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傅⾥叶光学讲义傅⾥叶光学实验傅⾥叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提⾼显微镜的分辨本领所做的努⼒。
他提出⼀种新的相⼲成象的原理，以波动光学衍射和⼲涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提⾼成像质量的理论问题。
1906年波特（Porter ）⽤实验验证了阿贝的理论。
1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相⼲光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四⼗年代起古⽼的光学进⼊了“现代光学”的阶段，⽽现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六⼗年代起开始。
由于阿贝理论的启发，⼈们开始考虑到光学成像系统与电⼦通讯系统都是⽤来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三⼗年代后期起电⼦信息论的结果被⼤量应⽤于光学系统分析中。
两者⼀个为时间信号，⼀个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以⽤傅⽴叶变换的⽅法。
将光学衍射现象和傅⽴叶变换频谱分析对应起来，进⽽应⽤于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，⽽且使近代光学技术得到了许多重⼤的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中⼀门技术性很强的分⽀学科—傅⾥叶光学。
实验原理：我们知道⼀个复变函数f(x,y)的傅⽴叶变换为：+-=?=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(π ( 1 )F (u,v)叫作f(x,y)的傅⽴叶变换函数或频谱函数。
它⼀般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅⽴叶变换得到原函数f(x,y)：+=?=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π（2）在光学系统中处理的是平⾯图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可⽤空间两维复变函数（简称空间函数）来表⽰。
在这些情况下⼀般都可以进⾏傅⾥叶变换或⼴义的傅⾥叶变换。
【拓展知识1-2】功率谱，反应谱和傅里叶谱，地震波选取，地震持续时间确定功率谱功率谱是功率谱密度函数的简称。
对于一般情况的随机振动，其时间历程具有明显的非周期性，具有连续的多种频率成分，每种频率有对应的功率或能量，用图像来表示这种关系，称为功率在频率域内的函数，简称功率谱密度。
加速度功率谱是对地震动加速度时程进行快速傅里叶变换（FFT）得到的[1]。
对于非平稳随机过程，功率谱密度的单位是G的平方/频率。
G指的是随机过程。
对于加速度功率谱，加速度的单位是m/s2，则功率谱密度的单位是（m/s2）2/Hz，Hz的单位是1/s，故加速度功率谱密度的单位为m2/s3。
加速度功率谱密度函数曲线下方的面积代表随机加速度的总方差，即加速度功率谱可以理解为“随机加速度方差的密度分度”。
参考文献[1] 庄表中. 随机振动入门.科学出版社，1981.反应谱和傅里叶谱反应谱（earthquake response spectrum），是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。
反应谱是地震工程中分析结构和设备在地震中的性能的非常有用的工具，因为许多主要表现为简单的振荡器(也称为单自由度系统)。
因此，如果能找出结构的固有频率，那么建筑的峰值响应可以通过从地面响应谱中读取相应频率的值来估计。
在地震区域的大多数建筑规范中，这个值构成了计算结构必须抵抗的力的基础(地震分析)。
如前所述，地面响应谱是在地球自由表面所做的响应图。
如果建筑物的响应与地面运动(共振)的组成部分“协调”，可能会发生重大的地震破坏，这些成分可以从响应谱中识别出来。
傅里叶谱，全称为傅里叶振幅谱。
地震波是在时间上连续的随机过程，地震动记录仪是按照一定的采样频率得到该连续曲线上离散的点，想要还原这个曲线，可以通过解N 元1次方程组，更简洁有效的方式是采用有限傅里叶级数来近似原始的时间历程。
一、得到地震波数据 (1)二、地震波分析 (2)时程曲线绘制 (2)傅里叶谱的绘制 (3)反应谱结果分析 (8)[参考文献] (18)附件说明 (18)一、得到地震波数据访问网站，下载相应的附录说明文件，在这些文件中可以找到相关地震的信息，便于有效的规划检索词，可以看到题目需要的地震波RSN 编号为6,；图查询相应的编号根据所查到的RSN编号直接检索，如图所示输入RSN号即可检索图检索条件得到检索结果下载即可得到所需的地震波，如图所示图检索结果具体地震波数据见附件1.二、地震波分析时程曲线绘制根据得到的地震波数据，进行MATLAB程序编制，绘制的到相应的竖向地震、180度地震程曲线，270度地震的加速度时程曲线，分别为图，图竖向地震加速度时程曲线图 180度地震加速度时程曲线傅里叶谱的绘制根据离散傅里叶的变换准则可以得到A k （k=0,1，…,N/2）、B k (k=1,….N/2-1)，进而计算得到相应的参数； 式 ; 式式式式中N=1024，T=;在具体计算时采用了MATLAB 中的FFT 函数，并且对参考文献中[1]中的例题波进行了试算得到了理想的结果；故可证明程序中所使用的算法是没有问题的；得到的结果见下。
图竖向地震波的傅里叶幅值曲线图 180度地震波的傅里叶幅值曲线图 270度地震波的傅里叶幅值曲线图竖向地震波的傅里叶相位曲线图 180度地震波的傅里叶相位曲线图 270度地震波的傅里叶相位曲线图竖向地震波的功率谱曲线图 180度地震波的功率谱曲线图 270度地震波的功率谱曲线反应谱结果分析根据地震波是可以求得相应的不同周期的单自由度体系的各种反应谱的，这包括：位移反应谱，速度反应谱，准速度反应谱，加速度反应谱，绝对加速度反应谱，具体的原理是根据杜哈梅积分对单自由度进行积分获得，相应的公式如下[2]式式其中，,式中ε为阻尼比，在本题中分别取为0和。
此处对MATLAB计算程序的相应算法进行说明，在实际计算反应谱时使用的是复合的辛普森积分公式[3]式因此在计算中是根据△t=进行数值积分运算的，这样选择的理由有二，1.辛普森公式具有高阶的精度，2由于时间间隔较小是可以捕捉到最大值的，不至于引起太大误差又可以减小计算量，大大较少程序运行时间。
第1期中国地震局地球物理研究所2016届博士论文摘要（I )47块体和小江断裂带这两个低速异常区之间，即四川盆地西南部至攀枝花地区的地壳速度表现为相对高速特征；滇西地区的地壳速度整体偏低，但不均匀连续。
地壳厚度自北向南逐渐变 薄，川滇块体的地壳厚度由北部的60 km减薄至南部的40 km，且川滇块体的地壳厚度比两侧块体厚，北部的川西北块体在东边界厚度变化剧烈，南部的滇中块体在东西边界厚度变化比较平缓。
推测四川盆地西南部至攀枝花地区的高速特征与峨眉山玄武岩的分布有关，该高速物质对川西北次级块体的低速体的运移具有阻挡作用，导致地壳增厚和地形隆升；小江断裂带北部的低速带范围减小可能是由于峨眉山火成岩区的高速物质侵入导致。
青藏高原东南缘地壳整体表现为大范围的低速弱强度区，但低速异常区并非预想的那么均匀，呈现出侧向不均匀性。
如果青藏高原物质是以地壳流模式运移，那么地壳流在青藏高原东南缘会受到高速异常体的影响，从而不能连贯地发生。
关键词青藏高原东南缘；接收函数；各向异性；S波速度结构；联合反演(作者电子信箱，蔡妍：caiyan@)地震动高频衰减参数（kappa)模型及汶川Ms8. 0地震地震动模拟傅幕(中国地震局地球物理研究所，北京100081)中图分类号：P315.8; 文献标识码：A; doi：10. 3969/j. issn. 0235-4975. 2017. 01. Oil在地震动记录稀疏或缺乏的地区，模拟地震动的随机性方法在建立地震动预测方程和估计设定地震的地震动场中得到了广泛且成功的应用，证明了该方法具有很高的可信度和发展前景。
在地震动模拟中，高频衰减参数O c)是一个重要的参数，它控制了地震动的傅里叶振幅谱和反应谱的高频部分（>1Hz)，对地震动时程的峰值有显著的影响。
但是，/C的物理起源、计算方法和经验模型的建立，至今存在较多的争议。
在对2008年5月12日汶川Ms8.0地震和2013年4月20日芦山Ms7.0地震的强震动记录进行预处理之后，我们选取龙门山地区69个强震动观测台站记录到的震中距小于300 km、面波震级在3.3〜8.0之间的500多个主余震的3分量强震动记录共1700多组，对该地区的高频衰减特性及高频衰减参数(/c)模型进行了研究，取得以下进展：(1)对强地面运动的模拟方法以及国内外的研究现状进行了系统的总结，并详细介绍了 傅里叶振幅谱高频衰减特性的研究现状和面临的问题。
傅⾥叶谱的简单概述
【转载问题】地震波经过傅⾥叶变换，得到的频谱，主要有哪些应⽤？
先来介绍⼀下Fourier谱：基本思想是把⼀个复杂的地震动过程按傅⽒级数展开⼀系列具有不同频率的周期函数，包括傅⽒幅值谱和傅⽒相位谱（详地震⼯程相关书籍）。
幅值谱与相位谱从两个不同⾓度描述了地震动的频谱特性，与反应谱、功率谱相⽐，傅⽒谱对地震动的描述描述更加全⾯，包括了各频率分量的相位分布信息（更接近于实际，规范利⽤反应谱来进⾏设计存在⼀定的弊端，但便于操作），即频率间的相互影响也考虑了。
幅值谱与相对速度反应谱存在⼀定联系，幅值谱是相对速度反应在地震动终⽌时的值，⽆阻尼相对速度反应谱是整个地震动过程中相对速度反应的最⼤值（反应谱是绝对值概念），即⼀般来讲，傅⽒幅值谱⼩于等于相对速度反应谱值，两者⼤体相当。
楼主图中给出的是地震动傅⽒幅值谱，该谱透露的信息类似于反应谱，但较反应谱更加真实，因为其考虑了频率间的相互影响，由幅值谱可以⼤概判断处地震动的卓越周期（频率），反应幅值谱可以判断结构反应的峰值周期（频率）。
补充：频谱分析⼀般设计到功率谱、反应谱及傅⽒谱，后者与前两者的最⼤区别在于傅⽒谱考虑了相位因素（让我想到前不久的⼀个问题，关于楼板应⼒设计时采⽤振型反应谱法的弊端，即反应谱法未考虑反应的相位因素，⽽楼板主拉应⼒是有相位因素的），三者之间存在着⼀定的联系，功率谱是⼀簇样本样本函数（可以是地震动、外荷载或结构反应）的傅⽒幅值谱的平⽅的平均值，反应谱与功率谱的联系稍复杂，⼆者通过反应谱的超越概率建⽴关系。
傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅰ)Sanjay Singh Bora;Frank Scherbaum;Nicolas Kuehn;Peter Stafford【摘要】经验反应谱地震动预测方程(GMPEs)的函数形式通常由地震动傅里叶谱模拟的概念导出, 随后这些GMPEs由经验观测数据校准, 所以, 对特定地震场景的地震动预测不会构成重大问题. 然而, 当调整反应谱GMPEs来计算未被原始经验数据集覆盖的条件时, 傅里叶谱模拟导出反应谱的假设可能会产生意想不到的结果. 因此, 几个问题出现了. 例如, 地震动傅里叶谱和反应谱的区别和相似之处是什么? 如果它们是不同的, 什么机制可以解释这样的差异? 对傅里叶振幅谱(FAS)所做的调整在反应谱中怎么表示? 本文利用随机振动理论(RVT)探讨了地震动傅里叶谱和反应谱之间的关系. 借助简单的Brune震源模型[1-2], 在固定震级和距离的情况下, 用RVT生成了加速度谱. RVT分析表明, 反应谱低频谱值标定可以视为与相应傅里叶谱标度值等同. 然而, 反应谱高频谱值受到了带宽很大的傅里叶谱的控制. 实际上, 地震动峰值加速度不能反映高频地震动特征, 它受到了整个地震动傅里叶谱的控制. 此外, 本文说明了对FAS做的调整如何相似或区别于对反应谱坐标所做的相同的调整. 为此, 我们研究了调整应力参数(Δσ) (震源项)和调整反应场地响应的属性(VS-κ0)这两种情况.【期刊名称】《国际地震动态》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】8页(P25-32)【作者】Sanjay Singh Bora;Frank Scherbaum;Nicolas Kuehn;Peter Stafford【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P315.9在当前概率地震危险性分析(PSHA)中，最常用的地震动强度指标/参数(GMIM)是用特定阻尼水平的(如，临界阻尼的5%)单自由度(SDOF)结构反应谱坐标进行的。
制备高聚物薄膜常用溶剂适合的溶剂高聚物苯 聚乙丁烯、聚丁二烯、聚苯乙烯等 甲》聚醋酸乙烯酯、乙基纤维董 二甲基甲酰胺 聚丙烯m氯仿或丙《 聚甲基丙烯酸甲酩 甲酸尼龙6 ;二氯乙烷聚碳酸ffii 丙n纤维素 四氯乙烷 涤纶 四氢咲响\聚氯乙烯二甲亚» 聚酰亚胺、聚甲醛（热》 甲苯、四氢蔡聚乙烯（热〉、聚丙烯（热》 1水_«乙烯静（热）、甲基纤维素常用的反射配件•固体样 品 -粉末样 晶 ・定性及 定*分析漫反射附件、7、-•a可用于，单层膜分析LB般镀膜■薄层分子取向研究黑色样品单次反射ATR3、液体样品的制备对于沸点较高且粘度较大的液体样品, 或一滴样品直接涂在KBr 窗片上进行测试对于沸点较低的样品及粘度小.流动性较大的 高沸点液体样品放在液体池中测试液体池是由两片KBr 窗片和能产生一定厚度的 垫片所组成切记不得有水-—•固体 •液体•不规则的 样品•非破坏性取 2ing气体池以及气体池架将气体池放在气体池架上即可，气体池的 两边由KBr 窗片或其它类型的盐片密封，要特 别注意防止盐片受潮。
.o®二、红外光谱解析技巧1、分子结构对基团吸收谱带位置的影响衽双原子分子中，其特征吸收谱带的位2由键力常数和原 子质fi 决定-在复杂的有机化合物分子中，某一基团的特征 吸收频率同时还要受到分子结构和外界条件的彭响。
同一种 基团由于其周围的化学环境不同，使其吸收频率会有所位移， 而不在同一位置出峰。
即基团的吸收不是固定在某一个频率 上，而在一定范围内波动. 如：C-H 的伸缩振动频率受到与这个碳原子邻接方式的影响C-C-H ： C=C-H ： C=C-H ：外部条件对吸收的影响有！物态效应、晶体状态和溶剂效应• 主要讨论分子结构的影响因素有以下7个方面：3000—2850cm-1 3100-3000cm-1 3300 cm-1 附近-二元酸两个按基之间只有1一2个碳原子时，会出现两个UC=0相隔3个碳原子以上则没有这种偶合。
一、得到地震波数据 (1)二、地震波分析 (2)2.1时程曲线绘制 (2)2.2傅里叶谱的绘制 (3)2.3反应谱结果分析 (8)[参考文献] (17)附件说明 (17)一、得到地震波数据访问/网站，下载相应的附录说明文件，在这些文件中可以找到相关地震的信息，便于有效的规划检索词，可以看到题目需要的地震波RSN 编号为6,；根据所查到的RSN编号直接检索，如图1.2所示输入RSN号即可检索得到检索结果下载即可得到所需的地震波，如图1.3所示图1.1查询相应的编号图1.2检索条件具体地震波数据见附件1.二、地震波分析2.1时程曲线绘制根据得到的地震波数据，进行MATLAB程序编制，绘制的到相应的竖向地震、180度地震程曲线，270度地震的加速度时程曲线，分别为图2.1.1，2.1.2,2.1.3.图1.3检索结果图2.1.1竖向地震加速度时程曲线图2.1.2 180度地震加速度时程曲线图2.1.3 270度地震加速度时程曲线2.2傅里叶谱的绘制根据离散傅里叶的变换准则可以得到A k（k=0,1，…,N/2）、B k(k=1,….N/2-1)，进而计算得到相应的参数T∗√A k2+B k2；式2.12); 式2.2φ=acrtan(−B kA kf=k式2.3TS k=T×C k2式2.4式中N=1024，T=10.24s;在具体计算时采用了MATLAB中的FFT函数，并且对参考文献中[1]中的例题波进行了试算得到了理想的结果；故可证明程序中所使用的算法是没有问题的；得到的结果见下。
图2.2.1 竖向地震波的傅里叶幅值曲线图2.2.2 180度地震波的傅里叶幅值曲线图2.2.3 270度地震波的傅里叶幅值曲线图2.2.5 180度地震波的傅里叶相位曲线图2.2.6 270度地震波的傅里叶相位曲线图2.2.7竖向地震波的功率谱曲线2.3反应谱结果分析根据地震波是可以求得相应的不同周期的单自由度体系的各种反应谱的，这包括：位移反应谱，速度反应谱，准速度反应谱，加速度反应谱，绝对加速度反应谱，具体的原理是根据杜哈梅积分对单自由度进行积分获得，相应的公式如下[2]x(t)=|−1ωd ∫a(τ)e−εω(t−τ)sin (ωd(t−τ))tdτ|max式2.5ẋ(t)=|−ωωd ∫a(τ)e−εω(t−τ)cos (ωd(t−τ)+α)tdτ| max式2.6ẍ(t)=|−ω2ωd∫a(τ)e−εω(t−τ)sin(ωd(t−τ)+2α)tdτ| max式2.7其中，ωd=ω√(1−ε2),式中ε为阻尼比，在本题中分别取为0和0.05。
【拓展知识1-2】功率谱,反响谱和傅里叶谱,地震波选取,地震持续时间确定功率谱功率谱是功率谱密度函数的简称.对于一般情况的随机振动,具时间历程具有明显的非周期性,具有连续的多种频率成分,每种频率有对应的功率或能量, 用图像来表示这种关系,称为功率在频率域内的函数,简称功率谱密度.加速度功率谱是对地震动加速度时程进行快速傅里叶变换〔FFT〕得到的［1］.对于非平稳随机过程,功率谱密度的单位是G的平方/频率.G指的是随机过程.对于加速度功率谱,加速度的单位是m/s2,那么功率谱密度的单位是〔m/s2〕2/Hz, Hz的单位是1/s,故加速度功率谱密度的单位为m2/s3.加速度功率谱密度函数曲线下方的面积代表随机加速度的总方差,即加速度功率谱可以理解为“随机加速度方差的密度分度〞.参考文献［1］庄表中.随机振动入门.科学出版社,1981.反响谱和傅里叶谱反响谱〔earthquake response spectrum,是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反响〔可以是加速度、速度和位移〕和体系的自振特征〔自振周期或频率和阻尼比〕之间的函数关系.反响谱是地震工程中分析结构和设备在地震中的性能的非常有用的工具,因为许多主要表现为简单的振荡器〔也称为单自由度系统〕.因此,如果能找出结构的固有频率,那么建筑的峰值响应可以通过从地面响应谱中读取相应频率的值来估计.在地震区域的大多数建筑标准中,这个值构成了计算结构必须反抗的力的根底〔地震分析〕.如前所述,地面响应谱是在地球自由外表所做的响应图.如果建筑物的响应与地面运动〔共振〕的组成局部“协调〞,可能会发生重大的地震破坏,这些成分可以从响应谱中识别出来.傅里叶谱,全称为傅里叶振幅谱.地震波是在时间上连续的随机过程, 地震动记录仪是根据一定的采样频率得到该连续曲线上离散的点,想要复原这个曲线, 可以通过解N 元1次方程组,更简洁有效的方式是采用有限傅里叶级数来近似 原始的时间历程.对这个近似的函数进行物理意义的探讨, 傅里叶级数或者说傅里叶变换是将原始 的随机波分解成多个不同周期波的叠加.描述这些地震波分量的频率与振幅的关 系的直方图是一种“谱〞,对这种谱的纵坐标乘以T/2秒,得到傅里叶振幅谱, 简称为傅里叶谱［2］.傅里叶振幅谱可以使加速度谱,也可以使速度谱或位移谱.事实上,严格意义的傅里叶谱应该是直方图, 由于数据的个数是有限的,与各振 型相对应的各离散频率之间,存在的信息是位置的,因此,将举行的顶点用折线 连起来并没有实际意义.但一般大家仍采用折线作图,故成为一种默认.参考文献 ［2］大崎顺彦.地震动的谱分析入门地震波选取地震动具有强烈随机性,分析说明,结构的地震反响随输入地震波的不同而 差距很大,相差高达几倍甚至十几倍之多. 故要保证时程分析结果的合理性, 必 须合理选择输入地震波.归纳起来,选择输入地震波时应当考虑以下几方面的因素：峰值、频谱特性、地震动持时以及地震波数量,其中,前三个因素称为 地震动的三要素.1、峰值调整地震波的峰值一定程度上反映了地震波的强度,因此要求输入结构的地震波 峰值应与设防烈度要求的多遇地震或罕遇地震的峰值相当,否那么应按下式对该 地震波的峰值进行调整.其中,A'(t)和A'max 分别为地震波时程曲线与峰值,A'max 取设防烈度要求A'(t)A' max A max A(t) 式(1)的多遇或罕遇地震的地面运动峰值；A〔t〕和A max分别为原地震波时程曲线与峰值.2、频谱特性频谱即地面运动的频率成分及各频率的影响程度.它与地震传播距离、传播区域、传播介质及结构所在地的场地土性质有密切关系.地面运动的特性测定说明,不同性质的土层对地震波中各种频率成分的吸收和过滤的效果是不同的. 一般来说,同一地震,震中距近,那么振幅大,高频成分丰富,震中距远,那么振幅小,低频成分丰富.因此,在震中附近或岩石等坚硬场地土中,地震波中的短周期成分较多,在震中距很远或当冲积土层很厚而土质又较软时,由于地震波中的短周期成分被吸收而导致长周期成分为主.合理的地震波选择应从两个方面着手：1〕所输入地震波的卓越周期应尽可能与拟建场地的特征周期一致.2〕所输入地震波的震中距应尽可能与拟建场地的震中距一致.3、地震动持时地震动持时也是结构破坏、倒塌的重要因素.结构在开始受到地震波的作用时,只引起微小的裂缝,在后续的地震波作用下,破坏加大,变形积累,导致大的破坏甚至倒塌.有的结构在主震时已经破坏但没有倒塌,但在余震时倒塌, 就是由于震动时间长,破坏过程在屡次地震反复作用下完成,即所谓低周疲劳破坏.总之,地震动的持续时间不同,地震能量损耗不同,结构地震反响也不同.工程实践中确定地震动持续时间的原那么是：1〕地震记录最强烈局部应包含在所选持续时间内.2〕假设仅对结构进行弹性最大地震反响分析, 持续时间可取短些；假设对结构进行弹塑性最大地震反响分析或耗能过程分析,持续时间可取长些.3〕一般可考虑取持续时间为结构根本周期的5倍〜10倍.4、地震波数量输入地震波数量太少,缺乏以保证时程分析结果的合理性；输入地震波数量太多, 那么工作量较大.研究说明,在充分考虑以上三个因素的情况下,采用3条〜5条地震波可根本保证时程分析结果的合理性.。
一、得到地震波数据 (1)二、地震波分析 (2)时程曲线绘制 (2)傅里叶谱的绘制 (3)反应谱结果分析 (8)[参考文献] (17)附件说明 (17)）一、得到地震波数据访问网站，下载相应的附录说明文件，在这些文件中可以找到相关地震的信息，便于有效的规划检索词，可以看到题目需要的地震波RSN 编号为6,；根据所查到的RSN编号直接检索，如图所示输入RSN号即可检索得到检索结果下载即可得到所需的地震波，如图所示图查询相应的编号图检索条件图检索结果具体地震波数据见附件1.二、地震波分析时程曲线绘制根据得到的地震波数据，进行MATLAB程序编制，绘制的到相应的竖向地震、180度地震程曲线，270度地震的加速度时程曲线，分别为图，图竖向地震加速度时程曲线图 180度地震加速度时程曲线傅里叶谱的绘制根据离散傅里叶的变换准则可以得到A k （k=0,1，…,N/2）、B k (k=1,….N/2-1)，进而计算得到相应的参数T2∗√T T T T ； 式φ=acrtan (−TT T T); 式T =TT 式T T =T ×T T 2 式式中N=1024，T=;在具体计算时采用了MATLAB 中的FFT 函数，并且对参考文献中[1]中的例题波进行了试算得到了理想的结果；故可证明程序中所使用的算法是没有问题的；得到的结果见下。
10图竖向地震波的傅里叶幅值曲线图 180度地震波的傅里叶幅值曲线图 270度地震波的傅里叶幅值曲线图竖向地震波的傅里叶相位曲线图 180度地震波的傅里叶相位曲线图竖向地震波的功率谱曲线图 180度地震波的功率谱曲线反应谱结果分析根据地震波是可以求得相应的不同周期的单自由度体系的各种反应谱的，这包括：位移反应谱，速度反应谱，准速度反应谱，加速度反应谱，绝对加速度反应谱，具体的原理是根据杜哈梅积分对单自由度进行积分获得，相应的公式如下[2]x(t)=|−1T T ∫T(T)T−TT(T−T)sin(T T(T−T))TTT|TTT式x(t)=|−TT T ∫T(T)T−TT(T−T)cos(T T(T−T)+T)TTT| TTT式x(t)=|−T2T T∫T(T)T−TT(T−T)sin(T T(T−T)+2T)TTT| TTT式2.7其中，T d=T√(1−T2),式中ε为阻尼比，在本题中分别取为0和。
