2-3 信号流程图12
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《自动控制理论》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCsRCs s U s U 112+= (b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K(2) 0,,==∞=a v p K K K K (3) 10,,KK K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =,此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ,于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ,0≥t(2) t R R t r 10)(+=,此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ,于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ,0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=,此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ,2)(R t r s= ,于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ,0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=-3-5 按技术条件(1)~(4)确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
实验二矩形脉冲信号的分解与合成一、实验目的1、分析典型的矩形脉冲信号,了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。
2、观察矩形脉冲信号,进一步了解波形的分解与合成原理。
3、通过研究周期矩形脉冲信号,分析信号的周期、脉冲宽度对频谱特性的影响。
二、实验原理1、信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号)t (f ,只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件,就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如,对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ,可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量,在区间)T t ,t (11+内表示为)sin cos ()(10t n b t n a a t f n n n Ω+Ω+=∑∞=即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量,研究其频谱分布情况。
AA(c)图2-1信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系,这种联系可以用图2-1来形象地表示。
其中图(a)是信号在幅度——时间——频率三维坐标系统中的图形;图(b)是信号在幅度——时间坐标系统中的图形即时域波形图;把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列,就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图(c)是信号在幅度——频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质:离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上,可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器,把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
当被测信号同时加到所有滤波器上,中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。
在本实验中采用同时分析法进行频谱分析,如图2-2所示。
2-3 控制系统的结构图与信号流图2-3 控制系统的结构图与信号流图1. 结构图的组成和绘制2. 结构图的等效变换和化简对于控制系统的每个环节建立的数学关系式,不仅定性而且定量地描述了系统的结构和控制关系,这种图形称为函数方框(块)图,又叫系统或环节的动态结构图,简称结构图。
它由综合点、引出点、(函数)方框和有向线段(信号线)组成。
引出点函数方框1)特点:前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
∏==n i i s G s G 1)()((n 为相串联的环节数)C (s )=G 2(s )G 1(s )R (s )和化简2)特点:各环节的输入信号是相同的,均为R (s),输出C (s)为各环节的输出之和。
∑==n i i s G s G 1)()((n 为相并联的环节数,包括“-”的情况)C (s )=C 1(s )+C 2(s )=[G 1(s )+G 2(s )]R (s )2. 结构图的等效变换和化简3)R (s )C (s )=G (s )[R (s )±H (s )C(s)]C (s )=G (s )E (s )B (s )=H (s )C (s )E (s )=R (s )±B (s )“-”对应正反馈“+”对应负反馈和化简符号的移动☞单位反馈☞(b )(a )和化简综合点从方框的输出端移到输入端☞C (s )=R (s )G (s )±X (s )= [R (s )±X (s )/G (s )]G (s )5) 综合点后移:综合点从方框的输入端移到输出端☞C (s )=[R (s )±X (s )]G (s )=R (s )G (s )±X (s )G (s)6) 引出点前移:引出点从方框的输出端移到输入端☞7) 引出点后移:引出点从方框的输入端移到输出端☞9) 相邻引出点位置的交换☞8) 相邻综合点位置的交换与合并R 1(s )(a )(c )R 1(s )))R (s )))R (s )等效变换简化结构图小结1.首先确定输入量与输出量。