铜仁市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷B卷

贵州省铜仁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分)1. （3分）点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是（）A . （，）B . （-， -）C . （-，）D . （-， -）2. （2分）(2020·海南模拟) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是（）A . （2011,0）B . （2011,1）C . （2011,2）D . （2010,0）4. （2分）(2019·润州模拟) 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 圆柱体B . 圆锥体C . 正方体D . 球体5. （3分） (2017九上·武昌期中) 把抛物线y=﹣ x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A . y=﹣（x+2）2+3B . y=﹣（x+2）2﹣3C . y=﹣（x+3）2﹣2D . y=﹣（x﹣3）2+26. （3分）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π7. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②8. （2分） (2017八下·福州期中) 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·兴化期末) 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A .B . 2C .D . 210. （2分）(2017·绵阳) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC 于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分)11. （4分） (2018九上·番禺期末) 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．12. （2分） (2018九上·华安期末) 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为________（结果保留π）.13. （2分）(2018·深圳) 在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．14. （2分） (2019九上·江都月考) 如图，已知的半径为5，弦AB长度为8，则上到弦AB所在直线的距离为2的点有________个15. （2分） (2020九上·来宾期末) 已知锐角A满足4sin2A=3，则∠A=________。

2020-2021学年贵州省铜仁市德江县九年级（上）期末数学试卷1.sin30°的值为()A. 12B. √32C. √22D. √332.下列各点在反比例函数y=2x的图象上的是()A. (1,0.5)B. (2,−1)C. (−1,−2)D. (−2,1)3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x−1的图象是()A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为()A. m≤94B. m<94C. m≤49D. m<495.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是()A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ABBP =ACCB6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，那么sinα的值是()A. 34B. 43C. 45D. 357.德江县以“发展全域旅游⋅决胜脱贫攻坚”为主题，聚力打造“乌江秘境⋅欢乐德江”旅游品牌．近几年来，每年到我县旅游人数逐年增加，2018年约为600万人次，2020年约为726万人次．设旅游人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 600(1+2x)=726B. 726(1+x)2=600C. 600(1+x)2=726D. 726(1+2x)=600(k为常数，k≠0)的图象经过点8.如图，反比例函数y=kxA，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为2，则k的值为()A. 2B. −2C. 4D. −49.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么S△BEF：S△BCF=()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：310.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF.若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是()A. 12B. 1C. √22D. √3211.一元二次方程x2−x=0的根是______．12.将直线y=−3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为______ ．13.某校甲、乙两个升旗队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.4，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是______队．(填“甲”或“乙”)14.如果反比例函数y=2−m的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是______．x15.若ab =23，则a−bb=______．16.在△ABC中，BC=2，AC=2√3，AB=b，且关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，则∠A的度数是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=6，tanB=34，则CE=______．18.计算：(√2−π)0−(−12)−2+3tan30°+|√3−2|．19.如图，∠1=∠2，ABAE =ACAD，求证：∠C=∠D．20.为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数是多少？(2)把条形统计图补充完整；(3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书3600册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？21.如图，已知反比例函数y=m与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4,1)、B(a,2)两x点，一次函数的图象与y轴的交点为C．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点D的坐标为(1,0)，求△ACD的面积．22.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)(1)若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．23.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)…50607080…销售量y(千克)…100908070…(1)求y与x的函数关系式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，∠MPN=90°，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．(1)求证：△AEP∽△DPC；(2)在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求AP的长；(3)当△DPC的面积等于△AEP面积的2倍时，求tan∠APE的值．答案和解析1.【答案】A，【解析】解：sin30°=12故选：A．根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．2.【答案】C得k=xy=2，【解析】解：y=2xA、∵1×0.5=0.5≠2，故A不合题意；B、∵2×(−1)=−2≠2，故B不合题意；C、∵−1×(−2)=2，故C符合题意；D、∵−2×1=−2≠2，故D不合题意；符合题意的只有C(−1,−2)，故选：C．根据y=2得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．x本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.【答案】B【解析】解：一次函数y=x−1，其中k=1，b=−1，其图象为，故选：B．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与判别式Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据题意得到Δ=32−4m>0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ=32−4m>0，解得m<94．故选B．5.【答案】D【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当APAB =ABAC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．6.【答案】D【解析】解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A(4,3)，∴OH=4，AH=3，∴OA=√OH2+AH2=√32+42=5，∴sinα=AHAO =35，故选：D．利用勾股定理求出OA即可解决问题．本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会构造直径三角形解决问题．7.【答案】C【解析】解：依题意得：600(1+x)2=726．故选：C．根据2018年及2020年到德江县旅游的人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵AB⊥x轴，S△ABO=2，∴|k|2=2，∴k=4．故选：C．结合反比例函数的比例系数k的几何意义求解．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，只要学会套用公式S△ABO=|k|2即可．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，E为AB中点，∴AB//CD，BE=12AB=12CD，∴△BEF∽△DCF，∴BECD =EFCF=12，∵△BEF与△BCF等高，∴S△BEF：S△BCF=EFCF =12．故选：A．由矩形性质可证明△BEF∽△DCF，从而可得BECD =EFCF=12，由于△BEF与△BCF等高，故S△BEF：S△BCF=1：2．本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，平行四边形的性质，证明△BEF∽△DCF，得到EF：CF=1：2是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=12CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，{AB=FC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△FCE(SAS)，∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°−90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴cos∠AEF=√22；故选：C．连接AF，由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由SAS证明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，证△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：方程变形得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12.【答案】y=−3x+2【解析】解：∵y=−3x，∴将直线y=−3x沿着y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为y=−3x+2，故答案为：y =−3x +2．根据平移的规律可直接求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．13.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=1.4，S 乙2=1.2，∴S 乙2<S 甲2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队，故答案为：乙．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.【答案】m <2【解析】解：∵反比例函数y =2−m x 的图象在第一、三象限， ∴2−m >0，解得，m <2，故答案为：m <2．根据反比例函数y =2−m x 的图象在第一、三象限，可知2−m >0，从而可以求得m 的取值范围．本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15.【答案】−13【解析】解：∵ab =23，∴a=23b，则a−bb =23b−bb=−13．故答案为：−13．直接利用比例的性质得出a=23b，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数代替另一个未知数是解题关键．16.【答案】30°【解析】解：∵一元二次方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，∴b2−4ac=0，即(−4)2−4b=0，∴b=4．∴AB=4，∵AC²=(2√3)²=12，BC2=2²=4，AB²=4²=16，∴AC2+BC2=AB2=16，∵△ABC为直角三角形，∵sinA=12，∴∠A=30°．故答案是：30°．由根的判别式求出AB=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出AC的长，进而解直角三角形求得∠A．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形．17.【答案】3【解析】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BFAB =FGAC，∵AC=6，∠ACB=90°，∴tanB=ACBC =34∴BC=8，AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∴8−FC10=FG6，∵FC=FG，解得：FC=3，即CE的长为3．故答案为：3．过点F作FG⊥AB于点G，根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．18.【答案】解：(√2−π)0−(−12)−2+3tan30°+|√3−2|=1−4+3×√33+2−√3=−3+√3+2−√3=−1．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后合并同类项，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，∵ABAE =ACAD，∴△BAC∽△EAD，∴∠C=∠D．【解析】根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，结合ABAE =ACAD，证明△BAC∽△EAD，再根据相似三角形的性质即可得到∠C=∠D．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240(人)；扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数为360°×40240=60°．(2)借阅“科普”类图书的学生数为240−100−60−40=40(人)，条形统计图如图所示：(3)3600×40240=600(册)，答：估计“科普”类图书应添置600册合适．【解析】(1)用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“经济“的人数所占的百分比得到“经济”部分的圆心角度；(2)先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以3600即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．21.【答案】解：(1)∵点A(4,1)在反比例函数y =m x 上， ∴m =xy =4×1=4，∴y =4x ．把B(a,2)代入y =4x ，得2=4a， ∴a =2，∴B(2,2)．∵把A(4,1)，B(2,2)代入y =kx +b∴{1=4k +b 2=2k +b解得{b =3k=−12， ∴一次函数的解析式为y =−12x +3；(2)∵点C 在直线y =−12x +3上，∴当x =0时，y =3，∴C(0,3)过A 作AE ⊥x 轴于E.∴S △ACD =S 梯形AEOC −S △COD −S △DEA =(1+3)×42−12×1×3−12×1×3=5．【解析】(1)把点A 、B 的坐标代入反比例函数解析式，求得m 、a 的值；然后把点A 、B 的坐标分别代入一次函数解析式来求k 、b 的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C 的坐标；然后由S △ACD =S 梯形AEOC −S △COD −S △DEA 进行解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．22.【答案】解：(1)∵∠BDC =45°，∠ACD =90°，∴BC =DC =20m ，答：建筑物BC 的高度为20m ；(2)设DC =BC =xm ，根据题意得：tan50°=AC DC = x+5x ≈1.2，解得：x =25，答：建筑物BC 的高度为25m ．【解析】(1)由题意可知△BCD 是等腰直角三角形，所以BC =DC ．(2)直接利用tan50°=AC DC ，进而得出BC 的长求出答案．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．23.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得 {50k +b =10060k +b =90，解得{k =−1b =150． 故y 与x 的函数关系式为y =−x +150(0<x ≤90)；(2)根据题意得(−x +150)(x −20)=4000，解得x 1=70，x 2=100>90(不合题意，舍去)．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．(1)根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．(2)根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可．24.【答案】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠MPN=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠DPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠DPC，∴△AEP∽△DPC．(2)点E与点B能重合，如图2，设AP=x，由题意得，AB=DC=4，AD=10，∴DP=10−x，由(1)得，△AEP∽△DPC，当点E与点B重合时，则△ABP∽△DPC，∴APDC =ABDP，∴x4=410−x，解得，x1=2，x2=8，经检验，x1=2、x2=8都是原方程的解且都符合题，∴AP=2或AP=8．(3)如图3，设PD=m，则AP=10−m，∵△AEP∽△DPC，∴S△AEPS△DPC =(APDC)2，∵S△DPC=2S△AEP，∴S△AEPS△DPC =12，∴(10−m4)2=12，解得，m1=10−2√2，m2=10+2√2(不符合题意，舍去)，∴PD=10−2√2，∵∠APE=∠DCP，∴tan∠APE=tan∠DCP=PDDC =10−2√24=5−√22．【解析】(1)由矩形的四个角都是直角及同角的补角相等证明△AEP与△DPC有两组对应角相等，从而证明△AEP∽△DPC；(2)点E与点B能重合，当点E与点B重合时，则△ABP∽△DPC，根据相似三角形的对应边成比例列方程求出AP的长；(3)由△AEP∽△DPC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列方程即可求出tan∠APE的值．此题重点考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、锐角三角函数及解直角三角形等知识与方法，解题的关键是根据矩形的性质和相似三角形对应边成比例及相似三角形面积的比等于相似比的平方列方程求出AP或PD的长，此题难度较大，属于考试压轴题．。

2020-2021学年铜仁市德江县九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=()A. 34B. √74C. 35D. 452.已知点A(1,y 1)、B(2,y 2)、C(−3,y 3)都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是()A. y3<y1<y2B. y1<y2<y3C. y2<y1<3D. y3<y2<y13.用()表示函数关系的方法叫做解析法．A. 数学式子B. 表格C. 图象D. 函数4.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是()x…−1013…y…−3131…A. a<0B. 方程ax2+bx+c=−2的正根在4与5之间C. 2a+b>0D. 若点(5,y1)、(−32,y2)都在函数图象上，则y1<y25.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为()．A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：16.如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，cos∠AOC=√1010，以OA为斜边在OA的右边作等腰Rt△AOD，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，交BC于点E，连接DE，若DE//x轴，DE=2√2，则k的值为()A. 12B. 16C. 18D. 247.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入2000万元，预计到2012年共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是()A. 2000(1+x)2=8000B. 2000(1+x)+2000(1+x)2=8000C. 2000x2=8000D. 2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=8000(k<0)的图象上有三点(−1,y1)，(−2,y2)，(5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系8.反比例函数y=kx正确的是()A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y1<y2<y3D. y3<y1<y29.如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，过点E作EF⊥AE交CD于F，则CF的长为()A. 14B. 12C. 1D. 210.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为()A. 51cmB. 48cmC. 45cmD. 54cm二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.如2−2x与x2−2x+1互为相反数，则x的值为______．12.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为______ ．13.数据1，2，3，4，5的方差为．14.如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为______．15.已知ab =23(b≠0)，则a+bb的值为______．16.已知关于x的一元二次方程x2+√k−1x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．17.如图，直线l1与直线l2相交于点C，点B，D分别在l1，l2上，且BC=CD=3，分别过点B，D作l2，l1的平行线相交于点A.若点A到直线l1的距离为2，则点A到直线l2的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.如图，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西方向30°的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向B2处，此时两船相距10√2海里，问乙船每小时航行多少海里？四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）19.计算−4sin30°−√2cos45°+√3tan60°20.已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A(5,0)、B(−3,4)，抛物线的对称轴与x轴相交于点D．(1)求抛物线的表达式；(2)联结OB 、BD.求∠BDO 的余切值；(3)如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠PAO =∠BAO ，求点P 的坐标．21. 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了______ 名学生，两幅统计图中的m = ______ ，n = ______ ．(2)已知该校共有1000名学生，请估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？(3)如图，扇形统计图中，喜欢D 类型图书的学生所占的圆心角是多少度？22. 定义：规定max(a,b)={a(a ≥b)b(a <b)，例如：max(−1,2)=2，max(3,3)=3 感知：已知函数y =max(x +1,−2x +4)(1)当x =3时，y =______；(2)当y =3时，x =______；(3)当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围为______；(4)当−1≤x≤4时，y的取值范围为______；探究：已知函数y=max(x+2,8x )当直线y=m(m为常数)与函数y=max(x+2,8x)(−6<x≤3)的图象有两个公共点时，m的取值范围为______；拓展：已知函数y=max(−x2+2nx,−nx)(n为常数且n≠0)，当12n−3≤x≤2时，随着x的增大，函数值y先减小后增大，直接写出n的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD=7．(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，不必说明理由．24.阅读下面材料，完成(1)−(3)题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P为边AB上一点(不与A、B重合)，过P作PQ⊥AC于Q，做QE//AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，探究线段FQ、EQ、AP之间的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法小明：“通过观察和度量，发现∠FQE为直角．”小伟：“我通过一线三直角的模型构造三角形全等可以解决问题．”小强：“我构造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解决问题．”老师：“若其他条件不变，PE=12AC，就可以求出BPAB的值．”(1)∠PQE多少度？四边形PQEB为什么特殊四边形？(直接写出答案)(2)探究线段FQ、EQ、AP之间的数量关系并证明；(3)若其他条件不变，PE=12AC，求BPAB的值．参考答案及解析1.答案：A解析：试题分析：根据题意画出图形，进而得出cosB=ABBC求出即可．∵∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=ABBC =34．故选：A．2.答案：D解析：根据反比例函数的解析得到k=6，即可根据反比例函数的性质得到y1、y2、y3的大小关系．∵反比例函数中k=6>0，∴在x<0时，y<0，在x>0时，y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)、B(2,y2)、C(−3,y3)都在反比例函数的图象上，且−3<0<1<2，∴y3<0<y2<y1,故选D.3.答案：A解析：解：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．故答案为：数学式子．根据解析法的定义，即可解答．本题考查了函数的表示方法，函数关系的表示法有三种：列表法，解析法，图象法，三者是息息相关的，属于基础题．4.答案：B解析：解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，∴a<0，故A正确；∵x=−1时，y=−3，∴x=4时，y=−3，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数值为−2时，−1<x<0或3<x<4，即方程ax2+bx+c=−2的负根在−1与0之间，正根在3与4之间，故B错误；∵抛物线过点(0,1)和(3,1)，∴抛物线的对称轴为直线x=32，∴−b2a =32>1，∴2a+b>0，故C正确；∵(−32,y2)关于直线x=32的对称点为(92,y2)，∵92<5，∴y1<y2，故D正确；故选：B．利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x=−1和x=4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质．抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．5.答案：B解析：△ADE与△ABC的面积比为(1：2)2=1：46.答案：D解析：解：如图，过点A作AH⊥OC于H，过点D作DF⊥AH于F，作DG⊥OC于G，过点E作ET⊥OC于T，设A(a,ka )，则OH=a，AH=ka，∵cos∠AOC=√1010，∴OHOA =√1010，即：aOA=√1010，∴OA=√10a，由勾股定理，得：AH=√OA2−OH2=√(√10a)2−a2=3a，∴ka=3a，∴k=3a2，∵DF⊥AH，DG⊥OC，AH⊥OC，∴∠AFE=∠DFH=∠OGD=∠AHG=90°，∴四边形DFHG是矩形，∴∠FDG=90°，DF=HG，FH=DG，∴∠ODF+∠ODG=90°，∵△AOD是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴AD=OD，∠ADO=90°，∴∠ADF+∠ODF=90°，∴∠ADF=∠ODG，∴△ADF≌△ODG(AAS)，∴DF=DG，AF=OG，∴DF=DG=FH=GH，设DG=x，则AF=OG=a+x，∴AH=a+2x，∴a+2x=3a，∴x=a，∴DG=a，OG=2a，∵DE//x轴，ET⊥OC，DG⊥OC，DE=2√2，∴四边形DETG是矩形，∴GT=DE=2√2，ET=DG=a，∴OT=2a+2√2，∴E(2a+2√2,a)，∴k=3a2=(2a+2√2)a，解得：a=2√2，∴k=3×(2√2)2=24．故选：D．过点A作AH⊥OC于H，过点D作DF⊥AH于F，作DG⊥OC于G，过点E作ET⊥OC于T，设A(a,ka)，则OH=a，AH=ka，根据三角函数定义，可求得OA=√10a，再运用勾股定理求得AH=3a，由反比例函数图象上的点的坐标特征可得k=3a2，再证明四边形DFHG是矩形，由△AOD是以OA为斜边的等腰直角三角形，可证明△ADF≌△ODG，从而可得DG=a，OG=2a，再证明四边形DETG是矩形，可得E(2a+2√2,a)，进而可得k=3a2=(2a+2√2)a，解方程即可．本题考查了反比例函数图象上的点与系数的关系，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，正方形、矩形的判定和性质，平行四边形性质等知识点，综合性较强，有一定难度，熟练掌握和灵活运用相关性质定理、判定定理，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．7.答案：D解析：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：2000×(1+x)万元，2012的教育经费为：2000×(1+x)2万元，那么可得方程：2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=8000．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2000万元，预计到2012年共投入8000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8.答案：B解析：解：把点(−1,y1)，(−2,y2)，(5,y3)，分别代入y=kx得，−y1=k，−2y2=k，5y3=k，∴y1=−k，y2=−12k，y3=15k，而k<0，∴y1>y2>y3．故选：B．把三个点的坐标代入反比例解析式，分别求得y1=−k，y2=−12k，y3=15k，然后根据k<0进行大小比较．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，其图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=2，∠B=∠C=90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC =BECF，∵AB=2BE=EC=1，∴21=1CF，∴CF=12，故选：B．证明△ABE∽△ECF，利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．10.答案：C解析：[分析]首先证明△ABC≌△DEF(SAS)可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．[详解]解：∵BF=EC，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF，∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2−3=45(cm)，故选C．11.答案：3或−1解析：解：2−2x+x2−2x+1=0，整理得x2−4x+3=0，(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x1=3，x2=1．故答案为3或−1．根据题意得2−2x+x2−2x+1=0，然后把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．12.答案：(0,−3)解析：解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2−5，即y=3x−3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：(0,−3)．故答案为：(0,−3)．先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x−3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为(0,b)可得答案．此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．13.答案：2解析：试题分析：根据方差的公式计算．方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].数据1，2，3，4，5的平均数为15(1+2+3+4+5)=3，故其方差S2=15[(3−3)2+(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2．故填2．14.答案：y=−4x解析：解：设反比例函数解析式y=kx，∵面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，∴|k|=4，而k<0，∴k=−4，所以反比例函数解析式为y=−4x．设反比例函数解析式y=kx，根据反比例函数解析式中k的几何意义得|k|=4，然后利用反比例函数的性质和绝对值的意义得k=−4，从而可写出反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0)，把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式中求出k得到反比例函数解析式；也考查了反比例函数解析式中k的几何意义．15.答案：53解析：解：∵ab =23(b≠0)，∴设a=2x，b=3x，则a+bb 的值为：2x+3x3x=53．故答案为：53．直接利用已知设a=2x，b=3x，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确假设出未知数是解题关键．16.答案：k≥1解析：解：∵关于x的一元二次方程x2+√k−1x−1=0有两个不相等的实数根，∴{k−1≥0k−1+4>0，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．根据二次根式有意义的条件和Δ的意义得到{k−1≥0k−1+4>0，然后解不等式组即可得到k的取值范围．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．17.答案：2解析：解：∵AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC=CD=3，∴四边形ABCD是菱形，∴点A在∠BCD的角平分线上，∵点A到直线l1的距离为2，∴点A到直线l2的距离为2，故答案为：2．根据已知条件得到四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到点A在∠BCD的角平分线上，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质世界地图根据．18.答案：解：连结A1B2，如图，A1A2=30√2×2060=10√2(海里)∵∠A1A2B2=60°，A1A2=A2B2=10√2，∴△A1A2B2为等边三角形，∴A1B2=10√2，∠A2A1B2=60°，∵∠1=30°，∴∠B 1A 1B 2=180°−30°−60°=90°，在Rt △B 1A 1B 2中，B 1B 2=√A 1B 12+A 1B 22=√202+(10√2)2=10√6，∴乙船航行的速度=10√613=30√6(海里/时)．答：乙船每小时航行30√6海里．解析：连结A 1B 2，如图，先计算出A 1A 2=10√2(海里)，再判断△A 1A 2B 2为等边三角形得到A 1B 2=10√2，∠A 2A 1B 2=60°，则可计算出∠B 1A 1B 2=90°，然后利用勾股定理可计算出B 1B 2，再利用速度公式计算乙船航行的速度即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在辨别方向角问题中，一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．19.答案：解：原式=−4×12−√2×√22+√3×√3=−2−1+3=0． 解析：原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)将A(5,0)，B(−3,4)代入y =ax 2+bx ，得：{25a +5b =09a −3b =4， 解得：{a =16b =−56， ∴所求抛物线的表达式为y =16x 2−56x.(2)∵抛物线的表达式为y =16x 2−56x ，∴抛物线的对称轴为直线x =52，∴点D 的坐标为(52,0)．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，如图1所示．∵点B的坐标为(−3,4)，点D的坐标为(52,0)，∴BC=4，OC=3，CD=3+52=112，∴cot∠BDO=CDCB =118．(3)设点P的坐标为(m,n)，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，如图2所示．则PQ=−n，OQ=m，AQ=5−m．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴cot∠∠BAC=ACBC =84=2．∵∠PAO=∠BAO，∴cot∠PAO=AQPQ =5−m−n=2，即m−2n=5①．∵BC⊥x轴，PQ⊥x轴，∴∠BCO=∠PQA=90°，∴BC//PQ，∴BCPQ =OCOQ，∴4−n =3m，即4m=−3n②．由①、②得：{m −2n =54m =−3n， 解得：{m =1511n =−2011， ∴点P 的坐标为(1511,−2011).解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、余切的定义、相似三角形的性质以及解方程组，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)通过构造直角三角形，求出∠BDO 的余切值；(3)利用角的余切值及相似三角形的性质，找出关于m ，n 的二元一次方程组．(1)根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的表达式；(2)利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，进而可得出点D 的坐标，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，由点B ，D 的坐标可得出CD ，BC 的长度，结合余切的定义可求出∠BDO 的余切值；(3)设点P 的坐标为(m,n)，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，则PQ =−n ，OQ =m ，AQ =5−m ，在Rt △ABC 中，可求出cot∠BAC =2，结合∠PAO =∠BAO 可得出m −2n =5①，由BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴可得出BC//PQ ，进而可得出4m =−3n②，联立①②可得出点P 的坐标． 21.答案：120 48 15解析：解：(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人)，m =120−42−18−12=48，18÷120=15%；所以n =15，故答案为：120，48，15；(2)该校喜欢阅读“A ”类图书的学生人数为：1000×35%=350(人)，答：该校喜欢阅读“A ”类图书的学生人数为350人；(3)360×12120=36°，答：喜欢D 类型图书的学生所占的圆心角是36度．(1)用A 类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A ，C ，D 类的人数，即可求出m 的值，用C 类的人数除以总人数，即可得出n 的值；(2)用该校喜欢阅读“A ”类图书的学生人数=学生总人数×A 类的百分比求解即可；(3)求得喜欢D 类型图书的学生所占的百分比，进一步求得圆心角的度数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：4 2或12 x ≥1 0≤y ≤6 −2<m <−43或4<m ≤5解析：解：感知：(1)当x =3时，y =max(4,2)，∴y =4，故答案为4；(2)当y =3时，①当x +1=3，则x =2，此时y =max(3,0)，②当−2x +4=3，则x =12，此时y =max(32,3)，故答案为2或12；(3)∵y 随x 的增大而增大，∴y =x +1，∴x +1≥−2x +4，∴x ≥1，故答案为x ≥1；(4)当−1≤x ≤4时，0≤x +1≤5，−4≤−2x +4≤6，∵y =max(x +1,−2x +4)∴0≤y ≤6，故答案为0≤y ≤6；探究：如图：∵x +2=8x， ∴x =2或x =−4，当−6<x ≤−4时，y =m 与函数y =max(x +2,8x )(−6<x ≤3)的图象有两个公共点，则−2<m ≤−43； 当0≤x ≤3时，y =m 与函数y =max(x +2,8x )(−6<x ≤3)的图象有两个公共点，4<m ≤5； 综上所述：−2<m ≤−43或4<m ≤5，故答案为：−2<m ≤−43或4<m ≤5；拓展：y =−x 2+2nx 的对称轴为x =2，∵−x 2+2nx =−nx ，∴x =0或x =3n ，∴函数y =−x 2+2nx 与y =−nx 的交点为(0,0)和(3n,0)，①当n >2时，0≤x ≤2时，函数y =−x 2+2nx 随x 值的增大而增大，∴12n −3<0，∴n <6，∴2≤n <6；②当n <0时，12n −3≥n ，∴n ≤−6；综上所述：2≤n <6或n ≤−6．感知：(1)当x =3时，y =max(4,2)=4；(2)①当x +1=3，则x =2，此时y =max(3,0)，②当−2x +4=3，则x =12，此时y =max(32,3)； (3)由题意可得x +1≥−2x +4，解得x ≥1；(4)当−1≤x ≤4时，0≤x +1≤5，−4≤−2x +4≤6，所以0≤y ≤6；探究：x +2=8x，x =2或x =−4；当−6<x ≤−4时，则−2<m ≤−43；当0≤x ≤3时，4<m ≤5； 拓展：y =−x 2+2nx 的对称轴为x =2，函数y =−x 2+2nx 与y =−nx 的交点为(0,0)和(3n,0)，①当n >2时，0≤x ≤2时，函数y =−x 2+2nx 随x 值的增大而增大，12n −3<0，解得n <6，所以2≤n <6；②当n <0时，12n −3≥n ，解得n ≤−6；综上所述：2≤n <6或n ≤−6．本题是函数的综合运用；熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质是解题的关键． 23.答案：解：(1)∵直线y =−x +8分别交两轴于点A 、B ，∴当x =0时，y =8，当y =0时，x =8，∴点A(8,0)，点B(0,8)，∵点D 在线段OA 上，且AD =7，∴OD =1，∴点D(1,0)，(2)∵点C 的横坐标为4，且在直线y =−x +8上，∴y =−4+8=4，∴点C(4,4)，设直线CD 的解析式y =kx +b ，∴{4=4k+b0=k+b，解得：k=43，b=−43，∴直线CD解析式为：y=43x−43．(3)设点F(x,y)，若以CD，AD为边，∵四边形ADCF是平行四边形，∴AC，DF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)，∴{4+82=1+x20+42=0+y2，∴x=11，y=4，∴点F(11,4)，若以AC，AD为边，∵四边形ADFC是平行四边形，∴AF，CD互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)，∴{8+x2=4+120+y2=0+42，∴x=−3，y=4，∴点F(−3,4)，若以CD，AC为边，∵四边形CDFA是平行四边形，∴AD，CF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)，∴{1+82=4+x20+02=4+y2，解得：x=5，y=−4，∴点F(5,−4)，综上所述：点F的坐标是(11,4)，(5,−4)，(−3,4)，解析：本题是一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了待定系数法求直线解析式，考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)首先根据直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是(8,0)，点B的坐标是(0,8)；然后根据点C为线段AB的中点，可得点C的坐标是(4,4)；最后求出CD的长，即可求出点D的坐标；(2)利用待定系数法可求直线CD的解析式；(3)由平行四边形的性质和中点坐标公式，分三种情况求出点F的坐标．24.答案：解：(1)如图1中，∵CA=CB，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PQ⊥AC，∴∠AQP=90°，∴∠APQ=90°−∠A=45°，∵QE//AB，∴∠PQE=∠APQ=45°．∵∠AQB=∠C=90°，∴PQ//BC，∵QE//AB，∴四边形PQEB是平行四边形．(2)结论：PA=QF+QE．理由：如图1中，连接EF交PQ于O，作GP⊥PQ交QF的延长线于G．∵PF=PE，∠EPF=90°，∴∠PFO=∠PEO=45°=∠OQE，∵∠FOP=∠QOE，∴△FOP∽△QOE，∴OFOQ =OPOE，∴OFOP =OQOE，∵∠FOQ=∠POE，∴△FOQ∽△POE，∴∠FQO=∠PEO=45°，∴∠G=∠PQG=45°，∴PG=PQ，∵∠GPQ=∠FPE=90°，∴∠GPF=∠QPE，∵PF=PE，∴△GPF≌△QPE(SAS)，∴GF=QE，∴QF+QE=QF+FG=GQ=√2PQ，∵PA=√2PQ，∴QF+QE=PA．(3)如图2中，作PG⊥BC于G.则四边形PGCQ是矩形，由(2)可知∠EQC=45°，∴CQ=EC=PG=BG，设CQ=EC=BG=PG=a，QA=PQ=BE=b，∴EG=b−a，∵PE=12AC=12(a+b)，在Rt△PEG中，∵PE2=PG2+GE2，∴14(a+b)2=a2+(b−a)2，整理得：7a2−10ab+3b2=0，∴(a−b)(7a−3b)=0，∴a=b或a=37b，当a=b时，易证PA=PB，此时PBAB =12，当a=37b时，PB=√2a=3√27b，AB=√2(a+b)=10√27b，∴PBAB =3√27b10√27b=310．综上所述，PBAB 的值为12或310．解析：(1)四边形PQEB是平行四边形．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明．(2)结论：PA=QF+QE.如图1中，连接EF交PQ于O，作GP⊥PQ交QF的延长线于G.证明△GPF≌△QPE(SAS)即可解决问题．(3)如图2中，作PG⊥BC于G.则四边形PGCQ是矩形，设CQ=EC=BG=PG=a，QA=PQ=BE=b，想办法求出PB，AB(用b表示即可)．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标．
第 24 题图
第 25 题图
九年级数学试题 第7页 共8页
九年级数学试题 第8页 共8页
为 x m，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. （30－3x）（24－2x）＝ 480
B. （30－3x）（24－x）＝ 480
C. （30－2x）（24－2x）＝ 480
D. （30－x）（24－2x）＝ 480
第 8 题图
9．如图，A，B 是反比例函数 y = 8 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 x
与AD的长度之比为（ ）
A． tanα tan β
B． sin β sin α
C． sinα sin β
D． cos β cos a
第7题图
8．在乡村振兴建设中，某村有如图所示的一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相
同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度
A． 3 5
B． 4 5
3 C．
4
D． 4 3
5．关于一元二次方程 x2 − 2x −1 = 0 根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
第 4 题图
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根 九年级数学试题 第1页 共8页
6．为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分）整理 后，列出下表：
l
∠BAC 的正弦值是
．
18．如图，直线 l : y = − 4 x ，点 A1 坐标为（－3，0）．过点 A1 作 3