2008-2009学年湖北黄冈中学第二学期高二期末考试文

湖北省黄冈中学2008-2009学年度高二下学期期末数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在第三大题前面的表中相应位置上． 1．0sin 2lim x x →的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．222A lim A nn n n n →∞+的值是（ ）A ．0B ．2C ．12D ．143．当z =时，z 100+z 50+1的值等于（ ） A ．1 B ．–1 C ．i D ．–i4．函数y =x sin x +cos x 的一个单调递增区间是（ ） A ．(–2π，0) B ．(0，2π) C ．(2π，π) D ．(π，32π) 5．无穷等比数列{a n }的首项为a 1=3，前n 项和为S n ，且8S 6=7S 3，则lim n n S →∞等于（ ） A ．2 B ．–2 C ．6 D ．–66．已知cos sin lim cos sin n nnn n θθθθ→∞-+=–1(0≤θ≤2π)，则θ的取值范围是（ ） A ．4π B ．0≤θ<4π C ．4π<θ≤2π D ．4π≤θ≤2π7．0e 1lim xx x→-的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e8．数列{a n }中，a 1=13，2a n +a n +1=173n +，则12lim()n n a a a →∞+++的值是（ ）A ．23B ．12C ．2318D ．729．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．已知函数f (x )是R 上的可导函数，下列命题：(1)若f (x )是奇函数，则f ′(x )是偶函数；(2)若f (x )是偶函数，则f ′(x )是奇函数；(3) 若f (x )是周期函数，则f ′(x )也是周期函数．其中正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．过点P(1，1)作y =x 3的两条切线l 1、l 2，设l 1、l 2的夹角为θ，则tan θ等于（ ） AB ．913C ．1513D ．9512．函数f (x )=a ln x +bx 2+6x 在x =1和x =2处有极值，则函数f (x )在区间[13，3]上最小值是（ ）A ．f (1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (3)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在第三大题前面的表中相应位置上． 13i 对应的向量按顺时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是14．已知函数f (x)=0),x >⎩是R 上的连续函数，则实数a 的值是 15．已知222lim 2x x ax b x x →++--=2，则a +b 的值是 16．已知a n 是f n (x )=(1+x )n +1的展开式中含x n 的项的系数，S n 为数列{a n }的前n 项和，则12111lim()n nS S S →∞+++的值是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知O 是坐标原点，向量1OZ ，2OZ 分别对应复数z 1，z 2，且z 1=36a ++(19–a 2)i ，z 2=21a-+(2a –5)i （其中a ∈R ），若1z +z 2可以与实数比较大小，试求向量1OZ ，2OZ 的数量积．18．（本小题满分12分）一个电视节目要求参加者回答A、B两个问题，若没正确回答任何一个问题则赠送价值20元的纪念品；若正确回答一个问题则赠送价值100元的礼品；若两个问题都正确回答则赠送价值400元的礼品．某观众应邀参加这个节目，已知该观众正确回答A问题的概率是0.75，正确回答B问题的概率是0.2．（1）求该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列；（2）求该观众参加这个节目获得物品的价值η的数学期望．19．（本小题满分12分）设函数f(x)=–13x3+2ax2–3a2x+b，其中0<a<1，b∈R．（1）求函数f(x)的的单调区间和极值；（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有f′(x)≥–a，试确定a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f(x y= f(x)上一点P(x0，f(x0))作曲线的切线l分别交x、y轴于M、N两点，O为坐标原点．（1）求x0=1时，切线l的的方程；（2）求SΔMON的最小值及此时点P的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(2–x)+ax在区间(0，1]上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若数列{a n}满足a1∈(0，1)，a n+1=ln(2–a n)+a n(n∈N*)，证明：0<a n<a n+1<1．22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(0,+ )上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；（2）求证：f(0)≤–12；（3）求|α–β|的取值范围．黄冈中学高二下学期数学（理科）期末试卷（答案）17．解：∵1z +z 2=36a +–(19–a 2)i +21a -+(2a –5)i=(36a ++21a-)+ (a 2+2 a –24)i ∈R ，∴a 2+2 a –24=0，解得a =4或a =–6（舍去）． ∴z 1=310+3i ，z 2=–23+3i ，∴向量1OZ ，2OZ 的数量积为(310，3)· (–23，3)=445．18．解：（1）∵P(ξ=0)=(1–0.75)×(1–0.2)=0.2,P(ξ=1)= 0.75×(1–0.2) +(1–0.75)×0.2=0.65,P(ξ=2)=0.75×0.2=0.15,19．解：（1）∵f ′(x )=–x 2+4ax –3a 2=–(x –3a )( x –a ),∴当x <a 时，f ′(x )<0；当a <x <3a 时，f ′(x )>0；当x >3a 时，f ′(x )<0,∴(–∞,a )和(3a ,+∞)是f (x )的的单调递减区间，(a ,3a )是f (x )的的单调递增区间． 当x =a 时，f (x )有极小值f (a )=–13a 3+2 a 3–3a 3+b =–43a 3+b ；当x =3a 时，f (x )有极大值f (3a )=–13(3a )3+2 a (3a )2–3a 2(3a )+b =b ．（2）∵f ′(x )=–x 2+4ax –3a 2=–(x –2a )2+ a 2,其图象对称轴是直线x =2a , 而2a <a +1<a +2, ∴在区间[a +1，a +2]上，单调递减，从而f ′(x )≥f ′(a +2)，即 f ′(x )≥4a –4． 又∵f ′(x )≥–a 恒成立，∴01,4 4.a a a <<⎧⎨-≤-⎩解得45≤a <1．20．解：（1）∵f ′(x⇒f ′(1)=14, f (1)=2,∴切线l 的的方程是y –2=14(x –1)，即x –4y +7=0(2)∵切线l 的方程是y(x –x 0), ∴点M 、N 的坐标分别是M (–x 0–6,0),N),∴S ΔMON =12|–(x 0+6)•2,其中x 0>–3.从而S ΔMON 对x 0的导数S ′ΔMON2,∴当–3<x 0<–2时，S ′ΔMON <0；当x 0=–2时，S ′ΔMON =0；当x 0>–2时，S ′ΔMON >0．故当x 0=–2时，S ΔMON2=4．此时点P 的坐标为(–2,1)．21．解：（1）∵f ′(x )=12x -+a ，∴12x -+a ≥0在x ∈(0,1)上恒成立， 即a ≥–12x -在x ∈(0,1)上恒成立．又∵x ∈(0,1)时，–12x -∈(12,1),∴a ≥1.(2)由（1）知，g (x )= ln(2–x )+x 是(0，1]上的增函数． ∴当0<x <1时，g (x )<g (1)=1.下面用数学归纳法证明题中结论成立：当n =1时，一方面a 2=g (a 1) <g (1)=1；另一方面， a 1∈(0，1)⇒2–a 1∈(1,2)⇒ ln(2–a 1)>0⇒a 2>a 1,所以0<a 1<a 2<1.假设当n =k 时不等式成立，即0<a k <a k +1<1，则由0<a k +1<1，同上法可证0<a k +1<a k +2<1. 综上所述，0<a n <a n +1<1对任何正整数n 都成立． 22．解：（1）f ′(x )=3x 2+2bx +c.由题意知函数f (x )在x =0处有极小值，所以c = f ′(0)=0.（2）∵f (x )在(0,+∞)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，∴f ′(x )= 3x 2+2bx ≥0在(0,+∞)上恒成立，f ′(x )= 3x 2+2bx ≤0在(–1,0)上恒成立, 即b ≥–32x 在(0,+∞)上恒成立, 在(–1,0)上也恒成立，∴b ≥32．又∵f (–1)=–1+b –c +d =b +d –1=0⇒d =1–b , ∴f (0)=d =1–b ≤–12．（3）∵f (x )=x 3+bx 2+1–b =(x +1)[x 2+(b –1)x +1–b ]，∴α，β是x 2+(b –1)x +1–b =0的两根，∴|α–β 注意到b ≥32，所以|α–β|≥32．22．已知x 1,x 2是函数f (x )=3a x 3+2b x 2–a 2x (a >0)的两个极值点，且|x 1|+|x 2|=2．(1)证明：0<a ≤1； (2)求b 的取值范围；(3)若函数g (x )=f ′(x )–2a (x –x 1),证明：当x 1<x <2且x 1<0时，0<g (x )≤4a ． 解：（1）∵f ′(x )=ax 2+bx –a 2⇒ x 1,x 2是方程ax 2+bx –a 2=0的两根． ∴x 1x 2=–a <0⇒x 1,x 2异号⇒|x 1|+|x 2|=| x 1–x 2|=2,，∴b 2=4a 2(1–a )≥0, 由a >0解上式得0<a ≤1．（2）令h (a )= 4a 2(1–a )= 4a 2–4a 3,则h ′(a )=8a –12a 2=4a (2–3a ), ∴当0<a <23时，h ′(a )>0；当23<a <1时h ′(a )<0,即函数在区间(0，23)上单调递增，在区间(23，1)上单调递减，又h (0)=0，h (23)=1627， h (1)=0， ∴当0<a ≤1时0≤h (a )≤16,∴0≤b 2≤16b ．（3）由x 1<0知，x 2>0⇒|x 1|+|x 2|=x 2–x 1=2⇒x 2=x 1+2>0⇒–2<x 1<0, ∴g (x )=a (x –x 1)(x –x 2)–2a (x –x 1)= a (x –x 1)( x –x 2–2)= a (x –x 1)( x –x 1–4)= a (x –x 1–2)2–4a .∴当x1<x<2时,–2<x–x1–2<–x1<2 0≤(x–x1–2)2<4, ∴0<g(x)≤4a．。

湖北省黄冈中学2008-2009学年度高二语文上学期期末考试试题本试卷第一、二、三大题为选择题，第四、五、六题为非选择题。

满分150分，考试用时150分钟。

一、（15分，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A．追溯．（sù）聚讼．（sòng）谲．诈（jué）惩一儆．百（jìng）B．粗糙．（cào）稗．官（bài）箴．言（zhēn）溘．然长逝（kè）C．僭．称（jiàn）缱绻．（juǎn）口讷．（nè）数．（shuò）见不鲜D．蹊．跷（qī）赧．然（nǎn）豺．狼（chái）三聚氰胺．（àn）2．下列各组词语中，没有．．错别字的一组是（）A．慰藉籍贯黑魆魆兴高彩烈B．家具辩证慢悠悠草管人命C．伉俪蹉跎明信片一筹莫展D．纯粹提炼座佑铭毕恭毕敬3．下列各句中，加点的词语使用不恰当．．．的一句是（）A．由于世界金融危机的影响，相当多的企业运营艰难，于是纷纷瘦身．．，因此，2009年就业形势十分严峻。

B．一向自诩写作高手的扬云天缺少基本写作常识，连标点符号的用法都弄不懂，文．不加．．点．，写的文章简直像一堆烂稻草。

C．电视发展到了70年代，在黑白与彩色电视的基础上，又研制成功了电视多路广播，于是第三代电视广播便应运而生．．．．了。

D．危机过后，金融体系必会改弦更张．．．．，政府应该查封所有破产的金融机构，清理股东和债权人，迅速降低杠杆率，吸引外资。

4．下列各句中，没有．．语病的一句是（）A．众望所归的两岸海运直航、空运直航以及直接通邮于12月15日正式开始，两岸同胞魂牵梦萦的直接“三通”得以实现。

B．联合国教科文组织授予深圳“设计之都”的称号，这是全世界第六个获此殊荣的城市，也是首个中国获得这一荣誉的城市。

C．1—11月，我国CPI同去年相比，同比上涨6.3%，涨幅比1—10月回落0.4个百分点，但仍比去年同期高1.7个百分点。

湖北省黄冈中学2010年春季高二数学（文科）期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的概率是15，则N 的值是（ ）A ．20B ．40C ．80D ．100 2．3本不同的书分给4个学生，不同的分法数是（ ） A ．43 B ．34 C ．34A D ．34C3．产品的成本C 与产量q 之间的函数关系式为31C q q =+-，则2q =时的边际成本是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164．一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（ ） A ．29 B ．49 C ．415 D ．8155．二项式()na b +展开式中，奇数项系数和是32，则n 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．函数321()13f x x x ax =-+-有极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞7．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（ ）A ．280B ．240C ．180D ．968．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则01234||||||||||a a a a a ++++5||a +=（ ）A ．0B ．16C ．32D ．649．已知函数3()f x ax x =-在区间[1,)+∞上单调递减，则a 的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．经过点(3,0)的直线l 与抛物线2y x =交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l 的斜率是（ ） A ．112 B ．16 C ．112- D ．16- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．函数32()23f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是12．某人射击5次，成绩分别是x 环、10环、8环、9环、7环，已知此人的平均成绩是8环，则成绩的方差是13．4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站在正中间，两名女生紧挨着两位老人左右两边站，则不同的站法种数是 14．一个总体分为A 、B 两层，其个体数分别是20、10，用分层抽样方法抽取一个样本容量是9的样本，则B 层中甲、乙都被抽到的概率是 15．函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．（I ）求图中a 的值；（Ⅱ）已知这批产品共有2400个，试估计这批产品净重小于100克的个数．17．（本小题满分12分）已知二项式2(n x +(n ∈N *)展开式中，前三项的二项式系数．．．．．和是56，求： (Ⅰ)n 的值；(Ⅱ)展开式中的常数项． 18．（本小题满分12分）暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，求： （I ）他们选择的科目互不相同的概率； （II ）至少有1人选择的科目是政治的概率． 19．（本不题满分12分）克a用长度为定值l 的铁丝围成一个底面边长是x ，体积是V 的正四棱柱形状的框架． （Ⅰ）试将V 表示成x 的函数，并指出x 的取值范围；（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？ 20．（本小题满分13分）已知函数42()f x x ax b =++的图象在点(1,(1))f 处与直线42y x =-+相切． （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间．（Ⅲ）求函数()f x 在区间[,]m m -(0)m >上的最大值和最小值． 21．（本小题满分14分）已知函数2()()f x x x a b =-+在2x =处有极大值． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线()y f x =相切，求b 的取值范围；（Ⅲ）当[2,4]x ∈-时，函数()y f x =的图象在抛物线21459y x x =+-的下方，求b 的取值范围．湖北省黄冈中学2010年春季高二数学（文科）期末考试试题参考答案一、DBBDC DBCDC二、11．5 12．2 13．96 14．11515．(,10]-∞- 三、16．解：（I ）220.10020.15020.12520.07510.05a a +⨯+⨯+⨯+⨯=⇒= （Ⅱ）样本中产品净重小于100克的频率是20.0520.1000.3⨯+⨯=， 这批产品净重小于100克的个数约为24000.3720⨯=个．17．解：(Ⅰ)012C C C 56n n n ++=2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-= 10,11n n ⇒==-(舍去)．(Ⅱ) 210(x 展开式的第1r +项是520210210101()()2rr rrr r C x C x --=，520082rr -=⇒=， 故展开式中的常数项是8810145()2256C =． 18．解：（I ）111162366⨯⨯⨯=．（II ）每个同学不选政治的概率是11122-=， 至少有1人选择的科目是政治的概率是3171()28-=．19． 解：（Ⅰ）2238244l x l V x x x -=⋅=-， x 的取值范围是(0,)8l．（Ⅱ）266()212l l V x x x x '=-=--，在(0,)12l 上，0V '>，函数单调递增；在(,)128l l上，0V '<，函数单调递减．∴当12lx =时，V 取最大值．此时，正四棱柱的高为12l，于是当正四棱柱底面边长和高之比是1时，其体积最大．20．解：（Ⅰ）(1)4122123f a b a b =-⨯+=-⇒++=-⇒+=-，3()42f x x ax '=+，(1)4244f a '=-⇒+=-∴4,1a b =-=．（Ⅱ）4232()41()484(2)f x x x f x x x x x '=-+⇒=-=-，()0f x '=的根为0,在(,-∞上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在(上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；在上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在)+∞上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；故函数()f x 的单调递增区间为(、)+∞；单调递减区间为(,-∞、．（Ⅲ）(3,(0)1f f f ==-=， 由42()411f x x x =-+=得，0,2x x ==±，∴当0m <<时，()f x 在[,]m m -上的最大值是1，最小值是42()41f m m m =-+；当≤m ≤2时， ()f x 在[,]m m -上的最大值是1，最小值是3f =-． 当2m >时，()f x 在[,]m m -上的最大值是42()41f m m m =-+，最小值是3f =-．21． 解：（Ⅰ）232222()()2()34f x x x a b x ax a x b f x x ax a '=-+=-++⇒=-+，2(2)12802f a a a '=-+=⇒=或6a =，当2a =时，函数在2x =处取得极小值，舍去；当6a =时，2()324363(2)(6)f x x x x x '=-+=--，函数在2x =处取得极大值，符合题意，∴6a =．（Ⅱ）32()1236f x x x x b =-++，设切点为320000(,1236)x x x x b -++，则切线斜率为200()32436f x x x '=-+，切线方程为3220000001236(32436)()y x x x b x x x x -+--=-+-， 即 2320000(32436)212y x x x x x b =-+-++，∴323200002120212x x b b x x -++=⇒=-．令32()212g x x x =-，则2()6246(4)g x x x x x '=-=-， 由()0g x '=得，120,4x x ==． 函数()g x 的单调性如下：∴当640b -<<时，方程()b g x =有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅲ）∵当[2,4]x ∈-时，函数()y f x =的图象在抛物线21459y x x =+-的下方， ∴32212361459x x x b x x -++<+-在[2,4]x ∈-时恒成立， 即32391b x x x <-+++在[2,4]x ∈-时恒成立．令32()391h x x x x =-+++，则2()3693(3)(1)h x x x x x '=-++=--+， 由()0h x '=得，121,3x x =-=．∵(2)3h -=，(1)4h -=-，(3)28h =，(4)21h =， ∴()h x 在[2,4]-上的最小值是4-，b 4<-．。

湖北省黄冈中学08-09学年高二下学期期末考试物 理 试 题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1． 原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源。

当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量。

这几种反应总的效果可以表示为241112106243.15H k He d H n MeV →+++由平衡条件可知 （ ）A ．k =1 d =4B ．k =2 d =2C ．k =1 d =6D ．k =2 d =32． 如图所示直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30=∠A 0，在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入，不考虑射向三个顶点的光线，已知这种介质的折射率n>2，则（ ）A ．可能有光线垂直AB 面射出 B ．一定有光线垂直BC 面射出C ．一定有光线垂直AC 面射出D ．不可能有光线从BC 面射出3． 汞原子的能级如图所示，现让光子能量为8.8 eV 的一束光照射到大量处于基态（量子数n = 1）的汞原子上，汞原子能发出6种不同频率（波长）的光．下列说法中正确的是（ ） A ．波长最长的光的光子能量为1.1 eV B ．波长最长的光的光子能量为2.8 eV C ．频率最高的光的光子能量为4.9 eV D ．频率最高的光的光子能量为7.7 eV4． 如图所示，将质量为m 的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为θ，水平恒力F 作用在物体上，物体处于静止状态，则物体对斜面的压力大小可以表示为(重力加速度为g) （ ）①cos mg θ ②/sin F θ ③22()F mg + ④cos sin mg F θθ+ A ．只有②③正确B ．只有③④正确C ．只有①②③正确D ．只有②③④正确5． 如图所示，完全相同的两光滑圆柱体放在固定于地面上的斜面上，斜面倾角为θ，用一块与斜面垂直的挡板挡住，接触处均光滑，圆柱体的质量均为m 且都处于静止状态，下列说法中正确的是（ ） A ．A 、B 对斜面的压力大小均为cos mg θ B ．斜面对B 的弹力大小一定大于cos mg θ C ．挡板对B 的弹力大小等于tan mg θ D ．B 对A 的弹力大小等于sin mg θ6. 如图所示，完全相同的两物块A 、B ，质量均为1kg ，与地面间的动摩擦因数均为0.2（最大静摩擦力n 4 3 2E/eV －1.6 －2.7 －5.5FmθBC30︒等于滑动摩擦力），它们之间连接有一劲度系数为100N/m 的轻弹簧。