高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第6课时 对数与对数函数课件 理 北师大版

心尺引州丑巴孔市中潭学校第2章 第6课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．函数y ＝2－xlg x 的定义域是( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜1或1＜x ＜2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |0＜x ＜1或1＜x ≤2}解析： 要使函数有意义只需要⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ≥0x ＞0lg x ≠0解得0＜x ＜1或1＜x ≤2，∴定义域为{x |0＜x ＜1或1＜x ≤2}．答案： D2．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，那么( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析： ∵0＜lg e ＜1，∴lg e ＞12lg e ＞(lg e)2.∴a ＞c ＞b .答案： B3．假设函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，那么f (x )＝()A ．log 2x B.12xC ．log 12x D ．x 2解析： 由题意f (x )＝log a x ，∴a ＝log a a 12＝12，∴f (x )＝log 12x .答案： C4．0＜log a 2＜log b 2，那么a 、b 的关系是( )A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．b ＞a ＞1D ．a ＞b ＞1解析： 由得，0＜1log 2a ＜1log 2b⇒log 2a ＞log 2b ＞0.∴a ＞b ＞1.答案： D5．函数y ＝log 22－x2＋x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称解析： ∵f (x )＝log 22－x2＋x ，∴f (－x )＝log 22＋x 2－x ＝－log 22－x2＋x .∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．应选A.答案： A6．(2021·卷)设函数f (x )＝假设f (a )＞f (－a )，那么实数a 的取值范围是()A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)解析： 假设a ＞0，那么由f (a )＞f (－a )得log 2a ＞log 12a ＝－log 2a ，即log 2a ＞0，∴a ＞1.假设a ＜0，那么由f (a )＞f (－a )得log 12(－a )＞log 2(－a )，即－log 2(－a )＞log 2(－a )，∴log 2(－a )＜0，∴0＜－a ＜1，即－1＜a ＜0.综上可知，－1＜a ＜0或a ＞1.答案： C二、填空题7．设g (x )＝⎩⎨⎧ e x，x ≤0，ln x ，x ＞0，那么g ⎣⎡⎦⎤g ⎝⎛⎭⎫12＝________.解析： g ⎝⎛⎭⎫12＝ln 12＜0，∴g ⎣⎡⎦⎤g ⎝⎛⎭⎫12＝g ⎝⎛⎭⎫ln 12＝e ln 12＝12. 答案： 128．函数y ＝log 3(x 2－2x )的单调减区间是________．解析： 令u ＝x 2－2x ，那么y ＝log 3u . ∵y ＝log 3u 是增函数，u ＝x 2－2x ＞0的减区间是(－∞，0)， ∴y ＝log 3(x 2－2x )的减区间是(－∞，0)． 答案： (－∞，0)9．函数f (x )＝⎩⎨⎧ 3x ＋1 x ≤0log 2x x ＞0，那么使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________． 解析： 当x ≤0时，由3x ＋1＞1，得x ＋1＞0，即x ＞－1.∴－1＜x ≤0.当x ＞0时，由log 2x ＞1，得x ＞2.∴x 的取值范围是{x |－1＜x ≤0或x ＞2}．答案： {x |－1＜x ≤0或x ＞2}三、解答题10．f (x )＝log a (a x －1)(a ＞0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)讨论函数f (x )的单调性．【解析方法代码108001018】解析： (1)由a x －1＞0，得a x＞1.当a ＞1时，x ＞0； 当0＜a ＜1时，x ＜0.∴当a ＞1时，f (x )的定义域为(0，＋∞)；当0＜a ＜1时，f (x )的定义域为(－∞，0)．(2)当a ＞1时，设0＜x 1＜x 2，那么1＜a x 1＜a x 2， 故0＜a x 1－1＜a x 2－1， ∴log a (a x 1－1)＜log a (a x 2－1)，∴f (x 1)＜f (x 2)， 故当a ＞1时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0＜a ＜1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．11．f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．【解析方法代码108001019】解析： ∵f (x )＝log a x ，那么y ＝|f (x )|的图象如右图．由图示，要使x ∈⎣⎡⎦⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13≤1， 即－1≤log a 13≤1， 即log a a －1≤log a 13≤log a a ， 亦当a ＞1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3； 当0＜a ＜1时，得a －1≥13≥a ，得0＜a ≤13. 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，13∪[3，＋∞)． 12．函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)假设f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由． 解析： (1)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)． 由－x 2＋2x ＋3＞0得－1＜x ＜3，函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3. 那么g (x )在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，那么h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1， 因此应有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，12a －44a ＝1，解得a ＝12. 故存在实数a ＝12使f (x )的最小值等于0.。

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01
课前·知识 全通 (zhī shi)
关
栏 目
02 课堂(kètáng)·题型全突破
(lán mù)
导 航
03 真题·自主验效果
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课前知识 全通关
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1．对数的概念 如Байду номын сангаас ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝_l_o_g_aN__，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝ N ；②logaab＝b(a＞0，且 a≠1)． (2)换底公式：logab＝llooggccab(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)．
2 5lg 3·6lg
32＝54.
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[规律方法] 在解决对数的化简与求值问题时，1要理解并灵活运 用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式.2 注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化.3化异底为同 底.
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(1)设函数 f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则 f(x)是( ) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
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(2)设函数 f(x)＝lloogg122x－，xx，＞x0＜，0. 若 f(a) ＞f(－a)，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

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4．已知 log23＝a，3b＝7，则 log3 72 21的值为________．
解析：由题意 3b＝7，所以 log37＝b.
所 以 log3
72
21 ＝ log
6384＝来自log284 log263
＝
log2（22×3×7） log2（32×7）
＝
2＋2lolog2g32＋3＋lolgo2g32·3·lolog3g737＝2＋ 2a＋a＋abab.
a>0，且 a≠1， M>0，N>0
logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1，b>0)
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2.对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图象
性质
定义域：___(0_，__＋__∞_)__
值域：R 过定点__(1_，__0)_
当 x>1 时，y>0
[迁移探究 2] (变条件)若本例(2)变为：当 0<x≤14时， x<logax， 求实数 a 的取值范围．
解：若 x<logax 在 x∈0，14成立，则 0<a<1，且 y＝ x的图象 在 y＝logax 图象的下方，如图所示，
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由图象知
14<loga14，所以0a<12>a14<，1，
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1．已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a>0，a≠1)的图 象如图，则下列结论成立的是( )

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对数与对数函数教师用书文新人教版基础巩固题组(建议用时:40分钟）一、选择题1。

(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a〉b〉1”是“log2a>log2b〉0”的（）A。

充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D。

既不充分也不必要条件解析因为y＝log2x在（0，＋∞）上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b〉log21＝0;当log2a〉log2b〉0＝log21时，有a>b〉1。

答案A2.(2017·石家庄模拟）已知a＝log23＋log23，b＝log29－log2错误!，c＝log32，则a,b，c 的大小关系是（）A。

a＝b〈c B。

a＝b>cC.a<b〈cD.a〉b>c解析因为a＝log23＋log23＝log23错误!＝错误!log23〉1，b＝log29－log2错误!＝log23错误!＝a,c＝log32〈log33＝1.答案B3。

若函数y＝log a x（a〉0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（)解析由题意y＝log a x（a〉0,且a≠1)的图象过（3，1)点，可解得a＝3。