比率相等的关系，如a/b = c/d。
初中数学知识点及公式大全1.数的基本性质：- 一元二次方程的解公式：对于方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，它的解可以通过公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求得。
-绝对值的性质：对于任意实数a，有，a，≥0，且，a，=0的条件是a=0。
-有理数和无理数的性质：有理数是可以表示为两个整数的比，而无理数是不能表示为两个整数的比的实数。
-分数的运算性质：分数的两个分数相加减时，应先找到它们的最小公倍数后，再根据通分进行相加减，然后再对得到的分数进行约分。
2.平面几何：-直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，设直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c，则有c^2=a^2+b^2-圆的周长和面积：设圆的半径为r，则圆的周长L=2πr，圆的面积S=πr^2-平行线的性质：平行线具有两个重要的性质，即平行线的任意两条线上的任意一对对应角相等，以及平行线被一条截线截断时，对于被截断线的任意一条线上的对应角，有与之对应的角相等。
-三角形的三边关系：设三角形的三条边的长度分别为a、b、c，则有a+b>c，b+c>a，c+a>b。
3.立体几何：- 空间直角坐标系：设空间直角坐标系中的一条直线的方程为ax+by+cz+d=0，则该直线的方向向量为(±a, ±b, ±c)。
- 二次曲面的方程：常见的二次曲面包括球体、圆锥面、抛物面、椭球面等，它们的方程分别为x^2+y^2+z^2=r^2，x^2+y^2-z^2=0，z=ax^2+by^2，(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1等。
- 立体图形的体积和表面积：立方体的体积V=a^3，表面积S=6a^2；圆柱的体积V=πr^2h，表面积S=2πrh+2πr^2；球体的体积V=(4/3)πr^3，表面积S=4πr^2；锥体的体积V=(1/3)πr^2h，表面积S=πrl+πr^24.代数运算：-同底数幂运算：对于同底数的幂相乘，可以直接将指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)。
初中数学公式知识点大全【初中数学公式知识点大全】数学是一门综合性的科学学科，而公式则是数学的重要组成部分。
对于初中学生来说，掌握数学公式是打好数学基础的关键。
在这篇文章中，我将为大家整理出初中数学常用公式的知识点，帮助大家更好地理解和运用这些公式。
一、常用的基础公式1. 直角三角形的勾股定理：设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有a² + b² = c²。
2. 同义数字的百分数：在同义数字的基础上，将小数点向左移两位，再加上百分号，即可得到相应的百分数。
3. 百分数转化为小数：将百分数的数值除以100，即可得到对应的小数。
二、代数方面的公式1. 一元一次方程的解法：对于形如ax + b = c的一元一次方程，可以使用等式相加、等式相减、等式相乘等方式来求解。
2. 二元一次方程组的解法：对于形如{ax + by = c, dx + ey = f}的二元一次方程组，可以使用消元法、代入法等方式来求解。
3. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²；(a - b)² = a² - 2ab + b²。
4. 平方根的性质：若a² = b，则a叫做b的平方根。
平方根的性质有：非负数的平方根是非负数；两个非负实数的平方和的平方根等于它们的平方根的和；两个非负实数的平方差的平方根等于它们的平方根的差。
三、几何方面的公式1. 面积公式：- 矩形的面积公式：S = l × w，其中l为矩形的长，w为矩形的宽。
- 三角形的面积公式：S = 1/2 ×底边长度 ×高，其中底边为三角形的一条边长，高为从顶点到底边的垂直距离。
- 平行四边形的面积公式：S = 底边长度 ×高，其中底边为平行四边形的一条边长，高为从底边至另一平行边的垂直距离。
2. 体积公式：- 长方体的体积公式：V = l × w × h，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高。
初中数学知识点总结与公式大全一、代数1.因式分解公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²a²-b²=(a+b)(a-b)a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)a² + 2ab + b² = (a + b)²a² - 2ab + b² = (a - b)²2.方程求解公式：一次方程：ax + b = 0，x = -b/a二次方程：ax² + bx + c = 0，x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a 一元二次方程组求解：联立两个方程，解得未知数的值3.指数与幂公式：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐa⁰=1aⁿ⁻ᵐ=aⁿ/aᵐa⁽ⁿ⁺ᵐ⁾=aⁿ×aᵐ4.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²二、几何1.图形面积公式：长方形的面积：S=长×宽正方形的面积：S=边长²三角形的面积：S=底边×高/2梯形的面积：S=(上底+下底)×高/2圆的面积：S=πr²2.图形周长公式：长方形的周长：P=2（长+宽）正方形的周长：P=4×边长三角形的周长：P=边1+边2+边3梯形的周长：P=上底+下底+两腿圆的周长：P=2πr3.相似三角形公式：对应边的比例：AB/DE=BC/EF=AC/DF对应角的相等性：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4.圆的相关公式：弧长公式：L=2πr(θ/360°)弦长公式：l = 2r × sin(θ/2)弧度和角度的转换：θ(弧度)=θ(角度)×π/180°弧度的定义：圆的半径所对的圆心角的弧长等于半径的长度三、统计与概率1.统计相关公式：平均值：平均值=总和/个数中位数：将一组数据按大小排列后，取中间位置的数众数：出现次数最多的数极差：一组数中最大值与最小值之差2.概率相关公式：事件的概率：P(A)=发生事件A的次数/总次数互斥事件的概率：P(A或B)=P(A)+P(B)独立事件的概率：P(A和B)=P(A)×P(B)。
初中数学知识点总结及公式大全一、整数与有理数1. 整数运算a. 加法：同号相加，异号相减，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
b. 减法：减去一个数，相当于加上它的相反数。
c. 乘法：同号得正，异号得负。
d. 除法：除法的定义与整数的性质保持一致。
2. 有理数运算a. 加法与减法：通分后进行加法或减法运算，结果再化为最简分数。
b. 乘法与除法：同号得正，异号得负；除法的定义与有理数的性质保持一致。
3. 整数与有理数的大小比较a. 同号比大小，绝对值大的数大；异号比大小，正数大于负数。
二、分数1. 分数的基本概念a. 分数的表示：分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总共的份数。
b. 真分数和假分数：分子小于分母的分数为真分数，分子大于分母的分数为假分数。
2. 分数的四则运算a. 加法与减法：通分后进行加减法运算，结果再化为最简分数。
b. 乘法：分子相乘，分母相乘，结果再化为最简分数。
c. 除法：分子乘以倒数，分母相乘，结果再化为最简分数。
3. 分数的大小比较a. 同分母比大小，分子大的分数大；异分母比大小，通分后再比大小。
三、代数1. 代数式a. 代数式的概念：表达式中含有字母的代数式。
b. 代数式的加减法：同类项相加减，非同类项不变。
2. 一元一次方程a. 一元一次方程的形式：ax+b=0。
b. 解一元一次方程的步骤：去括号、去分母、合并同类项、移项求解、检验解。
3. 实数集a. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的包含关系。
b. 实数的性质：封闭性、比较性、连续性、稠密性。
四、平面图形1. 点、线、面的关系与性质a. 点：无宽度。
b. 线：由无数个点无限延申而成。
c. 面：由无数个线条围成的封闭区域。
2. 三角形a. 三角形的性质：内角和为180°，外角和为360°。
b. 三角形的分类：按照边长和角度的不同进行分类。
3. 四边形a. 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等。
最全初中数学知识点总结及公式（可打印）最全初中数学知识点总结1.菱形的定义:一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。
2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;⑵ 菱形的四条边都相等;⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
⑷ 菱形是轴对称图形。
提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。
3.因式分解的定义:把一个多项式变换成几个代数表达式的乘积，叫做这个多项式的因式分解。
4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)5.公因式:多项式的每一项所包含的公因式称为这个多项式的每一项的公因式。
6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
7、提取公因式步骤：①确定公因式。
②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。
a叫被开方数。
9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥010、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
②0的平方根是它本身0。
③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
11.平方根和算术平方根的区别:定义不同，表述不同，数字不同，取值范围不同。
12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是013、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。
14、求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型：①想谁的平方是数a。
②所以a的平方根是多少。
③用式子表示。
求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。
初中数学知识点总结及公式1、一元二次方程解法：(1)配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1(2)公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac≥0若b²-4ac>0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac<0则无解若b²-4ac≥0则用公式X=-b±√b²-4ac/2a注：必须化为一般形式(3)分解因式法①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0②运用公式法：完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²=0③十字相乘法2、锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
函数部分一、 一次函数：y=kx+b(k ≠0) ；正比例函数：y=kx （k ≠0）。
当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。
当b>0在x 轴正半轴；当b<0在x 轴负半轴。
二、 反比例函数：（1）一般形式为)0(1≠==-k kx y x k y 或；（2）如右图，k S AOB 21=∆，矩形面积=|k|。
（3）注：反比例函数的性质中，当0>k 时，y 随着x 的增大而减小，必须强调是在同一象限内或注明x 的取值范围（如00<>x x 或）。
（4）如图3，正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y=xk（k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，垂足是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关 （5）如图4，正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y=xk （k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，过B 点作BC ⊥y 轴，两线的交点是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关。
三、 二次函数：（1） 一般形式：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，对称轴是直线a b x 2-=，顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --。
特殊形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2，顶点为(h ,k )，对称轴为直线h x =。
（2） a 的用途：①确定开口方向（最值）：若0>a ，则开口向上，当abx 2-=时最小值y =a b ac 442-，若0<a ，则开口向下，当abx 2-=时最大值y =a b ac 442-；②确定开口大小：当a 越大开口越小，当a 越小开口越大；③若a 相等，则形状相同，可平移得到。
（3） 平移规律：2ax y = k m x a y ++=2)( （正左负右，正上负下）。
2-2-651BO A（4） b a 与的联系：主要通过对称轴（直线abx 2-=）来解决，当对称轴在y 轴左侧时b a 与 同号，当对称轴在y 轴右侧时b a 与异号。
（5） 增减性：当x<a b 2-时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>ab 2-时，y 随x 的增大而增大，简记左减右增；当x<ab2-时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>ab2-时，y 随x 的增大而减小，简记左增右减。
（6） 用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. ②顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. （7） 与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah++2)（8） 抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故ac x x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121补充：1. 两点间距离公式：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 坐标为（x 2，y 2），则AB=()()221221y y x x -+-2. 设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。
若12121l l k k ⊥⇔⋅=-3. 点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: 1)1(2002200++-=-++-=k by kx k b y kx d对于点P （x 0，y 0）到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有2200a b a c by x d +++=4. 直线斜率：当直线L 的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b ，（斜截式）k 即该函数图像的斜率。
由一条直线与X 轴形成的角的正切。
1212tan x x y y k --==α5. 直线方程：一般两点斜截距 ①一般直线方程：ax+by+c=0②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:)(112121x x x x y y y y ---=-③知道一点与斜率)(11x x k y y -=-④斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b(k ≠0)⑤由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1=+bya x 四、 锐角三角函数1.如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定 义表达式取值范围关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A1tan ·tan =B AAAA cos sin tan =余弦 斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边A tan ∠∠=A A b aA =tan 0tan >A(∠A 为锐角)2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
3. 特殊值的三角函数：ααsinαcosαtan30° 12 32 33 45° 22 22 1 60°321234. 如图所示：任意ABC ∆中，A ∠,B ∠,C ∠所对的边分别为,,a b c ，则)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=BA cos sin =BA sin cos =对边邻边斜边 ACBba cA 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径） 余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac Bc a b ab C =+-=+-=+- 推论：222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B aca b c C ab+-=+-=+-=5. 求任意ABC ∆面积的两种方法：1．111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ca B∆===6.)90tan()90tan(βα-︒--︒=BDAC其他公式1. 乘法有关公式：（1）nm n m aa a +=• （2）nm n m aa a -=÷（0≠a ）（3）mnnm aa =)( （4）)0(1≠=-a a a pp2. 平均数公式：（1）n 个数1x 、2x ……, n x 的平均数为：nx x x x n+++=- (21)（2）如果在n 个数中，1x 出现1f 次、2x 出现2f 次……, k x 出现k f 次，并且1f +2f ……+k f =n ，则nf x f x f x x kk +++=- (2211)3. （1）方差公式：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=Λ（2）标准差公式：数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----22221.....1x x x x x x n n一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。
4. 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：aacb b x 242-±-=一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =ab -，1x 2x =a c5. 多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于180(2)n ︒⋅-（n ≥3，n 是正整数） 6. n 边形共有23)-n(n 条对角线。
7. 圆与圆的位置关系（设⊙O 1的半径为R,⊙O 2半径为r, R>r ，圆心距O 1O 2 的距离为d ） ①两圆外离时，则d>R+r, 反之也成立 ②两圆外切时，则d=R+r, 反之也成立 ③两圆相交时，则R-r<d<R+r, 反之也成立 ④两圆内切时，则d=R-r, 反之也成立 ⑤两圆内含时，则d<R-r, 反之也成立8. 扇形的弧长公式：180Rn l π=（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，l 为弧长） 9. 扇形面积公式：2360R nS π=扇形（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数）lR S 21=扇形（R 为半径，l 为扇形的弧长）10. 圆锥面积公式：rl S π=侧2r rl S ππ+=全（r 为圆锥底面半径，l 为母线长）11. 其他周长、面积、体积公式：R C π2=圆，2r S π=圆， hr V 2π=圆柱， hr V 231π=圆锥（R 为圆的直径，r 为圆的半径）12. 正三角形面积：设边长为a ，面积为432a13. 如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角则n-2)(k-2)=4。
