基础班训练二答案
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基础班训练二答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若2<a <5，化简(2－a )2＋(4
5－a )4的结果是( )
A ．7－2a
B ．2a －7
C ．3
D ．－3
解析： ∵2<a <5，∴2－a <0,5－a >0 原式＝|2－a |＋5－a ＝a －2＋5－a ＝3.
2．下列结论中，正确的个数是( )
①若a ∈R ，则(a 2
－2a ＋1)0
＝1； ②若a >b >0，则(a ＋b )n (a －b )n
(a 2－b 2)n
＝1成立；
③n
n
b a a b -⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
(ab >0)； ④a －1＋b －1a －1－b －1＝ab (a －1＋b －1)ab (a －1－b －1)＝
b ＋a b －a (a ≠b ，ab ≠0)． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
解：①中，当a ＝1时，a 2－2a ＋1＝0，(a 2－2a ＋1)0无意义，故错；②③正确运用了幂的运算性质，正确；④先变形又利用了幂的运算性质，正确．故选C.
3．化简21
15113
36622133a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的结果为( ) A ．6a B ．－a C ．－9a D ．9a 解：原式＝2115113
3
6
6
2
2
9a b a b a b --- ＝-90a b ＝－9a .
4．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛
⎭
⎪⎫9，13，则f (25)＝( )
A.15
B.13
C.125 D ．5
解：设f (x )＝x α
∵图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫9，13∴9α＝13∴α＝－12，即f (x )＝x －12f (25)＝25－12＝15，
5．函数f (x )＝3x 2
1－x
＋lg (3x ＋1)的定义域是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－13，13 D ．[0,1) 解析：
要使函数有意义，只须使⎩⎨⎧
1－x >0
3x ＋1>0
lg (3x ＋1)≥0
∴⎩⎪⎨⎪⎧
x <1x >－13x ≥0
∴0≤x <1.故选
D.
6．设2a
＝5b
＝m ，且1a ＋1
b ＝2，则m ＝( )
A.10 B ．10 C ．20 D ．100
解:2a ＝5b
＝m ∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ∴1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝∴m ＝10
7．设a ＞1，则log 0.2a, 0.2a ，a 0.2的大小关系是( )
A ．0.2a ＜log 0.2a ＜a 0.2
B ．log 0.2a ＜0.2a ＜a 0.2
C ．log 0.2a ＜a 0.2＜0.2a
D ．0.2a ＜a 0.2＜log 0.2a
解析： ∵a ＞1，∴log 0.2a ＜0 0＜0.2a ＜1，a 0.2＞1 ∴log 0.2a ＜0.2a ＜a 0.2 答案：
B
8．给定函数①12
y x =，② y= log 0.5(x+1)，③y ＝|x －1|，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
解析：①12
y x = 在(0,1)上为单调递增函数 ∴①不符题意，排除A 、D.
④y ＝2x ＋1在(0,1)上也为单调递增函数，排除C ，故选B 9．函数f (x )＝log a |x |(a >1)的图象可能是下图中的( )
解析：先去掉绝对值符号得f (x )＝⎩⎨⎧
log a x ，x ≥1，
－log a x ，0<x <1，可分别画出图象，也可以判
断出函数的奇偶性与单调性再选择答案． 答案： A
10.函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y =13x a - 在[0,1]上的最大值是( )
A ．6
B ．1
C ．3 D. 1.5
解 :由于函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，有a 0＋a 1＝3，a ＝2，∴函数y ＝3·2x －1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x ＝1时取到，即为3.
二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．若函数y ＝(m ＋2)x m －1是幂函数，则m ＝________. 答案： －1
12．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)＝________.
解析：利用换底公式，得原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232＋log 233⎝ ⎛
⎭⎪⎫log 32＋log 38log 39＝56log 23·52log 32＝2512. 13．函数f (x )＝－21x a - ＋2恒过定点的坐标是________．
解析： 令2x －1＝0，解得x ＝12，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－a 0
＋2＝1，∴f (x )过定点⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1.
14．若函数f (x )满足：当x ≥4时，()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)．则 f (2＋log 23)等于________．
解:因为3＝2＋log 22<2＋log 23<2＋log 24＝4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，又因
为3＋log 23>4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝3
12⎛⎫
⎪⎝⎭
＋log 23＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝18×⎝ ⎛⎭⎪
⎫12log 1213＝18×13＝124.
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．计算： (1)1
2
124⎛⎫ ⎪⎝⎭ －(－2 009)0－23
338-⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2
32-⎛⎫
⎪⎝⎭
；
(2)log 2.56.25＋lg 0.001＋ln e ＋2－1＋log 23.
解析： (1)原式＝32－1－49＋49＝12. (2)原式＝2－3＋12＋1
2×3＝1.
16．函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝17
4.(1)求a 、b ，(2)判断f (x )的奇偶性． 解：(1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧
52
＝2＋2a ＋
b
，174
＝4＋22a ＋
b
，解得⎩⎨⎧
a ＝－1，
b ＝0.
(2)由(1)知f (x )＝2x ＋2－x . 任
取x ∈R ，则f (－x )＝2－x ＋2－(－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． 17．已知函数f (x )＝lg(1＋x )＋lg(1－x )．
(1)求函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性；(3)求函数f (x )的值域． 解析：(1)由⎩⎨⎧
1＋x >0，
1－x >0，得－1<x <1， ∴函数f (x )的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x ∈(－1,1)，有－x ∈(－1,1)， f (－x )＝lg(1－x )＋lg(1＋x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．
(3)f (x )＝lg[(1＋x )(1－x )]＝lg(1－x 2) 令t ＝1－x 2 ∵x ∈(－1,1)，∴t ∈(0,1] 又∵y ＝lg t ，在(0,1]上是增函数．∴y ≤lg 1＝0 ∴函数f (x )的值域为(－∞，0]．。
