第二章 计算方法和运算器(二)
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《计算机组成原理》教学大纲-信息与计算科学专业
《计算机组成原理》课程教学大纲一、教学大纲说明(一)、课程的地位、作用与任务《计算机组成原理》是信息类计算机应用专业学生必修的公共基础课之一，是一门涉及较多硬件知识的计算机系统软件课程。
在计算机软硬件课程的设置上，它起着承上启下的作用。
其特点是概念多、内容全面、涉及硬件内容，系统性强，其整体实现思想和技术理解有点难度。
(二)、课程的教学目的要求计算机组成原理对建立计算机整体概念，因此本课程的目的是使学生通过本课程的学习，理解计算机系统的基本概念和主要结构，掌握其工作原理，了解它的发展的新技术、新动向，从而为学生以后在各类计算机上从事开发和应用的需要。
掌握：基本概念包括：计算机系统组成及层次结构、运算方法和运算器、存储系统与指令系统、中央处理器、总线系统、外围设备、输入输出系统等。
基本知识：计算机系统的基本结构和工作原理以及有关的新技术。
理解重点：运算器结构、存储系统的管理方法、指令格式、中央处理器的结构和控制、外围设备通信控制方式。
难点：运算方法及运算器、中央处理器、输入输出控制方式。
(三)、课程的教学方法和手段１、本课程概念多、较抽象、涉及面广，因此教学形式以讲授方式为主。
２、为加强和落实动手能力的培养，应充分重视实践性教学环节，配合主教材、辅助教材、CAI、网络教材、试题库、实验教材综合使用，力求形成理论、抽象、设计三过程相统一的课程体系。
３、对关键性概念、整体实现思想方面的问题可辅以课堂讨论的形式。
４、如条件许可，应利用网络技术进行授课、答疑和讨论。
(四)、课程与其它课程的联系先修课为：计算机应用基础、操作系统原理、电子电路基础的知识(五)、教材与教学参考书教材：白中英，《计算机组成原理》(第三版、网络版) ，清华大学出版社，2008年3月二、课程的教学内容、重点和难点1.课程以文字教材为主(包括主教材和实验教材两部分),文字教材担负起形成整个课程体系系统性和完整性的任务，是学生学习的主要媒体形式。
第2章2.3浮点运算和浮点运算器
• 如果△E=0，说明两数阶码相等，无需对阶； • 如果△E>0，即Ex>Ey，则Ey向Ex靠拢，尾数My相应右移； • 如果△E<0，即Ex<Ey，则Ex向Ey靠拢，尾数Mx相应右移。
• 阶码用移码表示
• 移码的特点：真值越大，移码的数值也越大，无论正负 • 可以用比较电路直接比较两个阶码的大小
4
2.3 .3 浮点运算流水线
1 流水线原理
• 线性流水线 • 各子任务之间具有这种线性优先关系的流水线 • 线性流水线的硬件基本结构（流水线CAI演示） • 处理一个子任务的过程为过程段（Si） • 线性流水线由一系列串联的过程段组成 • 各个过程段之间设有高速缓冲寄存器（L），以暂 时保存上一过程子任务处理的结果 • 在一个统一的时钟（C）的控制下，数据从一个过 程段流向下一个相邻的过程段
• 当指令控制器工作时，运算器基本上处于空闲状态，而当 运算器工作时指令控制器又处于空闲状态，资源浪费浪费 • 完成第一条指令前三步后，指令控制器不等运算器完成 该指令后两步，立即开始第二条指令，运算器也如此； 16 • 形成一种与工厂中的装配流水线类似的流水线
2.3 .3 浮点运算流水线
1 流水线原理
【例2-18】 设x＝2010×0.11011011,y＝2100×(-0.10101100)， 求x＋y。 【解】 为了便于直观理解，假设两数均以补码表示，阶码采用双符 号位，尾数采用单符号位，则它们的浮点表示分别为 [x]浮＝00 010 0.11011011 [y]浮＝00 100 1.01010100 ①求阶差并对阶 △E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[-Ey]补＝00 010＋11 100＝(11 110)补＝ (11 010)原＝(-2)10 简单起见，010是2D, 100是4D,所以 △E=-2D x的阶码小，应使Mx右移2位，Ex加2 ∴[x]浮＝00 100 0.00110110(11) 其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。
• 阶码用移码表示
• 移码的特点：真值越大，移码的数值也越大，无论正负 • 可以用比较电路直接比较两个阶码的大小
4
2.3 .3 浮点运算流水线
1 流水线原理
• 线性流水线 • 各子任务之间具有这种线性优先关系的流水线 • 线性流水线的硬件基本结构（流水线CAI演示） • 处理一个子任务的过程为过程段（Si） • 线性流水线由一系列串联的过程段组成 • 各个过程段之间设有高速缓冲寄存器（L），以暂 时保存上一过程子任务处理的结果 • 在一个统一的时钟（C）的控制下，数据从一个过 程段流向下一个相邻的过程段
• 当指令控制器工作时，运算器基本上处于空闲状态，而当 运算器工作时指令控制器又处于空闲状态，资源浪费浪费 • 完成第一条指令前三步后，指令控制器不等运算器完成 该指令后两步，立即开始第二条指令，运算器也如此； 16 • 形成一种与工厂中的装配流水线类似的流水线
2.3 .3 浮点运算流水线
1 流水线原理
【例2-18】 设x＝2010×0.11011011,y＝2100×(-0.10101100)， 求x＋y。 【解】 为了便于直观理解，假设两数均以补码表示，阶码采用双符 号位，尾数采用单符号位，则它们的浮点表示分别为 [x]浮＝00 010 0.11011011 [y]浮＝00 100 1.01010100 ①求阶差并对阶 △E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[-Ey]补＝00 010＋11 100＝(11 110)补＝ (11 010)原＝(-2)10 简单起见，010是2D, 100是4D,所以 △E=-2D x的阶码小，应使Mx右移2位，Ex加2 ∴[x]浮＝00 100 0.00110110(11) 其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。
计算机组成原理第四版第二章
[x]补=0.1001, [y]补=0.0101 [x]补 0. 1 0 0 1
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
Back
第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
【5A版】计算机组成原理习题解答
[x]浮＝ 11 101，0.100101 [y]浮＝ 11 110，1.100010 ① 求阶差并对阶
△E ＝－1，应修改x
△E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[－Ey]补＝11 101 ＋00 010＝11 111
修改后的x表示为：
[x]浮＝ 11 110，0.010010（1）
② 尾数求和 Mx+My ＝1 . 1 1 0 1 0 0 (1)
存储容量
存储器所能保存二进制数据的总数，常用单位为KB、MB等。
单元地址 用于识别存储器中每个存储单元的编号，即单元地址。 数据字 表示计算机所要处理数据的计算机字，称为数据字。 指令字 表示一条指令的计算机字，称为指令字。
5
1.6 什么是指令？什么是程序？
指令：
1
计算机组成原理习题解答
河南大学计算机与信息工程学院
2
第一章 计算机系统概论
3
1.4 冯诺依曼型计算机的主要设计思想是什么？ 它包括哪些主要组成部分？
冯诺依曼计算机的主要设计思想是： 存储程序并按地址顺序执行。
冯诺依曼计算机主要包括：
存储器、运算器、控制器、输入和输出五部分组成。
4
1.5 什么是存储容量？什么是单元地址？ 什么是数据字？什么是指令字？
15
2.7 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算x×y。 (1) x＝11011 y＝－11111 (2) x＝－11111 y＝－11011 (1) 输入数据的原码： [x]原＝0 11011
16
[y]原＝1 11111
符号位单独运算： 0⊕1＝1 算前求补器输出： |x|=11011 |y|=10011 乘法阵列： |x| ×|y| ＝ 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
△E ＝－1，应修改x
△E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[－Ey]补＝11 101 ＋00 010＝11 111
修改后的x表示为：
[x]浮＝ 11 110，0.010010（1）
② 尾数求和 Mx+My ＝1 . 1 1 0 1 0 0 (1)
存储容量
存储器所能保存二进制数据的总数，常用单位为KB、MB等。
单元地址 用于识别存储器中每个存储单元的编号，即单元地址。 数据字 表示计算机所要处理数据的计算机字，称为数据字。 指令字 表示一条指令的计算机字，称为指令字。
5
1.6 什么是指令？什么是程序？
指令：
1
计算机组成原理习题解答
河南大学计算机与信息工程学院
2
第一章 计算机系统概论
3
1.4 冯诺依曼型计算机的主要设计思想是什么？ 它包括哪些主要组成部分？
冯诺依曼计算机的主要设计思想是： 存储程序并按地址顺序执行。
冯诺依曼计算机主要包括：
存储器、运算器、控制器、输入和输出五部分组成。
4
1.5 什么是存储容量？什么是单元地址？ 什么是数据字？什么是指令字？
15
2.7 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算x×y。 (1) x＝11011 y＝－11111 (2) x＝－11111 y＝－11011 (1) 输入数据的原码： [x]原＝0 11011
16
[y]原＝1 11111
符号位单独运算： 0⊕1＝1 算前求补器输出： |x|=11011 |y|=10011 乘法阵列： |x| ×|y| ＝ 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
华南理工2017【计算机组成原理】随堂练习
参考答案：A
9.设寄存器内容为11111111，若它等于+127，则机器码为（）表示。
A、原码B、补码C、反码D、移码
参考答案：D
10.8位原码能表示的不同数据有（）个。
A、15 B、16 C、255 D、256
参考答案：C
11.下列关于奇偶校验码错误的描述是（）。
A、只能发现奇数位错B、无纠错能力
参考答案：C
4.在机器数的四种表示方法中，（）对0的表示有两种形式。
A、原码和反码B、原码和补码C、反码和补码D、补码和移码
参考答案：A
5.n位定点补码表示的最大值是（）。
A、2的n次方B、2的n次方-1 C、2的n-1次方D、2的n-1次方再-1
参考答案：B
6.将用8位二进制补码表示的十进制数-121，扩展成16位二进制补码，结果用十六进制表示为（）。
参考答案：B
3.在指令格式中采用扩展码设计方案是为了（）。
A、减少指令字长度B、增加指令字长度C、保持指令字长度不变而增加指令操作的数量
D、保持指令字长度不变而增加寻址空间
参考答案：C
4.某计算机存储器按字（16位）编址，每取出一条指令后PC值自动加1，说明其指令长度是（）。
A、1个字节B、2个字节C、3个字节D、4个字节
A、原码B、补码和移码C、补码D、补码和反码
参考答案：B
2.二进制数-101101B的补码是（）。
A、11001011B B、11010011B C、11010110B D、11110111B
参考答案：B
3.在补码表示的机器中若寄存器A中存放数9EH，经过一次（）运算它可以变为CFH。
A、算术左移B、逻辑左移C、算术右移D、逻辑右移
9.设寄存器内容为11111111，若它等于+127，则机器码为（）表示。
A、原码B、补码C、反码D、移码
参考答案：D
10.8位原码能表示的不同数据有（）个。
A、15 B、16 C、255 D、256
参考答案：C
11.下列关于奇偶校验码错误的描述是（）。
A、只能发现奇数位错B、无纠错能力
参考答案：C
4.在机器数的四种表示方法中，（）对0的表示有两种形式。
A、原码和反码B、原码和补码C、反码和补码D、补码和移码
参考答案：A
5.n位定点补码表示的最大值是（）。
A、2的n次方B、2的n次方-1 C、2的n-1次方D、2的n-1次方再-1
参考答案：B
6.将用8位二进制补码表示的十进制数-121，扩展成16位二进制补码，结果用十六进制表示为（）。
参考答案：B
3.在指令格式中采用扩展码设计方案是为了（）。
A、减少指令字长度B、增加指令字长度C、保持指令字长度不变而增加指令操作的数量
D、保持指令字长度不变而增加寻址空间
参考答案：C
4.某计算机存储器按字（16位）编址，每取出一条指令后PC值自动加1，说明其指令长度是（）。
A、1个字节B、2个字节C、3个字节D、4个字节
A、原码B、补码和移码C、补码D、补码和反码
参考答案：B
2.二进制数-101101B的补码是（）。
A、11001011B B、11010011B C、11010110B D、11110111B
参考答案：B
3.在补码表示的机器中若寄存器A中存放数9EH，经过一次（）运算它可以变为CFH。
A、算术左移B、逻辑左移C、算术右移D、逻辑右移
计算机组成原理第12-浮点数的运算2
Tk＝k＋(n－1) 其中k个时钟周期用于处理第一个任务。k个周期后，流水线被装满，剩余的n－1个 任务只需n－1个周期就完成了。 用非流水线的硬件来处理这n个任务，时间上只能串行进行，则所需时钟周期数为 TL＝n·k 将TL和Tk的比值定义为k级线性流水线的加速比：
ＣＫ＝ＴＬ/TK＝（n·k)/(k+(n-1)) 当 n>>k 时, Ck－>k 。这就是说,理论上k级线性流水线处理几乎 可以提高k倍速度。但实际上由于存储器冲突、数据相关,这个理想的加速比不一定能 达到。
[解:] (1)加法器的流水线时钟周期至少为 τ＝90ns＋10ns＝100ns
如果采用同样的逻辑电路,但不是流水线方式,则浮点加法所需的时间为 τ1＋τ2＋τ3＋τ4 ＝300ns
因此,4级流水线加法器的加速比为 Ck＝300/100＝3
(2) 当每个过程段的时间都是75ns时,加速比为 Ck＝300/75＝4
[例30] 已知计算一维向量ｘ,ｙ的求和表达式如下：
ｘ
ｙ
ｚ
56
65
20.5
14.6
0
336
121 35.1 336
114.3 + 7.2 = 121.5
69.6
72.8
142.4
3.14
1.41
4.55
试用4段的浮点加法流水线来实现一维向量的求和运算,这4段流水线是阶码比较、 对阶操作、尾数相加、规格化。只要求画出向量加法计算流水时空图。
2.CPU之内的浮点运算器
奔腾CPU将浮点运算器包含在芯片内。浮点运算部件采用流水线设计。
指令执行过程分为8段流水线。前4 段为指令预取(DF)、指令译码(D1)、地址生 成(D2)、取操作数(EX)，在U、V流水线中完成；后4段为执行1(X1)、执行2(X2) 、结果写回寄存器堆(WF)、错误报告(ER)，在浮点运算器中完成。一般情况下 ，由U流水线完成一条浮点数操作指令。
ＣＫ＝ＴＬ/TK＝（n·k)/(k+(n-1)) 当 n>>k 时, Ck－>k 。这就是说,理论上k级线性流水线处理几乎 可以提高k倍速度。但实际上由于存储器冲突、数据相关,这个理想的加速比不一定能 达到。
[解:] (1)加法器的流水线时钟周期至少为 τ＝90ns＋10ns＝100ns
如果采用同样的逻辑电路,但不是流水线方式,则浮点加法所需的时间为 τ1＋τ2＋τ3＋τ4 ＝300ns
因此,4级流水线加法器的加速比为 Ck＝300/100＝3
(2) 当每个过程段的时间都是75ns时,加速比为 Ck＝300/75＝4
[例30] 已知计算一维向量ｘ,ｙ的求和表达式如下：
ｘ
ｙ
ｚ
56
65
20.5
14.6
0
336
121 35.1 336
114.3 + 7.2 = 121.5
69.6
72.8
142.4
3.14
1.41
4.55
试用4段的浮点加法流水线来实现一维向量的求和运算,这4段流水线是阶码比较、 对阶操作、尾数相加、规格化。只要求画出向量加法计算流水时空图。
2.CPU之内的浮点运算器
奔腾CPU将浮点运算器包含在芯片内。浮点运算部件采用流水线设计。
指令执行过程分为8段流水线。前4 段为指令预取(DF)、指令译码(D1)、地址生 成(D2)、取操作数(EX)，在U、V流水线中完成；后4段为执行1(X1)、执行2(X2) 、结果写回寄存器堆(WF)、错误报告(ER)，在浮点运算器中完成。一般情况下 ，由U流水线完成一条浮点数操作指令。
第2章 加法器
3.5 定点运算器的组成 1）定点运算器的基本结构 • 不同的计算机其运算器的组成结构是不同的， 但一般都包含以下几部分。 1．算术逻辑运算单元ALU • 在计算机中，通常具体实现算术运算和逻辑 运算的部件称为算术逻辑运算单元 （Arithmetic and Logic Unit），简称ALU， 它是加法器、乘法器和逻辑运算器的集成， 是运算器的核心。ALU通常表示为两个输入 端，一个输出端和多个功能控制信号端的一 个逻辑符号。加法器是ALU的核心，是决定 ALU运算速度的主要因素。
第2 章 加法器
• 计算机要对各种信息进行加工和处理。 • 如对数值数据进行加、减、乘、除的数 值运算，对非数值数据进行与、或、非 的逻辑运算。 • 在计算机中必须有对数据进行处理的部 件，这个部件就是运算器。 • 目前，大多数计算机都将运算器和控制 器集成在一个芯片上，也就是我们常说 的CPU。
二进制加法器 1.半加器 • 两个一位二进制数相加（不考虑低位的进 位），称为半加。实现半加操作的电路称 为半加器。 • 半加器的真值表、逻辑图和逻辑符号。 2.全加器 • 在实现多位二进制数相加时，不仅考虑本 位，还要考虑低位来的进位，这种考虑低 位的进位加法运算就是全加运算， • 实现全加运算的电路称为全加器。
A8 A7A6A5 B8B7B6B5
A4 A3A2A1B4B3B2B1
16位行波进位加法器
• 在这种结构中，由于组间进位C4、C8、 C12、C16仍然是串行产生的，最高进位 的产生时间为4×（2.5ty）=10ty。 • 采用这种结构，在大大地缩短了进位延迟 时间的同时兼顾了电路设计的复杂性。 • 如果还需要进一步提高速度，可以采用两 级先行进位结构。
• 4）附加的控制线路 运算器要求运算速度快，运算精度高。为 了达到这一目的，通常还在运算器中附加 一些控制线路。 i -i • 如：运算器中的乘2 或乘2 运算和某些逻 辑运算是通过移位操作来实现的。这通常 是在ALU的输出端设置移位线路来实现。 移位包括左移，右移和直送。移位线路也 是一个多路选择器。 • 定点运算器的组成
经典：计算机组成原理-第2章-运算方法和运算器
1加法器的流水线时钟周期至少为90ns10ns100ns如果采用同样的逻辑电路但不是流水线方式则浮点加法所需的时间为300ns因此4级流水线加法器的加速比为30010032当每个过程段的时间都是75ns时加速比为300754例30已知计算一维向量xy的求和表达式如下
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
8
若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
8
若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164
计算机组成原理-第2周下-定点加减法运算
丢掉
[y]补= 1 1 0 1 1 10 0110
所以
ｘ＋ｙ＝+0110
6
例: x＝-11001 ,y＝-00011，求 x+y＝？
解:[x]补=1 0 0 1 1 1， [y]补=1 1 1 1 0 1
[x]补=1 0 0 1 1 1 +
丢掉
[y]补=1 1 1 1 0 1 11 0 01 0 0 由以上三例看到,补码加法的特点: (1) 符号位要作为数的一部分一 起参加运算。 (2) 要在模2n+1的意义下相加， 即超过2n+1的进位要丢掉!
13
[例16] ｘ＝－1101, ｙ＝－1011,求ｘ＋ｙ。 [解:] [ｘ]补＝10011 [ｙ]补＝10101 [ｘ]补 ＋ [ｙ]补 [ｘ＋ｙ]补 10011 10101 01000
两个负数相加的结果成为正数,这同样是错误的。 之所以发生错误,是因为运算结果产生了溢出。两个正数相 加,结果大于机器所能表示的最大正数,称为正溢出。而两个负数 相加,结果小于机器所能表示的最小负数,称为负溢出。
21
常见的门电路
1．与门 真值表表示的两输入端与门如表2-1所示，逻辑符号如图 2-1所示。从与门的逻辑关系上可以看出，如果输入端A 作为控制端，则A的值将会决定输入端B的值是否能被输 出到端口Y。
Y AB
A
B
Y=AB
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 表2-1 两输入端与门的真值表
27
5．或非门
真值表表示的两输入端或非门如表2-5所示，逻辑符号如 图2-5所示。可以利用或非门的输入端A来控制输入端B。 当A=0时，（输入信号被反相输出）；当A=1时，则不管 B的值是什么，Y都为0。
[y]补= 1 1 0 1 1 10 0110
所以
ｘ＋ｙ＝+0110
6
例: x＝-11001 ,y＝-00011，求 x+y＝？
解:[x]补=1 0 0 1 1 1， [y]补=1 1 1 1 0 1
[x]补=1 0 0 1 1 1 +
丢掉
[y]补=1 1 1 1 0 1 11 0 01 0 0 由以上三例看到,补码加法的特点: (1) 符号位要作为数的一部分一 起参加运算。 (2) 要在模2n+1的意义下相加， 即超过2n+1的进位要丢掉!
13
[例16] ｘ＝－1101, ｙ＝－1011,求ｘ＋ｙ。 [解:] [ｘ]补＝10011 [ｙ]补＝10101 [ｘ]补 ＋ [ｙ]补 [ｘ＋ｙ]补 10011 10101 01000
两个负数相加的结果成为正数,这同样是错误的。 之所以发生错误,是因为运算结果产生了溢出。两个正数相 加,结果大于机器所能表示的最大正数,称为正溢出。而两个负数 相加,结果小于机器所能表示的最小负数,称为负溢出。
21
常见的门电路
1．与门 真值表表示的两输入端与门如表2-1所示，逻辑符号如图 2-1所示。从与门的逻辑关系上可以看出，如果输入端A 作为控制端，则A的值将会决定输入端B的值是否能被输 出到端口Y。
Y AB
A
B
Y=AB
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 表2-1 两输入端与门的真值表
27
5．或非门
真值表表示的两输入端或非门如表2-5所示，逻辑符号如 图2-5所示。可以利用或非门的输入端A来控制输入端B。 当A=0时，（输入信号被反相输出）；当A=1时，则不管 B的值是什么，Y都为0。
计算机组成原理(第四版)复习重点及例子
计算机组成原理复习重点及要求第二章运算方法和运算器1．定点数的表示方法：掌握定点数的概念；掌握定点数的机器码表示（主要是原码、补码和移码）。
2．定点数的运算方法：掌握补码加减运算方法、溢出概念及检测方法。
3．定点运算器：掌握全加器的功能；掌握行波进位加减法器的结构及工作原理；理解多功能ALU的结构原理；掌握定点运算器的基本结构及其特点（包括单总线结构、双总线结构和三总线结构）。
4．浮点数的表示方法：掌握浮点数的概念；掌握浮点数表示的一般格式；掌握浮点数规格化表示的方法及其意义。
5．浮点数的运算方法：掌握浮点数的加减运算方法及步骤。
第三章存储系统1．理解多级存储器体系结构的意义及各级存储器的主要作用。
2．SRAM存储器：理解存储器芯片的逻辑结构（包括存储阵列、双译码方式、读写控制等）；掌握SRAM存储器芯片的外部引脚特征（包括地址、数据、控制引脚）；掌握SRAM存储器容量扩充方法（包括位扩展、字扩展、字位同时扩展，以及与CPU 的连接等）。
3．DRAM存储器：掌握DRAM存储器的存储原理；理解DRAM存储器的刷新问题及刷新方法；掌握DRAM存储器芯片的外部引脚特征。
4．ROM存储器：掌握ROM存储器的种类；掌握EPROM的擦、写特点。
5．Cache存储器：掌握cache存储器的作用及工作原理，理解程序局部性原理的意义；掌握cache－主存系统性能指标的计算方法（包括命中率、平均访问时间及效率）；掌握各种主存与cache的地址映射方式及其特点，理解各种映射方式下的主存与cache的地址格式及其各字段的含义；理解替换策略对cache存储器的意义。
6．虚拟存储器：掌握虚拟存储器的作用及相关概念；掌握各式虚拟存储器的工作原理及特点（包括页式、段式和段页式虚拟存储器）；掌握各式虚拟存储器的地址变换过程，掌握各自的虚地址格式及其各字段的含义。
第四章指令系统1．指令系统的基本概念：掌握机器指令、指令系统、系列机、CISC、RISC等概念。
计算机组成原理习题 第二章运算方法和运算器
第二章习题一、填空题：1.一个定点数由A.______和B.______两部分组成，根据小数点位置不同，定点数有C.______和D.______两种表示方法。
2.数的真值变成机器码可采用A. ______表示法，B. ______表示法，C.______表示法，移码表示法。
3.若[ x1 ]补 = 11001100， [x2 ]原 = 1.0110 ，则数x1和x2的十进制数真值分别是A.______和B.______。
4.移码表示法主要用于表示浮点数的A.______码，以利于比较两个B.______数的大小和进行C.______操作。
5.按IEEE754标准，一个浮点数由A.___, 阶码E, 尾数M三个域组成。
其中阶码E 的值等于指数的B.___, 加上一个固定C.___。
6.若浮点数格式中阶码的基数已定，且尾数采用规格化表示法，则浮点数的表示范围取决于A. 的位数，而精度取决于B. 的位数。
二、选择题：1.（2000）10化成十六进制数是______。
A．（7CD）16 B.（7D0）16 C.（7E0）16 D.（7FO）162.在小型或微型计算机里，普遍采用的字符编码是______。
A. BCD码B. 16进制C. 格雷码D. ASCⅡ码3.下列有关运算器的描述中，______是正确的。
A.只做算术运算，不做逻辑运算B. 只做加法C.能暂时存放运算结果D. 既做算术运算，又做逻辑运算4.某机字长32位。
其中1位符号位，31位表示尾数。
若用定点整数表示，则最大正整数为______。
A. +(231-1)B. +(230-1)C. +(231+1)D. +(230+1)5.至今为止，计算机中的所有信息仍以二进制方式表示的理由是______。
A．节约元件 B. 运算速度快 C. 物理器件性能决定 D. 信息处理方便6.某机字长32位，其中1位符号位，31位表示尾数。
若用定点整数表示，则最小负整数为______。
浮点数计算方法ppt
＋|ｘ|
2n＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－2n
对于0，原码机器中往往有“+0”、“-0” 之分，故有两种形式：
[+0]原 = 0.000...0 [ -0]原 = 1.000...0
采用原码表示法简单易懂，但它的最大 缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相 加时，如果是同号则数值相加；如果是异号， 则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝 对值的大小，然后大数减去小数，最后还要 给结果选择符号。为了解决这些矛盾，人们 找到了补码表示法。
2. 补码表示法
我们先以钟表对时为例说明补码的概念。
假设现在的标准时间为4点正； 而有一只表已
经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：
一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-
3=9格。这两种方法都能对准到4点，由此可以
看出，减3和加9是等价的，就是说9是(-3)对12
的补码，可以用数学公式表示:
浮点数所表示的范围远比定点数大。一台 计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示,要根 据计算机的使用条件来确定。一般在高档微机 以上的计算机中同时采用定点、浮点表示,由使 用者进行选择,而单片机中多采用定点表示。
[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为
(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。
4. 移码表示法
移码通常用于表示浮点数的阶码。由于
阶码是个n位的整数，假定定点整数移码形式
为 ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn时，对定点整数移码的传
统定义是：
[ｘ]移＝2n＋ｘ
2n＞ｘ≥－2n
若阶码数值部分为5位，以ｘ表示真值，
则： [ｘ]移＝25＋ｘ
25＞ｘ≥－ 25
小结：上面的数据四种机器表示法中，移码 表示法主要用于表示浮点数的阶码。由于补 码表示对加减法运算十分方便，因此目前机 器中广泛采用补码表示法。在这类机器中， 数用补码表示，补码存储，补码运算。也有 些机器，数用原码进行存储和传送，运算时 改用补码。还有些机器在做加减法时用补码 运算，在做乘除法时用原码运算。
2n＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－2n
对于0，原码机器中往往有“+0”、“-0” 之分，故有两种形式：
[+0]原 = 0.000...0 [ -0]原 = 1.000...0
采用原码表示法简单易懂，但它的最大 缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相 加时，如果是同号则数值相加；如果是异号， 则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝 对值的大小，然后大数减去小数，最后还要 给结果选择符号。为了解决这些矛盾，人们 找到了补码表示法。
2. 补码表示法
我们先以钟表对时为例说明补码的概念。
假设现在的标准时间为4点正； 而有一只表已
经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：
一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-
3=9格。这两种方法都能对准到4点，由此可以
看出，减3和加9是等价的，就是说9是(-3)对12
的补码，可以用数学公式表示:
浮点数所表示的范围远比定点数大。一台 计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示,要根 据计算机的使用条件来确定。一般在高档微机 以上的计算机中同时采用定点、浮点表示,由使 用者进行选择,而单片机中多采用定点表示。
[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为
(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。
4. 移码表示法
移码通常用于表示浮点数的阶码。由于
阶码是个n位的整数，假定定点整数移码形式
为 ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn时，对定点整数移码的传
统定义是：
[ｘ]移＝2n＋ｘ
2n＞ｘ≥－2n
若阶码数值部分为5位，以ｘ表示真值，
则： [ｘ]移＝25＋ｘ
25＞ｘ≥－ 25
小结：上面的数据四种机器表示法中，移码 表示法主要用于表示浮点数的阶码。由于补 码表示对加减法运算十分方便，因此目前机 器中广泛采用补码表示法。在这类机器中， 数用补码表示，补码存储，补码运算。也有 些机器，数用原码进行存储和传送，运算时 改用补码。还有些机器在做加减法时用补码 运算，在做乘除法时用原码运算。
《计算机组成原理-白中英版》习题答案
第二章运算方法和运算器1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用8位二进制数）。
其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。
如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。
(1) -35/64 (2) 23/128 (3) -127 (4) 用小数表示-1 (5) 用整数表示-1解：(1)先把十进制数-35/64写成二进制小数：(-35/64)10=(-100011/1000000)2=(-100011×2-6)2=(-0.100011)2令x=-0.100011B∴ [x]原=1.1000110 (注意位数为8位) [x]反=1.0111001[x]补=1.0111010 [x]移=0.0111010(2) 先把十进制数23/128写成二进制小数：(23/128)10=(10111/10000000)2=(10111×2-111)2=(0.0001011)2令x=0.0001011B∴ [x]原=0.0001011 [x]反=0.0001011[x]补=0.0001011 [x]移=1.0001011(3) 先把十进制数-127写成二进制小数：(-127)10=(-1111111)2令x= -1111111B∴ [x]原=1.1111111 [x]反=1.0000000[x]补=1.0000001 [x]移=1.0000001(4) 令x=-1.000000B∴ 原码、反码无法表示[x]补=1.0000000 [x]移=0.0000000(5) 令Y=-1=-0000001B∴ [Y]原=10000001 [Y]反=11111110[Y]补=11111111 [Y]移=011111115.已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。
（2）X=0.11011 Y= -0.10101解：x+y = 0.00110无溢出6.已知X 和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。
计组第二章
tiger February 2012
4
2.浮点数的表示方法 N=10 E ×M (十进制表示) -28 = 0.9 ×10-27 9×10 2×1033 = 0.2 ×1034 (1) 浮点表示 把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元 中分别表示 这种把数的范围和精度分别表示，数的小数点位置随比例 因子的不同而在一定范围内自由浮动，称为浮点表示法 任意一个十进制数N可写成 E N=10 M 计算机中一个任意进制数N可写成 e N=R m m：尾数，是一个纯小数 e：比例因子的指数, 称为浮点的指数, 是一个整数 R：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数， 一般规定R为2，8或16
tiger February 2012
1
2.1 数据与文字的表示方法
2.1.1 数据格式 2.1.2 数的机器码表示 2.1.3 字符与字符串的表示方法 2.1.4 汉字的表示方法 2.1.5 校验码
tiger February 2012
2
2.1.1 数据格式
计算机在数据、文字的表示方式时，应考虑4个因素 表示的数据类型(符号、小数点、数值) 数值的范围 数值精度 存储、处理、传送的硬件代价 计算机中常用的数据表示格式有两种 定点格式--容许的数值范围有限，要求的处理硬件比较简单 浮点格式--容许的数值范围很大，要求的处理硬件比较复杂
tiger February 2012
5
机器浮点数
一个机器浮点数由阶码、尾数及其符号位组成 尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数，决定浮点 数的表示精度 阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决 定浮点数的表示范围
计算机组成原理前3章课后习题参考答案-
白中英第五版计算机组成原理课后习题参考答案第一章计算机系统概述4、冯•诺依曼型计算机的主要设计思想是什么？它包括哪些主要组成部分？答：冯•诺依曼型计算机的主要设计思想是存储程序和程序控制，其中存储程序是指将程序和数据事先存放到存储器中，而程序控制是指控制器依据存储的程序来控制全机协调地完成计算任务。
总体来讲，存储程序并按地址顺序执行，这就是冯•诺依曼型计算机的主要设计思想。
5、什么是存储容量？什么是单元地址？什么是数据字？什么是指令字？答：见教材P8和P10。
7、指令和数据均存放在内存中，计算机如何区分它们是指令还是数据？答：见教材P10。
第二章运算方法和运算器1、写出下列各整数的原码、反码、补码表示（用8位二进制数）。
3、有一个字长为32位的浮点数，符号位1位，阶码8位，用移码表示，尾数23位，用补码表示，基数为2，请写出：（1）最大数的二进制表示阶码用移码表示，题中并未说明具体偏移量，故此处按照移码的定义，即采用偏移量为27=128，则此时阶码E的表示范围为0000 0000~1111 1111，即0~255，则在上述条件下，浮点数为最大数的条件如下：所以最大数的二进制表示为：0 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111对应十进制真值为：+（1-2-23）×2127（2）最小数的二进制表示浮点数为最小数的条件如下：所以最小数的二进制表示为：1 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 000对应十进制真值为：-1×2127（3）规格化数所表示数的范围规格化要求尾数若为补码表示，则符号位和最高有效位符号必须不同。
（A）浮点数为最大正数的条件如下：所以最大正数的二进制表示为：0 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111对应十进制真值为：+（1-2-23）×2127（B）浮点数为最小正数的条件如下：所以最小正数的二进制表示为：0 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 000对应十进制真值为：+2-1×2-128=+2-129（C）浮点数为最大负数的条件如下：所以最大负数的二进制表示为：0 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 111对应十进制真值为：-（2-1+2-23）×2-128（D）浮点数为最小负数的条件如下：所以最小负数的二进制表示为：0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000对应十进制真值为：-1×2127所以，规格化数所表示数的范围如下：正数+2-129~+（1-2-23）×2127负数-2127 ~-（2-1+2-23）×2-1284、将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。
计算机组成原理”统考试题分析
型,值不变，结果为真。
IAV．．仅(dI+和f)II- d == f 大Bd约．=为1仅.150eI，1和0两0I,I数变I相成加浮，点阶数差阶为码32大0，约f为相3当30于，0f，=1被.5舍67去8e，3,再变减成d浮，点结数果阶为码0， 和Cf．相仅比较II，和结I果II为假。 D．仅III和IV
2012年真题
14.float类型（即IEEE754单精度浮点数 格式）能表示的最大正整数是： 分A析．：2126－2103 B．IE2EE17275－4单2精10度4 浮点数的真值为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-127，其中M为23位
C．当2表1示27－最大21正03整数时： S=D0 ．2128－2104
二、综合应用题（两大题，共23分） 43题（11分）分析计算题（指令执行和运算器）：
涉及第2、5章 44题（12分）设计题（存储器）：涉及第3章
第一章 计算机系统概论
2009年真题
11.冯·诺依曼计算机中指令和数据均以 二进制形式存放在存储器中，CPU区分它们 的依据是（ ） A.指令操作码的译码结果 B.指令和数据的寻址方式 C.指令周期的不同阶段 D.指令和数据所在的存储单元
出
（1）R1：86H，R5：90H，R6：7C
（2）m：-122，n：-10
（3）可以利用同一个加法器及辅助电路实现。因 为无符号整数和有符号整数都是以补码形式存储， 所以运算规则都是一样的。但是有一点需要考虑， 由于无符号整数和有符号整数的表示范围是不一 样的，所以需要设置不一样的溢出电路。
（4）判断溢出方法：
双符号位：
单符号位：
K2会发生溢出
2012年真题
13.在C语言中，int型占32位，short型占16位， 若有下列语句： unsigned short x=65530 unsigned int y=x 则执行分析后：，y的16进制表示为： A．000X0=6755F3F0AD=FFFAH B．高0位00补X0和0F，Y都F则F是A 无符号整数，由16位扩展到32位， C．FFFYF=0700F0FAFFFAH D．FFFF FFFA
IAV．．仅(dI+和f)II- d == f 大Bd约．=为1仅.150eI，1和0两0I,I数变I相成加浮，点阶数差阶为码32大0，约f为相3当30于，0f，=1被.5舍67去8e，3,再变减成d浮，点结数果阶为码0， 和Cf．相仅比较II，和结I果II为假。 D．仅III和IV
2012年真题
14.float类型（即IEEE754单精度浮点数 格式）能表示的最大正整数是： 分A析．：2126－2103 B．IE2EE17275－4单2精10度4 浮点数的真值为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-127，其中M为23位
C．当2表1示27－最大21正03整数时： S=D0 ．2128－2104
二、综合应用题（两大题，共23分） 43题（11分）分析计算题（指令执行和运算器）：
涉及第2、5章 44题（12分）设计题（存储器）：涉及第3章
第一章 计算机系统概论
2009年真题
11.冯·诺依曼计算机中指令和数据均以 二进制形式存放在存储器中，CPU区分它们 的依据是（ ） A.指令操作码的译码结果 B.指令和数据的寻址方式 C.指令周期的不同阶段 D.指令和数据所在的存储单元
出
（1）R1：86H，R5：90H，R6：7C
（2）m：-122，n：-10
（3）可以利用同一个加法器及辅助电路实现。因 为无符号整数和有符号整数都是以补码形式存储， 所以运算规则都是一样的。但是有一点需要考虑， 由于无符号整数和有符号整数的表示范围是不一 样的，所以需要设置不一样的溢出电路。
（4）判断溢出方法：
双符号位：
单符号位：
K2会发生溢出
2012年真题
13.在C语言中，int型占32位，short型占16位， 若有下列语句： unsigned short x=65530 unsigned int y=x 则执行分析后：，y的16进制表示为： A．000X0=6755F3F0AD=FFFAH B．高0位00补X0和0F，Y都F则F是A 无符号整数，由16位扩展到32位， C．FFFYF=0700F0FAFFFAH D．FFFF FFFA