4.第四讲 刚体运动

（2）刚体平动的特征：
刚体内各点轨迹形状都相同，且在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和加速度。（平动刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动）
4．刚体的平面平行运动：
实际物体的运动都比较复杂，运动过程中可能既有转动也有平动。
（1）刚体平面平行运动：
刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。
5．刚体平面运动的分析
两种方法求解：
基点法：
瞬心法：
例6．如图所示，活动支架由OB1，B2C2，B2C3，B3A3……等八根杆由铰链，O，B1，B2，B3，C1，C2，C3，A3连接，可沿x轴伸缩。已知OB1=OC1=l，A1B2= l，A2B3= l。当知杆相互正交时（图示）A3点的速度为v。求A1，A2和B2点在此刻的速度大小。
（2）刚体定轴转动的特征：
刚体作定轴转动时，其上各点都在与轴垂直的平面内作圆周运动，各点作圆周运动的半径不同。在某一时刻，刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度相同但各点的线位移、线速度和线加速度则随各点离开转轴的垂直距离不同而不同。
3．刚体的平动：
（1）刚体的平动：
刚体运动时，若刚体内任一直线始终保持与初始位置平行，则此种运动称为刚体的平动。
（1）速度投影法
因为刚体不发生形变，因此刚体上任意两点的速度在该两点的连线上投影相等，称之为速度投影定理。
例1．四连杆机构如图，AB=BC=CD=l，AB的角速度为ω0，求当θ1= θ2=60o时，CBiblioteka 杆的角速度ωD。（2）基点法：
平面图形上任一点的速度等于随任选基点（截面上任意一点都可作为基点）的平动速度与绕该基点的转动速度的矢量和。
例4．一不可伸长的绳绕过定滑轮B，一端系物体M，另一端系在可绕O轴运动的OA杆的A端。OA长为R，转动角速度为ω，轴O在滑轮的正下方相距h处。求当AB段绳与竖直线的夹角为α时，物体M的速度。
例5．有一半径为R的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动，圆环中心以不变速度v0在圆环平面内水平向前运动。求圆环上与圆心等高的P点的瞬时速度、切向加速度、法向加速度。
确定速度瞬心的方法：
若已知截面上两点的速度，则与两速度方向垂直的直线的交点即为瞬心。
已知截面转动的角速度及截面上某一点A的速度vA，则在与速度垂直的直线上，与A点距离为 的点即为瞬心。
（4）瞬时平动：
某些时刻，瞬心在无穷远处(或无瞬心)，此时刚体上各点速度均相等，角速度ωAB=0。
例3：已OA=r，AB=l，ω，R。求曲柄φ=0°，30°，90°度时，AB连杆的瞬心。
vA的大小，方向已知，则：
其中 ，ωAB为刚体平面运动的角速度。 方向垂直于AB。
基点法既可以求刚体上任一点的速度，也可以求刚体作平面运动的角速度。
例2．机构如图所示，A=r，以匀角速ω绕O转动，AB=l，求当φ=30°时，AB杆的角速度。
分析：图中AB杆做平面运动，因A点速度已知，故选A点作为基点分析：
例7．图中细杆AB长为l，端点A、B分别被约束在x轴和y轴上运动，试问：
（1）杆上与A相距αl的P的运动轨迹；
（2）如果图中θ角和vA为已知，那么P点的x和y方向分运动速度是多少？
第一章运动学
第四讲刚体运动
1．5．1．刚体的平面平行运动
1．刚体：
由无数多个质点组成的物体，物体中质点间作用极强，任何情况下都不会发生形变。刚体是没有形变的理想物体。实际物体在不需要考虑形变时，可以看作刚体。
2．刚体的定轴转动：
（1）刚体定轴转动：
刚体运动时，始终绕着一个固定轴（在刚体上或其延展部分）转动，称为为刚体的定轴转动。
（3）瞬心法
平面图形（刚体平面运动）作平面运动时皆存着一速度为零的点，且只有一点（存在性和唯一性）。平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心。不同时刻的瞬心是不同的。刚体运动可看作是绕瞬心作瞬时转动。刚体上任一点的速度就等于刚体绕瞬心作瞬时转动的速度。注意：瞬心速度为零，加速度不一定为零。