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9月15号 第一次课CDB第一讲 勾股定理提高训练教学目标：理解并记住勾股定理及其逆定理，透过直角灵活运用勾股定理。
教学重点难点：运用两个定理去解决实际问题。
教学过程：一． 知识要点：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即222a b c +=。
2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。
若三角形的三边长a,b,c 满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。
若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。
若2c ≠22a b +，则△ABC 不是Rt △。
3． 若a 、b 、c 均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式222a b c +=时，我们称（a 、b 、c ）为基本勾股数组。
记一记： ()3,4,5，()5,12,13，()7,24,25，()8,15,17，…均为基本勾股数组。
关于勾股定理的证明及点评：S阅读 1.早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，EFGHABCDS S S 正方形阴正方形+=，其中设正方形边长为c .四个全等直角三角形，两直角边为a 、b （其中a ＞b ）.则有正方形FEGH 边长为b a -,所以ab ab S 2214=⨯=阴,2)(b a S EFGH-=正方形,2cS ABCD=正方形.则有2222)(2ba b a ab cS ABCD+=-+==正方形,于是得到222ba c +=,也就是说D ARt CDH Rt BCG Rt ABF Rt ∆∆∆∆,,,都全等且满足222b ac +=,从而证得勾股定理.9月15号 第一次课阅读2.在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统 也非常喜欢勾股定理,他利用右图给出了勾股定理的证明,我们也利用面积的等量关系,Rt EBC Rt AED Rt ABCD S S S S ∆∆∆++=梯,则有221))((21c ab b a b a +=++也有222c ba =+.得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.试一试：（1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？ (提示：利用面积相等来证明)二．典型例题：例1a ，b ，c 的长度。
第四节 勾股定理知识点归纳1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形 是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线☆ Round 1 ☆ 小试牛刀（一）结合三角形：1.已知∆ABC 的三边a 、b 、c 满足0)()(22=-+-c b b a ，则∆ABC 为 三角形 2.在∆ABC 中，若2a =（b +c ）（b -c ），则∆ABC 是 三角形，且∠ ︒903.在∆ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为4.已知,0)10(8262=-+-+-c b a 则以a 、b 、c 为边的三角形是5.在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________．6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是_______cm 2.7.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为___________.8.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于（ ）A 、3B 、23C 、43D 、无法确定9.如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ）A 、25B 、23C 、25+2D 、23+210.直角三角形的三边为a-b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A 、61 B 、71 C 、81 D 、9111.已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。
勾股定理和勾股定理逆定理的经典例题精讲一题型一：直接考查勾股定理例１.在ABC ∆中，90C ∠=︒．⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长。
解析：直接应用勾股定理222a b c +=解：题型二：利用勾股定理测量长度例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。
把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！例题2 如图（8），水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC. 解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知△ACD 中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。
解：题型三：勾股定理和逆定理并用例题3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点， 且AB FB 41=那么△DEF 是直角三角形吗？为什么？ 解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。
仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由AB FB 41=可以设AB=4a ，那么BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那么在Rt △AFD 、Rt △BEF 和 Rt △CDE 中，分别利用勾股定理求出DF,EF 和DE 的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断△DEF 是否是直角三角形。
详细解题步骤如下：解：.注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。
题型四：利用勾股定理求线段长度例题4 如图4，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。
勾股定理（提高）学习目标1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．要点梳理要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：，，.要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.要点三、勾股定理的作用1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2. 用于解决带有平方关系的证明问题；3. 利用勾股定理，作出长为的线段.典型例题类型一、勾股定理的应用1、如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，求多边形ABCD的面积．【变式】如图所示，在△ABC中，∠A＝45°，，，求BC的长．2、已知直角三角形斜边长为2，周长为，求此三角形的面积．3、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6类型二、利用勾股定理解决实际问题4、如图所示，在一棵树的10高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)巩固练习一.选择题1．如图，数轴上点A所表示的数为，则的值是（）A． B． C． D．2．若直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值为( )A. 5B.C. 5或D. 73. 如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（）．A．3 B．4 C．5 D．64．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）A. 30 B．32 C．34 D．165．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则AC的长是（）A．B．C．D．76. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则, △ABC的周长为（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二.填空题7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．8. 如图，将长8，宽4的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__________.9．如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共______个．10. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__________.11. 已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______．三.解答题13. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90º，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD＝2，BE＝5，求AB 的长．14. 现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.15. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数.。
《17.1 勾股定理（二）》教学案
《16.1 二次根式（一）》预习案
1、预习课本第1-3页
2、填空：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m ．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下
的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，
则t 为 。
3、你在上面的填空中得到的式子：
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．
4、二次根式和算术平方根有什么关系？
5、二次根式有意义的条件是什么？
6、当x 是怎样的实数时， 2 x 在实数范围内有意义？
7、a 取何值时，下列根式有意义？。
第12题图勾股定理导学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么 a 2 + b 2= c 2。
公式的变形：a 2 = ， b 2= 。
2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足 ，那么三角形ABC 是 。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.3、勾股数满足a 2 + b 2= c 2的三个 ，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
4、最短距离问题：主要运用的依据是 。
二、考点精讲考点一：利用勾股定理求面积 求：（1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别 向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 ．考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例：已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高，AD ＝8，则边BC 的长为（ ）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ．2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch ） 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图所示，等腰中，，是底边上的高，若，求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 例、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？【强化训练】1、如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A ．9分米B ．15分米C ．5分米D ．8米2、折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。
八年级数学《勾股定理》综合提升讲义一．重难点整合+温故而知新勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的作用：已知直角三角形的两边求第三边；Question:如果已知直角三角形的一条边长，能解决什么问题呢？用于证明线段平方关系的问题。
利用勾股定理，作出长为n的线段勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足222+=，那么这个三角形是直角三角形，其a b c中c为斜边Attention:勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形（Why ?）逆定理作用：（判定三角形形状！）两小边的平方和22+与较长边的平方2c作比较，若它们相等时，a b以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222+<，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角a b c三角形；若222+>，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；a b c勾股数：①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c+=中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；5,12,13；等互逆命题的概念互逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
二．典例解析+举一反三已知：正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内接于ABCD ，AE ＝a ，AF ＝b,且S EFGH ＝32求：a b -的值如果ΔABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，判断ΔABC 的形状。
已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。
在△A BC 中，D 是BC 所在直线上一点，若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17，求△ABC 的面积。
勾股定理第2讲勾股定理的证明??勾股定理的应用?勾股定理?勾股定理的逆定理??勾股数?勾股定理的证明知识点1. 的平方、b的平方和等于斜边c勾股定理：直角三角形两条直角边a=ca+b222常见的用来证明勾.勾股定理的证明主要是通过用两种方式表示同一个图形的面积来实现的股定理的图形有：【典例】如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是（）A.勾股定理B. 平方差公式C. 完全平方公式D. 以上3个答案都可以【答案】A【解析】证明：四边形BCC′D′为直角梯形，BC+（=S∴C′D′）?BD′= ，BCC′D′梯形△AB′C′，ABC≌Rt又∵∠AB′C′=90°，Rt△∠B′AC′．∴∠BAC= ∠BAC=90°；+∠B′AC′=∠CAB′+∴∠CAC′=∠CAB′ab=；=S∴S+S+S=ab+c+2△D′AC′ABC△CAC′梯形BCC′D′△；=∴=c，∴a+b222【方法总结】的面积有两种表示此题考查了用数形结合来证明勾股定理，需注意：组成的图形S BCC′D′梯形个小三角的面积和表示．方法：①用梯形的面积公式表示；②用组成该梯形的3【随堂练习】沂水县期末）如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形?（2018春1．，直2拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2）（ +n）的值为m角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（．无答案DC．25．A．23B24222+=132mn=+大正方形的面积+n解：【解答】（m+）=m+n四个直角三角形的面积和．2）=24﹣（13．故选：B巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是”赵爽弦图“番禺区期末）?春2018（．2．是由四个全等的直角三角形和”我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图较短直，一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a表示代数式）a_______（用含角边长为b，则小正方形的面积为2，a﹣b）（【解答】解：由图可知：小正方形的面积=2，﹣b）故答案为：（a知识点2 勾股定理的实际应用解勾股定理实际问题的一般步骤：①仔细审题，读懂题意；②找出或构造出与问题有关的直角三角形；③在直角三角形中根据勾股定理列算式或列方程；④求解所列算式或方程，直接或间接得到答案；.⑤作答.解有关勾股定理的实际问题的关键是将实际问题转化为数学模型【典例】米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端2.5B与墙角C距离为长如图，一个梯子1.AB.下落了多少米A米，求梯子顶端0.9长为BD的位置上，测得DE米，梯子滑动后停在1.5．【答案】，=2.5﹣1.5=4△【解析】解：在RtACB中，AC=AB﹣BC22222∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=1.5+0.9=2.4．2.4=0.49，中，EC=ED﹣CD=2.5﹣△在RtECD22222 EC=0.7，∴0.7=1.3．∴AE=AC﹣EC=2﹣米下落了∴梯子顶端A1.3【方法总结】分别在两个直角三角形中，CE和的长.由图知AC显然需要求得要求下滑的距离，AC和CE的长，从而得解．且两个直角三角形斜边相等，运用勾股定理即可求出AC和CE.本题考查了勾股定理的实际应用，找到边所对应的直角三角形是解题的关键【随堂练习】雨城区校级月考）在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的?（．2018秋1后，5m1m，当他把绳子的下端拉开高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多）发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（10 m．．4 mDCBA．13 m．12 m．）+的长为（，则绳子为解：设旗杆的高【解答】ABxmACx1m222，BCABC中，AB=AC+在Rt△222，）+1=（∴xx+5解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故选：B．AB=AC=6.5BC=12米，宝安区期末）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度2．（2017秋?）BC的中点）的长是（（米，则中柱ADD为底边米．2.5C．3米D．A．6米B5米，BD=DCAB=AC【解答】解：∵，，BC∴AD⊥，=2.5AD=在Rt△ADB中，=．故选：D知识点3 勾股定理的逆定理，那么这个三角形+b=c，且、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为ab、ca222.是直角三角形【典例】151291.已知三角形的三边分别是，，，则这个三角形的面积为．___________54【答案】．，+12=15【解析】解：∵9222∴此三角形是直角三角形，12=54．∴此直角三角形的面积为：×9×54．故答案为：【方法总结】先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．【随堂练习】1．（2018秋?太仓市期中）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5B．∠A+∠B=∠C2=a）b﹣c（．（b+c）C）0（nb=＞，c=n+1D．a=n，C=5，∴∠：∠C=3：4：A×180°=75°，故不能判【解答】解：A、∵∠：∠B 为直角三角形；定△ABC为直角三角形；，故能判定△ABC∠C，∴∠C=90°、∵∠BA+∠B=2222222为直角三=b，即aABC+=a+、∵（bc）（b﹣c）c，∴b，故能判定△﹣c=aC角形；222，故能判定）n+0），∵（n）+（）1=（（，、Da=n，b=c=n+1n＞为直角三角形．△ABC．A故选：22，则cb）﹣aca20172．（秋?雨花区期末）三角形的三边长，b，满足2ab=（+三角形．此三角形的形状是____22，（a+﹣cb）2ab=【解答】解：∵222，∴2ab=a+b+2ab﹣c222，a=c+b∴22，b）c﹣b，c满足2ab=（a+∵三角形的三边长a，∴此三角形是直角三角形，故答案为：直角．4 勾股数知识点勾股数：满足关系a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数．222【典例】1.阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a+b=c，那么，a、b、c叫做一组勾股数．222（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m﹣1，c=m+1，请你根据勾股数的定22义，说明a、b、c为勾股数．【解析】解：（1）∵3、4、5是正整数，且3+4=5，222∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵12+16=20，且12，16，20都是正整数，222∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；（3）∵m表示大于1的整数，∴由a=2m，b=m﹣1，c=m+1得到a、b、c均为正整数；22又∵a+b=（2m）+（m﹣1）=4m+m﹣2m+1=m+2m+1，而c=（m+1）222222422224=m+2m+1，224∴a+b=c ，222．c为勾股数．a、b、∴【方法总结】、，；⑤5，15，20 9、12、15；④12常见的几组勾股数有：①3、4、5；②；③、107,24,25.；⑥12，13特别注意：勾股数是正整数，本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的特点是解本题的关键..一组勾股数中决不能出现小数、分数、负数、带根号的无理数等【随堂练习】）春?上杭县期中）下列四组数据中是勾股数的有（1．（20183②、7、8①5、22）n＞1﹣1④n2n+1，n（、③912、15组．4C．3组DA．1组B．2组222；≠58解：①8、5、7 不是勾股数，因为7+【解答】不是整数；、②、、3 不是勾股数，因为222；9=15+12③9、12、15 是勾股数，因为2222不一定是整数．+）不是勾股数，因为＞12n、nn﹣1、1（④n1+、n﹣1、2nn ．故选：A综合运用，BDE中，∠D=90°C=90°，∠RtRt20181．（春?遵义期中）如图：在△ABC和△，试利用图形证明勾股定理．AB=BE=cBC=DE=b，AC=BD=a，，BC=DE=b，，AB=BE=cAC=BD=aD=90°C=90°【解答】证明：∵∠，∠，，Rt∵△Rt≌ACB△BDE∴∠ABC=∠BED，∠BAC=∠EBD，∵∠ABC+∠DBE=90°，∴∠ABE=90°，2．，ab和c三个Rt△其面积分别为ab．）+b直角梯形的面积为（a+b）（a2，cab+ab+由图形可知：（a+b）（a+b）=22222，+b）2ab=2ab=2ab+c+，a+bc+整理得（a222．b∴a=c+兴化市期末）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世2017秋?2．（4界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用，若AC=b“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，个全等的直角三角形拼成如图所示，请你利用这个图形解决下列问题：BC=a222；=c+b（1）试说明a2的值．）+b10，小正方形的面积是2，求（a）如果大正方形的面积是（22，小正方形面积）∵大正方形面积为cab，直角三角形面积为1【解答】解：（2，）﹣ab为（2222222；+b+b即c=a．﹣c∴ab=4×+（ab）=2ab+a﹣2ab2，4×ab=10﹣2=8b（2）由图可知，（﹣a）=2，，2ab=8∴22．2×8=184ab=2a=（b﹣）++）+∴（ab，的中点为设梯子如图，?2018．3（春永清县期末）一架梯子斜靠在墙上，ABO 的距离C到点O米，则点1端沿地面向右滑行B米，若梯子BC=2米，AB=6．（）米3D．始终是C．始终是2米米A．减小1B．增大1米米，斜边上的中点，斜边AB=6解：∵O为直角三角形ACB【解答】米，AB=3∴CO=．D故选：米长的梯子可以13 醴陵市期末）如果梯子的底端离建筑物5 米，4．（2017秋?）达到该建筑物的高度是（米．15 米米C．14 DBA．12 米．13米，米，梯子长为13【解答】解：如图，∵梯子的底端离建筑物5．=12∴AC=（米）．故选：A，则第三条线3cm5cm．（2018春?杜尔伯特县期中）已知两线段的长分别是、5时，这三条线段构成直角三角形_______段长是为斜边，根据勾股定理得，第三条【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm；=4cm线段长为当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为=cm．．或故答案为4cm，请你1，若小方格边长为ABC叶县期中）如图，正方形格中有△?秋2018（．6．根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求△ABC中BC边上的高．是直角三角形．理由如下：ABC（1）△【解答】解：；ABC中，AB=在Rt△；AC=△AEC中，在Rt；BC=在Rt△BDC中，222，∴AB+BC=AC是直角三角形；，△ABC∴∠B=90°．hAC边上的高为（2）设，=∵SAC?h=AB?BC ABC△．∴h=）秋?商河县校级月考）下列各组数中，是勾股数的是（7．（2018 2524129，，13D．7，，C40B9A．6，，12．﹣9，，41．222；+9126【解答】解：A、不是，因≠不是正整数；9B、不是，因为﹣222；C+≠1213、不是，因为9222是正整数．、、24、是，因为D7+=25．且72425 D故选：．。
