人教版九年级数学下29.3 课题学习 制作立体模型 练习2

2．按照下面给出的两组视图(如图所示)： 选取合适的材料制成相应的实物模型，写出制作流 程．
【 】由三视图描述几何体，图(1)是圆锥，图(2)为正方 体截去一个三棱柱，是五棱柱． 规律总结：(1)选取材料要易切割；(2)由三视图画出几 何体模型，再将模型上有关尺寸用刻度尺量出；(3)制 作毛坯，再从毛坯中加圆锥，制作流程：①用刻度尺度量其底 面圆的半径r，高H，母线长l；②用小刀把萝卜 削成一个底面圆半径为r，高为H的圆柱体；③把 圆柱体加工成如图①所示的模型．
(2)为正方体截去一个三棱柱，是五棱柱．制作流程： ①用刻度尺度量正方体的棱长A，被截去的三棱柱的 底面为直角三角形，一条直角边长为B，另一条直角 边长为C；②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长为 A；③在以这个正方体为毛坯的基准上再加工，使其 截出一个三棱柱，三棱柱底面上直角三角形的两直角 边长分别为B和C.一个立体图形做成，如图②所示．
3．小明利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒，设计三 棱柱立体模型如图所示，有关数据已标注在图上．
(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；
解：三视图和表面展开图如图 (表面展开图画法不唯一)：
(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？
解：侧面积为(6＋8＋10)×14＝336(cm2)， 直角三角形的面积为12×8×6＝24(cm2)， 表面积为 336＋24＝360(cm2)． 所以做该笔筒至少要用废纸板 360 cm2.
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第28章 锐角三角函数
29.3 课题学习 制作立体模型
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1 立体图形；视图；立体图形 2 见习题 3 (1)图略.(2)360 cm2.
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1．观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及视 图间的联系，可以想象出三视图所表示的 ___立__体__图__形___ 的 形 状 ， 这 是 由 __视__图____ 转 化 为 ___立__体__图__形___的过程．

A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥
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4.将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是( D )
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5.如图是一个食品包装盒的侧面展开图. (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积.(全面积等 于侧面积与两个底面积之和) 解：(1)这个多面体是正六棱柱. (2)侧面积为6ab，全面积为6ab＋3 3 b2.
A.①②
B.①④
C.②
D.③
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8.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ___我_____.
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9.如图是某校升旗台的三视图(单位：cm)，根据图中的数据计算出台阶的 体积.
解：V＝40×20×150＋40×(20＋20)×150＋40×(20＋20＋20)×150 ＝7.2×105(cm3).
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6.如图为一直棱柱，其底面是三边长为5，12，13的直角三角形.若下列选项 中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所 示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开 图为( D )
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7.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是( C )
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第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习制作立体模型
知识点一 由三视图制作立体模型 1.与如图所示的三图对应的几何体是( B )
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2.(2019·贺州)如图是某几何体的三视图，则该几何体是( B )

《课题学习制作立体模型》基础训练知识点制作立体模型1.[2018山西吕梁孝义一模]将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是( )2.[2017山东青岛市北区二模]如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为( )A.24B.25C.26D.273.手工课上，小红用纸板制作一个筒为4cm、底面周长为6πcm的圆锥漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为( )A.15πcm2B.18πcm2C.21πcm2D.24πcm24.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种____.5.如图是一个立体图形的三视图，请你画出这个立体图形的模型.6.小明利用废纸板制作一个无盖的三棱柱形笔筒，设计三棱柱立体模型如图所示(有盖)，有关数据已标注在图上.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；(2)制作该笔筒至少要用多少废纸板？7.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面AC爬到的中点D，请你求出这只蚂蚁所经路线的最短长度.参考答案1.D2.C 【解析】由俯视图易得最底层有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，其小正方体分布情况如图所示，所以该几何体共由10个小正方体搭成.若搭成一个大长方体，则至少还需要小正方体的个数为3×4×3－10=26.3.A 【解析】因为底面周长为6πcm ，所以底面圆的半径为3cm ，又高为4cm ，所以母线长为，所以该圆锥的侧面积为12×6π×5=15π(cm 2)，即她所需纸板的面积为15πcm 2.故选A. 4.45.【解析】此立体图形的模型如图所示.(1)该立体模型的三视图及表面展开图如图所示.(2)根据题意，得(6＋8＋10)×l4＋682=360(cm 2)， 因此制作该笔筒至少要用360cm 2的废纸板. 7.【解析】(1)圆锥.(2)由三视图可知，圆锥底面圆的半径r=2cm ，母线l=6cm ，所以S 表面积=S 侧＋S 圆=πrl ＋nr 2=12π＋4π=16π(cm 2)，所以这个几何体的表面积为16πcm 2.(3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路径.BB'的长为圆锥底面圆的周长. 设∠BAB ’=n °，则4π=n π×6180，解得n=120，即∠BAB ’=120°，因为C 为BB'的中点，所以∠BAD=60°，又AB=6cm，所以所以这只蚂蚁所经路线的最短长度为3cm.29.3 课题学习制作立体模型提升训练一、课前预习 (5分钟训练)1.主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．2.下面是一立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称（）．图29-3-1二、课中强化(10分钟训练)1.图29-3-2是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3B.4C.5D. 6图29-3-22.有一实物如图29-3-3所示，那么它的主视图是（）图29-3-3 图29-3-43.找出图29-3-5中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码.图29-3-5 图29-3-64.找出图29-3-7中各物体对应的俯视图（不考虑大小），在俯视图下面的括号中填上相应得号码.图29-3-7图29-3-85.图29-3-9是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图后，画出它的展开图．图29-3-9三、课后巩固(30分钟训练)1.明明用纸（如下图29-3-10左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）图29-3-10 图29-3-112.图29-3-12所示的是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.图29-3-123.一物体是由几块相同的长方体叠成的组合体，它的三视图如图29-3-13所示，试用模型摆出实物原型．图29-3-134.用马铃薯（萝卜）等作出三视图如图29-3-14所示的几何体．图29-3-145.在上题中若正三角形的边长为6，求该几何体的表面积．6.图29-3-15是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.图29-3-157.图29-3-16是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.图29-3-168.一立体图形的三视图如图29-3-17，请你画出它的立体图形.图29-3-179.画出图29-3-18中实物的三视图.图29-3-1810.仔细观察生产实际会发现，三视图及展开图不论在理论方面还是在生活中都有广泛的应用，你能否把一些例子介绍给大家？参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.长和高长和宽宽和高2.圆柱体二、课中强化(10分钟训练)1. B2. B3. b a4. c b a5.展开图如下图所示：三、课后巩固(30分钟训练)1. B2.解：这个几何体的主视图、左视图如下图所示.3.略．4.圆锥5. 解：3×6×π+32π=27π.6.三棱柱.7.空心圆柱.8.略.9.略.10. 略.。

人教新版九年级下学期《29.3 课题学习：制作立体模型》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7 2．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒3．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．65．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．7．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．849．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．410．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体12．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9 13．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11B．12C．13D．1414．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．15．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块16．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．1117．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．619．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．20．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．1221．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm322．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（共19小题）23．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．24．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．25．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．26．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．27．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．28．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．29．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．30．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）31．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为．32．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，2，3，﹣4，5，﹣6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是．33．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．34．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．35．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有块．36．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为cm2．37．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．38．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．39．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．40．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．41．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三．解答题（共9小题）42．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．43．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．44．如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？45．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．46．如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）47．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x、z各表示多少？（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？48．某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．49．一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？50．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．2．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积＝底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）＝70π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1＝3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1＝4个．故选：B．【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．5．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．6．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．84【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．4【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积＝2π×2+π×1×1×2＝6π，故选A．【点评】本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个．10．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1＝4．如图：故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．12．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4＝6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4＝7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4＝8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．13．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11B．12C．13D．14【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5＝12个，故选：B．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．15．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．16．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．11【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm【分析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，则BC＝15，AC＝30，∠ACD＝120°那么AB＝AC×sin60°＝15，所以AD＝2AB＝30，胶带的长至少＝30×6+20×6≈431.77cm．故选：C．【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1＝4个．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．【解答】解：如图所示：故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．20．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．12【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．21．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个包装盒的体积是多少即可．【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：π×（10÷2）2×20＝π×25×20＝500π（cm3）．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体积＝底面积×高．22．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1＝5个．故选：A．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共19小题）23．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．故答案为：7．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．24．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．。

29.3 课题学习制作立体模型【知识与技能】能根据物体的三视图制作立体模型.【过程与方法】在动手制作立体模型的过程中，体验平面图形与立体图形的转化过程.【情感态度】进一步感受立体图形与平面图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.【教学重点】锻炼学生的动手操作能力，感知视图与立体图形的转化过程.【教学难点】制作模型过程中的规范操作.一、活动预备，准备工具刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜 )二、活动实践，升华知识活动1以硬纸板为主要材料，分别做出下面两组视图所表示的立体模型.活动2按照下面给出的两组三视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型.活动3 下面的每一组平面图形都由四个等边三角形组成.（1）指出其中哪些可以折叠成多面体.把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？【教学说明】通过学生自己动手实践，自己制作，由图形得出立体模型，在活动3中，需要先由展开图想象出立体图形，并通过制作模型检验所想是否正确，最后画出它的三视图并计算体积和表面积.在活动过程中，教师巡视，关注学生的参与度，并及时与学生沟通，帮助他们解决所遇到的困难，并协助他完成模型制作. 最后，让学生积极展示自己的作品，使学生感受到成功的喜悦，激发他们的学习兴趣.在完成上述活动后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.活动4 (或课外活动)设计并制作笔筒设计你喜欢的笔筒，画出三视图和展开图，制作笔筒模型，体会设计制作过程中三视图、展开图、实物（立体模型）之间的关系.三、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？你觉得依据三视图制作立体模型时有哪些需注意的问题，与同伴交流.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时主要在于让学生能动手完成立体模型的制作，因此教学时应放手让学生动手操作，并让学生感受和描述立体图形与平面图形之间的联系.。

人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》同步练习卷一．填空题（共16小题）1．一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是．（结果保留π）2．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为．3．运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为cm．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．5．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是．6．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为．7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．8．如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是．9．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于．10．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是．11．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是．12．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是mm3．13．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的体积为．14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果保留π）15．如图所示的是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．16．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．二．解答题（共20小题）17．根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：（1）说出这个几何体的名称；（2）若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2，求该几何体的体积．（结果保留π）18．如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积．19．一个立体图形的三视图如下图，判断这个立体图形是什么？并求这个立体图形的体积．（计算结果保留π）20．根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．21．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．22．如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）23．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝．（1）求BC及FG的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．24．杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗千克防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3，1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm）25．由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图（如下），回答下列问题：（1）立体图形最多用个小立方体；体积的最小值为；（2）如图①在主视图的图象上连出△ABC，则△ABC的面积S△ABC＝；如图②，当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变，并说明理由．26．已知一个模型的三视图如图所示（单位：m），与实际尺寸的比例为1：10．（1）请描述这个模型的形状；（2）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？27．如图所示，根据几何体的三视图及其尺寸解答下列问题（1）若r＝3，求几何体的体积；（2）若几何体的体积为90π，求r．28．如图是一个铁制零件的三视图及尺寸标注．（1）请描述该几何体的形状．（2）求该几何体的表面积．29．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图（如图）的尺寸计算其容积．（球的体积公式：V＝πr3）30．一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．31．求图中的三视图所表示的几何体的体积．32．根据下列二视图，求所对应的物体的体积（单位：mm）33．某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为1．（1）请用文字（或图形）描述该几何体的形状；（2）求该几何体的表面积与体积．34．已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m）（1）请描述这个模型的形状；（2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？35．一个几何体的三视图如图所示，你能画出这个几何体吗？并求出它的表面积和体积．36．如图所示是一个物体的三视图，根据设计图上标明的尺寸（单位：mm），计算物体的表面积和体积．人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是100π．（结果保留π）【分析】根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体，再根据表面积＝侧面积+底面积×2列式计算即可．【解答】解：根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，可得出这是一个圆柱体，∵圆柱的直径为10，高为5，∴表面积＝π×10×5+π×（×10）2×2＝100π．故答案为：100π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是根据公式列出算式．2．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为250π．【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可．【解答】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：π×52×10＝250π，故答案为：250π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为10cm．【分析】如图，作OD⊥AB于D．设OA＝rcm，则OD＝（r﹣2）cm在Rt△OAD中，根据OA2＝OD2+AD2，构建方程即可解决问题．【解答】解：作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB＝8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为2cm，∴AD＝AB＝4cm．设OA＝rcm，则OD＝（r﹣2）cm在Rt△OAD中，∵OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm，∴该铅球的直径为10cm，故答案为10．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．【分析】首先根据几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其左视图的面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为底面为边长为4的正三角形，高为6cm的三棱柱，其左视图为矩形，矩形的一边长为6，另一边的长为＝2，面积为：6×2＝12cm2，故答案为：12cm2【点评】考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识，解题的关键是确定该几何体的左视图的形状并确定尺寸．5．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是6cm2．【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3＝6cm2；故答案为：6cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．6．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为24+2．【分析】本题是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是，底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，写出三棱柱的表面积公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是，∴底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，∴几何体的全面积是，故答案为：24+2【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个易错题，在侧视图中矩形的较短的边长不是底面三角形的边长，而是三角形的一条边上的高线．7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为4cm．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．8．如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4＝24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．9．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于18．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，再根据侧面积公式可得．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3＝18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键．10．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88．【分析】根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积．【解答】解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是（6×2+6×4+4×2）×2＝（12+24+8）×2＝44×2＝88．故这个长方体的表面积是88．故答案为：88．【点评】考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键．11．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是75（2+）cm2．【分析】易得此几何体为六棱柱，表面积＝2×六边形的面积+6×正方形的面积．【解答】解：易得组成六边形的六个的正三角形的高为：cm，∴六边形的面积＝6××5×＝（cm2），∴表面积＝2×+6×52＝75（2+）cm2，故答案为：75（2+）cm2．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，本题的难点是判断出六棱柱的底面及侧面的边长，关键是得到表面积的求法．12．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是128mm3．【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），故答案为：128【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．13．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的体积为24．【分析】直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长，进而利用正三棱柱的体积求法得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，可得：DC＝BD＝2，则在Rt△ADC中，AD＝＝2，则S△ABC＝×4×2＝4，故该几何体的体积为：4×6＝24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出△ABC的面积是解题关键．14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为150πcm2．（结果保留π）【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积．【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×10×5＝100π，底面积是：π•52＝25π，∴这个立体图形的表面积为100π+50π＝150π；故答案为：150π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式＝底面积×高．15．如图所示的是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【分析】根据三视图可知该长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，再由体积公式可得答案．【解答】解：根据三视图可知该长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，∴这个长方体的体积是3×2×4＝24（cm3），故答案为：24．【点评】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图得出长方体的长、宽、高是解题的关键．16．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．【分析】根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．【解答】解：由题意：3×a×＝8，解得a＝．故答案为．【点评】本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．二．解答题（共20小题）17．根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：（1）说出这个几何体的名称圆柱；（2）若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2，求该几何体的体积．（结果保留π）【分析】（1）利用三视图即可得出该几何体是圆柱，进而得出答案；（2）由三视图知，圆柱的底面半径是1，高是5，再用底面积乘以高即可．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知，这个几何体是圆柱，故答案为：圆柱；（2）该几何体的体积π•（）2×5＝5π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键．18．如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积．【分析】根据菱形的面积公式，表面积＝侧面积+2个底面积解答即可．【解答】解：由题意可得：菱形面积＝cm2，边长＝cm，∴该钢坯零件的体积＝24×6＝144cm3；表面积＝5×6×4+24×2＝168cm2．【点评】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；得到底面的边长是解决本题的易错点．19．一个立体图形的三视图如下图，判断这个立体图形是什么？并求这个立体图形的体积．（计算结果保留π）【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求体积．【解答】解：这个立体图形是圆柱，由图可知圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，底面半径是4cm，所以该圆柱的体积是π×42×10＝160π，答：这个立体图形的体积是160πcm3．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大．20．根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．【分析】首先判断该几何体的形状由上下两个圆柱组合而成，然后计算体积即可．【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4＝1088πmm3．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据该几何体的三视图得到该几何体的形状．21．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．【分析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．【解答】解：该几何体的体积为：3.14×（20÷2）2×20+25×30×40＝36280（mm3）．故该几何体的体积是36280mm3．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．22．如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）【分析】从三视图可以看出，主视图以及左视图都为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的．由三视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径，易求体积．【解答】解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，所以V＝40×30×25+102π×32＝（30000+3200π）cm3．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求长方体以及圆柱的体积，解题的关键是弄清该几何体的组成，难度不大．23．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝．（1）求BC及FG的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．【分析】（1）由图可知BC＝MN，FG等于Rt△PMN斜边上的高，进一步由锐角三角函数与三角形面积公式求得答案即可；（2）利用相似的性质列出比例式，代入数值求得答案即可；（3）求出五个面的面积和得出答案即可．【解答】解：（1）设Rt△PMN斜边上的高为h，由图可知：BC＝MN，FG＝h，∵sin∠PMN＝＝，PN＝4，∴MN＝5，PM＝3∴BC＝5∵PM•PN＝h•MN∴h＝∴FG＝（2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF，∴＝，即＝，∴AB＝2；（3）直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×2+3×2+4×2＝12+24．【点评】此题考查立体图形的三视图，锐角三角函数，相似的性质以及立体图形的表面积，从三视图入手，找出边之间的关系，利用三角函数解决问题．24．杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗千克防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3，1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm）【分析】从主视图左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字型状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．【解答】解：∵工件的体积为（30×10+10×10）×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62.4千克，∴铸造5000件工件需生铁，5000×62.4×10﹣3＝312吨，∵一件工件的表面积为2×（30×20+20×20+10×30+10×10）＝2800cm2＝0.28m2．∴涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4＝350千克．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；难点是得到几何体的形状，关键是得到所求的等量关系的相对应的值．25．由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图（如下），回答下列问题：（1）立体图形最多用10个小立方体；体积的最小值为9；（2）如图①在主视图的图象上连出△ABC，则△ABC的面积S△ABC＝2；如图②，当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变，并说明理由．【分析】（1）易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层最多和最少正方体的个数，第三层正方体的个数，相加即可．（2）结合图形①，知要求的三角形的面积等于两个底2高1的三角形的面积的和；结合图形②，知要求的三角形的面积等于5个边长为1的小正方形的面积﹣1个底1高3的三角形的面积﹣两个底的和为2等高为2的三角形的面积．【解答】解：（1）由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层最多有4个正方体、最少有3个正方体，第三层有2个正方体，那么最多共有4+4+2＝10个小正方体组成，最少共有4+3+2＝9个小正方体组成，则体积的最小值为9；（2）S△ABC＝2×1÷2×2＝2；S△ABC+S△ADE＝5.5﹣1×3÷2﹣2×2÷2＝2．故不变，为2．故答案为：10，9，2．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．第（2）题要能够把不易求图形的面积转化为易求图形的面积．26．已知一个模型的三视图如图所示（单位：m），与实际尺寸的比例为1：10．（1）请描述这个模型的形状；（2）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？【分析】（1）认真读三视图，不难看出是有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体；（2）先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量；（3）需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．【解答】解：（1）此模型有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体；（2）模型的体积＝103×5×6×10+2×3×1.5＝3.09×105m3，模型的质量＝3.09×105×360＝1.11240×108kg；（3）模型的表面积＝102×（2×2×3+2×2×1.5+2×10×5+2×5×6+2×6×10）＝2.98×104m2，需要油漆：2.98×104÷4＝7.45×103kg．【点评】由该三视图中的数据确定矩形的长、宽和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想．27．如图所示，根据几何体的三视图及其尺寸解答下列问题（1）若r＝3，求几何体的体积；（2）若几何体的体积为90π，求r．【分析】（1）由题意得出该几何体是由半径为4的圆柱中挖掉一个半径为r的圆柱构成的几何体，从而得该几何体的体积为π•42×10﹣π•r2×10＝160π﹣10πr2，将r的值代入即可；（2）根据题意得出160π﹣10πr2＝90π，解之可得．【解答】解：（1）∵该几何体的体积为π•42×10﹣π•r2×10＝160π﹣10πr2，∴当r＝3时，几何体的体积为160π﹣10π×32＝70π；（2）当体积为90π时，可得160π﹣10πr2＝90π，解得：r＝或r＝﹣（舍）．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体及圆柱体的体积计算，根据题意判断出几何体的构成及圆柱体的体积计算公式是解题的关键．28．如图是一个铁制零件的三视图及尺寸标注．（1）请描述该几何体的形状．（2）求该几何体的表面积．【分析】（1）结合三视图可知该几何体是长方体与圆柱的组合体；（2）由（1）知其表面积为长方体面积+圆柱的侧面积，列式计算可得．【解答】解：（1）该几何体是长为10cm、宽为7.5cm、高为5cm的长方体上放一个直径为5cm、高为2.5cm的圆柱体的组合体；（2）顶面积＝长×宽＝10×7.5＝75（cm2），底面积＝长×宽＝10×7.5＝75（cm2），侧面积＝长×高×2+宽×高×2+π×直径×高＝10×7.5×2+7.5×5×2+π×5×2.5≈150+75+39.25≈264.25（cm2），故表面积＝75+75+264.25＝414.25（cm2）．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．29．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图（如图）的尺寸计算其容积．（球的体积公式：V＝πr3）【分析】首先求出几何体上面部分的体积，进而求出下面部分的体积，进而得出答案．【解答】解：如图所示：此几何体是圆锥和半球的组合体，∵AC＝AB＝13cm，BC＝10cm，∴DC＝5cm，∴AD＝12cm，∴上面圆锥的体积为：×π×52×12＝100π（cm3），下面半球体积为：×π×53＝π（cm3），∴该几何体的容积为：100π+π＝π（cm3）．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的组成是解题关键．30．一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．【分析】观察三视图可知，这个几何体的体积＝长3宽1高3的长方体的体积+长3宽3高1的长方体的体积；这个几何体的表面积＝长3宽1高3的长方体的侧面积+长3宽3高1的长方体的表面积；依此列出算式计算即可求解．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第29章投影和视图29.1投影一、选择题1.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.三棱锥D.三棱柱2.如图是某一个多面体的表面展开图,那么这个多面体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱3.下列四组图中,每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是()A.①②B.③④C.②D.③4.一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是()5.【2021·荆门】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是()A．传B．因C．承D．基6.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥7.下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()8.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()9.如图所示，正方体的展开图为()10.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有()A．7种B．4种C．3种D．2种11.如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置),继续添加相同的小正方体,以搭成一个长方体,至少还需要小正方体的个数为()A.24B.25C.26D.27二、填空题12.如图1,在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形,折成一个如图2所示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4cm,则折成的无盖长方体的容积是.13.小明用彩纸给爸爸做了一顶圆锥形生日帽,其左视图和俯视图如图所示,其中点C到AB的距离为123cm,☉C'的周长为24π,则至少需用彩纸cm2.(接口处重叠面积不计,结果保留π)14.在图中添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法有种.15.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是_____________.三、解答题16.一个几何体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,求这个几何体的体积.17.按照下面给出的两组视图：选取合适的材料制成相应的实物模型，写出制作流程．18.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？19.如图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．20.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的体积和表面积.21.回答下列问题:(1)如图,平面图形甲可以折成五棱锥,平面图形乙能折成什么几何体?(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v－e的值.你发现了什么规律?(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.参考答案一、选择题1234567891011 D D C A D A B D A B C二、填空题12.400cm313.288π14.415.四棱柱三、解答题16.解:观察该几何体及其三视图发现,该几何体的底面是正方形,且边长为2,高为3,则V＝2×2×3＝6.17.解：(1)是圆锥．制作流程：①用刻度尺度量其底面圆的半径r，高h；②用小刀把萝卜削成一个底面圆的半径为r，高为h的圆柱体；③把圆柱体加工成如图①所示的模型．(2)为正方体截去一个三棱柱，是五棱柱．制作流程：①用刻度尺度量正方体的棱长a，被截去的三棱柱的底面为直角三角形，一条直角边长为b，另一条直角边长为c；②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长为a；③在以这个正方体为毛坯的基础上再加工，使其截去一个三棱柱，三棱柱底面上直角三角形的两直角边长分别为b和c，做成如图②所示的模型．18.解：三视图和表面展开图如图(表面展开图画法不唯一)：(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？解：侧面积为(6＋8＋10)×14＝336(cm 2)，易知底面为直角三角形，直角三角形的面积为12×8×6＝24(cm 2)，表面积为336＋24＝360(cm 2)．所以做该笔筒至少要用废纸板360cm 2.19.解：(1)六棱柱(2)侧面积6ab ，全面积6ab ＋33b 220.解:根据三视图可得上面的长方体长4mm 、高4mm 、宽2mm,下面的长方体长6mm 、宽8mm 、高2mm,∴立体图形的体积是4×4×2+6×8×2＝128(mm 3),立体图形的表面积是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2－4×2＝200(mm 2).21.解:(1)平面图形乙能折成长方体.(2)甲:f ＝6,v ＝6,e ＝10,f +v －e ＝2;乙:f ＝6,v ＝8,e ＝12,f +v －e ＝2.规律:面数+顶点数－棱数＝2.(3)设这个多面体的面数为x.由题可得x +x +8－50＝2,解得x ＝22,∴这个几何体的面数为22.。

7. 【答案】D 二、填空题 8. 【答案】 14
【解析】因为正方体相对的面上标注的数相等，那么 = 10，2 = 8， = 4， 所以 + = 14． 9. 【答案】 1100 【解析】因为无盖，所以铁皮需要：30 × 20 + 30 × 5 × 2 + 20 × 5 × 2 = 1100 cm2 ． 三、解答题 10. 【答案】根据三视图可知实物如图 1 所示．分解物体的面，该物体可以认为是由如图 2 所示的 两个侧面与一个矩形（图 3）组成，矩形的长是这个图 2 的周长，宽是俯视图中矩形的宽．
图是
A．
B．
C．
D．
3. 下列各图可以是正方体平面展开图的是
A．
B．
C．
D．
4. 如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是
A．
B．
C．
D．
5. 如图，一个全透明的正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，金属丝在俯视图中的形状是
A．
B．
C．
D．
6. 用一个正六边形制作成一个底面是正六边形的无盖盒子，需要在每个顶角处剪掉一个小四边形，
11. 【答案】第 1 个和第 3 个．
12. 【答案】 (1) 正六棱柱． (2) 如图所示： 边长为 的正六边形的面积为：
6
×
1 2
×
×
×
2
×
×
×
3 2
=
33 2
2．
体积为 3 3 2 × = 3 3 2．
2
2
13. 【答案】答案不唯一，如图所示：
14. 【答案】方法一：如图 1，在每个角的位置去掉一个边长为 5 cm 的小正方形，可以做成一个底 面长 30 cm，宽为 10 cm，高为 5 cm 的无盖长方体盒子； 【解析】方法二：如图 2，在长方形的两边截取宽为 5 cm，长为 20 cm 的两个小长方形，分别 移到箭头所指位置，利用得到的展开图的形状可以做成一个底面长为 20 cm，宽为 20 cm，高为 5 cm 的无盖长方体盒子．

《课题学习制作立体模型》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《课题学习制作立体模型》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过制作立体模型的活动，使学生能够：1. 掌握基本的立体几何知识，包括立体图形的性质、构成及各部分之间的关系；2. 增强学生的动手实践能力，提高空间想象能力和创意表达能力；3. 培养团队合作和沟通能力，以小组合作形式共同完成立体模型的制作。

二、作业内容本节课的作业内容为制作一个简单的立体模型。

具体要求如下：1. 确定主题：学生需选择一个与日常生活相关的主题，如房屋、家具、交通工具等，并绘制草图进行初步构思。

2. 准备材料：根据草图准备所需材料，如纸板、塑料片、彩纸等。

3. 构建框架：根据构思搭建立体模型的骨架，确保结构的稳定性和比例的准确性。

4. 填充细节：使用准备好的材料对模型进行填充和装饰，使其更加生动和逼真。

5. 标注尺寸：在模型上标注关键尺寸，以便于理解和分析立体图形的性质。

三、作业要求为保证作业质量，学生需按照以下要求完成：1. 制作过程中要保持材料的清洁和整洁，不乱扔垃圾。

2. 在搭建框架时要注意结构的稳定性和比例的准确性，不得随意改变设计意图。

3. 在填充细节时要细心且注重细节的呈现，尽可能地还原构思。

4. 标注尺寸要清晰准确，易于理解。

5. 学生需在规定的时间内完成作业，并在下课之前提交。

若遇到问题，可与小组同学讨论或请教老师。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 创意性：模型的主题选择和设计是否具有创意和新颖性；2. 制作质量：模型的制作是否精细、结构是否稳定、比例是否准确；3. 团队协作：小组内成员的分工合作和沟通情况；4. 时间管理：是否在规定时间内完成作业。

评价结果将分为优秀、良好、一般和需改进四个等级，并作为学生平时成绩的一部分。

五、作业反馈作业完成后，教师将对每位学生的作品进行点评，指出优点和不足，并给出改进建议。

同时，将组织学生进行作品展示和交流，让学生互相学习和借鉴。